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(1)

I . 기본 도형과 작도

...

²

II . 평면도형

...

¹⁴

III . 입체도형

...

²⁷

IV . 통계

...

³⁸

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연산

정답과 해설

중학 수학 1

^-

2

(2)

Ⅰ ^. ^{기본 도형과 작도}

1 기본 도형

1 ⑴3개⑵4개 2 ⑴5개,8개⑵8개,12개 3 ⑴◯⑵◯⑶×⑷×⑸×⑹◯⑺◯

4 ⑴점A⑵점B⑶점D⑷모서리CD⑸모서리GH p.8 01 점, 선, 면

1 ⑴ _A _B ⑵ _A _B

⑶ _A _B ⑷

A B

2 ⑴ _A _B _C _D , _A _B _C _D ,=

⑵ _A _B _C _D ,

A B C D ,+

⑶ A B C D ,

A B C D ,+

⑷ _A _B _C _D ,

A B C D ,=

3 ⑴BCÓ⑵AB³⑶BAêÍ,ACêÍ p.9 02 직선, 반직선, 선분

3 ⑶ 삼각형, 사각형, 원 등과 같이 한 평면 위에 있는 도형은 평 면도형이다.

⑷ 삼각뿔, 직육면체, 원기둥 등과 같이 한 평면 위에 있지 않 은 도형은 입체도형이다.

⑸ 면과 면이 만나면 교선이 생긴다.

1 ⑴6cm⑵10cm⑶7cm⑷8cm 2 ⑴①2②;2!;③7,7⑵①5②2③10 3 ⑴①3,3②;3!;③2

 ⑵①5cm②10cm③10cm

 ⑶①4cm②4cm③8cm④12cm 4 ⑴6⑵;2!;,;4!;,3⑶2,4

5 ⑴5cm⑵10cm⑶20cm⑷15cm 6 ⑴;2!;,;2!;⑵;2!;,;2!;,;2!;,;2!;⑶2,10,20

7 _12cm 8 _24,8 9 _12cm

p.10 ~ p.11 03 두 점 사이의 거리와 선분의 중점

2 ⑴ ③ ②에서 AMÓ=BMÓ=;2!;ABÓ이므로

⑴ ③ AMÓ=BMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_14=7 (cm) ⑵ ③ ②에서 ABÓ=2AMÓ=2BMÓ이므로

ABÓ=2AMÓ=2_5=10 (cm)

3 ⑵ ① MNÓ=;3!;ABÓ=;3!;_15=5 (cm) ⑴ ② ANÓ=;3@;ABÓ=;3@;_15=10 (cm) ⑴ ③ MBÓ=;3@;ABÓ=;3@;_15=10 (cm)

⑶ ① MNÓ=;2!;MBÓ=;2!;_8=4 (cm) ⑴ ② AMÓ=MNÓ=4 cm

⑴ ③ ANÓ=AMÓ+MNÓ=4+4=8 (cm) ⑴ ④ ABÓ=AMÓ+MBÓ=4+8=12 (cm)

4 ⑴ AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6 (cm)

⑵ ANÓ=;2!;AMÓ=;2!;_;2!;ABÓ=;4!;ABÓ=;4!;_12=3 (cm) ⑶ ABÓ=2AMÓ=2_2ANÓ=4ANÓ

5 ⑴ NBÓ=MNÓ=5 cm

⑵ AMÓ=MBÓ=2MNÓ=2_5=10 (cm) ⑶ ABÓ=2AMÓ=2_10=20 (cm) ⑷ ANÓ=AMÓ+MNÓ=10+5=15 (cm)

6 ⑶ ⑵에서 MNÓ=;2!;ACÓ이므로 ⑶ ACÓ=2MNÓ=2_10=20 (cm)

7 MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!; ABÓ+;2!; BCÓ MNÓ=;2!;(ABÓ+BCÓ)=;2!; ACÓ MNÓÓ=;2!;_24=12 (cm)

8 ACÓ=ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ MNÓ=2(MBÓ+BNÓ)=2MNÓ MNÓ=2_12=24`(cm) 한편 ACÓ=3BCÓ이므로

BCÓ=;3!;ACÓ=;3!;_24=8`(cm)

9 MNÓ=MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!;BCÓ MNÓ=;2!;(ABÓ+BCÓ)=;2!;ACÓ ∴ ACÓ=2MNÓ=2_8=16`(cm)

(3)

한편 BCÓ=3ABÓ이므로

BCÓ=;4#;ACÓ=;4#;_16=12`(cm)

1 ⑴180⑵∠c⑶∠c⑷∠c⑸맞꼭지각

2 ⑴∠DOE (또는∠EOD)⑵∠EOF (또는∠FOE)

 ⑶∠FOA (또는∠AOF)⑷∠DOF (또는∠FOD)

 ⑸∠EOA (또는∠AOE)⑹∠FOB (또는∠BOF) 3 ⑴30ù⑵100ù⑶45ù⑷30ù⑸15ù

4 ⑴45,105⑵60ù⑶45ù⑷93ù⑸54ù

5 ⑴105,75,25⑵40ù⑶34ù⑷30ù⑸20ù

6 ⑴∠x,8,30⑵20ù⑶20ù⑷30ù⑸30ù

7 ⑴220ù⑵230ù⑶130ù⑷155ù⑸35ù

p.14 ~ p.16 05 맞꼭지각

3 ⑴ 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù ⑵ 110ù=∠x+10ù ∴ ∠x=100ù ⑶ 2∠x+30ù=120ù이므로

⑶ 2∠x=90ù ∴ ∠x=45ù ⑷ ∠x+20ù=3∠x-40ù이므로 ⑶ 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù ⑸ 4∠x-40ù=2∠x-10ù이므로 ⑶ 2∠x=30ù ∴ ∠x=15ù

4 ⑵ ∠x+75ù+45ù=180ù이므로 ⑶ ∠x+120ù=180ù ∴ ∠x=60ù ⑶ ∠x+105ù+30ù=180ù이므로 ⑶ ∠x+135ù=180ù ∴ ∠x=45ù ⑷ 35ù+∠x+52ù=180ù이므로 ⑶ ∠x+87ù=180ù ∴ ∠x=93ù ⑸ 36ù+∠x+90ù=180ù이므로 ⑶ ∠x+126ù=180ù ∴ ∠x=54ù

5 ⑵ ∠x+100ù+∠x=180ù이므로

⑶ 2∠x+100ù=180ù, 2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù ⑶ ∠x+78ù+2∠x=180ù이므로

⑶ 3∠x+78ù=180ù, 3∠x=102ù ∴ ∠x=34ù ⑷ 2∠x+3∠x+∠x=180ù이므로

⑶ 6∠x=180ù ∴ ∠x=30ù

⑸ ∠x+2∠x+60ù+3∠x=180ù이므로

⑶ 6∠x+60ù=180ù, 6∠x=120ù ∴ ∠x=20ù 1 ㉠,㉡,㉣,㉤

2 ⑴25ù,45ù,68ù⑵90ù⑶130ù,100ù,155ù⑷180ù 3 ⑴150ù⑵160ù⑶110ù

4 ⑴70⑵50ù⑶75ù⑷20ù⑸64ù⑹43ù

5 ⑴①36②3,54③5,90

 ⑵①48ù②72ù③60ù

6 ⑴120,60,60⑵45ù⑶60ù⑷50ù

p.12 ~ p.13 04 각

3 ⑴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC ⑴ ∠AOC=20ù+130ù=150ù ⑵ ∠BOD=∠BOC+∠COD ⑴ ∠AOC=130ù+30ù=160ù ⑶ ∠BOE=∠BOA+∠AOE ⑴ ∠AOC=20ù+90ù=110ù

4 ⑶ 15ù+90ù+∠x=180ù

⑴ ∴ ∠x=180ù-(15ù+90ù)=75ù ⑷ 4∠x+3∠x+2∠x=180ù, 9∠x=180ù ⑷ ∴ ∠x=20ù

⑸ (2∠x-30ù)+18ù+∠x=180ù ⑷ 3∠x-12ù=180ù, 3∠x=192ù ⑷ ∴ ∠x=64ù

⑹ 2∠x+(∠x+25ù)+(2∠x-60ù)=180ù ⑷ 5∠x-35ù=180ù, 5∠x=215ù

⑷ ∴ ∠x=43ù

5 ⑵ ① ∠x=180ù_ 4

4+6+5 =48ù ⑵ ② ∠y=180ù_ 6

4+6+5 =72ù ⑵ ③ ∠z=180ù_ 5

4+6+5 =60ù

6 ⑵ 4^●+4^△=180ù이므로 4(^●+^△)=180ù ⑵ ^●+^△=45ù

⑵ ∴ ∠COE=^●+^△=45ù ⑶ ∠COD=^●, ∠DOE=^△로 나

A O B

D E C

타내면 오른쪽 그림과 같다.

