2.2 거듭제곱의 나눗셈

식의 계산 2

2.0 ^{손을 깨끗이 씻자!}

2.1 거듭제곱의 곱셈과 거듭제곱의 거듭제곱

2.2 ^{거듭제곱의 나눗셈}

2.3 곱의 거듭제곱과 분수의 거듭제곱

2.4 단항식의 곱셈과 나눗셈

2.5 다항식의 덧셈과 뺄셈

2.6 단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈

지구와 태양 사이의 거리와 같이 매우 큰 수를 나타내거나 세균이나 바이러스 의 크기와 같이 매우 작은 수를 나타낼 때, 거듭제곱을 이용하면 간결하게 나타낼 수 있을 뿐만 아니라 수들 사이의 계산을 편리하게 할 수 있다.

거듭제곱을 이용하면 문자의 곱도 간결하게 나타낼 수 있는데, 문자 a의 거듭 제곱은 데카르트(Descartes, R., 1596~1650)가 a, a@, a#, y과 같이 밑과 지수 를 사용하여 나타내었다. 이와 같이 거듭제곱을 이용하여 식을 간단히 나타냄으로 써 식의 계산을 편리하게 할 수 있다.

이 단원에서는 지수법칙과 다항식의 사칙계산의 원리를 이해하고 그 계산 방법 을 배운다.

[출처: 얀 굴베리 (권창욱・홍대식 역), 수학백과 ]

다음을 거듭제곱을 사용하여 간단히 나타내시오.

⑴ 2\2\2\2 ⑵ 3\3\5\5\5

1 다음 식을 계산하시오.

⑴ 6a\2 ⑵ -10y_5 2

3

다음 식을 계산하시오.

⑴ {4x+3}+{-x-5}

⑵ 3{y+4}-{2y-5}

4

다음 식을 곱셈 기호 \, 나눗셈 기호 _를 쓰지 않고 나타내시오.

⑴ b\{-4}\a ⑵ a_5

⑶ x\6_y ⑷ x\x\2+y_3

2

20 ^{손을 깨끗이 씻자!}

콜레라나 결막염 등 감염성 질환으로부터 건강을 보호하는 첫걸음은 손씻기입니다. 감염성 질환은 세균 또는 바이러스가 손을 통해 입이나 눈과 접촉하여 발생하는 경우가 많기 때문입 니다.

단세포 생물인 세균은 분열을 통해 스스로 증식하는데, 일정 시간마다 그 수가 2배로 빠르 게 증가합니다. 예를 들어 1마리의 세균이 2마리로 늘어나는 데 10분이 걸린다면 처음에 1마 리만 있던 세균은 1시간 후에는 그 수가 64마리로 늘어나고, 2시간 후에는 4096마리로 급격 히 늘어나게 됩니다. 만약 손을 씻지 않는다면 손에

있던 세균의 수는 시간이 지남에 따라 급격히 증가하 여 우리의 건강에 좋지 않은 영향을 끼치게 될 것입 니다.

따라서 음식을 먹기 전, 코를 풀거나 재채기를 한 후, 화장실을 이용한 후, 또는 동물과 접촉한 후에는 비누나 손 세정제를 이용하여 손을 깨끗이 씻어야 합 니다. 그러면 감염성 질환으로부터 자신의 건강을 지 키는 데 도움이 될 수 있습니다.

● 1마리의 세균이 2배로 늘어나는 데 10분이 걸린다고 할 때, 1마리의 세균이 3시간 후에는 몇 마리 가 되는지 구해 보자.

태도 및 실천

● 우리 생활 주변에서 거듭제곱으로 나타낸 수를 이용하여 계산하는 예를 찾아 말해 보자.

[출처: 질병관리본부, 2017]

100초 동안 빛이 이동한 거리를 구해 보자.

100초 동안 빛이 이동한 거리를 10의 거듭제곱을 사용하여 나타내 보자.

활동 1

활동 2

빛이 이동한 거리

번개와 천둥소리는 거의 동시에 생겨나지만 번개가 먼저 친 뒤 천둥소리가 들리는 것은 공기 중에서 빛의 속력이 소리의 속력보다 빠르기 때문입니다. 빛의 속 력은 초속 약 300000 km라고 할 때, 빛이 이동한 거 리를 생각해 봅시다.

[출처: 게르하르트 슈타군 (안성철 역), 날씨 과학 ]

거듭제곱의 곱셈과 거듭제곱의 거듭제곱

21

•거듭제곱의 곱셈과 거듭제곱의 거듭제곱을 할 수 있다.

학│습│목│표

빛이 100초 동안 이동한 거리를 간단히 나타낼 수 있나요?

생각 열기에서 빛은 공기 중에서 1초에 약 300000`km의 거리를 이동하므로 100초 동안 빛이 이동한 거리는

300000\100=30000000 {km}

이다. 이것은 10의 거듭제곱을 사용하여 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

3\10%\10@=3\10& {km}

위의 식에서 10%\10@=10&임을 알 수 있는데, 10&의 지수 7은 10%\10@의 두 지수 5와 2의 합과 같다.

같은 방법으로 a%\a@은 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

a%\a@ ={a\a\a\a\a}\{a\a}

=a\a\a\a\a\a\a

=a&

5개 2개

{5+2}개

1

수학 과학

10&

배웠어요!

중1

지수

밑

2.1 거듭제곱의 곱셈과 거듭제곱의 거듭제곱 33

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ a\a$ ⑵ x@\x@\x#

⑶ a#\a&\b% ⑷ x#\y%\x\y$

1

문제

이때 a&의 지수 7은 a%\a@의 두 지수 5와 2의 합과 같다. 즉,

a%\a@=a%"@=a&

이다.

일반적으로 밑이 같은 거듭제곱의 곱셈에서는 다음 법칙이 성립한다.

m, n이 자연수일 때 aM\aN=aM"N 지수법칙 - 거듭제곱의 곱셈

예 ⑴ a#\a$=a#"$=a&

⑵ x@\y$\x=x@\x\y$=x@"!\y$=x#y$

x=x!이다.

a%\a@=a%"@=a&

지수의 합

{10#}@ =1000@

=1000\1000

=1000000

=10^

거듭제곱의 거듭제곱을 간단히 나타낼 수 있나요?

