Characteristics of Undergraduate Students’ Problem Solving the Law of Conservation in Mechanics with a Focus on Understanding the System

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Vol. 66, No. 4, April 2016, pp. 422∼433 http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.66.422

Characteristics of Undergraduate Students’ Problem Solving the Law of Conservation in Mechanics with a Focus on Understanding the System

Youngrae Ji · Yong Wook Cheong · Jinwoong Song

^∗

Department of Physics Education, Seoul National University, Seoul 08826, Korea (Received 10 November 2015 : revised 4 January 2016 : accepted 25 January 2016)

Recently, the notion of a system has received much attention in the science teaching and learning and in scientific inquiry. This study analyzed pre-service teachers’ understanding of the link between a system and the law of conservation through a written questionnaire. The results of this study are as follows: First, participants had difficulty in classifying the system and used limited keywords to define the system. Second, many participants answered that a prerequisite for the law of conservation is an external force, but they rarely mentioned any additional prerequisites for the law of conservation. Third, participants did not consider the conditions for the law of conservation when they identified the components of the system concerning problems on the law of conservation.

Educational suggestions on learning the law of conservation are given and discussed based on the results of the study.

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: System, Law of conservation, Internal force, External force, Problem solving

역학의 보존법칙 문제풀이 과정에서 나타난 대학생들의 계에 대한 이해의 특징 분석

지영래 · 정용욱 · 송진웅

^∗

서울대학교 사범대학 물리교육과, 서울 08826, 대한민국

(2015년 11월 10일 받음, 2016년 1월 4일 수정본 받음, 2016년 1월 25일 게재 확정)

최근 들어 과학 교수-학습과 과학탐구에서 계의 중요성이 강조되고 있다. 본 연구는 서술식 설문지를 통해 계와 보존법칙의 연결에 대한 사범대학 물리교육 전공 학생들의 이해를 분석하였다. 연구 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 학생들은 제한된 핵심단어를 사용하여 계를 정의했으며 계의 분류에 어려움을 갖고 있었다. 둘째, 학생들은 보존법칙을 적용하기 위한 기본 조건으로 외력이 작용하지 않아야 한다고 응답이 많았고, 보다 세부적인 보존법칙의 조건에 대한 언급은 적었다. 셋째, 학생들은 보존법칙 문제풀이 과정에서 계의 구성요소를 선정할 때 보존법칙의 적용조건을 명시적으로 고려하여 사고하지 못하고 있었다.

이러한 결과로부터 도출가능한 계에 기반한 보존법칙 학습에 대한 시사점을 제시하였다.

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: 계, 보존법칙, 내력, 외력, 문제풀이

∗E-mail: [email protected]

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I. 서 론

과학자들은 실제 세계 (real world) 의 대상을 물리적 세계 (physics world) 로 이끌어 패턴을 찾고 그 패턴에서 도출된 규칙을 통해 이론과 법칙을 탐구한다. 이 과정에서 과학자 들은 실세계의 현상을 물리적 세계로 가져와서 탐구 대상을 모델링함으로써 과학 지식을 생성�정교화시키며 이를 다시 현상에 적용한다 [1–3]. 과학자들의 탐구활동과 유사하게 과학지식의 학습에서도, 학생들은 탐구활동을 통해 스스로 의 모형을 고안하여 현상에 대한 설명체계를 구축하면서 지식을 효과적으로 구성할 수 있다 [4,5].

탐구활동을 통해 과학자와 학생들이 생성하는 모형은 물 체나 현상의 속성 중에서 관심을 두는 특징들을 표상 (rep- resentation) 한 것이며 [2,6] 이러한 표상은 실재 (reality) 에 대한 계 (system) 를 규정하는 것에서 시작된다 [7]. Hal- loun [3]은 물리적 계의 구조와 행동의 탐색을 통해 과학적 구조 (scientific structure) 를 만들 수 있다고 설명하였다.

Schwarz 등 [8]은 현상의 설명과 예측을 위해 계를 추상화 하고 단순화한 표상을 거쳐 생성된 것이 모형이라고 보았다.

계의 중요성은 과학탐구와 과학 교수-학습의 여러 측면에 서 제기되어 왔다. 첫째, 계의 규정은 탐구과정 전반 (대상 의 선정, 연구의 설계, 결과의 해석 등) 에서 중요한 역할을 한다. 실제로 상당수의 연구자들은 이상적으로 고립된 계를 사용하여 연구를 설계하고 결과를 해석한다 [9]. 둘째, 계는 물리학을 넘어 여러 교과의 과학개념들 사이의 연결고리 역할을 한다. 특히 계는 과학의 주요 개념인 에너지, 물 질, 구조, 기능, 안정성, 변화 등과 긴밀히 연관되어 학생의 과학개념 발달에 도움을 줄 수 있다 [9]. 셋째, 학생들의 학습과정에서 계를 중심으로 한 학습이 통합적 사고 기술의 습득을 도울 수 있다 [10].

이와 같이 과학교육에서 계의 역할이 점차 중요하게 인 식되면서 해외에서 국가 과학 교육과정 수립을 위한 표 준 (standards) 또는 실제 과학 교육과정의 핵심개념으로 계가 채택되는 사례가 늘고 있다. 싱가포르는 중등 과학 교육과정에서 ‘모형과 계 (models and system)’ 를 여섯 가지 주제 (theme) 의 하나로 선정하였으며, 캐나다 온타 리오 주는 ‘계와 상호작용 (systems and interactions)’ 을 여섯 가지 본질적 개념 (fundamental concept) 의 하나로 제시하였다. 미국도 차세대 과학교육표준 (Next Gener- ation Science Standards) 에서 ‘계와 계의 모형 (systems and system models)’ 을 일곱 가지 관통개념 (crosscutting concepts) 의 하나로 제시하였다 [11]. 하지만 이러한 외국의 과학 교육과정에서는 과학 전반에 대한 계의 통합적 기능 이 더 강조됨으로써 물리학 내에서의 계의 교육적 기능과 학습목표는 상대적으로 잘 드러나지 않았다.

물리개념 학습에 대한 선행연구들은 물리학의 다양한 영역들의 서로 다른 개념들과 긴밀히 연계된 개념으로서 계가 물리학습에서 강조되어야 함을 제안하였다. 김은경 등 [12]은 일과 에너지 등의 개념들이 계와 긴밀히 관련되어 있으며 특히 에너지, 운동량, 전하량, 질량보존법칙 등의 적용과 이해를 위해서 계의 학습이 필요함을 강조했다.

Kohnle 등 [13]은 양자현상 학습에서 추상적이고 이상화된 계에 대한 학습이 양자역학 개념 이해의 기초라고 하였다.

Samiullah [14]은 열역학의 가역과정과 엔트로피 보존에서 고립계에 대한 이해를 강조했으며, 이주현 등 [15]은 비가역 단열과정에서 계의 최종상태에 대한 과학고 학생들의 이해 를 탐색하였다. 정용욱 등 [16]은 물리학의 동역학 관계식을 계를 포함한 존재론적 분석틀을 통해 에너지 보존에 대한 개념학습의 시사점을 제안하였다.

