Ⅵ 통계

Ⅵ _통계

1.

경제, 사회, 의학, 과학 등 다양한 분야에서 현상을 파악하고 의사 결정을 할 때, 이를 뒷받침해 줄 자료를 제시할 필요가 있다. 이때, 자료를 적절한 방법으로 수집하고 정리하여 올바 르게 해석해야 한다.

이 단원에서는 자료를 정리하고 해석하는 방법을 알아본다.

신문이나 잡지에 나타난 자료의 예를 찾아보자.

이 단원의 학습한 내용

내용

학습할 내용

・ 확률과 그 기본 성질 (중2)

・ 대푯값과 산포도 (중3)

・ 상관관계 (중3)

・ 자료의 정리와 해석

・ 그림그래프와 막대그래프

・ 꺾은선그래프

・ 띠그래프와 원그래프

스포츠 경기 분석가 - 274쪽

통계 지식을 이용하는 직업에는 어떤 것이 있는지 알아보자.

직업 체험

생생

준비 학습

다음 수를 보고 물음에 답하시오.

32 27 60 13 9 76 83 41 58 20

⑴ 32 이상인 수를 모두 찾으시오.

⑵ 27 미만인 수를 모두 찾으시오.

⑶ 20 이상 60 미만인 수는 모두 몇 개인가?

1

조사하여 나타낸 띠그래프이다.

좋아하는 계절

봄 여름 가을 겨울

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100(%)

⑴ 가을을 좋아하는 학생은 전체의 몇 %인가?

⑵ 겨울을 좋아하는 학생 수를 구하시오.

2

1

점검하면서 드는 생각이나 느낌을 표현해 보자.

2

시작하기 전에

오른쪽은 어느 날 윤호네 반 교실의 온도를 조사하 여 나타낸 꺾은선그래프 이다.

⑴ 교실의 온도가 가장 높았을 때와 가장 낮 았을 때의 온도 차이 를 구하시오.

⑵ 교실의 온도가 내려가기 시작하는 시각은 몇 시부터인가?

3

년부터 2016년 까지 하계 올림 픽에서 우리나라 가 딴 금메달의 개 수 를 나 타 낸 막대그래프이다.

⑴ 2008년 하계 올림픽에서 딴 금메달은 몇 개 인가?

⑵ 금메달을 가장 적게 딴 해는 언제인가?

4

이전에 배운 숨어 있는 학습 요소를 떠 올려 봅

시다 .

수학

(자료: 대한체육회, http://www.sports.or.kr, 2016년)

(^C)

10 15

0 20 25

1112 1 2 3 4(시) (오전) (오후)

교실의 온도

01992 2 6 8 10 12 14

4

1996 2000 2004 2008 2012 2016(년) (개) 하계 올림픽 금메달 개수

1 ^{자료의 정리와 해석}

^{반려동물의 수명은?}

오늘날 사람과 더불어 사는 동물을 장난감이 아니라 친구로 대 우하자는 뜻으로 반려동물이라고 부른다. 그러나 반려동물은 경 제적 부담감, 주인의 변심, 이웃 간의 갈등 등으로 버려지는 경우 가 종종 있다.

최근 반려동물의 권리에 관심이 높아지면서 주인의 책임이 강조되고 있다.

여러 종의 반려동물 수명의 분포는 어떤 특징이 있을까?

여러 종의 반려동물 수명의 분포는 어떤 특징이 있을까? 255쪽

1. 자료의 정리와 해석

247

줄기와 잎 그림은 자료의 분포 상태를 파악할 수 있을 뿐만 아니라 각 자료의 값을 알 수 있는 장점이 있다.

또, 잎을 크기순으로 정렬하면 오른쪽 그림과 같이 좀 더 쉽게 자료를 파악할 수 있다. 이때, ‘미세먼지 농도가 60 ®/m‹ 이상 70 ®/m‹ 미만인 날이 가장 적다.’ 등 과 같이 여러 가지 사실을 알 수 있다.

•자료를 줄기와 잎 그림과 도수분포표로 나타내고 해석할 수 있다.

줄기와 잎 그림과 도수분포표

1

생각 열기

환경

한국환경공단에서는 미세먼지 농도가 81 ®/m‹ 이상일 때, 실외 활동을 자제할 것을 권고하고 있다. 오른쪽은 30일 동안 어느 지역의 하루 평균 미세먼지 농도를 조사한 자료이다.

➊ 미세먼지 농도의 가장 높은 값과 가장 낮은 값을 각각 말해 보자.

➋ 미세먼지 농도가 30 ®/m‹ 이상 40 ®/m‹ 미만인 날은 며칠인가?

생각 열기에서 미세먼지 농도와 같이 자료를 수량으로 나타낸 것을 변량이라고 한다.

이때, 일자별 미세먼지 농도는 쉽게 알 수 있지만 30 ®/m‹ 이상 40 ®/m‹ 미만인 날의 수, 전체 미세먼지 농도의 분포 상태 등은 쉽게 알 수 없다. 이를 위해 주어진 자 료를 목적에 맞게 정리할 필요가 있다.

미세먼지 농도 (단위: ®/m‹) 42 30 41 35 46 78 79 40 60 35 38 35 41 65 54 46 75 70 59 42 43 40 34 60 57 57 38 48 36 55 (자료: Air Korea 한국환경공단, http://www.airkorea.or.kr, 2016년)

미세먼지 농도 (3|0은 30 ®/m‹)

줄기 잎

3 4 5 6 7

0 4 5 5 5 6 8 8 0 0 1 1 2 2 3 6 6 8 4 5 7 7 9

0 0 5 0 5 8 9

줄기와 잎 그림이란 무엇일까?

<표 1> 미세먼지 농도 (3|0은 30 ®/m‹)

줄기 잎

3 4 5 6 7

0 5 5 8 5 4 8 6 2 1 6 0 1 6 2 3 0 8 4 9 7 7 5

0 5 0 8 9 5 0 이와 같은 방법으로 나타낸 그림을 줄기와 잎 그림이라고 한다.

세로선의 오른쪽에 각 줄기 에 해당하는 잎을 가로로 쓴 다. 이때, 중복되는 잎이 있 으면 모두 쓰고 간격을 일정 하게 띄어 쓴다.

3

세로선을 긋고, 세로 선의 왼쪽에 줄기를 작은 값부터 차례대 로 세로로 쓴다.

변량을 줄기와

2

잎으로 구분한다.

1

참고 <표 1>의 (3|0은 30 ®/m‹)에서 3은 십의 자리, 0은 일의 자리임을 나타낸다.

이제 생각 열기의 자료를 다음과 같은 순서로 <표 1>과 같이 나타내어 보자.

®/m‹는 1 m‹에 포함된

먼지의 질량

다음은 어느 중학교의 배구부 학생 20명과 씨름부 학생 20명의 몸무게를 조사하여 그린 줄기와 잎 그림이다. 이 줄기와 잎 그림에서 평균을 직접 구하지 않고 자료의 분포 상태만으로 판단할 때, 평균 몸무게는 어느 쪽이 더 나간다고 할 수 있는지 서로 이야기해 보자.

