Two and Three Dimensional Analysis about the Reflection Coefficient by the Slit Caisson and Resulting Wave Pressure Acting on the Structure

374

슬리트케이슨제에 의한 반사율과 구조물에 작용하는 파압에 관한 2 차원 및 3차원해석

Two and Three Dimensional Analysis about the Reflection Coefficient by the Slit Caisson and Resulting Wave Pressure Acting on the Structure

이광호*·최현석**·백동진**·김도삼**

Kwang Ho Lee*, Hyun Seok Choi**, Dong Jin Baek** and Do Sam Kim**

요 지 : 최근 슬리트케이슨제와 같은 유공방파제의 파랑제어특성에 대한 이론적·실험적 연구가 활발히 진행되고 있다. 본 연구에서는 규칙파의 작용하에 슬리트케이슨에 의한 반사율의 특성과, 전면유공부 및 유수실의 내부벽면 에 작용하는 파압을 2차원 및 3차원수치파동수로에서 각각 추정하고, 그 결과를 검토하였다. 수치실험에서는 주기 7초, 9초, 11초 및 13초와 각각의 주기에 대해 파형경사 0.02, 0.03 및 0.04를 갖는 입사파고의 수치실험안을 설정 하였고, 본 연구에서 사용된 2차원 및 3차원의 수치해석은 Navier-Stokes운동방정식에 기초한 이상류(二相流) 수치 모델로서, 이는 타해석기법에 비해 복잡한 수면변동에 대한 물리현상을 쉽게 재현할 수 있으며, 수치프로그램의 구 성이 보다 간략하게 되는 장점이 있다. 실험결과에 의하면, 반사율에 있어서 주기가 짧은 경우에는 2차원해석이 상 당히 큰 값을 나타내지만, 주기가 길어지고 파형경사가 큰 경우에는 2차원해석과 3차원해석의 결과가 거의 동일한 값을 나타낸다. 파압에 있어서 주기가 짧은 경우에는 두 해석법에서 차이는 작지만, 주기가 길어지고 파형경사가 큰 경우에는 차이가 크게 나타나는 경향을 확인할 수 있었다.

핵심용어 : 수치파동수로, 슬리트케이슨, 이상류(二相流), 반사율, 파압

Abstract : Recently, the theoretical and experimental research is being made actively in control character of waves of perforated-wall caisson breakwater like the slit caisson. This study showed that the character of reflection coefficient and the wave pressure acting on the front and inner of slit caisson were estimated in two and three dimensional numerical wave flume and compared each other. The numerical experiment was set and conducted by various cases as to a variety of wave steepness under 7 sec, 9 sec, 11sec and 13 sec period condition. In this study using a 2 and 3 dimensional numerical wave flume, it applied the Model for the immiscible two-phase flow based on the Naveir-Stokes Equations. This technique can easily reproduce a complicated physical phenomenon more than others and organize the program simply. According to the results of the experiment, the reflection coefficient was estimated high in short-period waves. However, 2-dimensional numerical experiment and 3-dimensional numerical experiment were the same in case of the long-period waves and high wave steepness. And to conclude in case of short-period waves the pressures were a relatively small difference between the two, but there was a big gap in long- period waves and high wave steepness.

Keywords : numerical wave flume, slit caisson, two-phase flow, reflection coefficient, wave pressure

1. 서 론

일반적으로 해안가에서는 인근해역에서의 선박의 항행 혹은 산업활동과 같은 외적인 요인에 의해 생성된 파랑이나 외해 에서의 해수의 순환, 바람, 지진 및 태풍 등의 영향으로 생성 된 파랑이 천해로 전파되어 오면서 육상에 설치된 구조물, 해 빈 및 자연암벽 등에 의해 반사되어 다시 외해로 전파되는 일 련의 과정이 되풀이 된다. 이러한 과정에서 발생하는 파랑과

구조물 사이의 상호간섭에 따른 각각의 특성치를 추정하여 해 일을 포함한 내습파랑의 제어는 물론, 시설물을 보호하고, 항 내의 정온을 유지하기 위한 목적으로 건설되었던 초기의 방 파제는 거의 직립방파제와 같은 중력식 구조물이 대부분이었 다. 그러나, 이러한 구조물은 대상해역의 지리적 특성 및 구 조물의 배치에 따라 회절파 및 반사파를 발생시키게 되고, 파 의 중첩으로 인한 파고증폭이 발생하게 되면서 방파제의 역 기능을 초래하는 경우도 적지 않았다.

*(일) 나고야대학교 공학연구과 사회기반공학전공(Departments of Civil Engineering, School of Engineering, Nagoya University)

**한국해양대학교 토목공학과(Corresponding author : Do Sam Kim, Department of Civil Engineering, Korea Maritime University, Dongsam- Dong, Yeongdo-Gu, Busan, [email protected])

그 후, 여러가지 형태의 케이슨제를 적용한 직립방파제와 파 력과 반사파를 저감시키기 위하여 TTP로 대표되는 이형블록 혹은 사석으로 피복한 형태의 방파제가 등장하기 시작하였고, 더 불어 친수공간 및 레크레이션 공간으로서의 기능까지 요구되 면서 다기능을 갖는 신형식구조물의 필요성이 대두되었다. 이 에 따라 반사파의 저감이 가능하면서 유공부를 통과하는 유 체에서 수두손실이 발생하고, 유수실 내부에서 파랑에너지를 포획하는 유공형류의 방파제가 주목을 받게 되었다(CDIT, 2001).

