9 Z 4, pp. 992∼996

 9 Z 4, pp. 992∼996

•

 ×6 È S Ë
ì Å] k ù{ ¿ ?; c" e8 ý ú n އ ˜ m; c .U  W ë sV R Ë  R ’ ˜ mV R Ë  ˜ mŠ ˜ m8 ý = k4 X ì Ä V ê s6  ] ØX ì Ä Ä Z ØV Ä



™ »\ 8 ;T  ·  ™ »' Ö <4 w H

/ B

N Å Ò@ /† < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ , / B N Å Ò 314-701

(2010¸   7 Z 4 12{ 9  ~ à Î6 £ §, 2010¸   7 Z 4 27{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2010¸   9 Z 4 14{ 9  > F  S X ‰& ñ )

»

¡

¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜[ þ t \ " f_  ×  æ ç ß –\  -t  € ª œ$ í  _  q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í`  ¦ F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ >  — ¸+ þ Aõ   © œ@ / : r& h  n Ï þ ˜ G

V ,    ½ + Ë ì  r$ 3 Z O `  ¦ s 6   x # Œ ^ ‰> & h Ü ¼– Ð ì  r$ 3  % i  . n Ï þ ˜ G V ,    ½ + Ë ~ ½ Ó& ñ d ” [ þ t`  ¦ Û  ¦ # Q z  ´+ « >u \  ¦ ¸ ú ˜ F

‰ & ³ • ¸2 Ÿ ¤ ƒ  5 Å q ì ø Í4 Ÿ ¤(sequential iteration)Z O `  ¦ s 6   x # Œ > í ß –ô  Ç   õ  % 3 # Q”   F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ >    à º[ þ t`  ¦ q

“ § “ ¦ n Ï þ ˜ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ à »ø @` ç   ~ ½ Ó& ñ d ” õ  ° ú  “ É r 2 >  p ì  r ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– Ð ¨ 8 Š " é ¶ r (  `  ¦ M : % 3 # Qt   H Ä »´ ò

×

 æd ”  x 9  Û ¼— 2 ;-C • ¸ Ÿ íJ $ ™[ > `  ¦ > í ß – # Œ  8 Á º î  r Ù þ ˜\ " f Ä »´ ò ×  æd ” Ÿ íJ $ ™[ > _  [ jl   8 & ”     H  כ

` 

¦ › ' a ¹ 1 Ï % i  . » ¡ ¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜\ " f_   { Œ • © œI   r„   { \  5 Å q   H ± ú “ É r [ þ t›  H  © œI [ þ t`  ¦ l Õ ü t l  0 Aô  Ç

„

 s  F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ > `  ¦ ½ ¨   H õ & ñ \ " f 1   r„   | 9 é ß – — ¸+ þ A`  ¦ s 6   x % i “ ¦ 800MeV € ª œ$ í   q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í

\

" f  8 ! 9î  r   + þ AÙ þ ˜{ 9 à º2 Ÿ ¤  © œ ± ú “ É r [ þ t›  H  © œI “   2

⁺

 © œI \  @ /ô  Ç   + þ A  à º[ þ t s  & h & h  & 4 R  { Œ •



© œI ü <  8 y © œô  Ç   ½ + Ë  © œI \  ¦ s ê  r    H  כ `  ¦ S X ‰ “   % i  .

Ù þ

˜d ” # Q: n Ï þ ˜‰ & ³ © œ : r,  + þ AÙ þ ˜,Ù þ ˜ -Ù þ ˜ í ß –ê ø Í, F  g † < Ɵ íJ $ ™[ > ,G V ,   ½ + Ëì  r$ 3 

Systematic Relativistic Analyses of Intermediate Energy Proton Scatterings from Axially-Symmetric Deformed Nuclei

Sugie Shim ^∗ · Moon-Won Kim

Department of Physics, Kongju National University, Kongju 314-701 (Received 12 July, 2010 : revised 27 July, 2010 : accepted 14 September, 2010)

