Study on Hardening Depth by Induction Hardening Analysis of Sprocket Using FEA and Experiment Results

유한요소해석을 통한 스프라켓의 유도경화 해석과 실험에 의한 경화 깊이에 대한 연구

Study on Hardening Depth by Induction Hardening Analysis of Sprocket Using FEA and Experiment Results

최진규¹, 남광식¹, 김재기¹, 최호민¹, 염상훈¹, 이석순^1,

Jin Kyu Choi¹, Kwang Sik Nam¹, Jae Ki Kim¹, Ho Min Choi¹, Sang Hoon Yeum¹, and Seok Soon Lee^1,

1 경상대학교 기계공학부 (Department of Mechanical Engineering, ERI, Gyeongsang National University)

 Corresponding author: [email protected], Tel: +82-55-772-1622 Manuscript received: 2015.10.21. / Revised: 2016.1.29. / Accepted: 2016.2.16.

High frequency induction heating (HFIH) is used in many industries and has a number of advantages, including reliability and repeatability. It is a non-contact method of providing energy- efficient heat in the minimum amount of time without using a flame. Recently, HFIH has been actively studied using the finite element method (FEM), however, these studies only focused on the accuracy of the analysis. In this paper, we can measure joule heat distributions by the electromagnetic analysis for HFIH and the temperature distribution from the heat transfer analysis by applying joule heat for a sprocket. The sprocket is heated over 850℃ due to joule heat and then cooled to under 200℃ by using cooling 20℃ water. These processes were used to calculate the FEM and then compared to our experimental results. The calculated outcome may be used to predict hardening depth in HFIH.

KEYWORDS: High frequency (고주파), Induction heating (유도가열), Induction hardening (유도경화), Sprocket (스프라켓), FEM (유한요소법)

기호설명

E: Electric field intensity, V/m H: Magnetic field intensity, A/m D: Electric flux density, C/m B: Magnetic flux density, T J: Current density, A/m² A : Magnetic scalar potential, T V: Electric scalar potential, V

ρ: Charge density, C/m² ε: Permittivity, F/m

μ: Magnetic permeability, H/m σ: Electric conductivity, S/m 1. 서론

전류가 도체를 통하여 흐를 때 주위에 자장이 발생한다. 만약 도체가 코일로 되어 있으면, 코일 __________

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내부에 자장이 발생한다. 코일 속에 금속 봉을 삽 입했을 경우에도 이러한 자장의 발생이 지속된다.

만약 고주파 교류에 의하여 자속이 생기면 금속봉 의 표면에 와전류 (Eddy Current)가 생성되고, 생성 된 와전류에 의하여 금속표면이 가열된다.¹

고주파 유도가열의 대표적인 이용기술인 고주 파 담금질은 유도가열에 의한 급속 가열과 표면가 열의 특성이 있어 오스테나이트 (Austenite) 결정립 의 미세화와 표면부근의 높은 압축잔류 응력으로 여러 기계 부품의 강인성, 내피로성, 내마모성의 향상에 상당한 역할을 하고 있다.²

최근 유도가열에 대한 연구가 활발히 이루어지 고 있다. 또한, 고주파 유도가열은 많은 산업에 응 용분야로 널리 사용되고 있다. 유도가열이 부각 된 이유는 이전에 사용하던 가열방식과 다른 많은 장점을 가지고 있기 때문이다. 그 장점으로는 신 뢰성, 반복성, 비접촉식 그리고 불꽃 없이 고효율 의 열원을 제공한다는 것이다. 또한 전기를 이용 하여 열에너지를 쓰는 것으로 기존 가스나 기름을 대체하기 위한 설비작업이기도 하다. 따라서 직접 적인 환경오염이 적고, 가스나 기름에 비해 경제 적 효과를 볼 수 있다. 산업체에서 고주파 유도 가열에 의한 열처리 분야의 응용분야는 상당히 많 다. 주 수요처는 자동차 산업이고 이외에도 각종 산업부품, 가전기기 등 널리 쓰이기 때문에 흔히 뿌리 산업이라고 일컫는다.

고주파 유도가열은 주파수 세기, 입력전력, 코 일의 형상, 시간 등의 여러 가지 변수에 의해 결 정이 되고, 고주파 유도가열을 통한 경화에서는 특히 이러한 변수들이 경화를 결정하는데 중요한 역할을 한다. 본 논문에서는 산업현장에서 많이 사용되고 있는 스프라켓을 통하여 고주파 유도경 화에 대한 연구를 진행하였다.