몸무게 (4|2는 42 kg)

잎(배구부) 줄기 잎(씨름부)

9 7 6 4 2 6 7

8 7 7 5 5 4 3 5 0 1 3 3

7 6 4 3 3 1 6 3 5 8

8 6 3 2 7 3 4 4 5 6 6

8 1 1 3 7

의사소통

3

다음은 예지네 반 학생 30명의 통학 시간을 조사하여 그린 줄기와 잎 그림이다. 다음을 구하시오.

통학 시간 (0|7은 7분)

줄기 잎

0 1 2 3 4

7 9

0 1 2 2 5 5 6 0 1 2 2 3 5 5 5 5 8 1 3 4 5 7 7

2 2 3 4 6

⑴ 통학 시간이 가장 짧은 학생과 가장 긴 학생의 통학 시간

⑵ 통학 시간이 25분인 학생 수

⑶ 통학 시간이 20분 미만인 학생 수

2

다음은 표시 중량이 100 g인 삼각김밥 24개의 실제 무게를 측정하여 얻은 자료이다. 소수점 아래 첫째 자리를 잎으로 하여 줄기와 잎 그림을 완성하시오.

삼각김밥의 실제 무게 (단위: g)

98.2 102.4 101.7 100.8 99.3 101.5 98.6 99.9 100.5 100.4 99.8 102.2 101.5 100.4 99.5 99.3 98.2 101.1 100.2 99.4 102.6 98.9 101.2 99.8

삼각김밥의 실제 무게 (98|2는 98.2 g)

줄기 잎

98 2

1

배우고 익히는 수학

통계 수업의 첫인상은? 1. 자료의 정리와 해석

249

생각 열기

생활

다음은 20가지 청과의 당도를 조사하여 나타낸 표이다.

<표 2> 청과의 당도 (단위: %)

이름 당도 이름 당도 이름 당도 이름 당도

사과 14.9 단감 15.3 토마토 8.4 무화과 12

배 12 참다래 18 딸기 9.5 감귤 15.3

포도 19.5 리치 21.3 멜론 10.6 비파 10.9

복숭아 12 살구 12.5 호박 6.9 매실 7.5

자두 13.3 참외 12.7 대추 29 수박 9.9

(자료: 농사로, http://www.nongsaro.go.kr, 2016년)

➊ 위의 <표 2>를 줄기와 잎 그림으로 나타낼 때, 줄기의 개수를 말해 보자.

➋ 당도가 8 % 이상 10 % 미만인 청과의 개수를 말해 보자.

생각 열기의 <표 2>는 청과의 당도를 정확히 나타내고 있지만 당도에 따른 청과 수의 분포를 알아보기에는 불편하다. 또, 이것을 줄기와 잎 그림으로 나타내기에는 줄기의 개수가 너무 많아진다. 이와 같은 자료의 분포를 쉽게 알아보기 위해서는 각 구간을 구 분하여 정리할 필요가 있다.

예를 들어, 청과의 당도를 일정한 간격으로 나눈 다음, 각 구간에 속하는 청과 수를 정리하면 오른쪽 <표 3>을 만 들 수 있다.

이때, 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 계급, 구간의 폭을 계급의 크기, 각 계급에 속하는 변량의 수를 그 계급의 도수라고 한다.

또, 오른쪽과 같이 전체 자료를 몇 개의 계급으로 나누고 각 계급의 도수를 구하여 나타낸 표를 도수분포표라고 한다.

위의 도수분포표에서 알 수 있는 분포의 특징은

•10 % 이상 15 % 미만인 청과가 가장 많다.

•20 % 이상 25 % 미만, 25 % 이상 30 % 미만인 청과가 가장 적다.

•대부분 청과의 당도는 20 % 미만이다.

등과 같이 말할 수 있다.

<표 3> 청과의 당도

당도(%) 청과 수(개) 5^이상 ~ 10^미만 5

10 ~ 15 9

15 ~ 20 4

20 ~ 25 1

25 ~ 30 1

합계 20

도수분포표란 무엇일까?

당도란 용액 속 에 들어 있는 설 탕의 양을 말한 다.

줄기와 잎 그림과 도수분포표를 비교하여 각각의 장점과 단점을 말하시오.

의사소통

3

생각 열기의 <표 2>의 자료에서 계급의 크기를 15 %로 하 여 도수분포표를 만들면 오른쪽과 같다. 이 도수분포표는 계급의 개수가 너무 적어 자료의 분포 상태를 파악하기 어 렵다. 또, 계급의 개수가 너무 많아도 각 계급의 도수가 작 으므로 자료의 분포 상태를 알 수 없다.

일반적으로 도수분포표를 만들 때, 계급의 크기는 모두 같게 하고 계급의 개수는 5~15 정도가 되도록 정한다.

당도(%) 청과 수(개) 0^이상 ~ 15^미만 14

15 ~ 30 6

합계 20

지구에서 관측한 행성이나 별자리의 크기를 나타내는 단위는 msr이고, 보름달의 크기는 15 msr이다. 다음은 별자리 35개 의 크기를 조사한 자료이다. 오른쪽 도수분포표를 완성하고, 물 음에 답하시오.

별자리의 크기 (단위: 평방도) 289 50 111 41 102 35 56 166 61 147 220 157 38 199 115 143 200 21 151 245 76 34 134 121 330 43 89 24 231 271 152 181 90 194 142

(자료: 국제천문연맹, http://www.iau.org, 2016년)

⑴ 계급의 크기는 얼마인가?

⑵ 100 msr 이상 150 msr 미만인 계급의 도수를 구하시오.

⑶ 도수가 가장 작은 계급을 구하시오.

⑷ 도수분포표에서 알 수 있는 분포의 특징을 말하시오.

의사소통

1

0^이상 ~ 50^미만 50 ~ 100 100 ~ 150 150 ~ 200 200 ~ 250 250 ~ 300 300 ~ 350

합계

배우고 익히는 수학

도수분포표와 관련된 나만의 수학 사전을 만들어 봅시다.

도수분포표와 관련된 나만의 수학 사전을 만들어 봅시다.

오른쪽은 우리나라를 찾은 외국인 관광객 40명이 지출한 여행 경비를 조사한 자료이다.

⑴ 계급의 크기를 정하고 도수분포표를 만드시오.

⑵ 위의 ⑴에서 만든 도수분포표에서 알 수 있는 분포 의 특징을 말하시오.

의사소통

2

5 14 15 11 7 6 8 14 10 4 9 8 8 5 10 5 10 6 5 11 8 12 8 9 13 6 18 24 19 11 13 8 17 3 10 5 12 6 13 17

청과의 당도

별자리의 크기

msr은 ‘밀리스 테라디안’이라

고 읽는다.

1. 자료의 정리와 해석

251

•자료를 히스토그램과 도수분포다각형으로 나타내고 해석할 수 있다.

히스토그램과 도수분포다각형

2

생각 열기

지리

다음은 한 여행사에서 조사한 세계 주요 도시 45개의 어느 해 8월 최고 기온의 평균을 나타낸 도수분 포표이고, 오른쪽 그래프는 이 도수분포표를 이용하여 처음 두 계급을 직사각형으로 나타낸 것이다.

8월 최고 기온 평균 8월 최고 기온 평균

최고 기온(#) 도수(개) 12^이상 ~ 16^미만 2

16 ~ 20 5

20 ~ 24 9

24 ~ 28 5

28 ~ 32 15

32 ~ 36 9

합계 45

0 12 16 20 24 28 32 36 5

10 15

(^C) (개)

(자료: 항공기상청, http://amo.kma.go.kr, 2016년)

➊ 위의 그래프에서 각 직사각형의 가로와 세로가 뜻하는 것을 각각 말해 보자.