유수실 내부가 어초역할을 할 수 있는 유공방파제는 Jarlan (1961)이 음파의 반사이론을 방파제의 설계에 응용하여 개발 되었고, 최근에는 해안환경을 유지하고 회복시키기 위하여 다 양한 형태의 유공방파제들이 연구되고 있다. 기존의 연구에 의 하면 유공방파제의 파력 및 반사율에 영향을 미치는 요소로 는 유공율, 유수실의 수, 유공벽의 두께, 유수실의 폭, 슬리트 의 폭, 입사하는 파랑의 주기와 파고 등을 들 수 있다. 일반 적으로 유공방파제는 소정의 형태에 대해 최소의 반사율이 발 생하는 주기가 존재하며, 규칙파의 경우에 유수실의 폭(B)과 입사파 파장(L)의 비(B/L)가 0.2~0.25의 범위에서 최소반사율 을 보이고, 전면벽 유공율의 최적치는 15%~30%의 범위인 것 으로 알려져 있다(Fugazza et al., 1992). 본 연구에서는 2차원 형상의 구조물의 경우에 전면유공벽의 유공율이 약 46%, 3차 원형상의 구조물의 경우에 약 27%의 유공율을 나타내며, 유 수실 내부에서 가장 에너지 손실이 많이 발생하는 최적의 유 공율의 범위에 포함되도록 하였다. 여기서, 유공율은 유공판 전체면적에서 유공부의 면적이 차지하는 비율을 나타낸다.

일반적으로 3차원형상인 연직벽형의 횡슬리트케이슨제에 의 한 반사율과 작용파압을 산정함에 있어서 해석의 편리상 2차 원적으로 접근하여 처리하는 경우가 많다. 본 연구에서는 2차 원과 3차원적인 접근에서 반사율과 작용파압에 얼마 정도의 차이가 발생하는지를 수치해석적으로 검토한다. 본 수치해석 에서는 저자들이 연구·개발한 기체와 액체의 혼상동적현상을 동일한 지배방정식으로 해석하는 2차원수치파동수로와 3차원 수치파동수로를 각각 적용하며, 규칙파의 작용하에 슬리트케 이슨제 전면유공부 및 유수실내 불투과연직벽체로부터 발생하 는 반사파의 특성을 2차원 및 3차원수치실험으로부터 검토하 고, 동시에 슬리트케이슨제 전면유공부와 유수실내 불투과연 직벽체에 작용하는 파압의 2차원 및 3차원적인 특성을 고찰 한다. 2차원 및 3차원 이상류(二相流) 수치모델에서는 수면형의 추적에 VOF법(Hirt & Nichols, 1981)을, 이산방정식에 SMAC 법(Amsden & Harlow, 1970)을, 난류해석에 LES모델(Smagorinsky, 1963)을 각각 적용하며, 입사파의 무반사를 위하여 감쇠역(스 폰지층)을 적용한 수치파동수로를 사용한다. 여기서, 본 수치 실험에 적용되는 수치모델에 기초한 2차원 및 3차원수치파동 수로내에서 수리현상은 이광호 등(2009)을 비롯한 다수(예로, 정 성호 등, 2009; 조성 등, 2009)의 연구가 수행되었으며, 이러 한 연구를 통하여 고정도의 해석기법이라는 것이 검증되어 왔다.

Fig. 1에 본 연구에 사용된 2차원 및 3차원수치파동수로의 개요를 나타내며, Fig. 2에 2차원 및 3차원슬리트케이슨제의 유공벽 및 유수실의 개요를 나타내고 있다.

2. 수치해석모델의 개요

2.1 기초방정식

서로 혼합되지 않는 2상(two phases)의 점성 및 비압축성 유 체를 고려하면, 각각의 유체는 서로 다른 상의 유체와 명확한 경계면으로 식별될 수 있다. 즉, 2상유체의 흐름운동에서 경 계면의 추적이 가능할 경우 서로 혼합되지 않는 2상유체의 운

Fig. 1. Schematic diagrams of numerical wave tank.

Fig. 2. Schematic diagrams of the slit caisson.

동에 대해서 단일유체모델(one-filed model for immiscible two-phase fluid)을 적용할 수 있게 된다. 여기서, 단일유체모 델은 해석시스템에서 미소체적요소(수치계산에서는 계산격자) 가 2종류 이상의 균질유체혼합물을 포함하지 않는 경우에만 적용될 수 있다. 단일유체모델은 각 상의 유체가 국소질량중 심과 함께 이동하는 것으로 가정하여 식 (1) 및 식 (2)~(4)와 같이 단일의 연속방정식 (1)과 Navier-Stokes 운동방정식 (2)~

(4)의 시스템에 의해 기술될 수 있다.