⑵ 즉 3^●+3^△=180ù이므로 ⑵ ^●+^△=60ù

⑵ ∴ ∠COE=^●+^△=60ù

⑷ ∠COD=^●, ∠DOE=^△로 나

A C

O D

E

B

타내면 오른쪽 그림과 같다.

⑵ 즉 3^●=90ù이므로 ^●=30ù ⑵ ∴ ∠DOB=90ù-^● ⑵ ∴ ∠DOB=90ù-30ù=60ù ⑵ 즉 3^△=60ù이므로 ^△=20ù

⑵ ∴ ∠COE=^●+^△=30ù+20ù=50ù

(4)

2 ⑷ 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 3 cm 이다.

3 ⑴ ACÓ⊥BDÓ인지는 알 수 없다.

4 ⑷ 점 B와 CDÓ 사이의 거리는 EDÓ의 길이와 같으므로 6 cm 이다.

1 ⑴⊥,수선⑵COÓ⑶수선의발 2 ⑴◯⑵◯⑶◯⑷×

3 ⑴×⑵◯⑶◯⑷◯

4 ⑴점E⑵6cm⑶8cm⑷6cm p.17 06 점과 직선 사이의 거리

6 ⑵ (∠x+25ù)+(4∠x+35ù)+∠x=180ù이므로 ⑶ 6∠x+60ù=180ù, 6∠x=120ù ∴ ∠x=20ù ⑶ 3∠x+(90ù-∠x)+(2∠x+10ù)=180ù이므로 ⑶ 4∠x+100ù=180ù, 4∠x=80ù ∴ ∠x=20ù ⑷ (2∠x-15ù)+(∠x+45ù)+2∠x=180ù이므로 ⑶ 5∠x+30ù=180ù, 5∠x=150ù ∴ ∠x=30ù ⑸ (∠x+10ù)+(3∠x-10ù)+(∠x+30ù)=180ù이므로 ⑶ 5∠x+30ù=180ù, 5∠x=150ù ∴ ∠x=30ù

7 ⑴ 90ù+∠y+25ù=180ù이므로 ⑶ ∠y+115ù=180ù ∴ ∠y=65ù ⑶ ∠x=90ù+∠y=90ù+65ù=155ù ⑶ ∴ ∠x+∠y=155ù+65ù=220ù ⑵ 2∠x+90ù+30ù=180ù이므로

⑶ 2∠x+120ù=180ù, 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù ⑶ ∠y-50ù=2∠x+90ù이므로

⑶ ∠y-50ù=60ù+90ù ∴ ∠y=200ù ⑶ ∴ ∠x+∠y=30ù+200ù=230ù ⑶ ∠x+30ù=40ù+90ù이므로 ⑶ ∠x+30ù=130ù ∴ ∠x=100ù ⑶ 40ù+90ù+(2∠y-10ù)=180ù이므로

⑶ 2∠y+120ù=180ù, 2∠y=60ù ∴ ∠y=30ù ⑶ ∴ ∠x+∠y=100ù+30ù=130ù

⑷ (3∠x-15ù)+90ù+45ù=180ù이므로

⑶ 3∠x+120ù=180ù, 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù ⑶ ∠y=(3∠x-15ù)+90ù

⑶ ∠y=(60ù-15ù)+90ù=135ù ⑶ ∴ ∠x+∠y=20ù+135ù=155ù ⑸ 3∠x+5ù=5∠x-35ù이므로 ⑶ 2∠x=40ù ∴∠x=20ù

⑶ (3∠x+5ù)+90ù+(∠y+10ù)=180ù이므로 ⑶ 65ù+90ù+(∠y+10ù)=180ù

⑶ ∠y+165ù=180ù ∴∠y=15ù ⑶ ∴ ∠x+∠y=20ù+15ù=35ù

1 ⑴점A,점C⑵점B,점D

2 ⑴변AD,변BC⑵변AB,변DC⑶ABÓ∥DCÓ 3 ⑴변AD,변BC⑵변AB⑶ADÓ∥BCÓ 4 ⑴점B,점C

⑵점A,점D,점E,점F,점G,점H

⑶점A,점B,점C,점D p.20 07 평면에서 위치 관계

2 ⑴ 변 AB와 점 A에서 만나는 변은 변 AD, ⑴ 변 AB와 점 B에서 만나는 변은 변 BC이다.

⑵ 변 AD와 점 A에서 만나는 변은 변 AB, ⑴ 변 AD와 점 D에서 만나는 변은 변 DC이다.

3 ⑶ ADÓ와 BCÓ는 만나지 않으므로 평행하다.

⑴ ∴ ADÓ∥BCÓ

4 ⑴ ⑵

⑶

A D

B C

E

F G

H

A D

B C

E

F G

H

A D

B C

E

F G

H

2 위치 관계

(5)

⑵ A

B C

D

F E G

H

A

B C

D

F E G

H

면ABFE,면BFGC,면CGHD,면AEHD 4 ⑴BEÓ,EFÓ,CFÓ,BCÓ⑵ADÓ,BEÓ,CFÓ

⑶DEÓ,EFÓ,DFÓ⑷면DEF

⑸면ABED,면BEFC,면ADFC 5 ⑴2개⑵2개⑶2개⑷2개 6 ⑴7개⑵5개⑶3개⑷5개

7 ⑴ADÓ,DEÓ,DGÓ,EFÓ,FGÓ⑵면ABED⑶평행하다.

8 B

E G

F( D , H) A(C, I

J )

⑴BJÓ,EGÓ

⑵면ABJ,면FEG

9 J H

C

I(A, G E

)

D( B , F)

⑴◯⑵×⑶×⑷◯⑸×

10

N

J(L) E

K A(I, M )

D( F ) B( H )

C( G )

⑴JEÓ,KDÓ,NCÓ

⑵꼬인위치에있다.

⑶평행하다.

11

N E(G)

K F C

L( J ) B(D, H )

A( M , I) DEÓ(HGÓ),CFÓ,JGÓ,KFÓ

5 ⑴ 모서리 BC를 포함하는 면은 면 ABCDEF, 면 BHIC의 2개이다.

⑵ 모서리 BC와 한 점에서 만나는 면은 면 ABHG, 면 CIJD 의 2개이다.

⑶ 모서리 BC와 평행한 면은 면 FLKE, 면 GHIJKL의 2개이다.

⑷ 모서리 DJ와 수직인 면은 면 ABCDEF, 면 GHIJKL의 2개이다.

6 ⑴ 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 HIÓ, IJÓ, JFÓ, FGÓ, DIÓ, EJÓ, AFÓ의 7개이다.

⑵ 면 ABCDE와 평행한 모서리는 FGÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ, JFÓ의 5개이다.

