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地 盤 工 學 大 韓 土 木 學 會 論 文 集
第28卷 第6C 號·2008年 11月 pp. 349~358
테르자기 압밀이론을 이용한 최종압밀침하량에 관한 신뢰성 해석
Reliability Analysis of Final Settlement Using Terzaghi’s Consolidation Theory
채종길*·정민수**
Chae, Jong Gil·Jung, Min Su
···
Abstract
In performing the reliability analysis for predicting the settlement with time of alluvial clay layer at Kobe airport, the uncer- tainties of geotechnical properties were examined based on the stochastic and probabilistic theory. By using Terzaghi’s con- solidation theory as the objective function, the failure probability was normalized based on AFOSM method. As the result of reliability analysis, the occurrence probabilities for the cases of the target settlement of ±10%, ±25% of the total settlement from the deterministic analysis were 30~50%, 60%~90%, respectively. Considering that the variation coefficients of input vari- able are almost similar as those of past researches, the acceptable error range of the total settlement would be expected in the range of 10% of the predicted total settlement. As the result of sensitivity analysis, the factors which affect significantly on the settlement analysis were the uncertainties of the compression coefficient Cc, the pre-consolidation stress Pc, and the prediction model employed. Accordingly, it is very important for the reliable prediction with high reliability to obtain reliable soil prop- erties such as Cc and Pc by performing laboratory tests in which the in-situ stress and strain conditions are properly simulated.
Keywords :Settlement, reliability analysis, sensitivity analysis, failure probability, uncertainty
···
요 지
본 연구에서는 고베 공항 해저 충적 점토를 대상으로 한 신뢰성 침하 해석을 위해 각종 입력 물성치의 불확실성을 확률·
통계 이론에 근거하여 조사하였고, Terzaghi 압밀 방정식을 목적 함수로 AFOSM 법을 적용하여 파괴 확률을 정식화하였다.
신뢰성 해석 결과, 목표침하량을 평균침하량 ±10%, ±25%로 설정한 경우, 발생확률은 각각 30~50%, 60%~90%로 나타났 다. 이는 대상 지반의 확률변수의 변동계수가 과거의 연구보고 범위 내에 있음을 고려할 때, 목적함수로 Terzaghi 압밀방정 식을 이용한 경우 침하량의 허용 오차 범위는 평균침하량 ±10%가 적절할 것으로 사료된다. 또한, 감도 분석 결과 해석에 크게 영향을 미치는 인자는 압축 계수, 모델, 압밀 항복 응력의 불명확성으로 나타났다. 이는 정밀도가 높은 사전 침하량의 예측을 위해서는 현장의 응력·변형 조건을 충실하게 반영한 시험을 수행하여 신뢰도가 높은 물성치를 구하는 것이 매우 중 요한 것임을 설명한다
핵심용어 : 침하, 신뢰성 해석, 감도 해석, 파괴확률, 불확실성
···
1. 서 론
자연퇴적지반의 역학적특성은 퇴적시의 연대, 광물조성, 환 경(해류, 온도 등) 및 퇴적 당시부터 현재에 이르기까지의 지반변동 등의 변화에 의해 크게 다르고, 또한 공학적으로 동일하다고 여겨지는 지층 내에 있어서도 미묘하게 다르다.
한편, 통상의 지반조사에 있어서 채취시료의 양 및 수행된 역학시험이 차지하는 비율은 대상지반 전체와 비교하여 극 히 적을뿐만 아니라, 심한 변동특성을 나타내기도 한다. 또 한, 다수의 실내실험데이타가 확보된 경우에도 실내시험은 단순화 또는 이상화된 응력·변형조건하에서 공시체의 역학 거동을 관찰하기 때문에 현장의 다양한 변형·응력조건과 동
떨어진 경우도 있다. 예를 들면, 일축·삼축공시체는 축대칭 변형하에서 전단되지만, 현장에 있어서 이러한 변형조건을 만족하는 경우는 드물고, 나아가 지반의 역학특성은 변형조 건에 의존한다는 것이 알려져 있다(Kim, 2003; Anna et
al., 1999). 현재, 실무설계에 있어서 폭넓게 적용되고 있는
설계법은 주로 확정론적 해석법(Deterministic analysis)으로 서 이 방법은 자연퇴적지반이 본질적으로 가지는 물리·역 학특성의 불확실성을 정량적인 형태로 고려하지 않고, 대부 분 평균치를 이용하여 해석한다. 이와 같이 확정론적 해석법 의 공학적 문제점은 크게 i) 각종 지반물성치의 불확실성 및 ii) 해석모델의 불확실성의 2종류로 요약된다. 이러한 문제점 을 보완하는 설계수법의 하나로 신뢰성 해석법(Reliability
*정회원·(일)고베대학교 도시안전연구센타 연구원 (E-mail : [email protected])
**정회원·교신저자·(일)고베대학교공학연구과연구원 (E-mail : [email protected])
analysis)이 있다. 신뢰성해석의 최대 장점은 확률 및 통계학 에 기초하여 자연지반의 물성치와 해석모델의 불확실성을 해 석에 직접 반영함으로서 구조물의 안정성를 정량적으로 평가 할 수 있다는 것이다. 더욱이, 파괴확률(Failure probability, PF)의 개념을 도입함으로 인해 비용 대비 효과에 기초하여 최적의 설계대안의 결정 즉, 설계자의 의사결정 문제에 도 움을 줄 수 있다(Matsuo et al., 1975). 한편 신뢰성해석은 이하에 서술하는 3단계를 거쳐 실시한다.