(1)

(2)

(3)

(4)

여기서, t는 시간, u, v, w는 x, y, z방향에 대한 각 유속성 분, p는 압력, g는 중력가속도, m은 공극율, CM은 투과층에 의한 관성력계수, R은 투과층에서 항력, τij는 SGS(Sub-Grid Scale)에서 난류응력, D_ij는 변위-응력에 대한 GS(Grid Scale)성 분, FS는 표면장력에 의한 체적력, S는 해석영역내의 조파를 위한 소스항, λ는 부가감쇠영역에서의 감쇠계수, 는 밀도, 는 동점성계수를 각각 나타낸다. 또한, 위의 식에서 밀도 및 동점성계수는 기체 혹은 액체를 결정하는 공간과 시간의 함수이다. 즉, 서로 다른 유체(여기서는 액체와 기체)는 밀 도와 점성을 고려함으로써 운동방정식 (2)~(4)에 의해 표현 된다. 이와 같은 단일유체모델은 계산격자내에 다상유체의 균 질혼합을 가정한 혼합유체모델과 대조적인 것으로, 경계면을

통한 각 상 사이의 상호작용을 고려할 수 있는 장점이 있다 (Akiyama and Aritomi, 2002). 또한, 경계면에서 2상유체의 거동을 밀도와 점성에 대하여 가중평균을 이용한 단일의 운 동방정식을 적용함으로서 단상류해석에서 복잡하게 되는 자 유수면경계조건이 필요하지 않게 되며, 구조물의 천단상으로 의 월류 및 월파와 같은 복잡한 수면변동에 대한 물리현상 을 용이하게 재현할 수 있다는 큰 장점을 지닌다.

2.2 LES에 의한 난류응력의 해석

SGS(sub-grid scale)의 와에 의해 발생되는 에너지소산을 함 께 고려하기 위해 Smagorinsky model(Smagorinsky, 1963)을 이용하였다. 이 모델은 필터폭을 대표길이로 하는 와점성모델 로써 LES(Large Eddy Simulation)와 동일시될 정도로 대표적 인 난류해석모델이다. Smagorinsky model에서 SGS(Sub-grid scale)의 난류응력 τij는 와점성근사를 도입하여 다음의 식으로 정의된다.

(5) 여기서, v_e는 다음의 식으로 주어지는 와동점성계수로, SGS 의 특성길이(필터폭) ∆와 변위-응력텐서의 강도에 비례한다 (Lesieur et al., 2005).

(6) 식 (6)의 Cs는 Smagorinsky의 상수로 다음의 식으로 근사될 수 있다.

(7)

여기서, Kolmogorov상수(Lesieur et al., 2005)로 불리는 α에 대해 α = 1.5를 식 (7)에 적용하면 Smagorinsky상수는 Cs

≈0.173으로 주어진다. 그리고, SGS특성길이 ∆ 및 변위-응력 텐서의 강도 2 는 각각 다음과 같이 결정된다.

(8) (9) 2.3 각 상(相)의 경계면 추적

본 연구에서는 이상류(二相流)의 시뮬레이션에서 기체와 액 체가 구성하는 경계면의 추적법으로 VOF(Hirt and Nichols, 1981)법을 적용하는 것으로 하였다. Hirt and Nichols(1981)에 의해 제안된 VOF법 이후로, GENSMAC(Tome and McKee, 1994), TUMMAC(Miyata and Nishimura, 1985), FCT-VOF (Rudman, 1997) 및 MARS(Kunugi, 2000)을 포함하는 많은 수정 및 확장된 경계면 추적법이 접면의 재구축으로 인한 오 차를 줄이기 위하여 대체스킴으로 제안되어 왔다. 그러나, 이 러한 방법은 수치모델 자체가 가지고 있는 복잡한 알고리즘 때문에 부가적인 계산시간이 요구되며, 특히 3차원수치해석의

∂ mu( ) --- ∂∂ x (mv)

--- ∂∂ y (mw) ---∂ z

+ + =S

m+(1 m– )C_M

{ }∂ u

∂ t--- mu∂ u

∂ x--- mv∂ u

∂ y--- mw∂ u

∂ z---

+ + +

m ----∂ρˆ p

∂ x---

– ∂

∂ x--- m{ (–τ_xx+2vˆD_xx)} +

=

∂∂ y--- m{ (–τxy+2vˆD_xy)} ∂

∂ z--- m{ (–τxz+2vˆD_xz)}

+ +

F_s --- 2mvρˆ ˆ

---∂3 S

∂ x--- – –R_x +

m+(1 m– )C_M

{ }∂ v

∂ t--- mu∂ v

∂ x--- mv∂ v

∂ y--- mw∂ v

∂ z---

+ + +

m ----∂ρˆ p

∂ y---

– ∂

∂ x--- m{ (–τ_yx+2vˆD_yx)} +

=

∂∂ y--- m{ (–τ_yy+2vˆD_yy)} ∂

∂ z--- m{ (–τ_yz+2vˆD_yz)}

+ +

F_s --- 2mvρˆ ˆ

---∂3 S

∂ y--- – –R_y +

m+(1 m– )C_M

{ }∂ w

---∂ t mu∂ w

∂ x--- mv∂ w

∂ y--- mw∂ w

∂ z---

+ + +

m ----∂ρˆ p

∂ z---

– ∂

∂ x--- m{ (–τ_zx+2vˆD_zx)} +

=

∂∂ y--- m{ (–τ_zy+2vˆD_zy)} ∂

∂ z--- m{ (–τ_zz+2vˆD_zz)}

+ +

F_s --- 2mvρˆ ˆ

---∂3 S

∂ z---

– –R_z–mg–λw +

ρˆ vˆ

τij=–2v_eD_ij

v_e=(C_s∆)²D_ij

C_s 1 π--- 3α

---2

⎝ ⎠⎛ ⎞^{–3 4⁄} 0.235α^{–3 4⁄}

= =

DijDij

∆=(∆x∆y∆z)^{1 3⁄}

D_ij =2 D( _xx²D_yy²D_zz²) 4 D+ ( _xy²D_yz²D_zy²)

경우에는 수치모델의 적용성이 분명하지 않을 뿐만 아니라 상 당한 부가적인 계산시간이 요구된다. 비록 Hirt and Nichols (1981)의 VOF법이 경계면의 재구축에 SLIC(Simplified Line Interface Calculation)을 사용하지만 그의 적용에 대해서는 많 은 연구자들에 의해 검증되어 왔다. 이러한 배경에 기초하여 본 연구는 상당한 계산시간을 요구하는 2차원 및 3차원 수치 해석임으로 기존의 VOF법을 적용하는 것으로 한다.