➋ 위의 그래프에서 나머지 부분을 그려 그래프를 완성해 보자.

➌ 위의 ➋에서 완성한 그래프는 도수분포표에 비하여 어떤 장점이 있는지 말해 보자.

자료를 그래프로 나타내면 자료의 전체적인 분포 상태를 한눈에 쉽게 알아볼 수 있다.

히스토그램은 각 계급에 속하는 자료의 수가 많고 적음을 한눈에 알 수 있는 장점이 있다. 또, 히스토그램의 각 직사각형에서 가로의 길이인 계급의 크기는 일정하므로 직 사각형의 넓이는 각 계급의 도수에 정비례한다.

히스토그램은 어떻게 그릴까?

이와 같은 방법으로 나타낸 그래프를 히스토그램이라고 한다.

각 계급의 크기를 가로 로 하고 도수를 세로로 하는 직사각형을 차례대

로 그린다.

3

세로축에 도수를 차례대로 표시한다.

2

차례대로 표시한다.

가로축에 각 계급의 양 끝값을 차례대로

표시한다.

1

이제 생각 열기의 도수분포표를 다음 순서에 따라 그래프로 나타내어 보자.

0 12 16 20 24 28 32 36 5

10 15

(^C) (개)

8월 최고 기온 평균

다음은 어느 반 학생 20명의 기초수학능력을 조사하여 만든 도수분포표를 히스토그램으로 나타낸 것 이다. 아래 히스토그램에서 잘못된 부분을 찾고 바르게 고치시오.

기초수학능력 기초수학능력

점수(점) 도수(명) 40^이상 ~ 50^미만 2

50 ~ 60 0

60 ~ 70 2

70 ~ 80 5

80 ~ 90 7

90 ~ 100 4

합계 20

(명)

40 60 70 80 90 100 0

1 2 3 4 5 6 7

(점)

3

오른쪽은 우리나라 국립 공원의 넓이를 조사하여 만 든 히스토그램이다.

⑴ 조사 대상이 된 국립 공원의 수를 구하시오.

⑵ 도수가 가장 큰 계급의 도수를 구하시오.

⑶ 공원의 넓이가 230 km€ 이상인 국립 공원의 수 를 구하시오.

⑷ 히스토그램에서 알 수 있는 분포의 특징을 말하 시오.

의사소통

2

(km€) (공원 수)

30 130 230 330 430 530 0

1 2 3 4 5 6 7

(자료: 국립공원관리공단, http://www.knps.or.kr, 2016년) 국립 공원의 넓이

배우고 익히는 수학

다음은 어느 도시에서 발생한 음식물 쓰레기의 무게를 2년간 매월 5일에 조사하여 만든 도수분포표이 다. 도수분포표를 히스토그램으로 나타내시오.

음식물 쓰레기의 무게 음식물 쓰레기의 무게

무게(t) 도수(월수) 100^이상 ~ 130^미만 2

130 ~ 160 4

160 ~ 190 7

190 ~ 220 6

220 ~ 250 3

250 ~ 280 2

합계 24

100 130 160 190 220 250 280 0

1 2 3 4 5 6 7 (월수)

(t)

1

(자료: 부산진구, http://www.busanjin.go.kr, 2016년)

히스토그램과 막대그래프의 차이점은? 1. 자료의 정리와 해석

253

다음 그래프는 로봇 연구 동아리 회원들의 1개월 동안 컴퓨터 사용 시간을 조사하여 만든 히스토그램을 아래 순서에 따라 나타낸 것이다.

1, 2에서 찍은 점을 선분으로

연결한다.

3

히스토그램의 양 끝에 도수가 0이고 크기가 같은

계급이 하나씩 더 있는 것으로 생각하여 중점을

찍는다.

2

히스토그램의 각 직사각형의 윗변에

중점을 찍는다.

1

이와 같은 방법으로 나타낸 그래프를 도수분포다각형이라고 한다.

도수분포다각형은 각 계급의 가운데 값에 도수를 대응시켜서 만든 그래프이므로 히스토그램과 마찬가지로 자료의 분포 상태를 한눈에 쉽게 알아볼 수 있다.

한편, 도수분포다각형은 각 계급의 가운데 값과 그 계급의 도수를 이용하여 오른쪽 그림과 같이 히스토 그램을 그리지 않고 직접 그릴 수도 있다.

다음은 OECD 회원국을 대상으로 출산율과 인구 100명당 인터넷 이용자 수를 조사하여 만든 도수분포 다각형이다. 이 도수분포다각형에서 알 수 있는 분포의 특징을 각각 말하시오.

⑴ 출산율 ⑵ 인터넷 이용자 수

1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 0

24 6 8 1012

(명) ( 개국

)

(자료: CIA, http://www.cia.gov, 2016년)

30 40 50 60 70 80 90 100 0

24 6 8 1012

(명) ( 개국

)

(자료: ITU, http://www.itu.int, 2015년) 예 제

풀이 ⑴ 급격히 증가하다가 서서히 감소하는 모양이다. 즉, 왼쪽으로 치우쳐 분포한다.

⑵ 봉우리가 두 개인 M자 모양이고 오른쪽으로 치우쳐 분포한다. ^{풀이 참조}

도수분포다각형은 어떻게 그릴까?

0 5 7 9 11 13 15 17 19 21 12

34 56 78 109 (명)

(시간) 컴퓨터 사용 시간

0 5 7 9 11 13 15 17 19 21 12

34 56 78 109 (명)

(시간) 컴퓨터 사용 시간

문제 해결 의사소통

여러 종의 반려동물 수명의 분포는 어떤 특징이 있을까?

247쪽

인류의 가장 오래된 반려동물인 개의 수명은 평균 15년이라고 한다. 이제 우리가 키우는 다른 반려동물의 수명은 얼마나 되는지 알아보자.

⑴ 반려동물의 종류를 15가지 적어 보고, 각 종의 평균 수명이 어느 정도인 지 조사해 보자.

⑵ 위의 ⑴에서 조사한 자료를 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형 으로 정리해 보자.

⑶ 위의 ⑵에서 정리한 표나 그래프로 알 수 있는 반려동물 수명의 분포 의 특징을 친구들과 이야기해 보자.

여러 종의 반려동물 수명의 분포는 어떤 특징이 있을까?

다음은 어느 중학교 1학년 학생 25명의 봉사 활동 시간을 조사하여 만든 도수분포표이다. 이 도수분포 표를 도수분포다각형으로 나타내시오.

봉사 활동 시간 봉사 활동 시간

시간(시간) 학생 수(명) 0^이상 ~ 4^미만 2

4 ~ 8 5

8 ~ 12 6

12 ~ 16 8

16 ~ 20 4

합계 25

(시간) (명)

4 8 12 16 20 0

1 2 3 4 5 6 7 8

1

배우고 익히는 수학

배운 내용을 이해했나요?

오른쪽은 어느 버스 정류장에서 50명의 사람이 버스를 기다린 시간을 조사하여 만든 도수분포다각형이다.

⑴ 계급의 크기를 구하시오.

