개입- A R I M A모형을 이용한 서울시의 물 수요예측 A Forecast of Seoul Water Demand with Intervention-ARIMA Model

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개입- A R I M A 모형을 이용한 서울시의 물 수요예측

A Forecast of Seoul Water Demand with Intervention-ARIMA Model

김종원 국토연구원연구위원

한동근 영남대학교통상및경제학부부교수

※주요단어 : 개입-ARIMA, 물 수요분석, 수자원정책

I. 서론

II. 월별 급수량자료를 이용한 예측모형설정 III. 개입- A R I M A 모형의 추정과 예측

1. 모형의추정

2. 추정모형을 이용한예측 IV. 결론

목 차

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I. 서론

향후환경오염의 가중으로 인한맑은 물의부족 이 예상된다는 데 대해서는 모두가 공감하고 있으 나 물 부족을 해결하는 구체적인 방안에 관해서는 의견을달리하고있다. 건설교통부는물부족을해 결하기 위해서는 더 많은 수자원개발이 필요하다 는입장이고, 환경부는수요관리로물부족을해결 할 수 있다는 입장을 견지함에 따라 수자원정책에 많은 혼선을 야기하고 있다. 따라서 합리적인 물 수요분석과 수요 및 공급관리에 관한 수자원정책 방향의설정이요구된다고 할수있다.

물 수요에 대한 과소 추정은 물 부족시 예상되 는 산업활동의 제약, 농업생산물의 감소, 단수 등 의 조치로 경제활동의 위축과 국민들의 고통은 심 각한 수준이 될 것이다. 한편으로는과대추정으로 인한 물 관련 인프라의 과대투자는 재정적 부담과 신규수원의개발에따라 지불해야할환경적파괴 또한 심각할 것이다. 따라서, 보다정확한 물 수요 의 예측을 통하여 국가의 전체적인 경제활동을 비 롯한 국민생활에 지장을 최소화해야 할 것은 자명 한일이다.

지금까지의 국가 수자원정책을 위한 물 수요예 측은 지속적인 물 수급동향을 위하여 지속적으로 추진되기보다는수자원계획의수립을위한도구로 전락하였고 한번 추정된 예측은 지속적으로 수 정・보완되지않고그대로 쓰여왔다. 이로인하여 물 공급정책 부서의 용수부족에 대비한 용수원의 개발은 개발을 위한 개발이라는 불신을 초래하기 에이르렀다.

무엇보다 현재의 물 수급상황은 예측하기가 매 우어려운시점에와있다. 과거의지속적인성장세

와는달리, 최근의물소비량을보면도시별로약간 의 차이가 있지만 증가세가 아주 완만하거나 감소 하는형태를보이고있다. 이는앞으로의물수요예 측을 어렵게 하는 요인이다. 미국과같은 선진국을 보더라도 물 수요는 국민소득이 늘어남에 따라 지 속적으로 늘어나는 것이 아니라 소득수준이 어느 정도에 달하면 정체되는 것을 볼 수 있다. 서울의 경우를 보면 급수량^{1 )}기준으로 1인당 물 소비량이 1 9 9 4년부터감소하는추세를보이는반면, 그외의 도시들은1인당물소비량이조금씩늘어나거나감 소하는 추세를 보이고 있다. 특히, 최근 논란의 대 상이 되고 있는 것은 IMF 이후 1 9 9 8 ~ 9 9년 사이 의 물소비의감소가일시적인 I M F의 영향이어서, 조만간 물 수요가 다시 완만하게 늘어날 것이라는 견해와우리나라도물소비가진정국면으로접어들 어 1인당 물 소비량은 누수율 감축을 포함한 유수 율의 제고를 통하여 현재의 수준에서 정체될 것으 로보는견해가팽팽히맞서고있다. 이처럼최근의 물 수요패턴의 변화는 물 수요예측을 더욱 어렵게 하고있다.