계와 관련된 이러한 다양한 선행연구들에도 불구하고, 문제 풀이 과정에서 학생들이 계의 구성요소를 선택하고 계 와 주위의 경계를 규정하는 방식 (how) 과 그 이유 (why) 를 토대로 물리 법칙 및 개념의 이해를 탐색한 연구는 찾아보기 어렵다. 이에 본 연구는 사범대학 물리 전공 대학생들의 보존법칙 적용과 계의 연결 관계를 탐색하였다. 이를 위해 먼저 학생들의 계의 정의에서 핵심어를 추출하여 분석하였 다. 그리고 운동량 보존법칙과 역학적 에너지 보존법칙이 적용되기 위한 조건에 대한 학생의 설명을 분석하고 이를 계를 중심으로 논의하였다. 또한 내력과 외력의 정의와 두 힘의 구분기준, 그리고 구분의 필요성에 대한 학생의 이해를 조사하였다. 그리고 운동량과 에너지가 관련된 문제 상황들에서 학생들의 계의 선정 및 그 이유를 조사하였다.

끝으로 이러한 탐색을 토대로 계를 중심으로 한 역학 학습에 대한 시사점과 교육적 의의에 대해 논의하고자 한다.

II. 연구 방법

본 연구의 참여자들은 서울 소재 사범대학에서 물리교육 을 전공하는 학부생 30명이었다. 설문은 2014년 11월 말에 서 12월 초까지 총 4회에 걸쳐 실시되었으며, 참여자들은 모두 일반물리학 수준 이상의 물리학 강좌를 수강한 경험이 있었다. 이와 같이 특정 사범대학 학생들을 대상으로 연구 가 이뤄졌다는 점에서 국내 대학생들의 이해로 일반화할 때에는 주의가 필요하다.

설문 문항은 계와 보존법칙에 대한 내용으로 개발되었 다 (Table 1). 설문은 크게 계 (system), 보존법칙의 성 립 조건 (prior condition of the conservation law), 내력 과 외력 (internal & external force), 문제풀이 (problem solving) 로 이루어진 범주체계를 바탕으로 구성되었다. 보 다 세부적으로는 계의 정의 (definition), 계의 유형별 분류

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Table 1. The structure of questionnaire.

Big category Sub category Content of question Question number

System Definition What is the definition of system in science? 1

Classification How to classify systems in science? 2

Prior condition of Linear momentum What is the prior conditions of the 3

the conservation law conservation of linear momentum?

Angular momentum What is the prior conditions of the 4

conservation of angular momentum?

Mechanical energy What is the prior conditions of the 5 conservation of mechanical energy?

Internal & Classification How to classify internal and external forces? 6 external force Necessity Why we should classify internal and external forces? 7 Problem solving Demarcation of system What is the demarcation and the 8

components of system for problem solving?

The reason why Why did you define the system for each 9 problem solving?

(classfication), 보존법칙의 (선운동량, 각운동량, 역학적에 너지) 성립조건 (Prior condition of the conservation law), 내력과 외력의 구분 기준과 필요성 (necessity), 보존법칙 관 련된 문제풀이 과정에서 계의 규정(demarcation of system) 과 그 이유 (the reason why) 등을 묻는 개방형 질문들이 설문지에 포함되었다.

기본적인 분석 방법은 다음과 같다. 먼저 설문문항에 대 한 학생의 응답에서 공통적 특징을 묶는 귀납적 추출과정을 통해 학생의 응답을 범주화 하였다. 연구자들은 학생들의 응답을 각자 귀납적으로 범주를 추출하고, 이후에 서로의 범주화를 비교하고 수정하는 합의 과정을 거쳤다. 이후 논문을 작성하고 수정하는 과정에서 다시 학생의 응답을 재검토하여 범주화된 명칭을 수정하거나 응답을 다른 범 주로 이동하는 작업을 진행하였다. 학생의 응답을 통해 1) 계의 정의 ( 공간, 물질과 에너지, 관찰, 상호작용), 2) 계의 유형별 분류 (에너지의 교환 여부, 물질의 교환 여부, 주위와의 상호작용 여부), 3) 보존법칙 성립 조건 (힘 관련 조건, 돌림힘 관련 조건, 계 관련 조건, 에너지 관련 조건), 4) 내력과 외력의 구분 (계의 내부와 외부, 물체의 내부와 외부, 상쇄 여부), 5) 계의 규정 (관찰 여부, 상호작용 여부) 등으로 범주화하였다. 이렇게 추출된 범주화를 토대로 학 생의 응답빈도를 조사하였다. 학생의 응답빈도를 셀 때, 한 응답이 둘 이상의 범주에 속하는 경우에 중복을 허용하여 범주별 빈도를 세었다.

III. 연구 결과

1. 계의 정의와 분류에 대한 학생들의 응답 특징

계에 대한 학생들의 기초 지식을 확인하기 위하여 “과학 에서 사용되는 계의 정의” 를 묻고 학생들의 서술형 응답을

분석하였다. 이를 위해 학생의 응답과 관련되는 핵심어를 귀납적으로 추출한 후에 학생들의 응답을 범주화하였다. 그 결과 학생들은 ‘공간 (space)’ , ‘물질과 에너지 (matter &

energy)’ , ‘상호작용 (interaction)’ , ‘관찰 (observation)’

을 핵심어로 사용하여 계를 규정하는 특징을 보였다. 이를 테면 “어떤 법칙이 적용하는 공간” 이라는 학생의 응답에서

‘공간’ 이라는 핵심어를 추출하였다. 한 응답에서 둘 이상의 핵심어가 추출되기도 하였다. 이를테면 “에너지와 물체가 존재하는 독립적 공간”, “물질이나 에너지가 출입하는 공 간” 이라는 응답에서는 핵심어로 ‘물질과 에너지’ 와 ‘공간’

이 추출되었다. 또한 “물리적 상호작용이 일어나는 공간”,

“서로 상호작용하여 한 현상이 일어나는 공간” 이라는 응 답에서는 ‘상호작용’ 과 ‘공간’ 이 추출되었다. 한편 “관 찰하고자 하는 상황에서 주변과 그 물체” 라는 응답에서는

‘에너지와 물질’ , ‘관찰’ 이 추출되었다.

추출된 핵심어를 바탕으로 개별 학생들이 계의 정의에서 사용된 핵심어의 조합을 범주화하여 나타낸 결과는 Table 2의 오른쪽과 같다. 학생들의 응답에서 2가지 핵심어가 추 출되는 빈도 (43.3%) 가 가장 높았으며, 구체적으로는 ‘공간 +물질과 에너지’ , ‘공간+상호작용’ , ‘공간+관찰’ , ‘물질 과 에너지+관찰’ 의 조합이 나타났다. 학생들의 규정에서 계는 한가지 핵심어에만 관련되기도 하였으며 (20.0%) 이 때 관련된 핵심어는 ‘공간’ 과 ‘물질과 에너지’ 였다. 3가 지 이상의 핵심어 (공간+물질과 에너지+관찰) 가 하나의 응답에서 추출되기도 하였다.