1 ⑴평행하다.⑵꼬인위치에있다.⑶한점에서만난다.

2 ⑴한점에서만난다.⑵꼬인위치에있다.⑶평행하다.

3 ⑴ A

B C

D

E F

⑵ A

B C

D

E F

ACÓ,ADÓ,BCÓ,BEÓ DEÓ

⑶ A

B C

D

E F

⑷ A

B C

D

E F

CFÓ,DFÓ,EFÓ ACÓ,BCÓ,CFÓ 4 ⑴CDÓ⑵ADÓ⑶ACÓ

5 ⑴DCÓ,EFÓ,HGÓ⑵ADÓ,AEÓ,BCÓ,BFÓ

⑶CGÓ,DHÓ,EHÓ,FGÓ

6 ⑴HIÓ⑵ABÓ,BCÓ,EDÓ,AEÓ,CHÓ,DIÓ

⑶AFÓ,BGÓ,EJÓ,FGÓ,GHÓ,JIÓ,FJÓ 7 ⑴DEÓ,GFÓ⑵ACÓ,ADÓ,BCÓ,BEÓ,BFÓ

⑶CFÓ,CGÓ,DGÓ,EFÓ

p.21 ~ p.22 08 공간에서 두 직선의 위치 관계

1 ⑴직선이평면에포함된다.⑵평행하다.

⑶한점에서만난다.

2 ⑴ A

B C

D

E

F G

H

⑵ A

B C

D

E

F G

H

 면ABCD,면BFGC` 면BFGC,면CGHD

⑶ A

B C

D

F E G

H

⑷ A

B C

D

F E G

H

ADÓ,BCÓ,EHÓ,FGÓ ABÓ,BFÓ,FEÓ,AEÓ 3 ⑴ A

B C

D

E

F G

H

 면BFGC`

p.23 ~ p.25 09 공간에서 위치 관계

(6)

1 ⑴ ^l m n

⑵^l P Q

⑶

m P l

,

m l

P

2 ⑴×, l

m n

á 또는

l

m

n â

⑵×, l m

P

á 또는

l

m P â

⑶×, l m

P

á 또는

l

m P â

⑷◯⑸◯

3 ⑴◯⑵×⑶×⑷×⑸×⑹×

4 ⑴×⑵×⑶◯⑷×⑸×

p.26 ~ p.27 10 위치 관계 파악하기

2 ⑴

l∥m, l⊥n이면 m과 n은 한 점에서 만나거나 꼬인 위치 에 있다.

⑵

l∥m, l∥P이면 m과 P는 평행하거나 m이 P에 포함된 다.

l

m n

l m

n

l m

P

l

m P

⑶

l⊥m, l∥P이면 m과 P는 평행하거나 한 점에서 만난다.

⑷

l⊥P, l⊥Q이면 P와 Q는 평행하다.

⑸

l⊥P, P∥Q이면 l과 Q는 수직이다.

3 ⑵ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않다.

⑶ 만나지 않는 두 직선은 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 이때 평행한 두 직선은 한 평면 위에 있고, 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않다.

⑷ 꼬인 위치에 있는 두 직선을 포함하는 평면은 없다.

⑸ 한 평면 위에 있는 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하거나 일치한다.

⑹ 공간에 있는 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행 하거나 꼬인 위치에 있다.

4 ⑴ 한 평면 위에 있고 서로 만나지 않는 두 직선은 평행하다.

⑵ 한 직선과 수직으로 만나는 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

⑷ 한 직선과 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다.

⑸ 한 직선에 평행한 두 평면은 한 직선에서 만나거나 평행하 다.

l m

P

l

m P

l

P Q

l

P Q

1 ⑴∠e⑵∠f⑶∠d⑷∠h⑸∠e⑹없다.

2 ⑴◯⑵◯⑶×⑷×

3 ⑴100ù⑵100ù⑶100ù⑷80ù⑸80ù⑹70ù

4 ⑴100ù⑵80ù⑶80ù⑷100ù⑸80ù

5 ⑴∠e,∠l⑵∠f,∠i⑶∠e,∠l⑷∠i 6 ⑴◯⑵◯⑶×⑷◯⑸◯

7 ⑴50ù,60ù⑵50ù⑶130ù,120ù⑷130ù,120ù

⑸50ù,60ù⑹60ù p.28 ~ p.29 11 동위각과 엇각

2 ⑶ ∠c의 동위각은 ∠g, ∠h의 동위각은 ∠d이다.

⑷ ∠d의 엇각은 없고, ∠e의 엇각은 ∠c이다.

⑶ 면 CHID와 평행한 모서리는 AFÓ, BGÓ, EJÓ의 3개이다.

⑷ 면 FGHIJ와 만나는 면은 면 AFGB, 면 BGHC, 면 CHID, 면 DIJE, 면 EJFA의 5개이다.

9 ⑴ 모서리 HE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 JIÓ(JAÓ), CDÓ(CBÓ)의 2개이다.

⑵ 모서리 CD와 면 JCEH는 한 점에서 만난다.

⑶ 면 HEFG와 평행한 모서리는 모서리 JC이다.

⑸ 모서리 AB와 모서리 GF는 일치한다.

(7)

3 ⑴ ∠a의 동위각은 ∠d이므로 ∠d=100ù(맞꼭지각) ⑷ (∠c의 동위각의 크기)=180ù-100ù=80ù ⑸ (∠c의 엇각의 크기)=180ù-100ù=80ù

⑹ ∠d의 동위각은 ∠a이므로 ∠a=180ù-110ù=70ù

4 ⑴ ∠a의 동위각은 ∠d이므로 ∠d=180ù-80ù=100ù ⑵ ∠b의 엇각은 ∠f이므로 ∠f=80ù(맞꼭지각) ⑶ ∠e의 동위각은 ∠c이므로 ∠c=180ù-100ù=80ù ⑷ ∠c의 엇각은 ∠d이므로 ∠d=180ù-80ù=100ù

6 ⑶ ∠a의 엇각은 ∠f이다.

7 ⑴ 오른쪽 그림에서 ∠a의

a

50$ 120$

동위각

동위각은 2개이고 ∠a

의 동위각의 크기는 50ù, 180ù-120ù=60ù 이다.

⑵ 오른쪽 그림에서 ∠a의 엇

a

50$

엇각

각의 크기는 50ù이다.

⑶ 오른쪽 그림에서 ∠b의 동위

b

50$ 120$

동위각 동위각

각은 2개이고 ∠b의 동위각 의 크기는 180ù-50ù=130ù, 120ù이다.

⑷ 오른쪽 그림에서 ∠b의 엇각

b

50$ 120$

엇각 엇각

은 2개이고 ∠b의 엇각의 크 기는 180ù-50ù=130ù, 120ù이다.

⑸ 오른쪽 그림에서 ∠c의

c

50$ 120$

동위각

동위각은 2개이고 ∠c

의 동위각의 크기는 50ù, 180ù-120ù=60ù 이다.

⑹ 오른쪽 그림에서 ∠c의 엇각

c

엇각 120$

의 크기는

180ù-120ù=60ù이다.