수자원정책 수립의 가장 기초자료인 물 수요량 추정에대한의견이기관마다서로엇갈림으로써정 책방향의설정에혼란이야기되고있다. 지금까지의 수요추정을 보면, 공학적인 차원에서 원 단위 개념 을 통한 수요추정은 과대추정 여부에 대한 논란이 계속되고 있고, 계량경제모형을이용한수요추정도 생활용수를중심으로부분적으로이루어지고있다.

과거의 수자원장기종합계획상의 물 수요추정 은 원 단위 개념에 입각하여 추정하였다. 즉, 인구 수, 1인당 1일 평균급수량, 상수도보급률에 의하 여 장래의 용수수요가 결정되는 것으로 추정하는 방식이다. 이 경우 각 도시별 장래인구의 예측치,

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1) 급수량에는실제사용한 유효수량을포함하여 누수율, 무효수량등을포함하고있음.

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장래의 1인당 1일 급수량 원 단위, 정부의 상수도 보급률 목표치에 의하여 결정된다. 금번 수자원장 기종합계획에서는 그 동안의 물 수요예측에 따른 논란을 반영하여 원 단위를 사용한 인과모형에서 탈피하여 수요량을 용수가격, 소득, 급수인구를 고려한 회귀모형으로 추정하고 있다. 환경부 ( 1 9 9 9 )에서 생활용수 수요량 추정을 위하여 사용 한 기법은 년도별 자료를 이용하여 시・도별로 추 정하고 있다. 여기서는 김광임( 1 9 9 6 )이 제안한 생활용수를 가정용, 영업용으로구분하여, 1981~

1 9 9 7년의 시계열 자료를 이용한 시계열 분석과 시계열과 1 5개 시・도를 혼합한 Pooling Data를 이용한 방법 등 두 가지로 모형을 정립하고 장래 의 물 수요는 소득과 가격의 변화를 가정한 시나 리오별로 작성하여 추계하고 있다. 이 모형은 소 득과 가격에 대한 시나리오를 통하여 대안을 제시 하였기 때문에 장래 용수수요가 소득수준이 늘어 남에 따라 물 수요도 지속적으로 늘어나는 한계점 을 안고있다.

해외의 시계열 자료를 이용한 연구를 보면, Wo n g ( 1 9 7 2 )과 Yo u n g ( 1 9 7 3 )의 연구에서 연간자 료를 이용한 시계열 분석을 하였다. Wo n g은 일리 노이주의 북동부지역에위치한 시카고와교외지역 11개 사례대상 도시를 대상으로 물 수요를 분석하 였는데 그결과는가격이물 수요에미치는영향은 시내지역보다 교외지역에서 더 크게 나타나며, 소 득증가에 따라 물 소비량이 증가하는 것으로 추정 하고 있다. Hansen & Narayana(1981)은월별 자료를 이용하여 유타의 솔트레이크시티의 물 수 요에 영향을 미치는 요인들에 대한 분석을 시도하 였다. 설명변수로는 강수량 자료, 기온, 그리고계 절더미변수를 고려하여 추정하고 있다. 국내의 경 우, 외국과 달리 월별 또는 계절별 물 수요량 자료 를사용할경우에는설명변수로사용할 수있는자

료의 부족으로 다변량 계량모형의 적용이 어려운 실정이다. 따라서 국내의 계량경제모형을 이용한 연구들은 연간자료를 이용한 물 수요예측이 주류 를 이루고 있다. 현재 국토연구원에서 수행중인

「물 수요분석을 통한 합리적 수자원정책의 수립방 안에 관한 연구」에서의 중간 결과를 보면 연도별 자료를 이용한 계량경제모델을 우리나라의 물 수 요예측에 사용하는 데는 상당한 제약이 있음을 알 수 있다. 즉, 계량경제모델에서 가장 중요한 용수 가격변수의 물 사용량에 미치는 탄력성 계수가 통 계적으로 신뢰하기가 어렵다는 데 있다. 이는 그 동안 정부가물은공공재적성격이 강하여원가이 하로 저렴한 공급가격정책을 추진함에 따라 물 수 요가 가격의 영향을 적게 받는 것으로 해석할 수 있다.

