Toxicity Factor Analysis through the Exposure Experiment of the Combustion Products on Wood-Based Materials

ISSN: 1738-7167

DOI: https://doi.org/10.7731/KIFSE.2016.30.6.057

목재 기반 소재의 연소생성물 노출 실험을 통한 독성요인 분석

김남균* ^, ** · 박정호* · 조남욱* ^†

* 한국건설기술연구원, **인천대학교 대학원

Toxicity Factor Analysis through the Exposure Experiment of the Combustion Products on Wood-Based Materials

Nam-Kyun Kim* ^, ** · Jeong-Ho Park* · Nam-Wook Cho* ^†

*Korea Institute of Civil engineering and Building Technology

**Graduate School, Incheon University

(Received October 7, 2016; Revised November 3, 2016; Accepted November 4, 2016)

요 약

본 연구에서는 목재 기반 소재(MDF, OSB)의 연소생성물의 독성을 동물실험 기법을 사용하여 분석하였다. 실험용 쥐 의 평균행동정지시간은 MDF가 OSB에 비해 짧았다. 이는 MDF 연소생성물의 독성이 OBS보다 높음을 의미한다. 해당 결과의 요인을 정량적으로 분석하기 위해 FT-IR을 통한 가스상 물질 분석을 수행하였다. 정성분석 결과 CO와 CO

가 발생됨을 확인하였으며, 정량분석 결과 가스발생량은 OSB가 MDF보다 높음을 확인하였다. 또한 실험 후 실험용 쥐의 혈액분석 결과 OSB가 MDF에 비해 COHb 농도가 높음으로써, 가스상 물질의 발생량과 COHb 농도가 상관성이 있음 을 확인하였다. 현재 재료의 연소생성물 독성 분석은 독성지수 Fractional Effective Dose (FED)를 통해 이루어지고 있 다. FED는 독성가스 발생량을 기반으로 하고 있으며, 노출 물질의 독성이 높을수록 평균행동정지시간은 짧아진다. 하지 만 본 연구 결과에서는 OSB가 MDF에 비하여 CO 발생량은 186.5%, COHb는 > 129.6% 임에도 불구하고 평균행동 정지시간이 51초가량 길게 나타남을 확인함으로써, 연소생성물 중 가스상 물질 이외의 추가적인 독성 요인에 대한 연구 가 요구됨을 확인하였다.

ABSTRACT

In this study, the toxicity of combustion products of wood-based materials (MDF, OSB) were analyzed using experi- mental animal techniques. The average deed stopping time of MDF was shorter than that of OSB. This means that the toxicity of the combustion products of MDF is higher than that of OSB. To analyze the cause of the result quantitatively, Fourier transform infrared spectroscopy (FT-IR) of the gas phase materials was performed. Qualitative analysis result, CO and CO

were detected. Quantitative analysis results, the gas generation rate was higher in OSB than in MDF. Blood anal- ysis of mice revealed, COHb to be higher in OSB than MDF. A correlation between the gas generation rate and COHb was found. Currently, the toxicity of the combustion products of the materials is being examined using the toxicity index, such as Fractional Effective Dose (FED). The FED is based on the gas emissions. The average deed stopping time decreased with increasing toxicity of exposed material. On the other hand, the result of this study showed that, the CO emissions of OBS were 186.5% that of MDF. The COHb of OSB was > 129.6% that of MDF. Nevertheless, the average deed stopping time of the OSB is 51 seconds longer than that of MDF. Therefore, more toxicity studies on factors other than the gas phase materials in the combustion products will be needed.

Keywords : Combustion products, Inhalation toxicity, Animal experiment, Toxicity factor

1. 서 론

현대의 건축물은 고층화, 대형화되고 있어 재실자의 피 난에 더 많은 시간이 소요되기 때문에 화재 시 위험성은 더욱 증가되고 있는 추세이다. 또한 화재 발생 시 초기에

대피하지 못한 대피자는 고온의 연소가스에 노출된 상태 로 대피하게 되며, 발생된 연기로 인한 가시도 저하로 이 동속도가 감소하여 대피시간이 연장됨에 따라 독성가스에 의한 피해가 증가한다⁽¹⁾. 유독성 가스에 의한 작용은 노출 된 대피자가 인지하지 못하는 중에 진행된다는 점에서 그

