N09 W ë s W c p Æ W Ä Z Ø9 0 ³ z º ºü Ú8 ý z ºw -< 0 Ò ÞÞ Ã Å y ¢Y V Ë «ß f Ä Ä Z ØV Ä

(1)

7 Z 4, pp. 669∼674

N09 W ë s W c p Æ W Ä Z Ø9 0 ³ z º ºü Ú8 ý z ºw -< 0 Ò ÞÞ Ã Å y ¢Y V Ë «ß f Ä Ä Z ØV Ä

{

¡? # Þ

â

$ í @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , Â Òí ß 608-736

(2011¸ 5 Z 4 18{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 6 Z 4 13{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 6 Z 4 30{ 9 > F S X & ñ )

þ

j H ] jî ß ) a N09 ª ñ á Ô Ð Ðc + t É r ª % i < Æ_ ì ø Í z ´& h : £ ¤$ í ` ¦ s 6 x # ñ{ 9 ª G

V , ` ¦ : x # z ´] j Ð 5 Å x ÷ &t · ú §6 £ § \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ q x 9 ñ v \ ¦ ì r C ½ + É Ã º e H D h Ðî r ª

ñ ~ ½ ÓZ O s . : r 7 Hë H É r N09 ª ñ v ì r C á Ô Ð Ðc + t \ @ /ô Ç ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N ` ¦ ì r$ 3 ô Ç

. : £ ¤ y , ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A` ¦ q 2 © ô Ç e _ _ ¸' õ A/ B N s $ í w n ½ + É Ã º e H ] j ¸| Ü ¼ Ð" f ‘ ª G V ,

S X ’s H D h Ðî r > h¥ Æ ` ¦ ¸{ 9 # N09 á Ô Ð Ðc + t s : x © & h ª ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t \ q K î ß

$ í 8 £ ¤ \ " f © & h s e 6 £ §` ¦ Ð .

Ù þ

d # Q: ª ñ, ª v ì r C , ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A

Analysis of an Intercept-resend Attack on the N09 Quantum Key Distribution Protocol

Tae-Gon Noh ^∗

Department of Physics, Kyungsung University, Busan 608-736 (Received 18 May 2011 : revised 13 June 2011 : accepted 30 June 2011)

Recently, a novel counterfactual protocol of quantum cryptography, called the N09 protocol, was proposed. In that protcol, the task of a secret key distribution can be accomplished even though a signal particle is not, in fact, transmitted through the quantum channel. In this paper, we analyze a simple intercept-resend attack on the N09 quantum key distribution protocol. Especially, we intro- duce the notion of quantum channel identification as a necessary precondition of any eavesdropping attack and show that the N09 protocol has security advantages compared to conventional protocols.

PACS numbers: 03.67.Dd

Keywords: Quantum cryptography, Quantum key distribution, Intercept-resend attack

I. " e Â ] Ø

ª ñ < Ê É r ª v ì r C H Y O o b # Q ¿ º 6 x

, î qo Û ¼(Alice)ü < µ 1 Ñ(Bob), s \ ª % i < Æ_ " é ¶ o

\

¦ s 6 x # q x 9 ñ v \ ¦ ì r C H ~ ½ ÓZ O s . 1984¸ Z

Å õ Ú Ô × ¼\ _ K " f þ j í_ ª ñ á Ô Ð Ðc + t BB84 á Ô Ð Ðc + t s ] jî ß ) a s Ê ê, t F K t ª ô Ç ª

∗

E-mail: [email protected]

ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t s ] jî ß ÷ & ¦ z ´+ « > x 9 s : r& h Ü ¼ Ð ½ ¨÷ &

#

Q M ® o [1–5]. s Qô Ç ª ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t É r q x 9

ñ v ì r C \ ¦ 0 AK " f ñ{ 9 _ z ´] j& h 5 Å x \ _ > r

H / B N: x& h s e . 7 £ ¤, î qo Û ¼ q x 9 & ñ Ð\ ¦ z ´ É r ñ { 9

\ ¦ ª G V , ` ¦ : x K " f µ 1 Ñ\ > Ð? / , µ 1 Ñ É r Ã º ô Ç

ñ{ 9 \ & h ] X ô Ç ª 8 £ ¤& ñ ` ¦ Ã º' ¦, Õ ª + ' î qo Û ¼ ü

< µ 1 Ñ É r / B N > h ) a ¦ G V , ` ¦ s 6 x K " f l $ q § x 9 Ê ê% o

õ & ñ ` ¦ Ã º' < ÊÜ ¼ Ð+ þ j7 á x& h Ü ¼ Ð q x 9 ñ v \ ¦ / B N Ä

» > ) a .

-669-

(2)

Fig. 1. Schematic of the N09 quantum key distribution system [6].

þ

j H ] jî ß ) a N09 ì ø Í z ´ ª ñ á Ô Ð Ðc + t [6] É r ª

% i < Æ_ ì ø Í z ´& h : £ ¤$ í [7–14]` ¦ s 6 x ô Ç ‘ ñ{ 9 q

5 Å x’ ~ ½ Ód _ ª v ì r C á Ô Ð Ðc + t Ð" f, q x 9 & ñ Ð\ ¦ z ´

É r ñ{ 9 ª G V , ` ¦ : x # z ´] j Ð 5 Å x ÷ &t · ú § Ü

¼ " f q x 9 ñ v \ ¦ ì r C ½ + É Ã º e H D h Ðî r ª ñ

~

½ ÓZ O s . # l " f H Ä º Ã Ð ¦ë H ³ [6]\ ] jr ) a N09 ª

ñ á Ô Ð Ðc + t` ¦ ç ß é ß y כ ¹ ô Ç . Õ ªa Ë > 1 É r N09 á Ô Ð

Ðc + t _ > h| Ä Ì ¸s . s Õ ªa Ë >\ " f, $ î qo Û ¼ H Ã º¨ î ¼ # F

g |Hi( q à Ô° ú כ 0) < Ê É r Ã ºf ¼ # F g |V i( q à Ô° ú כ 1) × æ \ " f

½ ü > × þ ô Ç _ ¼ # F g © I \ e H é ß { 9 F g ` O Û

¼\ ¦ s Ö 0 q H ç ß [ O > \ { 9 ô Ç . s Ö 0 q H ç ß [ O > _ ô

Ç A á ¤ ¼ 1 Ï É r î qo Û ¼_ : x è ? /\ e ¦, É r A á ¤ ¼ 1 Ï É r µ 1 Ñ _

: x èü < ÷ &# Q ª G V , (quantum channel)_ % i

½

+ É` ¦ ô Ç . é ß { 9 F g ` O Û ¼ c Ø Ô> h BS\ ¦ : x õ ô Ç + ' _

íl ª © I H î qo Û ¼ × þ ô Ç ¼ # F g © I \

"

f 6 £ § _ ¿ º t " f Ð Ã ºf H ª © I [ þ t × æ _

) a :

|φ

0

i = √

T |0i

a

|Hi

b

+ i √

R |Hi

a

|0i

b

,

|φ

1

i = √

T |0i

a

|V i

b

+ i √

R |V i

a

|0i

b

.