이러한 상황에서 본 연구는 비록 단변량이지만 풍부한 시계열 자료를 이용할 수 있을 뿐만 아니 라, 최근의 물 소비 감소가 I M F의 영향으로 인한 일시적인 현상인지 구조적 변화인지를 분석할 수 있는 개입- A R I M A모형을 적용해 보기로 한다. 최 근에는 단기예측을중심으로 계절조정을생략하고 분석하는 사례도 있으나 이 경우에도 시계열을 안 정적으로 하기위하여차분등의 절차를거치고계 절더미변수를 이용하므로 여기서는 기존의 X - 11 기법을 이용하고자 한다. 본 개입-ARIMA 분석방 법의 장점은, 비록 물 수요에 대한 인과관계를 규 명하지는 못하지만 물 수요에 대한 구조적 변화가 있는지를 개입분석을 통하여 파악할 수 있다는 점 과 I M F에 따른 물 수요의 감소가 일시적인지 아 니면 충격이 지속적인지를 검토할 수 있다는 점이 다. 본분석의한계는정부의 가격정책이나수요관 리정책에 의한 물 수요의 변화를 반영하지 못하는 단점을 안고 있다. 그러나 본연구의 목적은 물 수 요의 구조적 변화여부와 단기예측에 초점이 있으

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므로 여기서 제시된 모형을 통하여 구조적 변화가 있다면, 이에대한경제・사회적분석은다른연구 를 통하여 밝힐 수 있을 것으로 판단된다. 또한가 격 및 수요관리에 대한 영향을 명시적으로는 고려 하지 못하였지만 급수량 자료 자체는 이러한 가격 및 수요관리의 효과가 반영되어 있으므로 개입- ARIMA 분석을사용하여도소기의목적을달성할 수있을것으로판단된다.

이러한 목적을 달성하기 위하여 제2장에서는 본 연구에서 이용하고자 하는 개입분석을 고려한 단변량 A R I M A모형을 소개하고 제3장에서는 개 입분석을 고려한 A R I M A모형의 추정결과를 예측 치와실적치를비교하면서서울의단기물수요예 측치를 제시한다. 특히, 개입-ARIMA 분석과 단 순 ARIMA 분석의 비교분석을 통하여 예측력의 차이를 비교하고자 한다. 마지막으로제4장에서는 본 연구 결과의 요약 및 분석의 장점, 그리고 연구 의한계및제언을담고있다.

I I . 월별 급수량 자료를 이용한 예측모형 설정

단순 A R I M A모형은 안정적 시계열의 교란항 (disturbance term)들간의자기상관 관계의 규칙 성을 이용하여 주로 단기예측에 이용되는 수단이 다. ARIMA모형은미래의 값을 예측할 때 분석대 상이 되는 시계열 자료만 이용하므로 다른 경제변 수들을 함께 이용해야 하는 다른 회귀분석 기법들 보다 경제적일 뿐만 아니라 예측력도 뛰어나다는 평가를 받고 있다. 그러나 전통적인 A R I M A모형 은시계열의구조적변화나 어떤충격이미치는영 향을 잘 반영하지 못 하므로 구조변화나 경제충격 이 가해진 시계열을 분석대상으로 하기에는 적합 하지 않다. 그러나 Box and Ti a o ( 1 9 7 5 )에 의해

개발된 개입- A R I M A ( I n t e r v e n t i o n - A R I M A )모형 은 구조의 변화와 경제충격이 시계열에 미치는 영 향을고려할수있다.

