2018학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제 및 정답

(1)

2018학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제 및 정답

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(2)

1 12

5 지선다형

1.

^{두 벡터}^       에 대하여 벡터 ^^{  }^의 모든 성분의 합은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2.

_{sin }^_ 의 값은? [2점]

① _{ }_^

② _{ }_^ ③ __^ ④ __^

⑤ __^

3. ^lim

 → 

ln  

의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

4.

두 사건  와  는 서로 독립이고

P_{  }



 , ^P∩_{  }





일 때, ^P의 값은? [3점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

2018학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시

1

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(3)

2

2 12

5.

^함수^{  }^^{  }^{에 대하여}^{ ′}의 값은? [3점]

① ^{ } ② ^ ③ ^ ④ ^{ } ⑤ ^{ }

6.

^매개변수^^{로 나타내어진 곡선}

  ^ , ^{  }^^{   }

에서 ^{  }일 때, _



 의 값은? [3점]

① _



 ② ^ ③ _



 ④ ^ ⑤ _





7.

^자연수^^을^개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(4)

3

3 12

8.

^부등식

log_   ≤   log_



을 만족시키는 모든 정수 ^의 개수는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

9.

^함수_{  }_{  }^ ^{에 대하여}

^lim

 → 

 ′   ′

 를 만족시키는 실수 ^의 값은? [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

10.

주축의 길이가 ^인 쌍곡선 _

^

^

 ^

^

 의 점근선의 방정식이

  ± 

일 때, ^^^{ }^의 값은? (단, ^와 ^는 상수이다.) [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(5)

4

4 12

11.

^{두 벡터}^        가 있다.

벡터 ^^ 에 대하여 두 벡터 ^^와 ^^{  }^ 가 서로 평행할 때,



^



^의 최솟값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

12.

양의 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 ^가



_^^{  }^^{ }^^^ ^{  }

을 만족시킬 때, ^의 값은? (단, ^는 상수이다.) [3점]

① ^ ② _



 ③ ^ ④ _



 ⑤ ^

(6)

5

5 12

13.

이틀 동안 진행하는 어느 축제에 모두 다섯 개의 팀이

참가하여 공연한다. 매일 두 팀 이상이 공연하도록 다섯 팀의 공연 날짜와 공연 순서를 정하는 경우의 수는? (단, 공연은 한 팀씩 하고, 축제 기간 중 각 팀은 ^회만 공연한다.) [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

14. 

_^ln  의 값은? [4점]

① ^{ln  } ② ^{ ln  } ③ ^{ln  }

④ ^{ln  } ⑤ ^{ ln  }

(7)

6

6 12

15.

^{그림과 같이}^^, ^^, ^^, ^의 숫자가 하나씩 적혀 있는

카드가 각각 ^장씩 ^장이 있다. 이 ^장의 카드 중에서 임의로 ^장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 중에 같은 숫자가 적혀 있는 카드가 ^장 이상일 확률은? [4점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

16.

^실수^^{에 대하여 함수}^^는

 









^   ≤ 

ln     

이다. 실수 ^에 대하여 직선 ^{    }와 함수 ^{  }의 그래프가 만나는 점의 개수를 ^{ }라 하자. 함수 ^{ }가

  에서 불연속인 ^의 값이 한 개일 때, ^의 값은? [4점]

① ^{ } ② _{ }_^ ③ _{ }_^ ④ _{ }^_ ⑤ ^{ }

(8)

7

7 12

17.

^{서로 다른}^개의 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수가

같으면 한 개의 동전을 ^번 던지고, 나온 눈의 수가 다르면 한 개의 동전을 ^번 던진다. 이 시행에서 동전의 앞면이 나온 횟수와 뒷면이 나온 횟수가 같을 때, 동전을 ^번 던졌을 확률은? [4점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





18.

^{좌표평면에서 점}^P^{는 시각}^{  }^{일 때}^{  }^에서

출발하여 시각 ^에서의 속도가

    sin

이고, 점 ^Q는 시각 ^{  }일 때 출발하여 시각 ^에서의 위치가 Qsin   cos

이다. 출발한 후 두 점 ^{P Q}가 만나는 횟수는? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(9)

8

8 12

19.