추출된 핵심어를 바탕으로 학생들의 응답을 중복으로 세어서 응답빈도를 구한 결과를 보면, 계를 공간 (31.1%) 과 관련하여 규정하려는 경향이 가장 컸으며, 물질과 에너지

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Table 2. Students’ answers to the definition of system in Science.

Keywords used for the definition of system Combinations of Keyword

Category Number (%) Category Number (%)

Space (S) 14 (31.1) S+ME 4 (13.3)

S 4 (13.3)

Matter & Energy (ME) 11 (24.4) M+O 3 (10)

S+I 3 (10)

Observation (O) 6 (13.3) S+O 2 (6.7)

ME 2 (6.7)

Interaction (I) 4 (8.9) ME+I 1 (3.3)

S+ME+O 1 (3.3)

Etc. 1 (2.2) Etc. 1 (3.3)

No response 9 (20.0) No response 9 (30.0)

Total 45 (100.0) Total 30 (100.0)

# Multiple counting was applied.

Table 3. Main elements of the definitions of system in literatures.

Sources Interaction Parts Group Function

Von Bertalanffy (1968) O O O

Krammer & Smith (1977) O O O

Science for All Americans (AAAS, 1989) O O O

Benchmarks for Science Literacy (AAAS, 1993) O O O O

National Science Education Standards (NRC, 1996) O O O

Kali et al. (2003) O O

International Technology Education Association (2007) O O O O

A Framework for K-12 Science Education (NRC, 2011) O O O O

(24.4%), 관찰 (13.3%), 상호작용 (8.9%) 의 순으로 응답빈 도가 낮아졌다.

계의 규정에 대한 학생들의 응답을 보다 분석적으로 고찰 하기 위해 본 연구는 교육과정 등 기존 문헌들에서 계를 어떻 게 규정하고 있는지를 조사하였다. 예를 들어 Bertalanffy [17]는 계를 “상호작용하는 요소들의 복합체” 로 보았고, NRC [9]는 “관련이 있는 물체나 전체를 이루는 요소들로 구성된 그룹” 으로 정의하였다. 이러한 정의들로부터 계의 정의와 관련된 핵심어를 추출한 결과는 Table 3과 같다. 즉 기존의 문헌들에서 계는 상호작용, 부분 (혹은 요소), 집합, 기능이라는 핵심어와 관련되어 정의되었다.

이러한 문헌분석과 계의 정의에 대한 학생들의 응답을 비교한 결과, 다음과 같은 특징이 도출되었다. 첫째, 많은 학생들이 (31.1%) 계를 공간 (space) 과 관련하여 설명한 반 면, 기존의 문헌들에서는 계를 정의할 때 공간이 중요하게 부각되지 않았다. 둘째, 문헌들 중 최근의 교육과정 문서들 은 계의 기능 (function) 에 대한 이해가 강조되는 반면, 학 생들은 계의 기능과 관련한 언급을 하지 않았다. 이를테면

AAAS [18]는 계를 “임의의 기능을 수행하기 위해 상호작 용하는 사물과 과정의 집합체” 로 정의하며 기능과 관련된 창발성 (emergent property) 에 대한 이해를 강조하였지만, 학생들의 계에 대한 규정에서 기능에 대한 논의는 발견되지 않았다. 결과적으로 학생들의 계에 대한 규정은 문헌들의 규정과 상당히 다른 양상을 보였다.

한편 계의 분류와 관련한 학생의 이해를 조사하기 위 해 고립계, 닫힌계, 열린계의 정의에 대한 학생의 응답을 분석하였다. 고립계, 닫힌계, 열린계는 각각 주위와 물질 및 에너지의 교환이 없는 계, 주위와 에너지는 교환하지만 물질은 교환하지 않는 계, 주위와 물질과 에너지를 모두 교환하는 계를 말한다. 학생들의 답변으로부터 범주를 추 출하는 예시는 다음과 같다. 예를 들어 고립계에 대해 “외 부와 어떤 상호작용도 없는 계” 로 설명한 학생의 응답에서

‘주위와 상호작용 없음 (interaction with surrounding – no)’ 범주를 “외부와 에너지 출입 없고 물질의 출입도 없는 계” 라는 응답에서 ‘에너지와 물질의 이동 없음 (Energy &

Matter – no)’ 범주를 추출하였다. 또한 닫힌계를 “외부와

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Table 4. Students’ answers to the definition of system types. N (%)

Category Isolated system Closed system Open system

Energy exchange with surrounding Yes 0 (0) 2 (6.7) 3 (10.0)

No 5 (16.7) 1 (3.3) 0 (0)

Energy & matters exchange with surrounding Yes 0 (0) 0 (0) 9 (30.0)^∗

No 8 (26.7)^∗ 1 (3.3) 0 (0)

Energy exchange, but no matters exchange with surrounding 1 (3.3) 8 (26.7)^∗ 1 (3.3)

Interaction with surrounding Yes 0 (0) 0 (0) 5 (16.7)

No 4 (13.3) 4 (13.3) 0 (0)

Etc. 4 (13.3) 3 (10.0) 2 (6.7)

No response 8 (26.7) 11 (36.7) 10 (33.3)

Total 30 (100.0) 30 (100.0) 30 (100.0)

∗ scientific concept

상호작용 없음” 으로 설명한 응답에서 ‘외부와 상호작용 없 음 (interaction with surrounding – no)’ 범주를 “에너지의 교환은 일어날 수 있고 물질의 교환은 일어날 수 없는 계”

는 ‘주위와 에너지 교환되지만 물질의 교환은 없음 (Energy exchange, but no matters exchange with surrounding)’

범주를 추출하였다. 마지막으로 열린계에 대한 “에너지, 물질 모두 통과가 가능한 계”, “에너지, 물질 모두 교환이 일어날 수 있는 계” 라는 응답에서 ‘주위와 에너지, 물질 교환 (Energy & matters exchange with surrounding)’ 을 추출하였다. 고립계, 닫힌계, 열린계의 정의에 대한 학생의 응답을 범주화한 결과는 Table 4와 같다.

우선 열린계, 고립계, 닫힌계에 대한 과학적 응답률은 30% 이하로 낮았으며, 과학적 응답률은 열린계 (30.0%) >

고립계 = 닫힌계 (26.7%) 순으로 나타났다. 이러한 학생들 의 낮은 정답률은 상호작용의 양상에 대한 세분화된 이해의 부족과 관련되는 것으로 해석될 수 있다. 과학적 의미의 고립계, 닫힌계, 열린계는 물질과 에너지의 교환을 모두 고려할 때 온전히 구별될 수 있다. 그런데 학생들은 이들 계를 정의할 때 물질과 에너지의 교환을 모두 고려하는 대 신에 에너지 교환만을 따지거나, 단순히 주위와의 상호작용 여부를 바탕으로 정의하는 경우가 많았다. 실제로 물질과 에너지의 교환을 모두 고려한 학생들은 대부분 열린계, 고 립계, 닫힌계를 정확히 정의하였다. 반면에 두 가지 종류의 상호작용을 고려하지 못한 학생들은 대부분 이들 계에 대해 잘못된 정의를 제시하였다.