⑵ 도수가 가장 큰 계급을 구하시오.

⑶ 20분 이상 기다린 사람은 모두 몇 명인지 구하시오.

⑷ 도수분포다각형에서 알 수 있는 분포의 특징을 말하시오.

의사소통

2

(분) (명)

5

0 10 15 20 25 30 7

8 9 10

버스를 기다린 시간

1. 자료의 정리와 해석

255

생각 열기

예술

오른쪽은 어느 창작 뮤지컬을 기획하면서 필요한 25명의 배역에 맞는 나이를 정하여 만든 도수분포표이다. 나이가 40세 이상 50세 미만인 배역들이 전체에서 차지하는 비율은 얼마인가?

•상대도수를 구하며, 이를 그래프로 나타내고, 상대도수의 분포를 이해한다.

3 상대도수

배역의 나이

나이(세) 도수(명) 10^이상 ~ 20^미만 3

20 ~ 30 7

30 ~ 40 9

40 ~ 50 4

50 ~ 60 2

합계 25

상대도수의 분포표도 도수분포표와 마찬가지로 히스토그램이나 도수분포다각형과 같은 모양으로 그릴 수 있다. 이때, 그래프의 세로축에는 도수 대신 상대도수를 적는다.

예를 들어, <표 4>의 상대도수의 분포표를 그래프 로 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

도수분포표에서 각 계급의 도수는 알아보기 쉽지만 각 계급의 도수가 전체에서 차지 하는 비율은 알아보기 쉽지 않다. 각 계급의 도수가 전체에서 차지하는 비율을 알아보 기 위해서는 각 계급의 도수를 전체 도수로 나눈 값을 계산해야 한다.

예를 들어, 생각 열기에서 나이가 10세 이상 20세 미만인 배우의 비율은 ;2£5;=0.12이다.

이와 같이 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율을 그 계급의 상대도수라고 한다.

상대도수란 무엇일까?

상대도수

(어떤 계급의 상대도수)=(그 계급의 도수) (도수의 총합)

왼쪽 <표 4>는 생각 열기의 도수분포표에서 각 계급의 상대도수를 구 하여 나타낸 상대도수의 분포표이다.

이때, 각 계급의 상대도수는 0 이상이고 1 이하인 수이며 각 계급의 상대도수의 합은 자료에 관계없이 항상 1이다.

<표 4> 배역의 나이

나이(세) 상대도수 10^이상 ~ 20^미만 0.12 20 ~ 30 0.28 30 ~ 40 0.36 40 ~ 50 0.16 50 ~ 60 0.08

합계 1

( 상대도수

)

0 10 20 30 40 50 60 0.1

0.2 0.3 0.4

(세) 배역의 나이

오른쪽은 2016년 10월까지 한국 영화 관객 수 상위 20편의 영화의 관객 수를 조사한 자료이다.

⑴ 상대도수의 분포표를 완성하시오.

⑵ 위 ⑴의 상대도수의 분포표를 히스토그램과 도 수분포다각형 모양의 그래프로 나타내시오.

⑶ 위 ⑵의 그래프에서 알 수 있는 분포의 특징을 말하시오.

관객 수(만 명) 도수(편) 상대도수 800^이상 ~ 1000^미만

1000 ~ 1200 1200 ~ 1400 1400 ~ 1600 1600 ~ 1800

합계 20

한국 영화 관객 수

한국 영화 관객 수

0 800 10001200 14001600 1800 0.1

0.2 0.3 0.4

(만 명) ( 상대도수

)

의사소통

1

1108 1175 1051 1092 822 1157 1232 1298 914 935 1132 1137 1281 866 971 1426 1271 867 1762 1341 (자료: 영화진흥위원회, http://www.kofic.or.kr, 2016년)

배우고 익히는 수학

오늘 수업의 물음표와 느낌표는?

오른쪽은 중학교 1학년 학생 50명의 50 m 달리기 기록을 조 사하고, 이 자료의 상대도수의 분포를 도수분포다각형 모양의 그래프로 나타낸 것이다.

⑴ 상대도수의 분포표를 만드시오.

⑵ 50 m 달리기 기록이 9초 이상 10초 미만인 학생은 몇 명 인가?

⑶ 각 계급의 상대도수의 합이 1이 되는지 확인하고, 그 까 닭을 말하시오.

의사소통

3

)

0 8 9 10 11 12 13 14 0.1

0.2 0.3

(초) 50 m 달리기 기록

오른쪽은 중학생 50명의 하루 평균 가족과의 대화 시간을 조사하여 만든 도수분포표이다.

⑴ 도수가 가장 큰 계급의 상대도수를 구하시오.

⑵ 상대도수가 0.12인 계급을 구하시오.

⑶ 대화 시간이 30분 미만인 학생 수는 전체의 몇 %인가?

2

10^이상 ~ 20^미만 8

20 ~ 30 13

30 ~ 40 16

40 ~ 50 7

50 ~ 60 6

합계 50

가족과의 평균 대화 시간

1. 자료의 정리와 해석

257

생각 열기

생활

생각 열기와 같이 도수의 총합이 다를 때에는 도수를 비교하는 것보다 상대도수를 비 교하는 것이 적절할 때가 많다.

한편, 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교할 때, 상대도수의 분포표를 보고 비 교하는 것보다 이를 그래프로 나타내면 더 쉽게 비교할 수 있다.

다음은 A 지역 400가구와 B 지역 250가구의 하루 평균 텔레비전 시청 시간을 조사하여 만든 도수분 포표이다.

시청 시간(시간) 도수(가구) A 지역 B 지역

0^이상 ~ 1^미만 96 15

1 ~ 2 108 45

2 ~ 3 92 75

3 ~ 4 60 60

4 ~ 5 44 55

합계 400 250

텔레비전 평균 시청 시간

➊ 시청 시간이 2시간 이상 3시간 미만인 계급의 도수와 상대도수 를 오른쪽 표에 써넣어 보자.

➋ 시청 시간이 2시간 이상 3시간 미만인 계급에 속하는 가구는 어 느 지역이 상대적으로 더 많다고 할 수 있는지 말해 보고, 그 까 닭을 설명해 보자.

텔레비전 평균 시청 시간 지역 A 지역 B 지역 도수

상대도수

도수의 총합이 다른 두 자료의 분포는 어떻게 비교할까?

다음은 생각 열기의 자료를 상대도수의 분포표와 도수분포다각형 모양의 그래프로 나 타낸 것이다.

텔레비전 평균 시청 시간 시청 시간

(시간)

상대도수 A 지역 B 지역 0^이상 ~ 1^미만 0.24 0.06 1 ~ 2 0.27 0.18 2 ~ 3 0.23 0.3 3 ~ 4 0.15 0.24 4 ~ 5 0.11 0.22

합계 1 1

텔레비전 평균 시청 시간

1

0 2 3 4 5

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

(시간) ( 상대도수

)

B 지역 A 지역

앞의 그래프에서 A 지역은 1시간 이상 2시간 미만인 가구의 비율이, B 지역은 2시 간 이상 3시간 미만인 가구의 비율이 가장 높다. 또, A 지역의 그래프가 B 지역의 그 래프보다 전체적으로 왼쪽으로 치우쳐 있으므로 A 지역의 시청 시간이 B 지역의 시청 시간보다 더 적다고 할 수 있다.