VOF법은 0(기체의 경우)에서 1(액체의 경우)까지의 범위를 갖는 컬러함수(color function)인 VOF함수 F에 기초를 두고 있다. VOF함수를 사용하면 0 < F < 1을 갖는 각 계산셀에서 혼합되지 않는 두 유체간의 경계면이 결정된다. 또한, 경계면 이 위치하는 계산셀에서 2상의 유체밀도 와 동점성계수 는 다음과 같이 주어지는 VOF함수에 의해 평가된다.

(10) (11) 여기서, 첨자 w 및 a는 액체와 기체의 물리량을 각각 나타 낸다. 한편, VOF함수의 이류는 다음과 같이 각 셀에서 액 체의 보전을 고려함으로서 얻어진다.

경계면의 위치는 각각의 경계면셀에서 VOF함수의 기울기 에 의해 결정된다.

2.4 기초방정식의 이산화

본 연구에서 기초방정식 (1)~(4) 및 VOF함수의 이류방정식 (12)는 직교교호격자를 적용한 유한차분법에 의해 이산화된다.

이산방정식은 Amsden and Harlow(1970)에 의해 개발된 SMAC법 에 기초하여 계산된다.

SMAC법에서 운동량방정식의 모든 항은 n+1의 시간스텝에 서 임시유속 , , 에 대해 첫 번째 스텝에서 다음의 식과 같이 양적으로 계산된다.

(13)

(14)

(15)

여기서, 이며, VIS는 점성항, SOR은

소스항, EXT는 부가감쇠영역에서의 감쇠항이나 표면장력에 의한 체적력 등을 나타낸다.

두 번째 스텝에서는 연속방정식이 만족하도록 식 (13)~(15) 의 임시유속장에 대한 Poisson방정식을 음적으로 해석한다. 즉, 임 시유속장은 다음의 시간스텝에서 압력을 사용하여 다음과 같 이 개선된다.

(16)

(17)

(18)

여기서, 이다. 계산된 임시유속장 , , 가 연속방정식을 만족함으로서 다음의 식과 같은 압력보정 에 대한 Poisson방정식을 얻는다. 식 (19)로부터 압력보정 δp에 관한 연립1차방정식을 구성하여 Bi-CGSTAB으로부터 δp를 산정한다.

(19)

경계조건으로는 서로 혼합되지 않는 이상류(二相流)의 유체 운동을 고려하고 있으므로 액체만을 고려하는 단상류의 경우 와 달리 자유수면의 경계조건이 불필요하게 되며, 계산영역의 최상단에서는 압력의 일정조건을, 수로의 바닥 및 측면경계를 처리하기 위하여 불투과조건과 slip조건을 각각 적용한다.

3. 수치해석의 결과

3.1 반사율

본 절에서는 7초, 9초, 11초 및 13초의 주기를 가진 규칙파를 수심 23 m의 2차원 및 3차원수치파동수로에서 각각 조파하여 상류측에서 하류측으로 430 m 지점에 설치된 슬리트케이슨에 의해 발생하는 반사파의 특성을 검토하였다. 실험에 사용된 2 차원수치파동수로는 길이 500 m, 높이 45 m인 직사각형수조 이고, 3차원수치파동수로는 2차원의 경우와 동일한 크기에 폭 이 36 m로 구성되어 있으며, 이로부터 2차원적인 해석에서 검 토가 힘들었던 유공벽의 영향을 포함한 유수실내에서의 파랑 에너지감쇠 등의 영향을 검토할 수 있다. 입사규칙파의 파고는 주기에 따른 파형경사(H/L)가 0.02, 0.03 및 0.04에 상당하는 크기로 각각 주어지며, 총 12가지의 케이스 에 대해 수치실험 을 수행하였다. 본 연구에서는 반사율을 추정하기 위하여 Goda and Suzuki(1976)에 의한 2점법을 사용하였다. 반사율의 측정 위치는 상류측에서 하류측으로 400 m지점인 기초사석의 단부 에서부터 상류측으로 6개소에 대해 20 m 간격으로 측정하였

ρ˜ v˜

ρ˜_{i j k, ,} =F_{i j k, ,} 〈 〉ρ_{w i j k, ,} +(1 F– _{i j k, ,}) ρ〈 〉_{ai j k, ,} v˜_{i j k, ,} =F_{i j k, ,} 〈 〉v_{w i j k, ,} +(1 F– _{i j k, ,}) v〈 〉a_{i j k, ,}

∂ mF( )

--- ∂∂ t (muF)

--- ∂∂ x (mvF)

