A Study of Probabilistic Fatigue Crack Propagation Models in Mg-Al-Zn Alloys Under Different Specimen Thickness Conditions by Using the Residual of a Random Variable

(1)

대한기계학회논문집 A권, 제36권 제4호, pp. 379~386, 2012 379

<학술논문> DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-A.2012.36.4.379 ISSN 1226-4873

확률변수의 잔차를 이용한 Mg-Al-Zn 합금의 시편두께 조건에 따른 확률론적 피로균열전파모델 연구

^§

최 선 순^*†

* 삼육대학교 카메카트로닉스학과

A Study of Probabilistic Fatigue Crack Propagation Models in Mg-Al-Zn Alloys Under Different Specimen Thickness Conditions by Using the

Residual of a Random Variable Seon Soon CHOI^*†

* Dept. of Car Mechatronics Engineering, Sahmyook Univ.

(Received April 18, 2011; Revised January 25, 2012; Accepted January 26, 2012)

- 기호설명 - a : 균열길이(mm)

N : 사이클

da/dN : 균열성장속도(m/cycle)

∆K : 응력확대계수범위(MPa√m) C : 균열성장속도계수

m : 균열성장속도지수

k : Walker 지수 R : 하중비 B : 시편두께(mm) Pmax : 최대하중(kN) Z : 확률변수 log Z: 잔차(residual)

L( ) : 우도함수(likelihood function)

( )z

f_Z : 확률밀도함수

log Z1

σ : 잔차 log Z₁의 표준편차

log Z1

µ : 잔차 log Z₁의 평균

( _i)

Z z

f_log log ₁

1 : 잔차 log Z₁의 확률밀도함수 Key Words: Mg-Al-Zn Alloys(Mg-Al-Zn 합금), Probabilistic Fatigue Crack Propagation Model(확률론적 피로균열전파

모델), Random Variable(확률변수), Residual(잔차), Specimen Thickness(시편두께), Fatigue(피로)

초록: 본 논문의 주 목적은 확률변수의 잔차를 이용하여 제안된 확률론적 피로균열전파모델들을 평가하 고 Mg-Al-Zn 합금의 확률론적 피로거동을 묘사하기에 적합한 모델을 제시하는 것이다. 제안된 모델은

‘확률론적 Paris-Erdogan 모델’, ‘확률론적 Walker 모델’, ‘확률론적 Forman 모델’과 ‘확률론적 수정 Forman 모델’이다. 이 모델들은 실험적 피로균열전파모델인 Paris-Erdogan 모델, Walker 모델, Forman 모델과 수 정 Forman 모델에 확률변수를 도입하여 준비하였다. Mg-Al-Zn 합금의 피로균열전파거동을 묘사하기에 적 합한 모델은 일반적으로 ‘확률론적 Paris-Erdogan 모델’과 ‘확률론적 Walker 모델’임을 밝혔으며, 시편두 께 9.45mm 에서는 ‘확률론적 Forman 모델’이 적합하였다.

Abstract: The primary aim of this paper was to evaluate several probabilistic fatigue crack propagation models using the residual of a random variable, and to present the model fit for probabilistic fatigue behavior in Mg-Al-Zn alloys.

The proposed probabilistic models are the probabilistic Paris-Erdogan model, probabilistic Walker model, probabilistic Forman model, and probabilistic modified Forman models. These models were prepared by applying a random variable to the empirical fatigue crack propagation models with these names. The best models for describing fatigue crack propagation behavior in Mg-Al-Zn alloys were generally the probabilistic Paris-Erdogan and probabilistic Walker models. The probabilistic Forman model was a good model only for a specimen with a thickness of 9.45 mm.