i 입력파라메타인 지반물성치 및 설계식의 정도에 대한 정량적 평가
ii 경계치문제(구조물의 안정·침하문제)를 해석하기 위한 역학모델의 선택
iii i)로부터 얻어진 각종지반정보와 ii)에서 선택한 해석모
델에 기초한 신뢰도(파괴확률)를 구하기위한 신뢰성해석 의 실시
지반공학의 실무설계문제에 있어서 신뢰성해석은 실례(혹 은 사례연구)의 양적 자료가 부족 등으로 인해 파괴확률의 기준이 마련되어 있지 않기 때문에 아직 실무에 정착되어 있지 않은 상황이다. 한편, 연구적인 면에 있어서 파괴확률 을 구하기 위한 이론적 방법론은 지금까지 수많은 연구자들 의 의해 연구가 진행되어, 목적함수가 미분가능한 함수의 형 태인 정도높은 파괴확률의 계산이 가능하다. 그러나, 구체적 인 구조물 건설을 대상으로 한 상세한 사례연구성과는 아직 충분치 않은 실정이다. 특히, 신뢰성 압밀해석분야에 있어서 는 테르자기의 1차원 압밀방정식을 이용한 보고(강영준,
1993; 심태섭, 1990; 淺岡 등, 1981)가 있으나, 사면안정 및
기초의 안정해석분야와 비교한다면, 그 수는 더욱 한정되어 있는 실정이다. 이러한 실무 및 연구 배경으로부터 본 논문 에서는 비교적 최근에 개항한 일본 고베공항 건설에 수반되 는 준설매립지반의 침하문제에 대해 신뢰성침하해석을 실시 하여, 사전설계 시 침하예측값의 신뢰도 및 침하량의 신뢰범 위에 대해 고찰한다.
2. 대상현장 및 계측데이타
고베공항은 그림 1에 나타낸 바와 같이 일본 오사카만 고 베 포트 아일랜드 2기 매립지의 1km 남쪽에 위치하고 있다.
오사카만에는 간사이 국제 공항을 비롯한 다수의 준설매립 공사가 선행된 바 있다. 공항 건설을 위한 준설매립 공사는 1999년 9월부터 시작되어 2006년 2월에 개항하였다(그림 2 참조). 평균 수심은 약 16m, 매립지의 면적은 약 272ha에 이르고, 기초지반인 해성 점토층(Ma Layer)은 유사과압밀점 토의 특성을 나타내고 있으며(日本土質工學會, 1995, 1996;
山本 등, 2005), 퇴적층 상부로부터 충적층(Ma13)과 홍적층
(Ma12 이하)이 깊이 300m로 두껍게 퇴적되어 있다(그림 3
참조). 해저충적점토지반의 압밀촉진을 위해, 직경 40cm의 정방형 분포의 연직샌드드레인을 설치하였고, 표층 및 층별 침하계를 설치하여 침하거동을 계측하고 있다(그림 4 참조).