^다음은^^{에 대한 다항식}^{  }^^^^과^^    ^의

전개식에서 ^^{  }의 계수가 같게 되는 두 자연수 ^와

  ≥ 의 값을 구하는 과정의 일부이다.

  ^^의 전개식에서 ^^{  }의 계수는 ^^^이다.

^   ^ ^  ^   ^에서

^  ^을 전개하면 ^^{  }의 계수는 ^{가 × }^이고,

  ^을 전개하면 ^^{  }의 계수는 ^^^이다.

따라서 ^^   ^의 전개식에서 ^^{  }의 계수는

가 × ^ ^ 이다. 그러므로

^  가 × ^ ^

이고, 이 식을 정리하여 ^를 ^에 관한 식으로 나타내면

  나



이다. 여기서 ^는 자연수이고 ^은 ^ 이상의 자연수이므로

  다

이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 ^, ^이라 하고, (다)에 알맞은 수를 ^라 할 때, ^{ }의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

20.

^양수^^{와 실수}^^{에 대하여 함수}^{  }^^{ }^^이

다음 조건을 만족시킬 때, ^의 값은? [4점]

(가) ^ ln 

 _를 만족시키는 모든 실수 ^ _에 대하여 ^{ ″}_^{ ″}_^{  }이다.

(나) 구간 ^{  ∞}에서 함수 ^의 역함수가 존재하도록 하는 실수 ^의 최솟값을 ^이라 할 때,

   

 이다.

① ^{ } ② ^{ } ③ ^{ } ④ ^{ } ⑤ ^{ }

(10)

9

9 12

21.

^{최고차항의 계수가}^^{인 사차함수}^^{에 대하여}

  ln  

라 하고, 최고차항의 계수가 ^인 삼차함수 ^에 대하여

  ln  sin

라 하자.

lim

 → 

  ′  ,

lim

 →  ′

′

 



일 때, ^{ }의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

단답형

22.

C_의 값을 구하시오. [3점]

23.

함수 ^{ }



^^ 에 대하여 ^{ ′}의 값을 구하시오.

[3점]

(11)

10

10 12

24. 

_^^^{  }^{  }^{일 때,} ^{ln }의 값을 구하시오. [3점]

25.

^{좌표평면 위의 점}^{ }^{을 지나고 벡터}^^{   }^에

평행한 직선이 ^축과 만나는 점을 ^A, ^축과 만나는 점을 B라 할 때, ^^AB^의 값을 구하시오. [3점]

26.

그림과 같이 좌표평면에 점 ^{A }을 중심으로 하고 반지름의 길이가 ^인 원이 있다. 원 위의 점 ^Q에 대하여

∠AOQ       

 라 할 때, 선분 ^OQ 위에 ^^{PQ  }인 점 ^P를 정한다. 점 ^P의 ^좌표가 최대가 될 때

cos  

^

이다. ^{ }의 값을 구하시오.

(단, ^O는 원점이고, ^와 ^는 자연수이다.) [4점]

(12)

11

11 12

27.

^집합    의 부분집합 중 원소의 개수가 ^인

부분집합을 두 개 선택할 때, 선택한 두 집합이 서로 같지 않은 경우의 수를 구하시오. [4점]

28.

그림과 같이 반지름의 길이가 ^이고 중심각의 크기가 ^인 부채꼴 ÔAB에서 호 ÂB의 삼등분점 중 점 Â에 가까운 점을 C라 하자. 변 ^DE가 선분 ÔA 위에 있고, 꼭짓점 ^G, ^F가 각각 선분 ÔC, 호 ÂC 위에 있는 정사각형 ^DEFG의 넓이를

라 하자. 점 ^D에서 선분 ^OB에 내린 수선의 발을 ^P, 선분 ^DP와 선분 ^OC가 만나는 점을 ^Q라 할 때,

삼각형 ^OQP의 넓이를 ^라 하자.

lim

 →   ×

  일 때, ^{ }의 값을 구하시오.

(단, _{    }



이고, ^^{OD }^OE이다.) [4점]

(13)

12

12 12

29.