<그림 2 - 1 >에서 볼 수 있듯이 서울의 하루 1인 당 급수량은 1 9 9 0년대 중반 이후 구조적 변화를 겪고 있는 듯하다. 계속해서 증가하던 1인당 급수 량은 1 9 9 4년을 정점으로 줄기 시작했다. 그후 9 5 년 약간 증가하더니 다시 1 9 9 6년 이후 하향추세 로 바뀌었다. 이 추세가 장기간 계속될 것인지 아 니면 다시 반전될 것인가에 대한 판단은 아직 어 렵다. 왜냐하면 1 9 9 4년 이후의 시계열 자료가 아 직 충분하지 않기 때문이다. 미래의 물 수요를 예 측할 때 또 하나 고려해야 할 것은 혹시 1 9 9 8년의 경제위기가 물 수요에 영향을 주고 이것이 시계열 에 반영되지 않았나 하는 의문이다. 만약 1 9 9 8년 의 경제위기가 물 수요에 영향을 미쳤다면, 그 사 건을 예측모형에서 고려해야 보다 정확한 예측이 가능할 것이다. 따라서 우리나라의 물 수요 예측 에서는 구조변화와 충격을 고려할 수 있는 개입- A R I M A모형이 유용한 수단이 될 것으로 판단된 다. 본 연구에서는 개입- A R I M A모형을 이용하여 1 9 9 4년 이후 지속적으로 나타나고 있는 급수량의 하향 추세가 시계열상의 교란요인에 불과한 것인

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<그림2-1> 서울시의하루1인당급수량

(리터)

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얼마나 지속적으로 영향을 미치는가를 표시하는 충격함수(impulse function)로,

v(B)≡1-w

1

B - w

2

B

²- … -ws

B

^s로 정의된다. 여기서 외부충격 {x^t}이 정성적 성격(qualitative property)을갖는 더미( d u m m y )변수라면 아래와 같이 표현할 수 있

다. 즉

t

0시점에서 일회적인 어떤 사건( e v e n t )이 발생하였다면다음과같이표현된다.

x

^t= 1, if

t = t

0,

x

^t= 0, otherwise

^t= 0, otherwise

간단한 예로, 외부충격이 step function으로주 어지고, {

y

^t}의시계열구조가ARIMA(0, 1, 1)이 라하면다음과같이모형을설정할수있다.

θ

^(B)

y

^t=

wS

^t+ ---

a

^t

ф

(B) ( 3 ) 그런데 위의식은 다음과같이 쓸수있는데, 여 기서I^t는0혹은1의값을갖는더미변수다.

( 1 -

ф

1

B )y

^t =

w( 1 -B )S

^t+( 1-

θ ^{B )a}

^t

=

wI

^t+( 1-

θ

¹

^{B )a}

^t ^{( 4 )}

I

^t가더미변수가되는 것은( 1-B )S^t=

S

^t-

S

^t

-

1-

… -S^t

-

^k인데, 사건(충격)이 발생한 시점의

S

^t는 1의 값을 갖지만 나머지는 0이기 때문이다. (4) 식으로 표현된 간단한 모형에서w의 값이 통계적 으로 유의(statistically significant)하면 s t e p f u n c t i o n으로 나타나는 사건(혹은 충격)이 {y^t} 계열에 영향을 미치고 있다는 것을 의미한다. 본 연구에서는 ( 4 )식을 이용하여 예측 모형을 추정 할 것이다.

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I I I . 개입- A R I M A모형의 추정과 예측

1. 모형의추정

본 연구에서 이용된 자료는 1 9 8 1년부터 1 9 9 9 년 사이 서울시의 하루 1인당 급수량의 월별자료 다. 월별자료에는 계절성( s e a s o n a l i t y )이 있으므 로 본 연구는 X - 11(multiplicative method)에의 해 계절성을 제거한 자료를 이용한다. <그림 3 - 1 >

은 X- 11에 의한 계절지수(seasonal factor)를보 여주고있는데, 2월에연중 최저를기록한 물수요 의 계절지수는 점차 증가해 8월에서 최고를 이루 다가 다음 해 1월까지 점차 감소하는 패턴을 보이

고있다. 우리는계절조정예측치에이계절지수를 곱해서 최종 예측값을 제시할 것이다. <그림 3 - 2 >

는계절조정이된자료를보여주고있다.