§ 이 논문은 2011 년도 대한기계학회 CAE 및 응용역학부문 춘계학술대회(2011. 4. 14.-15., SETEC) 발표논문임

† Corresponding Author, choiss@syu.ac.kr

(2)

1. 서 론

마그네슘합금은 비강도와 비강성이 우수하며 특 히 상용금속 중에서 가장 가볍기 때문에 차세대 소재로 기대가 되고 있다. 또한 전기 및 열전도도 가 뛰어나며 전자파에 대한 차폐성이 탁월하여 전 자산업에 많이 활용되고 있으며, 진동과 충격에 대한 댐핑성이 좋으며 기계가공성과 리싸이클성도 우수하여 매우 매력있는 재료이다.^(1~3)

피로균열전파거동에 영향을 미치는 변수들이 불확실성을 가지면서 변동성을 나타내고 있으므로 피로균열전파거동은 본질상 확률론적인 특성이 있다.

그러나 마그네슘합금의 피로균열전파거동에 관한 확률론적인 특성은 드물게 보고 되고 있다.^(4~11) 그러나 피로균열전파거동을 예측할 수 있는 확률론적 모델에 대한 연구는 전무한 실정이다.

따라서 본 연구에서는 마그네슘합금에 적합한 확 률론적 피로균열전파모델을 규명하기 위하여 일반적 으로 실험적 피로균열전파모델로 사용되고 있는 Paris-Erdogan 모델, Walker 모델, Forman 모델과 수정 Forman 모델에 확률변수 개념을 도입하여 균열성장 의 변동성을 반영하도록 모델을 제안하였다. 실험적 모델과 구분하기 위하여 ‘확률론적 Paris-Erdogan 모 델’, ‘확률론적 Walker 모델’, ‘확률론적 Forman 모델’

과 ‘확률론적 수정 Forman 모델’로 명명하였으며, 확 률론적 피로균열전파모델의 적합성을 평가하기 위하 여 균열성장의 변동성을 나타내는 확률변수의 잔차 (residual)의 변동성을 통계적으로 분석하였다.

2. 실험방법

실험에 사용된 재료는 상용 마그네슘합금이며 화학적 조성과 기계적 성질은 Table 1, 2 와 같다.

시편은 폭(W)이 50.8mm 인 CT 형상으로 ASTM E647-00⁽¹²⁾에 따라 하중비(R) 0.20, 최대피로하중 (Pmax) 2.00kN 조건에서 시편두께 4.75mm, 6.60mm, 9.45mm 등의 3 가지 실험조건에 대하여 각각 20 개씩 피로균열전파실험을 수행하여 균열성장 데이 터를 확보하였다.

CT 시편 노치부의 기계가공효과를 제거하고 예 리한 균열선단을 만들기 위하여 예비균열길이를 3.0mm 로 정하여 피로실험을 실시하였으며, 균열 이 노치선단으로부터 3.0mm 가 진전되었을 때부 터 사이클수와 균열길이를 컴퓨터로 자동 계산하 여 저장하였다.

균열길이는 클립게이지를 이용하여 하중작용선

Table 1 Chemical composition of magnesium alloy (wt, %) Al Zn Si Mn Cu Fe Mg 3.29 0.95 0.04 0.31 0.003 0.01 Bal.

Table 2 Mechanical properties of magnesium alloy Yield strength

(MPa)

Tensile strength (MPa)

Elongation (%) 198.3 264.4 21.95

Fig. 1 Fatigue crack growth curve (B=6.60mm, R=6.60mm, Pmax=2.00kN)

상의 균열열림길이를 측정하여 컴플라이언스기법 (compliance technique)으로 계산하였다.

3. 확률론적 피로균열전파모델

피로실험을 통하여 피로사이클에 따른 균열의 성장을 나타내는 a −N선도는 Fig. 1 과 같이 나타 났다. 동일한 실험조건임에도 불구하고 실험시편 에 따라 통계적 산포를 나타내고 있다. Fig. 1 은 시편두께 6.60mm, 하중비 0.20, 최대하중 2.00kN 조건에 대한 20 개의 균열성장곡선을 대표적으로 나타낸 것이다. 또한 Fig. 1 의 a −N 데이터를

K dN

da/ −∆ 선도로 Fig. 2 에 나타내었는데 균열전 파 초기(I 영역)에 매우 큰 변동성을, 중기(II 영역) 와 말기(III 영역)로 갈수록 변동성이 완화되는 양 상을 보이면서 동일시편 내에서 뿐만 아니라 시편 간에서도 상당한 균열성장의 변동성을 보이므로 마그네슘합금에서의 피로균열전파거동을 예측하기 위해서는 확률론적 피로균열전파모델이 필요하다

(3)

확률변수의 잔차를 이용한 Mg-Al-Zn 합금의 시편두께 조건에 따른 확률론적 피로균열전파모델 연구 381

Fig. 2 Fatigue crack growth rate curve (B=6.60mm, R=6.60mm, Pmax=2.00kN)

고 사료된다.