1 ⑴b,180

2 ⑴동위각,80ù⑵엇각,96ù⑶엇각,동위각,75ù,100ù 3 ⑴130ù⑵110ù⑶∠x=60ù,∠y=120ù

 ⑷∠x=65ù,∠y=115ù⑸∠x=65ù,∠y=108ù

 ⑹∠x=62ù,∠y=75ù⑺∠x=105ù,∠y=66ù

 ⑻∠x=125ù,∠y=98ù⑼∠x=85ù,∠y=45ù

 ⑽∠x=80ù,∠y=140ù⑾∠x=65ù,∠y=85ù

 ⑿∠x=46ù,∠y=134ù⒀∠x=55ù,∠y=125ù

 ⒁∠x=67ù,∠y=113ù

4 ⑴40ù⑵∠x=20ù,∠y=90ù⑶∠x=50ù,∠y=50ù

 ⑷∠x=70ù,∠y=75ù⑸∠x=60ù,∠y=35ù

 ⑹∠x=115ù,∠y=37ù⑺∠x=55ù,∠y=100ù

 ⑻∠x=62ù,∠y=56ù⑼∠x=80ù,∠y=132ù

 ⑽∠x=138ù,∠y=73ù p.30 ~ p.32 12 평행선의 성질 ⑴

3 ⑹ ⑺

⑴ ∠x=62ù(엇각) ⑴ ∠x=180ù-75ù=105ù ⑴ ∠y=180ù-105ù=75ù ⑴ ∠y=180ù-114ù=66ù

⑻ ⑼

⑴ ∠x=125ù(맞꼭지각) ⑴ ∠x=130ù-45ù=85ù ⑴ ∠y=180ù-82ù=98ù ⑴ ∠y=45ù(엇각)

⑽ ⑾

⑴ ∠x=180ù-100ù=80ù ⑴ ∠x=65ù(동위각) ⑴ ∠y=180ù-40ù=140ù ⑴ ∠y =180ù-(65ù+30ù)

=85ù

동위각 m

l

x

y 105$

62$

엇각 105$ 엇각 동위각

m l

x y 75$

114$

75$ 114$

동위각

동위각 m

l x

125$ y 125$ 82$

82$

동위각

m

l x

y 130$ 45$

45$

130$

동위각 엇각

m x y

l 40$ 100$

100$ 40$

동위각 동위각 m

y

l x 30$

65$

65$ 30$ ^동위각

맞꼭지각

(8)

1 ⑴다르다,평행하지않다⑵120,같다,평행하다

 ⑶46,다르다,평행하지않다⑷80,같다,평행하다 2 ⑴125,125,l,n⑵l∥n⑶l∥n,p∥q⑷p∥r,q∥s

p.33 13 두 직선이 평행하기 위한 조건

⑿ ⒀

⑴ ∠x=180ù-(70ù+64ù) ⑴ ∠x=120ù-65ù=55ù ⑴ ∠x=46ù ⑴ ∠y=60ù+65ù=125ù ⑴ ∠y=64ù+70ù=134ù

⒁ ∠x =180ù-(78ù+35ù)

=67ù

∠y =78ù+35ù

=113ù(엇각)

4 ⑵ ⑶

⑴ ∠x=180ù-(70ù+90ù) ⑴ ∠x=50ù(엇각)

⑴ ∠x=20ù ⑴ ∠y=180ù-(80ù+50ù) ⑴ ∠y=90ù(동위각) ⑴ ∠x=50ù

⑷ ⑸

⑴ ∠x=180ù-110ù=70ù ⑴ ∠x=180ù-120ù=60ù ⑴ ∠y=180ù-(35ù+70ù) ⑴ ∠y=180ù-(85ù+60ù) ⑴ ∠y=75ù ⑴ ∠y=35ù

⑹ ⑺

⑴ ∠x=180ù-65ù=115ù ⑴ ∠x=180ù-(45ù+80ù) ⑴ ∠y=180ù-(28ù+115ù) ⑴ ∠y=55ù

⑴ ∠y=37ù ⑴ ∠y=180ù-80ù=100ù

동위각 m

l

y x y

70$

64$

동위각

m

l x

y

y 120$

60$65$ 120$

60$

동위각 동위각

동위각

m x

y l

78$

78$ 35$

y _엇각 동위각

m l

x y

110$ 70$ m

l

x y

100$ 80$

50$

m

l x

y y

110$

35$

110$

m

l x x85$ y

120$

m l

x xy 65$

28$

65$

m

l y 45$x

80$

2 ⑵ ➡ 두 직선 l과 n의 동위각의 크기가 130ù로 같으므로 l∥n

⑶

➡ 두 직선 l과 n의 엇각의 ➡ 두 직선 p와 q의 동위각 ➡ 크기가 61ù로 같으므로 ➡ 의 크기가 61ù로 같으므 ➡ l∥n ➡ 로 p∥q

⑷

➡ 두 직선 p와 r의 동위각 ➡ 두 직선 q와 s의 동위각 ➡ 의 크기가 102ù로 같으 ➡ 의 크기가 80ù로 같으므 ➡ 므로 p∥r ➡ 로 q∥s

m l

p

n 130$

125$

130$

p q

l

n m

61$

59$

p q

l

n m

61$

59$

l

p q r s

m

102$ 102$

100$

80$

l

p q r s

m

102$ 102$

100$

80$ 80$

⑻ ⑼

⑴ ∠x=62ù(엇각) ⑴ ∠x=180ù-(52ù+48ù) ⑴ ∠y=180ù-(62ù+62ù) ⑴ ∠y=80ù

⑴ ∠y=56ù ⑴ ∠y=180ù-48ù=132ù

⑽ ∠x=180ù-42ù=138ù ∠y=180ù-(65ù+42ù)

∠y=73ù

m

l x x

62$ y

m

x l 52$ y

48$

m l

y

y x

115$

42$

65$ 42$

(9)

1 ⑴75ù⑵74ù⑶106ù⑷114ù⑸44ù⑹25ù

⑺32ù⑻45ù

2 ⑴20ù⑵35ù⑶20ù⑷25ù

3 ⑴❶29❷29,45❸45/45,55⑵65ù⑶65ù p.34 ~ p.35 14 평행선의 성질 ⑵

1 ⑵ ⑶

⑴ ∴ ∠x=40ù+34ù=74ù ⑴ ∴ ∠x=62ù+44ù=106ù

⑷ ⑸

⑴ ∴ ∠x=64ù+50ù=114ù ⑴ ∴ ∠x=84ù-40ù=44ù

⑹ ⑺

⑴ ∴ ∠x=90ù-65ù=25ù ⑴ ∴ ∠x=80ù-48ù=32ù ⑻

⑴ ∴ ∠x=105ù-60ù=45ù

2 ⑴ 2∠x+15ù=25ù+30ù

2∠x+15ù=55ù

2∠x=40ù

∴ ∠x=20ù

⑵ 3∠x=∠x+70ù

2∠x=70ù

∴ ∠x=35ù

l x

m

40$

34$

엇각

동위각 x

l

m 62$

44$ 136$

62$

44$

엇각

m l

130$

116$ 64$

64$

50$

x

동위각 엇각

엇각 l

x x m

40$

84$ 40$

엇각

xx l

m

65$

동위각 65$

엇각

동위각 엇각

x x l

m

80$

48$

l

x x m

120$

60$

엇각 105$ 엇각

엇각

엇각 l

m

25$

30$

2x+15$

25$

30$

엇각 l

3x x

x

m 110$

70$

동위각

1 ⑴❶45❷45,45❸45❹30/75

 ⑵45ù⑶47ù⑷80ù⑸75ù⑹32ù⑺147ù

p.36 15 평행선의 성질 ⑶

1 ⑵ ❶ 엇각이므로 30ù ❷ 55ù-30ù=25ù ❸ 엇각이므로 25ù ❹ 엇각이므로 20ù

∴ ∠x=25ù+20ù=45ù

⑶ ❶ 엇각이므로 50ù ❷ 75ù-50ù=25ù ❸ 엇각이므로 25ù ❹ 72ù-25ù=47ù

∴ ∠x=47ù (엇각)

⑷ ❶ 동위각이므로 47ù ❷ 90ù-47ù=43ù ❸ 엇각이므로 43ù ❹ 동위각이므로 37ù

∴ ∠x=43ù+37ù=80ù

❶

❷❸

❹

m

l 20$

30$

x 55$

❶

❷

❸

❹ m

l

x 72$

50$75$

❶

❷❸

❹

m

l 37$

47$

x

⑶ 70ù=2∠x+(∠x+10ù)