모형에 투입되는 시계열은 안정적 시계열( s t a- tionary series)이어야하므로 먼저 자료의 안정성 을검정하기로한다. 만약원자료가불안정계열로 판명나면 차분 등을 통해 안정적 시계열로 전환해 야 한다. <표 3 - 1 >은 계절조정 변수의 단위근검정 결과를 보여주고 있다. ADF모형의 모든 결과가 계절조정변수에서 단위근이존재한다는귀무가설 을 기각하지 못하므로, 계절조정 시계열은 불안정 적계열로판단된다. 따라서우리는계절조정된 시 계열을 일차분하여 사용하기로 하는데, <표 3 - 2 >

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<그림3-1> 서울시급수량의계절지수

<표3-1> 계절조정변수의단위근검정( 1 9 8 1 . 1 ~ 1 9 9 9 . 1 2 )

<표3-2> 계절조정변수일차분의단위근검정( 1 9 8 1 . 1 ~ 1 9 9 9 . 1 2 )

<그림3-2> 계절조정된서울시의하루1인당급수량

추정모형

(lag 4) ADF Statistic Critical value for rejection of unit root

1 % 5 % 1 0 %

상수, 추세항제거 -1 . 0 2 - 2 . 5 7 - 1 . 9 4 - 1 . 6 1

상수항포함 - 2 . 2 7 - 3 . 4 6 - 2 . 8 7 - 2 . 5 7

상수, 추세항포함 -0 . 3 0 - 4 . 0 0 - 3 . 4 3 - 3 . 1 4

추정모형

(lag 4) ADF Statistic Critical value for rejection of unit root

1 % 5 % 1 0 %

상수, 추세항제거 - 6 . 8 1 - 2 . 5 7 - 1 . 9 4 - 1 . 6 2

상수항포함 - 6 . 9 3 - 3 . 4 6 - 2 . 8 7 - 2 . 5 7

상수, 추세항포함 - 7 . 5 7 - 4 . 0 0 - 3 . 4 3 - 3 . 1 4

(리터)

(7)

에서 확인할 수 있듯이 일차분 시계열은 안정적으 로 판명되었다. <그림 3 - 3 >은 시계열 조정 일차분 자료를 보여주고 있다. 우리는 이 자료를 이용해 개입- A R I M A모형을추정한다.

<표 3 - 3 >은 4개의 추정모형과 각각의 결과를 보 고하고 있는데, 모형 1～3은 개입-A R I M A모형이 고, 모형4는구조변화와충격을고려하지않은전통 적인 A R I M A모형이다. 여러가지모형을추정해본

결과, 구조변화를감안한모형3 (개입-ARIMA(0, 1, 1 ) )이 가장 좋은 것으로 식별되었다. <표 3 - 3 >에서 A R ( 1 )은3절에서의

ф

¹(autoregressive term)을나 타내고, MA(1)은

θ

¹(moving average term)을나타 낸다. 또한 I 9 4은 1 9 9 4년 이후 물 수요에서구조적 변화가 있었는지를 테스트하기 위한 더미변수인데 1 9 9 4년이전에는0의값을, 이후에는1의값을가진 다. I98은IMF 경제위기가미치는영향을통제하기 위해쓰인더미변수로1 9 9 8년을1, 나머지기간은0 의값을가진다.

<표 3 - 3 >에서 확인할 수 있듯이 서울의 물 수요 는 1 9 9 4년부터 구조적인 변화가 있는것으로 나타 났다. 즉 1 9 9 4년부터 보이기 시작한 서울의 물 사 용량 감소는 ( 1 9 9 5년 일시적으로소량의 증가) 우 연적 요소가 아닌, 구조적 변화로 보인다. 1994년 이후 급수량이 줄어들고 있는 원인은 보다 정밀한 연구를 통하여 규명해야 하나 상수도 통계자료에 나타난특성을통하여개략적으로설명하면다음과 같다. 유효급수량자료를보면1 9 9 5년( 11억 8 , 5 0 0

