차원해석 Chapter 8
선박저항 8-1
상사법칙으로 구한 선박저항의 식을 차원해석으로 다시 구 하여 보자. 선박의 총저항 D 에 영향을 주는 요소는 배의 어떤 기준치수 l, 배의 속도 V, 유체의 밀도 ρ 점성계수, μ 및 중력 등이다 그러므로. .
D=F(l, V, ρ, μ, g) (7-27)
이다 그리고 동차성. (同次性)의 원리에 따라 바꿔 쓰면 D= ΣC l aVbρcμdg e (7-28) 이다 차원의 식으로 표시하면.
[
MLT 2]
=[L]a[
TL]
b[
LM3]
c[
LTM]
d[
TL2]
e이다. 양변에 있는 M,L 및T 의 지수(指數)를 등치하면 M : 1=c+d
L : 1 =a+b-3c-d+e T : 2=b+d+2e 이다 이것을. d 와 e 에 관해서 풀면,
a=2-d+e, b=2-d-2e, c=1-d
을 얻는다. 이 값들을 식(7-28)에 대입하면 D= ΣC l 2-d+eV2-d-2eρ1-dμdg e D=ρl 2V2ΣC( Vlρ / μ)-d( V2/l g)-e
D= ρl 2V2F'(R,F) (7-29)
이다 위의 식을 기하학적으로 상사한 실선과 모형선에 적용. 하려면 실선이나 모형선에 다 같이 적용할 수 있는 상수계수 가 포함되어 있어야 한다. Reynolds수와 Froude수는 차원이 없는 수이므로 이들의 함수 F＇는 상수계수가 될 수 있다.
함수 F＇가 상수계수가 되려면 다음의 관계를 동시에 만족 하여야 한다 즉 다음과 같다. .
Rp=Rm,
(
Vlν)
p
=
(
Vlν)
m
(7-8)
Fp=Fm,
(
Vgl)
p
=
(
Vgl)
m
(7-9)
모형선을 실선과 같은 중력장에서 시험한다면 위의 두 식을, 풀므로써
νm= νp
(lp/lm)3/2 (7-18)
를 얻는다 따라서 식. , (7-18)을 만족하는 동점성계수의 유체 를 자유자재로 만들 수 있다면 앞 절, 7-1의 3에서 기술한 바와 같이 식(7-19)의 대응속도로 모형선을 예인하여 모형선 의 총 저항을 계측하고 식, (7-29)의 상수계수를 결정해 주므 로써 실선의 총 저항을 구할 수 있다 그러나 식. (7-18)을 만 족하는 성질의 유체를 다량으로 자유로이 만들 수는 없으므 로 모형선의 총 저항을 실선의 총 저항으로 직접 맺어주는 것은 불가능하다.
실제로는 선박의 총 저항은 마찰저항과 조파저항의 화로 보고 다음과 같은 방법으로 구한다 실선 또는 모형선의 마찰.
저항은 실선 또는 모형선의 길이와 침수표면적(wetted 이 동일한 평판의 마찰저항과 같다는 가정하에서 평 surface)
판의 마찰저항의 실험식으로 계산한다 조파저항은 식. (7-19) 를 만족하는 대응속도에서는 기하학적으로 상사한 실선과 모 형선의 조파저항은 역학적으로 상사하다는 Froude의 상사법 칙을 적용해서 모형선의 예인시험에서 얻은 값으로 실선의 값을 구한다 이렇게 해서 얻은 실선의 마찰저항과 조파저항. 을 더하면 실선의 총저항을 얻는다.
예제 길이
[ 8-1] 150m의 배가 8.0m/ sec 의 속도로 항해할 때의 조파저항을 구하려면 길이, 3m의 모형을 얼마의 속도로 시험하여야 하느냐?
의 상사법칙을 적용하면 [Sol] Froude
Vm=Vp/ lp/ lm
Vm= 8.0 / 150 / 3 = 1.13m / sec