70ù=3∠x+10ù

3∠x=60ù

∴ ∠x=20ù

⑷ 90ù=50ù+(2∠x-10ù)

90ù=2∠x+40ù

2∠x=50ù

∴ ∠x=25ù

3 ⑵ ❶ 180ù-(80ù+60ù)=40ù ❷ 동위각이므로 40ù ❸ 엇각이므로 25ù

∴ ∠x=40ù+25ù=65ù

⑶ ❶ 엇각이므로 30ù ❷ 85ù-30ù=55ù ❸ 동위각이므로 55ù ∴ ∠x=180ù-(55ù+60ù)

∴ ∠x=65ù

엇각 엇각

m

l 2x

2x x+10$

70$

x+10$

m

l 50$

50$

2x-10$

동위각 동위각

m l

x

80$60$

25$

❶

❷

❸

❶

❷ m ❸

l

x 30$

85$

60$

(10)

⑸ ❶ 동위각이므로 15ù ❷ 70ù-15ù=55ù ❸ 엇각이므로 55ù ❹ 동위각이므로 20ù

∴ ∠x=55ù+20ù=75ù

⑹ ❶ 180ù-140ù=40ù ❷ 동위각이므로 40ù ❸ 78ù-40ù=38ù ❹ 엇각이므로 38ù ❺ 70ù-38ù=32ù

∴ ∠x=32ù (엇각)

⑺ ❶ 엇각이므로 25ù ❷ 40ù-25ù=15ù ❸ 엇각이므로 15ù ❹ 48ù-15ù=33ù ❺ 엇각이므로 33ù ∴ ∠x=180ù-33ù=147ù

❶

❷

❸ ❹ m

l

x 70$

15$

20$

❶

❷

❸ ❹

m l

x❺ 140$

78$

70$

❶

❷ ❸

❹

m

l x

25$

❺ 48$

40$

1 ⑴50ù⑵84ù⑶110ù⑷52ù⑸37ù⑹71ù 2 ⑴58ù⑵40ù⑶65ù

p.37 16^{평행선의 성질 ⑷}

1 ⑴ ❶ 180ù-130ù=50ù

∴ ∠x=50ù (엇각)

⑵ ❶ 접은 각이므로 42ù ∴ ∠x =42ù+42ù

=84ù(엇각)

⑶ ❶ 접은 각이므로 35ù ❷ 엇각이므로 35ù

∴ ∠x =180ù-(35ù+35ù)

=110ù ⑷ ❶ 접은 각이므로 64ù ❷ 엇각이므로 64ù

∴ ∠x =180ù-(64ù+64ù)

=52ù

❶ 130$

x

x 42$ ❶

❷ x 35$

❶

x

❶64$

❷

⑸ ❶ 엇각이므로 ∠x ❷ 접은 각이므로 ∠x 따라서 2∠x=74ù(엇각)이므

로 ∠x=37ù ⑹ ❶ 180ù-142ù=38ù ❷ 엇각이므로 ∠x ❸ 접은 각이므로 ∠x

따라서 ∠x+∠x+38ù=180ù이므로 2∠x=142ù ∴ ∠x=71ù

2 ⑴ ❶ 접은 각이므로 60ù ❷ 180ù-(60ù+60ù)=60ù ∴ ∠x =180ù-(60ù+62ù)

=58ù

⑵ ❶ 접은 각이므로 ∠x ❷ 엇각이므로 40ù

따라서 ∠x+∠x+60ù+40ù=180ù이므로 2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù

⑶ ❶ 접은 각이므로 40ù ❷ 180ù-(40ù+40ù+50ù)

=50ù

❸ 엇각이므로 50ù ❹ 접은 각이므로 ∠x 따라서 50ù+∠x+∠x=180ù이므로

2∠x=130ù ∴ ∠x=65ù

74$ x

❷❶

x

142$

❶

❷ ❸

60$ x62$

❶ ❷

x 60$40$

❶ ❷

❹ 40$❶50$ x❸

❷

3 작도와 합동

1 ⑴

A B

❷

P Q

❶ ❸

p.40 17 길이가 같은 선분의 작도

(11)

⑵

A B

❷

P Q

❶ ❸

2 ⑴ ❷ ❸

A B C ❶

⑵

❶

❷ ❸ ❹

A B C D

2 ⑴ ❶ 눈금 없는 자를 사용하여 점 B의 방향으로 ABÓ의 연장 선을 그린다.

⑴ ❷ 컴퍼스를 사용하여 ABÓ의 길이를 잰다.

⑴ ❸ 점 B를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그 려 원과 연장선이 만나는 점을 C라 한다.

⑴ 이때 ABÓ=BCÓ이므로 ACÓ=2ABÓ이다.

⑴

⑵ ❶~❸ ⑴의 방법과 같다.

⑴ ❹ 점 C를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그 려 원과 연장선이 만나는 점을 D라 한다.

⑴ 이때 ABÓ=BCÓ=CDÓ이므로 ADÓ=3ABÓ이다.

⑴

A B C ❶

❸

❷

A B C D ❶

❸

❷ ❹

1 ⑴

Y X

O

❶ ❸

P Q

❹

❺

❷

⑵

Y X

O Y

X

O

❶

❸

P Q

❺ ❹

❷

2 ⑴㉡,㉣,㉠,㉢,㉤⑵PCÓ⑶CDÓ⑷CPD 3 ❶P❷B,C❸P,Q❹BCÓ❺Q,반지름,R 4 ⑴㉢,㉡,㉠,㉣,㉥,㉤

⑵서로다른두직선이한직선과만날때,동위각의크기가같 으면두직선은평행하다.

5 ⑴㉤,㉥,㉢,㉣,㉡,㉠

⑵서로다른두직선이한직선과만날때,엇각의크기가같 으면두직선은평행하다.

p.41 ~ p.42 18 크기가 같은 각의 작도

1 ⑴①점D,점E,점F②DEÓ,EFÓ,DFÓ

③∠D,∠E,∠F

⑵①EFÓ②DFÓ③DEÓ④∠F⑤∠D⑥∠E 2 ⑴3<2+2,◯⑵6<3+4,◯⑶10>4+5,×

 ⑷5<5+5,◯⑸13=6+7,×

3 ⑴◯⑵×⑶◯⑷×⑸×

4 ⑴②5=2+3,없다③5<2+4,있다

 ④5<3+4,있다/3

 ⑵①6<3+4,있다②7=3+4,없다③7<3+6,있다

 ④7<4+6,있다/3 5 ⑴①12②6/6,12

 ⑵3<x<7⑶5<x<13⑷2<x<12

 ⑸x+4,x>5⑹x>7⑺x>10⑻x>5 p.43 ~ p.44 19 삼각형 ABC

3 ⑴ 7<3+5이므로 3 cm, 5 cm, 7 cm는 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.

⑵ 9>3+4이므로 3 cm, 4 cm, 9 cm는 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.

⑶ 9<4+6이므로 4 cm, 6 cm, 9 cm는 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.

⑷ 13=5+8이므로 5 cm, 8 cm, 13 cm는 삼각형의 세 변 의 길이가 될 수 없다.

⑸ 15>6+8이므로 6 cm, 8 cm, 15 cm는 삼각형의 세 변 의 길이가 될 수 없다.