거듭제곱으로 나타낸 수 10#의 제곱은 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

{10#}@=10#\10#=10#"#=10^

이때 10^의 지수 6은 {10#}@의 두 지수 3과 2의 곱과 같다.

같은 방법으로 {a#}@은 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

{a#}@=a#\a#=a#"#=a^

이때 a^의 지수 6은 {a#}@의 두 지수 3과 2의 곱과 같다.

즉,

{a#}@=a#|@=a^

이다.

2

{a#}@=a#|@=a^

지수의 곱

<민재>

{y@}#=y^2#=y*

<예은>

x$\x%=x$|%=x@) 다음 식을 간단히 하시오.

⑴ {a%}$ ⑵ {a#}%\a@

⑶ {x$}^\{x@}% ⑷ x\{x&}#\{y$}@

2

문제

일반적으로 거듭제곱의 거듭제곱에서는 다음 법칙이 성립한다.

m, n이 자연수일 때 {aM}N=aMN

지수법칙 - 거듭제곱의 거듭제곱

예 ⑴ {a$}#=a$|#=a!@

⑵ {x @}$\x &=x@|$\x&=x*\x&=x*"&=x!%

다음은 예은이와 민재가 식을 간단히 나타낸 것이다. 잘못된 부분을 찾아 각각 바르게 고치고, 왜 그렇게 고쳤는지 친구와 이야기해 보자.

의사소통 생각을 나누는

동료 평가

•친구가 잘못된 부분을 바르게 고쳤는가?

•친구가 고친 이유에 대 해 적절히 설명하였는가?

2.1 거듭제곱의 곱셈과 거듭제곱의 거듭제곱 35

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

m, n이 자연수일 때, 다음 안에 알맞은 것을 써넣으 시오.

⑴ aM\aN=a ⑵ {aM}N=a

1

4%\27#=2A\3B일 때, 두 자연수 a, b의 값을 각각 구하 시오.

4

{25@}#=5A을 만족시키는 자연수 a의 값을 구하시오.

5

1광년은 빛이 초속 약 3\10%`km의 빠르기로 1년 동안 간 거리라고 한다. 1년을 약 3\10&초라고 할 때, 지구와 지구로부터 100광년 떨어진 행성 사이의 거리는 몇 km 인지 10의 거듭제곱을 사용하여 간단히 나타내고, 그 풀 이 과정을 쓰시오.

8

^{과정을 다지는 문제}

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ a^\a@\b\b* ⑵ {a#}$\a&

⑶ {x$}@\{y#}#\y ⑷ x^\{y$}%\{x@}%

2

다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ {a }#=a!* ⑵ {x^} \x$=x!^

3

다음에서 규칙을 찾아 ㉠에 알맞은 식을 구하시오.

xy#

x#

x$y# x$y% ㉠

y@ xy#

7

^추론

9$+9$+9$=3A을 만족시키는 자연수 a의 값을 구하시오.

6

민재가 살고 있는 도시의 인구가 100000명이고, 도시 숲의 넓이는 10000000`m@라고 할 때, 민재가 살고 있는 도시의 1인당 도시 숲의 넓이를 구해 보자.

민재가 살고 있는 도시의 1인당 도시 숲의 넓이를 10의 거듭제곱을 사용하여 나타내 보자.

활동 1

활동 2

거듭제곱의 나눗셈

22

• 거듭제곱의 나눗셈을 할 수 있다.

학│습│목│표

도시 숲의 넓이

수학 환경 도시 숲은 도시에 자연적이거나 인공적으로 형성된 숲 으로, 신선한 공기를 공급해 주고 도시의 소음을 감소하 여 우리의 생활 환경을 보다 쾌적하게 만들어 줍니다.

민재가 살고 있는 도시의 1인당 도시 숲의 넓이를 생각 해 봅시다. [출처: 산림청, 2017]

1인당 도시 숲의 넓이를 간단히 나타낼 수 있나요?

생각 열기에서 민재가 살고 있는 도시의 인구는 100000명이고, 도시 숲의 넓이는 10000000`m@이므로 1인당 도시 숲의 넓이는 10000000_100000=100 {m@/인}이다.

이것은 거듭제곱을 사용하여 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

10&_10%=10@ {m@/인}

이때 10@의 지수 2는 10&_10%의 두 지수 7과 5의 차와 같다.

같은 방법으로 a=0일 때, a&_a%, a%_a%, a%_a&은 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

a&_a%=a&

a%=a\a\a\a\a\a\a a\a\a\a\a =a @ a%_a%=a%

a%=a\a\a\a\a a\a\a\a\a=1 a%_a&=a%

a&= a\a\a\a\a

a\a\a\a\a\a\a=1 a@

1

1인당 도시 숲의 넓이의 단 위는 ‘m@/인’으로 나타낸다.

2.2 거듭제곱의 나눗셈 37

이때 a@의 지수 2는 a&_a%의 두 지수 7과 5의 차와 같다. 또한, 지수가 같은 거듭 제곱의 나눗셈을 하면 그 결과는 1이 되고, 1

a@의 분모 a@의 지수 2는 a%_a&의 두 지 수 5와 7의 차와 같다.

즉,

a&_a%=a&_%=a@

a%_a%=1 a%_a&= 1

a&_%=1 a@

이다.

일반적으로 밑이 같은 거듭제곱의 나눗셈에서는 다음 법칙이 성립한다.

a=0이고, m, n이 자연수일 때 1. m>n이면 aM_aN=aM_N 2. m=n이면 aM_aN=1 3. m<n이면 aM_aN= 1

aN_M 지수법칙 - 거듭제곱의 나눗셈

| 참고 | 나눗셈의 경우, 특별히 밝히지 않아도 나누는 수는 0이 아닌 것으로 본다.