Intermediate-energy proton inelastic scatterings from several axially-symmetric deformed nuclei are analyzed systematically using the optical potential model in the relativistic Dirac coupled chan- nel formalism. By using a sequential iteration method to solve the Dirac coupled channel equations, we obtained the phenomenological optical potentials and compared them to each other to perform- systematic Dirac analysis. Also, the Dirac equations were reduced to second-order differential equations to obtain the Schr¨ oedinger equivalent effective central and spin-orbit optical potentials, we found that the heavier deformed nuclei had larger central potential strength. First order ro- tational collective models are used to describe the low-lying excited states of the ground- state rotational band in the deformed nuclei. The lighter deformed nucleus is observed to have the larger deformation parameter for the lowest-lying excited state, the 2

⁺

state, for 800-MeV proton inelastic scatterings.

PACS numbers: 13.85.Fb

Keywords: phenomenology, deformed nuclei, nucleon-nucleus scattering, optical potential, coupled channel analysis

∗

E-mail: [email protected] -992-

I. " e  ] Ø

×

 æ ç ß –\  -t  Ù þ ˜í ß –ê ø Í\ " f z  ´+ « >& h Ü ¼– Ð › ' a8 £ ¤ ÷ &l  r  Œ •ô  Ç Û

¼— 2 ;  › ' a8 £ ¤ | ¾ Ó[ þ t`  ¦ [ O " î   H  כ s   8 s  © œ ç ß –é ß –ô  Ç q  © œ

@

/ : r& h  — ¸+ þ AÜ ¼– Ѝ  H Ô  ¦ 0 p x K t   n Ï þ ˜ ~ ½ Ó& ñ d ” \    H  ô  Ç



© œ@ / : r& h  ì  r$ 3 s  • ¸{ 9 ÷ &% 3  . Woods-Saxon + þ AI _  Û ¼ º

ú

˜ ü < 7 ˜'  Ÿ íJ $ ™[ > `  ¦ “ ¦ 9ô  Ç n Ï þ ˜ ‰ & ³ © œ : r s  ½ ¨+ þ AÙ þ ˜\ 

"

f_  ×  æ ç ß – \  -t  € ª œ$ í   ò ø Í$ í í ß –ê ø Í_   › ' a8 £ ¤ | ¾ Ó[ þ t, : £ ¤ y  Ã

»ø @` ç   ~ ½ Ó& ñ d ” \    H  ô  Ç q  © œ@ / : r& h “   > í ß –Ü ¼– Ð [ O " î

l  j Ë µ[ þ t% 3 ~   Û ¼— 2 ;  › ' a8 £ ¤ | ¾ Ó[ þ t`  ¦ Z  t  Ö  ¦ & ñ • ¸– Ð ¸ ú ˜ l  Õ

ü

t ½ + É Ã º e ” 6 £ § s  µ 1 ϳ ð÷ &  [1,2] s \  ¦ p r & h  s  : r Ü ¼– Ð  Ž  7

£

x l  0 Aô  Ç ” ¸§ 4 s  r  Œ • ÷ &% 3 “ ¦,  © œ@ / : r& h  Ø  æ     H   Z O

(Relativistic Impulse Approximation: RIA)\    H  ô  Ç F 

g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ > `  ¦ “ ¦ 9ô  Ç > í ß –   õ , n Ï þ ˜ ‰ & ³ © œ : r _  Û ¼º ú ˜



- 7 ˜' (S-V) — ¸+ þ A_  Å Òכ ¹ô  Ç   õ  ×  æ _  
“    H ] X @ / u

\  ¦ t  9  Ҡ ñ ì ø Í@ /“   Û ¼º ú ˜ ü < 7 ˜'  Ÿ íJ $ ™[ > s  S X ‰

“

 ÷ &% 3   [3,4]. s  Qô  Ç $ í / B N& h “     õ [ þ t \  “ ¦Á º÷ &# Q n  Ï þ

˜ ì  r$ 3 Z O `  ¦ Ù þ ˜½ ¨› ¸ ƒ  ½ ¨\  ˜ Ð  Ä »6   x ½ + É Ã º e ”   H q ò ø Í$ í í