5 ⑵ ① 가장 긴 변의 길이가 x일 때 x<2+5이므로 x<7

⑵ ② 가장 긴 변의 길이가 5일 때 5<2+x이므로 x>3

⑵ ∴ 3<x<7

⑶ ① 가장 긴 변의 길이가 x일 때 x<4+9이므로 x<13

⑵ ∴ 5<x<13

⑷ ① 가장 긴 변의 길이가 x일 때 x<5+7이므로 x<12

⑵ ∴ 2<x<12

⑸ 가장 긴 변의 길이가 x+4이므로 x+4<(x-1)+x ∴ x>5 ⑹ 가장 긴 변의 길이가 x+5이므로

x+5<(x-2)+x ∴ x>7

(12)

⑺ 가장 긴 변의 길이가 x+7이므로 x+7<x+(x-3) ∴ x>10 ⑻ 가장 긴 변의 길이가 x+2이므로

x+2<(x-2)+(x-1) ∴ x>5

1 A

B C

c

a b

❶

❷ ❷

❸ ❸

2

B C

A

❶

❷ ❷

❸ ❸

p.45 20 삼각형의 작도 ⑴

1

B C

A b

a

❶

❷

❸

❹

2 주어진각을두변사이의끼인각으로작도해야한다.

❷

❸

❶

❹

p.46 21 삼각형의 작도 ⑵

1

A

B a C

❷ ❸ ❶

❹

2 ㉡주어진∠A와크기가같은∠PAB를작도한다.

 ㉢→㉡→㉠→㉣(또는㉢→㉠→㉡→㉣) p.47 22^{삼각형의 작도 ⑶}

1 ⑴◯⑵◯⑶×⑷◯⑸×⑹◯⑺◯

2 ⑴없다.⑵2개⑶없다.⑷무수히많다.

3 ⑴◯⑵×,∠A는ABÓ와BCÓ의끼인각이아니다.

⑶◯⑷◯

 ⑸×,세각의크기가50ù,40ù,90ù인삼각형은무수히많다.

 ⑹×,∠B+∠C=180ù이므로△ABC를작도할수없다.

p.48 23 삼각형이 하나로 정해지는 경우

1 ⑶ ∠A는 ACÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형을 하나로 작도할 수 없다.

⑸ ∠A는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형을 하나로 작도할 수 없다.

⑺ 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠A와 ∠B의 크기를 알면 ∠C의 크기도 알 수 있다. 따라서 한 변의 길 이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형을 하나로 작도할 수 있다.

2 ⑴ 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계는

(가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이어야 한다.

⑵ 삼각형을 하나로 작도하려면 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어져야 한다.

⑶ 삼각형의 두 각의 크기의 합이 180ù 이상이면 삼각형을 작 도할 수 없다.

⑷ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각형 이 무수히 많이 그려진다.

(13)

1 ⑴△DEF⑵△ABC,△^GHI 2 ⑴점D⑵EFÓ⑶∠F 3 ⑴①3cm②5cm③50ù

 ⑵①7cm②50ù③60ù 4 ⑴5cm⑵80ù

p.49 24^합동

3 ⑴ ① DEÓ=ABÓ=3 cm ⑴ ② ACÓ=DFÓ=5 cm ⑴ ③ ∠E=∠B=50ù ⑵ ① EFÓ=BCÓ=7 cm ⑴ ② ∠C=∠F=50ù

⑴ ③ ∠A=∠D=180ù-(70ù+50ù)=60ù

4 ⑴ EFÓ=ABÓ=5 cm

⑵ ∠B=∠F=70ù이므로 사각형 ABCD에서 ⑴ ∠D=360ù-(120ù+70ù+90ù)=80ù

1 ⑴DEÓ,BCÓ,DFÓ,△DEF,SSS

⑵DEÓ,∠B,EFÓ,△ABC,SAS

⑶∠A,DEÓ,∠E,△DEF,ASA 2 ⑴ª,RPQ,SSS합동

⑵ª,NMO,ASA합동

⑶ª,JLK,SAS합동 3 ㉠과㉣,㉡과㉥,㉢과㉤

4 △^ABCª△KLJ(ASA합동),

△^DEFª△PRQ(SAS합동),

△^GHIª△NMO(SSS합동) 5 ⑴◯⑵×⑶◯⑷×

6 BCÓ=EFÓ,SAS합동/∠A=∠D,ASA합동/

 ∠C=∠F,ASA합동

p.50 ~ p.51 25 삼각형의 합동 조건

1 ⑶ △DEF에서 ∠E=180ù-(40ù+75ù)=65ù ⑶ ∴ △ABCª△DEF (ASA 합동)

2 ⑵ △DEF에서 ∠F=180ù-(40ù+110ù)=30ù ⑶ ∴ △^DEFª△NMO (ASA 합동)

1 ⑴OAÓ⑵ODÓ⑶∠COD⑷SAS 2 ⑴∠OCD⑵∠ODC⑶△^OCD⑷ASA 3 ⑴CDÓ⑵BCÓ⑶ACÓ⑷SSS

4 ⑴∠DCA⑵∠CAD⑶ACÓ⑷ASA 5 ⑴OCÓ⑵∠AOD⑶OBÓ⑷SAS 6 ⑴ADÓ⑵∠ADE⑶∠A⑷ASA 7 ⑴BMÓ⑵∠PMB⑶PMÓ⑷SAS

8 ⑴∠BOP⑵∠OPB⑶OPÓ⑷ASA⑸PBÓ p.52 ~ p.53 26 삼각형의 합동 조건의 활용

3 ㉠과 ㉣은 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 합동이다.

㉡과 ㉥은 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로 합동이다.

㉢과 ㉤은 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기 가 각각 같으므로 합동이다.

4 △KLJ에서 ∠J=180ù-(70ù+50ù)=60ù ∴ △^ABCª△KLJ (ASA 합동)

6 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 ∠B=∠E, ∠C=∠F이면 ∠A=∠D

즉 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로

△^ABCª△DEF (ASA 합동)

(14)

Ⅱ ^. ^평면도형

1 다각형의 성질

1 ⑴∠ACE,∠ECD,∠ACE,∠ECD,180

⑵∠A,∠B

2 ⑴180,35⑵65ù⑶40ù⑷32ù

3 ⑴42⑵80ù⑶43ù⑷45ù

4 ⑴①90②30⑵①80ù②40ù⑶①90ù②36ù

 ⑷①75ù②45ù⑷①84ù②36ù 5 ⑴30,40⑵∠x=100ù,∠y=35ù

 ⑶∠x=42ù,∠y=35ù⑷∠x=35ù,∠y=105ù

 ⑸∠x=35ù,∠y=85ù

p.61 ~ p.62 03 삼각형의 내각과 외각

2 ⑵ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 60ù+∠x+55ù=180ù

∴ ∠x=180ù-(60ù+55ù)=65ù

⑶ 30ù+∠x+(∠x+70ù)=180ù

2∠x+100ù=180ù, 2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù

⑷ ∠x+3∠x+(∠x+20ù)=180ù

5∠x+20ù=180ù, 5∠x=160ù ∴ ∠x=32ù 1 ㉡,㉣,㉦

2 ⑴ABÓ,BCÓ,CDÓ,DAÓ⑵점A,점B,점C,점D

⑶∠A,∠B,∠C,∠D⑷∠DCE

3 ⑴110ù⑵70ù⑶92ù⑷88ù⑸133ù⑹47ù⑺80ù

 ⑻100ù⑼75ù⑽105ù

4 ⑴ ⑵

,60ù,85ù 5 ㉠,㉣ 6 정팔각형

7 ⑴◯⑵◯⑶◯

⑷×,모든변의길이가같고,모든내각의크기가같아야정다 각형이다.

⑸×,모든변의길이가같고,모든내각의크기가같아야정다 각형이다.

⑹◯⑺◯

120$

A

95$ A p.58~ p.59 01 다각형

3 ⑵ (∠A의 외각의 크기)=180ù-110ù=70ù

⑷ (∠B의 외각의 크기)=180ù-92ù=88ù

⑹ (∠C의 외각의 크기)=180ù-133ù=47ù

⑻ ∠D=180ù-80ù=100ù

⑽ ∠E=180ù-75ù=105ù

4 ⑴ (∠A의 외각의 크기)=180ù-120ù=60ù

⑵ (∠A의 외각의 크기)=180ù-95ù=85ù

5 ㉡, ㉤ 모든 내각의 크기만 같으므로 정다각형이 아니다.