그림 5와 6은 각각 성토이력과 층별침하계 계측데이타를 나타내고 있다. 그림에 나타난 바와 같이 충적층의 침하량은
거의 완료된 상태로서 층 전체의 침하량은 2003년 12월 약
436cm이고, 0m~13.2m 지점까지의 침하량은 약 275cm로
그림 1. 고베공항위치(Google EarthTM)
그림 2. 고베공항사진(2007년)
그림 3. 고베공항해저지반추상도
− 351 − 나타났다. 본 연구의 신뢰성 침하해석에서는 목적함수로 테 르자기 1차원 압밀방정식을 이용하였기 때문에, 해석결과와 현장거동의 비교·검토를 위해서는 아래의 두 가지 사항에 대해 검토해 볼 필요성이 있다.
① 현장의 침하량 계측 데이터의 1차 압밀량이 얼마인가?
② 계측데이타에는 측방변위에 의한 영향이 있는가?
먼저, ①의 문제에 대해서 테르자기 압밀 이론은 2차 압 밀에 대해서는 고려하지 않기 때문에 실제 현장 거동과 비 교를 위해서는 그림 6에 나타낸 침하량 데이터에서 1차원 압밀량만을 도출해야 한다. 그러나, 1차 압밀침하량과 2차 압밀침하량을 구분짓는 것은 현실적으로 불가능하다. 한편, 일본에서는 그림 7에 나타낸 바와 같이 이른바 3t법을 이용
하여 1차 압밀의 종료시점을 판단하고 있다(日本土質工學會,
2003). 이 방법을 본 현장 계측데이타에 적용하였을 경우 결
과는 그림 8에 나타내는 바와 같이 마지막 계측일의 침하량 은 거의 1차 압밀 종료점에 도달하였음을 알 수 있다. 따라 서 본 연구의 해석결과의 고찰에 있어서 2003년 12월의 마 지막 계측일의 침하량을 1차원 압밀 종료점으로 가정하고 비교·검토를 수행하였다.
②의 문제에 있어서, 연약지반 상에 성토를 하면 침하뿐만 아니라 측방변위가 발생하므로 계측된 침하량에는 측방변위 의 영향이 포함되어 있기 때문에 완전한 1차원 압밀상태라 고 할 수 없다. 따라서, 테르자기 압밀이론에 의해 계산된 침하량과 계측침하데이타와의 객관적인 비교를 위해서는 계 측침하데이타에서 측방변위에 의해 생긴 침하량을 제외할 필 요가 있다. 그러나, 본 계측지점이 성토체의 중앙부라는 점 과 성토면적이 광범위하다는 점에서 계측된 침하량데이타에 그림 4. 고베공항단면도
그림 5. 성토이력
그림 6. 층별침하계계측데이터
그림 7. 3t법(日本地盤工學會)
그림 8. 3t법을적용한경우층별침하계계측데이터
는 측방변위에 의한 영향이 없다고 사료된다. 따라서 본 연 구의 해석결과의 고찰에 있어서 2003년 12월의 마지막 계측 일의 침하량을 1차원 압밀 종료점으로 가정하고 비교·검토 를 수행하였다.
3. Terzaghi 1차원 압밀방정식을 이용한 신뢰성 해
석방법
신뢰성 해석 수법에는 전통적인 몬테카를로 시뮬레이션
(Monte Carlo Simulation; 이하 MCS)법과 현재 해석의 주
류로 되어 있는 불변 2차 모멘트 법(Advanced First Order
Second Moment, 이하 AFOSM; Hasofer et al., 1974)의
2가지가 대표적이다. 각각의 수법에는 장·단점이 있지만,
AFOSM법에 의한 결과가 MCS법과 비교하여, 재현성면에서
보다 명확한 파괴 확률을 준다. 따라서, 본 논문에서는
AFOSM법을 적용하여 신뢰성 침하 해석을 수행하였다.
충적점토층에 대한 확률론적 침하 해석기법의 적용을 위해 서는 간단하고 합리적인 역학 모델이 필요하다. 쌍곡선 모델 로 대표되는 커프 피팅법으로는 유사과압밀을 나타내는 점 토층의 복잡한 압축 거동의 불확실성을 평가하기 어렵기 때 문에 역학모델을 이용하여 압축거동의 불확실성을 파악할 필요가 있다. 점토의 압축 특성에 관한 전형적인 가정으로서
“압밀 항복 응력 이하의 응력 레벨에서의 압축은 압밀 항복 응력 이상의 응력 레벨과 비교하여 상당히 작다”고 한다면 점토층의 압밀계산에 관한 식 (1)을 얻을 수 있다.