--- ∂∂ y (mwF) ---∂ z

+ + + =S

∇F

u˜ v˜ w˜

u˜ u– ⁿ

---∆t Mˆ mu∂ u

∂x--- mv∂ u

∂ y--- mw∂ u

∂z---

+ +

⎝ ⎠

⎛ ⎞

–

= m ----∂ρˆ p

∂x---

– +VIS SOR EXT+ +

n

v˜ v– ⁿ

---∆t Mˆ mu∂ v

∂x--- mv∂ v

∂ y--- mw∂ v

∂ z---

+ +

⎝ ⎠

⎛ ⎞

–

= m ----∂ρˆ p

∂ x---

– +VIS SOR EXT+ + ⁿ w˜ w– ⁿ

---∆t Mˆ mu∂ w ---∂x mv∂ w

∂y--- mw∂ w ---∂z

+ +

⎝ ⎠

⎛ ⎞

–

= m ----∂ρˆ p

∂ z---

– +VIS SOR EXT+ + ⁿ

Mˆ=(m+(1 m– )CM)^–1

u^{n 1+} u˜ ∆tmMˆ ρ˜ⁿ

---∂ δ( )p^{n 1+} ---∂ x –

=

v^{n 1+} v˜ ∆tmMˆ ρ˜ⁿ

---∂ δ( )p^{n 1+} ---∂ y –

=

w^{n 1+} w˜ ∆tmMˆ ρ˜ⁿ

---∂ δ( )p^{n 1+} ---∂ z –

=

δp

( )^{n 1+} =p^{n 1+} –pⁿ u˜ v˜

w˜

∂²(mMδp)^{n 1+}

∂ x² --- ∂

2(mMδp)^{n 1+}

∂ y² --- ∂

2(mMδp)^{n 1+}

∂ z² ---

+ +

1

∆t--- ∂mu˜

--- ∂∂ x mv˜

--- ∂∂ y mw˜

---∂ z + +

⎝ ⎠

⎛ ⎞

–

=

고, 입·반사파분리를 위해 파고계의 간격을 10 m 내외로 조 정하였다. 여기서, 2차원수치파동수로와 3차원수치파동수로의 각 지점에서 측정된 반사율을 유공벽면으로부터 이격거리의 함 수로 Fig. 3~6에 나타낸다.

Fig. 3~4는 주기 7초와 9초의 규칙파 작용하에서 반사율을 비교한 것으로서 그 결과를 살펴보면, 비교적 주기가 짧은 경 우(T=7 sec)에 유공벽면을 기준으로 하류측에서 상류측으로 갈 수록 반사율이 점점 줄어드는 경향을 나타내며, 주기가 길어 질수록 유공벽면으로부터의 이격거리에 따른 반사율은 거의 일 정한 값을 나타내고 있다. 이러한 현상은 선형이론에 기초한 Goda and Suzuki(1976) 방법의 한계와 파의 비선형성의 영향 이 포함되어 있으며, 주기가 짧을수록 유체의 점성 및 파의 산 란에 의해 입사파가 하류측으로 진행할수록 파고가 줄어드는 현상이 크게 나타나고, 동시에 반사파가 상류측으로 진행할수 록 파고가 줄어드는 현상 때문으로 판단된다. 다음으로, 파형 경사가 클수록 2차원 및 3차원수치해석 모두 반사율이 줄어 드는 경향을 나타낸다. 입사파랑에너지가 클수록(즉, 파형경사 가 클수록) 유공부를 통과하면서 많은 쇄파가 발생하게 되고, 유 수실 내부에서 파랑의 상호간섭이 강하게 발생하면서 와류 및 난류형성이 쉽게 이루어져 결국 슬리트케이슨제의 유공벽 및 유수실 내부에서 이러한 와류 및 난류형성에 의한 에너지손 실이 많아지기 때문인 것으로 판단된다. 또한, Fig. 5~6에서도 전술한 결과와 동일한 결과를 나타내며, 주기가 길어질수록 2 Fig. 3. Distribution of the Reflection Coefficients at each measur-

ing point (T=7 sec).

Fig. 4. Distribution of the Reflection Coefficients at each measur- ing point (T=9 sec).

Fig. 5. Distribution of the Reflection Coefficients at each measur- ing point (T=11 sec).

차원수치해석과 3차원수치해석에 의한 반사율의 차이는 줄어 들고, 동시에 파형경사가 커지는 경우에는 2차원과 3차원수치 해석에 의한 반사율이 거의 동일한 결과를 나타내는 것을 알 수 있다.

직벽형 케이슨방파제의 경우, 반사파가 생성되는 벽면이 직 립한 형태적 특성상 2차원적인 해석과 3차원적인 해석에서 큰 차이를 보이지 않으나, 슬리트케이슨으로 대표되는 유공방파 제의 경우에는 유수실 및 유공부를 통과하는 과정에서 발생 하는 파랑에너지의 감쇠효과 및 방파제의 전면과 유수실내부 벽에서 발생하는 반사파의 위상차로 인해 3차원적인 해석에 서 반사율의 감쇠효과가 탁월하다. 일반적으로 수면변동의 진 폭이 최대인 점에서는 배가 형성되고 수면은 상하운동만 발 생하게 되어 물입자의 연직속도만 존재하며, 진폭이 0이 되는 점에서는 마디가 형성되고 상하운동이 없고 물입자의 수평속 도만 존재한다. 이렇듯 수평방향의 최대유속이 발생하는 마디 가 슬리트케이슨의 전면유공벽에서 발생할 경우, 에너지소모 가 크게 발생하게 되고 이러한 영향으로 인해 2차원 및 3차 원수치해석에서의 반사율의 차이가 발생한 것으로 판단된다.

