NEWS & INFORMATION FOR CHEMICAL ENGINEERS, Vol. 31, No. 6, 2013 … 771
중국명저 60부 중 과학 기술 관련서적 15종 소개(4)
구장산술(九章算術)
강석호 역주
“구장산술”은 중국 선진 시대부터 서한 말년까지의 중국수학지식을 집대성한 책이다. 류휘( 徽; Liu Hui; 225~295AD, 삼국시대 魏 晉 시기의 수학자, 원의 면적 계산법 등을 창안)의 기록에 의하면, “구장 산술”은 선진시대의“구수(九數; 중국인들은 고래로 부터 숫자 9를 좋아한다.)”라는 책에서 발전된 것이다.
진시황의 분서 폭정을 거치면서 경서, 기술서 들이 흩 어져 없어졌는데, 서한 시대의 장창(張 ; ?
~BC152)과 경수창(耿 昌; BC 1세기) 등이 남은 글과 원고를 수집, 증보, 정리하여“구장산술”을 편집 하였다. 책으로 만들어진 연대는 대략 AD50~100년 경으로 추정된다. 책 속에는 전국시대, 진, 한 시대의 수학적 성과들이 계통적으로 총정리되어 있는데, 총 246개의 수학 응용문제와 그 해법을 9개 장으로 나누 어 정리한 것이다. 이 책은 중국 고대 수학 저작 중에 서 후대에 가장 큰 영향을 준 책이다.
춘추전국시대의 사회는 생산력을 높이기 위해서 농 지면적의 측량, 세금징수를 위한 계산기술, 식량 저장 창고의 부피 계산, 농지 관계용 수로의 건설, 하천 제 방 건설 공사 등 토목공사의 각종 계산을 위한 수학적 지식이 필요하였다. 또한 농사절기를 결정하고 수정 하기 위한 천문 역법 자료를 취급하는 수학 계산기능 이 필요하였다. 당시의 사람들은 이미 상당한 수학계 산 능력을 보유한 것으로 추측된다. 선진 시대의 수학 서적이 후세에 전해지지 못했지만, “구장산술”속에 포 함된 대부분의 내용은 선진 시대 이전에 이미 완성된
것으로 짐작된다.
“구장산술”은 약 100항목의 일반적 추상적 공식과 그 해법 및 246개의 응용문제를 포함하고 있으며, 책 전체는 방전(方田), 속미(粟米), 최분(衰分), 소광(少 廣), 상공(商功), 균수(均輸), 영부족(盈不足), 방정 (方程), 구고(勾股) 등의 9개 章으로 구분되어 있다.
또한 각 제목에는 문제, 해답, 술(述;해제의 순서, 단 증명은 없다.)등이 포함되어 있다. 경우에 따라서는 한 문제에 대한 한가지 해결방법이 기술되어 있거나, 여러 개의 문제에 대한 한가지 해법, 한 개 문제에 한 개, 또는 여러 가지 해법이 포함된 경우도 있다. 현대 적 용어로 풀이하면, 이 책은 농업, 상업, 공업, 측량, 방정식의 해법 및 직각삼각형의 성질 등 모두 9개 장 으로 되어 있다.
“구장산술”의 주요 내용은 분수 4칙, 비례계산, 각 종 면적 체적계산, 삼각측량의 계산 등을 포함한다. 대 수 분야에서는 ”방정”장에서 부수개념을 인용하여 정, 부수(正負數)의 가감법칙, 현재의 일차 선형방정식의 연립 해법 등이 포함되어 있다. ”산술”이라는 용어는 서한 시기에 사용된 수학책의 대용명사인데, “산”자의 원래 의미는 대나무로 만든“산가지(竹籌 또는 小竹 棍)을 뜻한다. “산술”의 본뜻은 산가지를 응용한 계산 법을 의미하나, 당시에 사용하던 산술은 모든 수학 지 식과 계산 기능을 포함하므로 현대의 산술의 의미와 는 다르다. “구장산술”은 계산을 중심으로 삼고, 응용 문제에서 이론과 실제를 결합해서 취급한 특징이 있 다. 중국수학의 성취결과인 십진법(十進法), 금유술 (今有術; 重複 多次 比例 數式의 해법), 영부족술(盈 不足術; 과잉과 부족 계산법) 등은 인도와 아랍지역
에 전해져서 전세계의 수학 발전을 촉진하였다.
方田章에는 각종 다변형, 원, 아치형의 면적을 계산 하는 공식, 분수의 통분과 약분, 가감승제 4칙 등의 연 산법칙을 완전 정리하였다. 이 가감승제 4칙은 유럽보 다 1400년 앞선 것이다.
粟米장은 비례산법(今有術이라고 부르는 수학)을 제시하였고; 衰分장에서는 비례분배법칙(최분술)을;
商功장에서는 각종 입체체적을 계산하는 공식, 공정 분배방법을; 均輸장에서는 衰分術(등차급수)을 사용 하여 부역의 합리적 부담문제를 해결하였다. 금유술, 최분술 및 그 응용방법은 오늘날의 정반비례, 복비례, 연쇄비례 등의 이론을 정립하였고, 이것은 15세기말 서양에서 완성된 all-set(全套)방법과 유사한 것이다.