한국 프로 야구 올스타전은 드림 팀과 나눔 팀 으로 나누어 경기를 한다. 오른쪽은 각 팀에 속한 모든 구단 선수들의 2015년 타율을 조사 하여 만든 도수분포표이다.

⑴ 상대도수의 분포표를 완성하시오.

(단, 상대도수는 반올림하여 소수점 아래 둘째 자리까지 구한다.)

⑵ 두 팀 타율의 상대도수의 분포표를 도수 분포다각형 모양의 그래프로 나타내시오.

⑶ 두 팀 타율의 분포는 어떤 특징 이 있는지 말하고, 전체적으로 어느 팀의 타율이 더 높은지 서 로 이야기해 보자.

의사소통

2

다음은 강원도의 어느 지역에서 수확한 감자와 고구마의 무게를 각각 조사하여 만든 도수분포표이다.

무게(g) 도수(개) 상대도수

감자 고구마 감자 고구마 50^이상 ~ 100^미만 52 35

100 ~ 150 64 75

150 ~ 200 48 80

200 ~ 250 20 40

250 ~ 300 16 20

합계 200 250

감자와 고구마의 무게 감자와 고구마의 무게

( 상대도수

)

0 50 100 150 200 250 300 0.1

0.2 0.3 0.4

(g)

1

⑴ 상대도수의 분포표를 완성하시오.

⑵ 감자와 고구마 무게의 상대도수의 분포표를 도수분포다각형 모양의 그래프로 나타내시오.

⑶ 위 ⑵의 그림에서 알 수 있는 감자와 고구마 무게의 분포의 특징을 비교하고 친구들과 토론해 보자.

의사소통

배우고 익히는 수학

배운 내용을 이해했나요?

타율 도수(명) 상대도수

드림 팀 나눔 팀 드림 팀 나눔 팀 0.25^이상 ~ 0.27^미만 5 2

0.27 ~ 0.29 6 5 0.29 ~ 0.31 15 25 0.31 ~ 0.33 27 34 0.33 ~ 0.35 30 20 0.35 ~ 0.37 12 12 0.37 ~ 0.39 0 2

합계 95 100

(자료: 한국야구위원회, http://www.koreabaseball.com, 2015년) 2015년 프로 야구 선수 타율

1. 자료의 정리와 해석

259

공학적 도구를 이용하여 실생활과 관련된 자료를 수집하여 표나 그래프로 정리하고 해석하는 방법을 알아보자.

•공학적 도구를 이용하여 실생활과 관련된 자료를 수집하고 표나 그래프로 정리하고 해석할 수 있다.

실생활 자료의 정리와 해석

4

먼저 실생활과 관련된 주제를 선정한다. 주제를 선정할 때, 다음 사항을 고려하여 정한다.

•확실하게 정할 수 있고 관련 자료를 쉽게 모을 수 있는 주제

•친구들이 흥미를 가질 만한 재미있고 창의적인 주제

•내용을 쉽게 이해할 수 있고 명백한 결론을 끌어낼 수 있는 주제 주제 선정

실생활 자료를 어떻게 정리하고 해석할까?

얘들아! 우리 모둠의 주제를 정해 보자.

평소에 궁금하거나 관심 있던 주제가 있다면 말해 볼까?

너무 많은 열량을 섭취하면 몸에 좋지 않다는 이야기를 들었는데, 우리가 자주 먹는 과자의 열량은

얼마나 되는지 조사해 보는 건 어떨까?

내 생각에는 하늘 제과의 과자들이 더 달기 때문에 하늘 제과의 과자들이 열량이 더 높을 것 같아.

달다고 모두 열량이 높을까?

그래 좋아. 그럼 우리가 많이 먹는 하늘 제과와 바다 제과의 과자들의 열량을 조사하여

비교해 보자.

하늘 제과와 바다 제과의 과자 30종류의 열량을

각각 조사해 보자.

그렇겠지.

그럼 어디서 어떻게 조사해야

할까?

과자 종류마다 용량이 다르니까

50g당 열량을 비교해야겠지?

과자의 영양 성분표를 확인하면 되니까 편의점에 가거나 인터넷으로 조사하면 되지.

그렇다면 편의점에 갈 때에는 직원 분께 먼저 조사 목적을 말씀드리고

양해를 구하는 게 좋을 것 같아. 편의점에 없는 과자들은 내가 인터넷으로 조사할게.

자료의 수집과 입력

과자의 열량 (단위: kcal)

하늘 제과 바다 제과

241 273 291 230 258 260 250 250 256 250 273 250 261 235 293 283 285 266 262 260 272 254 231 252 283 230 232 244 257 245

250 281 298 234 278 274 255 263 269 266 281 263 261 245 296 286 295 275 262 278 272 269 241 260 288 255 238 249 271 253 하늘 제과와 바다 제과에서 생산하는 과자 30종류의 50g당 열량 자료를 수집했어.

➊ 이지통계(http://www.ebsmath.co.kr/easyTong) 에 접속해서 을 선택한다.

➋ 을 클릭하여 [두 자료]를 선택하고 A에는 하늘 제과, B에는 바다 제과를 입력한다.

➌ 각 자료 칸에 수집한 자료를 입력한다.

컴퓨터 통계 프로그램인 이지통계에 접속해서 하늘 제과와 바다 제과의 과자들의 열량 자료를 입력하자!

1. 자료의 정리와 해석

261

2 도수분포표

➊ 를 선택한다.

➋ 에서 [계급 설정]을 선택하면 계급의 크기와 계급의 개수를 조절할 수 있다. 계급의 시작 값을 230, 계급의 크기를 10, 계급의 개수를 7로 정하면 다음과 같은 도수분포표를 볼 수 있다.

이제부터는 입력된 자료를 지금까지 배운 줄기와 잎 그 림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수 의 분포표, 상대도수의 도수분포다각형 모양의 그래프 로 나타낸다.

1 줄기와 잎 그림

➊ 을 선택한다.

➋ 에서 [정렬하기]를 [ON]으로 하면 정렬된 줄기와 잎 그림을 볼 수 있다.

➌ 에서 [줄기 설정]을 선택하면 줄기의 자릿수를 조절할 수 있다.

자료의 정리

정렬되지 않은 줄기와 잎 그림 정렬된 줄기와 잎 그림

도수분포표

<하늘 제과> <바다 제과>

3 히스토그램

➊ 에서 히스토그램을 선택한다.

➋ 을 클릭하여 각각의 축에 알맞은 단위를 입력한다.

<하늘 제과> <바다 제과>

4 도수분포다각형

➊ 을 클릭하여 각각의 히스토그램에서 도수분포다각형을 선택하면 도수분포다각형을 볼 수 있다.

5 상대도수의 분포표

➊ 를 선택한다.

➋ 에서 [상대도수]를 [ON]으로 하면 오른 쪽과 같은 상대도수의 분포표를 볼 수 있다.

상대도수의 분포표

1. 자료의 정리와 해석

263

맛이 달면 열량이

자료를 해석해 보니 맛이 달다고 열량이 반드시

맞아!

올리고당과 설탕은 비슷하게 달지만 하늘 제과 과자들의 열량은 250 kcal 이상 260 kcal 미만인 과자가 가장 많으며 290 kcal 이상 300 kcal 미만인 과자가 가장 적다. 반면에 바다 제과 과자들의 열량은 260 kcal 이상 270 kcal 미만인 과자가 가장 많으며 230 kcal 이상 240 kcal 미만인 과자가 가장 적다.