좌표평면에서 중심이 ^O이고 반지름의 길이가 ^인 원 위의 한

점을 ^A, 중심이 ^O이고 반지름의 길이가 ^인 원 위의 한 점을 B라 할 때, 점 ^P가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) ^ÔB⋅^{OP   }ÔA⋅ÔP (나)



^PA



^



^PB



^ 

PA⋅PB의 최솟값은 ^이고 이때



^OP



 이다. ^{ }^의 값을 구하시오. [4점]

30.

^실수^^{와 함수}^{  ln}

^

^^^{ }

^

^{ }⁽^{  }^{인 상수)에}

대하여 함수 ^를

 



_^^{}

라 하자. 함수 ^{  }의 그래프가 ^축과 만나는 서로 다른 점의 개수가 ^가 되도록 하는 모든 ^의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열하면 ^ _ ⋯ _(^은 자연수)이다.

  _일 때, 함수 ^와 상수 ^는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 ^는 ^{  }에서 극솟값을 갖는다.

(나)



_



_

  _



_^^{}

×^의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

(14)

1 12

5 지선다형

1.

^{ ×}^^



의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2.

^{두 집합}

   ,    

에 대하여 집합 ^∪ 의 모든 원소의 합은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

3. ^lim

 → ∞

^ 

^{  } ^

의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

4.

그림은 두 함수 ^{ }→ , ^{ } → 를 나타낸 것이다.

 ∘의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2018학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시

1

(15)

2

2 12

5.

두 사건  와  는 서로 독립이고

P_{  }



 , ^P∩_{  }





일 때, ^P의 값은? [3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





6.

^실수^^{에 대한 두 조건}

  ^     ,       

에 대하여 ^가 ^이기 위한 필요조건이 되도록 하는 상수 ^의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

7.

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다.

이 도로망을 따라 ^A지점에서 출발하여 ^P지점을 지나 B지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(16)

3

3 12

8.

^자연수^^을^개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

9.

함수 ^{   }의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →  

 

lim

 →  

의 값은? [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

10.

^{닫힌 구간}^{  }^{에서 함수}^{  }^^{   }^의

최솟값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(17)

4

4 12

11.

^{두 함수}

  ^ ,     

에 대하여 ^^{ }^{∘  }의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

12.

^실수^^{에 대하여 명제}

‘^{ ≥}^ 이면 ^^^{≥ }이다.’

의 대우는? [3점]

① ^^^{ }이면 ^{ }^ 이다.

② ^^^{ }이면 ^{ }^ 이다.

③ ^^^{≤ }이면 ^{ ≤}^ 이다.

④ ^{ }^ 이면 ^^^{≤ }이다.

⑤ ^{ ≥}^ 이면 ^^^{ }이다.

(18)

5

5 12

13.

^함수_{  }^{   }_{  } 의 그래프의 두 점근선의 교점의 좌표가

 일 때, ^{ }의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

14.

^함수

  









  

^   

 ≠

   

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, ^{ }의 값은?

(단, ^와 ^는 상수이다.) [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(19)

6

6 12

15.

공차가 양수인 등차수열



^



에 대하여 이차방정식

^     의 두 근이 ^, ^이다. _{  }



^ ^^의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

16.

^함수

 



^^     ≤

  

 

가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, ^{ }의 값은?

(단, ^와 ^는 상수이다.) [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(20)

7

7 12

17.

수직선 위를 움직이는 점 ^P의 시각 ^{   }에서의 위치 ^가

  ^    (^는 상수)

이다. 점 ^P의 운동 방향이 원점에서 바뀔 때, ^의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

18.

^{한 변의 길이가}^^^^ ^{인 정삼각형}ÂB_C_이 있다. 그림과 같이 ^∠AB_C_의 이등분선과 ^∠AC_B_의 이등분선이 만나는 점을 Â라 하자. 두 선분 ^BA_, ^CA_를 각각 지름으로 하는 반원의 내부와 정삼각형 ÂB_C_의 내부의 공통부분인

모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

그림 에서 점 Â를 지나고 선분 ÂB_에 평행한 직선이 선분 ^BC_과 만나는 점을 ^B, 점 Â를 지나고 선분 ÂC_에 평행한 직선이 선분 ^B_^C_과 만나는 점을 ^C_라 하자. 그림

_에 정삼각형 ^AB_C_를 그리고, 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 정삼각형 ^AB_C_의 내부에 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 _라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 ^번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,

lim

 → ∞

_의 값은? [4점]

① _^^  _

② _^^  _

③ _^^  _

④ _^^  _

⑤ _^^  _

(21)

8

8 12

19.