(1)
위 식은 4개의 지반 공학적 파라메타(압축지수, Cc; 초기 간극비, e; 유효토피압, po; 압밀항복응력, pc)와 2개의 기하 학적 및 하중 파라메타(H，p)의 함수이다. 4개의 역학 파라 메타의 변동은, 실내 시험으로부터 구한 다양한 정보를 데이 터베이스화하여 평가할 수 있다. 또，기하학적 파라메타의 변동 특성은 주상도 데이터를 이용하여 평가할 수 있다. 따 라서, 6개의 파라메타의 통계적 특성을 사전에 파악하고 있 는 경우，신뢰성 침하 해석을 위한 목적 함수는 식 (2)과 같이 정의할 수 있다.
(2)
여기에서 목표 침하량(Starget)은 해석에 있어 중요하게 고려 해야 하는 임의의 침하량이고，확정론적 해석법에 의해 계 산한 평균침하량(Save)의 75% 또는 125% 등과 같이 평균침 하량에 임의의 배수를 곱한 값을 사용한다. 식 (1)의 우측 항은 테르자기 일차원 압밀방정식에 의해 구해진 침하량에 해당한다. 한편, Terzaghi의 1차원 압밀이론은 지반 고유의 비균질성을 완벽히 고려할 수 없기 때문에 예측정도에 문제 가 있음이 지적되고 있다. 따라서, 해석모델의 불명확성을 고 려할 필요가 있다. 본 연구에서는 Terzaghi 1차원 압밀방정 식의 예측정도를 평균 1.0, 표준편차 0.1(변동계수=표준편차 /평균, 0.1)로 가정하였고, N으로 나타냈다.
, i=N, Cc, eo, pc, ∆p, H
(3) 다음 과정은 식 (3)와 같이 각각의 변수를 표준화한 다음, 표준화된 변수를 목적 함수에 대입하여 각 변수에 대해 편미 분한다. 식 (4)는 각 변수에 대한 편미분식을 나타내고 있다.
(4)
다음으로 식 (4)에서 구한 편미분값들을 이용하여 각 변수 의 방향여현은 식 (5)에 의해 계산할 수 있다.
(5)
식 (6)는 새로운 파괴점(new failure pointor the most probability failure point)을 나타낸 식이고, 식 중의 β는 신 뢰성 지표(reliability index)이다. β를 구하기 위해, 식 (6)를 목적 함수에 대입하여 G=0가 되는 β를 구한다. 이상의 과 정을 반복하여 βi-βi-1≒0을 만족할 때까지 계산하면 최종적 인 β가 구해진다.
(6) 한편, 신뢰성 침하 해석에 있어 파괴확률(Failure Probability, 이하 PF)의 의미는 계산 침하량(Scalculate)이 목표 침하량
(Starget)를 초과할 확률을 의미한다. 그림 9은 신뢰성 지수와
S Cc 1 e+ o
---log po+∆p pc ---
⎝ ⎠
⎛ ⎞H
=
G=Starget–Scalculate
G Starget N Cc 1 e+ o
---log po+∆p pc ---
⎝ ⎠
⎛ ⎞H –
=
X'i Xi–µi σX
i
---
=
Xi=µXi+σXi⋅X'i
∂N'∂G --- Cc
1 e+ o
---log po+∆p pc ---
⎝ ⎠
⎛ ⎞HσN –
=
∂C'∂Gc
--- N 1 e+ o
---log po+∆p pc ---
⎝ ⎠
⎛ ⎞HσC
c
–
=
∂e'∂Go
--- N Cc 1 e+ o ( )2
---log po±∆p pc ---
⎝ ⎠
⎛ ⎞Hσe
= o
∂ p'∂G∆
--- N Cc 1 e+ o --- 1
ln 0( ) --- 1
po+∆p ( ) ---Hσ∆p –
=
∂p'∂Gc --- N Cc
1 e+ o --- 1
ln 0( ) ---1
po ---Hσp
= c
∂H'∂G
--- N Cc 1 e+ o
---log po+∆p pc ---
⎝ ⎠
⎛ ⎞σH –
=
αX
i
∂X'∂Gi
--- ∂G
∂X'i ---
⎝ ⎠
⎛ ⎞
i=1
∑
6–
=
Xi* Xi*' αX – i⋅β
=
그림 9. 신뢰성지표 (β) ~ 파괴확률 (PF) 관계
− 353 − 파괴 확률 관계를 나타내고 있다. 예를 들면, β=1은 계산 침하량이 목적 침하량을 초과할 확률이 15.9%임을 의미한 다. 또한, 각각의 확률변수의 방향여현으로서 표시되는 α는 확률변수의 분산특성이 결과에 영향을 미치는 정도를 나타 내고, 감도계수로 정의한다. 이 값은 -1에서 +1의 범위이 고，0은 입력 변수와 결과의 관계가 무상관함을, -1은 부의 완전 상관(complete negative correlation)， +1은 정의 완전 상관(complete positive correlation)을 각각 의미한다. 그림 중의 새로운 파괴점(New Failure Point, 이하 NFP)은 예를 들면 예측침하량 Scalculate가 Starget과 같아질 때의 변수의 조 합이라 할 수 있다. 입력변수의 NFP가 설계점(초기입력변수 값)과 비교해 많이 떨어진 값일수록 일어날 가능성이 희박함 을 나타낸다.