2. 고주파 유도 가열 기초이론

도체에 고주파 교류전류가 흐를 경우, 표면에 내부보다 많은 양의 전류가 흐르는 현상이 발생한 다. 이 현상을 표피 효과 (Skin Effect)라 한다. 표피 효과에 의해 내부에 흐르는 전류가 표면의 36.8%

만큼 감소하는 침투 깊이 (Penetration Depth, δ 는 ) 아래와 같이 정의되며, 주파수가 높을수록 감소하 는 경향을 보인다.^3,12

0

f r

δ σ

π μ μ

= ⋅ ⋅ ⋅ (1)

여기서 σ 는 도체의 전기 전도도 (Electric Conductivity), f는 주파수, µ 와 0 µ 은 각각 진공의 r

투자율 (Permeability) 및 피가열체의 상대투자율에 해당된다.

고주파 유도가열을 해석하기 위해서는 먼저 유 도전류에 의한 전자기장 (Electromagnetic Field)을 계산해야 한다. 전자기장 분포에 관한 지배방정식 은 Maxwell’s Equations을 사용하여 다음과 같이 나 타낸다.

E B t

∇ × = −∂

∂ (2) H J D

t

∇ × = +∂

∂ (3) D ρ

∇ ⋅ = (4) 0

B

∇ ⋅ = (5) 여기서 E는 전기장의 세기 (Electric Field Intensity), H는 자기장의 세기 (Magnetic Field Intensity), D는 전속 밀도 (Electric Flux Density), ρ 는 전하밀도 (Charge Density), B는 자속밀도(Magnetic Flux Density), J는 전류 밀도 (Current Density)이다. 전기 장의 세기와 전속밀도, 자기장의 세기와 자속밀도 와의 관계는 각각 유전율 ε 과 투자율 µ 을 사용 하여 식(6)과 식(7) 같이 나타낸다.

D=εE (6) B=µH (7) 고주파 영역에서 식(3)의 변위 전류항을 무시 할 수 있으며, 이 때 식(8)의 옴의 법칙을 식(3)에 대입하여 정리하면 식(9)와 같다.

J=σE (8) 0

H σE

∇ × − = (9) 한편 자기 벡터 포텐셜 A와 전기 스칼라 포텐 셜 V를 도입하면 자속 밀도와 전기장의 세기는 아 래와 같이 표현된다.

B= ∇ × (10) A

E A V

t

= −∂ − ∇

∂ (11)

고주파 유도가열의 경우 교류 전원에 대한 해 석이므로 전기 스칼라 포텐셜 V의 영향을 무시할 수 있다. 이때 식(10)과 식(11)을 식(9)에 대입하면 아래와 같이 자기 벡터 포텐셜 A에 대한 수식으로 정리된다.

1 A A 0

σ t μ

∇ × ∇ × − ∂ =

∂ (12)

유한요소에 대한 수식화가 식(12)로 구성되고 이를 사용하여 전자기장 해석을 수행할 수 있다.

이때 피가열체에 발생되는 줄열 (Joule Heat)은 전 기장의 세기로부터 계산된다.⁴

3. 스프라켓의 유도경화 공정

본 연구에서 연구할 목표는 Fig. 1과 같이 산업 현장에서 많이 사용되는 스프라켓을 선정하였다.

경화 깊이 측정 위치는 Fig. 2와 같고, 경화기준 깊 이는 2 mm이다. 본 논문에서는 스프라켓의 표면경 화에 관한 연구이므로, 표면의 경화 깊이를 측정 할 수 있는 A-F에 대한 경화 깊이에 대하여 연구 를 진행하였다.

Fig. 3에 유도경화의 작업 공정도를 나타내었다.

150 kW 전력과 80 kHz의 주파수를 가진 교류전류 (AC Current)로 30초간 유도가열 후 20℃의 냉각수 로 4초간 냉각 시켜 경화시킨다.

4. 유한요소법에 의한 스프라켓 유도경화 공정 해석

고주파 유도경화 공정해석을 위해 상용 유한요 소 해석 프로그램인 Abaqus 6.13을 사용하였고, 전 자기장에 의한 유도가열과 유도가열에 의한 열의 전도를 해석하기 위하여 열-전자기 연성 해석을 하 였다. 4절점 전자기 요소인 EMC3D4와 8 절점열전 달 요소인 DC3D8을 사용하였다. 전자기 해석 시 1,445,334개의 EMC3D4요소를 사용하였고, 열전달 해석 시 479,760개의 DC3D8요소를 사용하였다.⁵

전자기장해석 시 프로그램에서 공기, 코일, 스 프라켓의 형상에 대한 접촉조건을 적용할 수 없어 공기, 코일, 스프라켓 형상을 통합하여 복잡한 형 상 때문에 EMC3D8 요소를 사용하였다. 반면, 열 전달 해석 시 스프라켓 형상에 대해서만 해석을 하였기 때문에 DC3D8 요소를 사용하였다.

