비, 비율, 퍼센트

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비, 비율, 퍼센트

박성선

춘천교육대학교

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서론

• 올해 우리 가족의 수입이 10% 늘어났다.

• 민지는 지연이가 한 일의 반 정도를 하였다.

• 그녀의 월급은 내 월급의 세 배이다.

• 네가 복권에 당첨될 확률은 백만 분의 1보다 작다.

양적인 사고의 대부분이 관계적이다.

실제의 수 그 자체라기보다는 그러한 수들 사이의 관계가 중요

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비(ratio)의 뜻

 비교하는 두 양을 직접 비교하지 않고, 기준을 정하여 상대적인 크기를 비교하는 것.

 실생활에서 두 양의 상대적인 가치를 평가할 때 꼭 필요.

올해 우리 가족의 수입이 10% 늘어났다.

민지는 지연이가 한 일의 반 정도 하였다.

1000원당 3번의 비디오 게임.

그녀의 월급은 내 월급의 세 배이다.

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비의 언어적 표현

3 : 5

• 5에 대한 3의 비

• 3의 5에 대한 비

• 3대5

• 3과 5의 비

=> 3:5와 5:3은 다르다.

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비율

 비를 좀 더 쉽게 알려주기 위한 하나의 방법

 기준량에 대한 비교하는 양의 크기

 비의 값- 기준량을 1로 볼 때의 비율(분수, 소수로 표현)

 비율

^{비교하는 양}

기준량

퍼센트(백분율)- 기준량을 100으로 할 때의 비율

할푼리- 타자가 타석에서 안타를 치고 나간 수를 나타내는 비율 (할- 기준량 10, 푼- 기준량100, 리-기준량1000)

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• 비례식은 둘 또는 그 이상의 비의 관계를 의미

연필이 3자 루에 450원

비례식

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비례식을 해결하는 방법

• 방법1

3 : 12 = 5 : □ 가방 : 물건 가방 : 물건

가방 3개에 물건 12개가 들어 있다.

12는 3의 4배이니까 3X4=12 이므로5X4=20

• 방법2

6 : 26 = 3 : □ 가방 : 물건 가방: 물건

가방에 물건이 몇 개나 들어있지? 26은 6의 몇 배이지? 계산하기가 쉽지 않네.

6개의 가방 속에 26개의 물건이 있다. 가방 3개는 6개의 절반이고, 그러니까 물건도 26 개의 절반이 들어 있겠지? 6÷2=3 26÷2=13

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기하와의 관련성

• 만일 두 도형의 변의 비가 같다면, 즉 비례적이면 두 도형은 닮음

• 모든 정사각형은 닮음이지만 직사각형은 그렇지 않다.

• 여러 가지 닮은 삼각형

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퍼센트

• 퍼센트의 개념

학생의 5%가 결석했다면, 몇 명 중의 5명이 결석한 것일까?

가격이 100% 줄었습니다

인터뷰한 모든 의사의 75%가 우리 제품을 추천했습니다

• 퍼센트에 대한 감각 개발을 위한 질문

케이크 하나의 50%를 먹을 수 있는가?

가격이 50% 오를 수 있는가?

가격이 50% 내릴 수 있는가?

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퍼센트

• 퍼센트의 개념

-순수한 수학적 주제라기 보다는 특정한 표기 체계 -두 수 사이의 관계를 표현

-사회적으로 매우 유용한 개념 -“백 가운데 얼마?” “per centum”

• 퍼센트의 이해

-기준점 활용(10%, 25%, 50%, 75%)

-모델 활용(100개의 구슬 꾸러미, 격자판, 퍼센트 막대) -분수, 소수, 퍼센트의 관계 이해

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퍼센트의 응용

• 퍼센트와 관련 된 3가지 유형의 문제

1. 주어진 수에 대한 퍼센트 구하기

2. 주어진 수가 다른 수의 몇 %인지 구하기 3. 퍼센트가 주어져 있을 때 전체 구하기

• 퍼센트 문제의 풀이 방식

1. 비형식적 방법

1) 암산 2) 모델화 2. 형식적 방법

1) 비를 이용하는 방법 2) 방정식을 이용하는 방법

퍼센트 X 전체 = 부분

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10%는 이다.

20만원의 은 2만원이다.

1. 주어진 수에 대한 퍼센트 구하기

영주는 신문 배달로 한 달에 20만원을 벌었다. 그리고 다음 달에는 10%를 더 벌 것이다. 얼마만큼 더 벌겠는가?

1) 비형식적인 방법

▶암산 ▶모델화

100의 10%가 10 이니까 20만의 10%는 2만

일거야 .

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2) 형식적인 방법

▶비를 이용하는 방법

R= 2만원

▶방정식을 이용하는 방법 R= 20만원의 10%

= 20만원X0.1

= 2만원

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2. 주어진 수가 다른 수의 몇 %인지 구하기

삼성 라이온즈는 20번의 시합 중 15번을 이겼다.

승률은 몇 %인가?

1) 비형식적인 방법

▶암산 ▶모델화

는 과 같다.

이 25%이니까

은 75%이다. 따라서 게임 가운데 75%를

이긴 거야.

20

15

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2) 형식적인 방법

▶비를 이용하는 방법

▶방정식을 이용하는 방법 PX20 = 15

P= 75%

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3. 퍼센트가 주어져 있을 때 전체 구하기

코트를 50% 할인하여 4만원에 판다고 한다.

원래 가격은 얼마인가?

1) 비형식적인 방법

▶암산 ▶모델화

50%는 과 같다. 만일

4만원이 원래 가격의 반이고 4만이 8만원의 반이니까

원래 가격은 8만원일거야. 4만원+4만원 = 8만원

50% + 50% = 100%

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2) 형식적인 방법

▶비를 이용하는 방법

▶방정식을 이용하는 방법

R의 50% = 4만원 R = 4만원 X 2

R X = 4만원 = 8만원

R= 8만원

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