점수

전산 평형열역학 강의계획

1. 개론 (1-2주)

2. Ch 3. (3-4주): 엔트로피 3. Ch 5. (5주): 깁스에너지

4. Ch 6. (5-7주): 상태방정식

5. Ch 9. (9-12주): 순수물질의 상평형

6. Ch 10. (13-14주): 혼합물질의 상평형

중간고사 성적 (야간)

평형열역학 주간 성적 2006

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 5 10 15 20 인원수

점수

Ch. 5.

깁스 자유에너지

Functional analysis of complex systems

Entropy, enthalpy, 내부에너지

• 엔트로피와 내부에너지 dU=dQ – dW

dS=dQ/T, dW=FdL=PAdL=PdV dU = TdS – PdV

• 엔트로피와 엔탈피 H = U + PV

dH = dU + PdV + VdP

= TdS + VdP

• Gibbs free energy 와 엔트로피 G = H – TS

dG = -SdT + VdP

Functional analysis of complex systems

Gibbs free energy 계산

For ideal gas

1. Isotherm, dT=0

dG = VdP = nRT dP/P

2. Isobaric, dP=0

dG = -SdT , where S = S

₀

₀

3. Isotherm and isobaric, dT= dP=0 dG=0

4. Isometric, dV=0

ΔG = VΔP - , where S=S

₀

₀

∫ 0 ^{T C P dT} _T

∫ ^SdT ∫ T ^T

V

T C dT

dS = dH/T = C

_p

dS = dU/T = C

_v

과제 4

• 다음 그림에서 주어진 5단계에서의 깁

스에너지 변화량 ( ΔG) 을 구하시오.

C

_v

_p

S

_{1atm, 25} ^o _C

2.758 MPa

350 K 0.345 MPa

700 K

437.5 K 634 K

0.552 MPa

a

c d

e

b P, 압력

V, 부피 a) isotherm, dT=0

ΔG = RT ln(P

₂

₁

= -9363 kJ

c) Isobaric, dP=0 ΔG = -

∫ 437 ³⁵⁰ . 5 SdT

ΔG = VΔP –

=

∫ ^SdT

d) adiabatic, dQ=0 ΔG =

∫ ⁻ ∫ 350 ⁶³⁴

758 . 2

345 .

0 VdP SdT

e) Isobaric, dP=0 ΔG = -

∫ 634 ⁷⁰⁰ SdT

dG = VdP = nRT dP/P

• Gibbs free energy 와 엔트로피 G = H – TS

dG = -SdT + VdP

P dP dT G

T dG G

T P

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ + ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

• 엔트로피와 내부에너지

dU = TdS – PdV

dV

V dS U

S dU U

S V

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ + ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

• 엔트로피와 엔탈피

dH = TdS + VdP

dP

P dS H

S dH H

S P

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ + ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

Functional analysis of complex systems

Entropy, enthalpy, 내부에너지

dU = dQ – dW

H = U + PV

• Gibbs free energy 와 엔트로피 G = H – TS

dG = -SdT + VdP

S=-(∂G/ ∂T)

_p

_T

P dP dT G

T dG G

T P

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ + ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

Functional analysis of complex systems

Maxwell relations

P

T T

V P

S

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

− ∂

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

T P

G P

S

T

− ∂

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

²

P T

G T

V

P

= ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

²

교재 194 쪽: Maxwell relations

Functional analysis of complex systems

Maxwell relations

• 엔트로피와 엔탈피 dH = TdS + VdP

P P

P P

P

P P

P

T S T

C

T P T

C H

T V P

T T S

T H

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

⎟ ∂

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ + ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

0 ,

H = U + PV

Functional analysis of complex systems

Entropy 의 온도/압력에 대한 영향

P dP dT S

T dS S

T P

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ + ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

= ∂

Daubert (1985), Chemical engineering thermodynamics, McGRAW-HILL, p203

,

P

T T

V P

S

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

− ∂

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

T C T

S p

P

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

∫

∫

= Δ

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

− ∂

=

T dP T V

d C S

T dP dT V

T dS C

P P

P P

ln

만일, 이상기체식을 따른다면, (∂V/∂T)

_P

2.758 MPa

350 K 0.345 MPa

700 K

437.5 K 634 K

0.552 MPa

a

b c

d e P, 압력

V, 부피 ΔS

_e

ΔS

_a

C

_v

_p

K kJ

R S

T dP T V

d C S

P P

/ 306 . 16

758 . 2

552 . ln 0 634

ln 700 6 . 29

ln

=

−

= Δ

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

− ∂

=

Δ ∫ ∫

Functional analysis of complex systems

평형과 엔트로피

Liquid

Gas • ^{평형상태란}

주어진 열린계에서 엔트로피의 전 체 변화량이 dS=0 라고 정의한다.

•

주어진 닫힌계에서 엔트로피가 T, P or V 의 변화에 따라 최대일 때를 말한다.

•

자유에너지는 일정 T, P에서 부 피에 따라 최저값을 보여준다.

S

V

G

V 일정 T, P

Functional analysis of complex systems

상평형

• 상변화시 온도와 압력은 일정하다.

dG = VdP - SdT = 0

• 평형상태에서 공존하는 순수물질의 두상은 같은 Gibbs 자유에너지를 갖는다.

G

^vapor

^liquid