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ a^_a@ ⑵ x(_x$

⑶ b$_b$ ⑷ y_y&

1

문제

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ a%_a# ⑵ x@_x*

풀이│ ⑴ a%_a#=a%_#=a@

⑵ x@_x*= 1 x*_@=1

x^

⑴ a@ ⑵ 1 x^

예제1

a&_a%=a&_%=a@

a%_a&= 1 a&_%=1

a@

지수의 차

지수의 차

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ a!!_a#_a$ ⑵ x(_{x#}#

⑶ {b%}$_{b$}^ ⑷ {y^}@_y_{y$}@

2

문제

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ a *_a %_a@ ⑵ {x @}%_{x #}$

풀이│ ⑴ a*_a%_a@=a*_%_a@=a#_a@=a#_@=a!=a

⑵ {x@}%_{x#}$=x@|%_x#|$=x!)_x!@= 1 x !@_!)=1

x @

⑴ a ⑵ 1 x @ 예제2

다음은 수빈이가 식을 간단히 나타낸 것이다. 잘못된 부분을 찾아 바르게 고치고, 왜 그 렇게 고쳤는지 말해 보자.

의사소통 생각을 나누는

x*_x$=x*:$=x@

2.2 거듭제곱의 나눗셈 39

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

a=0이고 m, n이 자연수일 때, 다음 안에 알맞은 것 을 써넣으시오.

⑴ m>n일 때, aM_aN=a

⑵ m=n일 때, aM_aN=

⑶ m<n일 때, aM_aN= 1 a

1

다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ a _a$=a%

⑵ x(\x _x#=x!!

4

64#_2&=2A을 만족시키는 자연수 a의 값을 구하시오.

5

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ {a%}$\a@_{a#}^

⑵ {x$}&_{x%}%_x@

3

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ a&_a$ ⑵ b!#_{b@}&

⑶ {x*}#_{x$}^ ⑷ {y^}@_{y#}%

2

25%_5#X=1

5@일 때, 자연수 x의 값을 구하시오.

6

오른쪽 표는 동양에서 사용하 는 수의 다양한 표현들을 거듭 제곱의 형태로 나타낸 것이다.

‘항하사’는 인도의 갠지스강의 모래의 수라는 뜻으로 10%@을 나타낸다. ‘항하사’는 ‘정’의 몇 배인지 구하고, 그 풀이 과정 을 쓰시오.

8

^{과정을 다지는 문제}

수 거듭제곱

만 10$

억 10*

조 10!@

경 10!^

해 10@)

양 10@*

구 10#@

정 10$)

항하사 10%@

무량대수 10^*

[출처: 수학과 문화 연구소, 수학이 보인다 Life ]

오른쪽 그림에서 사각형의 각 칸에 x, x@, y, x(을 각각 써넣어 가로, 세로, 대각선에 있는 세 식의 곱이 모두 같게 하려고 한다. ㉠, ㉡에 알맞은 식을 각각 구하시오.

7

^추론

x @ ㉠

x %

㉡ x # x *

종이 꽃가루 만들기

다음을 보고, 도윤이와 지영이가 만든 종이 조각의 개수를 생각해 봅시다.

지영이가 만든 종이 조각의 개수를 구해 보자.

지영이가 만든 종이 조각의 개수를 거듭제곱을 사용하여 나타내 보자.

활동 1

활동 2

지영이가 만든 종이 조각의 개수를 간단히 나타낼 수 있나요?

생각 열기에서 도윤이가 만든 종이 조각의 개수는 6으로 2\3과 같이 나타낼 수 있다.

이때 지영이는 도윤이가 만든 각 종이 조각을 오 른쪽 그림과 같이 다시 가로로 1번, 세로로 2번 잘랐 으므로 지영이가 만든 종이 조각의 총개수는

6\6={2\3}\{2\3}={2\3}@

으로 나타낼 수 있다. 한편

{2\3}\{2\3}=2\3\2\3={2\2}\{3\3}=2@\3@

이므로 {2\3}@은 2와 3의 거듭제곱을 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

{2\3}@=2@\3@

이때 2@\3@에서 2, 3 각각의 지수 2는 {2\3}@의 지수 2와 같다.

1

곱의 거듭제곱과 분수의 거듭제곱

23

• 밑이 곱으로 이루어진 거듭제곱과 분수의 거듭제곱을 할 수 있다.

학│습│목│표

• 곱셈의 교환법칙 a\b=b\a

• 곱셈의 결합법칙 {a\b}\c

=a\{b\c}

배웠어요!

중1

지영 학교 축제에서 사용할

종이 꽃가루를 만들자. 색종이를 잘라서 만들면 되겠네!

직사각형 모양의 색종이를 가로로 1번,

세로로 2번 자를게.

종이 조각이 너무 큰 것

같아.

그럼, 각 종이 조각을 네가 자른 방법과 같은

방법으로 다시 한 번 자를게.

도윤

2.3 곱의 거듭제곱과 분수의 거듭제곱 41

같은 방법으로 {ab}@은 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

{ab}@ =ab\ab

=a\b\a\b

={a\a}\{b\b}

=a@b@

이때 a@b@에서 a, b 각각의 지수 2는 {ab}@의 지수 2와 같 다. 즉,

{ab}@=a@b@

이다.

일반적으로 밑이 곱으로 이루어진 거듭제곱에서는 다음 법칙이 성립한다.

m이 자연수일 때 {ab}M=aMbM

지수법칙 - 밑이 곱으로 이루어진 거듭제곱

예 ⑴ {3a}@=3@\a@=9a@

⑵ {xy@}#=x#\{y@}#=x#\y^=x#y^

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ {ab}% ⑵ {2a$}#

⑶ {x @y #}^ ⑷ {-x #y}$

1

문제

분수의 거듭제곱을 간단히 나타낼 수 있나요?

밑이 분수인 수 [ 32 ]#은 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

[ 32 ]#=3 2\3

2\3

2=3\3\3 2\2\2=3#

2#

같은 방법으로 b=0일 때, [ ab ]#은 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

[ ab ]#=a b\a

b\a

b=a\a\a b\b\b=a#

b#

2

n이 짝수이면 {-1}N=1 n이 홀수이면 {-1}N=-1

{ab}@=a@b@

지수가 같다.

이때 a#

b#에서 a, b 각각의 지수 3은 [ ab ]#의 지수 3과 같다.

즉,

[ ab ]#=a#

b#

이다.

일반적으로 분수의 거듭제곱에서는 다음 법칙이 성립한다.

b=0이고 m이 자연수일 때 [ ab ]M=aM

bM 지수법칙 - 분수의 거듭제곱

예 ⑴ [ 3a ]@=3@

a@=9

a@ ⑵ [ xy@ ]#= x#

{y@}#=x#

y^

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ [ ab ]^ ⑵ [ a#2 ]@

⑶ [ x%y# ]$ ⑷ [- x@y ]%

2

문제

[ab ]#=a#

b#

지수가 같다.