이러한 근거로 Fig. 3의 (a) H/L=0.02의 경우 2차원수조에서 0.41~0.57의 반사율을 나타내었고, 3차원수조에서는 이보다 0.15~0.23 정도가 낮은 0.26~0.35의 결과를 나타낸다. 또한, (b) H/L=0.03의 경우와 (c) H/L=0.04의 경우 역시 0.08~0.20, 0.09~0.19 정도의 반사율이 3차원수치해석에서 낮게 나타난다.

그러나, 일반적으로 Fig. 2에 나타내는 바와 같이 유공부의 2차원적처리에서 공극율이 3차원의 경우보다 큰 공극율을 가 지기 때문에 반사율에서 3차원의 결과가 더 큰 값을 나타내 는 것으로 추정되는 점에 비춰보면, Fig. 3~6에서 전체적으로 2차원적인 반사율이 3차원의 경우보다 크게 산정되는 점은 일 반적인 현상과는 상이한 결과로 판단된다. 이에 대한 원인을 규명하기 위하여 동일한 크기의 수조와 입사파의 작용하에 슬 리트케이슨제의 전면부인 유공부만을 설치하여 반사율을 산정 하여 유공벽면으로부터 이격거리의 함수로 반사율을 나타낸 결 과가 Fig. 7에 제시되어 있다. Fig. 7의 결과를 살펴보면, 전 술한 Fig. 3~6의 유수실을 포함한 슬리트케이슨제에서의 반사 율과는 상이한 결과를 나타내는 것을 알 수 있다. 즉, 3차원 의 반사율이 2차원의 경우보다 더 큰 값을 나타내며, 이러한 Fig. 6. Distribution of the Reflection Coefficients at each measur-

ing point (T=13 sec).

Fig. 7. Distribution of the Reflection Coefficients at each measur- ing point.

결과는 2차원의 경우가 3차원의 경우보다 더 큰 유공율로 인 해 많은 파랑에너지가 유공부를 통과하여 유공벽의 후면방향 으로 전달되었기 때문이다. 따라서, Fig. 7과 Fig. 3~6의 결과 로부터 유수실을 갖는 슬리트케이슨제에서 2차원의 경우가 더 큰 반사율을 나타내는 것은 배후 유수실의 영향으로 판단된 다. 3차원의 경우에 공극율이 2차원의 경우보다 적기 때문에 유수실내로 유입되는 파랑에너지가 작고, 유입된 파랑에너지 는 유수실내의 상하뿐만 아니라 좌우로도 파랑에너지가 분산 되며, 이에 따라 유수실내의 끝단인 불투과연직벽체로부터의 반사파가 작아지는 것으로 판단된다. 또한, 3차원의 경우에는 유수실내의 다중반사로 인하여 포획되는 파랑에너지가 2차원 의 경우보다 많고, 더불어 와류 등으로 인한 파랑에너지의 감 쇠율도 2차원의 경우보다 큰 것으로 판단된다. 따라서, 이러 한 유수실내에서의 복잡한 수리현상들로 인하여 3차원의 경 우가 2차원보다 유수실로부터의 반사파가 작아지기 때문에 비 록 유공부에서 3차원의 경우가 반사율이 더 커진다고 하여도 전체적으로는 3차원의 경우가 2차원의 경우보다 반사율이 작 아지는 것으로 판단된다.

3.2 파압분포

전술한 2차원 및 3차원의 경우와 동일한 조건하에 슬리트 케이슨제에 있어서 유공부의 전면연직벽면 및 유수실내의 불 투과벽체에서 작용파압을 산정하였다. 전면연직벽면에서 파압 의 측정위치는 기초사석상부에서 전면유공벽의 상단까지이며, 유 수실내의 불투과벽체에 작용하는 파압은 내부에 존재하는 격 벽을 제외한 입사파의 수직방향으로 산정하였다. 산정된 파압 을 ρgH로 무차원화하여 나타내고, 연직깊이는 z를 수심 h로 무차원화하여 나타내며, 이를 Fig. 8~15에 제시한다.

3.2.1 슬리트케이슨 전면유공벽에서의 파압분포

Fig. 8~11은 주기 7초, 9초, 11초 및 13초의 경우에 2차원 과 3차원에 대한 슬리트케이슨제 유공부의 전면에서 무차원 파압을 비교한 것이다. 무차원작용파압은 전체적으로 혼성방 파제의 직립부에 작용하는 Goda파압분포와 유사하게 정수면 부근에서 가장 큰 값을 나타내며, 깊이의 증가에 따라 지수함 수적인 감소를 나타낸다. 여기서, Fig. 8~9를 살펴보면, 3차원 수치실험의 경우에 비해 2차원의 경우가 상대적으로 유공부 의 면적이 폭방향으로 넓게 분포하므로 2차원수치실험에서의 무차원파압이 작게 나타나지만, 그 차이는 매우 작고 전체적 으로 동일한 분포양상을 나타낸다. 다음으로 파형경사가 커질 수록 2차원 및 3차원의 무차원파압의 차이가 다소 커지는 경 향을 나타낸다. 또한, Fig. 10~11에서 확인할 수 있듯이, 주기 11초, 13초의 경우에서도 앞선 결과와 동일한 형상의 무차원 파압분포를 얻을 수 있으며, 주기가 길어질수록 유공부에 작 용하는 무차원파압이 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 특히, 주기가 길어지고, 동시에 파형경사가 클수록 2차원과 3차원수 치해석으로부터 산정되는 무차원파압에서 그 차이가 크게 되

Fig. 8. Comparisons of the pressure acting on the front of the slit caisson (T=7 sec).