^다음은^^{에 대한 다항식}^{  }^^^^과^^    ^의

전개식에서 ^^{  }의 계수가 같게 되는 두 자연수 ^와

  ≥ 의 값을 구하는 과정의 일부이다.

  ^^의 전개식에서 ^^{  }의 계수는 ^^^이다.

^   ^ ^  ^   ^에서

^  ^을 전개하면 ^^{  }의 계수는 ^{가 × }^이고,

  ^을 전개하면 ^^{  }의 계수는 ^^^이다.

따라서 ^^   ^의 전개식에서 ^^{  }의 계수는

가 × ^ ^ 이다. 그러므로

^  가 × ^ ^

이고, 이 식을 정리하여 ^를 ^에 관한 식으로 나타내면

  나



이다. 여기서 ^는 자연수이고 ^은 ^ 이상의 자연수이므로

  다

이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 ^, ^이라 하고, (다)에 알맞은 수를 ^라 할 때, ^{ }의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

20.

^함수

   

^ ^  (^{  }인 상수)

의 그래프 위의 서로 다른 두 점 ^A, ^B에서의 접선 ^, ^의 기울기가 모두 ^^이다. 곡선 ^{  }에 접하고 ^축에 평행한 두 직선과 접선 ^, ^으로 둘러싸인 도형의 넓이가 ^일 때,

의 값은? [4점]

① __^ ② ^ ③ __^ ④ ^ ⑤ __^

(22)

9

9 12

21.

^함수

     

    ≥ 

에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 ^의 개수는?

[4점]

  ≤  ≤   인 두 자연수 ^, ^의 모든 순서쌍

 의 개수는 ^ 이상 ^ 이하이다.

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

단답형

22.

C_의 값을 구하시오. [3점]

23.

^함수^{  }^^{ }^^{ }^{에 대하여}^{ ′}의 값을 구하시오.

[3점]

(23)

10

10 12

24.

^{전체집합 }       의 부분집합  에 대하여

  ∩ ∅

을 만족시키는 모든 집합  의 개수를 구하시오. [3점]

25.

^log

  log_의 값을 구하시오. [3점]

26.

^첫째항이^^{인 등비수열}



^



에 대하여

_

_

 _

_

 



일 때, ^__{ }



 이다. ^{  }의 값을 구하시오.

(단, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

(24)

11

11 12

27.

^함수^{ }^^^{    }^{의 그래프를}^^{축의 방향으로}^{ }^만큼,

축의 방향으로 ^만큼 평행이동한 후, ^축에 대하여 대칭이동 하였더니 함수 ^{ }^     의 그래프와 일치하였다.

   의 값을 구하시오. (단, ^, ^, ^는 상수이다.) [4점]

28.

^{흰 공}^^{개, 검은 공}^개가 들어 있는 주머니가 있다.

이 주머니에서 임의로 ^개의 공을 동시에 꺼내어, 꺼낸 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 ^, ^이라 하자.

이 시행에서 ^{  ≥ }일 때, 꺼낸 흰 공의 개수가 ^일 확률은



 이다. ^{  }의 값을 구하시오. (단, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

(25)

12

12 12

29.

^공차가^^{이 아닌 등차수열}



^



이 있다. 수열



^



은

_ _

이고, ^이상의 자연수 ^에 대하여

_



^^{  }^{ }^ 이 의 배수가 아닌경우

_{  } _ 이 의 배수인경우

이다. ^  _일 때, __



_

 

 이다. ^{  }의 값을 구하시오.

(단, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

30.

^{최고차항의 계수가}^^{인 삼차함수}^^{와 최고차항의}

계수가 ^인 이차함수 ^가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)   이고  ′   ′   인 실수 ^가 존재한다.

(나)  ′   ′  인 실수 ^가 존재한다.

     의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

(26)