#

l " f, a H î qo Û ¼_ X <s Ö ¦ FM1 Ü ¼ Ð H â

Ðs ¦ b H µ 1 Ñ_ : x è Ð H â Ð\ ¦ ³ ðr 9, |0i

k

H

¸× ¼ k = a, b \ " f / B N © I \ ¦ · p . ¢ ¸ô Ç R õ T = 1 − R H y y BS_ ì ø Í ¸ü < È Òõ ¸s . ô Ç¼ # , µ 1 Ñ É r ¼ # F

g c Ø Ô> h PBSü < ¦5 Å q F g Û ¼0 Au SW\ ¦ s 6 x # s

½ ü > × þ ô Ç : £ ¤& ñ ô Ç ¼ # F g © I (Ã ºf < Ê É r Ã º¨ î )\ e

H F g ë ß Y J " f F g Ø ¦ l D3 Ð Ð · p . ç ß [ O > \ { 9

) a é ß { 9 F g ` O Û ¼ H c Ø Ô> h BS\ " f ¿ º > h_ ` O Û ¼

Ð ì r o ÷ &# Q â Ð aü < b\ ¦ " f ' H X <, ë ß Å Ò# Q

s Ö 0 q H ç ß [ O > \ Á º §ê ø Ís \ O Ü ¼ (7 £ ¤, î qo Û

¼ü < µ 1 Ñ_ ¼ # F g × þ s " f Ð Ã ºf â Ä º), X <s Ö

¦ FM1 õ FM2\ " f ì ø Í ÷ &# Q ÷ &[ t : r é ß { 9 F g H Ð y

© ç ß [ O \ _ K " f ì ø Í× ¼r F g Ø ¦ l D2\ " f Ø ¦ ) a ( â Ð aü < b_ 0 A © H π rad). Õ ª Q î qo Û ¼ü < µ 1 Ñs

y

y ½ ü > × þ ô Ç ¼ # F g © I " f Ð 1 l x{ 9 ô Ç â Ä º\

H D3 â Ð b_ ~ ½ ÓK Ó ü t Ð 6 x # ç ß [ O s õ ÷ &Ù ¼

Ð { 9 ) a F g H F g Ø ¦ l D1, D2, D3 y y \ " f 0s

S X Ò ¦ Ð Ø ¦| ¨ c Ã º e . î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ É r { 9 ) a F g

þ j7 á x& h Ü ¼ Ð D1\ " f Ø ¦ ÷ & H â Ä ºë ß Y J " f K { ©

¼

# F g © I \ ¦ Q v (sifted key)_ q à Ô° ú כÜ ¼ Ð 6 x ô Ç

. s â Ä º { 9 ) a F g H â Ð a\ ¦ : x K " f ' Ù þ ¡Ü ¼Ù ¼

Ð ü @Â Ò Ð 5 Å x ÷ &t · ú § ¦ > 5 Å q K " f î qo Û ¼_ î ß ô Ç : x

è? /\ QÓ ü t Q e > ) a . Q v H Ð: x _ ª

ñ á Ô Ð Ðc + t õ ð ø Ít Ð ¦ G V , ` ¦ : x ô Ç Ê ê% o õ & ñ

`

¦ 5 g" f þ j7 á x& h q x 9 ñ v Ð 6 x > ) a .

N09 á Ô Ð Ðc + t \ " f Ò q t$ í ) a ñ v _ î ß $ í É r " é ¶ o & h Ü

¼ Ð 4 ¤ ½ + Ë ª > _ " f Ð Ã ºf ª © I [ þ t \ @ /ô Ç 4 ¤ ]

jÔ ¦ 0 p x$ í ` ¦ : x K " f s K | ¨ c Ã º e [6]. Õ ª Q z ´] j

½

¨ & ³ r \ µ 1 ÏÒ q t½ + É Ã º e H # Qt ¸À Ó[ þ t` ¦ í < Êô Ç ¢ - a

ô Ç î ß $ í 7 £ x" î x 9 ª ô Ç ¸' õ A/ B N [ þ t \ @ /ô Ç î ß $ í _

ô Ç> ü < $ í 0 p x ¾ Ó © ~ ½ ÓZ O 1 p x É r ¾ ÓÊ ê ½ ¨õ ] j Ð z e

[15–21]. : r 7 Hë H \ " f H N09 á Ô Ð Ðc + t \ @ /ô Ç ç ß é ß ô Ç

ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N ` ¦ ì r$ 3 ô Ç . ¢ ¸ô Ç ÐÕ þ -F 5 Å x

¸' õ A` ¦ í < Êô Ç e _ _ ¸' õ A/ B N s $ í w n ½ + É Ã º e H ]

j ¸| Ü ¼ Ð" f ‘ ª G V , S X ’s H D h Ðî r > h¥ Æ ` ¦ ¸ { 9

# N09 á Ô Ð Ðc + t s l > r _ : x © & h ª ñ á Ô Ð

Ðc + t[ þ t \ q K î ß $ í 8 £ ¤ \ " f © & h s e 6 £ §` ¦ Ð .

II. z ºw -< 0 Ò ÞÞ Ã Å y ¢Y V Ë «ß f Ä

ñ{ 9 _ z ´] j& h 5 Å x \ _ > r H : x © & h ª

ñ á Ô Ð Ðc + t \ " f H ¸' õ A ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N

`

¦ r ¸½ + É â Ä º ¸' õ A H " é ¶ o & h Ü ¼ Ð ] j H t ª G V ,

© \ " f ñ{ 9 \ ¦ Ðð Á Ã º e . ¸' õ A H Ð ½

ñ{ 9 \ µ 1 Ñs H כ õ q 5 p w ô Ç ~ ½ Ód Ü ¼ Ð ª 8 £ ¤& ñ

`

¦ Ã º' ô Ç + ', _ 8 £ ¤& ñ õ \ & h ] X > ¸ ) a 0

A ¸{ 9 \ ¦ ï r q K " f r µ 1 Ñ\ > F 5 Å x ô Ç . Õ ª Q N09 á Ô Ð Ðc + t \ " f H ¸' õ A ] X H ½ + É Ã º \ O H â Ð a\ ¦ :

x K " f F g ' ½ + É Ã º e Ü ¼Ù ¼ Ð ¸' õ A H M :M : Ð F g

\ ¦ Ðð Á Ã º \ O > ) a . s Qô Ç â Ä º\ ¸' õ A H µ 1 Ñ

\

> F g \ ¦ 5 Å x t · ú § H כ Ü ¼ Ð & ñ ô Ç . 7 £ ¤ ¸' õ A

F g \ ¦ Ø ¦ t 3 l w é ß í H y / B N © I ë ß ` ¦ % 3 >

÷

&Ù ¼ Ð ¸' õ A H µ 1 Ñ\ > ¸ / B N © I \ ¦ 5 Å x ô Ç H _ p s

. Õ ªo ¦ ¸' õ A H µ 1 Ñõ ð ø Ít Ð s ½ ü

>

× þ ô Ç _ ¼ # F g$ í ì r` ¦ 8 £ ¤& ñ ô Ç ¦ & ñ ô Ç .

" f F g` O Û ¼ ¸' õ A × þ ô Ç ¼ # F g õ " f Ð Ã ºf ¼ # F

g © I { 9 â Ä º\ H Õ ª F g` O Û ¼ H Á º §ê ø Í` ¦ ~ Ã Ît · ú §

¦ ¸' õ A _ ¸' õ A © u [ þ t` ¦ Õ ªz ª : x õ > ) a . ô Ç¼ # ¸

(3)

' õ

A F g \ ¦ Ø ¦ H X < $ í / B N ô Ç â Ä º\ H, F g Ø ¦ l

D1, D2, D3 y y _ Ø ¦S X Ò ¦ o\ ¦ þ j è o l 0 A K

" f s 8 £ ¤& ñ ô Ç ¼ # F g õ 1 l x{ 9 ô Ç ¼ # F g` ¦ 0 A ¸ F g

\ ¦ µ 1 Ñ\ > F 5 Å x ½ + É כ s .

s

Qô Ç ç ß é ß ô Ç ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N ` ¦ : x K " f ¸ ' õ

A % 3 > ÷ & H õ H 6 £ § õ ° ú . ' Í P :, ë ß î qo Û

¼ü < µ 1 Ñ_ ¼ # F g × þ s 1 l x{ 9 ô Ç â Ä º\ H D1, D2, D3 y y

_ Ø ¦S X Ò ¦ É r u ¸' õ A/ B N s \ O H כ % ! 3 Á º

o \ O . 7 £ ¤ ¸' õ A # Q " ¼ # F g` ¦ × þ 8 ¸ Ø

¦S X Ò ¦ o \ O . " f s Qô Ç â Ä º\ ¸' õ A/ B N É r

) µ 1 Ïy ÷ &t · ú §t ë ß ¸' õ A ¸ % i r q x 9 q à Ô° ú כ\ @ / K

" f Á º & ñ Ð\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º \ O . r ´ ú F g

D1 \ " f Ø ¦ ÷ &% 3 ¦ î qo Û ¼ / B N ³ ð\ ¦ K ¸ ¸' õ A H F

g _ ¼ # F g s # Q " © I \ e % 3 H t ) · ú Ã º \ O

.