Fig. 9. Comparisons of the pressure acting on the front of the slit caisson (T=9 sec).

Fig. 10. Comparisons of the pressure acting on the front of the slit caisson (T=11 sec).

Fig. 11. Comparisons of the pressure acting on the front of the slit caisson (T=13 sec).

Fig. 12. Comparisons of the pressure acting on the inner wall of the slit caisson (T=7 sec).

Fig. 13. Comparisons of the pressure acting on the inner wall of the slit caisson (T=9 sec).

Fig. 14. Comparisons of the pressure acting on the inner wall of the slit caisson (T=11 sec).

는 경향을 알 수 있다.

이상의 결과로부터, 2차원과 3차원해석결과가 동일한 분포 양상을 나타내고, 그 차이는 미소하나 파형경사가 커질수록 2 차원수치해석의 결과가 3차원수치해석에 비해 작게 나타난다. 또 한, 입사파의 주기가 길어질수록 무차원파압이 증가하고, 특 히, 13초의 주기를 가진 규칙파 작용하에서는 파형경사가 커 질수록 2차원과 3차원수치해석 사이에 다소 큰 차이가 발생 하는 것을 확인할 수 있다.

3.2.2 슬리트케이슨 유수실 내부벽에서의 파압분포 Fig. 12~15는 주기 7초, 9초, 11초 및 13초의 경우에 규칙 파 작용하에서 유수실내의 격벽을 제외한 불투과연직벽체에 작 용하는 무차원파압을 2차원의 경우와 3차원의 경우에 대해 비 교한 것이다. Fig. 12~13을 살펴보면, 전체적으로 정수면에서 최대파압을 나타내고, 깊이에 따라 지수함수적으로 감소하는 것은 전술한 전면의 유공부에서와 동일한 현상이지만, 정수면 에서 무차원파압이 보다 크고, 깊이에 따른 무차원파압의 변 화가 보다 크게 나타나는 것을 알 수 있다. 특히, 전술한 유 공부에서의 결과와는 달리 2차원수치실험에서 산정된 무차원 파압이 3차원의 경우보다 검토된 모든 파형경사에서 다소 높 게 나타났다. 이러한 결과는 전절에서 언급한 바와 같이 3차 원의 경우가 (1)유수실내로 유입되는 파랑에너지가 작고, (2) 유수실내에서 상하뿐만 아니라 좌우로 파랑에너지가 분산되 며, (3)와류 및 난류발생에 의한 파랑에너지의 감쇠가 보다

Fig. 15. Comparisons of the pressure acting on the inner wall of the slit caisson (T=13 sec).

Fig. 16. Time evolution of the computed water level fluetuation (T=13 sec).

크고, (4)유수실내에서 다중반사로 인한 파랑에너지의 포획이 보다 많기 때문에 3차원의 경우가 2차원의 경우보다 불투과 연직벽체에서 반사파가 작아지기 때문으로 판단된다. 한편, Fig.

14~15에서 알 수 있듯이, 주기가 보다 길어지면 무차원파압이 크게 나타나지만, 3차원의 결과가 2차원의 경우보다 큰 경우 도 나타난다(T=13sec의 경우). 따라서, 이러한 사실로부터 입 사파의 파장과 유수실폭과의 관계가 파압에 큰 영향을 미치 는 것으로 판단된다.

Fig. 16은 본 연구에서 검토한 케이스 중, 주기 13초의 CASE 4에 대한 시간에 따른 수위변동을 나타낸 3차원결과이다. 즉, 조파 후, 경과시간 40.5초, 44.4초, 45.9초, 48.6초에서의 구조 물 주변의 상황을 나타낸다.

4. 결 론

Fig. 1(b)에서 제시하는 3차원슬리트케이슨제를 해석의 편리 상 Fig. 1(a)와 같이 단면2차원적으로 해석하는 경우에 슬리트 케이슨제에 의한 반사율과 작용파압에서 차이 및 3차원적인 접근의 타당성을 확보할 목적으로 수치해석을 수행하였다. 수 치해석기법으로 고정도해석법으로 알려진 2차원 및 3차원수 치파동수로에 기초한 이상류(二相流) 수치모델을 적용하여 슬 리트케이슨제 전면유공부 및 유수실내의 불투과연직벽체에서 작용파압을 위시한 반사율의 변화특성을 논의하였다.

수치실험으로부터 얻어진 본 연구의 주요한 사항을 아래에 기술한다.

① 슬리트케이슨에 의한 반사율은 주기가 짧을수록 유공벽 면으로부터의 이격거리에 따라 하류측으로 약간 줄어드는 경 향을 나타내지만, 주기가 길어질수록 이러한 경향은 나타나지 않는다. 또한, 주기가 짧을수록, 파형경사가 클수록 낮은 반사 율을 나타낸다.

② 유수실을 포함하는 슬리트케이슨의 경우, 2차원형상의 구 조물이 3차원에 비해 유공율이 높은 반면에 반사율은 크게 나 타난다.(유수실을 포함하지 않을 경우, 3차원형상의 구조물이 2차원에 비해 반사율이 크게 나타남)

③ 반사율에 있어서 주기가 짧은 경우에는 2차원해석이 상 당히 큰 값을 나타내지만, 주기가 길어지고 파형경사가 큰 경 우에는 2차원해석과 3차원해석의 결과가 거의 동일한 값을 나 타낸다.