한편, ‘파괴’라는 단어는 흙이 안정화되어 가는 과정인 ‘압 밀’이 지닌 의미와 배치되는 단어이고, 수학적 의미에서 비 롯된 것이므로, 본 연구와 같은 침하예측 문제에 대한 고찰 에 있어 적절한 단어는 아니라고 생각된다. 그리고, 최종침 하량에 대한 사전해석 관점에서 공학적인 관심사는 비록 현 장마다 상이할 수 있으나, 어느 현장이든 허용될 수 있는 오차범위가 있으므로, 실제침하량이 어떤 범위 안에 일어날 확률 또는 벗어날 확률이 얼마인지가 최대의 관심사가 된다.
본 연구에서는 전자를 발생확률(Occurrence probability)로, 후자를 비발생확률(=1-발생확률; Nonoccurrence probability) 로 정의하였고, 이러한 관점에서 해석결과와 실제 침하 데이 터를 비교·검토하였다.
4. 지반공학적데이터의 통계적특성
지반공간 내의 하나의 지점에서 다수의 지반물성치를 구하 는 것은 현실적으로 불가능하기때문에, 지반물성이 거의 일 정하다고 추정되는 영역 내의 데이터를 수집하여 통계적 분 포특성을 평가하는 것이 일반적이다. Matsuo and Asaoka
(1977)는 수평방향의 상관성은 수 천미터에 이르는 경우도
있다고 보고하고 있다. 또한, 蔡 등(1995)의 연구에 의하면 1m내의 샘플링 튜브내의 물리 역학특성 변화는 크지 않다는 것을 일련의 실험결과를 통해 타당성을 확인할 수 있었다. 따
라서, 그림 2에 나타낸 틀안 영역(800m×500m)에서 실시한 10본의 보링데이타를 대상으로 통계적 평가를 실시하였다.
4.1 초기간극비, eo
초기 간극비는 흙의 역학적 성질과 밀접한 관계가 있다.
또한, 압축 지수 Cc와 동시에 지반의 침하량을 구할 때에 이용하는 물성치이다. 그림 11은 충적점토지반의 초기 간극 비의 심도분포를 나타낸다. 초기간극비는 심도가 깊어질수록 조금씩 감소하는 경향을 나타내었다. 신뢰성 침하해석을 위 해 간극비를 깊이에 대한 함수로 나타내었고, 회귀곡선방정 식을 그림 중에 나타내었다. 간극비의 표준편차는 0.1276으 로 나타났고, 변동계수(표준편차/평균)은 심도에 따라 변하기 는하나, 대략 0.058(=0.1276/2.2)를 나타내었다. 다수의 해성 점토에 대하여 eo의 통계적 성질을 조사한 결과에 의하면, 변동계수는 0.055~0.283이라고 보고되었는 바, 본 연구에 있 어서도 eo의 변동계수는 과거연구 범위에 있고, 비교적 그 그림 10. 신뢰도(Reliability Scope)와침하량의신뢰범위관계
그림 11. 초기간극비심도분포
그림 12. 초기간극비오차히스토그램
값이 상대적으로 작다는 것을 알 수 있다(松尾 등, 1974).
또한, 실내시험에서 측정한 eo와 회귀곡선에서 구해진 eo의 차 ε의 분포는 그림 12에 나타낸 바와 같이 거의 정규분포 를 나타냈다.