따라서 본 연구에서 마그네슘합금의 피로균열성 장의 변동성을 반영하기 위하여 균열전파거동의 실험적 모델인 Paris-Erdogan 모델, Walker 모델, Forman 모델, 그리고 수정 Forman 모델에 확률변 수 Z 를 도입하여 확률론적 피로균열전파모델로 제안하고 그 모델의 적합성을 평가하였다.

3.1 확률론적 Paris-Erdogan 모델

피로균열전파거동을 나타내는 대표적인 실험적 모델인 Paris-Erdogan 식에 확률변수를 도입함으로 다음과 같이 균열성장의 변동성을 묘사할 수 있도 록 ‘확률론적 Paris-Erdogan 모델’을 제안하였다.

( ) ¹

1

1 m

K C dN Z

da = ∆ (1)

여기서 Z₁은 균열성장의 변동성을 나타내는 확 률변수이며, C₁, m₁은 모델의 파라미터이다. 확률 변수 Z₁은 확률분포 특성을 나타내는데 본 연구 에서는 평균이 1 이며 양의 값을 갖는 확률변수로 서 로그정규분포를 따른다고 가정한다.

‘확률론적 Paris-Erdogan 모델’의 파라미터 C₁, m₁ 을 구하기 위하여 최우추정법(maximum likelihood method)을 사용하였다.

식 (1)의 양변에 대수를 취하여 정리하면 다음 과 같이 표현된다.

K m dN C

Z da− − ∆



 



=log log log

log ₁ ₁ ₁ (2)

여기서 log Z₁ 은 잔차(residual)이며, 확률변수 Z1 이 로그정규분포를 따른다고 가정하였으므로

log Z1도 정규분포를 따르는 확률변수가 된다_. 왜

냐하면 확률변수가 로그정규분포를 따를 때 확률 변수의 로그값은 정규분포를 따르기 때문이다.⁽¹³⁾

확률변수 _Z₁의 평균이₁ 이라고 가정하였으므

로 log Z₁은 평균이 0 이 되며 정규분포를 따르는

확률변수로 사용할 수 있게 된다.

(

log ₁

)

1 ~ 0,

logZ N σ _Z

여기서 σlog Z1은 잔차 log Z₁의 표준편차이다.

식 (2)를 각각의 실험 데이터에 대하여 표시하

면 다음과 같다.

n i

K m dN C

z da _i

i

i log log log , 1,2,3, ,

log ₁  − ₁− ₁ ∆ = ⋯



 



= 

(3)

식 (3)을 간단한 형태로 치환하여 표시하면

i

i A mx

y

z₁_i ₁

log = − − (4) 이 된다.

여기서, _i _i

i

i A C x K

dN

y da = = ∆



 



=log , log ₁ , log 이다.

식 (4)의 파라미터 A ,m₁ 은 잔차 log Z₁ 이

정규분포를 따르는 조건을 최우추정법에 적용하여 구하면 된다.

log Z1 이 정규분포를 따르는 확률변수이므로

확률밀도함수는 다음의 식으로 표현된다.

( ) {( ) }











− − − −

= ₂ ₁ _log ²

log log

1

log 1

1 1

1 2

exp 1 2

log 1 i i Z

Z Z

Z z y A mx

f i µ

σ π σ

(5) 여기서 f_logZ₁(_logz₁_i)와

log Z1

µ 은 각각 잔차 log Z₁

의 확률밀도함수와 평균이다.

잔차 _{log Z}₁의 평균이₀ 이므로 식₍₅₎는 다음과 같이 된다.