Fig. 1 Research object: Sprocket

Fig. 2 Hardening position of sprocket

Fig. 3 Work flow of induction hardening

Fig. 4에 유한요소 해석을 위한 스프라켓 및 가 열코일을 3D 모델링으로 나타내었고, Fig. 5는 스프 라켓의 형상과 치수를 표시하였다. 스프라켓 및 가열 코일의 재료는 S45C와 구리이다. Table 1에서 전자기 해석에 필요한 전기 전도성 및 투자율을 나타내었고, Table 2에서는 열전달 해석에 필요한 밀도, 열전도도, 비열을 나타내었다.^6-10

해석에 필요한 입력 전력, 주파수, 가열시간 및 냉각시간은 Table 3에 나타내었다.

Fig. 4 3D modeling for FEA

Fig. 5 Sprocket shape and dimensions

Table 1 Material property of electromagnetic analysis σ, Electrical

conductivity (S/m)

μ, Magnetic permeability (H/m) Air 3×10^-15 1.26×10^-6 Copper 5.93×10⁷ 1.26×10^-6 S45C 6.99×10⁶ 6.3×10^-3

Table 2 Material property of heat transfer analysis Density

(kg/m³)

Thermal conductivity

(W/m·K)

Specific heat (J/kg·K) Air 1.293 0.0243 1.005

Copper 8700 386 390

S45C 7850 53 490

Table 3 Input values in FEA Name of value Input value

Input power 150 kW

Frequency 80 kHz

Time Heating 30 sec

Cooling 4 sec

Fig. 6 Magnetic flux density of electromagnetic analysis result

Fig. 7 Joule heat of electromagnetic analysis result 4.1 전자기 해석

Fig. 6의 해석 결과로 얻어진 자속 밀도의 분포 를 표시하였다. 스프라켓의 목표 경화 부분에 자 속밀도가 분포함을 알 수 있었고, 분포된 교변자 속밀도는 결과적으로 표면부위에 와전류를 형성하 여 Fig. 7과 같이 줄열을 발생시킨다. 그 결과 온도 의 상승을 유발하게 된다.

4.2 열전달 해석

전자기 해석으로 구한 줄열을 열유속 (Heat Flux)으로 변환하여 실제 유도경화 작업 공정과 같 이 스프라켓을 30초 동안 가열한다. 가열 후 20℃의 냉각수로 4초간 가열 된 스프라켓을 냉각시킨다.

S45C의 열처리 온도는 850℃ 이상이기 때문에 유 한요소해석 결과의 온도분포 기준 온도를 850℃로 결정하였다. S45C는 850-1145℃에서 200℃ 이하로 급냉 될 때 마르텐사이트 조직을 얻을 수 있다.¹¹

Fig. 8은 스프라켓을 가열 했을 때 온도 분포와 냉각시켰을 때의 온도분포를 유한요소해석 결과로

나타내었으며, 온도 도표인 NT11은 섭씨(℃) 단위 로 온도 분포를 나타내었다. 가열 기준온도인 850℃와 냉각 기준온도인 200℃를 나타내었다. Fig.

8(a)는 스프라켓을 30초간 가열하였을 때의 온도분 포 결과에서 가열 기준온도인 850℃ 가 되는 점을 선으로 나타내었다. 850℃ 가 되는 점을 선으로 나 태내기 위하여 스프라켓 해석모델의 절점의 온도 를 확인 후 선으로 연결하였다. 그 결과 스프라켓 의 이끝원 부분에서 골지름 부분 까지 충분히 가 열되었지만, 골지름 부분의 온도는 750℃로 가열 기준온도인 850℃에 미치지 못하는 것을 알 수 있 었다. Fig. 8(b)는 가열 된 스프라켓을 20℃의 냉각 수로 4초간 냉각하였을 때의 냉각 기준온도인 200℃ 가 되는 점을 선으로 나타내었다. 가열했을 때와 마찬가지로 스프라켓 해석모델의 절점의 온 도를 확인 후 선으로 연결하여 나타내었다.

Fig. 10 Measuring equipment of Rockwell hardness

Fig. 11 Analysis hardness depth of the point “A”

5. 경화 깊이를 이용한 유한요소해석 결과 비교 Fig. 10과 같이 구성 된 로크웰 경도기를 사용 하여 고주파 유도경화가 된 스프라켓의 경화 깊이 를 측정하고 유한요소해석 결과와 비교하였다. Figs.

11-16에 유한요소해석을 이용한 경화 깊이를 나타 내었으며, 로크웰 경도기를 사용한 경화깊이 결과 값을 Table 4에 나타내었다. 그리고 유한요소해석 결과와 실험결과의 비교값을 Table 5에 나타내었다.