㉢, ㉥ 모든 변의 길이만 같으므로 정다각형이 아니다.

7 ⑹, ⑺ 삼각형은 세 변의 길이만 같거나 세 내각의 크기만 같 아도 정삼각형이 된다.

2 ⑴ 7_(7-3)2 = 7_42 =14(개)

⑵ 10_(10-3)2 = 10_72 =35(개)

⑶ 12_(12-3)2 = 12_92 =54(개)

⑷ 20_(20-3)2 = 20_172 =170(개)

3 ⑵ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3)2 =27에서 n(n-3)=54

이때 차가 3이고 곱이 54인 두 자연수는 6, 9이므로 n=9

따라서 구하는 다각형은 구각형이다.

⑶ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3)2 =44에서 n(n-3)=88

따라서 구하는 다각형은 십일각형이다.

⑷ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3)2 =65에서 n(n-3)=130

따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다.

1 _사각형 _오각형 _육각형 _n각형

⑴ 4 5 6 n

⑵ 1 2 3 n-3

⑶ 2 5 9 n(n-3)

2

2 ⑴14개⑵35개⑶54개⑷170개

3 ⑴5,8,8,팔각형⑵구각형⑶십일각형⑷십삼각형 p.60 02 다각형의 대각선

(15)

2 ⑴ 180ù_(7-2)=900ù

⑵ 180ù_(9-2)=1260ù

⑶ 180ù_(10-2)=1440ù

⑷ 180ù_(12-2)=1800ù

⑸ 180ù_(20-2)=3240ù

3 ⑵ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1080ù

n-2=6 ∴ n=8

따라서 구하는 다각형은 팔각형이다.

⑶ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1620ù

n-2=9 ∴ n=11

따라서 구하는 다각형은 십일각형이다.

⑷ 구하려는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=2160ù

n-2=12 ∴ n=14

따라서 구하는 다각형은 십사각형이다.

4 ⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù

∠x+140ù+120ù+105ù+90ù=540ù

∴ ∠x =540ù-(140ù+120ù+105ù+90ù)

=85ù

⑶ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù

2∠x+120ù+2∠x+145ù+∠x=540ù 5∠x+265ù=540ù, 5∠x=275ù ∴ ∠x=55ù

⑷ 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù

∠x+90ù+135ù+130ù+95ù+120ù=720ù

∴ ∠x =720ù-(90ù+135ù+130ù+95ù+120ù)

=150ù

⑸ 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù

(∠x+40ù)+130ù+110ù+120ù+(∠x+20ù)+∠x

=720ù

3∠x+420ù=720ù, 3∠x=300ù ∴ ∠x=100ù

5 ⑵ 오른쪽 그림에서

❶ x 105$

110$

❶=180ù-105ù=75ù 120$

∴ ∠x=360ù

-(110ù+120ù+75ù)

∴ ∠x=55ù

⑶ ∠x+30ù+72ù+78ù+100ù=360ù

∴ ∠x=360ù-(30ù+72ù+78ù+100ù)=80ù

1 _오각형 _육각형 _n각형

⑴ 5 6 n

⑵ 3 4 n-2

⑶ 540ù 720ù 180ù_(n-2)

⑷ 360ù 360ù 360ù

2 ⑴900ù⑵1260ù⑶1440ù⑷1800ù⑸3240ù 3 ⑴4,사각형⑵팔각형⑶십일각형⑷십사각형 4 ⑴360,80⑵85ù⑶55ù⑷150ù⑸100ù 5 ⑴360,108⑵55ù⑶80ù⑷70ù⑸95ù

p.63 ~ p.64 04 다각형의 내각의 크기의 합과 외각의 크기의 합 3 ⑵ ∠x=30ù+50ù=80ù

⑶ ∠x+32ù=75ù에서 ∠x=75ù-32ù=43ù

⑷ (∠x+40ù)+∠x=130ù에서 2∠x+40ù=130ù 2∠x=90ù ∴ ∠x=45ù

4 ⑵ ① 180ù_ 4

2+3+4=80ù

⑵ ② 180ù_ 2

2+3+4=40ù

⑶ ① 180ù_ 5

2+3+5=90ù

⑵ ② 180ù_ 2

2+3+5=36ù

⑷ ① 180ù_ 5

3+4+5=75ù

⑵ ② 180ù_ 3

3+4+5=45ù

⑸ ① 180ù_ 7

3+5+7=84ù

⑵ ② 180ù_ 3

3+5+7=36ù

5 ⑵ ∠x=180ù-(30ù+50ù)=100ù

∠y=∠x-65ù=100ù-65ù=35ù

⑶ ∠x=180ù-(90ù+48ù)=42ù

∠y=83ù-48ù=35ù

⑷ 70ù+40ù+2∠x=180ù 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù

∠y=70ù+∠x=70ù+35ù=105ù

⑸ 2∠x+50ù=120ù

2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù

∠y=∠x+50ù=35ù+50ù=85ù

(16)

⑷ ❶=180ù-80ù=100ù

❶45$ 80$ 85$

60$ x

∴ ∠x= 360ù

-(85ù+100ù+45ù+60ù)

∴ ∠x =70ù

⑸ 오른쪽 그림에서

68$

55$ 82$

x 70$

❶

❶+70ù+82ù+55ù+68ù=360ù 이므로 ❶=85ù

∴ ∠x=180ù-85ù=95ù

1 ⑴540,540,108⑵140ù⑶144ù⑷150ù 2 ⑴360,72⑵40ù⑶36ù⑷30ù

3 ⑴4,정사각형⑵정육각형⑶정팔각형⑷정십팔각형 4 ⑴20,정이십각형⑵정십오각형⑶정팔각형⑷정육각형 5 ⑴2,120,120,3,정삼각형⑵정팔각형⑶정오각형

⑷정십각형⑸정십이각형⑹정구각형⑺정이십각형 6 ⑴27개⑵20개⑶2880ù⑷1800ù⑸40ù⑹24ù p.65 ~ p.66 05 정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기

1 ⑵ 180ù_(9-2) 9 =140ù

⑶ 180ù_(10-2) 10 =144ù

⑷ 180ù_(12-2) 12 =150ù 2 ⑵ 360ù

9 =40ù ⑶ 360ù10 =36ù ⑷ 360ù12 =30ù

3 ⑵ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)

n =120ù에서 180ù_(n-2)=120ù_n 180ù_n-360ù=120ù_n, 60ù_n=360ù

∴ n=6

따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.

⑶ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)

∴ n=8

따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다.

⑷ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)

∴ n=18

따라서 구하는 정다각형은 정십팔각형이다.

4 ⑵ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù

n =24ù ∴ n=15

따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다.

⑶ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù

n =45ù ∴ n=8

⑷ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù

n =60ù ∴ n=6

따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.

5 ⑵ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ 13+1=45ù

즉 360ù

n =45ù ∴ n=8

⑶ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ 23+2=72ù

즉 360ù

n =72ù ∴ n=5

따라서 구하는 정다각형은 정오각형이다.

⑷ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ 14+1=36ù

즉 360ù

n =36ù ∴ n=10

따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다.

⑸ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ 15+1=30ù

즉 360ù

n =30ù ∴ n=12

따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다.

⑹ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ 27+2=40ù

즉 360ù

n =40ù ∴ n=9

따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다.

⑺ 구하려는 정다각형을 정 n 각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ 19+1=18ù

즉 360ù

n =18ù ∴ n=20

따라서 구하는 정다각형은 정이십각형이다.