한편, 하늘 제과 과자들의 열량은 대부분 270 kcal 이하이며, 왼쪽으로 치우쳐 있고 봉우리가 2개인 M자 모양으로 분포한다. 또, 바다 제과 과자들의 열량의 분포는 260 kcal를 중심으로 대칭인 모양을 하고 있다.

전체적으로 하늘 제과 과자들이 바다 제과 과자들에 비하여 열량이 낮다.

자료의 해석

6 상대도수의 도수분포다각형 모양의 그래프

➊ 에서 도수분포다각형을 선택하면 상대도수의 도수분포다각형 모양의 그래프를 볼 수 있다.

<하늘 제과> <바다 제과>

참고 도수분포다각형을 나타낸 후, 에서 [상대도수]를 [ON]으로 하면 상대도수의 도수분포다각형 모양의 그래프를 볼 수도 있다.

➋ 에서 [모아보기]를 [ON]으로 하 면 오른쪽과 같이 두 개의 그래프를 모 아 볼 수 있다.

다음은 1996년 7월과 2016년 7월의 서울의 일일 평균 기온을 조사한 자료이다. 이지통계를 이용하여 물음에 답하시오.

1996년 7월 서울의 일일 평균 기온 (단위: #) 22.0 22.3 24.0 22.4 24.0 22.1 23.0 22.8 23.2 23.8 24.7 24.7 23.0 22.9 22.6 21.7 22.8 27.9 26.5 24.7 24.7 23.7 25.8 26.7 27.4 23.6 24.2 24.4 27.6 27.7 28.8

(자료: 기상청, http://www.kma.go.kr, 1996년)

2016년 7월 서울의 일일 평균 기온 (단위: #) 24.0 23.5 23.5 21.8 23.1 22.9 24.0 27.3 27.7 27.9 28.4 26.3 26.3 27.5 26.2 20.8 21.7 24.4 27.1 28.6 28.3 29.1 28.7 28.0 28.4 28.4 27.6 28.0 26.3 28.6 29.0

(자료: 기상청, http://www.kma.go.kr, 2016년)

⑴ 위의 두 자료를 각각 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형으로 나타내시오.

⑵ 위의 두 자료를 각각 상대도수의 분포표와 상대도수의 도수분포다각형 모양의 그래프로 나타내 시오.

⑶ 위의 ⑴, ⑵에서 알 수 있는 분포의 특징을 말하시오.

의사소통 정보 처리

1

수학

프로젝트

와글 ^와글 와글 ^와글

통계 포스터란 하나 이상의 연관된 그래프를 사용하여 자료를 요약하고 분석한 것을 시각적으로 보여 주는 것이다. 기존 탐구 보고서와 비슷하지만 여기에는 주제, 자료 수집 방법, 통계 분석 결과, 결론 등을 확인할 수 있도록 시각적으로 표현한다는 점이 다르다.

모둠별로 주제를 정하여 자료를 수집한 후 정리하고 해석하여 다음과 같은 통계 포스터를 만들어 친구들에게 발표해 보자.

(자료: 통계청 전국 학생 통계활용대회, http://www.통계활용대회.kr, 2014년, 2015년) 창의・융합 정보 처리

배우고 익히는 수학

통계 포스터를 만든 느낌은? 1. 자료의 정리와 해석

265

교과 역량 더하기

집중!

오른쪽은 어느 중학교 학생들의 발 길이를 측정하여 그린 줄기와 잎 그림이다. 이 자료를 이용하여 줄기와 잎 그림과 히스토그램은 어떤 관계가 있는지 알아보자.

(1) 계급의 크기가 10 mm인 히스토그램을 그려 보자.

발 길이

220 230 240 250 260 270 280 290 0

1 234 5 6 7 (명)8

(mm)

(2) 위의 줄기와 잎 그림에서 잎 부분인 직사각형으로 둘러싼 그림을 어떻게 회전시키면 히스토그램과 같은 모양이 되 는지 말해 보자.

줄기와 잎 그림과 히스토그램

1

추론

다음 그래프는 제주도와 강화도의 어느 해 여름철 60일 동안 하루 최고 기온을 조사하고, 이 자료의 상대도수의 분포를 도수분포다각형 모양의 그래프로 나타낸 것이다. 이 그래프에서 여러 부분이 얼룩 져 눈금이 보이지 않는다.

여름철 하루 최고 기온

(^C) 20 23 26 29 32 35 38 0.050

0.100.15 0.200.25 0.300.35 0.400.45

강화도 제주도 ( 상대도수

)

(1) 제주도와 강화도에서 하루 최고 기온이 32 # 이상인 날수를 각각 구해 보자.

(2) 제주도와 강화도 중 하루 최고 기온의 평균은 어느 쪽이 더 높을까? 그래프를 이용하여 그 까닭 을 설명해 보자.

얼룩져도 알 수 있어!

2

문제 해결 의사소통

발 길이 (22|5는 225 mm)

줄기 잎

2223 2425 2627 28

5 6 8 1 2 4 5 8 0 0 2 4 7 9 0 0 3 5 5 8 8 7 0 2 4 6

0 5 7 1

문제 해결 추론 창의 융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천

다음은 우리나라의 2002년부터 2015년까지 축구 경기와 야구 경기의 관중 수를 나타낸 그래프이다.

그래프를 보고 아래 순서에 따라 신문 기사를 써 보자.

축구 경기와 야구 경기의 관중 수

10 20 30 40 50 60 70 80

2002 27 24

27 24

24 23

34 29

30 25

41

27 53

29 59

28 59

27 68

30 72

24 64

23 65

18 74

18 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

야구

( 십만 축구

명)

(연도) 한일 공동 월드컵이

개최되었다.

WBC^에서 준우승을 기록하였다.

새로운 구단이 창단되었다.

베이징 올림픽에서 야구 대표 팀이 금메달을 획득하였다.

남아공 월드컵에서

16강에 진출하였다. 구단 수가 지난해보다 감소하였다.

(자료: 한국야구위원회, http://www.koreabaseball.com, 2016년 / 국가지표체계, http://www.index.go.kr, 2016년)

다음은 통계청에서 발표하는 인구 통계 자료를 찾아 신문 기사 형식으로 글을 쓴 것이다.

20◯◯년 ◯◯월 ◯◯일 ◯요일 수학 신문

통계청에서는 해마다 연령대별 인구 통계 자료를 발표한다. 인구 통계 자료를 보면 우리나라는 고령화 사회 에 진입하였음을 알 수 있다.

통계청 자료에 의하면 65세 이상 인구 비율은 2010년에는 11.04 %였으나 2015년에는 13.09 %로 증가하였 다. 전문가들은 그 비율이 2018년에는 14.46 %, 2026년에는 20.8 %, 2060년에는 40 %에 달하여, 경제 활동 인구 1명이 노인 1명을 부양해야 하는 시대가 올 것으로 예측하였다.

이에 따라 정부는 노인 부양 비용을 지원하고, 노인 일자리 사업을 기획하는 등 고령화 사회에 대비하기 위한 정책을 추진하고 있다. (자료: 통계청, http://www.kostat.go.kr, 2016년)

자료를 이용한 신문 기사 작성

3

의사소통 태도 및 실천

활동 1 종목별 관중 수의 변화를 설명해 보고 그 원인을 추측해 보자.