④ 무차원작용파압은 전체적으로 혼성방파제의 직립부에 작 용하는 Goda파압분포와 유사하게 정수면 부근에서 가장 큰 값 을 나타내며, 깊이의 증가에 따라 지수함수적인 감소를 나타 낸다.

⑤ 전면유공부에 작용하는 파압의 경우에는 2차원형상의 구 조물에 비해 유공율이 낮은 3차원해석에서 큰 파압분포를 나 타내며, 유수실내부벽에 작용하는 파압의 경우에는 유공율이 높은 2차원해석에서 큰 파압분포를 나타낸다. 그러나 T=13 sec 의 결과에서 유수실내부벽에 작용하는 파압의 경우에는 2차

원에 비해 3차원해석에서 큰 파압분포를 나타내었고, 이러한 결과는 입사파의 파장과 유수실폭과의 관계가 파압에 큰 영 향을 미치는 것으로 판단된다.

⑥ 파압에 있어서 주기가 짧은 경우에는 두 해석법에서 차 이는 작지만, 주기가 길어지고 파형경사가 큰 경우에는 차이 가 크게 나타나는 경향이 있다.

이상의 결과를 종합하면, 슬리트케이슨에 의한 반사파의 저 감효과와 유공부에서 발생하는 수두손실 및 유수실배후에서의 에너지포획 등과 같이 3차원적 수리현상들의 영향을 확인할 수 있었으며, 나아가 해석의 편의상 구조물에 공극율을 적용 하는 등의 기법을 통한 단면2차원적인 접근이 불가피하게 이 루어지고 있는 실정을 감안한다면 3차원수치해석의 적용이 2 차원수치해석에 비해 고정도 해석을 수행하고, 경제성을 확보 할 수 있을 것으로 판단된다. 작용파압의 경우, 2차원해석과 3차원해석의 차이는 크지 않지만, 주기가 길어지고, 동시에 파 형경사가 커질수록 그 차이는 증가한다. 이러한 결과를 통해 입사파의 파장과 유수실폭과의 관계가 파압에 미치는 영향에 대한 추가적인 검토가 필요할 것으로 판단된다.

감사의 글

본 과제(결과물)는 교육과학기술부의 재원으로 한국연구재 단의 지원을 받아 수행된 광역경제권 선도사업 인재양성사업 의 연구결과입니다.

참고문헌

이광호, 김도삼, Harry Yeh (2008) 단파의 전파에 따른 수위 및 유속변화의 특성에 관한 연구, 대한토목학회논문집, 제 28권, 제 5B호, pp. 575-589.

이광호, 김창훈, 김도삼, 황용태 (2009) 2차원수조내에서 단파의 변형과 구조물에 작용하는 단파파력에 관한 수치해석, 대한 토목학회논문집, 제 29권, 제 5B호, pp. 473-482.

정성호, 하선욱, 정진우, 김도삼 (2009) 2열잠제에 의한 지진해 일파(고립파)의 제어, 한국해양과학기술협의회 공동학술대회 발표논문집, 한국해안해양공학회, pp. 2267-2270.

정진우, 정성호, 심영재, 김도삼 (2009) 공진장치를 이용한 단 주기파랑과 지진해일파(고립파)의 제어, 대한토목학회정기학 술대회 논문집, 대한토목학회, pp. 1113-1116.

Akiyama, M. and Aritomi, M. (2002) Advanced numerical analysis of two-phase flow dynamics-multi-dimensional flow analysis, Corona Publishing Co., LTD. Tokyo, JAPAN.

Amsden, A.A. And Harlow, F.H. (1970) The SMAC method : a numerical technique for calculating incompressible fluid flow, Los Alamos Scientific Laboratory Report LA-4370, Los Alao- mos, N.M.

Fugazza, M. and Natale, L. (1992) Hydraulic design of perforated breakwater, J. of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineer- ing, ASCE, Vol. 118, No. 1, pp. 1-14.

Goda, Y. and Suzuki, Y. (1976) Estimation of incident and reflected

waves in random wave experiments, Proc. 15th Coastal Engr.

Conf., Vol. 1, pp. 828-845.

Hirt, C. W and Nichols, B.D. (1981) Volume of fluid(VOF) method for the dynamics of free boundaries, J. of Comput. Phys., Vol.

39, pp. 201-225.

Kyung Duck Suh, Jae Kil Park, Woo Sun Park (2006) Wave reflec- tion from partially perforated-wall caisson breakwater, Ocean Engineering , Vol. 33, pp. 264-280.

Kyung Duck Suh, Sung won Shin, Daniel T. Cox (2006) Hydro- dynamic Characteristics of Pile-Supported Vertical Wall Break- waters, Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, Vol. 132, pp. 83-96.

Lesieur, M., Metais, O., and Comte, P. (2005) Large-eddy simula- tions of turbulence, Cambridge Univ. Press, New York, N.Y.

Smagorinsky, J. (1963) General circulation experiments with the primitive equations. Mon, Weath. Rev., Vol. 91, No. 3, pp. 99- 164.

沿岸開發技術硏究センタ(CDIT)(1994) 新形式防波堤技術マニュア ル, pp. 240.

원고접수일: 2010년 7월 27일 수정본채택: 2010년 10월 9일 게재확정일: 2010년 12월 7일