<그림3-3> 서울의하루1인당급수량의 계절조정일차분시계열

<표3-3> 모형별ARIMA 추정계수 구조변화를고려한모형

모형1 모형2 모형3 모형4

상수항 1 . 0 7 8 * * *

( 0 . 0 1 )* * *

1 . 1 0 8 * * * ( 0 . 0 1 )* * *

0 . 5 2 3* * * ( 0 . 1 5 )* * * A R ( 1 ) 0 . 11 8* * *

( 0 . 5 3 )* * * - - -

M A ( 1 ) - 0 . 4 4 6 * * * ( 0 . 0 1 )* * *

- 0 . 3 4 4 * * * ( 0 . 0 0 )* * *

- 0 . 3 4 1 * * * ( 0 . 0 0 )* * *

- 0 . 3 0 3 * * * ( 0 . 0 0 )* * * I 9 4 - 1 . 5 7 4 * **

( 0 . 0 3 )* *

- 1 . 5 94* ** ( 0 . 0 4 )* * *

- 1 . 8 5 2 * * *

( 0 . 0 1 )* * * - I 9 8 - 1 . 4 9 8* * *

( 0 . 3 5 )* * *

- 1 . 5 26* * *

( 0 . 3 6)* * - -

a dj-R² 0 . 0 9 3* * * 0 . 0 9 7* * * 0 . 0 9 7* * * 0 . 0 7 6* * * Akaike info criterion 6 . 9 3 0* * * 6 . 9 2 3* * * 6 . 1 9 8* * * 6 . 9 3 6* * * Schwarz criterion 7 . 0 0 6* * * 6 . 9 8 3* * * 6 . 6 9 3* * * 6 . 9 6 6* * * P r o b (F-s t a t i s t i c ) 0 . 0 0 0* * * 0 . 0 0 0* * * 0 . 0 0 0* * * 0 . 0 0* * * 주 : 괄호속은 p - v a l u e를 나타냄. **는5% 유의수준, ***는 1% 유의수준을 표시함.

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만톤)을 정점으로 지속적으로감소하다가1 9 9 9년 ( 11억 3 , 4 0 0만 톤)에 다시 상승하였으나 1 9 9 7년 ( 11억7 , 8 0 0만 톤) 수준에도못 미치고 있다. 그리 고 유수율의 제고가 지속적으로 이루어져 급수량 자체가 줄어든 점 등이 복합적으로 작용한 것으로 해석된다. 그러나 가정용 유효수량은 IMF 이전인 1 9 9 7년까지 지속적으로 늘어나서 실제 가정용 유 효수량을 기준으로 한 1인당 물사용량은 1 9 9 4년 이 아닌 1 9 9 8년 IMF 이후에감소한 점 등은 다른 차원에서 규명되어야할 것이다. 또한본 연구에서 중요한 인자로 예상하고 분석하였던 IMF 경제위 기는 생활용수 수요량에 ( - )의 효과가 있는 것으로 계수에 나타났으나, 통계적 유의성은 없어 경제위 기가 물 수요에는 크게 영향을 미치지 않은 것으로 보인다.

2. 추정모형을이용한예측

모형1～모형3 중에서adjusted R², Akaike 및 Schwarz 기준으로볼 때 모형 3이 가장 적합한 것 으로 판명되었다. 따라서미래의 물 수요 예측에서 는 모형 3을 이용하기로 한다. 먼저 모형의 예측력 을 측정하기 위해 표본구간 내의 예측을 실시한 결 과 Root Mean Squared Error는 7.59, Mean

Absolute Error는 4.97, 그리고 Mean Absolute Percent Error는1 . 2 1로나와모형의예측력이상당 히신뢰할수있음을보였다. 즉전기의정보를이용 한바로다음기의예측(구간내예측)은약 1 . 2 %의 오차가있다는것이다. <그림3 - 4 >는모형3을이용 한구간내예측값과실제값을보여주고있다.

이제 모형 3 (구조변화를 고려한 모형)을 이용 하여 서울의 하루 1인당 급수량을 추정해 보자.