†

Corresponding Author, E-Mail: [email protected]

†

TEL: +82-31-369-0669, FAX: +82-31-369-0670

위험성이 더욱 부각되고 있다. 이에 각 국가에서는 건축 마감재료에 대한 화재기준을 명시하고 있으며, 이는 난연 성시험, 연기밀도시험, 화염전파성시험 등 각종 화재시험 이 포함하고 있다⁽²⁾. 국내의 건축물 마감재료에 대한 화재 시험은 국토교통부 고시 제 2015-744호 “건축물 마감재료 의 난연성능 및 화재 확산 방지구조 기준”에서 명시하고 있으며, 해당 고시는 재료의 난연시험과 연소생성물 독성 시험, 화재 확산 방지구조를 포함하고 있다⁽³⁾. 이 중 연기 독성시험은 대상 시험체의 연소로부터 발생되는 연소가스 에 복수의 설치류(실험용 쥐)를 노출시켜 행동이 정지될 때까지 소요되는 시간의 평균치, 즉, 평균행동정지시간을 도출한다⁽⁴⁾. 그러나 근래에 이르러 동물실험윤리 문제의 부각에 따라 동물실험의 대안이 필요한 시점이다. 하지만 동물실험의 폐지는 과학연구에 심각한 부작용을 초래할 수 있다⁽⁵⁾. 따라서 이를 대체하기 위한 실험 기법의 개발 이 요구되는 실정이다.

연소가스에 대한 독성 분석을 위해 화재분야의 선행연 구들에서는 가스검지관과 적외선분광분석을 통한 연소가 스 분석이 수행된바 있다. NES 713은 가스검지관을 통한 가스분석 기법으로⁽¹⁾, 다수의 연구자들이 이를 통해 재료 의 독성연구를 수행한 바 있다^(6-8). 가스검지관법은 비교적 간단하지만 육안을 통한 착색정도를 확인하는 방법으로 실험자에 따라 결과의 편차가 발생할 수 있으며, 분해능이 낮아 정밀한 결과를 얻기 어려운 한계를 가진다⁽⁹⁾. 현재는 분석기술의 발달에 따라 FT-IR, GC-MS 등의 다양한 분석 기기를 이용하여 연소가스의 정성 · 정량 분석을 수행하고 있다. 이 중에서도 ISO 19702에서 제시된 적외선분광분석 (FT-IR)은 적외선에 노출된 각각의 화학종이 일으키는 고 유의 진동을 이용하여 여러 가지 화학종에 대한 정성 및 정량분석을 명시하고 있으며⁽¹⁰⁾, 이를 근거로 다수의 연구 자들이 FT-IR을 통한 연소가스 분석을 수행하였다^(11-14). 선행된 연구들은 연소생성물 내 가스상 물질을 분석하고 해당 가스발생량을 기반으로 독성지수 Fractional Effective Dose (FED)를 산출하여 재료의 연소생성물 독성을 평가 · 분석하였다.

본 연구에서는 독성지수 산출 시 가스상 물질 분석 결과 만으로 충분한 신뢰도를 가질 수 있는지에 대한 검증을 위 해 동물실험과 가스상 물질 분석 및 혈액분석을 병행하고 결과를 비교분석하였다. 재료의 연소 중 발생하는 연소생 성물의 영향을 확인하기 위해 연소생성물을 직접 동물에 노출시키는 가스유해성 시험법을 통한 평균행동정지시간 측정을 수행하였다. 이와 동시에 FT-IR을 이용한 연소가 스의 정성 · 정량 분석을 수행하였다. 또한 이에 노출된 실 험용 쥐에 연소생성물이 미치는 영향도를 확인하기 위해 실험 후 실험용 쥐의 혈액을 샘플링하여 혈액분석을 수행 하였다. 연구결과, 가스상 물질의 발생량과 실험용 쥐의 혈액 내 COHb는 상관성이 있음을 확인하였으나, 해당 결 과가 평균행동정지시간과는 상반된 결과를 나타냄으로써,

연소 중 발생하는 가스상 물질 이외의 타 요인에 대한 연 구가 요구됨을 확인하였다.