( ) ( )











− − −

= ₂ ₁ ²

log log

1 log

1 1

1 2

exp 1 2

log 1 _i _i

Z Z

Z z y A mx

f i σ π σ

(6) 최우추정법을 적용하기 위하여 식 (6)을 이용하 여 우도함수(likelihood function)를 구하면

( )

∏

=

n

i

zi

f L

1

log 1

( ) ( )











− − −

= ∑

= n

i

i i

Z n

n Z

x m A y L

1

1 2 2

log 2

/

log₁ 2 ₁

exp 1 2 1

σ π

σ

(7)

(4)

이 된다. 식 (7)의 양변에 대수를 취하여 정리하면

( ) ∑( )

=

−

=

n

i

i i

Z

Z y A mx

n n L

1

2 2 1

log log

1

1 2

log 1 2 2log

log π σ σ

(8) 이 되며_,

log 1

1 , ,m _Z

A σ 의 최우추정값을 구하기

위하여 다음의 조건을 식 (8)에 적용하였다.

( ) ( ) (log ) ₀

, log 0 , log 0

log 1

1

∂ =

= ∂

∂

= ∂

∂

Z

L m

L A

L

σ

위 조건을 식 (8)에 적용하여

( )

∑ ∑

=

 =









 +

n

i i n

i

i m y

x A n

1 1 1

(9)

∑

= = =

 =









 +











 ⁿ

i i i n

i i n

i

i A x m xy

x

1 1 1

2 1

(10)

( )

∑

=

−

=

n

i

i i

Z y A mx

n ₁

1 2

log 2 1

σ 1 (11) 를 얻었으며, 식 (9)와 식 (10)을 통하여 파라미터

,m1

A 을 추정할 수 있는 식을 다음과 같이 얻게 되었다_.

2

1 1

2

1 1











−

−

=

∑

∑ ∑

∑

=

= =

=

n

i i n

i i

n

i n

i i i n

i i i

x x

n

y x y x n m











 −

=

∑ ∑

=

n

i i n

i

i m x

n y A

1 1 1

1

3.2 확률론적 Walker 모델

‘확률론적 Walker 모델’도 실험적 모델인 Walker 식에 확률변수를 도입함으로 다음과 같이 균열성장의 변동성을 묘사할 수 있도록 모델을 제안하였다.

( ) ( )^k

m

R K Z C

dN da

−

= ∆ 1

2 2

2 (12) 이 모델의 잔차와 파라미터는 3.1 절과 같은 방법 을 적용하여 식 (13)~식 (16)과 같이 구하였다.

( R)

k K m dN C

Z da− − ∆ + −



 



=log log log 1

log ₂ ₂ ₂ (13)

















−





























 −











−











 −











 −

















 −











−











 −











 −

=

∑

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑ ∑

=

= = =

=

= = =

n

i i n

i

n

i i i n

i i i

n

i

n

i i i n

i i n

i

n

i i i n

i

n

i i i n

i i i

x n x w n w w x n w x

y x n y x w n w w y n w y w x n w x m

1 2 2

1 1

2 2

1 2

1 1 1

1 2 2

1

1 1 1

2

(14)











 − +

=

∑ ∑ ∑

=

n

i i n

i

i m x k w

n y A

1 1 2 1

1 (15)

















 −





























 −











−











 −











 −











 −

−











 −

















 −













=

∑

∑ ∑ ∑

∑

=

= = =

=

n

i i n

i

n

i i i n

i i i

n

i

n

i i i n

i

n

i i i n

i

n

i i i n

i i n

i i

x n x w n w w x n w x

y x n y x w x n w x w y n w y x n x k

1 2 2

1 1

2 2

1 2

1 1 1

1 2 2

1

(16) 3.3 확률론적 Forman 모델

‘확률론적 Forman 모델’과 모델의 잔차는 각각 식 (17)~식 (18)과 같이 제안하였다.