6 £ § Ü ¼ Ð, ë ß î qo Û ¼ü < µ 1 Ñs y y ½ ü > × þ ô Ç

¼

# F g s " f Ð Ã ºf â Ä º\ H 6 £ § _ ¿ ºt 0 p x$ í s e

: (I) ¸' õ A × þ ô Ç ¼ # F g s î qo Û ¼ × þ ô Ç ¼ # F g õ

Ã ºf â Ä º; (II) ¸' õ A _ ¼ # F g s î qo Û ¼_ ¼ # F g õ 1

l x{ 9 ô Ç â Ä º.

(I) _ â Ä º\ H F g \ Á º §ê ø Ís \ O Ü ¼Ù ¼ Ð ç ß [ O s

Ä »t ÷ & ¦ " f F g H ì ø Í× ¼r D2\ " f Ø ¦ ) a . î q o

Û ¼ü < µ 1 Ñ É r s Qô Ç â Ä º\ { © y [ þ t s × þ ô Ç q à

Ô° ú כ` ¦ q x 9 ñv \ 6 x t · ú § ¦ ! Qo > ) a . ¸' õ A

¸ % i r ¸' õ A/ B N s µ 1 Ïy ÷ &t H · ú §t ë ß q x 9 q à Ô° ú כ

\

@ /K " f H Á º & ñ Ð\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º \ O .

Õ

ª Q (II)_ â Ä º\ H ç ß [ O \ õ ÷ &Ù ¼ Ð ¸' õ A/ B N s

\ O H â Ä ºü < q §K " f F g Ø ¦S X Ò ¦[ þ t s 6 £ § õ ° ú s

> ) a : 7 £ ¤, (i) ë ß F g â Ð a\ ¦ : x K " f '

¦ D1\ " f Ø ¦ ÷ & H â Ä º\ H î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ\ > q à

Ô ¸À Ó µ 1 ÏÒ q tô Ç . s â Ä º µ 1 ÏÒ q t½ + É S X Ò ¦ É r RT s ¦,

¸' õ A H ` ¦ É r q x 9 q à Ô° ú כ\ @ /ô Ç & ñ Ð\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º \ O

. (ii) ë ß F g â Ð a\ ¦ : x K " f F g Ø ¦ l D2\

"

f Ø ¦ ÷ & H â Ä º î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ É r K { © q à Ô° ú כ` ¦ ! Q 2 ; .

¸' õ A ¸ ¸' õ A/ B N s µ 1 Ïy ÷ &t H · ú §t ë ß q x 9 q à Ô° ú כ\

@

/ô Ç & ñ Ð ¸ % 3 ` ¦ Ã º \ O . (iii) ë ß F g â Ð b\ ¦ : x K

" f ' (s â Ä º_ S X Ò ¦ É r T ) ¸' õ A H Õ ª F g

\

¦ Ø ¦ > ÷ & ¦ ¸' õ A H s × þ ô Ç ¼ # F g s î qo Û

¼_ ¼ # F g õ 1 l x{ 9 H z ´` ¦ · ú > ) a . s â Ä º\ ¸ ' õ

A H s Ø ¦ ô Ç כ õ 1 l x{ 9 ô Ç ¼ # F g © I \ e H 0 A

¸ F g \ ¦ µ 1 Ñ\ > 5 Å x ½ + É כ s . î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ_ ¼ # F g s

"

f Ð Ã ºf s Ù ¼ Ð Õ ª F g H µ 1 Ñ` ¦ 5 g" f ¸' õ A \ > ÷ &

[

t ¸ ¦ ¸' õ A H r Õ ª F g \ ¦ Ø ¦ K " f õ µ 1 Ñ _

¼ # F g s " f Ð Ã ºf s H z ´ ¸ · ú Ã º e > ) a . < H z

´s \ O H s © & h â Ä º\ ¦ ¦ 9 ¸' õ A H ¸' õ A/ B N

` ¦ ¸ n u l l 0 AK " f 0 A ¸ F g \ ¦ r î qo Û ¼ A á ¤ _ c

Ø

Ô> h Ð 5 Å x ½ + É כ s : s ] j F g þ j7 á x& h Ü ¼ Ð D1\ " f

Ø ¦ ÷ & (s â Ä º_ S X Ò ¦ É r T R) î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ É r q à Ô ¸ À

Ó\ ¦ â + « > > ) a ; Õ ªX O t · ú § ¦ ë ß F g þ j7 á x& h Ü ¼

Ð D2\ " f Ø ¦ ÷ & î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ É r K { © q à Ô° ú כ` ¦ ! Qo

>

÷ & H X <, s â Ä º ¸' õ A/ B N É r µ 1 Ïy ÷ &t · ú §t ë ß ¸' õ A

¸ q x 9 q à Ô° ú כ\ @ /ô Ç & ñ Ð\ ¦ % 3 ` ¦ Ã º \ O .

ç

ß é ß ô Ç ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N \ @ /K " f · ú ¡" f 7 H _ ô

Ç z ´[ þ t` ¦ 7 á x ½ + Ë , F g D1\ " f Ø ¦| ¨ c S X Ò ¦ É r

^ & h Ü ¼ Ð RT ÷ &Ù ¼ Ð ¸' õ A/ B N s \ O ` ¦ M :ü < q §K

"

f ¿ º C ÷ & H X <, s × æ _ ì ø Í É r q à Ô ¸À Ós . © @ /& h Ü

¼ Ð D2_ Ø ¦S X Ò ¦ É r Õ ª ë ß p u × ¦ # Q H . 7 £ ¤ Q v

\

50%_ ¸À Óq à Ô > r F ô Ç . " f Q v ^

¸' õ A/ B N \ _ K " f ¢ - a y < H © ) a . ¢ ¸ô Ç ¸' õ A H q

x 9 q à Ô° ú כ\ @ /K ) · ú Ã º \ O Ü ¼Ù ¼ Ð ¸' õ A % 3 ` ¦ Ã

º e H & ñ Ð H 0 s . ¸' õ A q à Ô° ú כ\ @ /ô Ç & ñ Ð\ ¦

#

QÖ ¼& ñ ¸ % 3 l 0 AK " f H 0 A_ ¸' õ A/ B N ~ ½ Ód ` ¦ Ã º& ñ ½ + É

9 כ ¹ e . 7 £ ¤, ¸' õ A H s Ø ¦ ô Ç F g _ ¼ # F g õ

f § H ¼ # F g © I \ e H 0 A ¸ F g \ ¦ 5 Å x ô Ç . s X O

> Q v Ò q t$ í | ¨ c S X Ò ¦ É r · ú ¡\ " fü < 1 l x{ 9

>

¿ º C 7 £ x ÷ &# Q RT ÷ &t ë ß , s â Ä º\ Q v \

> r F H ¸À Óq à Ô H 25% s ¦ ¸' õ A _ & ñ Ð H 25%

)

a . Õ ª Q s X O > ¸' õ A/ B N ~ ½ Ód ` ¦ Ã º& ñ D3\ Æ Ò

& h Ø ¦ ¸À Ó\ ¦ { 9 Ü ¼v > ) a . 7 £ ¤, ¼ # F g s ÷ ¶ 0 A

¸ F g H î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ_ ¼ # F g × þ s " f Ð Ã ºf â Ä º

\

¸ D3\ " f Ø ¦| ¨ c Ã º e . s Qô Ç Æ Ò& h Ø ¦ ¸ À

Ó µ 1 ÏÒ q t½ + É 8 ú xS X Ò ¦ É r T /4 s 9, " f s ü <° ú s Ã º& ñ

)

a ¸' õ A/ B N É r 8¹ ¡ ¤ ~ 1 > ¸Ø ¦| ¨ c כ s .

s

] j · ú ¡\ " f % 3 É r õ [ þ t` ¦ © V , o · ú 9 ª

ñ ~ ½ ÓZ O BB84 á Ô Ð Ðc + t _ â Ä ºü < q §ô Ç . ¸ ú · ú 9

ü < ° ú s , ë ß ¸' õ A BB84 á Ô Ð Ðc + t \ @ /K " f

ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N ` ¦ y ' Q v _ ¸À ÓÖ ¦

É r 25% s ¦ ¸' õ A _ & ñ Ð H 50% s . " f N09 á Ô

Ð Ðc + t s BB84 á Ô Ð Ðc + t Ð ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A\ @ / K

