해석개론 숙제 #7
제출일시 2012 년 4 월 30 일 11시
문제 1 연습문제 3.2.4, 3.2.5, 3.3.1, 3.3.2, 3.5.6, 3.5.7, 3.5.9, 3.5.10, 3.5.11
문제 2 집합 X 위에서 정의된 함수 f : X → Y 에 대하여 그 그래프 Gf를 다음 Gf = {(x, f (x)) : x ∈ X}
과 같이 정의한다.
(가) 집합 X가 연결집합일 때, 함수 f : X → Y 의 연속성과 Gf의 연결성 사이에 어떤 관 계가 있는지 살펴보아라.
(나) 집합 X가 옹골집합일 때, 함수 f : X → Y 의 연속성과 Gf의옹골성 사이에 어떤 관 계가 있는지 살펴보아라.
문제 3 집합 A, B ⊂ R에 대하여 A + B = {x + y : x ∈ A, y ∈ B}라 정의한다.
(가) A, B가 열린집합이면 A + B가 열린집합인지 살펴보아라.
(나) A, B가 닫힌집합이면 A + B가 닫힌집합인지 살펴보아라.
(다) A, B가 옹골집합이면 A + B가 옹골집합인지 살펴보아라.
(라) A, B가 연결집합이면 A + B가 연결집합인지 살펴보아라.