( R( ))K K K Z C

dN da

c m

∆

−

= ∆ 1

3 3

3 (17)

( )

( ) C m K

dN K da K R

Z _c − − ∆







 



 



∆ 

−

=log 1 log log

log ₃ ₃ ₃

(18) 3.4 확률론적 수정 Forman 모델

‘확률론적 수정 Forman 모델’과 모델의 잔차도

3.1 절에서와 같은 방법으로 각각 식 (19)~식 (20)

과 같이 제안하였다.

( )

( R)K K K K Z C

dN da

c m o

∆

−

∆

−

= ∆ 1

4 4

4 (19)

( )

( _c ) C m ( K K_o)

dN K da K R

Z − − ∆ −∆







 



 



∆ 

−

=log 1 log log

log ₄ ₄ ₄

(20)

4. 실험 및 통계해석 결과

확률론적 피로균열전파모델의 적합성을 평가하 기 위하여 식 (2), (13), (18), (20)의 잔차의 변동성 을 Fig. 3 ~ Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 3~Fig. 5 는 각각 시편두께가 4.75mm, 6.60mm,

9.45mm 인 경우의 잔차 logZ 를 균열크기에 대하여

나타낸 것이다. 시편두께 4.75mm 의 경우는 315 개의

logZ 데이터를 나타낸 것이며 시편두께_6.60mm 와

9.45mm의 경우는 각각 1390개, 1979개의 logZ 데이 터를 나타낸 것이다_.시편두께가 두꺼울수록_logZ 의 개수가 더 많이 표시된 것은 같은 크기의 균열로 성 장하기 위해 더 많은 사이클이 진행되었기 때문이다_.

(5)

(a) Paris-Erdogan model

(b) Walker model

(c) Forman model

(d) Modified Forman model

Fig. 3 Residual logZ estimated by condition of specimen thickness 4.75mm

(b) Walker model

(c) Forman model

(6)

(b) Walker model

(c) Forman model

본 연구에서 두께가 4.75mm, 6.60mm, 9.45mm 인

CT 시편에 대하여 하중비(R) 0.20, 최대피로하중

(Pmax) 2.00kN 조건으로 피로실험을 한 결과 피로

파손수명의 중앙값이 각각 7,920cycle, 23,300cycle,

50,095cycle 로 나타남으로써 동일한 피로조건에서

두께가 두꺼울수록 피로수명이 더 길어진다는 것 을 알아내었다. 공통적으로 균열전파 초기에 동일 한 균열크기에서도 잔차 logZ 의 변동성이 매우 심하며 균열이 전파될수록 그 정도가 완화되는 양 상을 보였다. 이는 마그네슘합금의 육방조밀결정 구조로 인하여 미소균열이 발생될 수 있는 슬립면 을 입자당 단지₃ 개를 가지고 있어서 균열전파 초기에 노치효과를 일으키는 슬립밴드 형성이 어 렵기 때문인 것으로 사료된다_.

이로서 logZ 가 피로균열전파거동의 변동성을

묘사할 수 있는 확률변수가 될 수 있음이 판명되 었다.

Fig. 3 은 시편두께가 4.75mm 인 경우의 균열크

기에 따른 잔차 logZ 를 각 확률변수모델 별로 나

타낸 것으로서 6.60mm, 9.45mm,에 비하여 logZ 의 변동폭이 크지 않았다_. 그림에서 볼 수 있듯이

‘확률론적 Paris-Erdogan 모델’과 ‘확률론적 Walker 모델_’이_‘확률론적_Forman모델_’과_‘확률론적 수정 Forman 모델’에 비하여 logZ의 평균위치가 0축선 에 근접하였다_{. ‘}확률론적_Forman 모델_’도 균열전 파 중기까지는 0축선에 근접하는 양상을 보였다.

따라서 ‘확률론적 Paris-Erdoga 모델’과 ‘확률론

적 Walker 모델’이 마그네슘합금의 피로균열전파

의 확률론적 모델로서 우수한 적합성을 나타내었

으며 ‘확률론적 Forman 모델’도 양호한 것으로 사

료된다.

