제 4 장 전달함수 (transfer function) 그리고 블록선도 (block diagram)

(1)

제 4 장 전달함수 ( transfer function ) 그리고

블록선도 ( block diagram )

앞으로 배울 내용

Ch. 5: 1 차공정의 동특성

Ch. 6: 2 차공정의 동특성 ( ^주간만 ) Ch. 8: 제어계의 구성요소

Ch. 9: Feedback 제어의 동특성

Ch. 10: 제어시스템의 안정성 ( ^{시간이 허락되면} )

(2)

4-1. 전달함수

공정의 전달함수 ?

ㆍ편차 변수 이용 : X (t)  x(t)  x_s

입력변수와 출력변수 사이의 동적 특성을

나타내주는 함수로서 , 라플라스 변환식으로 표현한다 . 즉 ,

ator deno

numerator s

s G F

s F

in out

) min ) (

( )

(  

(3)

액체저장탱크

⁽ ^{그림 3-3)}

-

q q

A ^dh_dt  _i  _(3-7)

.   0

 _i _s _s

dt

dh q q

A ^s _(4-1)

) (

)

( _.

)

( dt i i s s

h h

d q q q q

A ^ ^s     Q

Q

A ^dH_dt  _i 

초기조건 : H (0)  0 , Q_i (0)  0 , Q(0)  0

(4)

Laplace 변환하면 ,

) ( )

( )

(s Q s Q s H

As   _i 

출력변수 ( 제어변

수 ) 전달함수

입력변수 ( 조절변수 )



⁽ ⁾ ⁽ ⁾



)

(s ¹ Q s Q s

H  _As _i  _(4-6)

(5)

그림 3-3

Rhv

q 

Rhv

dt i

dh q

A   _(3-9)

h q

R

AR_v ^dh_dt  _v _i  (4-7)

전달함수 : ( )  _Q^H⁽₍^s_s⁾₎  _s^R_^v₁ s i

G _

액체 저장탱크

⁽ ^{보기 4-1)}

 

v

i v

R A where

s Q R

s s

H

s H s

Q R

s H s





















) ( 1

) (

) ( )

( )

( 라플라스 변환

시간상수

(6)

연속교반 가열 시스템

⁽ ^{보기 4-2)}

식 (3-4) : 에너지 수지식



 w w_i

.

&

, V const C_p ^ 

일정

w C

Q dt i

w dT V

T

p

T  

 ( )

 (4-11)

w C

Q s

s dt i

dT w

V

p s

s

 ( T

_.

 T ) 

 @ st.st

  ^Q

T

i wCp

dtT d w

V ^

    

¹









( 그림 3-1)

-

(=τ) (=K)

(7)

) ( )

( )

( s T s T s K Q s T

s   

_i

    

 

출력변수 입력변수 입력변수

)

1(s

G ^G₂ ⁽^s⁾

  ⁽ ⁾   ⁽ ⁾

)

( s

¹ ₁

T s

₁

Q s

T  

__s_



_i

 

__s^K_

 

_(4-15)

(8)

(2) 전달함수의 성질

편차변수 : X  x  x_s , Y  y  y_s

0 1 1

1

0 1 1

1

) (

) ) (

( a s a s a s a

b s

X s s Y

G _n

n n n

m m m m















 

 _



 

: 물리적 실현가능성 조건 : 물리적으로 불가능한 조건

m n 

m n 





(9)

steady state gain, static gain or gain

계단 입력 변화에 대한 정상상태 이득

0 0 0

) 0 (

) 0 ) (

0 ( )

( a

b X

G Y s

G

K  _s_   

△( 정상상태 출력 )

△( 정상상태 입력 ) = 정상 상태 이득 (K)

라플라스변환 최종치 정리에 근거함 .

(10)

(3) 다변수 공정의 전달함수

Single Input – Single Output (SISO)

Multi Input – Multi Output (MIMO)





ㆍ그림 4-1. 2x2 공정 .

공정의 모델 : 2 개의 선형 미방 (4-23) → (4-26)

(11)

4-2. 블록 선도

입력변수 G(s)

X(s) 출력변수

Y(s) 전달함수

) (

)

( s G s X s

Y  

(12)

4-2. 블록 선도

출력변수 = ( 공정의 전달함수 ) ㆍ ( 입력변 수 ) Y (s)  G(s)  X (s)

식 (4-6) : 액체 저장 탱크



⁽ ⁾ ⁽ ⁾



) 1

( Q s Q s

s As

H  _i 

G(s) Q_i(s)

Q(s)

+ -

H(s)

(13)

ㆍ식 (4-15) : 연속 교반 가열기

) 1 (

) 1

( Q s

s s K

s T s

T _i   



 





 

 



 





 

  































    

  ( ) ( )

1

1 s KQ s

Ti



s

그림 4-8. ( 가 ) & ( 나 ) 블록 선 도 .

(14)

ㆍ그림 4-9 : 블럭선도



















) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

s X

s G s

Y

s M

s R s

X

s Y s

H s

M

출력변수 : 입력변수 :

) (s Y

) (s R

ㆍ블럭 선도의 집합점과 분기점 : 그림 4-3

(15)



⁽ ⁾ ⁽ ⁾ ⁽ ⁾



) ( )

(s G s R s H s Y s

Y    

) ( )

( )

(s R s G s H s Y s

G    





¹^ ^G⁽^s⁾ ^ ^H ⁽^s⁾



^^Y ⁽^s⁾ ^ ^G⁽^s⁾ ^ ^R⁽^s⁾

) ) (

( )

( 1

) ) (

( R s

s H s

G

s s G

Y 



  )

(s

R Y (s)

) ( )

( 1

) (

s H s

G

s G





ㆍ표 4-1 : 블록 선도의 대등 관계 .

(16)

Graphical concept map

Please represent the process control learned so far into a graphical concept map.

(17)

과제 4

• 연습문제 ( 제 4 장 ) : 2, 4, 24, 27

• 공정제어 야간 : 3, 21, 24.

• 2, 3, 4, 24 번에서 구한 전달함수에 대하 여 블럭 선도를 그릴 것 .

제 4 장 전달함수 (transfer function) 그리고 블록선도 (block diagram)