少廣장은 평방근, 입방근을 구하는 방법을 소개하 는데, 현재의 방법과 일치한다. 이것은 세계 최초의 다 위수 및 분수의 근을 구하는 방법이다. 少廣章은 중국 이 고차방정식의 수치해석분야에서 세계를 리드하는 기초를 닦았다.
盈不足장은 盈不足, 盈適足과 不足適足, 盈과 不足 등 3종의 盈虧(남고 모자람, 즉 손실과 이익)의 문제, 및 두 차례의 가정을 통하여 몇 개의 과잉부족 문제의 일반적 해법을 제시하였다. 이 방법도 세계 선 도적 지위를 차지하여 서방세계에 지대한 영향을 끼 쳤다.
方程장은 분리계수의 방법을 이용하여 선형 연립방
정식을 표현하였는데, 현재의 matrix법에 해당한다.
선형 연립방정식을 풀 때에 사용하는 직제법(直除法;
직접 나눗셈)과 마트릭스의 초보적 변환은 일치한다.
이것도 세계 최초의 수학이론이다. 서방 세계에서는 17세기에 처음으로 Leibniz(독일 수학자, 철학자;
1646~1716)에 의하여 선형방정식의 해법이 완성되 었다. 이 장은 부수(負數)를 인용하고 정부수의 가감 법칙(현대의 대수법칙과 완전 일치한다)을 제안하였 다. 또한, 선형 연립방정식을 풀 때 정, 부수의 곱셈- 나눗셈 법을 이용하였다. 이것은 세계 수학사상 중요 성과의 하나이며, 정수의 범위를 돌파하여 수열을 확 장한 첫 시도이다. 외국에서는 7세기에 이르러서 인도 의 Brahmagupta(婆 摩 多; 598~660 A.D.; 인도 의 수학자 및 천문학자)가 처음으로 부수(負數; 마이 너스 수치)의 개념을 이해하였다.
勾股장에서는 직각삼각형의 수학문제를 완전히 풀 이하였는데, Phythagoras 정리(勾股定理)에 해당하 는 공식이다. 즉, 직각삼각형의 양변의 길이를 a, b라 고 하고, 빗변의 길이를 c라고 하면, a2+b2=c2임을 설 명하였다.
“구장산술”의 특징을 요약하면, 이 책은 응용에 중 점을 두고 이론과 연결된 실제 문제를 중요하게 생각 하였다. 또한 이 책은 중국 수학사상 유일하게 감히
“Euclid’s Elements”“유클리드의 요점”( ; BC300경의 고대 희랍수학자의 책; 중국에서는 1604년 서광계와 마테오 리치에 의하여“幾何原本”이라는 이름으로 공 동 번역되었다.)에 버금가는 책이라고 말할 수 있겠 다. 이 책은 중국에서 가장 오래 전부터 전해 내려온 772
… NICE, 제31권 제6호, 2013
그림 1. 중국 갑골문자로 표시된 숫자(문헌 7).
그림 2. 명나라 때 상아로 만든 주판(문헌 1).
NEWS & INFORMATION FOR CHEMICAL ENGINEERS, Vol. 31, No. 6, 2013 … 773
중국명저 60부 중 과학 기술 관련서적 15종 소개수학저술일뿐만 아니라, 내용이 풍부하고, 여러 가지 문제들을 세계 최초로 해결하는 수학적 방법들을 소 개하고 있다. 예를 들면, 분수 계산에 대한 계통적 설 명, 비례 문제의 응용, 방정식 문제, 부수를 인용한 가 감 연산법칙의 설명 등이다. “구장산술”은 한(漢)시대 이후 지금까지 2천 년을 전해 내려 오면서 줄곧 수학 연구의 창조적 원천이 되었고, 세계 수학 역사상 심원 한 영향을 끼쳤다. 특히 일본, 한국, 월남, 인도, 아랍 국가 등에 수학 저술로서 적지 않은 영향을 준 흔적이 많이 남아 있다.
1. 姚 萍, 顔朝輝편, “影 中 生一生的60部中 名著”, 中 出版社, 2005, p. 96
2. Wikipedia.com에서 Leibniz, Euclid 찾기
3. 劉徽, 四庫全書 vol. 1041,
4. 속수사고전서편찬위원회“續修四庫全書. 1041:
子部.天文算法類”, 상해고적출판사, 1995 5. 劉徽 엮음, 김혜경 윤주영 옮김, “九章算術”, 서해
문집, 서울, 1998
6. 차종천, “九章算術 周牌算經”, 범양출판사, 2002 7. 조셉 니덤, 로버트 템플 저, 과학세대 옮김; “그
림으로 보는 중국의 과학과 문명”, 까치, 서울, 2009
8. www.baidu.com 에서 Liu Hui 등 찾기
2013. 04. 27. 권하연의 도움과 www.baidu.com을 통해서 원고를 완성했다.