4.2 압축지수, Cc
깊이 15m까지 Cc는 거의 일정하지만, 이후 깊이의 증가 에 따라 Cc는 조금씩 증가하고 있다. Cc의 표준편차는
0.1018로 변동계수는 대략 0.1018(=0.1018/1.0)로 간극비의
변동계수의 약 2배 정도 큰 값을 나타내었다. 일반적으로 Cc와 eo는 선형관계가 있다는 것이 小川(1978)의 연구 등에 의해 알려져 있다. Akai et al.(2004)는 이 선형관계를 이용 하여 간사이 공항의 침하해석을 실시한 바가 있다. 본 연구 에서도 Cc와 eo의 관계를 살펴보았으나, 그림 14에 나타난 바와 같이 분명한 선형 관계가 나타나지 않았다. 그 이유는 AC4 층의 압밀 특성과 Cc의 결정 방법에 있다고 생각된다.
그림 15는 AC4 층의 시료에 관한 e-log P 관계를 나타내 고 있는데, 그 특징은 하나의 Cc로 규정하기 힘든 구조가 발달한 홍적점토층의 전형적 압밀거동과 상당히 유사하였 다. 이와 같은 경향을 설계에 반영한 것은 상당히 어렵고, 본 연구의 취지가 현행 설계의 연장선상에 있으므로 통상의 방법으로 Pc를 정한 후에 po+∆p 상에 놓인 간극비에 직선 을 그어 Cc를 결정하였다. 堀內 등(1977)와 奧村 등(1981) 의 보고와 마찬가지로 고베 공항의 해저 지반의 경우도 Cc 는 거의 심도에 관계없이 정규 분포를 나타냈다.
4.3 압밀항복 응력, pc및유효토피압, po
pc는 지반의 응력 이력을 나타내는 파라메타이고, 일반적으 로 심도와 더불어 증가하는 경향을 나타낸다. 그림 16은 심 도와 pc의 관계를 나타내고 있다. Ma13에서 pc는 Ac3 층 까지는 거의 선형적으로 증가하였으나, 17m 이후 거의 일정 한 값을 보이고 있으며, 표준편차는 0.0781로 나타났다.
유효토피압은 흙의 단위중량과 심도의 곱으로 계산되는 값
그림 13. 압축지수심도분포
그림 14. 간극비와압축지수관계
그림 15. AC4 층점토시료의표준압밀시험결과
그림 16. 유효토피압과압밀항복응력심도분포
− 355 − 이다. Chae(2005)의 연구에 따르면 고베공항 충적점토층의 단위중량의 변동계수는 5%보다 작은 값이므로 po는 계산에 큰 영향을 미치지 않을 것으로 판단되어 확률변수가 아닌 상수로 두었다.
4.4 상재하중과점토층 두께
지형학적 데이터로부터 구한 상재하중의 표준편차는
0.1112kgf/cm2로 나타났다. 임의의 깊이에 있어서 지중응력
등방균질 탄성지반상에 평면변형률 조건의 하중이 작용하는 경우로 가정하여 계산하였다. 그림 17은 성토하중으로 인한 지중응력 증가분의 심도분포를 나타내고 있다. 점토지반의 두께 역시 추상도에 근거하여 계산한 결과 평균과 표준편차 는 각각 24.33m, 0.688m로 나타나, 변동계수는 2.8%로 매 우 작은 값을 나타냈다.
5. 해석결과 및 고찰
역학모델을 이용한 신뢰성 침하해석은 2가지 견지에서 해 석적 접근이 가능하다. 첫째, 평균침하량의 오차범위가 얼마 의 신뢰도를 가지는 지에 주안을 둔 방법과 반대 개념으로, 신뢰도를 먼저 결정한 후 그에 대응하는 오차범위가 얼마인 지에 초점을 맞추는 것이다. 본 논문에서는 상술한 2가지의 관점에서 결과를 검토한다.
5.1 목표침하량사전 결정한경우신뢰도
표 1에 나타낸 바와 같이 심도마다 상세한 침하량 계산을 위해 충적층의 두께를 1m로 나누어 계산하였다. Starget은 Save±10%와 Save±25%로 설정하였다. 층 전체의 Save은
435.9cm이고, 오차범위 -25%, -10%, 10%, 25%는 침하량
326.9cm, 392.3cm, 475.5cm, 544.9cm에 해당한다. 즉, 오
차범위 ±10%는 Save±43.6cm이고, ±20%는 Save±109cm 범위로 계산된다. Save 및 Starget의 심도분포를 그림 18에 나 타냈다. 그림에 나타내는 바와 같이 상부층에서의 침하량이 두드러졌다. 그림 19는 오차범위에 대한 발생확률의 심도분 포를 나타내고 있다. 그림에 나타난 바와 같이 발생확률은 심도의존성이 있고, 심도가 증가할수록 조금씩 증가하는 경 향을 나타냈다. Starget의 오차범위가 ±25%인 경우, 발생확률 은 약 60%~90%(평균 75%)인 반면, Save×75%<Starget<Save
×110%인 경우 신뢰도는 약 30%~50%(평균 40%)로 나타 났다.
그림 17. 상재하중으로인한지중응력증가심도분포
표 1. Starget=110%×Save인경우해석례 zu
(m)
zd (m)
zmean
(m) eo Cc Pc
(kg/cm2) Po (kg/cm2)
P (kg/cm2)
dH (m)
Save (cm)
1.1*Save
(cm) β (%)PF
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24.33
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5 20.5 21.5 22.5 24.165
2.52 2.44 2.36 2.28 2.22 2.15 2.09 2.04 1.99 1.95 1.92 1.88 1.86 1.84 1.82 1.81 1.81 1.81 1.82 1.83 1.85 1.87 1.90 1.96
0.83 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84 0.85 0.85 0.86 0.86 0.87 0.88 0.89 0.91 0.92 0.94 0.97 1.00 1.04 1.08 1.13 1.20 1.28 1.46
0.03 0.09 0.14 0.20 0.25 0.31 0.37 0.42 0.48 0.54 0.59 0.65 0.71 0.76 0.82 0.88 0.93 0.99 1.05 1.10 1.16 1.22 1.27 1.37
0.12 0.19 0.27 0.35 0.43 0.52 0.60 0.68 0.77 0.85 0.93 1.01 1.08 1.15 1.22 1.28 1.34 1.39 1.43 1.47 1.50 1.52 1.54 1.54
2.77 2.77 2.77 2.77 2.77 2.77 2.76 2.76 2.75 2.74 2.74 2.73 2.71 2.70 2.69 2.67 2.66 2.64 2.62 2.61 2.58 2.56 2.54 2.50
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.33
32.5 28.4 25.7 23.6 22.1 20.7 19.6 18.7 17.9 17.2 16.6 16.0 15.6 15.3 15.0 14.8 14.8 14.8 15.0 15.3 15.8 16.5 17.4 6.5
35.8 31.2 28.2 26.0 24.3 22.8 21.6 20.6 19.7 18.9 18.2 17.7 17.2 16.8 16.5 16.3 16.3 16.3 16.5 16.9 17.4 18.2 19.2 7.2
0.343 0.421 0.463 0.49 0.505
0.52 0.524
0.53 0.534
0.54 0.542
0.55 0.55 0.56 0.56 0.57 0.57 0.58 0.59 0.6 0.61 0.62 0.631
0.66
36.6 33.7 32.2 31.2 30.7 30.2 30.0 29.8 29.7 29.5 29.4 29.1 29.1 28.8 28.8 28.4 28.4 28.1 27.8 27.4 27.1 26.8 26.4 25.5
SUM 435.9 479.5
그림 20은 Starget이 Save×75%과 Save×125%인 경우의 각 변수의 불확실성이 침하량계산에 미치는 상관관계를 나타내 고 있다. 그림에서 알 수 있는 바와 같이 두 경우에 있어서 결과의 경향성의 차이는 거의 없었다. eo와 pc는 정의 상관 관계를 보였고, 다른 변수는 모두 부의 상관관계를 보였다.
그리고, 해석에 큰 영향을 미치는 변수는 Cc, pc, N으로 나 타났다. 특히, pc는 상부층의 계산에 매우 큰 영향을 미치는 것으로 나타났고, 하부층으로 갈수록 eo의 상관성이 큰 것으 로 나타났다. eo의 변동계수가 약 5% 정도임에도 불구하고, 침하량계산 결과에 미치는 영향이 다른 변수와 비교해 볼 때 상대적으로 큰 것을 알 수 있다. 이상의 결과는 정도 높 은 압밀침하량 예측을 위해서는 해석모델의 정도뿐만 아니 라 정도 높은 압밀시험을 실시하여 신뢰성이 높은 Cc, pc를 구하는 것이 무엇보다 중요하다는 것을 설명하고 있다.
5.2 신뢰도사전 결정한경우침하량의신뢰범위
전 절에서 발생확률은 계산 슬라이스마다 값이 다른 깊이 의존적 값이므로, 전체 침하량에 대한 발생확률의 정확한 값 을 알 수 없었다. 따라서, 본 절에서는 전체 슬라이스에 동일한 발생확률을 적용하여 전체침하량과의 관계를 알아 보았다.
그림 21, 22는 발생확률과 침하량의 허용오차범위와의 관 계를 나타내고 있다. 발생확률이 증가됨에 따라 침하량의 오 차범위가 선형적으로 증가하고 있다. 0~13m까지의 평균침하 량은 274.6cm로서 실제침하량 255cm보다 7.7% 큰 값을 나타냈고 또한, 그림 22에서 알 수 있는 바와 같이 신뢰도 30%에 위치하고 있다. 반면, 전체 침하량에서는 평균침하량
435.9cm와 실제침하량 439.66cm로 큰 차이가 없었고, 신뢰
도는 4%로 나타났다. 위의 결과는 전체층과 일부층의 침하 량의 신뢰범위는 다를 수 있음을 설명하고 있다. 본 연구에 있어서 대상지반의 확률변수들이 과거 연구 보고된 변동계 수 범위 안에 존재하고 있었다는 점을 감안한다면, 현장의 사전 침하량해석에서 발생확률은 최대 30%를 넘지 않으며, 평균침하량의 ±10% 범위 내에 있을 것으로 예상된다.
그림 18. Starget심도분포
그림 19. 발생확률심도분포
그림 20. 감도분석결과
− 357 − 6. 결 론
본 연구에서는 신뢰성 침하 해석을 위해 압밀과 관련한 각종 물리·역학 물성치의 불확실성 정도를 확률 통계이론 에 입각하여 조사하였고, Terzaghi 1차원 압밀방정식을 목적 함수로서 AFOSM법을 적용한 경우 파괴확률을 정식화하였 고, 목표 침하량의 신뢰도 및 신뢰범위에 대해 해석 결과 및 현장침하데이타를 비교·검토하였다. 본 논문의 성과를 요약하면 다음과 같다.
1. 고베공항 해저지반의 물리·역학특성의 변동계수는 기존 연구 성과 범위 내에 있었고, 물리특성의 불확실성보다 역 학특성의 불확실성이 2배 이상 컸으며, 계산에 적용된 모 든 변수는 정규분포를 나타냈다.
2. 목표침하량을 사전 결정한 경우의 신뢰성 해석 결과 발생 확률은 심도가 깊어질수록 증가하는 깊이에 의존적 특성 을 나타내었다. Starget의 범위가 Save±25%인 경우 발생확 률은 60%~90%인 반면, Save±10%인 경우 발생확률은 대 략 30%~50%로 나타났다.
3. 0~13m까지의 평균침하량 274.6cm는 발생확률 30%정도
로 실제침하량 255cm의 7.7% 큰 값을 나타냈다. 반면, 전체 충적층의 평균침하량 435.9cm와 실제침하량 439.66 cm로 큰 차이가 없었고, 발생확률은 4%로 나타나, 전체 충적층에 대한 침하량 사전예측의 정도는 매우 높았다고 할 수 있으나, 전체층과 일부층의 발생확률이 다르다는 것 이 밝혀졌다. 본 연구에 있어서 대상지반의 확률변수들이 과거 연구 보고된 변동계수 범위 안에 있다는 점을 감안 한다면, 현장의 사전 침하량해석에서 신뢰도는 최대 30%
를 넘지 않으며, 평균침하량의 ±10%범위 내에 있을 것 으로 예상된다.
4. eo와 pc는 정의 상관관계를 보였고, 다른 변수는 모두 음 의 상관관계로 나타났다. 그리고, 해석에 큰 영향을 미치 는 변수는 Cc, pc, N으로 나타났다. 한편, eo의 변동계수 가 약 5% 정도임에도 불구하고, 침하량계산 결과에 미치 는 영향이 다른 변수와 비교해 볼 때 상대적으로 큰 값 을 가졌다. 결론적으로 정도 높은 압밀침하량 예측을 위해 서는 해석모델의 정도뿐만 아니라 정도 높은 압밀시험을 실시하여 신뢰성이 높은 Cc, pc를 구하는 것이 무엇보다 중요하다는 것을 뒷받침한다.
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그림 21. 발생확률과침하량허용오차범위와의관계(0~13.2m)
그림 22. 발생확률과침하량허용오차범위와의관계(전체충적층)
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(접수일: 2008.6.9/심사일: 2008.7.14/심사완료일: 2008.8.7)