2. 실험조건 및 방법

2.1 실험체 조건

본 연구의 실험체는 목재 기반 소재인 Medium Density Fiberboard (MDF)와 Oriented Strand Board (OSB)를 선 택하였다. MDF는 목재원료를 섬유상으로 해섬하여 접착 제를 사용한 후, 건식방법으로 성형 · 열압한 섬유판 중 밀 도가 0.35~0.85 g/cm³인 제품을 말하며⁽¹⁵⁾, OSB는 얇고 긴 목재 삭편을 각 층별로 대체로 같은 방향으로 배열하되 인 접한 층의 섬유 방향이 서로 직각을 이루도록 하여 홀수 층으로 구성된 제품을 말한다⁽¹⁶⁾. 두 실험체의 기반 소재는 목재로써 동일하나 구성 입자의 크기가 달라 연소 패턴이 상이할 수 있으며, 이에 따라 실험용 쥐의 노출환경 변화 가 발생할 수 있다. 본 연구에서는 이러한 노출환경에 중 현재 중점적으로 다루어지고 있는 가스상 물질의 농도 변 화와 실험용 쥐의 평균행동정지시간 간의 상관관계 분석 을 통해 가스상 물질 기반 독성지수의 신뢰도 검증을 수행 하고자 하였다. 실험체의 크기는 가로 220 mm, 세로 220 mm, 높이 10 mm로 동일하게 유지하였으며, 함수율은 5개 의 동일 실험체를 80^oC 건조기에서 62시간 건조 후 4시 간 간격으로 무게를 측정하여 무게변화가 ± 1 g이 되는 시 점까지 건조하고, 측정된 무게를 통해 식(1)에 따라 산출 후 해당 결과의 평균값을 통해 도출하였다^(17,18).

(1)

MC: Moisture content (%)

W_m: Weight of sample before overdry (g) W_d: Weight of sample after overdry (g) Table 1은 실험체의 조건을 나타낸다.

MC = W_m − W_d W_m

--- 100×

Table 1. Specimen’s Conditions Specimen name Weight

(g)

Density (g/cm³)

Moisture content (%)

MDF

#1 324.6 0.6707

5.89

#2 321.9 0.6651

#3 322.1 0.6655

#4 319.7 0.6606

#5 327.6 0.6769

Prticle board

#1 336.5 0.6953

5.86

#2 346.2 0.7152

#3 345.5 0.7137

#4 351.0 0.7251

#5 350.9 0.7250

2.2 실험조건

화재모델은 일반적인 화재 단계를 재현하기 위하여 정 의된 조건에서 실험체를 연소시키는 방법으로 연소실험의 중요 요소 중 하나이다. 본 연구에서는 KS 2271의 “6. 가 스유해성 시험”에 기술 된 실험용 쥐를 이용한 연소생성 물 노출 실험 방법을 사용하였다. 해당 실험방법은 실험체 를 가열하여 발생하는 연소생성물을 실험용 쥐에 직접 노 출시키는 방법이다. 실험체의 가열은 부열원(LP gas burner) 으로 6분간 가열하며, 실험 시작 후 3분 시점에서 주열원 (Halogen lamp)으로 3분간 추가 가열한다. 공기는 가열 중 에 한하여 공급하며, 그 공급량은 가열로의 1차 공급 장치 에 의해 3 L/min, 2차 공급 장치에 의해 25 L/min를 공급 한다. 가열 실험을 시작할 때 피검 상자 내의 온도를 30^oC 로 일정하게 유지하며, 피검상자 내에는 실험용 쥐(DD계 또는 ICR계, 암컷 5주령, 18~22 g)가 들어가 있는 회전 바 구니를 8개 장치한다. 가스유해성 시험은 가열을 시작해서 시험용 쥐가 행동을 정지할 때까지의 시간을 측정하며, 시 작 후 15분간 측정한다⁽⁴⁾. 또한 피검상자의 배기구에서 연 소가스를 샘플링하여 FT-IR을 통해 가스분석을 수행하였 으며, 내부오염을 방지하기 위해 헤파필터와 흡습제가 사 용되었다. 가스유해성 시험은 5회 반복 실험으로 실험체 당 40마리의 실험용 쥐에 대한 결과를 도출하였다. Figure 1은 가스 유해성 시험 장치를 나타낸다.