(17)

6 ⑴ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù

n =40ù ∴ n=9, 즉 정구각형 따라서 정구각형의 대각선의 개수는 9_(9-3)

2 =27(개)

⑵ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù

n =45ù ∴ n=8, 즉 정팔각형 따라서 정팔각형의 대각선의 개수는 8_(8-3)2 =20(개)

⑶ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù

n =20ù ∴ n=18, 즉 정십팔각형 따라서 정십팔각형의 내각의 크기의 합은

180ù_(18-2)=2880ù

⑷ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù

n =30ù ∴ n=12, 즉 정십이각형 따라서 정십이각형의 내각의 크기의 합은

180ù_(12-2)=1800ù

⑸ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면

180ù_(n-2)=1260ù ∴ n=9, 즉 정구각형 따라서 정구각형의 한 외각의 크기는

360ù 9 =40ù

⑹ 구하려는 정다각형을 정n각형이라 하면

180ù_(n-2)=2340ù ∴ n=15, 즉 정십오각형 따라서 정십오각형의 한 외각의 크기는

360ù 15 =24ù

1 ⑴❶75❷75,25⑵∠x=86ù,∠y=31ù

 ⑶∠x=100ù,∠y=75ù⑷∠x=118ù,∠y=28ù 2 ⑴64ù⑵65ù⑶40ù

p.67 06 모양의 도형에서 각의 크기 구하기

1 ⑵ ∠x=36ù+50ù=86ù

∠y=∠x-55ù=86ù-55ù=31ù

⑶ ∠x=65ù+35ù=100ù

∠y=∠x-25ù=100ù-25ù=75ù

⑷ ∠x=35ù+83ù=118ù

∠y=∠x-90ù=118ù-90ù=28ù

2 ⑴ ∠x=(52ù+61ù)-49ù=64ù

⑵ ∠x=(55ù+50ù)-40ù=65ù

⑶ ∠x=(30ù+70ù)-60ù=40ù

1 ⑴❶100❷130⑵∠x=85ù,∠y=110ù

 ⑶∠x=95ù,∠y=138ù

 ⑷∠x=95ù,∠y=125ù

 ⑸50ù

2 ⑴❶90❷130⑵135ù⑶102ù⑷67ù⑸45ù

 ⑹52ù⑺143ù

p.68 ~ p.69 07 모양의 도형에서 각의 크기 구하기

1 ⑵ ∠x=54ù+31ù=85ù

∠y=∠x+25ù=85ù+25ù=110ù

⑶ ∠x=75ù+20ù=95ù

∠y=∠x+43ù=95ù+43ù=138ù

⑷ ∠x=70ù+25ù=95ù

∠y=∠x+30ù=95ù+30ù=125ù

⑸ ∠x+60ù+∠y=110ù이므로

∠x+∠y=110ù-60ù=50ù

2 ⑵ ∠x =30ù+80ù+25ù=135ù

⑶ ∠x =37ù+45ù+20ù=102ù

⑷ 38ù+∠x+25ù=130ù

∴ ∠x=130ù-(38ù+25ù)=67ù

⑸ ∠x+65ù+30ù=140ù

∴ ∠x=140ù-(65ù+30ù)=45ù

⑹ 28ù+50ù+∠x=130ù

∴ ∠x=130ù-(28ù+50ù)=52ù

⑺ ∠ACD=180ù-145ù=35ù

∴ ∠x=28ù+80ù+35ù=143ù

1 ⑴❶50❷50,130

 ⑵127ù⑶116ù⑷110ù⑸95ù

1 ⑵ △ABC의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 74ù+2●+2▲=180ù

2●+2▲=106ù ∴ ●+▲=53ù

△DBC의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로

∠x+(●+▲)=180ù

∴ ∠x =180ù-(●+▲)=180ù-53ù=127ù

⑶ △ABC에서 52ù+2●+2▲=180ù 2●+2▲=128ù ∴ ●+▲=64ù

△DBC에서 ∠x+(●+▲)=180ù

∴ ∠x =180ù-(●+▲)=180ù-64ù=116ù

(18)

⑷ △ABC에서 2●+2▲+40ù=180ù 2●+2▲=140ù ∴ ●+▲=70ù

△DAB에서 ∠x+(●+▲)=180ù

∴ ∠x =180ù-(●+▲)=180ù-70ù=110ù

⑸ 사각형 ABCD에서

110ù+80ù+2●+2▲=360ù 2●+2▲=170ù ∴ ●+▲=85ù

△DEC에서 ∠x+(●+▲)=180ù

∴ ∠x =180ù-(●+▲)=180ù-85ù=95ù

사각형의내각의크기의합

=360ù +▲=85

사각형의내각의크기의합

=360

1 ⑴❶30❷30⑵40ù⑶42ù⑷21ù⑸50ù p.71 09 모양의 도형에서 각의 크기 구하기

1 ⑵ △ABC에서 80ù+2●=2×

80ù=2×-2●=2(×-●) ∴ ×-●=40ù

△DBC에서 ∠x=×-●=40ù

⑶ △ABC에서 84ù+2×=2●

84ù=2●-2×=2(×-●) ∴ ●-×=42ù

△DBC에서 ∠x=●-×=42ù

⑷ △ABC에서 42ù+2×=2●

42ù=2●-2×=2(×-●) ∴ ●-×=21ù

△DBC에서 ∠x=●-×=21ù

⑸ ‌△DBC에서 ●-×=25ù

△ABC에서 ∠x+2×=2●

∴ ∠x =2●-2×=2(●-×)=2_25ù=50ù

1 ⑴❶32❷32,64❸64❹64,96

 ⑵75ù⑶120ù⑷35ù⑸30ù⑹80ù⑺88ù p.72 10 모양의 도형에서 각의 크기 구하기

1 ⑵ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=25ù

∠DAC=25ù+25ù=50ù

CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=50ù

∴ ∠x=50ù+25ù=75ù

⑶ ‌ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=40ù

∠DAC=40ù+40ù=80ù

∴ ∠x=80ù+40ù=120ù

⑷ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x

∠DAC=∠x+∠x=2∠x

CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x 즉 2∠x+∠x=105ù이므로

3∠x=105ù ∴ ∠x=35ù

⑸ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x

∠DAC=∠x+∠x=2∠x

CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x 즉 2∠x+∠x=90ù이므로

3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù

⑹ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=20ù

∠DAC=20ù+20ù=40ù

∠DCE=40ù+20ù=60ù

DCÓ=DEÓ이므로 ∠DEC=∠DCE=60ù

∴ ∠x=20ù+60ù=80ù

⑺ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=22ù

∠DAC=22ù+22ù=44ù

∠DCE=44ù+22ù=66ù

DCÓ=DEÓ이므로 ∠DEC=∠DCE=66ù

∴ ∠x=66ù+22ù=88ù

1 ⑴❶70❷72❸38⑵48ù⑶54ù 2 ⑴120ù⑵180ù

1 ⑵ 오른쪽 그림에서

30$ 45$

40$ 17$

47$85$

x

∠x+47ù+85ù=180ù

∴ ∠x =180ù-(47ù+85ù)

=48ù

⑶ 오른쪽 그림에서

43$ 33$

27$

23$

56$ x 70$

∠x+56ù+70ù=180ù

∴ ∠x =180ù-(56ù+70ù)

=54ù

2 ⑴ 오른쪽 그림에서

a

c

27$ b

33$

c+27$

(∠a+∠b)+(∠c+27ù) a+b

+33ù=180ù

⑴ ∴ ∠a+∠b+∠c

=180ù-(27ù+33ù)

=120ù

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I . 기본 도형과 작도

2

II . 평면도형

14

III . 입체도형

27

IV . 통계

38

더블 클릭

연산

정답과 해설

중학 수학 1

2

Ⅰ . 기본 도형과 작도

1 기본 도형

2 위치 관계

3 작도와 합동

Ⅱ . 평면도형

1 다각형의 성질

²

¹⁴

²⁷

³⁸

Ⅰ ^. ^{기본 도형과 작도}

Ⅱ ^. ^평면도형