기초 이론

6주차 : 물의 흐름에 관한 기초 이론

수공학 연구실

4.1 흐름의 분류

4.1.1 유체 특성에 의한 분류

 이상유체의 흐름(ideal fluid flow)

-점성과 압축성을 무시한 가상적인 유체 흐름

 압축성 유체의 흐름 (compressible fluid flow)

 비회전 흐름 (irrotational flow) 및 회전 흐름 (rotational flow)

 점성유체의 흐름(viscous fluid flow) -층류 (laminar flow)

-난류 (turbulent flow)

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4.1 흐름의 분류

4.1.2 자유수면(free surface)의 존재 유무에 의한 분류

 관수로 흐름(pipe flow)

 개수로 흐름(open channel flow) -상류 (subcritical flow)

-사류 (supercritical flow)

 분류 (jet)

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4.1 흐름의 분류

4.1.3 시간에 따른 분류

 정상류 (steady flow)

 준정상류 (quasi-steady flow)

 비정상류 (unsteady flow)

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4.1 흐름의 분류

4.1.4 위치에 따른 분류

 등류 (uniform flow)

 부등류(non-uniform flow)

-점변류 (gradually varied flow) -급변류 (rapidly varied flow)

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4.1 흐름의 분류

4.1.5 유체의 균질성에 의한 분류

 균질유체의 흐름 (homogeneous fluid flow)

 혼상류 (multi-phase flow)

4.1.6 차원에 따른 분류

 1차원 흐름 (1 dimensional flow)

 2차원 흐름 (2 dimensional flow)

 3차원 흐름 (3 dimensional flow)

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4.2 유체 흐름의 운동학

 운동을 보는 관점

①라그랑지적 관점 ②오일러적 관점

4.2.1 라그랑지적 방법

- 유체의 임의의 한 입자가 시각 일 때의 초기위치를 라 하면, 일 때의 입자 위치 는 다음과 같이 초기위치의 함수로 표시

⇒

:

⇒

:

⇒

:

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4.2 유체 흐름의 운동학

4.2.2 오일러 방법

 실질미분

 전미분

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4.2 유체 흐름의 운동학

 가속도

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4.2 유체 흐름의 운동학

【예제 4.1】 가속도의 계산

【풀이】

오일러 전개방법을 이용하여 가속도를 전개하면 다음 식

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4.2 유체 흐름의 운동학

➀ 국부가속도

➁ 대류가속도

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4.3 유선, 유적선

4.3.1 유선 (streamline)

: 흐름의 양태를 쉽게 보기 위하여 흐름 중에 가상의 선을 생각할 때 그 선위의 각 점에서 그은 접선이 속도벡터의 방향과 일치되 는 선.

그림 4.4 유선의정의

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4.3 유선, 유적선

정의에 의하면 이므로

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4.3 유선, 유적선

4.3.2유적선 (pathline)

: 유체입자가 시간경과에 따라 이동한 경로, 유체 입자가 시간 동안 만큼 이동하였다고 하면

∴

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4.3 유선, 유적선

4.3.3유맥선(Streakline)

:어떤 한 고정점을 통과한 입자들의 임의시각에서의 위치를 연결한 선

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4.3 유선, 유적선

【예제 4.2】유선과 유적선의 계산 를 통과

(a)유선

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4.3 유선, 유적선

(b) 유적선

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4.3 유선, 유적선

에서 를 통과한다고 하면

①

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4.3 유선, 유적선

②

③, ④에서 를 소거하면

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4.3 유선, 유적선

【연습문제 4.5】

(a)유선방정식

(b) (2,8)을 지나는 유선

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4.3 유선, 유적선

(c) 일 때 (2,8) , 일 때의 입자의 위치

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4.3 유선, 유적선

(d) 일 때 입자의 속도

(e) 유적선과 유선이 동일함을 보여라.

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4.4 유체요소의 운동과 변형

1) 이동, 병진운동(translation) 2) 변형(deformation)

1. 선형변형(linear deformation or dilatation) 2. 각변형(angular deformation)

3) 회전(rotation)

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4.4 유체요소의 운동과 변형

4.4.1 이동

: 유체요소의 각 변이 각 축에 평행하고, 각 변의 길이가 일정한 상태 로 유지되어 이동하는 경우

흐름 예) 등류(uniform flow)

y

x

t tdt

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4.4 유체요소의 운동과 변형

유체가 이동운동만을 할 때는 가 에 대하여 일정 하므로

주위에서 테일러 급수 전개하면

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4.4 유체요소의 운동과 변형

4.4.2 변형

(1) 선형변형

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4.4 유체요소의 운동과 변형

→폭이 완만하게 좁아지는 관속의 흐름을 생각하면

→단위시간당 만큼 길이 증가

→선형변형속도 :

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4.4 유체요소의 운동과 변형

(2) 각변형

: 선요소 dx(AB)와 dy (AD)의 각변위의 차.

각변위 : 변위를 수직한 선요소로 나눈 값. 반시계 방향의 각을 (+)로 취한다.

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4.4 유체요소의 운동과 변형

각변형속도:

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4.4 유체요소의 운동과 변형

4.4.3 회전운동

^변 AB의 단위길이당의 회전 각속도

그림 4.12 회전

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4.4 유체요소의 운동과 변형

z축에 관한 회전 각속도

: 변 AB와 변 AD의 회전각속도의 평균값

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