2.3 곱의 거듭제곱과 분수의 거듭제곱 43

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

b=0이고 m이 자연수일 때, 다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

⑴ {ab}M=a b ⑵ [ ab ]M=a b

1

다음 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ {a^b }$=a b!@

⑵ [ b@

a ]^= ba!*

4

72#=2A\3B을 만족시키는 두 자연수 a, b의 값을 각각 구 하시오.

5

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ [ a$b@ ]^ ⑵ [-y%

x ]#

3

2!)\5^은 n자리의 자연수일 때, n의 값을 구하시오.

7

^추론

다음 식을 간단히 하시오.

⑴ {ab#}% ⑵ {-a@b$}#

⑶ {-2x%y@}$ ⑷ {x#yz@}^

2

^{[ y$3x ]A=cx#yB} 일 때, 세 자연수 a, b, c에 대하여 a+b+c 의 값을 구하시오.

6

수현이는 다음 그림과 같이 길이가 108`cm인 끈을 3등분 하여 그 중간 부분을 잘라 내는 과정을 3회 반복하였다. 이 때 남은 끈의 길이의 합을 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.

108`cm

1회

2회

3회

8

^{과정을 다지는 문제}

계산기를 이용하여 지수법칙 확인하기

공학용 계산기를 이용하면 거듭제곱으로 나타낸 수를 빠르고 정확하게 계산할 수 있다. 공학용 계산기를 이용하여 지수법칙이 성립함을 확인해 보자.

계산기 프로그램을 이용하여 [ 35 ]$=3$

5$이 성립함을 확인하기

수학적 표현 계산기 누르는 순서 결과 화면

⑴ [ 35 ]$ ⁽ , 3 , / , 5 , ) , xY , 4 , = 0.1296

⑵ 3$

5$ ³ , xY , 4 , / , 5 , xY , 4 , = 0.1296

위의 표에서 ⑴, ⑵의 결과가 동일하므로 [ 35 ]$=3$

5$ 이 성립함을 알 수 있다.

공학용 계산기를 이용하여 다음이 성립함을 확인해 보자.

⑴ 2.5#\2.5$=2.5& ⑵ 11!@_11*=11$

⑶ {5\1.4@}#=5#\1.4^ ⑷ [5@

8 ]%=5!) 8%

활동

계산기 프로그램을 이용하여 3$의 값 구하기

➊ 계산기 프로그램을 실행한다.

➋ 보기(V)- 공학용을 선택하면 오른쪽 그림과 같이 창이 뜬다.

➌ 계산기에서 ³ , ^xY , ⁴ , ⁼ 를 차례 대로 누른다.

2.3 곱의 거듭제곱과 분수의 거듭제곱 45

단항식의 곱셈과 나눗셈

24

• 단항식의 곱셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

• 단항식의 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

학│습│목│표

협동화의 넓이

수학 미술 미술 동아리 학생들은 가로의 길이가 a`cm, 세로의 길 이가 b`cm인 직사각형 모양의 종이 20장을 빈틈없이 이어 붙여 오른쪽 그림과 같은 직사각형 모양의 협동화 를 만들었습니다. 이 협동화의 넓이를 생각해 봅시다.

협동화의 넓이를 식으로 나타내 보자.

활동 1에서 협동화의 넓이를 어떻게 구했는지 말해 보자.

활동 1

활동 2

• 곱셈의 교환법칙 a\b=b\a

• 곱셈의 결합법칙 {a\b}\c

=a\{b\c}

배웠어요!

중1

협동화의 넓이는 어떻게 계산하나요?

생각 열기에서 협동화의 가로의 길이는 a`cm b`cm

4b`cm

5a`cm

5a`cm, 세로의 길이는 4b`cm이므로 협동화 의 넓이는 {5a\4b}`cm@이다.

한편, 가로의 길이가 a`cm, 세로의 길이가 b`cm인 직사각형 모양의 종이 한 장의 넓이

는 ab`cm@이고, 모두 20장이 있으므로 협동화의 넓이는 20ab`cm@이다.

따라서 5a\4b=20ab임을 알 수 있는데, 이것은 다음과 같이 곱셈의 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 계산한 것과 같다.

5a\4b ={5\a}\{4\b}

=5\a\4\b

=5\4\a\b

={5\4}\{a\b}

=20ab

곱셈의 교환법칙 곱셈의 결합법칙

1

5 a\4`b=20ab

문자끼리의 곱 계수끼리의 곱

a`cm b`cm

이와 같이 단항식의 곱셈은 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 곱하여 계산한다.

이때 같은 문자끼리의 곱셈은 지수법칙을 이용하여 간단히 한다.

다음 식을 계산하시오.

⑴ 5a\{-8b} ⑵ {2x}@\6xy

풀이│ ⑴ 5a\{-8b}=5\a\{-8}\b=5\{-8}\a\b=-40ab

⑵ {2x}@\6xy=2@\x@\6\x\y=4\6\x@\x\y=24x#y

⑴ -40ab ⑵ 24x#y 예제1

다음 식을 계산하시오.

⑴ 3a\7b ⑵ 6x @\3x #

⑶ {-3x}#\xy@ ⑷ {-4ab}@\{a@b}#

1

문제

다음 식을 계산하시오.

⑴ 21a#_7a ⑵ 3xy #_[- 15 y]

⑶ -18a%b@_{-3ab}@ ⑷ {2xy@}$_[- 83 x$y%]

2

문제

단항식의 나눗셈은 어떻게 계산하나요?

단항식을 단항식으로 나눌 때에는 다음과 같이 역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으 로 바꾸거나 분수 꼴로 나타내어 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산한다.

6ab_3a =6ab\ 1 3a =6\ab\1

3\1 a =6\1

3\ab\1 a =2b

6ab_3a =6ab 3a =6

3\ab a

=2b

2

역수

두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수 라고 한다.

배웠어요!

중1

2.4 단항식의 곱셈과 나눗셈 47

단항식의 계산에서 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 경우에는 나눗셈을 곱셈으로 바꾸 어 계산할 수 있다.

다음 식을 계산하시오.