활동 2 위 활동 1 의 내용을 바탕으로 나만의 신문 기사를 써 보자.

집중! 교과 역량 더하기

267

자료의 정리와 해석 다음과 같이 배운 내용을 정리해 보자.

오른쪽은 전국 20개 시*군*구에 있는 어린이 공원의 개수를 조사 하여 그린 줄기와 잎 그림이다. 다음을 구하시오.

⑴ 어린이 공원이 30개 이상 40개 미만인 지역의 수

⑵ 3번째로 어린이 공원이 많은 지역의 어린이 공원 수

기

1

초

어린이 공원 (2|5는 25개)

줄기 잎

2 3 4 5 6 7

5 5 8 0 4 0 1 1 5 9 1 3 5 1 4 4 6 2 3 4

(자료: 공공데이터포털, http://www.data.go.kr, 2016년)

중단원 마무리

스스로 쓱쓱 ^{중단원 마무리} 스스로 쓱쓱

다음은 중학생 16명의 1분간 맥박 수를 조사한 자료이다. 아래 도수분포표에서 ㉠~㉤에 알맞은 것을 각각 써넣고, 다음을 구하시오.

1분간 맥박 수 (단위: 회) 77 75 87 79 72 90 84 91 86 82 83 85 86 88 94 84

맥박 수(회) 도수(명) 70^이상 ~ 75^미만 ㉢

㉠ 3

80 ~ 85 ㉣

㉡ 5

90 ~ 95 3

합계 ㉤

1분간 맥박 수

2

⑴ 계급의 크기

⑵ 계급의 개수

⑶ 도수가 가장 큰 계급

오른쪽은 서울 시내 50개 지역의 소음도를 조사하여 만든 상대도수의 분포표이다. (단, dB는 ‘데시벨’이라고 읽고 소리의 크기를 나타내는 단위이다.)

⑴ ㉠, ㉡에 알맞은 수를 각각 써넣으시오.

⑵ 소음도가 65 dB 이상 70 dB 미만인 지역의 수를 구하시오.

밑줄 친 부분의 계급을 바꾸어 문제를 만들고 친구와 바꾸어 풀 어 보자.

4

소음도(dB) 상대도수 50^이상 ~ 55^미만 0.04

55 ~ 60 0.2

60 ~ 65 0.3

65 ~ 70 0.26

70 ~ 75 ㉠

75 ~ 80 0.06

합계 ㉡

1 2 3 4 5

249쪽 2 251쪽 1 253쪽 2 257쪽 2 259쪽 1, 2

복습이 필요한 문항은 아래 교과서 쪽에서 찾아 확인해 봅시다.

문항 번호 되돌아보기

1.^{자료의 정리와 해석}

오른쪽은 어느 학급 학생들이 받는 한 달 용돈을 조사하여 만든 히스토 그램이다.

⑴ 10번째로 용돈을 많이 받는 학생이 속하는 계급을 구하시오.

⑵ 용돈이 5만 원 이상인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오.

⑶ 히스토그램에서 알 수 있는 분포의 특징을 말하시오.

3

기본

(명)

0 1 2 3 4 5 6 7 2

4 6 8 10 12

(만 원) 한 달 용돈

오른쪽은 1학년과 2학년 학생들의 등교 시각을 조사하고, 이 자료의 상대도수의 분포를 도수분포다각형 모양의 그래프로 나타낸 것이다.

다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르시오.

㉠ 2학년 학생들의 50 %는 8시 이후에 등교한다.

㉡ 1학년 학생들의 75 %는 8시 이전에 등교한다.

㉢ 1학년 학생들이 2학년 학생들보다 비교적 빨리 등교한다.

㉣ 8시에서 8시 20분 사이에 등교하는 학생 수는 2학년 학생들이 1학년 학생들보다 많다.

5

발전

( 상대도수

) 2학년1학년

0.1 0 7:00

7:207:40 8:20 0.2

0.3 0.4

8:00 8:40^(시:분) 학생들의 등교 시각

중단원 마무리

269

자료의 정리는 그래프로

어떤 정보를 전달할 때, 자료를 근거로 제시하면 그 정보는 신빙성이 매우 높아진다. 특히, 많은 자료는 그래프로 나타내면 아주 효과적이다. 그러나 이를 잘못 이용하면 자료를 왜곡하고 판단을 흐리게 할 수 있으므로 신중을 기해 야 한다. 또, 그래프를 보는 사람들도 눈금 등을 꼼꼼히 살펴야 그래프를 잘못 해석하는 것을 막을 수 있다.

•다음 표는 어느 인터넷 쇼핑몰의 일 년간 매출액이다.

인터넷 쇼핑몰 연간 매출액 (단위: 백만 원)

월 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

매출액 75 76 77 79 80 82 80 83 85 80 85 87

인터넷 쇼핑몰 연간 매출액 인터넷 쇼핑몰 연간 매출액 인터넷 쇼핑몰 연간 매출액

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112(월) 6040

0 80 100 120 140 160 180

()백만원 200

750 80 85 ()백만원 90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112(월)

4 5 6 3

2 0 1

74 76 78 80 84 82

(월) (백만원)

수학 충전소

경제와수학 사이

조사해 보기 왜곡되어 그려진 그래프를 찾아보자.

그래프를 그리는 과정에서 축의 위치, 눈금의 선택, 나타내려는 의도에 따라 항상 왜곡의 가능성이 존재 하므로 왜곡이 일어나지 않도록 자료를 충실하게 나타낼 필요가 있다. 또, 그래프를 보는 입장에서는

첫째, 그래프가 전체를 보여 주고 있는가?

둘째, 눈금이 과장되지 않고 적절하게 사용되었는가?

를 항상 유의해야 한다.

(자료: 통계청 공식 블로그 통통이, http://hikostat.kr, 2011년)

자료의 정리는 그래프로

어떤 정보를 전달할 때, 자료를 근거로 제시하면 그 정보는 신빙성이 매우 높아진다. 특히, 많은 자료는 그래프로

매출액이 거의 변하지 않는 것처 럼 보인다.

매출액이 전체적으로 증가하지만 증가와 감소를 반복하는 것처럼 보인다.

일부 자료만 이용하여 매출액이 지 속해서 증가하는 것처럼 보인다.

아래는 주희네 반 학생들의 줄넘기 횟수를 조사 하여 그린 줄기와 잎 그림이다. 다음 중 옳지 않 은 것은?

줄넘기 횟수 (1|2는 12회)

줄기 잎

1 2 3 4 5

2 3 5 3 4 5 8 9 0 1 3 6 6 8 2 3 4 9 0 7

① 잎이 가장 많은 줄기는 3이다.

② 주희네 반 학생은 20명이다.

③ 줄넘기 횟수가 42회 이상인 학생은 6명이다.

④ 줄넘기를 적게 한 쪽에서 5번째인 학생의 줄 넘기 횟수는 25회이다.

⑤ 줄넘기를 가장 많이 한 학생과 가장 적게 한 학생의 줄넘기 횟수의 차는 45회이다.

1 2

독서량이 30권 이상 40권 미만인 학생 수를 구하 시오.