" f 8¹ ¡ ¤ î ß H כ ` ¦ · ú Ã º e . ¢ ¸ô Ç N09 á Ô Ð Ð c

+ t \ " f H ½ + ËZ O & h 6 x Q v _ ¸À ÓÖ ¦` ¦ > í

ß ½ + É 9 כ ¹\ O s é ß í H y Q v _ Ò q t$ í Ö ¦` ¦ y r

< Ê É r F g Ø ¦ l D2ü < D3_ F g Ø ¦Ö ¦` ¦ y r < ÊÜ ¼

Ð+ 8¹ ¡ ¤ ~ 1 > ¸' õ A' 0 A\ ¦ y t ½ + É Ã º e .

s

© & h © S ! ` ¦ ¦ 9 , N09 á Ô Ð Ðc + t \ " f H ñ F

g î ß ô Ç î qo Û ¼_ : x è? /\ QÓ ü t Q e ` ¦ M :\ ë

ß Q v Ò q t$ í ÷ & H X <, r ´ ú ñ F g â

Ð a\ ¦ : x K " f ' ô Ç + ' þ j7 á x& h Ü ¼ Ð D1\ " f Ø ¦ ÷ & H

â

Ä ºs . " f l > r _ ª ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t õ ² ú o

N09 á Ô Ð Ðc + t \ " f H ¸' õ A s ñ F g \ ¦ Ðð Á Ã º

(4)

\ O

Ü ¼Ù ¼ Ð Q v Ò q t$ í ÷ & H õ & ñ ` ¦ _ & h Ü ¼ Ð Ã º

&

ñ H כ ¸ Ô ¦ 0 p x . 7 £ ¤, N09 á Ô Ð Ðc + t \ " f ÐÕ þ - F

5 Å x ¸' õ A/ B N _ % ò ¾ Ó É r é ß í H y ¸À Óq à Ô 0 A ¸q à Ô

\

¦ Æ Ò H כ s 9, s כ s Ð Q v ¿ º C Ð Ò q

t$ í ÷ & H s Ä »s .

III. W ë s = 0, f Ç ½ Êß Ã Å Ã U Ø< g

q

x 9 ñ v _ î ß $ í 8 £ ¤ \ " f N09 á Ô Ð Ðc + t s t

¦ e H ¢ ¸ É r © & h ` ¦ 7 H _ l 0 AK " f, $ ‘ ª G

V , S X (quantum channel identification) ë H ] j’\ ¦ 6 £ § õ

° ú s & ñ _ ô Ç : r ç ß õ / B N ç ß , < Ê É r # Q> h_ © [ þ t

Ð ì r o ) a Ã º_ ª G V , [ þ t s > r F H ª W 1ß ¼0 >ß ¼

\

¦ ¦ 9 . î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ É r Ã º_ ª G V , [ þ t × æ \ " f e

_ _ ô Ç > h_ ª G V , ë ß ` ¦ ñ v ì r C \ 6 x ¦,

#

Q " ª G V , ` ¦ 6 x H t H / B N > h t · ú § H ¦ & ñ ô

Ç . ¢ ¸ô Ç 6 x t · ú § H ª G V , É r / B N © I \ e

¦ & ñ ô Ç . s Qô Ç â Ä º\ ¸' õ A H 6 x × æ ª G V ,

` ¦ î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ\ > µ 1 Ïy ÷ &t · ú §Ü ¼ " f # Qb G> S X

½

+ É Ã º e H ?

s

ü < ° ú s & ñ _ ô Ç ª G V , S X ë H ] j H ÐÕ þ -F 5 Å x

¸' õ A ÷ r ë ß m e _ _ ¸' õ A/ B N s $ í w n ½ + É Ã º e H

] j ¸| s Ù ¼ Ð z ´] j& h × æ כ ¹$ í ` ¦ ° ú H . \ V\ ¦ [ þ t # Q,

¸' õ A ª G V , ` ¦ : x K " f # Q " F g ñ\ ¦ 5 Å x ô Ç + '

÷

&[ t ¸ H F g ñ\ ¦ ì r$ 3 < ÊÜ ¼ Ð" f î qo Û ¼ < Ê É r µ 1 Ñ_ : x

è? /_ & ñ Ð\ ¦ Ã Ðt H, è0 A à Ô Ðs 3 l q ¸' õ A/ B N [22]` ¦ ¦ 9K Ð . ë ß ¸' õ A 6 x× æ ª G V , ` ¦

&

ñ S X y S X t 3 l w ô Ç © I \ " f à Ô Ðs 3 l q ¸' õ A/ B N

`

¦ y ' ô Ç , î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ É r 6 x t · ú § H ª G

V , \ F g Ø ¦ l \ ¦ [ O u < ÊÜ ¼ Ð" f B Ä º ~ 1 > ¸' õ A/ B N s

e 6 £ §` ¦ ½ + É Ã º e .

é

ß { 9 F g _ z ´] j& h 5 Å x \ _ > r H : x © & h ª

ñ á Ô Ð Ðc + t _ â Ä º\ ª G V , S X ë H ] j H " é ¶ o & h Ü

¼ Ð ~ 1 > K | ¨ c Ã º e . 7 £ ¤, é ß { 9 F g ª © I H /

B

N ª © I ü < f § Ù ¼ Ð ¸' õ A H Å Ò# Q ª © I \

Á º §ê ø Í` ¦ Å Òt · ú § ¦ ¿ º t ª © I \ ¦ ½ ¨ì r ½ + É Ã º e

Ü ¼ 9, " f ½ + ËZ O & h 6 x [ þ t \ > µ 1 Ïy ÷ &t · ú §Ü ¼

" f 6 x× æ ª G V , ` ¦ S X ½ + É Ã º e . Õ ª Q N09 á

Ô Ð Ðc + t _ â Ä º\ H ¸' õ A 5 Å x ÷ & H F g \ ¦ Ã Ðt K

"

f 6 x× æ ª G V , ` ¦ S X H ' 0 A\ _ K " f q à Ô

¸À Ó µ 1 ÏÒ q t½ + É Ã º e . ¢ ¸ô Ç N09 á Ô Ð Ðc + t É r ª G V , Õ

ª ^ \ ¦ ¸ n uU ´ Ã º e H 0 p x$ í ¸ ] j/ B N ô Ç . A \ " f H N09 á Ô Ð Ðc + t _ s Qô Ç : £ ¤f ç [ þ t` ¦ 7 H _ ô Ç .

$ î qo Û ¼ü < µ 1 Ñs y y ½ ü > × þ ô Ç ¼ # F g s " f

Ð { 9 u H â Ä º\ ¦ ¦ 9ô Ç . s â Ä º H â Ð b µ 1 Ñ\ _

K " f é ß ÷ &Ù ¼ Ð ç ß [ O s õ ÷ & H X < s Qô Ç ç ß [ O õ

µ 1 Ñ\ _ ô Ç כ t ¸' õ A \ _ ô Ç כ t H " é ¶ o & h Ü ¼

Ð ½ ¨Z > ÷ &t · ú § H . 7 £ ¤, ¸' õ A â Ð b_ F g 5 Å x` ¦

Ã

Ðt < ÊÜ ¼ Ð+ F g Ð # QÖ ¼ â Ð Ð ' H H ‘ â

Ð & ñ Ð(which-path information)’\ ¦ % 3 Ü ¼ ª % i < Æ_

"

é

¶ o \ ç ß [ O s õ ) a . s ü < ° ú É r ¸' õ A _ ' 0 A

\

_ ô Ç ç ß [ O õ H ¸' õ A F g _ ? /Â Ò © I (\ V\ ¦ [ þ t

#

Q F g _ ¼ # F g © I )\ ) §ê ø Í` ¦ Å Òt · ú § 8 ¸ { 9 # Q è

ß . " f s â Ä º\ ½ + ËZ O & h 6 x [ þ t É r ¸' õ A _

> r F \ ¦ ½ + É Ã º \ O . ¢ ¸ô Ç ñ F g T _ S X Ò ¦ Ð BS

\

¦ È Òõ K " f â Ð b Ð ' H â Ä º\ ¸' õ A H ª G V ,

S X \ $ í / B N > ) a . ë ß ñ F g R_ S X Ò ¦ Ð BS \ " f ì ø Í ÷ &# Q â Ð a Ð ' H â Ä º\ H ¸' õ A H

/ B N © I ë ß ` ¦ Ð> ÷ &Ù ¼ Ð s ¸ ¦ e H G V , s

6 x× æ ª G V , t ª G V , t \ ¦ ½ ¨Z > t

3 l w ¦ ª G V , S X \ z ´J > ) a .