<그림 3 - 5 >과 <표 3 - 4 >는 2 0 0 0년 1월부터 2 0 0 2 년 1 2월까지의 하루 1인당 급수량(단위: 리터) 예

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<그림3-4> 모형3을이용한구간내예측 <그림3-5> 단기예측전망(2000.1~2002.12) : 개입- A R I M A모형

<표3-4> 서울시1인당하루급수량추정값 (구조변화를고려한모형, 계절지수고려)

2 0 0 0년 2 0 0 1년 2 0 0 2년

1월 4 0 2 3 9 3 3 8 4

2월 3 8 7 3 7 9 3 7 0

3월 3 9 9 3 9 0 3 8 1

4월 4 0 0 3 9 1 3 8 2

5월 4 0 1 3 9 2 3 8 3

6월 4 1 2 4 0 3 3 9 3

7월 4 1 7 4 0 7 3 9 8

8월 4 2 1 4 1 2 4 0 3

9월 4 1 2 4 0 3 3 9 4

1 0월 4 0 1 3 9 2 3 8 3

1 1월 3 9 5 3 8 6 3 7 7

1 2월 3 9 8 3 8 7 3 8 0

연중평균 4 0 4 3 9 5 3 8 6

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측값의 그래프와 수치를 각각 보여주고 있다. <표 3 - 4 >의 수치는 <그림 3 - 2 >의 계절지수를 곱한 값 이므로 계절적요인에의한물 수요의변동까지고 려된 것이다. 예측에 의하면 2 0 0 0년에는 4 0 4리 터, 2001년에는 3 9 5리터, 2002년에는 3 8 6리터 로 1인당 급수량이 점차 감소하는 것으로 나타나 는데, 이는 1 9 9 4년부터 시작된 구조적 변화의 영 향이 계속해서 미치기 때문이다. 그러나 1 9 9 4년 부터구조적변화가있었다하더라도 그추세가앞 으로도 계속될지, 또얼마나계속될지는현재의정 보로는판단하기가어려운실정이다.

한편, 개입모형을고려하지 않은 모형4의 단순 A R I M A모형으로 예측할 경우에는 설명력과 기타 모형의 적합도를 나타내는 AIC, SC 등의 값에서 도 모형 3에 비해 다소 뒤떨어진다. 또한 M e a n Absolute Percent Error도 3 . 4 6이어서 구간 내 예측력도 약 3% 이상의 오차를 보이고 있어 모형 3의 1% 내외의오차보다 커짐을 알 수있다. 또한 모형 4로 예측을 할경우에는모형 3과는전혀 상 반된예측을할수있음을보여주고있다. 즉, 구조 변화를 고려하지 않을 경우에는 예측값이 지속적 으로상승하는것으로나타나고있다.

모형 3을 이용한 추정결과인 2 0 0 0년의 4 0 4리

터/일, 2001년의 3 9 5리터/일, 2002년의 3 8 6 리터/일은 상당히 신뢰할 수 있을 만큼 추정된 것으로 판단된다. 그 이유로 실제 1 9 9 8 ~ 2 0 0 0년 까지의 통계자료는 유수율이 매년 4% 정도씩 증 가하고 있어, 서울시의 1인당 물 소비가 현재와 같은 수준이라 할지라도 물 급수량은 매년 4 %씩 감소하여도 되기 때문이다. 또한 2 0 0 0년의 서울 시 물 소비량이 잠정적으로 4 0 3리터/일로 집계 되고 있어 본 연구의 예측치 4 0 4리터와 아주 유 사함을 알 수 있다. 여기서 얻을 수 있는 정책적 시사점은 서울시의 경우 현재 71.2% 수준에 머 물고 있는 유수율을 8 0 %선으로까지 끌어올릴 수 있는 공급 및 수요 관리정책(목표 수량정책 및 용 수이용평가제의 도입 등)을 시행한다면 1인당 급 수량을 3 8 0 ~ 3 9 0리터/일 수준에서 동결할 수 있을 것이다.