비교 결과 기준은 로크웰 경도기로 측정결과 HRC 50 이상, 유한요소해석결과에서는 850℃ 이상 가 열 후 200℃ 이하로 냉각 된 부분에 대해서만 결 과를 비교하였다. 그리고 경화 깊이 측정 방향은 앞에 표시했던 Fig. 2에 나타나 있다. 유한요소해석 결과에서 측정방향의 기준 절점에서 850℃ 이상 가열되고 200℃까지 냉각 된 절점의 좌표값을 이 용하여 경화 깊이를 구하였다. 비교결과 해석과 Fig. 8 Heating temperature of sprocket by analysis of

sprocket temperature

Fig. 9 Cooling temperature of sprocket by analysis of sprocket temperature

Fig. 12 Analysis hardness depth of the point “B”

Fig. 13 Analysis hardness depth of the point “C”

Fig. 14 Analysis hardness depth of the point “D”

Fig. 15 Analysis hardness depth of the point “E”

Fig. 16 Analysis hardness depth of the point “F”

Table 4 Result of rockwell hardness depths Rockwell hardness (HRC) Depth

(mm) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 A 31.9 29.5 27.1 27.4 25.2 - - - B - 56.8 - 51 - 48.3 - 41.3 C - 61.4 - 59.3 - 50.2 - 48 D 49.3 45.3 33.9 32.3 30.7 28.2 27.9 26.5 E 52 49 40.7 39 31.2 31 29.7 27.8 F 58.9 44.5 39.4 43.6 37.2 39.4 35.4 36.4 실험을 통해 얻은 경화 깊이가 상당히 유사함을 알 수 있다. 다만, Point “B” 와 “D” 부분에서 오차 가 발생하였다. Point “B” 에서 유한요소해석결과 3 mm의 경화 깊이를 얻었지만, 로크웰 경도기를 사

용한 실험결과에서 2 mm 의 경화 깊이를 얻었 다. 1 mm의 오차가 발생하였지만, 경화기준 깊이 인 2 mm를 만족하였다. Point “D” 는 유한요소해 석결과 0.5 mm 의 경화 깊이를 얻었지만, 실험 결과 0 mm의 경화 깊이를 얻었다. 이것은 가열 코일과 거리가 멀어질수록 자기장의 세기가 약 해지므로 스프라켓의 골지름에 가까워 질수록 투과되는 자지장의 세기가 약해져 가열되는 온 도가 낮아진다. Point “D” 는 스프라켓의 골지름 과 가까워 가열되는 온도가 낮아 0 mm의 실험 결과를 얻었다. 또한 Point “A”도 가열코일과 거 리가 많이 떨어져 있어 투과되는 자기장의 세기 가 낮아 가열 기준온도인 850℃를 만족하지 못 해서 제대로 경화가 되지 않아서 유한요소해석 과 로크웰 경도기를 사용한 실험에서 0 mm의 경화 깊이를 얻었다.

6. 결론

본 연구에서는 고주파 유도가열 및 유도경화의 특성에 대해 고찰하였고, 보다 체계적인 분석을 위해 유한요소해석을 사용하여 로크웰 경도 실험 결과와 비교하였다. 이러한 연구내용을 요약하면 다음과 같다.

(1) 고주파 유도가열 및 유도경화의 이론적 배 경에 대해 고찰 뒤 전자기-열 연성 유한요소해석 을 사용하여 스프라켓의 유도경화 과정을 해석하 였다.

(2) 해석결과로부터 계산된 스프라켓의 온도분 포를 분석하여 얻은 경화 깊이와 로크웰 경도 실 험으로 얻은 경화 깊이를 비교하여 해석결과를 검 증하였다. 해석결과는 전반적으로 실험결과와 유 사한 경향을 보이는 것으로 분석되어 해석의 신뢰 성을 확인할 수 있었다.

상기 연구결과로부터 유한요소해석을 통하여 고주파 유도경화 깊이를 예측 할 수 있다는 결과 를 얻을 수 있었고 스프라켓 뿐만 아니라 고주파 유도경화를 사용하는 여러 부품에 적용한다면 시 간적, 금전적인 절감을 할 수 있으며, 작업자의 숙 련도에 의존하던 작업 조건을 유한요소해석을 통 하여 최적의 조건을 찾는데 활용될 수 있을 것으 로 기대된다.

후 기

본 연구는 차세대 기계항공 창의인재 양성사업 인 BK Plus와 교육부 지방특성화 사업인 CK-I사업 의 지원을 받아 수행되었음.

REFERENCES

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en.wikipedia.org/wiki/Permeability_(electromagnetism) (Accessed 12 April 2016)

Table 5 Comparison of Rockwell and analysis hardness depths

Point Rockwell hardness depths (mm)

Analysis hardness depths (mm)

“A” 0 0

“B” 2 3

“C” 3 3

“D” 0 0.5

“E” 0.5 0.5

“F” 0.5 0.5

8. The Engineering ToolBox, “Air Properties,” http://

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