Introductory Image Processing

(1)

제 5 장 영상 개선

[email protected]

Prof. Doo-Hyun Choi

Introductory Image Processing

 영상 개선

 영상 반전

 대비 확장

 멱함수 변환

 히스토그램을 이용한 영상 개선

 히스토그램 평준화

 히스토그램 명시화

 공간 영역에서의 마스크를 이용한 필터링

 저 대역 통과 필터

 고 대역 통과 필터

 중간 값 필터

 주파수 영역에서의 영상 개선

 이산 퓨리에 변환

 이산 코사인 변환

(2)

Introductory image Processing Lecture Note 05

IISL, School of EECS, KNU (3/25)

영상 개선

 영상 개선

 영상을 처리하여 원 영상보다 어떤 목적에 더 적합하도록 만드는 것

 경계(edge, boundary)나 대비(contrast)와 같은 영상의 특징을 강조하거나 또렷하게 함

 종류

 Point processing

 영상 반전(negative image, image inversion)

 대비 확장(contrast stretching)

 히스토그램 평준화 및 명시화 (histogram equalization / specification)

 Spatial processing

 마스크(mask)를 이용한 필터링

 Transform processing

 Discrete Fourier transform

 Discrete Cosine transform

Introductory image Processing IISL, School of EECS, KNU

영상 반전

 영상 반전

 명암도 범위: 흑색(0) ~ 백색(L-1): v = (L-1) – u, u,v ∈ [0, L-1]

여기서, u : 원영상의 명암도, v : 반전된 영상의 명암도, L : 최대 명암도

원 영상 반전된 영상

영상 반전 그래프

(3)

 대비 확장(1/2)

 낮은 대비의 영상 (원인: 적절하지 못한 조명)  높은 대비의 영상

대비 확장(1/3)

원 영상 대비 확장된 영상

대비 확장 그래프

u v

L-1 L-1

m

Dark Light

대비 확장(2/3)

 대비 확장(2/2)

 낮은 대비의 영상 (원인: 적절하지 못한 조명)  높은 대비의 영상

 구분 선형 변환 (piecewise linear transformation)

원 영상

영상 반전 그래프

a b L-1

L-1

0 u

v

V

b

V

a

γ

β

α

 

 



−

<

≤ +

−

<

≤ +

−

<

≤

=

1 ,

) (

, ) (

0 ,

L u b V b u

b u a V a u

a u u

v

b a

γ β α

















=















5 . 0

5 . 1

γ β α

















=















5 . 0

5 . 1

5 . 0

γ β α

















=















5 . 1

5 . 0

γ β α

확장

대비 160 ,

80 =

=

b

a

(4)

대비 확장(3/3)

 Clipping

 일정한 밝기 값 이하 또는 이상의 값을 제한하는 연산(α = γ = 0)

 Thresholding

 특정 밝기 값 이상은 255로, 이하는 0으로 대응시키는 연산, 출력은 이진 영상

Clipping 결과 (a=100,b=160) Clipping & Thresholding

a b L-1

L-1

0 u

v

V

b

V

a

γ

β

α

Thresholding 결과 (b=128)

멱함수 변환(1/2)

 멱함수 변환

 명암도 범위: 흑색(0) ~ 백색(L-1): v = k ⋅ u^γ, 여기서, k, γ : 양의 상수

 CRT 모니터:

k

= 1, γ = 1.8 ~ 2.5

0 L/5 2L/5 3L/5 4L/5 L-1

=10 γ

=5

γ

5 .

=2

γ

5 .

=1

γ

=1 γ

67 .

=0 γ 4 .

=0

γ

2 .

=0

γ

1 .

=0

γ

입력 밝기 ( ) u 출

력 밝 기 ( ) v

0 L/5 2L/5 3L/5 4L/5 L-1

=10 γ

=5

γ

5 .

=2

γ

5 .

=1

γ

=1 γ

67 .

=0 γ 4 .

=0

γ

2 .

=0

γ

1 .

=0

γ

입력 밝기 ( ) u 입력 밝기 ( ) u 출

력 밝 기 ( ) v

출

력

밝

기

( ) v

(5)

멱함수 변환(2/2)

 멱함수 변환의 예

 영상 파일→ CRT (γ) → 모니터 영상(I’)

 영상 파일(I) → Gamma Correction (γ^-1) → CRT (γ) → 모니터 영상(I)

γ

^보정:

γ

^{= 0.4}

모니터

γ ^{= 2.5}

모니터

γ ^{= 2.5}

히스토그램을 이용한 영상 개선(1/7)

 히스토그램(histogram)

 영상 내에서 화소 값들의 발생 빈도

 히스토그램을 이용한 영상 개선

 히스토그램 평준화(Histogram Equalization)

 히스토그램이 모든 명암도에 대해 균일하게 분포하도록 함

 히스토그램 명시화(Histogram Specification)

 특수한 목적을 위해 사용자가 원하는 히스토그램 분포를 갖도록 함

(6)

히스토그램을 이용한 영상 개선(2/7)

 히스토그램 평준화(Histogram Equalization)

 히스토그램이 모든 명암도에 대해 균일하게 분포하도록 함

 원 영상이 전체적으로 어둡거나 밝을 경우 히스토그램 평준화로 영상 개선

 알고리즘

1. 영상의 히스토그램 h (i)를 구한다. 히스토그램 h (i): 명암도 i∈ [0,L-1] 에 따른 화소 수 2. 히스토그램의 확률분포를 구한다.

3. 확률분포로부터 누적 확률분포를 구한다.

4. 누적 확률분포를 이용하여 히스토그램 평준화된 명암도 i* 을 구한다.



⁻

=

= ₁

0

) ( ) ) (

( _L

i

i h

i i h

p



=

ⁱ

j

j p i

P

0

) ( )

(

( )











 − +

−

= − 1 0.5

1 )

* (

min

L

P P i Int P i

i i

히스토그램을 이용한 영상 개선(3/7)

 히스토그램 평준화(Histogram Equalization) 예 1

 3 비트 영상에 대한 히스토그램 평준화의 예

i 0 1 2 3 4 5 6 7

h (i) 790 1023 850 656 329 245 122 81

p (i) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02

P (i) 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00

i* 0 2 4 5 6 7

p (i)* 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.11

P (i)* 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 1.00

i* 0 1 2 3 4 5 6 7

p (i)* 0.19 0 0.25 0 0.21 0.16 0.08 0.11

P (i) 0.19 0.19 0.44 0.44 0.65 0.81 0.89 1.00

P 0.19 0.31 0.42 0.54 0.65 0.77 0.88 1.00

(7)

히스토그램을 이용한 영상 개선(4/7)

 히스토그램 평준화(Histogram Equalization) 예 2

0 255

0 255 0 255

히스토그램을 이용한 영상 개선(5/7)

 히스토그램 명시화(Histogram Specification)

 사용자가 의도한 데로 영상의 히스토그램 분포를 수정함

 알고리즘

1. 영상의 히스토그램 h (i)를 구한다.

2. 히스토그램의 확률분포를 구한다.

3. 확률분포로부터 누적 확률분포를 구한다.

4. P (i) - P (i) ≥ 0 을 만족하는 최소의 i 를 i* 로 한다.*



⁻

=

= ₁

0

) ( ) ) (

( _L

i

i h

i i h

p



=

ⁱ

j

j p i

P

0

) ( )

(

( )

[

⁽ ^*) ⁽ ⁾ ⁰

]

*=

Min P i

−

P i

≥

i

(8)

히스토그램을 이용한 영상 개선(6/7)

 히스토그램 명시화(Histogram Specification) 예 1

 2 비트 영상에 대한 히스토그램 명시화

i 0 1 2 3

p(i) 0.25 0.25 0.25 0.25

P(i) 0.25 0.50 0.75 1.00

p(i)* 0.00 0.50 0.50 0.00

P(i)* 0.00 0.50 1.00 1.00

i* 1 1 2 2

히스토그램을 이용한 영상 개선(7/7)

 히스토그램 명시화(Histogram Specification) 예 2

 8 비트 영상에 대한 히스토그램 명시화

0 255

(9)

공간 영역에서 마스크를 이용한 필터링(1/6)

 공간영역에서 마스크를 이용한 필터링

 저 대역 통과 필터링 (LPF; Low-pass Filtering)

 저주파 성분 통과

 고 대역 통과 필터링 (HPF; High-pass Filtering)

 고주파 성분 통과

 중간 값 필터링 (Median Filtering)

 임펄스 잡음 제거

공간 영역에서 마스크를 이용한 필터링(2/6)

 저 대역 통과 필터링 (LPF; Low-pass Filtering)

 저주파 성분 통과

1 2 1

9×

1 ×

16 1 마스크 계수들 대응 화소들



=

⋅

= ⁹

1 ,

5

i

i i

new

w z

z

(10)

공간 영역에서 마스크를 이용한 필터링(3/6)

 고 대역 통과 필터링 (HPF; High-pass Filtering) (1/2)

 고주파 성분 통과

 영상의 경우는 명암도 값이 급격히 변하는 부분이 고주파 영역

 필터링 후 고주파 성분이 많은 영상의 에지 부분은 강조됨

 용도: 영상의 경계 추출

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

0 0 0

0 1 0

0 0 0 -1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

* or

+

8-이웃 HPF 4-이웃 HPF

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

=

0 -1 0

-1 5 -1

0 -1 0

공간 영역에서 마스크를 이용한 필터링(4/6)

 고 대역 통과 필터링 (HPF; High-pass Filtering) (2/2)

8-이웃 HPF 후의 결과 4-이웃 HPF 후의 결과

4-이웃 HPF 결과를 이용한 에지 강조 영상

8-이웃 HPF 결과를 이용한 에지 강조 영상

(11)

공간 영역에서 마스크를 이용한 필터링(5/6)

 중간 값 필터링 (Median Filtering) (1/2)

 LPF: 잡음은 감소시키지만, 에지 부분도 흐리게 함

 Median Filtering: 에지 부분을 손상시키지 않으면서 임펄스 잡음을 감소시킴

 아래 영상의9개의 화소 값을 순서대로 나열하여 5번째 값을 필터링 결과로 사용함.

 1차원 예 (3-tab)

( )

...

0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...

Filter Median tab

- 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0

...

0 0 0 0 0 0 ...

: Filter pass - Low 0 0 0 0 1 0 0 0 0

₃¹ ₃¹ ₃¹ ₃¹ ₃¹ ₃¹

→

…

→

 중간 값 필터링 (Median Filtering) (2/2)

원 영상

LPF

HPF

Gaussian 잡음이 첨가된 영상

Impulse 잡음이 첨가된 영상

LPF LPF

Median Filtering Median Filtering

(12)

주파수 영역에서의 영상 개선 (1/2)

 주파수 영역에서의 영상 개선

 이산 Fourier 변환의 경우

 이산 Cosine 변환의 경우

Transformation Inverse

Transformation Filtering

u(m,n) v(k,l) v(k,l) u(m,n)

HPF LPF BPF

LPF

BPF

HPF 0

N-1 k N-1

l

주파수 영역에서의 영상 개선 (2/2)

 주파수 영역에서의 영상 개선의 예

원 영상 LPF 통과 영상 HPF 통과 영상

(13)

Practice

 깅의 노트의 영상에 대한 예제를 구현하시오.

 영상 반전 (강의노트 p. 4 참조)

 대비 확장 (강의노트 p. 5 참조)

 멱함수 변환 (강의노트 p. 9 참조)

 히스토그램을 이용한 영상 개선

 히스토그램 평준화 (강의노트 p. 13 참조)

 히스토그램 명시화 (강의노트 p. 16 참조)

 공간 영역에서의 마스크를 이용한 필터링

 저 대역 통과 필터 (강의노트 p. 18 참조)

 고 대역 통과 필터 (강의노트 p. 20 참조)

 중간 값 필터 (강의노트 p. 22 참조)

 이산 퓨리에 변환 (강의노트 p. 24 참조)

 이산 코사인 변환

Introductory Image Processing

제 5 장 영상 개선

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Prof. Doo-Hyun Choi

Introductory Image Processing

Contents

 영상 개선

영상 개선

 영상 개선

영상 반전

 영상 반전

 대비 확장(1/2)

대비 확장(1/3)

u v

L-1 L-1

m

Dark Light

대비 확장(2/3)

 대비 확장(2/2)

a b L-1

L-1

0 u

v

V

V

γ

β

α

 

 



−

<

≤ +

−

<

≤ +

−

<

≤

=

1 ,

) (

, ) (

0 ,

L u b V b u

b u a V a u

a u u

v

γ β α

γ β α

γ β α

γ β α

b

a

대비 확장(3/3)

 Clipping

 Thresholding

a b L-1

L-1

0 u

v

V

V

γ

β

α

멱함수 변환(1/2)

 멱함수 변환

k

γ

γ

γ

γ

γ

γ

입력 밝기 ( ) u 출

력 밝 기 ( ) v

γ

γ

γ ^{= 2.5}

γ ^{= 2.5}

p (i)* 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.11

P (i)* 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 1.00

p (i)* 0.19 0 0.25 0 0.21 0.16 0.08 0.11

4. P (i) - P (i) ≥ 0 을 만족하는 최소의 i 를 i* 로 한다.*