통계 회귀분석

Six Sigma

통계 회귀분석

 상관은 관계의 정도를 알려주지만, 이것을 정확한 수치관계로 나타내 주지는 않는다.

 연속적 데이터에 대한 적절한 분석의 최종단계는 회귀등식의 파악이다.

 회귀분석은 어느 주어진 X에 대해 Y를 수학적으로 예측할 수 있는

“예측등식”을 계산해내는 것이다.

 회귀분석의 일차적 목적은 예측을 하는 것이다.

 미니탭의 회귀등식은 단지 타전된 데이터에 가장 적합한 예측을 제시할 뿐이다.

 예측등식의 예

 Y= a + bx (선형모형)

 Y= a + bx + cx

²

³

Six Sigma

회귀 분석은 다음 질문을 해결한다 !!

 Y 예측 시 우리가 얼마나 훌륭하게 일을 수행할 수 있어야 하는가?

 Y에 독립적으로 높은 관련성을 갖고 있는 X들이 있는가?

 Y와 어떤 X사이에 비(非) 선형적인 관계들이 있는가?

 X변수들은 명확한가? 우리는 X가 Y를 예측하는데 상당히 좋은 역할을 한다고 얼마나 확신할 수 있는가?

 회귀 분석 방정식이 통계적으로 유효하다고 어떻게 알 수 있는가?

 모델이 이치에 맞는가? 모델이 우리가 통계적인 분석 이전에 정의 내린 추측된 관계와 맞는가?

 방정식에 X와 상관 관계를 갖고 있는 다른 X들이 있는가? 어떤 X들이 통제 가능하고 어떤 것들이 간접적 통제 가능하거나 불가능(Noise)한가?

Six Sigma

회귀분석

 단순 선형 회귀분석을 어떻게 사용할 수 있는가?

1단계: 프로세스 맵 검토

2단계: 인과 관계도(Cause & Effect Diagram)검토

3단계: 예측 모델을 개발하기 위한 당신의 능력을 평가하라

4단계: Y가 당신이 연구할 각각의 X에 얼마나 의존하는지에 대한 가설들을 제안하라

5단계: 각각의 X대 Y의 산점도를 만들어라 6단계: X들에 대한 상관 관계 연구를 하라

계속

Six Sigma

회귀분석

 단순 선형 회귀분석을 어떻게 사용할 수 있는가?

7단계: 각각의 X를 가진 독립된 단순 선형 회귀 분석을 하라 8단계: 잔차 그래프를 분석하라

9단계: 특이점 잔차들을 규명하라 10단계: 당신의 가설들을 재검토하라 11단계: 프로세스 맵을 재검토하라 12단계: 당신은 무엇을 배웠는가?

Six Sigma

단순회귀 - 적합선도

통계학>회귀>적합선 플롯

Six Sigma

단순회귀 - 통계출력

회귀 분석: Supplier 대 Customer

회귀 방정식은

Supplier = - 143.6 + 1.459 Customer

S = 23.7288 R-제곱 = 69.5% R-제곱(수정) = 67.9%

분산 분석

출처 DF SS MS F P 회귀 1 24373.1 24373.1 43.29 0.000 오차 19 10698.1 563.1

총계 20 35071.2

Six Sigma

단순회귀 - 적합선도

15 16 17 18 19 20 21

200 300 400

X

Y

Y = -532.383 + 46.0307X R-Sq = 95.4 %

Regression Plot

e

b

Scatter Plot Y vs.X with Fitted Line

Y = a + bX 단순 선형 회귀 분석(단일 X)

• X대 Y의 산점도로 시작

• 직선의 방정식은 Y = a +bX

• a는 Y-절편(x=0에서)이고 b는 기울기임

• “최적선”은 실제 자료와 직선사이의 제곱의 차이의 합을 최소화함으로써 생긴 상관 계수(a와b)를 갖고 있는 직선임

• 실제 자료 점들과 직선 사이의

차이는 잔차(residuals(e))라고 불린다.

Six Sigma

잔 차

 잔차는 오차에 대한 최상의 추정값이다. (예측할 수 없는 것을 추정)



직선은 “최소 제곱 추정 법(least square estimation)”의

원칙에 따라 그려진다. 자료 점에서 직선(y축에 평행)까지의 거리의 제곱의 합은 최소화 된다.

오차에 대한 전제 :





오차들은 서로로부터 독립적이다.