6 £ § Ü ¼ Ð î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ_ ¼ # F g × þ s " f Ð Ã ºf â Ä

º\ ¦ ¦ 9ô Ç . · ú ¡\ " f [ O " î Ù þ ¡1 p w s ¸' õ A \ O H © I

\

" f H s â Ä º\ ç ß [ O s Ä »t ÷ &Ù ¼ Ð ñ F g H ½ Ó © D2 \ " f Ø ¦ ) a . Õ ª Q ¸' õ A ª G V , ` ¦ S X

H ' 0 A, 7 £ ¤ F g 5 Å x` ¦ Ã Ðt H ' 0 A H ç ß [ O ` ¦ õ Ù

¼ Ð 6 £ § õ ° ú É r õ [ þ t s 0 p x > ) a : (i) î qo Û ¼

Ð · p F g BS\ % 6 £ § ¸² ú Ù þ ¡` ¦ M : Ð ì ø Í ÷ &# Q î q o

Û ¼_ : x è? /\ QÁ º H â Ä º. s â Ä º\ H ¸' õ A H

/ B N © I ë ß ` ¦ Ð> ÷ &Ù ¼ Ð ª G V , S X \ z ´J ô Ç .

¢

¸ô Ç Õ ª F g FM1` ¦ 5 g" f ¿ º P : Ð BS\ ¸² ú Ù þ ¡

`

¦ M :\ ¸ r ì ø Í ÷ &# Q R

²

_ S X Ò ¦ Ð D2\ " f Ø ¦ ÷ & H

â

Ä º\ H ½ + ËZ O & h 6 x [ þ t É r ¸' õ A _ > r F \ ¦ t

3 l w ô Ç . Õ ª Q ë ß Õ ª F g ¿ º P : Ð BS\ ¸² ú Ù þ

¡` ¦ M :\ H È Òõ ÷ &# Q RT _ S X Ò ¦ Ð D1\ " f Ø ¦ ) a q

à Ô ¸À Ó µ 1 ÏÒ q t Ù ¼ Ð ½ + ËZ O & h 6 x [ þ t É r q à Ô ¸À Ó

\

¦ K " f ¸' õ A _ > r F \ ¦ H כ s " é ¶ o & h Ü ¼

Ð 0 p x . (ii) î qo Û ¼ Ð · p F g BS\ % 6 £ § ¸² ú Ù þ

¡` ¦ M : È Òõ ÷ &# Q µ 1 Ñ_ : x è Ð ' H â Ä º. s â Ä º

\

H ¸' õ A H F g 5 Å x` ¦ Ã Ðt K " f ª G V , S X \

$ í

/ B N > ) a . s õ & ñ \ " f ¸' õ A F g _ ¼ # F g © I

\

¦ §ê ø Í t · ú § H ¦ & ñ Õ ª F g H FM2\ ¦ 5 g

"

f î qo Û ¼_ : x è Ð ÷ &[ t ¸> ) a . ¢ ¸ô Ç Õ ª F g

BS \ ¿ º P : Ð ¸ Ã ÌÙ þ ¡` ¦ M :\ ¸ r È Òõ ÷ &# Q T

²

_ S X

Ò ¦ Ð D2\ " f Ø ¦ ÷ & ¸' õ A H µ 1 Ïy ÷ &t · ú § H . Õ ª

Q ë ß Õ ª F g BS\ ¿ º P : Ð ¸ Ã ÌÙ þ ¡` ¦ M :\ H ì

ø Í ÷ &# Q RT _ S X Ò ¦ Ð D1\ " f Ø ¦ ÷ & q à Ô ¸À Ó µ 1 Ï Ò q

t Ù ¼ Ð ¸' õ A H µ 1 Ïy ) a .

(5)

0 A_ 7 H _ [ þ t` ¦ 7 á x ½ + Ë , N09 á Ô Ð Ðc + t \ " f H ¸' õ A

ª G V , ` ¦ S X H ô Ç _ ' 0 A\ @ /K " f 6 £ § _ W

1 t 0 p x$ í s e : (i) ¸' õ A H ª G V , S X \ $ í /

B

N ¦ î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ\ > µ 1 Ïy ÷ &t · ú § H . s â Ä º_ S X Ò

¦ É r P

1

= T /2 + T

²

/2 s . (ii) ¸' õ A H ª G V , S X

\ $ í / B N ¦ q à Ô ¸À Ó\ ¦ { 9 Ü ¼ . s â Ä º_ S X Ò ¦ É r P

2

= RT /2 s . (iii) ¸' õ A H ª G V , S X \ z ´J

¦ µ 1 Ïy ÷ &t · ú § H . s â Ä º_ S X Ò ¦ É r P

3

= R/2 + R

²

/2 s

. (iv) ¸' õ A H ª G V , S X \ z ´J ¦ q à Ô ¸À Ó

\

¦ { 9 Ü ¼ . s â Ä º_ S X Ò ¦ É r P

4

= RT /2 s .

S X

Ò ¦ P

1

É r ª G V , S X ë H ] j_ ´ òÖ ¦` ¦ 0 p u H '

¸ ) a . ¸' õ A H T → 1 _ F G ô Ç\ " f P

1

= 1 \ ¸² ú

½

ª ñ á Ô Ð Ðc + t _ â Ä ºü < ð ø Ít Ð 6 x× æ ª G

V , ` ¦ µ 1 Ïy ÷ &t · ú § ¦ î ß > S X ½ + É Ã º e . Õ ª Q T < 1 { 9 ì ø Í& h â Ä º\ H P

1

. ¢ ¸ô Ç È Òõ ¸\ ¦ T → 0 _ F G ô ÇÜ ¼ Ð y èr v ª G

V , S X ´ òÖ ¦ É r P

1

= 0 Ü ¼ Ð y èô Ç . Q v þ j

@

/ ÷ & H ¸| R = T = 1/2 \ " f H ª G V , S X ´ ò Ö

¦ É r P

1

= 3/8 s ) a .

0 A\ " f (iv)_ â Ä º H : £ ¤ y < É ª p \ v . s â Ä º\ ¸' õ A

H ª G V , S X \ z ´J > ÷ & H X <, Õ ª s Ä » H ¸' õ A

. z ´] j Ð s â Ä º\ ¸' õ A H 5 Å x ÷ & H F g ^ \ ¦ ‘|

×

£

§ \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ Y O o b # Q4 Re H ½ + ËZ O & h 6 x [ þ t É r

¸' õ A _ > r F \ ¦ ½ + É Ã º e . r ´ ú K " f ¸' õ A

ª G V , ` ¦ S X H ' 0 A, 7 £ ¤ F g 5 Å x ÷ & ¦ e H

z ´` ¦ S X H ' 0 A\ ¦ õ & h Ü ¼ Ð H t · ú § ¤t ë ß , Õ

ª ' 0 A µ 1 ÏÒ q t½ + É 0 p x$ í M :ë H \ Ó ü t o & h ´ òõ ± ú Ã

º e Ü ¼ 9, s Ó ü t o & h ´ òõ \ ¦ s 6 x K " f ½ + ËZ O & h 6 x [

þ

t É r ¸' õ A _ > r F \ ¦ ½ + É Ã º e . s Qô Ç _ p \ " f

‘ ì ø Í z ´& h ’Ü ¼ Ð ¸' õ A _ > r F \ ¦ Ù þ ¡ ¦ ´ ú ½ + É Ã º e

:ë H \ Á º | ¸ { 9 # Q t · ú § ¤ ¦ Ò q ty ½ + É כ s 9, " f Õ ª _ > r F ½ + ËZ O & h 6 x [ þ t \ _ K

"

f µ 1 Ïy ÷ &% 3 H z ´ ¸ ¸ · ú Ã º \ O . ª G V , S X

ô Ç ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N _ â Ä º\ ¸ µ 1 ÏÒ q t½ + É Ã º e

. 7 £ ¤, II ] X \ " f (II)_ (i)_ â Ä º\ , ¸' õ A H î qo Û ¼

Ð · p F g \ ¦ z ´] j Ð H Ð ½ & h s \ O 6 £ § \ ¸ Ô ¦ ½ ¨

¦ î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ É r ¸' õ A _ > r F \ ¦ ½ + É Ã º e .