⑴ 2ab\{-b}_a ⑵ 9a$b@_3b\ab@

⑶ 10x#y_4y$_1

2x ⑷ {-3x@y}@\5xy@_15x@y%

3

문제 1

2ab의 역수는 2 ab이다.

식 6ab$_1

2ab\a@을 계산하시오.

풀이│ 6ab$_1

2ab\a@ =6ab$\ 2 ab\a@

=6ab$\2\a@

ab =12a#b$

ab =12a@b#

12a@b#

예제2

다음은 동현이가 식을 계산한 것이다. 잘못된 부분을 찾아 바르게 고치고, 왜 그렇게 고 쳤는지 친구와 이야기해 보자.

의사소통 생각을 나누는

6x@_2

3x =6x@\3 2x

=6\x@\3 2\x

=9x#

동료 평가

•친구가 잘못된 부분을 바르게 고쳤는가?

•친구가 고친 이유에 대 해 적절히 설명하였는가?

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

⑴ 단항식의 곱셈은 계수는 끼리, 문자는 끼리 곱하여 계산한다.

⑵ 단항식의 나눗셈은 를 이용하여 나눗셈을 곱셈으로 바꾸거나 분수 꼴로 나타내어 계산한다.

1

3xAy\{-2xy#}@=Bx%yC일 때, 세 자연수 A, B, C에 대하여 A+B+C의 값을 구하시오.

5

다음 안에 알맞은 식을 구하시오.

⑴ 4a$b#\ =20a%b^

⑵ 15a%b@_ =5a#b

3

다음 식에 괄호 { }를 1개 넣어 계산한 결과가 6xy@이 되도록 만드시오.

2x@y\3x_x#_xy

7

^추론

다음 안에 알맞은 식을 구하시오.

{-4x$y}@\ _{-2x #y}#=5 2xy

6

다음 식을 계산하시오.

⑴ 5a@b\2ab

⑵ -18x%y$_{3xy@}@

⑶ 4ab@_{-3ab}\6a#

⑷ {-2x#y}$_8

5y$\{-xy@}#

2

오른쪽 그림과 같이 삼각형의 밑변의 길이가 14xy@, 넓이가 21x#y%일 때, 높이를 구하시오.

4

14xy@

21x#y%

오른쪽 그림과 같이 밑면의 반 지름의 길이가 2a@b, 높이가 6ab 인 원기둥의 부피를 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.

8

^{과정을 다지는 문제}

2a@b 6ab

2.4 단항식의 곱셈과 나눗셈 49

나는 무엇일까?

나는 볕이 잘 드는 들판에서 자라. 줄기는 없고, 잎은 뿌리에서 뭉 쳐나며 옆으로 퍼져. 꽃은 노란색으로 피고, 봄에 어린 잎을 나물 로 먹기도 하지. 나의 꽃말은 ‘행복’이야.

● 다음 안에 알맞은 수를 구하고, 아래 숫자판에서 그 수가 쓰여 있는 칸을 찾아 색칠하여 말풍선에서 설명하는 식물의 이름을 알아보자.

1

a!#_a&\a@=a

2

{x^}#_{x }@=1

3

{-3y@}#\y=-27y

4

[ b#2 ]$_b@= b 16

5

2a$\{-a@}%=-2a

6

{2a@b}@\5ab= \a%b#

7

^5x@y$_[- 13 xy @]=-15xy

8

12x&y_[- 23 xy #]@= 27x % y

9

a%b@\{-ab}_a@=-a b#

10

{3ab#}#\2a$_9a#b^= \a$b#

3 12 11 19 12 14 1 13 18 11 13 18 11 13 16 18 19 13 8 16 9 2 7 14 8 15 6 15 15 20 5 20 7 19 3 20 14 7 16 10 11 7 2 3 18 6 19 7 11 13 8 16 3 19 11 19 3 19 9 15 8 13 7 4 13 11 10 12 9 16 1 9 5 14 2 11 15 16 12 9 13 14 17 8 5 20 9 4 16 9 3 15 3 19 19 15 19 3 16 19 8 19 7 3 10 19 16 19 13 15 10 1 2 7 5 7 8 10 19 5 2 4 15 20 11 20 2 3 11 18 17 17 11 18 12 16 19 18 12 11 20 15 19 5 7 17 14 5 17 19 3 12 12 19 17 4 6 5 9 17 17 10 12 17 12 14 3 10 5 19 11 3 19 15 3 19 16 12 16 20 12 3 10 17 19 15 10 11 6 7 16 17 19 15 13 19 18 10 14 7 7 3 17 14 2 2 12 9 15 5 8 9 9 10 20 4 19 17 6 19 12 16 12 11 16 15 3 19 2 11 2 3 16 11 19 11 13 11 18 10 8 20 8 19 15 16 3 18 12 15 12 19

책상 B 위에 있는 대수 타일의 넓이를 x와 y를 사용한 식으로 나타내 보자.

두 책상 A, B 위에 있는 대수 타일을 모두 모았을 때, 대수 타일의 넓이를 x와 y를 사 용한 식으로 나타내 보자.

활동 1

활동 2

다항식의 덧셈과 뺄셈

25

• 다항식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

학│습│목│표

대수 타일

오른쪽 그림과 같이 두 책상 A, B 위에 넓이 가 각각 x, y인 여러 개의 대수 타일이 놓여 있 습니다. 책상 A 위에 있는 대수 타일의 넓이를

x와 y를 사용한 식으로 나타내면 2x+y입니다. 대수 타일의 넓이를 x와 y를 사용한 식으로 어떻게 나타낼 수 있는지 생각해 봅시다.

대수 타일을 이용하여 다항식의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 계산하나요?

생각 열기에서 두 책상 A, B 위에 있는 대수 타일의 넓이를 x와 y를 사용한 식으 로 나타내면 각각 2x+y, 3x+2y이다. 한편, 두 책상 A, B 위에 있는 대수 타일을 모두 모으면 그 넓이는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

동류항끼리 모은다.

간단히 한다.

+

+

{2x+y}+{3x+2y}

2x+y `3x+2y =2x+y+3x+2y

2x+3x ` y+2y =2x+3x+y+2y

5x+3y =5x+3y x y

x

x

x

x x

x

x

x

x x

x

y

y

y y

y

x x x y

y

y

괄호를 푼다.

