기 계 진 동 학
2007년 학기말시험 (26점) 문제 2007. 6. 14 1.[4점] 역학적 진동에 관한 다음 설명이 맞으면 O표, 틀리면 X표를 ( )안에 하되, 판단 근거를 제시하 라. (답도 맞고 판단 근거도 타당해야만 득점) (a) 절삭 가공기에서 공구 이송 때 계단함수 가진 응 답(step response) 현상을 보이는 이송기구 설계에 서, 감쇠 값을 크게 하면 오버슛(overshoot)이 작아 지거나 아예 없어져서 좋다. ( ) 판단 근거 :
(b) 진동 변위를 측정하는 센서는 공진주파수가 낮을 수록 사용가능한 주파수 영역이 넓고, 진동 가속도를 측정하는 센서는 공진주파수가 높을수록 사용가능한
주파수 영역이 넓다. ( )
판단 근거 :
2.[4점] 질량이 이고 감쇠비가 이며, 비감쇠고유 진동수가 이고 감쇠고유진동수가 인 1자유도계 가 있다. 이 계의 질량체에 다음 그래프와 같이 가진 력 가 가해질 때, 응답을 계산하는 적분형태의 식을 제시하라. (적분 계산 불필요)
(a) 관찰 시점이 0과 사이일 때 (b) 관찰 시점이 이후일 때
3.[6점] 모터사이클에 사용되는 충격흡수기(shock absorber)는 스프링과 댐퍼로 이루어진 기계요소이 다. 질량 값을 모르는 물체를 매달고 수직 아랫방향 으로 충격을 가하니 다음과 같이 진동 변위가 관찰되 었다.
응답 변위의 극값이 +1.23 mm, -0.80 mm, +0.52 mm, ‥‥ 로 측정되었고, 그래프 초기(=0)의 기울기 는 135 mm/s이다.
(a) 충격은 150 N의 일정한 힘이 0.02초 동안 가해 진 것이라면, 매달린 물체의 질량은 몇 kg인가?
(b) 이 충격흡수기의 감쇠비 는 얼마인가?
(c) 다른 충격흡수기를 가지고 위와 같이 실험하여 구 한 감쇠비가 0에 가까웠고 주기 가 0.20 s(초)였다.
여기에 질량 5 kg인 물체를 추가로 매달고 실험을 반 복하니 주기가 0.24 s(초)로 측정되었다면, 이 충격흡 수기의 강성 는 몇 N/m이고 처음에 매달렸던 물체 의 질량은 몇 kg인가?
4.[4점] Consider the two-degree-of-freedom system with the harmonic force sin on the mass . (a) Draw free-body diagrams. (b,c) Derive the equations of motion. (d) Write the equation in a matrix form.
* 조화가진력 에 대한 응답의 진폭과 위상 X =
, = tan-1
5.[4점] 질량이 4.5 kg이고 강성이 1200 N/m이며 감쇠비(damping ratio) 가 0.25인 1자유도계에 다음 과 같이 Fourier 급수로 표현된 톱니파형 가진력이 가해질 때 정상상태 응답 를 구하라.
=
∞
(N)
Laplace 변환 (또는 역변환)에 활용될 수 있는 공식 L{} = 1 L{} =
L{sin } =
L{
} =
L{cos } =
L{} =
--- 6.[4점] 질량이 , 강성이 인 1자유도 비감쇠계가 정지상태(==0)에서 일정 크기의 하중 을 받아 진동하는 상황이 다음 운동방정식으로 표현된다.
+ =
여기서 는 단위계단함수(Heaviside function)이 다. (a) 라플라스 변환을 행하여 이 시스템의 전달함 수(transfer function)
를 표현하고, 응답에 해 당하는 를 표현하라.
(b) X(s)로부터 응답 를 구하라.
기 계 진 동 학
2007년 학기말시험 해 답1. (a) O 부족감쇠계 O.S. =
, 과도감쇠계 O.S. = 0
(b) O 변위 센서
=
, 가속도 센서
=
그래프 그래프
2. (a) =
또는 =
(b) =
또는
0 < < ⇒ < < ⇒ > > =
3. (a) =
, =
⇒ =
=
= 22.2 kg
(b) = ln
= 0.86
=
=
= 0.136
(c) =
= 31.42 rad/s, =
= 26.18 rad/s =
… ①, =
… ②
② - ① =
=
⇒ =
=
= 11,210 N/m
=
=
= 11.35 kg
4.
= - ⇒ + - = 0
= - - + ⇒ - + =
+
=
5. = +
∞
=
=
= 0.025 m
= sin( ) =
=
= 16.33 rad/s
=
=
=
(m)
= tan-1
= tan-1
(rad)
6. (a) + = =
= 전달함수
=
응답 =
=
(b) =
=
=
=
, =
, = 0
=
= =
=