IV. + s Ç Â ] Ø

þ

j H ] jî ß ) a N09 ª ñ v ì r C á Ô Ð Ðc + t \ @ /ô Ç ç

ß é ß ô Ç ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N ` ¦ ì r$ 3 % i . é ß { 9 F g

"

f H Q v Ò q t$ í ÷ & H õ & ñ \ " f ¸' õ A ñ F g

\ ¦ ÐG H כ s " é ¶ o & h Ü ¼ Ð Ô ¦ 0 p x 9, ÐÕ þ -F 5

Å x ¸' õ A/ B N _ % ò ¾ Ó É r é ß í H y ¸À Óq à Ô 0 A ¸q à Ô

Æ

Ò÷ & H כ Ü ¼ Ð" f Q v ¿ º C Ð 7 £ x < Ê` ¦ Ð% i

. ¢ ¸ô Ç l > r _ BB84 á Ô Ð Ðc + t õ q § # N09 á Ô Ð Ð c

+ t s ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N \ @ /K " f 8¹ ¡ ¤ î ß < Ê` ¦

Ð% i .

ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A` ¦ í < Êô Ç e _ _ ¸' õ A/ B N s $ í w n

½ + É Ã º e H ] j ¸| Ü ¼ Ð" f ‘ ª G V , S X ’s H D h

Å

x ~ ½ Ód _ ª ñ á Ô Ð Ðc + t \ " f H ¸' õ A µ 1 Ïy ÷ &t

· ú

Ð Ðc + t \ " f H ¸' õ A ª G V , ` ¦ S X ½ + É Ã º e H ´ ò Ö

\

" f H 3/8 s H d` ¦ Ð% i .

¢

¸ô Ç ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N õ ª G V , S X ë H ] j _

ì r$ 3 ` ¦ : x K " f, ¸' õ A ¸' õ A' 0 A\ ¦ õ & h Ü ¼ Ð H

t · ú § ¤t ë ß Õ ª ' 0 A µ 1 ÏÒ q t½ + É 0 p x$ í s e % 3 l M :ë H

\

¸' õ A _ > r F \ ¦ ½ + É Ã º e H â Ä º e 6 £ §` ¦ Ð% i

. 7 £ ¤ # Q " â Ä º\ H, ¸' õ A z ´] j Ð H ¸' õ As H # 3 ý

e\ ¦ ' t · ú § ¤t ë ß Õ ª # 3 ý e µ 1 ÏÒ q t½ + É 0 p x$ í ë ß Ü ¼ Ð Õ

ª ¸' õ A _ > r F \ ¦ µ 1 ß) è q Ã º e > ) a . 7 H _ \ ¦ 8¹ ¡ ¤ F

G é ß & h â Ä º Ð r v , Õ ª Qô Ç ¸' õ A # 3 ý e µ 1 ÏÒ q t

½

+ É 0 p x$ í ë ß Ü ¼ Ð ¸' õ A \ ¦ µ 1 ß) · p â Ä º\ , õ & h Ü ¼ Ð

H # 3 ý e\ ¦ ' t · ú § É r Õ ª ¸' õ A \ ¦ õ % Z O ½ + É Ã º e

H H | 9 ë H ¸ 0 p x > ) a . : r 7 Hë H \ " f ¸Ø ¦ ÷ & H s

&

ñ _ ë H ] j’ü < U · É r ' aº s e Ü ¼ 9, p r & h ª [ j> ü <

H ¢ ¸ _ Y V ¦ ½ + É Ã º e ` ¦ כ s .

P

c p 8 ý ò k >

s

7 Hë H É r 2010 < Æ¸ ¸ â $ í @ / < Æ § e §Ã º& ñ Ã Ì ½ ¨ q

t " é ¶ \ _ ô Ç כ e .

(6)

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] S. Wiesner, SIGACT News 15, 78 (1983).

[2] C. H. Bennett and G. Brassard, in Proceedings of the IEEE International Conference on Computers, Sys- tems and Signal Processing, Bangalore, India (IEEE press, New York, 1984), p. 175.

[3] A. K. Ekert, Phys. Rev. Lett. 67, 661 (1991).

[4] C. H. Bennett, Phys. Rev. Lett. 68, 3121 (1992).

[5] N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel and H. Zbinden, Rev. Mod. Phys. 74, 145 (2002).

[6] T.-G. Noh, Phys. Rev. Lett. 103, 230501 (2009).

[7] A. C. Elitzur and L. Vaidman, Found. Phys. 23, 987 (1993).

[8] R. Penrose, Shadows of the Mind (Oxford Univ.

Press, New York, 1994), p. 240.

[9] P. G. Kwiat, H. Weinfurter, T. Herzog, A. Zeilinger and M. A. Kasevich, Phys. Rev. Lett. 74, 4763 (1995).

[10] T.-G. Noh and C. K. Hong, Quantum. Semiclass.

Opt. 10, 637 (1998).

[11] R. Jozsa, in Lecture Notes in Computer Science, C.

P. Williams, Ed. (Springer-Verlag, Berlin, 1999), p.

103. [12] G. Mitchison and R. Jozsa, Proc. R. Soc. Lond. A 457, 1175 (2001).

[13] O. Hosten, M. T. Rakher, J. T. Barreiro, N. A. Pe- ters and P. G. Kwiat, Nature 439, 949 (2006).

[14] L. Vaidman, Phys. Rev. Lett. 98, 160403 (2007).

[15] D. Mayers, in Lecture Notes in Computer Science, N. Koblitz, Ed. (Springer-Verlag, Berlin, 1996), vol.

1109, p. 343.

[16] H.-K. Lo and H. F. Chau, Science 283, 2050 (1999).

[17] P. W. Shor and J. Preskill, Phys. Rev. Lett. 85, 441 (2000).

[18] H. Inamori, N. L¨ utkenhaus and D. Mayers, Eur.

Phys. J. D 41, 599 (2007).

[19] D. Gottesman, H.-K. Lo, N. L¨ utkenhaus and J.

Preskill, Quant. Info. Comp. 4, 325 (2004).

[20] Z.-Q. Yin, H.-W. Li, W. Chen, Z.-F. Han and G.-C.

Guo, Phys. Rev. A 82, 042335 (2010).

[21] Y. Sun and Q.-Y. Wen, Phys. Rev. A 82, 052318 (2010).

[22] N. Gisin, S. Fasel, B. Kraus, H. Zbinden and G.

Ribordy, Phys. Rev. A 73, 022320 (2006).

N09 W ë s W c p Æ W Ä Z Ø9 0 ³ z º ºü  Ú8 ý z ºw  -< 0 Ò ÞÞ Ã Å y ¢Y V Ë   «ß f Ä Ä Z ØV Ä

7 Z 4, pp. 669∼674

N09 W ë s  W c p Æ W  Ä Z Ø9 0 ³ z º ºü  Ú8 ý z ºw  -< 0 Ò ÞÞ Ã Å y ¢Y V Ë   «ß f Ä Ä Z ØV Ä

{

¡? # Þ

 â

$ í @ / < Æ § Ó ü t o  < Æõ , Â Òí ß  608-736

(2011¸  5 Z 4 18{ 9  ~ Ã Î6 £ §, 2011¸  6 Z 4 13{ 9  Ã º& ñ  : r ~ Ã Î6 £ §, 2011¸  6 Z 4 30{ 9  > F  S X & ñ )

þ

j   H ] jî ß   ) a N09  ª     ñ á Ô Ð Ðc + t É r  ª  % i  < Æ_  ì ø Í z ´& h   : £ ¤$ í `  ¦ s 6 x #    ñ{ 9    ª   G

V , `  ¦ :  x #  z ´] j Ð   5 Å x ÷ &t  · ú §6 £ § \  ¸ Ô  ¦ ½ ¨  ¦ q x 9     ñ v \  ¦ ì  r C ½ + É Ã º e    H D h Ðî  r  ª    

ñ ~ ½ ÓZ O s  .  : r  7 Hë  H É r N09  ª      ñ v  ì  r C  á Ô Ð Ðc + t \  @ /ô  Ç  ÐÕ þ -F 5 Å x   ¸' õ A/ B N  `  ¦ ì  r$ 3 ô  Ç

. : £ ¤ y ,  ÐÕ þ -F 5 Å x   ¸' õ A`  ¦ q 2  © ô  Ç e  _ _   ¸' õ A/ B N  s  $ í w n ½ + É Ã º e    H   ] j ¸| Ü ¼ Ð" f ‘ ª  G  V ,

 S X    ’s    H D h Ðî  r > h¥ Æ `  ¦  ¸{ 9  #  N09 á Ô Ð Ðc + t s  :  x  © & h    ª     ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t \  q K  î ß 



 $ í 8 £ ¤  \ " f  © & h s  e  6 £ §`  ¦  Ð  .