Six Sigma

잔차 그래프와 평가

통계학>회귀>적합선 플롯>그래프

Six Sigma

잔차

 실제 관찰 (또는 자료 점)과 최적 값 (요인 수준의 평균) 사이의 차이

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0

1 2 3 4 5

Residual

F req uenc y

Histogram of Residuals

0 5 10 15 20 25

-100 0 100

Observ ation Number

R e s id ual

I Chart of Residuals

X=-5.3E-13 3.0SL=115.5

-3.0SL=-115.5

300 400 500 600

-100 0 100

Fit

R e s idua l

Residuals vs. Fits

-2 -1 0 1 2

-100 0 100

Normal Plot of Residuals

Normal Score

R e s id ual

Residual Model Diagnostics

잔차는 얼마나 정규성을 갖고

있나?

개별 잔차- 추이(경향)?

또는 특이 점?

히스토그램- 종 모양 곡선?

(<30)미만의 작은 자료는 무시하라.

추이(경향)없이 0에 대해서 무작위 인가?

통계학>회귀>적합선 플롯>저장 : 잔차와 적합치를 클릭하라

Six Sigma

회귀 관련 경고 - 항상 그래프 !!!

Six Sigma

1 0 1 5 2 0

5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2

X4

Y4

Y = 3 .2 7 7 2 7 + 0 .4 5 9 0 9 1 X R - S q = 6 3 .5 %

R e g r e s s i o n P lo t

4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4

3 4 5 6 7 8 9 1 0

X2

Y2

Y = 2 .9 3 4 5 5 + 0 .5 0 7 2 7 3 X R - S q = 6 6 .4 %

R e g r e s s i o n P lo t

항상 원래의 자료(raw data)를 잊지 마라 !!!

4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4

4 5 6 7 8 9 1 0 1 1

X1

Y1

Y = 2 .8 9 + 0 .5 0 8 1 8 2 X R - S q = 6 6 .2 %

R e g re s s i o n P lo t

4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4

5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3

X3

Y3

Y = 3 .2 6 7 2 7 + 0 .4 4 9 0 9 1 X R - S q = 5 9 .3 %

R e g re s s i o n P lo t

4개의 다른 자료 군(群)에 대한 기본 통계 결과가 모두 같아 보이지만 거기에는 분명히 차이가 있다.

항상 한가지 방법 이상으로 자료를 보라 !!!

Six Sigma

 상관은 공정을 사용하는 산업에 매우 유용한 도구이다.

 상관은 두 양적 변수 간의 관계에 대한 척도이다.

 인과관계를 가정하는 데는 신중을 기하도록.

 회귀분석은 변수들 간의 관계를 예측 등식의 형태로 찾고자 하는데, 이 관 계는 선형일 수도 있고 아닐 수도 있다.

 회귀에서 등식은 원하는 답일 수도 있고, 아니면 원하는 예측을 얻기 위한 수단일 수도 있다.

 회귀연습

참조파일: Erosion.mtw

상관과 회귀 요약

Six Sigma

Improve

참조파일: I_R&R.mtw I_03.mtw

Six Sigma

지금부터는 중요 X 변수에 대한 파악을 마무리하고 함수관계 ‘f’의 본질에 대한 조사를 실시하게 될

것이다.

개선 단계의 준비사

1. 문제의 규모와 범위

항

(단위 당 결함(DPU)과 불량비용(COPQ)이 포함된다) 2. 구체적인 목표와 목적

(결함감소와 비용절감이 포함된 예상효과)

3. Y변수와 이에 대한 신뢰할 수 있는 측정 시스템(MSA) 4. Y에 대한 능력 분석(Process Capability)

(공정 결함의 본질- 평균의 문제인가, 분산상의 문제인가

또는 분포의 모양 상의 문제인가 또는 이 세 가지가 복합된 문제인가) 5. 잠재 X변수에 대한 축소된 최종 선별 목록(Analyze)

(공정분석, 다변량 분석, 다른 그래프 및 통계기법으로 얻어진 잠재 X변수)

Six Sigma

목표 및 주요활동

 목 표

출력변수(Y)에 영향을 미치는 2~6개의 최종입력변수(X)에 대한

능동적인 실험을 통한 규명과 개선

 주요활동

 DOE (Design of Experiment)

 Robust Design (Taguchi method)

 CTQ에 대한 검증

 OUTPUT

Six Sigma

“실험 (Experiment)”과

“실험계획법 (Design of Experiment)”

 “실험”이란…(Experiment)

입력이 계획에 따라 통제되거나 직접적으로 조작된 모든 테스트.

 “실험 계획법”이란…(Design of Experiment, 설계된 실험)

 계획에 구조를 첨가해 주어서 결과의 분석에 특정방법을 사용할 수 있 다.

 OUTPUT를 향상시키기 위해 중요변수를 파악하고 최적조건을 찾아내 기 위한 실험

 실험횟수를 최소화 하면서 우리가 원하는 Output수준을 달성