3

독서량이 많은 쪽에서부터 5번째인 학생이 속하 는 계급을 구하시오.

4

[2~4] 다음은 경환이네 반 학생들의 연간 독서량을 조사하여 만든 도수분포표이다. 1년 동안 독서량이 40권 이상인 학생이 전 체의 35 %일 때, 물음에 답하시오.

연간 독서량

권수(권) 학생 수(명) 10^이상 ~ 20^미만 1

20 ~ 30 4

30 ~ 40

40 ~ 50 5

50 ~ 60 2

합계

대단원 마무리

실력 쑥쑥 실력 쑥쑥 실력 쑥쑥 실력

오른쪽은 과학 경 진 대회에 참가한 학생들이 만든 고 무 동력기가 날아 간 거리를 조사하 여 만든 히스토그 램이다. 다음 중

히스토그램을 보고 알 수 없는 것은?

① 날아간 거리가 40 m 미만인 학생 수

② 가장 멀리 날아간 거리

③ 참가한 학생 수

④ 날아간 거리가 52 m인 학생이 속하는 계급

⑤ 고무 동력기가 날아간 거리의 분포 상태

5

10203040506070(m) 0

24 68 1012 1416

(명) 고무 동력기 비행 거리

대단원 마무리

271

a, b, c, d에 알맞은 수를 각각 구하시오.

7

[7~8] 다음은 종우네 중학교 학생들의 하루 평균 수면 시간을 조사하여 만든 표이다. 물음에 답하시오.

하루 평균 수면 시간

수면 시간(시간) 도수(명) 상대도수 5^이상 ~ 6^미만 4 0.08

6 ~ 7 10 0.2

7 ~ 8 21 a

8 ~ 9 b c

9 ~ 10 3 0.06

합계 d 1

수면 시간이 15번째로 많은 학생이 속하는 계급 의 상대도수를 구하시오.

8

다음은 어느 중학교 학생 600명의 하루 여가 시 간을 조사하여 만든 상대도수의 도수분포다각형 모양의 그래프이다. 도수가 가장 큰 계급의 학생 수를 구하시오.

하루 여가 시간 ( 상대도수

)

0.1

0 75 80 85 90 95 100105 0.2

0.3

(분)

9

대단원 마무리 대단원 마무리

실력 쑥쑥 쑥쑥

오른쪽은 중학교 1 학년 학생들의 윗몸 일으키기 기록을 조 사하여 만든 도수분 포다각형이다. 다 음 중 도수분포다각 형에서 알 수 있는

분포의 특징으로 옳은 것을 모두 고르시오.

㉠ 15회 이상 20회 미만인 학생이 가장 많다.

㉡ 대부분의 학생은 20회 미만이다.

㉢ 5회 이상 10회 미만인 학생이 가장 적다.

㉣ 그래프 모양은 봉우리가 2개인 M자 모양이다.

6

0 24 68 1012 (명)

51015 25 35 (회) 20 30 40 윗몸 일으키기 기록

오른쪽은 시영이와 준용이의 친척의 나 이를 조사하여 만든 상대도수의 도수분 포다각형 모양의 그 래프이다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르 시오.

㉠ 시영이의 60세 이상 80세 미만인 친척의 수 는 20세 이상 40세 미만인 친척의 수의 2배 이다.

㉡ 준용이의 친척 중에서는 0세 이상 20세 미 만인 사람이 가장 많다.

㉢ 시영이와 준용이의 40세 이상 60세 미만인 친척의 수는 같다.

㉣ 시영이의 전체 친척의 수를 구할 수 있다.

10

준용 시영

20 40 60 80(세) ( 상대도수

)

0.1 0 0.2 0.3 0.4 0.5

친척의 나이

다음은 어느 편의점에 방문한 고객의 나이를 조 사하여 만든 도수분포표이다. 30세 미만이 전체 의 20 %일 때, A, B의 값을 각각 구하시오.

방문 고객 나이

나이(세) 고객 수(명) 10^이상 ~ 20^미만 2

20 ~ 30 A

30 ~ 40 B

40 ~ 50 13

50 ~ 60 7

60 ~ 70 3

합계 40

11

서술형 문제

다음은 A 중학교와 B 중학교 학생들의 키를 조 사하여 만든 상대도수의 도수분포다각형 모양의 그래프이다. 두 반의 상대도수의 분포를 비교하 여 알 수 있는 사실을 3가지 쓰시오.

학생들의 키 ( 상대도수

)

0.1

0 0.2 0.3 0.4

135140145 150155

160165

170175(cm) A 중학교

B 중학교

[11~12] 다음 문제의 풀이 과정을 자세히 써 보자.

12

나의 단원 일기

이 단원을 배우면서 가장 흥미로웠던 부분은 무엇인 지 써 보자.

내 생각 내 표현

이 단원을 배우고 나서 나의 점수를 항목별로 1~5점 까지 표시하고 선으로 연결해 보자.

스스로 평가하기

이 단원을 배우면서 이해하는 데 시간이 가장 많이 걸 렸던 부분을 써 보자.

협력, 소통

자기 주도 학습

창의력 사고력

흥미, 자신감 1

2 3 4 5

Ⅵ^{. 통계}

대단원 마무리

273

스포츠 경기 분석가

스포츠 경기 분석가는 선수나 팀의 경기 관련 영상과 기록을 수집 하고 분석 및 평가 작업을 수행하여 유리한 전술과 경기 결과를 예 측하고 선수들의 경기력을 향상할 수 있는 방법을 연구한다. 관련 직업으로는 전력 분석관, 경기 기록원, 스포츠 에이전트, 스포츠 기 자 등이 있다.

스포츠 경기를 분석할 때에는 자료를 여러 가지 형태의 표와 그래 프로 정리한 후, 통계를 이용하여 정리된 자료를 해석한다. 이를 바 탕으로 얻어진 정보는 선수의 스카우트, 평가 및 성과 향상을 위한 훈련 프로그램과 환경 개선 등에 이용된다.

(자료: 워크넷, http://www.work.go.kr, 2015년)

직업 체험

생생

직업 체험

생생

수행 과제를 통하여 스포츠 경기 분석가와 같이 통계 지식을 이용하는 직업을 조사해 보자.

수행

수행

❶ 직업 탐색

신문, 잡지, 인터넷을 이용하여 모둠별로 통계가 필요한 직업을 한 가지씩 정 한다.

❷ 조사 항목 및 조사 방법

선택한 직업을 조사하여 다음 항목을 작성한다. 이때, 인터넷, 책, 신문을 이 용하거나 대면 조사를 통하여 다음 항목을 조사한다.

관련 직업 선택한 까닭 직업의 내용 직업에서 통계의 역할 직업을 가지기 위해 공부할 내용

직업의 전망

❸ 발표 자료 만들기 및 발표

조사한 내용을 프레젠테이션, 포스터 등 다양한 형식의 발표 자료로 만들어 모둠별로 발표한다.

통계가 필요한 직업에는 어떤 것이 있을까?

친구들과 함께 자료의 수집, 정리, 해석을 해야 하는 직업들을 찾아보고, 그 직업을 조사해 보자.

친구들과 함께 자료의 수집, 정리, 해석을 해야 하는 직업들을 찾아보고, 그 직업을 조사해 보자.

생생 직업 체험

275