해법수학경시대회

2006년 제16회

해법수학경시대회

번 호 영 역 배 점

득 점

계 12

11 10

9 8

7 6

5 4

3 2

1

12

100 10

10 9

9 8

8 8

7 7

6 6

A B A B B C A B D C D C

※ 주의 사항 :

① 모든 문제는 풀이를 반드시 써야 하며, 답만 쓰는 일이 없도록 합니다.

② 풀이와 정답은 반드시 정해진 곳에 써야 합니다.

③ 정답을 적을 때 단위를 정확하게 써 주십시오.

A : 계산력 B : 이해력 C : 사고력 D : 창의력 수험 번호

초등학교

4

성 명

감독자 확인

� 주민등록번호

학 교

■ 주최 : 동아일보사∙ ∙해법수학교실

■ 후원 : ∙사이버넷 해법수학∙해법스쿨

∙

2 답

크기가 같은 세 개의 정삼각형 ㄱㄴㄷ, ㄱㅁㅂ, ㄱㄷ ㄹ을 그림과 같이 겹쳐 놓았습니다. 각 ㅂㄴㄷ의 크 기가21�일 때, 각 ㉠의 크기를 구하시오. ( 6점 )

2

답 풀이

ㄱ

ㄴ ㄷ

ㄹ

ㅁ

ㅂ

㉠ 21$

에서 까지의 소수 중 소수 둘째 자리 숫자가 5인 소수 세 자리 수는 모두 몇 개인지 구하시오.

(단, 소수 셋째 자리 숫자가 0인 소수는 소수 두 자 리 수로 생각합니다.) ( 6점 )

21 10 1

1

풀이

3

다음 숫자를 자연수 부분과 분자 부분에 모두 한 번씩 만 써서, 분모가 7인 대분수 3개를 만들었습니다.

합이 40 이 되는 세 대분수 중에서 가장 큰 대분수

를 구하시오. ( 7점 )

1 7

4

풀이

답 답

3

풀이

연속하는 4개의 자연수25, 26, 27, 28의 합은 106 입니다. 이와 같은 방법으로 연속하는 4개의 자연수 를 더하였더니 504�가 되었습니다. �는 1에서 9 까지의 자연수 중 하나일 때, �에 알맞은 숫자를 모

두 구하시오. ( 7점 )

2 3 4 5 6 7 8

4 답

동전을 크기에 따라 분류할 수 있는 그림과 같은 저금 통이 있습니다. 이 저금통에 동전40개를 넣었더니 모 두7160원이 되었습니다. 10원짜리 동전의 수가100 원짜리 동전의 수의2배일 때, 500원짜리 동전의 수를

구하시오. ( 8점 )

6

풀이

답

50원 짜리 10원 짜리

100원 짜리

500원 짜리 입구

ㄱ

ㄴ ㄷ

ㄹ

ㅁ ㅂ

40$

ㅅ

ㅇ 가

나

다음 그림에서 직선 가와 나는 서로 평행입니다. 각 ㄱㄷㄴ과 각 ㄱㄷㄹ의 크기는 같고, 각 ㅁㅂㅅ과 각 ㅇㅂㅅ의 크기가 같고, 각 ㅁㅅㅂ의 크기가 40�일 때, 각 ㄴㄱㄷ의 크기를 구하시오. ( 8점 )

5

풀이

5

45개의 동전이 일직선 위에 5cm 간격으로 놓여 있 습니다. 이 동전들을 가장 가운데 있는 동전 위에 모 두 쌓으려고 합니다. 동전을 옮기는 데 걸리는 시간 은 5cm를 옮기는 데 2초씩이고, 동전의 무게나 높 이에는 상관이 없습니다. 동전을 가장 가운데 있는 동전 위에 모두 쌓으려면 적어도 몇 초가 걸리겠습니 까? (단, 동전을 쌓는 데 걸리는 시간은 생각하지 않

습니다.) ( 9점 )

8

풀이

답 답

3.67과 3.69 사이를 160등분하였을 때, 등분한 각 수들 중에서 소수 넷째 자리에서 반올림하여 나올 수 있는 서로 다른 수는 모두 몇 개입니까? ( 8점 )

7

풀이

6

답 답

신호등에 초록색 불이 켜졌을 때 다음과 같이 남은 시 간을 알려주는 화살표가 10개 있습니다. 초록색 불이 켜진 지 10초 후에 10개의 화살표에 모두 불이 들어 오고, 2초에 하나씩 불이 꺼지고, 마지막 화살표에 불 이 꺼진 지2초 후에 초록색 불이 꺼지고 빨간색 불이 켜집니다. 경철이는 1분에 걸어서 150m를 가고, 뛰 어가면 걸을 때의 2배의 빠르기로 갑니다. 횡단보도 의 길이는 50m이고, 횡단보도에서 10m 떨어진 곳 에서 초록색 불이 켜지는 것을 보고 쉬지 않고 횡단보 도를 건넌다면 경철이가 횡단보도를 다 건넌 순간 불 이 켜진 화살표는 몇 개가 남아 있는지 범위를 구하시

오. ( 10점 )

10

풀이

1부터 �까지의 자연수를 모두 곱하였더니 오른쪽 끝부터 연속하는 0의 개수가 200개였습니다. �가 될 수 있는 가장 큰 수를 구하시오. ( 9점 )

9

풀이

7

학생 126명과 선생님 2명이 정원이 45명인 버스를 될 수 있는대로 적게 빌려 소풍을 가기로 했습니다.

그런데, 선생님 1명과 학생 37명이 더 가기로 하여 학생 1명이 버스를 빌리는 데 내야 하는 돈이100원 씩 더 많아졌습니다. 버스 1대를 빌리는 데 드는 비 용은 얼마입니까? (단, 선생님1명은 학생1명의 2배 의 비용을 냅니다.) ( 12점 )

11 12

답 답

물의 양(L)

960

240

0 2

시간�

물의 양(L) 320

160

0 ㉠� 36

분�

풀이 왼쪽 그래프는 들이가 320L인 욕조를 가득 채우기

위하여 가, 나 두 개의 수도를 동시에 틀어 물을 받 다가 얼마 후부터 가 수도는 잠그고 나 수도만 사용 하여 물을 받은 것을 나타낸 그래프입니다. 오른쪽 그래프는 가, 나 두 개의 수도를 서로 다른 욕조에 틀어 놓았을 때 시간에 따라 물이 받아지는 양을 나 타낸 그래프입니다. ㉠의 값을 구하고, 오른쪽 그래 프에서 물을 1000L 받으려고 할 때, 어느 수도를 튼 욕조가 몇 분 더 빨리 물을 받을 수 있겠습니까?

(단, ㉠>12입니다.) ( 10점 )

풀이