2.3 실험 방법

Figure 2는 실험 순서도를 나타낸다. 가스유해성 실험기

를 통한 연소생성물 노출 실험은 평균행동정지시간과 가 스상 물질 정성 · 정량분석이 동시에 이루어졌으며, 실험 오차를 줄이기 위해 샘플링 된 가스는 측정 후 다시 피검 상자로 주입하였다. 또한 실험 종료 전 사망하는 실험용 쥐의 혈액 응고 및 기타 요인으로 발생하는 오차를 배제하 기 위해 실험 결과를 실시간 관찰 후 모든 실험용 쥐의 사 망이 확인되는 즉시 실험을 종료하고 혈액 샘플링을 수행 하였다.

2.4 평균행동정지시간 분석⁽⁴⁾

본 연구에서는 연소가스의 생체 유해성을 판단하기 위 해 가스유해성 시험을 수행하고 식(2)와 같이 실험용 쥐의 평균행동정지시간(x)을 측정하였다.

(2) x = 평균 행동 정지 시간(min)

= 행동 정지 시간의 평균값(min) σ = 행동 정지 시간의 표준 편차(min)

2.5 가스상 물질 정성 · 정량 분석

본 연구에서는 실험체의 연소 시 발생하는 연소가스를 분석하기 위해 FT-IR 분석을 통한 가스상 물질의 정성 · 정량분석을 수행하였다. 실험용 쥐가 실제로 흡입하는 연 소가스에 대한 정성 · 정량 분석을 위해 피검상자 내 실험 용 쥐의 호흡선 상에서 가스를 샘플링하여 분석을 수행하 였다⁽¹⁹⁾.

2.6 혈액 분석

CO는 혈액 내의 헤모글로빈과 결합하여 COHb를 형성 하고, 이는 조직세포에 공급되는 산소의 양을 저감시켜 질 식을 유발한다⁽²⁰⁾. 따라서 본 연구에서는 실험용 쥐에 연소

x = X − σ

X

Figure 1. Gas toxicity tester model⁽⁴⁾.

Figure 2. Experimental flow chart.

생성물이 미치는 영향도를 확인하기 위하여 실험 종료 직 후 실험용 쥐의 혈액을 심장에서 샘플링하여 혈액분석을 수행하였다. 분석을 위해 GEM® OPLTM CO-Oximeter (Instrumentation Laboratory)를 사용하였으며, 이를 통해 실험용 쥐의 혈액 내 COHb 농도 분석을 수행하였다. 해 당 분석기는 사람을 대상으로 하는 분석기로써, 실험용 쥐에 대한 정량 값을 도출하는 것에는 어려움이 있어 대 조군의 결과와 실험군의 결과를 상대비교 하여 결과 값 을 도출하였다. Table 2는 대조군의 혈액분석 결과를 나 타낸다.

실험용 쥐의 혈액 샘플링 과정에서 혈액의 양이 매우 적 고, 샘플링 중 공기유입 등의 문제로 모든 실험용 쥐에 대 한 샘플링에 어려움이 발생하였다. 따라서 본 결과는 각 회차의 8마리 실험용 쥐 중 5~7마리의 평균을 나타내었다.

또한 혈액분석기의 기기 특성상 COHb의 농도 분석 범위 는 최대 75%로, 해당 농도보다 높을 경우 > 75%로 분석 되었다.

Table 2. Result of Blood Analysis in Control Group Kind of Hemoglobin Concentration (%)

O₂Hb 15.57

COHb 04.69

Table 3. Result of Measured Average Deed Stopping Time Specimen

name

Average deed stopping time (s)

#1 #2 #3 #4 #5 Trimmed mean MDF 313 318 319 341 363 316.7 OSB 298 353 367 367 370 368.0

Figure 3. Qualitative analysis result of the combustion gas in MDF.

Figure 4. Qualitative analysis result of the combustion gas in OSB.

3. 실험결과

3.1 평균행동정지시간 분석 결과

Table 3은 평균행동정지시간 측정결과를 나타낸다. 동물 실험의 경우 특성상 오차율이 크게 발생할 수 있으며, 해 당 오차율 저감을 위해 결과 값의 유의성이 낮은 2개의 결 과를 절사 후 평균을 산출한 결과, MDF는 316.7초, OSB 는 368.0초로 MDF가 OSB에 비해 평균행동정지시간이 약 51초 짧게 나타남으로써 연소생성물의 독성이 높게 나 타나는 것을 확인하였다.