Fig. 4는시편두께_6.60mm인 경우의 잔차_logZ 를 균열크기에 따라 각 확률변수모델 별로 나타내

었다_. 그림에서 알 수 있듯이_‘확률론적_Paris-

Erdogan 모델’과 ‘확률론적 Walker 모델’에서 균열

전파 초기에 0축선과 logZ의 평균위치가 크게 편

차를 보였으나 중기 이후부터 그 편차가 아주 작

게 나타났다. ‘확률론적 Forman 모델’은 균열전파

중기에 양호한 편차를 보일 뿐 나머지 균열전파

과정에서 logZ 의 평균위치가 0 축선과 편차를 나

타내었다. ‘확률론적 수정 Forman 모델’은 거의 모 든 균열전파 과정에서 큰 편차를 보였다. 따라서

시편두께_6.60mm 의 경우에도_‘확률론적_Paris-

Erdogan 모델’과 ‘확률론적 Walker 모델’이 우수한

적합성을 보였으며_{, ‘}확률론적_Forman모델_’도 양호

한 것으로 사료된다. 또한 잔차의 변동성은 전체

(7)

모델에서 4.75mm 의 경우에 비하여 더 크게 나타

났다.

Fig. 5는 시편두께_9.45mm의 경우에 각 확률변

수모델 별로 logZ 를 균열크기에 따라 나타낸 것

이다_. 그림에서 볼 수 있듯이_‘확률론적_Paris-

Erdogan 모델’과 ‘확률론적 Walker 모델’에서 균열

전파 중기를 제외한 나머지 영역에서 logZ 평균위

치가 0 축선을 벗어나고 있으며 반면에 ‘확률론

적 Forman 모델’은 균열전파 중기 이후에 평균위

치의 편차가 양호하며 ‘확률론적 수정 Forman 모

델’은 중기에서 양호하였다. 따라서 시편두께 9.45mm의 경우는_4.75mm와_6.60mm경우와는 다

르게 ‘확률론적 Forman 모델’이 양호한 적합성을

보였다_.잔차의 변동성은 시편두께_6.60mm 에 비

해 더 크게 나타났으며 시편두께가 두꺼울수록 잔 차의 변동성이 커지는 경향을 나타내었다_. 이는 앞서 언급하였듯이 마그네슘합금의 육방조밀결정 구조 특성으로 인하여 미소균열이 발생될 수 있는 슬립면을 입자당 단지 3 개를 가지고 있어서 슬립 밴드 형성이 어렵기 때문에 두께가 두꺼울수록 크 기효과로 인한 변동성이 커지는 것으로 사료된다_.

따라서 Fig. 3~Fig. 5를 종합해 볼 때 일반적으로

Mg-Al-Zn 합금의 피로균열전파거동의 변동성을 묘

사하기에 적합한 모델은 ‘확률론적 Paris-Erdogan

모델_’과_‘확률론적_Walker 모델_’이며_, 시편두께 9.45mm 경우에는 ‘확률론적 Forman 모델’이 양호 한 적합성을 보이는 것으로 판단된다.

시편두께 별로 각 모델의 적합도를 Table 3 에

요약하여 제시하였는데, 적합도의 등급을 분류할 때 균열전파의 전 과정에서 모델이 실험결과의 특

성과 변동성을 매우 잘 예측할 경우 Very good(표

시기호_:◎_),균열전파의 전 과정에서 모델이 실 험결과의 특성에 잘 일치하면서 변동성을 양호하 게 예측할 경우_Good(표시기호_{: ○),}균열전파의

Table 3 Evaluation of goodness of probabilistic fatigue crack propagation model by Residual logZ Probabilistic model B4.75mm B6.60mm B9.45mm

Paris-Erdogan ◎ _○ _X

Walker ◎ ○ X

Forman △ △ ○

Modified-Forman △ X △

◎ : Very good ○ : Good

△ : Fair X : Poor

일부 과정에서만 모델이 실험결과의 변동성을 예 측할 경우 Fair(표시기호 : △), 모델이 실험결과의

특성과 변동성을 잘 예측하지 못할 경우_Poor(표

시기호 : ×)로 등급을 표시하였다.