ß –ê ø Í\  S X ‰  © œ & h 6   x >  ÷ &% 3 “ ¦, ⁴⁰ Ca, ⁴⁸ Ca, ⁹⁰ Zr Õ ªo “ ¦

208 Pb 1 p x _   € ª œô  Ç ½ ¨+ þ AÙ þ ˜[ þ t \ " f ×  æ ç ß – \  -t  € ª œ$ í  _  q

ò ø Í$ í í ß –ê ø Í`  ¦ $ í / B N& h Ü ¼– Ð l Õ ü t ½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ ˜ Ð% i   [5, 6]. s # Q" f Ù þ ˜ à º  Z O à º    , ¹² C, ²⁴ Mg 1 p x _  » ¡ ¤

@

/g A   + þ AÙ þ ˜\ " f_  q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í_  z  ´+ « >° ú כ[ þ t s  µ 1 ϳ ð H † d \ 



  [7,8] ½ ¨+ þ AÙ þ ˜\ ë ß – & h 6   x K  “ : r n Ï þ ˜ ì  r$ 3 Z O `  ¦ Ù þ ˜½ ¨› ¸

\

 › ' a K  ˜ Ð  ´ ú §“ É r & ñ ˜ Ð\  ¦ ×  ¦ à º e ”   H   + þ AÙ þ ˜\ " f_  í ß – ê

ø Í\  & h 6   x   H 1 p x Ù þ ˜í ß –ê ø Í_   € ª œô  Ç ì  r  – Ð_  S X ‰  © œ & h 6   x

  H ƒ  ½ ¨  Ö ¸ µ 1 Ï >  ”  ' Ÿ ÷ &# Q M ® o   [9–13]. Swiniarski [14–16] 1 p x“ É r n Ï þ ˜ ‰ & ³ © œ : r`  ¦ s 6   x ô  Ç > í ß –Ü ¼– Ð ×  æ ç ß – \  - t

 € ª œ$ í  ü <   + þ AÙ þ ˜[ þ t õ _  ò ø Í$ í x 9  q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í_   © œ@ /



: r& h  ì  r$ 3 s  q  © œ@ / : r& h  > í ß –\  q K  z  ´+ « >° ú כ[ þ t`  ¦  8 ¸ ú ˜ l

Õ ü t ½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ ˜ Ð% i  .

‘

: r  7 Hë  H \ " f  H » ¡ ¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜“   ¹² C, ²⁴ Mg, ²⁶ Mg,

154 Sm x 9  ¹⁷⁶ Yb \ " f_  800MeV € ª œ$ í  _  ò ø Í$ í x 9  q  ò

ø Í$ í í ß –ê ø ͉ & ³ © œ`  ¦ “ ¦ 9 # Œ n Ï þ ˜ G V ,    ½ + Ë ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ Û  ¦

#

Q p ì  r í ß –ê ø Íé ß –€  & h  1 p x _   › ' a8 £ ¤ | ¾ Ó[ þ t`  ¦ > í ß – # Œ z  ´+ « >u  [

þ

t õ  q “ § # Œ % 3 # Q”   n Ï þ ˜ ‰ & ³ © œ : r& h  F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ >    à º [

þ t x 9    + þ A  à º[ þ t`  ¦ ^ ‰> & h Ü ¼– Ð ì  r$ 3  % i  . n Ï þ ˜ G V , 

 

½ + Ë ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ Û  ¦ # Q  › ' a8 £ ¤ | ¾ Ó[ þ t`  ¦ > í ß – l  0 AK " f  H ƒ   5

Å

q ì ø Í4 Ÿ ¤(sequential iteration)Z O `  ¦ s 6   x # Œ z  ´+ « >u \  ¦ 



© œ ¸ ú ˜ F ‰ & ³   H þ j& h  F  g † < Æ( J $ ™[ >  x 9    + þ A  à º ° ú כ[ þ t`  ¦ ½ ¨

% i “ ¦ ( Ž É Ó'  á Ԗ ÐÕ ªÏ þ › ECIS87 [17]`  ¦  6   x % i  . y Œ •

»