1

동류항

2a, 3a와 같이 곱해진 문 자와 그 문자에 관한 차 수가 각각 같은 항

배웠어요!

중1

x x y A

x x x y y B

2.5 다항식의 덧셈과 뺄셈 51

이와 같이 문자가 2개 이상인 다항식의 덧셈, 뺄셈은 먼저 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 계산한다. 이때 뺄셈은 수의 뺄셈과 같은 방법으로 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 더한다.

다음 식을 계산하시오.

⑴ {2a+3b}+{-a+7b} ⑵ {-4x+2y}-{-6x+y}

⑶ {9a+4b-1}+2{a-3b+5} ⑷ 3{3x-5y+2}-{-2x+4y-8}

1

문제

다음 식을 계산하시오.

⑴ 6x-95x+{2x-y}-4y0

⑵ 3a-b-94a-{a-5b}0

2

문제

차수가 2인 다항식의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 계산하나요?

x에 관한 다항식 3x@-4x+2는 세 개의 항 3x@, -4x, 2로 이루어져 있다. 이 중 에서 차수가 가장 높은 항은 3x@이므로 이 다항식의 차수는 2이다.

이와 같이 x에 관한 차수가 2인 다항식을 x에 관한 이차식이라고 한다.

예 다항식 2x @+x, -x @+5x-3은 모두 x에 관한 이차식이다.

2

차수

곱해진 문자의 개수 배웠어요!

중1

다음 식을 계산하시오.

⑴ {3a-b}+{4a+6b} ⑵ {x+5y}-{2x-3y}

풀이│ ⑴ {3a-b}+{4a+6b} =3a-b+4a+6b 3a- b +R4a+6b T 7a+5b

=3a+4a-b+6b

=7a+5b

⑵ {x+5y}-{2x-3y} =x+5y-2x+3y x+5y -R2x-3y T -x+8y

=x-2x+5y+3y

=-x+8y

⑴ 7a+5b ⑵ -x+8y 예제1

다음 식을 계산하시오.

⑴ {-x @+5x+6}+{4x @-3} ⑵ {7x @-4x+2}-{8x @+3x+2}

3

문제

이차식의 덧셈, 뺄셈은 일차식의 덧셈, 뺄셈과 마찬가지로 먼저 괄호를 풀고 동류 항끼리 모아서 계산한다. 이때 뺄셈은 수의 뺄셈과 같은 방법으로 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 더한다.

다음 식을 계산하시오.

⑴ {x @-x-6}+{3x @+2x-9} ⑵ {4x @+x-5}-{7x @-3x+2}

풀이│ ⑴ {x @-x-6}+{3x @+2x-9} x @- x-6 +R3x @+2Tx-9 T 4x @+ x-15

=x @-x-6+3x @+2x-9

=x @+3x @-x+2x-6-9

=4x @+x-15

⑵ {4x @+x-5}-{7x @-3x+2} 4x @+ x-5 -R7x @-3Tx+2 T -3x @+4x-7

=4x@+x-5-7x@+3x-2

=4x @-7x @+x+3x-5-2

=-3x @+4x-7

⑴ 4x @+x-15 ⑵ -3x @+4x-7 예제2

다음에서 다항식을 두 개 골라 두 다항식을 더하는 식과 빼는 식을 각각 만들어 풀고, 자 신의 풀이 방법을 이야기해 보자.

3x+2y-1 5x-y+3 -2x-6y+10 8x-2y-5 의사소통

생각을 나누는

2.5 다항식의 덧셈과 뺄셈 53

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

다음 안 에 알맞은 것을 써넣으시오.

⑴ 문자가 2개 이상인 다항식의 덧셈, 뺄셈은 먼저 괄 호를 풀고 끼리 모아서 계산한다.

⑵ 식 2x @-4x+3과 같이 x에 관한 차수가 2인 다항 식을 x에 관한 이라고 한다.

1

다음 식을 계산하시오.

⑴ {3a+b}+{6a-2b}

⑵ {-a+5b}-{4a+2b}

⑶ {8x-3y+7}+{2x+y-4}

⑷ {5x-3y+2}-{3x+6y-1}

2

다음 안에 알맞은 식을 구하시오.

{4a-2b}+{-7a+ }=-a+3b-2

6

다음 식을 계산하시오.

⑴ 2y-9{x-4y}+{3x+y}0

⑵ x+4y-9{9x+2y+1}-{-5y+2}0

3

수찬이는 다음과 같이 이차식이 적혀 있는 4장의 카드 중 에서 2장을 뽑아 각 카드에 적혀 있는 이차식을 더하였더 니 4x @+13x-18이 되었다. 수찬이가 뽑은 2장의 카드를 고르시오.

x@+7x-11

7x@+5x+6

-3x@+8x-11

3x@+6x-7

7

^추론

다음 식을 계산하시오.

⑴ {5x @-2x}+{3x @+x+2}

⑵ {7y @+2y-4}-{6y @-3y+5}

4

어떤 식에서 -x @+6x-9를 빼어야 할 것을 잘못하여 더 하였더니 7x @-x+3이 되었다. 바르게 계산한 식을 구하 고, 그 풀이 과정을 쓰시오.

8

^{과정을 다지는 문제}

식 6x-39x-{2x @+5x}+4x @0을 계산하였을 때, x의 계수를 구하시오.

5

단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈

26

• ‘(단항식)\(다항식)’, ‘(다항식)_(단항식)’과 같은 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.

학│습│목│표

•전개 학│습│요│소

승환이가 만든 책갈피의 넓이를 식으로 나타내 보자.

활동 1에서 승환이가 만든 책갈피의 넓이를 어떻게 구했는지 말해 보자.

활동 1

활동 2

책갈피 만들기

승환이는 수학 체험전에서 책갈피를 만드는 행사에 참여하였습니다. 오른쪽 그림과 같 이 직사각형 모양의 종이를 두 개의 직사각 형으로 나누어 윗부분에는 수학자의 사진을 붙이고 아랫부분에는 그 수학자가 남긴 명 언을 적어 책갈피를 만들었습니다. 승환이 가 만든 책갈피의 넓이를 생각해 봅시다.

[출처: 모리스 클라인 (심재관 역), 수학사상사 Ⅰ ]

분배법칙 a{b+c}=ab+ac {a+b}c=ac+bc 배웠어요!