5. 결 론

Mg-Al-Zn 합금의 피로균열전파 거동을 예측할

수 있는 확률론적 모델의 적합성을 평가하기 위하 여 시편두께 조건에 따른 피로실험데이터를 확률 론적 모델에 적용하여 잔차에 대한 통계적 해석을 수행한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 실험적 피로균열전파모델에 도입한 변수 Z

가 Mg-Al-Zn 합금의 피로균열성장의 변동성을 묘

사하는 확률변수가 될 수 있음을 밝혔다.

(2) 시편두께가 두꺼울수록 확률변수의 잔차의 변동성이 커지는 경향을 나타내었는데 이것은

Mg-Al-Zn 합금의 육방조밀결정구조로 인한 크기

효과 때문인 것으로 사료된다_.

(3) Mg-Al-Zn 합금의 피로균열전파거동을 묘사

하기에 적합한 모델은 일반적으로 ‘확률론적 Paris-Erdogan 모델’과 ‘확률론적 Walker 모델’이며, 9.45mm 에서는 ‘확률론적 Forman 모델’이 적합하 였다.

후 기

본 연구는 삼육대학교 학술연구비 지원으로 수 행되었으며 이에 감사드립니다.

참고문헌

(1) Mordike, B. L. and Ebert, T., 2001, “Magnesium Properties-Application-Potential,” Materials Science

& Engineering (A), Vol. 302, pp. 37~45.

(2) Tokaji, K., Kamakura, M., Ishiizumi, Y. and Hasegawa, N., 2004, “Fatigue Behaviour and Fracture Mechanism of a Rolled AZ31 Magnesium Alloy,”

International Journal of Fatigue, Vol. 26, pp.

1217~1224.

(3) Tokaji, K., Nakajima, M. and Uematsu, Y., 2009,

“Fatigue Crack Propagation and Fracture Mechanisms of Wrought Magnesium Alloys in Different Enviro- nments,” International Journal of Fatigue, Vol. 31, Issue 7, pp. 1137~1143.

(4) Sivapragash, M., Lakshminarayanan, P. R. and Karthikeyan, R., 2008, “Fatigue Life Prediction of ZE41A Magnesium Alloy Using Weibull Distribution,” Materials

(8)

and Design, Vol. 29, pp. 1549~1553.

(5) Shih, T.-S., Liu, W.-S. and Chen, Y.-J., 2002,

“Fatigue of As-extruded AZ61A Magnesium Alloy,”

Materials Science & Engineering(A), Vol. 325, pp.

152~162.

(6) Choi, S. S., 2009, “Effect of Mean Stress on Probability Distribution of Random Grown Crack Size in Magnesium Alloy AZ31,” Journal of the KSMTE, Vol. 18, No. 5, pp. 536~543.

(7) Choi, S. S., 2009, “Estimation of Probability Distribution Fit for Fatigue Crack Propagation Life of AZ31 Magnesium Alloy,” Transactions of the KSME(A), Vol. 33, No. 8, pp. 707~719.

(8) Choi, S. S. and Lee, O. S., 2009, “Effect of Specimen Thickness on Probability Distribution of Fatigue Crack Propagation Behavior in Magnesium Alloy AZ31,” Journal of the KSMTE, Vol. 18, No. 4, pp. 395~400.

(9) Choi, S. S., 2009, “Effect of Mean Stress on Probability Distribution of Fatigue Crack Propagation Behavior in Magnesium Alloy AZ31,” Proceedings of the KOSME Spring Conference 2009.

(10) Choi, S. S., 2010, “Effect of Maximum Load on Fatigue Crack Propagation Behavior in Mg Alloy Under Constant Amplitude Loading,” Proceedings of the KSMTE Spring Conference 2010.

(11) Choi, S. S., 2010, “Influence of Specimen Thickness on Fatigue Crack Propagation Behavior in Mg Alloy,”

Proceedings of the KSMTE Spring Conference 2010.

(12) ASTM E647-00, 2000, Standard Test Method of Fatigue Crack Growth Rates, ASTM International.

Pennsylvania.

(13) Haldar, A. and Mahadevan, S., 2000, Probability, Reliability, and Statistical Methods in Engineering Design, John Wiley & Sons Inc., U.S.A.