Chapter 8. The pn Junction Diode

 Assumptions in ideal voltage-current relationship

• abrupt depletion layer approximation

• Maxwell-Boltzmann approximation

Chapter 8. The pn Junction Diode

 Qualitative Description of Charge Flow in a pn Junction

만약 donor 원자들이 완전 이온화가 되었다고 가정하면, n_no≈ N_d(n형 영역), n_po≈ n_i²/N_a (p형 영역) 이므로

* p 영역의 소수 캐리어 농도는 n 영역의 다수 캐리어 농도와 연관

2

ln

exp

bi t

i a d

N N n eV

V V

n N N kT

    

       

 

 

exp exp

po bi bi

po no

no

n eV eV

n n

n kT kT

 

   

           

1. Boundary Conditions

 순방향 바이어스, V_a

비슷한 방법으로

 

exp

exp

exp

exp

p no no po

e V V eV eV eV

n n n n

kT kT kT kT

          

                      

exp

n no

p p eV

kT

 

     

1차 근사를 적용하면, neutral (중성) 영역  E = 0

n형 영역 (x > x_n)  E = 0, g’ = 0

steady state 에서

     

2

2 ^{n n} ' ^{n n} ,

p p n n no

po

p p p p

D E g where p p p

x x t

  

 



         

  

 

n 0 p t



 



 

 

2

2

2 2

2

2

2 2

0 ( ) ,

0 ( ) ,

n n

n p p po

p

p p

p n n no

n

d p p

x x where L D

dx L

d n n

x x where L D

dx L

  

 



   

   

2. Minority Carrier Distribution

 경계조건 :

 소수 캐리어들이 공핍영역의 가장자리에서 중성영역으로 확산되어갈 때 이들은 다수 캐리어들과 재결합되어 사라짐

 만약 중성영역의 길이가 확산길이(diffusion length)보다 충분히 크다면 (W_n≫ L_n& W_p ≫ L_n)

 Long pn Junction Condition

 2차 미분방정식의 일반해는

 

  ^{ }

exp ( )

exp

a

n n no n no

a

p p po p po

p x p eV p x p

kT

n x n eV n x n

kT

 

         

 

          

   

   

exp exp

exp exp

n n no n

p p

p p po p

x x

p x p x p A B for x x

L L

x x

n x n x n C D for x x

L L





    

                

    

         

   

 경계조건(x  ∞, x  - ∞)을 적용하면, A = D = 0

 

 

exp exp

exp exp exp

exp exp

exp exp exp

n a

n n no no

p

a n n

no no

p p

p a

p p po po

n

p p

a

po po

n n

x eV

p x B p p

L kT

eV x x

B p p

kT L L

x eV

n x C n n

L kT

x x

C n eV n

kT L L





    

             

   

 

                     

    

            

   

 

                 

 그러므로

 소수 캐리어 농도는 접합으로부터 거리가 멀어짐에 따라 다수 캐리어와의 재결합 때문에 지수함수적으로 감소하여 열적평형 상태의 값에 도달함

 

 

exp 1 exp exp

exp 1 exp

exp 1 exp

a n

n no

p p

a n

no n

p

a p

p po p

n

eV x x

p x p

kT L L

eV x x

p for x x

kT L

x x

n x n eV for x x

kT L





   

    

                        

 

    

                  

  

   

                 

 

 



 







 

 



 







kT E n E

n n

n

kT E n E

p p

p

Fi Fn

i o

Fp Fi

i o

exp exp





 The carrier concentrations are exponential functions of distance

 The carrier concentrations are exponential functions of the quasi-Fermi levels

 The quasi-Fermi levels are linear functions of distance in the neutral p and n regions

 Close to the space charge edge in the p region,

E

– E

> 0 , which means that

 EFn

– E

< 0 , which means that n < n



 



 



 