2. 보존법칙의 성립조건에 대한 학생들의 응답 특징

본 연구에서는 선운동량 보존, 각운동량 보존, 역학적 에너지 보존이 적용되는 일반적인 조건을 물어서 학생의

응답을 조사하였다. 먼저 ‘선운동량 보존법칙’ 과 ‘각운동 량 보존법칙’ 이 적용되는 조건에 대한 학생들의 응답을 범 주화하여 분석한 결과는 Table 5와 같다. 선운동량 보존이 성립하는 조건에 대한 학생들의 응답은 크게 힘과 관련된 서술 (25 건), 에너지 관련 서술 (3 건), 기타 (3 건) 등으로 구분되었다. 예를 들어, “외력이 작용하지 않을 때”, “계의 외부에서 외력이 가해지지 않을 때”, “운동 방향으로 외력이 작용하지 않을 때” 등의 응답을 힘 관련 서술로 분류하였 다. 또한 “외부 계와의 에너지 교환이 없어야 한다”, “계 내에서의 에너지 손실이 없을 때” 등의 응답을 에너지 관련 서술로, “같은 관성계에서의 운동일 경우”, “반발계수=1”, 등을 기타 서술로 분류하였다.

학생의 응답에서 힘과 관련된 서술이 압도적으로 많았 고, 힘과 관련된 서술들은 구체적으로는 ‘외력이 없음 (no external force)’ , ‘알짜힘이 0(net force is zero)’ , ‘마찰 력 없음 (no frictional force)’ , ‘중심력 작용 (centripetal force)’ 로 다시 분류되었다. 이중에 ‘외력이 없음’ (21건),

‘알짜힘이 0’ 은 선운동량 보존의 조건으로 타당한 응답이라 할 수 있다¹.

한편 각운동량 보존법칙의 성립 조건에 대한 학생들의 응답은 크게 힘과 관련된 서술 (14건, 40.1%), 토크와 관련 된 서술 (8건) 이 많았고, 시스템과 관련된 서술, 에너지와 관련된 서술도 일부 있었다. 선운동량 보존의 조건에 대한 응답에 비해 기타로 분류되는 응답과 무응답의 비율도 높은 편이었다. 또한 힘과 관련한 응답 중에서 각운동량 보존의 적절한 조건이라고 할 수 있는 중심력을 제시한 응답은 오직

1운동량 보존의 조건으로 많은 교재는 외력의 부재를 제시한다. 그렇지만, 운동량 보존을 다루는 많은 예제들은 외력이 없는 상황보다는 외력은 있지만 계에 작용하는 외력의 알짜힘, 혹은 알짜힘의 특정 성분이 영인 상황과 관련된다. 이런 점에서 ‘외력이 없음’ , ‘알짜힘이 0’ 이외의 응답을 무조건 틀린 것으로 문제삼을 수는 없다.

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Table 5. Students’ answers to the condition of the conservation of linear & angular momentum. N(%)

Category Linear momentum Angular momentum

Force related no external force 21 (61.8) 10 (28.6)

no net force 1 (2.9) 0 (0)

no frictional force 3 (8.8) 3 (8.6)

central force 1 (2.9) 1 (2.9)

Torque related no external torque 0 (0) 4 (11.4)

no net torque 0 (0) 1 (2.9)

no external moment 0 (0) 1 (2.9)

no net external torque 0 (0) 2 (5.7)

System related closed system 0 (0) 1 (2.9)

Energy related no exchange 3 (8.8) 1 (2.9)

Etc. 3 (8.8) 6 (17.1)

No response 2 (5.9) 5 (14.3)

Total 34 (100.0) 35 (100.0)

Table 6. Students’ answers to the condition of conservation of mechanical energy.

Category N (%)

Force no external force 12 (34.3)

related conservational force only existed 4 (11.4) no frictional force 1 (2.9)

Energy no energy exchange 3 (8.6)

related no heat exchange 1 (2.9)

constancy of internal energy 1 (2.9)

System closed system 1 (2.9)

related adiabatic system 1 (2.9)

Etc. 7 (14.4)

No response 6 (17.1)

Total 35 (100.0)

한 건이었다. 여기에 외력에 의한 토크가 영, 알짜토크가 영, 외력에 의한 알짜토크가 영이라는 응답유형을 합쳐도 모두 8건에 그쳤다. 반면에 13명의 학생이 각운동량 보존의 조건으로 외력이 없음, 마찰력이 없음과 같은 부적절한 응 답을 제시하였다. 이와 같이 각운동량 보존의 조건을 선운 동량의 경우처럼 외력의 부재와 연결하는 것은 부적절하다.

교재에서 대표적으로 다루어지는 각운동량 보존의 사례는 외력이 부재한 상황보다는 중심력이라는 외력이 작용하는 상황, 혹은 외력이 작용하더라도 그로 인한 토크는 없는 상황이기 때문이다. 결과적으로 본 연구에서 학생들은 각운

동량 보존이 성립하는 조건을 정확히 제시하지 못하였다². 한편 ‘역학적 에너지 보존법칙’ 이 적용되는 조건에 대한 학생들의 응답을 범주화한 결과는 Table 6과 같다. 학생 들의 응답은 크게 힘과 관련된 서술 (17건), 에너지 관련 서술 (5건), 계를 명시한 서술 (2건), 기타 및 무응답 (13) 건으로 나뉘었다. 힘과 관련된 조건 제시는 다시 세가지 유형으로 나뉘는데, 이중에 ‘외력이 작용하지 않음’ (12건) 이 가장 많았으며 ‘보존력만 작용’ (4건), ‘마찰력 없음’ (1 건) 이 뒤를 이었다. 예를 들어, “외력의 작용이 없을 때”,

“계에 외력이 작용하지 않을 때”, 보존력만 작용할 때” 등의 응답은 힘 관련 서술로, “외부에너지가 계에 추가되지 않을 때”, “열의 출입 없음”, “외부로의 에너지 손실이 없을 때, 계의 변화가 없을 때” 등은 에너지 관련 서술로 분류하였다.

또한 이미 힘 또는 에너지 관련 서술로 분류된 응답이더라도 계를 명시한 설명은 계와 관련된 서술로 추가로 분류하였 다. “같은 관성계”, “외부의 충격이나 영향이 없어야 한다”

등은 기타 응답으로 구분하였다.

학생의 응답에서 보존력과 관련된 응답은 적절한 응답이 라고 볼 수 있다. 퍼텐셜 에너지는 보존력에 대해서 정의되 므로 관련된 힘이 보존력인지의 여부는 역학적 에너지 보존 의 중요한 조건이 되기 때문이다. 그렇지만 본 연구에서는

2엄밀하게 말하면 지금까지의 논의는 입자의 각운동량 보존에 대한 것 이고 입자계의 각운동량 보존의 성립조건은 보다 복잡하다. 이를테면 입자계의 각운동량은 외력 없이 강한 형태의 제3법칙을 만족하는 내력이 작용할 때 보존된다. 그런데 본 연구의 학생들의 응답 중에는 입자계의 각운동량 보존에만 관련되는 것으로 볼 수 있는 것이 없었다. 그래서 본 연구는 학생의 응답을 입자의 각운동량 보존이라는 맥락으로 제한해서 해석했다.