중1

책갈피의 넓이를 어떻게 계산하나요?

생각 열기에서 승환이가 만든 책갈피의 가로의 길이는 3a`cm, 세로의 길이는 {4a+b}`cm이므로 책갈피의 넓이는 3a{4a+b}`cm@이다.

한편, 책갈피 윗부분의 넓이는 3a\4a=12a@ {cm@}, 책갈피 아랫부분의 넓이는 3a\b=3ab`{cm@}이므로 책갈피의 넓이는 {12a@+3ab}`cm@이다.

따라서 3a{4a+b}=12a@+3ab임을 알 수 있는데, 이것은 다음과 같이 분배법칙을 이용하여 계산한 것과 같다.

3a{4a+b}=3a\4a+3a\b=12a@+3ab 이와 같이 단항식과 다항식의 곱셈에서 분 배법칙을 이용하여 하나의 다항식으로 나타내 는 것을 전개한다고 하며, 전개하여 얻은 식을 전개식이라고 한다.

1

3a{4a+b}=12a@+3ab

전개

전개식 3a`cm

4a`cm

b`cm

2.6 단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈 55

다음 식을 전개하시오.

⑴ 4a{5b+2} ⑵ -6a{4a-b}

⑶ 7y{-2x+3y} ⑷ {2x-5y+1}\{-3x}

1

문제

다음 식을 계산하시오.

⑴ {12a@-9a}_3a ⑵ {4a@b+12b}_{-2b}

⑶ {5xy@-x @}_1

4 x ⑷ {9x @y-6xy @+3xy}_3xy

3

문제

다항식을 단항식으로 나눌 때에는 어떻게 계산하나요?

다항식을 단항식으로 나눌 때에는 다음과 같이 역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으 로 바꾸거나 분수 꼴로 나타내어 계산한다.

{8ab+6b}_2b ={8ab+6b}\ 1 2b =8ab\ 1

2b+6b\ 1 2b

=4a+3

{8ab+6b}_2b =8ab+6b 2b =8ab

2b +6b 2b

=4a+3

2

단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 경우에는 나눗셈을 곱셈으로 고치고 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼 후, 동류항끼리 모아서 계산할 수 있다.

다음 식을 계산하시오.

⑴ 5{a+b}+3a{a-4} ⑵ 5x{-x+2y}-2x{-4x+y}

2

문제

식 2a{a+3b}+a{a-2b}를 계산하시오.

풀이│ 2a{a+3b}+a{a-2b} =2a\a+2a\3b+a\a+a\{-2b}

=2a@+6ab+a@-2ab

=2a@+a@+6ab-2ab

=3a@+4ab

3a@+4ab 예제1

예 2x{x-3y+4}=2x\x+2x\{-3y}+2x\4=2x @-6xy+8x

식 {4x-6y}\y

2+{18x @y+9xy@}_3x를 계산하시오.

풀이│ {4x-6y}\y

2+{18x @y+9xy@)_3x ={4x-6y}\y

2+{18x @y+9xy@}\ 1 3x =4x\y

2-6y\y

2+18x @y\ 1

3x+9xy@\ 1 3x

=2xy-3y@+6xy+3y@

=2xy+6xy-3y@+3y@

=8xy 8xy

예제2

다음 식을 계산하시오.

⑴ 2y{x+8y}-{15x@y+10xy@}_5x

⑵ {3a+b}\{-2b}+{3a @b-4ab @}_a 3

4

문제

다음은 지민이가 식을 계산한 것이다. 잘못된 부분을 찾아 바르게 고치고, 왜 그렇게 고 쳤는지 말해 보자.

의사소통 생각을 나누는

{9x @-6xy}_3x =9x@-6xy 3x

=3x-6xy

2.6 단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈 57

이 시간에 배운 내용

스스로 해결하기

다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.

단항식과 다항식의 곱셈에서 분배법칙을 이용하여 하나의 다항식으로 나타내는 것을 한다고 한다.

1

식 12xy-6y @

3y -4x @+10xy

2x 를 계산하였을 때, y의 계수 를 구하시오.

5

다음 식을 계산하시오.

⑴ {9x @+15xy}_3x

⑵ {4y @+3xy-2y}_[- 14 y]

3

다음 A, B에 알맞은 식을 각각 구하시오.

A \2xy B 4xy@-2y

11!

^_{-3x@}

11!

7

^추론

다음 식을 계산하시오.

⑴ a{3a-2b}-2a{5a+2b-3}

⑵ 2x{-4y+1}+{18x @-27x @y}_{-9x}

4

어떤 다항식에 단항식 2

3 xy를 곱하였더니

-4x@y+2xy@-6xy가 되었다. 어떤 다항식을 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오.

8

^{과정을 다지는 문제}

다음 식을 전개하시오.

⑴ 3a{a+5b}

⑵ {4x-y+6}\{-2x}

2

오른쪽 그림은 밑면이 정사 각형인 직육면체이다. 밑면 의 한 변의 길이가 3xy이고, 높이가 2x+5y일 때, 이 직 육면체의 부피를 구하시오.

6

3xy

2x+5y

대수 타일을 이용한 단항식과 다항식의 곱셈

오른쪽 그림에서 대수 타일 ㈎ 는 한 변의

x@ x

x 1 1

x x

1 1

㈎ ㈏ ㈐

길이가 x이고 넓이가 x@인 정사각형, 대수 타일 ㈏ 는 가로의 길이가 1이고 세로의 길 이가 x, 넓이가 x인 직사각형이고, 대수 타일 ㈐는 한 변의 길이가 1이고 넓이가 1 인 정사각형이다.

대수 타일 ㈎, ㈏, ㈐ 를 이용하여 식 2x{x+3}을 계산해 보자.

대수 타일 ㈎, ㈏, ㈐를 여러 개 사용

x 1 1 1

x x x

x@

x x

x x@ x x

2x

x+3

하여 가로의 길이가 x+3, 세로의 길이 \

가 2x인 직사각형을 만들면 오른쪽 그 림과 같고, 그 넓이는 2x{x+3}이다.

한편, 이 직사각형은 대수 타일 ㈎ 2 개와 대수 타일 ㈏ 6개를 이용하여 만 들었으므로 그 넓이는 2x @+6x이다.