I V . 결론

서울시의 물 소비패턴은 1 9 8 1년부터 1 9 9 4년 까지 지속적인 증가 추세에 있었으므로 과거에는 어떤 추정모형을 사용하더라도 그 예측에는 크게 차이가 없었다. 즉, 과거의 시계열의 성격을 이용 하는 예측기법으로는 어떤 기법이 사용된다 하더 라도 계속적으로 물 수요가 증가하는 것으로 나오 기 때문이다. 그러나 최근의 물 소비의 패턴은 물 수요분석을 어렵게 하고 있다. 왜냐하면 1 9 9 4년 이후 서울의 물 공급량이 뚜렸하게 감소하는 추세 로 돌아섰기때문이다. 이러한경향이단순히단기 적인 교란인지, 혹은구조적변화를반영하는것인 가를 판단하는 것은 정책적으로 대단히 중요한 의 미를가진다.

본 연구에서는 서울시의 생활용수의 월별 자료 를 투입하여 개입- A R I M A모형으로 용수수요를

<그림3-6> 단기예측전망(2000.1~2002.12) : 개입모형을고려하지않은 A R I M A모형

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추정하고 있다. 이상적으로는 용수가격과 경제변 수 등을 설명변수로 하는 계량경제모형을 사용하 는 것이 바람직하나, 통계자료의 부족과 독립변수 자체를 예측해야 한다는 문제 때문에 이러한 모형 을 사용하는 데 많은 한계가 있다. 개입- A R I M A 모형은 단변량을 이용하지만 풍부한 관측치를 이 용할수있다는장점과 함께외부의충격이나용수 수요의구조적변화를측정할 수있는특징도가지 고 있다. 따라서 본 연구에서는 개입- A R I M A모형 을이용했는데, 이분야에서이런기법을처음으로 적용했다는점에서도의의가있다.

본연구는개입- A R I M A모형과전통적인A R I M A 모형의결과의비교를통하여구조적변화가의심되 고 있는 상황에서 구조적 변화를 감안하지 않을 경 우에는예측의결과가전혀다르게나타남을보여주 고 있다. 즉, 개입- A R I M A모형에서는 2 0 0 0 ~ 2 0 0 2 년사이의 단기예측결과가용수수요가감소할 것으 로예측된반면, 개입분석을고려하지않는A R I M A 모형은 반대로 물 수요가 증가할 것으로 예측하고 있다. 한가지아쉬운점은개입- A R I M A모형으로는 사용한 1 9 9 4년 이후의 지속적인 물 수요 감소요인 을 모형분석에서 원인 규명을 하지 못했다는 데 있 다. 여기에대한더깊은연구가있어야겠으나, 현재 로는그러한현상을유효수량의제고를통한급수량 의감소폭이 유효가정용급수량 증가율보다높다는 점으로설명을할수있을것같다.

마지막으로, 본 연구에서 비록 물 수요에 대한 구조적 변화를 모형을 통하여 파악하려는 시도는 하였지만아직자료의부족, 다른경제적요인에대 한 규명을 하지 못하였으므로이에 대한 보다 지속 적이고 과학적인 수요예측 기법에 대한 연구가 지 속되어야할것으로보인다. 또한도시별특성을파 악하기위하여유역권별・도시별로지속적인물수 요예측도이루어져야할것이다. 이와같은보다정

확한 예측자료를 근거로 물 수급정책을 수립해야 할것이다.

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60 국토연구제3 2 권 (2001. 10)

참고문헌

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This paper conducts a short-term forecast of water demand in Seoul with Intervention ARIMA model. The Intervention-ARIMA model takes into consideration a possible structural change of and/or the IMF economic crisis on the water demand. Our result indicates that a stru c t u r a l change of water demand took place in the year of 1994. It is also shown that the economic crisis in 1997-1998 period did not have a significant impact on the water demand in Seoul. A short term f o recast of the water demand for the period of between 2000 and 2002 is off e red.

A B S T R A C T

A Forecast of Seoul Water Demand with Intervention-ARIMA Model Chong-Won Kim・Dong-Geun Han

※Keywords : Intervention-ARIMA, Water Demand Analysis, Water Resource Policy

개입- A R I M A모형을 이용한 서울시의 물 수요예측 A Forecast of Seoul Water Demand with Intervention-ARIMA Model