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Table 7. Students’ answers to the demarcation of internal & external force.

Category N (%)

Inner system vs. outer system 16 (51.6) In the object vs. out of the object 6 (19.4)

Cancel out or disproportion 1 (3.2)

Etc. 2 (6.5)

Total 31 (100.0)

오직 4명만이 보존력을 언급하는 데 그쳤다³. 한편으로 단순히 외력의 부재는 역학적 에너지 보존의 (충분조건을 만족하지만) 적절한 성립조건이라 하기 힘들다. 비탄성 충돌, 마찰력과 관련된 많은 사례들에서 외력이 없더라도 역학적 에너지가 손실되기 때문이다.

한편으로 역학적 에너지 보존의 조건에 대해 에너지와 관련된 응답을 제시한 사례도 적절한 응답이라 보기 힘들다.

이를테면 “에너지 출입이 없을 때” 와 같은 에너지 관련 응답 은 적절한 조건의 제시보다는 에너지 보존에 대한 동어반복 에 가깝기 때문이다. 또한 계와 관련된 “닫힌계”, “단열계”

라는 응답도 역학적 에너지가 보존되지 않는 비탄성 충돌의 사례에서 알 수 있듯이 적절한 조건 제시라고 보기 힘들다.

결과적으로 에너지 보존 조건에 대한 대부분의 학생 응답이 올바른 것으로 판정하기 어려운 것들이었다.

결과적으로 학생들은 선운동량 보존보다 각운동량 보 존, 역학적 에너지 보존의 성립조건을 제시할 때 더 많은 오류를 범하고 있었다. 특히 세 종류의 보존법칙 모두에 대해 단순히 외력의 부재를 성립조건으로 제시하는 경우가 많았는데, 이것은 각운동량 보존, 역학적 에너지 보존이 성립하는 정확한 조건이라 보기 힘들다.

3. 내력과 외력의 구분 기준과 구분 필요성에 대한 응답 특징

선운동량, 각운동량, 에너지 보존의 조건에 대해 서술할 때 학생들은 외력의 부재를 가장 빈번하게 언급하였다. 외력 (external force) 은 ‘계의 외부에서 작용하는 힘’ 으로, 내력 (internal force) 은 ‘계를 구성하는 물체 사이에 작용하는 힘’ 으로 정의된다 [17]. 즉, 계를 구성하는 물체와 상호작용 하는 물체가 계 내부의 물체인지 계 외부의 물체인지에 따라

3 본 연구의 응답만으로 이 학생들의 보존력 개념의 정확성을 더 자세히 확인할 수는 없다.

Table 8. Students’ answers to the necessity of the demarcation of internal & external force.

Category N (%)

Problem to explain the law of conservation 5 (13.9) -solving simplify the problem 3 (8.3)

related calculation easier 1 (2.8)

to apply the equation of motion 1 (2.8) External is related with motion and state of 3 (8.3)

force objects

to ignore the external force 1 (2.8) to examine the state of whole system 1 (2.8) Internal is not observed in real phenomenon 2 (5.6) force is canceled out in the system 1 (2.8) is related with the law of conservation 1 (2.8) System to calculate the energy of whole system 3 (8.3) to classify the system 2 (5.6)

Etc. 5 (13.9)

Total 36 (100.0)

내력과 외력은 구분된다. 학생들에게 내력과 외력의 정의와 둘의 구분 기준을 물어서 응답을 범주화한 결과는 Table 7 과 같다. 16건의 응답이 계의 안과 바깥에서 작용하는지의 여부에 따라 내력과 외력을 나누었다. 또 6건의 응답에서 물체의 안과 바깥을 기준으로 내력과 외력을 나누었다. 힘 의 상쇄 여부 (cancel out or disproportion) 제시, 기타 및 무응답은 9건이었다. 보존법칙의 조건과 관련된 학생들의 부정확한 응답과 비교할 때 결과적으로 학생들은 내력과 외력의 구분기준을 더 정확히 제시한 셈이다.

한편 외력과 내력 구분의 필요성에 대한 학생들의 응답을 범주화한 결과는 Table 8과 같다. 응답은 크게 ‘문제 풀이와 관련된 서술’ (10건), ‘외력의 개념적 필요성에 대한 서술’

(5건), ‘내력의 개념적 필요성에 대한 서술’ (4건), ‘계를 부각시킨 서술’ (5건) 등으로 나뉘었다. 문제풀이와 관련한 (problem solving related) 서술은 세부적으로는 ‘보존법칙 의 설명’ (5건), ‘문제의 단순화’ (3건), ‘쉬운 계산’ (2건) 등으로 분류되었다. 문제풀이와 관련된 응답으로는 “외력 을 중심으로 고려하면 문제가 간단해지는 경우가 많다”,

“계산의 용이함”, “문제푸는 데 필요” 등이 있었다. 외력의 개념적 필요성에 대해 서술한 응답으로는 “(외력이) 물체의 운동과 상태와 관련”, “전체 계의 상태를 조사” 등이 있었다.

내력의 개념적 필요성을 담은 응답들으로는 “실제 현상에서 관찰되지 않으며”, “계 안에서 상쇄” 등이 있었다. 계를 부 각시킨 서술로는 “계의 구분을 위해서”, “내부에너지만이

(8)

Table 9. Students’ answers to selection of system and its reason in the problem (a).

problem solving Parts of system The reason why N(%)

with system Cart, person target to be considered 4(12.1)

interaction by contact 3(9.1)

interaction 3(9.1)

convenience of calculation and description 2(6.1) to ignore the internal force 1(3.0)

no response 3(9.1)

Cart, person, land target to be considered 1(3.0)

interaction by contact 1(3.0)

no response 1(3.0)

without system Unfamiliarity on the concept of system 5(15.2)

Familiar way of problem solving 2(6.1)

etc. 4(12.1)

No response 2(6.1)

Total 33(100.0)

변화하는지 계에 가해지는 힘의 구분 필요”, “전체 계의 에너지 변화 계산시” 등이 있었다.

실제로 내력과 외력은 물체의 운동과 상태의 해석에 중 요한 요소로 특히 계의 질량 중심의 운동에 대한 해석에서 중요하다. 이를테면 입자계의 운동 분석에서 계에 작용하 는 내력과 외력을 구분하고, 알짜 외력에 의한 계의 질량 중심의 운동 상태를 계산하는 것이 유용하다. 이와 같은 맥락에서 학생들이 내력과 외력의 구분을 통해 문제를 단 순화하거나 계산을 쉽게 할 수 있다는 응답은 적절하다고 할 수 있다. 그런데 “내력이 실제 현상에서 관찰되지 않기 때문에 구분해야 한다” 거나, “계의 전체 에너지를 계산하 거나 계를 분류하기 위해 내력과 외력의 구분이 필요하다”

는 응답처럼 과학적으로 적절하지 않거나 해당 응답만으로 과학적인 설명임을 확인하기 어려운 응답들도 제시되었다.

4. 보존법칙 관련 문제풀이에서의 계의 구성요소 선 택과 내 · 외력 구분

보존법칙을 이해하고 적용하기 위해서는 계의 구성요 소를 적절히 선택하고, 또한 외력과 내력을 필요에 따라 정확히 구분할 필요가 있다. 또한 학생들은 보존법칙의 성립조건으로 외력의 부재를 가장 빈번하게 제시하였다.

보존법칙은 계 내부의 물리량이 보존됨을 의미하는 것이기 때문에 보존의 유무를 따지기 전에 계의 규정이 선행되어야 한다. 이때 계의 규정, 구성요소 선정, 내력과 외력 사이의 구분에서의 실수는 보존법칙의 잘못된 적용으로 이어질 수

Fig. 1. Questions given for checking how to select components of system and to distinguish internal and external forces.

있다. 이러한 인식에서 본 연구는 Fig. 1의 선운동량 보존 문제 상황과 에너지 관련 문제 상황을 제시하고 학생들이 문제풀이 과정에서 어떻게 계의 구성요소를 선택하고 내력, 외력을 구분하는지를 조사하였다.

그림에서 선운동량과 관련된 문항 (a) 는 정지해 있던 질량 M 인 수레에 수평방향 속도 v 로 질량 m 인 사람이 착지한 후의 나중 속도를 구하는 문제이다. 이 때 수레와 사람 사이의 마찰력은 있지만 수레와 지면과의 마찰력은 없다. 에너지와 관련된 문항 (b) 는 50 N의 외력이 물체 A에 작용할 때 물체 A, B의 역학적 에너지 변화 여부를 묻는 문항이다. 학생들은 문제 (a), (b) 를 풀고 이 문제들을 해결할 때 계를 이용했는지를 답하도록 요구받았다. 계를 이용한 경우에는 문제를 풀 때 선택한 계의 구성요소, 계를 그와 같이 규정한 이유를 쓰고, 계를 이용하지 않은 경우는 그 이유를 설명하도록 하였다. 또 (a), (b) 의 상황에서 작 용하는 힘을 모두 표기하고 내·외력을 구분하도록 하였다.

(9)

Table 10. Students’ answers to selection of system and its reason in the problem (b).

Problem solving Parts of system The reason why N (%)

with system A, B target to be considered 3 (9.7)

no response 3 (9.7)

A, B, String target to be considered 1 (3.2)

convenience of calculation and description 1 (3.2)

no response 2 (6.5)

A, B, Land no response 1 (3.2)

A, B, Land, Pulley target to be considered 1 (3.2)

interaction by contact 1 (3.2)

wholeness target to be considered 1 (3.2)

A, B, internal force no response 1 (3.2)

etc. 3 (9.7)

without system difficulty in the concept of system 3 (9.7)

conservation law is not related with system 1 (3.2)

Total 31 (100.0)

위의 질문들에 대한 응답들을 종합하여 운동량보존 상황 에 대한 학생들의 문제풀이 과정을 범주화하여 Table 9에 제시하였다. 문제풀이에서 계를 이용하였다는 응답은 20 건 (60.6%), 계를 이용하지 않고 문제를 풀었다는 응답은 9 건 (27.3%) 이었다. 계를 이용하였다는 응답 중에서는 계의 구성요소로 사람과 수레를 제시한 응답이 17건, 사람, 수레, 지면을 언급한 응답이 3건 있었다. 계의 구성요소를 그와 같이 잡은 이유에 대해서는 “관심을 갖는 대상이므로”, “접 촉을 통해 상호작용을 하므로”, “외부힘이 작용하지 않도록 하려고” 등의 응답이 제시되었다. 한편 계의 설정 없이 문제를 풀었다고 응답한 학생들은 그 이유로 계에 익숙하지 않기 때문 (5건), 자신의 풀이방식이 계를 사용하지 않기 때문 (2건) 등의 이유를 제시하였다.

이러한 학생들의 응답 특징으로부터 두 가지 문제점을 찾을 수 있다. 첫째로 연구 참여자 중에서 선운동량 보존 상황의 문제를 풀면서 계의 요소를 규정한 이유로 외력이 작용하지 않도록 하기 위해서라는 응답을 명시적으로 제 시한 학생이 한명에 그쳤다. 이것은 대부분의 학생들이 선운동량 보존을 정확히 적용하여 문제를 풀었다는 것과 대비된다. 즉 학생들은 선운동량 보존을 적절히 적용하여 문제를 풀어냈지만 선운동량 적용의 논리적 시작점이라고 할 계의 규정과 관련해서는 적절한 서술을 제시하지 못하고 있었다. 둘째로 계의 규정 없이 운동량 보존을 적용하는 것은 개념적 오류에 해당한다. 운동량 보존은 기본적으로 (알짜) 외력이 0인 계에 적용되는 것이기 때문이다. 그럼 에도 9명의 학생이 선운동량 보존의 문제 풀이에서 계를 사용하지 않았다고 응답하는 문제를 보였다.

한편 역학적 에너지의 변화여부를 묻는 문항에 대한 학 생들의 문제풀이 과정을 범주화한 결과를 Table 10에 제 시하였다. 문제풀이에서 계를 이용하였다는 응답은 18건, 계를 이용하지 않고 문제를 풀었다는 응답은 4건, 계의 이 용여부에 대한 무응답은 9건이었다. 계를 이용하였다는 응답에서는 계의 구성요소로 물체 A와 물체 B(6건), 물체 A와 물체 B와 줄 (4건) 등이 제시되었다. Fig. 1에서 문제와 함께 주어진 그림에 나타된 객체들은 물체 A, 물체 B, 도 르레, 줄, 지면이었고 이들의 다양한 조합이 계로 제시되었 다. 계의 구성요소를 응답과 같이 제시한 이유에 대해서는 관심을 갖는 대상 (6건) 이라는 응답이 많았고, 이유에 대한 무응답 (7건) 도 많은 편이었다. 또한 계의 선정 이유에 대해

“역학적 에너지에 관여하는 물체들이기 때문에” 와 같은 학생들의 심층적인 이해를 확인할 수 있는 응답은 없었다.

한편 계의 설정 없이 문제를 푼 학생들은 자신의 풀이방식의 이유로 계의 개념상의 어려움 (3건), 보존법칙과 계는 관련 없음 (1건) 등의 이유를 언급하였다. 개념상의 어려움과 관련된 학생들의 응답은 “계를 어떻게 활용해야 할지 모르 겠다”, “사실 계가 뭔지 모르겠다” 등이 있었으며, “중력은 보존력이므로 에너지 보존법칙이 당연히 성립한다” 와 같이 계의 설정과 무관하게 보존법칙의 성립 조건이 만족된다는 응답도 있었다.

한편으로 계의 요소를 규정하여 문제를 풀었다고 답한 학생들 중에서 계의 요소로 지면 (혹은 지구) 을 포함한 경 우 (4건) 보다 포함하지 않은 경우 (11건) 가 더 많았다. 두 가지 경우에 따라 중력에 의한 퍼텐셜에너지가 어느 객체에

(10)

속하는지가 달라질 수 있다. 전통적으로는 퍼텐셜에너지를 물체에 속하는 것처럼 표현한다. 즉 통상의 물리학 교재에 서는 “물체 A의 퍼텐셜 에너지” 와 같이 퍼텐셜 에너지가 물체에 온전히 속하는 것처럼 기술한다. 그런데 엄밀히 말할 때 퍼텐셜에너지는 물체와 지구로 이루어지는 전체 계에 속하는 것이며 최근에 계를 강조하는 에너지 교수학습 논의는 이러한 입장을 강조한다. 결국 학생들의 계의 규정 은 퍼텐셜에너지의 소속에 대한 전통적인 관점과 가까운 것으로 해석할 수 있다.

한편으로 에너지의 변화여부를 따지는 문제에 대해 계를 규정하지 않고 풀었다는 응답은 개념적 오류를 포함하고 있는 것이다. 에너지란 곧 계가 갖는 에너지이므로 에너지 의 변화여부를 따지는 것은 암묵적으로라도 계의 규정을 전제하는 것이기 때문이다.

문제풀이 과정에서 나타난 개념에 대한 이해는 개념에 대한 선언적 지식과 차이가 날 수 있다. 이를테면 내력과 외력을 올바르게 정의할 수 있더라도, 그것을 문제상황에 맞게 적용하는 것은 별개일 수 있다. 본 연구에서도 이러한 불일치를 찾을 수 있었다. 이를테면 [학생 1] 은 내력과 외력 의 정의를 바르게 기술했지만, 문제풀이 상황에서는 계를 규정하지 않았고, 문제 상황에 대한 내력과 외력 구분에서도 어려움을 겪고 있었다. [학생1] 은 내력을 “계 내부 물체들 사이의 힘”, 외력을 “계 외부에서 계 내부로 주어진 힘”

으로 정의했다. 하지만 [학생1] 은 Fig. 1의 문제 (a), (b) 를 풀이하는 과정에서 계의 구성요소를 선택하지 못한 채로 내력과 외력의 구분을 시도하였다. 이 과정에서 [학생 1] 은 물체에 작용하는 중력을 내력으로 규정하고, 사람이 수레에 착지하면서 누르는 힘은 외력으로 구분하였다. 그러나 선 운동량 보존을 문제상황에 적용하려면 사람과 수레를 계로 규정하는 것이 자연스럽다. 이 때 물체에 작용하는 중력은 외력이며 사람이 수레에 착지하는 힘은 내력이 되므로 [학 생 1] 의 내력, 외력 구분은 적절하지 못하다. 결국 [학생 1]

의 사례는 학습자들이 내력과 외력의 선언적 구분 기준을 정확히 알고 있더라도 문제상황에서 계를 규정하지 않고 내력과 외력을 구분하는 것의 문제를 보여준다.

내력과 외력을 구분하는 것은 보존법칙의 적용과 밀접하 게 관련된다. 따라서 계의 구성요소를 선택할 때 적용해야 하는 보존법칙을 고려하여 결정해야 하며, 이를 바탕으로 내력과 외력을 올바르게 구분할 수 있어야 한다. 이런 의미 에서 계에 기반한 관련 개념들의 학습이 보존법칙의 도입 과 적용에서 강조되어야 한다. 그렇지만 학생들의 응답을 살펴보면 학생들은 보존법칙과 관련된 문제상황을 다룰 때 명시적으로 계를 규정하는 과정을 생략하고 있는 것처럼 보인다.

IV. 요약 및 결론

본 연구는 보존법칙과 관련한 역학 문제풀이 과정에서 나타난 대학생들의 계에 대한 이해의 특징을 조사하였다.

서울 소재의 사범대학에 재학 중인 물리교육 전공 학부생 30명이 본 연구에 참여하였다. 조사를 위해 개방형 설문 문항들을 개발하여 계의 정의와 분류, 운동량 보존법칙과 역학적 에너지 보존법칙의 적용 조건, 내력과 외력의 구분 기준과 구분 필요성, 문제해결 과정에서의 계의 규정 등을 학생들에게 물었다. 본 연구의 주요 결과와 이를 통해 도출 할 수 있는 교수학습 상의 시사점은 다음과 같다.

첫째, 계에 대한 이론적 논의를 담은 기존의 교육과정 문건들과 다르게 학생들은 ‘공간’ 을 핵심어로 하여 계를 정의하였고 정의에서 계의 기능을 고려하지 않았다. 계에 대한 학생들의 정의에서 추출된 핵심어는 공간 (31.1%), 물질 (24.4%), 관찰 (13.3%), 상호작용 (8.9%) 의 순이었다.

반면에 기존의 문헌들은 부분들 (parts), 집합 (group), 상 호작용 (interaction), 기능 (function) 을 사용하여 계를 정 의하였다. 학생들은 계를 공간의 일종으로 규정하기도 하 였는데 “시공간”, “어떤 법칙이 일어나는 공간”, “에너지와 물체가 존재하는 독립적 공간”, “물리적 사건이 일어나는 공간” 등의 사례에서 이를 확인할 수 있다. 그런데 계는 객 체 (object), 속성 (property), 상호작용 (interaction) 을 구 분하는 존재론적 범주 차원에서 객체 (object) 에 해당하며, 공간은 객체가 위치하는 배경이므로, 공간으로 계를 규정 하는 것은 존재론적 범주 차원에서 적절하지 않다. 따라서 학생들이 기존에 갖고 있는 물리학의 기초 개념과 비교하 면서 계를 명확하게 정의하는 교수학습이 요구된다.

한편 학생들의 응답에서는 계에 대한 교육과정의 방향 을 제안하는 최근의 문건들에서 [9,10,18] 강조하고 있는

‘기능’ 의 차원이 언급되지 않았다. 문건들에서는 생물학과 관련하여 소화계, 순환계 등의 신체 기관의 기능을, 지구 과학과 관련하여 물의 순환의 기능을 논의하였다. 그러나 물리학의 내용지식은 계의 기능보다는 계의 구성요소들의 상호작용과 그로 인한 상태 변화를 주로 다루게 된다. 따라 서 학생의 응답에서 기능이 드러나지 않은 것은 물리학과 물리개념 학습이 갖는 학문적 특수성 때문으로 해석할 수도 있다. 이러한 물리학의 학문적 특수성은 계와 같은 관통개념 (cross-cutting concept) 을 중심으로 한 과학교육의 통합과 정에서 주의해야 할 지점이 될 수 있다 [9–11,18].