따라서 2x{x+3}=2x @+6x임을 알 수 있고, 이것은 다음과 같이 분배법칙 을 이용하여 계산한 것과 같다.

2x{x+3}=2x@+6x

확인

위와 같은 방법으로 대수 타일을 이용하여 다음 식을 계산해 보자.

⑴ x{x+3} ⑵ 2x{x+4}

⑶ 3x{x+2} ⑷ 4x{x+1}

2.6 단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈 59

64_2A을 계산하여 2의 거듭제곱으로 나타내었더니 2@A이 되었다. 이때 자연수 a의 값을 구하시오.

04

x$\{y#}$\x\y$=xAyB이 성립할 때, 두 자연수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하시오.

03

다음 식을 간단히 하시오.

[ x#y ]@\{-xy}#

02

다음 보기에서 옳은 것을 모두 고르시오.

ㄱ. {x#}#=x^ ㄴ. x#\x$=x&

ㄷ. {x@}#_x#=x@ ㄹ. {3xy@}#=3x#y^

보기

01

2 ^{식의 계산}

2xy@\A_{-3x@y#}=4x@y를 만족시키는 식 A를 구하 시오.

06

다음 그림에서 원기둥의 부피는 원뿔의 부피의 몇 배인지 구하시오. (단, 풀이 과정을 자세히 쓰시오.)

6ab

18a%b

3ab aB

07

^서술형

오른쪽 그림과 같이 밑변의 길 이가 5ab, 높이가 2bc인 삼각 형이 있다. 이 삼각형의 넓이 를 구하시오.

05

2bc

5ab

다음 안에 알맞은 식을 구하시오.

5a-[3b-a-9-2a-{ +b}0]=4a-6b

12

{x+ay}+{2x-7y}=bx-5y일 때, 두 자연수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하시오.

08

다음 식을 계산하시오.

{8x-4y}_4-{6x@+2xy}_2x

14

식 3x-29x-{x@-3}+2x@0을 계산하였을 때, x의 계 수를 구하시오.

10

어떤 식에서 a@-4ab+3b@을 빼어야 할 것을 잘못하여 더하였더니 2a@+5ab-b@이 되었다. 바르게 계산한 식을 구하시오. (단, 풀이 과정을 자세히 쓰시오.)

11

^서술형

떡집에서 주원이는 찰떡 2개와 백설기 1개를 샀고, 주호 는 찰떡 1개와 백설기 1개를 샀다. 찰떡과 백설기 1개의 가격이 각각 a원, b원일 때, 두 사람이 지불해야 할 금액 의 합을 식으로 간단히 나타내시오.

09

다음 식을 전개하시오.

⑴ 3a{2a-5}

⑵ {6a@-8a}_{-2a}

13

오른쪽 그림과 같은 직사각 형에서 색칠한 부분의 넓이 를 식으로 간단히 나타내시오.

15

3x 2y

3x

y

단원 마무리 61

자기

평가

점검 항목 도달 정도

미흡 보통 우수

학습 내용

지수법칙을 이해하였는가?

다항식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있는가?

(단항식)×(다항식)의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있는가?

(다항식)÷(단항식)의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있는가?

학습 태도

수업 시간에 성실히 참여하였는가?

문제를 풀 때 끈기 있게 도전하였는가?

복습과 예습을 꼼꼼히 하였는가?

친구의 의견을 존중하고 경청하였는가?

●이 단원을 공부하면서 알게 된 점과 어려웠던 점은 무엇인지 써 보자.

네 자연수 a, b, c, k에 대하여 등식 {xAyBzC}K=x@$y!@z!*

이 성립하는 가장 큰 자연수 k의 값을 구하고, 이때 a+b+c의 값을 구하시오.

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문제 해결 창의 UP

우주 탐사선 파이어니 어 10호는 1972년에 지 구를 출발하여 약 6.2\10!$`km 떨어진 알데바란을 향하여 비 행하고 있다. 이 탐사선

이 약 6.3\10*`km를 비행하여 목성에 근접했을 때 약 2 년이 걸렸다. 이 탐사선이 지구를 출발하여 일정한 속력 으로 비행한다고 할 때, 알데바란에 도착하는 데는 몇 년 이 걸리는지 구하시오. [단, 6.23.15 는 1.97로 계산한다.]

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창의 융합 ^프로젝트

태양 주위에는 지구를 비롯한 여러 종류의 천체 가 있는데, 이들이 차지하는 공간을 태양계라고 한 다. 특히, 태양계를 구성하는 천체 중 태양 주위를 도는 행성은 지구를 포함하여 8개가 있다.

다음 표는 태양 주위를 돌고 있는 8개 행성의 반 지름의 길이와 태양으로부터 각 행성까지의 거리를 나타낸 것이다.

행성 수성 금성 지구 화성 목성 토성 천왕성 해왕성

반지름의

길이 {km} 2.4\10# 6.0\10# 6.4\10# 3.4\10# 7.1\10$ 6.0\10$ 2.6\10$ 2.4\10$

태양으로부터의

거리 {km} 5.79\10& 1.08\10* 1.50\10* 2.28\10* 7.79\10* 1.42\10( 2.90\10( 4.50\10(

위의 8개 행성의 특성을 알아보고, 각 행성의 반지름의 길이와 태양으로부터 각 행성 까지의 거리를 이용하여 태양계를 그려 보자.

태양계의 각 행성의 반지름의 길이는 지구의 반지름의 길이의 몇 배인지 각각 구해 보자. (단, 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림한다.)

태양으로부터 각 행성까지의 거리는 태양으로부터 지구까지의 거리의 몇 배 인지 각각 구해 보자. (단, 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림한다.)

1, 2의 결과를 이용하여 모둠별로 태양계를 그려 보고, 그 특징에 대하여 발표해 보자.

과제

1

2

3

태양계 그리기

^{모둠활동 수학 과학}

포트폴리오 평가

•이 단원을 학습한 후 스스로 해결하기 및 단원 마무리 문제 해결, 자기 평가 작성, 창의+융합 프로젝트 과제 해결 등 모든 활동 결과를 확인하고 점검하였는가?

[출처: J. Bennett・M. Donahue・N. Schneider・M. Voit (김용기 외 역), 우주의 본질 지구에서 빅뱅까지 ]

창의 + 융합 프로젝트 63