 전자와 정공에 의한 전류는 연속적이기 때문에 전체 pn 접합 전류는 x=x_n에서의 소수 캐리어 정공의 확산 전류와 x=-x_p에서의 소수 캐리어 전자의 확산전류의 합이다

       

   ^{ } 

   

exp 1

exp 1

exp 1

n n

p

n p no

n a

p n p p

x x x x p

p n po a

n p n

x x n

p no n po a

d p x eD p

dp x eV

J x eD eD

dx dx L kT

d n x eD n eV

J x eD

dx L kT

eD p eD n eV

J J x J x





 



   

             

   

           

     

           

3. Ideal pn Junction Current

 파라미터 J_s를 다음과 같이 정의하면 pn 접합의 전체 전류밀도 J는 다음과 같음

p no n po

s

p n

reverse saturation current density eD p eD n

J L L

 

   

 

 

exp

1

s

diode current equation J J eV

kT

   

         

 소수 캐리어 농도로부터 위치에 따른 전자와 정공의 전류밀도를 계산하면

• 소수 캐리어 확산전류밀도는 n형과 p형의 중성영역에서 지수함수로 감소한다

• pn 접합 전체에서 전체 전류밀도는 항상 일정

• 전체 전류밀도와 소수 캐리어 전류밀도와의 차이는 다수 캐리어 전류밀도의 변화

 

 

exp 1 exp

exp 1 exp

p no a n

p n

p p

n po a p

n p

n n

eD p eV x x

J x for x x

L kT L

eD n eV x x

J x for x x

L kT L

 

    

                

  

   

               

4. Summary of Physics

[Example 8.4] 아래의 조건을 만드는 다수 캐리어 전류밀도를 만들기 위한 전계 크기를 구하시오 [조건] Nd= 10¹⁶cm^-3

J_s = 4.15ⅹ10^-11A/cm² T = 300 K

Va= 0.65 V

[해답]

J = J

[exp(eV

/kT)-1]

= 4.15ⅹ10

ⅹ[exp(0.65/0.0259)-1] ≈ 3.29 A/cm

E = J

/e 

N

= 3.29/(1.6ⅹ10

ⅹ1350ⅹ10

) ≈ 1.52 V/cm

 온도가 올라가면 J_s 증가  J 증가

 이상적인 경우 온도 10도 상승마다 J_s는 4배 가량 증가

 순방향 전류의 온도에 따른 변화는 역방향 포화전류보다 덜함 5. Temperature Effects

– 저항성 접촉이 x = x_n+W_n에 있다고 가정하면 p_n(x = x_n+W_n) = p_no – 미분방정식의 일반해는

Wn « Lp

   

2

2 ⁿ 2ⁿ

0

exp

p

d p p eV

p x p

dx L kT

 _  _{    }

 

 

 

/ /

( ) ( ) ( )

( ) exp

( ) 0

p p

x L x L

n n n no n

a

n n n no no

n n n n n no no

p x p x p Ae Be x x

x x p x p eV p

kT

x x W p x W p p

x W x







   



 

       

      

   

6. The “Short” Diode

소수 캐리어 농도는 거리에 대한 선형함수

 

   

   

sinh exp

sinh

exp " "

sinh

sinh

sinh

( ) exp

n p

n n

p p

n n

p n

n p p

n p

n n n n

p p

n n

p p

a

If W L

W W

L L

x W x

L x x

Long Diode W L

L If W L

x W x x W x

L L

W W

L L

p x p eV





   

    

   

   

   

 

  

 

 

   

     

 

 

 



     

  

 

 

 

  

 

 

 

     1   x

 W

 x 

  

 

2

• W_n « L_p이기 때문에 확산 전류밀도는 short diode가 long diode보다 크다 (농도의 gradient가 더 크기 때문에)

• 전류밀도는 일정한 상수이다

• Short diode 영역에서는 소수 캐리어의 재결합이 없다

 ^{( )} 

, exp 1

n

p p

p no a

p

n

d p x

J eD

dx

eD p eV

The short n region J

W kT

  

   

         