둘째, 학생들은 선운동량 보존, 각운동량 보존, 역학적 에너지 보존의 성립조건으로 단순히 외력의 부재 (혹은 고 립계) 만을 고려하는 경향을 보였다. 이와 같이 보존법칙의 성립조건을 외력의 부재와 일치시키는 것은 선운동량 보존 의 경우에는 올바르다. 그렇지만, 각운동량 보존, 역학적

(11)

에너지 보존의 주요 사례들은 외력의 부재라는 단순 조건 으로는 해결되지 않는다. 각운동량 보존의 대표적인 사례 들은 중심력 같은 외력이 있더라도 그로 인한 알짜 토크가 없는 상황이며, 역학적 에너지 보존의 대표적인 사례들은 보존력을 내력으로 갖는 상황들과 관련되기 때문이다. 그럼 에도 각운동량 보존의 성립조건에 대한 응답에서 중심력을 제시한 학생은 1명 (2.9%), 에너지 보존의 성립조건에 대한 응답에서 보존력을 제시한 학생은 4명 (11.4%) 으로 소수에 그쳤다. 이 결과는 보존법칙의 교수학습에서 보존법칙의 성립 조건을 보다 명시적이고 정확하게 다룰 필요성을 제 기한다.

셋째, 상당수의 학생들이 운동량, 역학적 에너지와 관 련된 문제상황에서 계를 규정하지 않고 문제를 풀었다고 응답하였다. 그런데 에너지, 운동량은 특정한 계에 속하는 물리량이므로, 이에 대한 보존법칙과 관련한 논의는 계의 규정을 전제하는 것이다. 따라서 학생들의 응답은 개념적 오류라고 할 수 있다. 그런데 그러한 학생들도 문제의 답을 올바르게 도출하기도 하였으므로 이들의 문제는 단순히 계라는 용어를 명시적으로 사용하지 못하는 것의 문제일 수도 있다. 관련된 학생의 문제가 단순히 용어상의 문제인 지 아닌지는 본 연구만으로는 답할 수 없다. 이와 관련된 심층적인 분석을 위해서는 면담 등을 포함한 추가 연구가 필요하다.

넷째, 학생들이 에너지 문제에서 계의 요소를 규정할 때 계의 요소로 지면 (혹은 지구) 을 포함한 경우 (4건) 보다 포 함하지 않은 경우 (11건) 가 더 많았다. 앞서 논의한 바대로 역학적 에너지 보존에 대한 전통적 교수학습방안과 계를 강조하는 교수학습 방안에서 계의 규정이 달라질 수 있다.

즉 전통적으로는 퍼텐셜에너지를 물체에 속하는 것처럼 다루고 계를 강조한 교수학습방안에서는 퍼텐셜에너지가 물체와 지구로 이루어지는 전체 계에 속하는 것으로 다룬다.

그런데 본 연구에서 드러난 학생들의 계의 규정은 전통적인 관점과 가까운 것으로 해석할 수 있다. 이와 같이 학생들이 전통적인 방안에 익숙하다면 계를 강조하는 교수학습 방안 은 학생의 이러한 선이해를 고려하고, 새로운 방안이 기존의 방안과 어떻게 차이가 나는지를 명시적으로 드러낼 필요가 있다. 이를 통해 계에 대한 두 가지 방식의 교수학습 방안의 차이로 인해 발생 가능한 혼선을 줄일 수 있을 것이다.

다섯째, 학생들은 계의 구성요소 선택과 보존법칙 적용을 유기적으로 연결하지 못하고 있었다. 즉 학생들이 문제를 푸는 과정에서 계의 구성요소를 규정할 때 보존법칙의 적용 에 적합한 계를 규정하는 경우가 드물었고, 대신에 관심대상 또는 상호작용하는 물체들을 계의 구성요소로 선택하였다 고 응답하는 경향을 보였다. 또 보존법칙의 적용과정에서 계를 사용하지 않았다는 응답도 상당수 있었다. 결과적으로

학생들은 보존법칙을 적용하기에 적합한 계를 명시적으로 선택하기보다는 기존의 학습이나 훈련에 의해 계를 선정하 고, 때로는 계의 선정을 의식하지 못한 체 기억에 의존해서 문제를 푸는 경향이 있는 것으로 해석된다. 이러한 문제를 극복하기 위해 교수학습에서 ‘계의 규정’ 과 보존법칙의 적용조건을 연계하는 기회를 학생들에게 제공할 필요가 있다.

계는 단순히 관찰하고자 하는 물체들의 집합이 아닌 물리 학을 정확하고 심층적으로 이해하기 위한 핵심개념으로서 강조되어야 한다. 이론과 법칙, 물리 개념을 계를 중심으로 학습하는 것은 학생들이 각각의 의미를 더 정확히 이해할 수 있게 한다. 또한 계를 중심으로 이론과 법칙, 물리 개념을 유기적으로 연결함으로써 학생들은 물리학을 깊이 있게 이 해할 수 있다. 본 연구는 계를 강조하는 교수학습과 관련된 연구의 한 시작점이며, 앞으로도 계의 학습과 관련된 심도 있는 연구가 지속될 필요가 있다.

REFERENCES

[1] L. Danusso, I. Testa, and M. Vicentini, Int. J. Sci.

Edu. 32, 871 (2010).

[2] J. K. Gilbert, Int. J. Sci. Edu. 2, 115 (2004).

[3] I. Halloun, J. Res. Sci. Teach. 33, 1 (1996).

[4] S. Khan, Sci. Edu. 91, 877 (2007).

[5] E-K. Jang, W. Ko and S-J. Kang, J. Korea Assoc.

Res. Sci. Edu. 32, 1 (2012).

[6] P. Oh, J. Korea Assoc. Res. Sci. Edu. 27, 645 (2007).

[7] I. A. Halloun, Modeling Theory in Science Education (Springer Science & Business Media, 2007), Vol. 24.

[8] C. V. Schwarz, B. J. Reiser, E. A. Davis, L. Kenyon and A. Acher et al., J. Res. Sci. Teach. 46, 632 (2009).

[9] National Research Council, A Framework for K- 12 Science Education: Practices, Crosscutting Con- cepts, and Core Ideas (The National Academies Press, 2012).

[10] National Research Council, National Science Edu- cation Standards (National Academy Press, 1996).

[11] Y. Lee, H. Yoon, J-Y. Song and D. Bang, J. Korea Assoc. Res. Sci. Edu. 34, 21 (2014).

[12] E-K. Kim and H-M. Choi, New Phys.: Sae Mulli 60, 702 (2010).

[13] A. Kohnle, C. Baily, A. Campbell, N. Korolkova and M. J. Paetkau, Am. J. Phys. 83, 560 (2015).

(12)

[14] M. Samiullah, Am. J. Phys. 75, 608 (2007).

[15] J. Lee and J. Song, New Phys.: Sae Mulli 63, 606 (2013).

[16] Y. Cheong and J. Song, New Phys.: Sae Mulli 61, 850 (2011).

[17] L. Von Bertalanffy, Science 111, 23 (1950).

[18] American Association for the Advancement of Sci- ence, Benchmarks for Science Literacy (Oxford Uni-

versity Press, 1993).

[19] D. Halliday, R. Resnick and J. Walker, Fundamen- tals of Physics, 9th ed. (New York, 2011).

[20] H. D. Young, R. A. Freedman and L. Ford, Sears and Zemansky’s University Physics, 12th ed. (Pearson education, 2006).