Ù þ

d  # Q:  ª     ñ,  ª   v  ì  r C ,  ÐÕ þ -F 5 Å x   ¸' õ A

Analysis of an Intercept-resend Attack on the N09 Quantum Key Distribution Protocol

Tae-Gon Noh ∗

Department of Physics, Kyungsung University, Busan 608-736 (Received 18 May 2011 : revised 13 June 2011 : accepted 30 June 2011)

PACS numbers: 03.67.Dd

Keywords: Quantum cryptography, Quantum key distribution, Intercept-resend attack

I. " e Â ] Ø



ª     ñ < Ê É r  ª   v  ì  r C   H Y O o  b  # Q  ¿ º  6 x



, î  qo Û ¼(Alice)ü < µ 1 Ñ(Bob),  s \   ª  % i  < Æ_  " é ¶ o 

\

 ¦ s 6 x #  q x 9     ñ v \  ¦ ì  r C    H ~ ½ ÓZ O s  . 1984¸  Z

 Å õ  Ú Ô  × ¼\  _ K " f þ j í_   ª     ñ á Ô Ð Ðc + t  BB84 á Ô Ð Ðc + t s  ] jî ß   ) a s  Ê ê, t F K  t   ª ô  Ç  ª    

E-mail: [email protected]

ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t s  ] jî ß ÷ & ¦ z ´+ « > x 9 s  : r& h Ü ¼ Ð   ½ ¨÷ &

#

Q M ® o  [1–5]. s  Qô  Ç  ª     ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t É r q x 9    

ñ v  ì  r C \  ¦ 0 AK " f   ñ{ 9  _  z ´] j& h     5 Å x \  _  > r

  H / B N:  x& h s  e   . 7 £ ¤, î  qo Û ¼ q x 9 & ñ  Ð\  ¦ z ´ É r   ñ { 9

 \  ¦  ª  G V , `  ¦ :  x K " f µ 1 Ñ\ >   Ð? /  , µ 1 Ñ É r Ã º  ô  Ç



 ñ{ 9  \  & h ] X ô  Ç  ª  8 £ ¤& ñ `  ¦ Ã º'    ¦, Õ ª + ' î  qo Û ¼ ü

< µ 1 Ñ É r / B N > h  ) a  ¦  G V , `  ¦ s 6 x K " f l $ q  § x 9 Ê ê%  o

õ & ñ `  ¦ Ã º'   < ÊÜ ¼ Ð+  þ j7 á x& h Ü ¼ Ð q x 9     ñ v \  ¦ / B N Ä

» >   ) a .

-669-

Fig. 1. Schematic of the N09 quantum key distribution system [6].

þ

j   H ] jî ß   ) a N09 ì ø Í z ´  ª     ñ á Ô Ð Ðc + t [6] É r  ª 



% i  < Æ_  ì ø Í z ´& h   : £ ¤$ í [7–14]`  ¦ s 6 x ô  Ç ‘  ñ{ 9   q 



 5 Å x’ ~ ½ Ód  _   ª   v  ì  r C  á Ô Ð Ðc + t  Ð" f, q x 9 & ñ  Ð\  ¦ z ´



É r   ñ{ 9    ª  G V , `  ¦ :  x #  z ´] j Ð   5 Å x ÷ &t  · ú § Ü

¼  " f q x 9     ñ v \  ¦ ì  r C ½ + É Ã º e    H D h Ðî  r  ª     ñ

~

½ ÓZ O s  . # l " f  H Ä º   Ã Ð ¦ë  H  ³ [6]\  ] jr   ) a N09  ª 



   ñ á Ô Ð Ðc + t`  ¦ ç ß é ß y  כ ¹  ô  Ç . Õ ªa Ë > 1 É r N09 á Ô Ð



Ðc + t _  > h| Ä Ì ¸s  . s  Õ ªa Ë >\ " f,   $  î  qo Û ¼  H Ã º¨ î ¼ # F

g |Hi( q à Ô° ú כ 0) < Ê É r Ã ºf  ¼ # F g |V i( q à Ô° ú כ 1) ×  æ \ " f

½  ü  >    × þ ô  Ç  _  ¼ # F g  © I \  e    H é ß { 9 F g   ` O  Û

¼\  ¦ s Ö 0 q  H ç ß [ O > \  { 9  ô  Ç . s Ö 0 q  H ç ß [ O > _  ô

 Ç A á ¤ ¼ 1 Ï É r î  qo Û ¼_  :  x   è ? /\  e   ¦,  É r A á ¤ ¼ 1 Ï É r µ 1 Ñ _

 :  x   èü <     ÷ &# Q  ª  G V , (quantum channel)_  % i

½

+ É`  ¦ ô  Ç . é ß { 9 F g   ` O Û ¼ c  Ø Ô> h BS\  ¦ :  x õ ô  Ç + ' _

  íl   ª   © I   H î  qo Û ¼   × þ ô  Ç ¼ # F g  © I \    

"

f 6 £ § _  ¿ º t  " f Ð Ã ºf    H  ª   © I [ þ t ×  æ _   

  ) a :

|φ

i = √

T |0i

|Hi

+ i √

R |Hi

|0i

,

|φ

N09 W ë s W c p Æ W Ä Z Ø9 0 ³ z º ºü Ú8 ý z ºw -< 0 Ò ÞÞ Ã Å y ¢Y V Ë «ß f Ä Ä Z ØV Ä

N09 W ë s W c p Æ W Ä Z Ø9 0 ³ z º ºü Ú8 ý z ºw -< 0 Ò ÞÞ Ã Å y ¢Y V Ë «ß f Ä Ä Z ØV Ä

¡? # Þ

â

$ í @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , Â Òí ß 608-736

(2011¸ 5 Z 4 18{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 6 Z 4 13{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2011¸ 6 Z 4 30{ 9 > F S X & ñ )

j H ] jî ß ) a N09 ª ñ á Ô Ð Ðc + t É r ª % i < Æ_ ì ø Í z ´& h : £ ¤$ í ` ¦ s 6 x # ñ{ 9 ª G

V , ` ¦ : x # z ´] j Ð 5 Å x ÷ &t · ú §6 £ § \ ¸ Ô ¦ ½ ¨ ¦ q x 9 ñ v \ ¦ ì r C ½ + É Ã º e H D h Ðî r ª

ñ ~ ½ ÓZ O s . : r 7 Hë H É r N09 ª ñ v ì r C á Ô Ð Ðc + t \ @ /ô Ç ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N ` ¦ ì r$ 3 ô Ç

. : £ ¤ y , ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A` ¦ q 2 © ô Ç e _ _ ¸' õ A/ B N s $ í w n ½ + É Ã º e H ] j ¸| Ü ¼ Ð" f ‘ ª G V ,

S X ’s H D h Ðî r > h¥ Æ ` ¦ ¸{ 9 # N09 á Ô Ð Ðc + t s : x © & h ª ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t \ q K î ß

$ í 8 £ ¤ \ " f © & h s e 6 £ §` ¦ Ð .

d # Q: ª ñ, ª v ì r C , ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A

Tae-Gon Noh ^∗

ª ñ < Ê É r ª v ì r C H Y O o b # Q ¿ º 6 x

, î qo Û ¼(Alice)ü < µ 1 Ñ(Bob), s \ ª % i < Æ_ " é ¶ o

¦ s 6 x # q x 9 ñ v \ ¦ ì r C H ~ ½ ÓZ O s . 1984¸ Z

Å õ Ú Ô × ¼\ _ K " f þ j í_ ª ñ á Ô Ð Ðc + t BB84 á Ô Ð Ðc + t s ] jî ß ) a s Ê ê, t F K t ª ô Ç ª

ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t s ] jî ß ÷ & ¦ z ´+ « > x 9 s : r& h Ü ¼ Ð ½ ¨÷ &