¡

¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜[ þ t \  @ /K  n Ï þ ˜ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ à »ø @` ç   ~ ½ Ó& ñ d ”

õ  ° ú  “ É r 2 >  p ì  r ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– Ð ¨ 8 Š " é ¶ r (  `  ¦ M : % 3 # Qt   H Ä

»´ ò ×  æd ”  x 9  Û ¼— 2 ;-C • ¸ Ÿ íJ $ ™[ > [ þ t`  ¦ ½ ¨ “ ¦ s [ þ t`  ¦ ì  r$ 3 

% i  . » ¡ ¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜\ " f_   { Œ • © œI   r„   { \  5 Å q 



 H ± ú “ É r [ þ t›  H  © œI [ þ t`  ¦ l Õ ü t l  0 Aô  Ç „  s  F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ > 

`

 ¦ 1   r„   | 9 é ß – — ¸+ þ A`  ¦ s 6   x # Œ ½ ¨ % i “ ¦ 800MeV € ª œ

$ í

  q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í\ " f » ¡ ¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜[ þ t _    + þ A  à º[ þ t s 

#

Q* ‹ô  Ç ^ ‰> & h  : £ ¤$ í `  ¦ ˜ Ðs   H t  ì  r$ 3  % i  .

II. T Â ] Ø õ m Í + s ÇÊ Ý

n

Ï þ ˜ G V ,    ½ + Ë ì  r$ 3 \  › ' a ô  Ç s  : r“ É r ‚ à Г ¦ë  H‰  ³ [11]\ 



[ jy  [ O " î ÷ &# Q e ” Ü ¼Ù ¼– Ð # Œl " f  H Ò q t| Ä Ì  ’ x“ ¦ ç ß –| Ä Ìy 



„@ / ÷ &  H ~ ½ Ó& ñ d ” [ þ t ë ß – ™ è> h  ’ x .  6   x ÷ &  H n Ï þ ˜~ ½ Ó

&

ñ d ” _  + þ AI   H  6 £ § õ  ° ú   .

[α·p+β(m+U _S )−(E−U _V ⁰ )−βγ·ˆ rU _V ^r +iα·ˆ rβU _T ]Ψ(r) = 0 (1) U _S = V _S f _s (r) + iW _S g _s (r), U _V ⁰ = V _V ⁰ f _v (r) + iW _V ⁰ g _v (r)

(2)

#

Œl " f V ü < W   H y Œ •y Œ • Ÿ íJ $ ™[ > [ jl _  z  ´Ã ºÂ Òü < ) ‡Ã ºÂ Ò

\

 ¦
 ? / 9 Woods-Saxon + þ AI “   f ü < g  H  6 £ § õ  ° ú  s  Å

Ò# Q”   .

f i (r), g i (r) = 1 1 + exp h _(r−R

0,i

) Z

_i

i (3)

#

Œl " f R 0,i   H Ù þ ˜ì ø Í â B > h  à º, Z i   H S X ‰ í ß –• ¸ B > h  à º s

 . ½ ¨@ /g A Ù þ ˜\  @ / # Œ / B N ç ß – 7 ˜'   Òì  r“ É r \ O # Qt • ¸2 Ÿ ¤



 ¨ 8 Š ½ + É Ã º e ” t ë ß –   + þ AÙ þ ˜\ " f  H / B N ç ß – 7 ˜'   H > í ß –\  Ÿ í

†

< Ê÷ &# Qf ” \  Ä »_ K   ô  Ç . Õ ª Q
 Û ¼— 2 ;s  0“   » ¡ ¤ @ /g A



 + þ AÙ þ ˜_   â Ä º  1 l x  à º  ¨ 8 Š Ü ¼– Ð ] j  | ¨ c à º e ”  . ë ß –€  •

Ÿ

íJ $ ™[ > s  » ¡ ¤ @ /g As   m  €   / B N ç ß – 7 ˜'  / B I  – Ð   ¨ 8 Š| ¨ c Ã

º \ O Ü ¼Ù ¼– Ð » ¡ ¤ @ /g As        + þ AÙ þ ˜\  @ /K " f  H / B N ç ß – 7 ˜ '