3.2 가스상 물질 정성 · 정량 분석 결과 3.2.1 정성분석 결과

Figure 3과 4는 각각 MDF와 OSB의 연소가스 정성분석 결과를 나타낸다. 연소 시 발생 가능한 대표적인 9종의 독 성가스(CO, CO2, HBr, HCl, HCN, HF, NO, NO₂, SO₂)를

대상으로 정성분석을 수행한 결과, 두 시험체의 스펙트럼 모두에서 9종의 대상 가스들 중 CO와 CO2 가스의 발생만 이 확인되었으며, 나머지 7종의 가스는 발생되지 않음을 확인하였다.

3.2.2 정량분석 결과

Figure 5와 6은 각각 CO, CO2 정량분석 결과를 나타내 며, Table 4은 측정시간 동안 발생된 가스발생 총량을 표 시한 것으로 해당 그래프의 적분 값을 나타낸다. 해당 Figure와 Table은 평균행동정지시간을 기준으로 나타낸 것 이며, Table 3의 평균은 평균행동정지시간 평균을 도출 시 사용된 유의성이 높은 3개에 해당하는 실험 시 측정된 결 과들에 대한 평균을 나타낸다. 실험 결과, MDF가 OSB에 비해 초기 연소 속도는 빠르나, 실험용 쥐의 평균행동정지 시간 동안 발생한 가스상 물질 총량 비교 시 MDF에서

Table 4. Result of Total Gas Emissions

Specimen name Total emissions (ppm)

#1 #2 #3 #4 #5 Trimmed mean

CO MDF 086371.0 079966.7 089091.4 105768.1 120015.0 085143.0 OSB 051150.8 133787.8 138949.4 151551.3 185911.3 158804.0 CO₂ MDF 434887.5 424161.4 499309.6 549421.8 591628.6 452786.2 OSB 326273.2 603486.6 585939.5 600374.0 651007.0 612440.2

Table 5. Result of Blood Analysis in Experimental Group

Specimen name Hemoglobin concentration (%)

#1 #2 #3 #4 #5 Trimmed mean

O₂Hb MDF 8.05 10.90 6.08 9.45 5.65 8.34

OSB 6.23 4.76 5.73 4.26 5.17 5.05

COHb MDF 68.43 46.00 59.18 63.55 69.02 57.87

OSB > 75.00 > 75.00 > 75.00 > 75.00 > 75.00 > 75.00 Figure 5. Quantitative analysis result of CO. Figure 6. Quantitative analysis result of CO₂.

CO가 85143.0 ppm, CO2가 452786.2 ppm, OSB에서 CO 가 158804.0 ppm, CO2가 612440.2 ppm으로 OSB에서 보 다 많은 가스가 발생함을 확인하였다. 이를 통해 OSB에서 MDF에 비해 CO가 186.5%, CO2가 135.2%의 가스상 물 질이 발생함을 확인하였다.

3.3 혈액 분석 결과

Table 5는 실험군의 혈액분석 결과를 나타낸다. 평균행 동정지시간 평균을 도출 시 사용된 유의성이 높은 3개에 해당하는 실험 시 측정된 결과들에 대한 혈액분석 결과에 대한 평균을 산출한 결과, MDF 연소생성물에 노출된 실 험용 쥐의 O2Hb는 8.34%, COHb는 57.87%로 대조군 대 비 O2Hb는 53.58%로 감소하였으며, COHb는 1235.03%

로 증가하였다. OSB 연소생성물에 노출된 실험용 쥐의 O₂Hb는 5.05%, COHb는 75% 이상으로 대조군 대비

O₂Hb는 32.45%로 감소하였으며, COHb는 1600.61% 이 상으로 증가하였다. 본 결과와 발생가스 정량분석 결과를 통해 가스상 물질의 발생량이 높은 OSB에서 CO 중독의 수준이 높음을 확인하였다.

4. 고 찰

현재 국내 · 외에서 진행되고 있는 재료의 연소생성물의 독성 분석은 FED 산출을 통해 이루어지고 있다. FED는 독성가스 발생량을 기반으로 하고 있으며⁽²¹⁾, 대부분의 연 구에서 연소생성물 내 가스상 물질의 정성 · 정량 분석을 통해 해당 재료의 FED를 산출하고 있다^(22-24). 식(3)은 ISO 13344에 제시된 FED 산정식을 나타낸다⁽²¹⁾.

(3)

여기서, Ci = 임의의 물질 의 측정 농도

여기서, (C · t)_i = 독성학적 효과를 발현하기 위해 필요 한 노출량에 대한 농도-시간 값 식(3)의 분자는 측정된 가스의 정량분석 값을 나타내며, 분모는 해당 가스의 LC50을 나타낸다. 즉, 정성분석을 통 해 검출된 모든 가스에 대한 FED를 합산한 값이 해당 연 소생성물의 FED가 되며, 해당 값이 1일 경우 반치사농도 로 정의한다. FED 값이 클수록 연소생성물의 독성이 높은 것으로 판단하며, 이론상 평균행동정지시간은 짧아진다.

하지만 본 연구에서 확인된 실험 결과는 이와 다소 상이한 양상을 보인다. 현재 연소생성물 독성연구 기법으로 활용 되는 가스상 물질의 정량분석 결과 및 혈액분석 결과를 통 해 간접적으로 확인되는 연소생성물 독성은 OSB가 MDF 에 비해 높은 것으로 나타났으나, 평균행동정지시간을 통 해 직접적으로 확인되는 연소생성물 독성 결과는 오히려 MDF 연소생성물이 유독한 것으로 확인되었다. 이는 현재 고려되고 있는 가스상 물질 이외의 물질이 독성평가에 반 영되어야 함을 나타낸다. 구재학은 연소조건에 따른 입자 상 물질의 형상 분석, 입경별 침착특성에 관한 연구 및 침 착 실험을 위한 폐모델 개발 연구 등을 수행함으로써 입자 상 물질의 독성 영향에 관한 연구를 수행하였다^(25-27). 김남 균 등은 연소생성물 중 입자상 물질의 필터링 여부에 따른 평균행동정지시간의 변화 분석을 통해 입자상 물질의 유 해성에 관한 연구 필요성을 밝힌 바 있다⁽¹³⁾. 본 연구의 결 과 또한 이와 상관성이 높은 결과를 도출함으로써, 추후 재료의 연소생성물 독성연구 분야에 있어 입자상물질의 유해성에 관한 검토 필요성을 재확인하였다.

5. 결 론

본 연구에서는 독성지수 산출 시 가스상 물질 분석 결과

만으로 충분한 신뢰도를 가질 수 있는지에 대한 검증을 위 해 동물실험과 가스상 물질 분석 및 혈액분석을 병행하여 결과를 분석함으로써 다음의 결과를 도출하였다.

첫째, 동물실험을 통한 평균행동정지시간 측정 결과, MDF의 경우가 51초가량 짧게 나타남으로써 독성이 OSB 에 비해 높은 것으로 나타났다.

둘째, FT-IR을 통한 정성 · 정량분석 결과, 두 시험체 모 두에서 CO와 CO2가 발생함을 확인하였으며, OSB에서 MDF 대비 CO가 186.5%, CO2가 135.2% 발생함을 확인 하였다.

셋째, 실험용 쥐의 혈액분석 결과, MDF의 경우 대조군 대비 O2Hb가 53.58%로 감소하였으며, COHb는 1235.03%

로 증가하였다. OSB의 경우 대조군 대비 O2Hb는 32.45%

로 감소하였으며, COHb가 1600.61% 이상으로 증가함으 로써 OSB에서 보다 CO 중독 수준이 높음을 확인하였다.

넷째, 이를 통해 본 연구의 실험조건 하에서는 실험용 쥐의 평균행동정지시간을 통해 확인되는 독성 수준과 연 소가스의 발생량 및 혈액분석 결과를 통해 확인되는 독성 수준이 상반된 결과를 나타냄을 확인하였다.

본 연구를 통해 보다 정확한 독성지수 산출을 위해서는 가스상 물질 이외의 연소생성물 내 입자상 물질 등의 독성 요인에 대한 추가적인 분석이 요구됨을 확인하였으며, 추 후 진행 될 연소생성물 독성 연구 분야의 기초 자료로 활 용될 수 있을 것으로 판단된다.

후 기

본 연구는 국토교통부 도시건축연구사업의 연구비지원 (16AUDP-B100356-02)에 의해 수행되었습니다.

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FED = C_i C t⋅ ( )_i ---dt

0

∫t i=1

∑

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