Q M ® o [1–5]. s Qô Ç ª ñ á Ô Ð Ðc + t[ þ t É r q x 9

ñ v ì r C \ ¦ 0 AK " f ñ{ 9 _ z ´] j& h 5 Å x \ _ > r

H / B N: x& h s e . 7 £ ¤, î qo Û ¼ q x 9 & ñ Ð\ ¦ z ´ É r ñ { 9

\ ¦ ª G V , ` ¦ : x K " f µ 1 Ñ\ > Ð? / , µ 1 Ñ É r Ã º ô Ç

ñ{ 9 \ & h ] X ô Ç ª 8 £ ¤& ñ ` ¦ Ã º' ¦, Õ ª + ' î qo Û ¼ ü

< µ 1 Ñ É r / B N > h ) a ¦ G V , ` ¦ s 6 x K " f l $ q § x 9 Ê ê% o

õ & ñ ` ¦ Ã º' < ÊÜ ¼ Ð+ þ j7 á x& h Ü ¼ Ð q x 9 ñ v \ ¦ / B N Ä

» > ) a .

j H ] jî ß ) a N09 ì ø Í z ´ ª ñ á Ô Ð Ðc + t [6] É r ª

% i < Æ_ ì ø Í z ´& h : £ ¤$ í [7–14]` ¦ s 6 x ô Ç ‘ ñ{ 9 q

5 Å x’ ~ ½ Ód _ ª v ì r C á Ô Ð Ðc + t Ð" f, q x 9 & ñ Ð\ ¦ z ´

É r ñ{ 9 ª G V , ` ¦ : x # z ´] j Ð 5 Å x ÷ &t · ú § Ü

¼ " f q x 9 ñ v \ ¦ ì r C ½ + É Ã º e H D h Ðî r ª ñ

½ ÓZ O s . # l " f H Ä º Ã Ð ¦ë H ³ [6]\ ] jr ) a N09 ª

ñ á Ô Ð Ðc + t` ¦ ç ß é ß y כ ¹ ô Ç . Õ ªa Ë > 1 É r N09 á Ô Ð

Ðc + t _ > h| Ä Ì ¸s . s Õ ªa Ë >\ " f, $ î qo Û ¼ H Ã º¨ î ¼ # F

g |Hi( q à Ô° ú כ 0) < Ê É r Ã ºf ¼ # F g |V i( q à Ô° ú כ 1) × æ \ " f

½ ü > × þ ô Ç _ ¼ # F g © I \ e H é ß { 9 F g ` O Û

¼\ ¦ s Ö 0 q H ç ß [ O > \ { 9 ô Ç . s Ö 0 q H ç ß [ O > _ ô

Ç A á ¤ ¼ 1 Ï É r î qo Û ¼_ : x è ? /\ e ¦, É r A á ¤ ¼ 1 Ï É r µ 1 Ñ _

: x èü < ÷ &# Q ª G V , (quantum channel)_ % i

+ É` ¦ ô Ç . é ß { 9 F g ` O Û ¼ c Ø Ô> h BS\ ¦ : x õ ô Ç + ' _

íl ª © I H î qo Û ¼ × þ ô Ç ¼ # F g © I \

f 6 £ § _ ¿ º t " f Ð Ã ºf H ª © I [ þ t × æ _

) a :

l " f, a H î qo Û ¼_ X <s Ö ¦ FM1 Ü ¼ Ð H â

Ðs ¦ b H µ 1 Ñ_ : x è Ð H â Ð\ ¦ ³ ðr 9, |0i

H

¸× ¼ k = a, b \ " f / B N © I \ ¦ · p . ¢ ¸ô Ç R õ T = 1 − R H y y BS_ ì ø Í ¸ü < È Òõ ¸s . ô Ç¼ # , µ 1 Ñ É r ¼ # F

g c Ø Ô> h PBSü < ¦5 Å q F g Û ¼0 Au SW\ ¦ s 6 x # s

½ ü > × þ ô Ç : £ ¤& ñ ô Ç ¼ # F g © I (Ã ºf < Ê É r Ã º¨ î )\ e

H F g ë ß Y J " f F g Ø ¦ l D3 Ð Ð · p . ç ß [ O > \ { 9

) a é ß { 9 F g ` O Û ¼ H c Ø Ô> h BS\ " f ¿ º > h_ ` O Û ¼

Ð ì r o ÷ &# Q â Ð aü < b\ ¦ " f ' H X <, ë ß Å Ò# Q

s Ö 0 q H ç ß [ O > \ Á º §ê ø Ís \ O Ü ¼ (7 £ ¤, î qo Û

¼ü < µ 1 Ñ_ ¼ # F g × þ s " f Ð Ã ºf â Ä º), X <s Ö

¦ FM1 õ FM2\ " f ì ø Í ÷ &# Q ÷ &[ t : r é ß { 9 F g H Ð y

© ç ß [ O \ _ K " f ì ø Í× ¼r F g Ø ¦ l D2\ " f Ø ¦ ) a ( â Ð aü < b_ 0 A © H π rad). Õ ª Q î qo Û ¼ü < µ 1 Ñs

y ½ ü > × þ ô Ç ¼ # F g © I " f Ð 1 l x{ 9 ô Ç â Ä º\

H D3 â Ð b_ ~ ½ ÓK Ó ü t Ð 6 x # ç ß [ O s õ ÷ &Ù ¼

Ð { 9 ) a F g H F g Ø ¦ l D1, D2, D3 y y \ " f 0s

S X Ò ¦ Ð Ø ¦| ¨ c Ã º e . î qo Û ¼ü < µ 1 Ñ É r { 9 ) a F g

þ j7 á x& h Ü ¼ Ð D1\ " f Ø ¦ ÷ & H â Ä ºë ß Y J " f K { ©

# F g © I \ ¦ Q v (sifted key)_ q à Ô° ú כÜ ¼ Ð 6 x ô Ç

. s â Ä º { 9 ) a F g H â Ð a\ ¦ : x K " f ' Ù þ ¡Ü ¼Ù ¼

Ð ü @Â Ò Ð 5 Å x ÷ &t · ú § ¦ > 5 Å q K " f î qo Û ¼_ î ß ô Ç : x

è? /\ QÓ ü t Q e > ) a . Q v H Ð: x _ ª

ñ á Ô Ð Ðc + t õ ð ø Ít Ð ¦ G V , ` ¦ : x ô Ç Ê ê% o õ & ñ

¦ 5 g" f þ j7 á x& h q x 9 ñ v Ð 6 x > ) a .

N09 á Ô Ð Ðc + t \ " f Ò q t$ í ) a ñ v _ î ß $ í É r " é ¶ o & h Ü

¼ Ð 4 ¤ ½ + Ë ª > _ " f Ð Ã ºf ª © I [ þ t \ @ /ô Ç 4 ¤ ]

jÔ ¦ 0 p x$ í ` ¦ : x K " f s K | ¨ c Ã º e [6]. Õ ª Q z ´] j

¨ & ³ r \ µ 1 ÏÒ q t½ + É Ã º e H # Qt ¸À Ó[ þ t` ¦ í < Êô Ç ¢ - a

ô Ç î ß $ í 7 £ x" î x 9 ª ô Ç ¸' õ A/ B N [ þ t \ @ /ô Ç î ß $ í _

ô Ç> ü < $ í 0 p x ¾ Ó © ~ ½ ÓZ O 1 p x É r ¾ ÓÊ ê ½ ¨õ ] j Ð z e

[15–21]. : r 7 Hë H \ " f H N09 á Ô Ð Ðc + t \ @ /ô Ç ç ß é ß ô Ç

ÐÕ þ -F 5 Å x ¸' õ A/ B N ` ¦ ì r$ 3 ô Ç . ¢ ¸ô Ç ÐÕ þ -F 5 Å x

¸' õ A` ¦ í < Êô Ç e _ _ ¸' õ A/ B N s $ í w n ½ + É Ã º e H ]

j ¸| Ü ¼ Ð" f ‘ ª G V , S X ’s H D h Ðî r > h¥ Æ ` ¦ ¸ { 9

# N09 á Ô Ð Ðc + t s l > r _ : x © & h ª ñ á Ô Ð

Ðc + t[ þ t \ q K î ß $ í 8 £ ¤ \ " f © & h s e 6 £ §` ¦ Ð .