\  ¦ Ÿ í† < ÊK  ô  Ç . # Œl " f  H » ¡ ¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜ë ß –`  ¦ “ ¦ 9

% i Ü ¼Ù ¼– Ð r ç ß –+ þ A 7 ˜'  Ÿ íJ $ ™[ > , U _V ⁰ ü < Û ¼º ú ˜  Ÿ íJ $ ™[ > , U S ë ß –`  ¦  6   x % i  . ¢ ¸ô  Ç J $ ™" fŸ íJ $ ™[ >  U T   H ß ¼>  l # Œ

t  · ú §  H  כ Ü ¼– Ð ¸ ú ˜ · ú ˜ 94 R e ” Ü ¼Ù ¼– Ð “ ¦ 9 t  · ú §€ Œ ¤ .

»

¡

¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜Ü ¼– РÒ'  € ª œ$ í   q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í`  ¦ › ¸   l

 0 AK  1   r„   — ¸+ þ A`  ¦  6   x % i “ ¦ s  M : 1  „  s  Ÿ í J $

™[ > _  + þ AI   H  6 £ § õ  ° ú   .

U _i ^λ = β _i ^λ R _i (2λ + 1) ^1/2

dU _i (r) dR i

Y _λ0 ^∗ (Ω) (4)



 + þ AÙ þ ˜\ " f_  q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í\ " f [ þ t›  H  © œI \  ¦ l Õ ü t l  0 A ô

 Ç | 9 é ß –  r„   — ¸+ þ A\ " f Ù þ ˜ ³ ð€  _    + þ A“ É r 4×  æF G \  -t  {

 t C & h s Ù ¼– Ð Ø Ô © œ× ¼Ø Ô  † ½ Ód ”  „  > hZ O `  ¦ s 6   x # Œ



6 £ § õ  ° ú  s  j þ t à º e ”  .

R(θ) = R 0 (1 + β 2 Y 20 + β 4 Y 40 + · · ·), (5)

#

Œl \ " f ⠍  H   + þ A  à º\  K { © œô  Ç . F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ > _     + þ

A   à º | 9 ½ + ˓ É r z  ´+ « >u \  ´ ú • ¸2 Ÿ ¤ ‰ & ³ © œ : r& h Ü ¼– Ð ½ ¨ % i 



. { 9   € ª œ$ í  _  \  -t  800MeV\ " f_  ò ø Í$ í õ  q  ò

ø Í$ í í ß –ê ø Í z  ´+ « >u [ þ t“ É r ‚ à Г ¦ë  H‰  ³[ þ t [7,8,18–21] \ " f % 3 # Q

&

’  .

ò

ø Í$ í í ß –ê ø Í z  ´+ « >u \  ¦ “ ¦ 9 # Œ { 9 ì ø Í& h “   12-B > h  à º Woods-Saxon ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð r  Œ • % i  . 2 ⁺  © œI \  ¦ Ÿ í† < Ê   H q

ò ø Í$ í í ß –ê ø Í`  ¦ l Õ ü t l  0 A # Œ, 1   r„   — ¸+ þ A > í ß –`  ¦ Ã

º' Ÿ  % i  . z  ´Ã º  Òì  r õ  ) ‡Ã ºÂ Òì  r`  ¦ ° ú  >  Z  ~   2> h_ 



 + þ A B > h  à º(β ^S ) ü < (β ^V )\  ¦ “ ¦ 9 % i “ ¦ ò ø Í$ í í ß –ê ø Í\ " f

%

3 # Q”   l  † < Æ& h    à º[ þ t, 7 £ ¤ Ù þ ˜ì ø Í â B > h  à ºü < S X ‰ í ß –• ¸ B

> h  à º[ þ t“ É r Õ ª@ /– Ð ¿ º“ ¦ 4> h_  Ÿ íJ $ ™[ >  y © œ• ¸(Û ¼º ú ˜ ü <

7 ˜'  Ÿ íJ $ ™[ > _  z  ´Ã ºü < ) ‡Ã º  Òì  r)\  ¦ † < