■ 정규분포(Normal Distribution)
◦ Gauss가 각종 물리실험을 수행할 때 발생하는 측정오차를 설명하기 위해 적용한 분포
◦ 모든 학문 분야에서 확률모형 또는 근사모형으로 사용
◦ 평균은 중심위치를 종모양(bell-shaped)의 대칭형태를 가짐
◦ 평균이 이고 분산이 인 정규분포의 확률밀도함수
∞ ∞ - : 분포의 중심
- : 퍼져있는 정도 - 표시:
∼
◦ 확률계산:
=?
=?
○ 표준정규분포(standard normal distribution)
◦ 이고 인 경우
, ∞ ∞
- 0을 중심으로 대칭
◦ 일반적으로
로 표시:
∼
◦ 확률계산:
=?
- 수치해석학적으로 계산 - 표로 제시
◉ 표준정규분포의 확률계산
◦ 표의 종류 :
≤ ,
,
◦ 그림과 0을 중심으로 대칭이라는 사실을 이용
◦
∼
이면-
≤ -
≤ -
≤ -
◦ 가 주어지고
를 만족하는 를 계산 -
를 만족시키는 는?◦ 정규분포의 표준화
- 확률변수
의 평균이 이고 표준편차가 ( )인 경우
-
: 표준화된 확률변수-
,
⇨
- 선형변환된 정규확률변수도 정규분포를 따름
∼
⇨
∼
∼
⇨
∼
◉
∼
일 때◦
≤
0.6678◦
≤ 를 만족하는 는?◉ 시험 점수의 분포
◦ 평균이 490이고 표준편차가 50인 정규분포를 따른다면 - 600점 이상 받을 확률은? 0.0139
- 상위 5%인 사람의 점수는? 572.25
○ 정규분포의 정리
◦
∼
이고 ≠ 이면,
∼
◦ 두 정규확률변수의 선형결합도 정규분포를 따름
⇨ 모수인 평균과 분산은?
-
∼
이고
∼
이면,
±
∼
± ± - 추가 가정:
과
가 독립이면,
±
∼
± ◦ 이면,
과
는 독립◉ 아침식사: 빵과 우유를 먹는다고 가정
◦ 빵의 열량은 평균 200kcal, 표준편차 15kcal인 정규분포
◦ 우유의 열량은 평균 80kcal, 표준편차 5kcal인 정규분포
◦ 아침식사에서 300 칼로리이상 섭취할 확률은? 0.1030
◦ 동일한 식사를 일주일 했을 때, 300kcal 이상 섭취할 날이 하루일 확률은? 0.376
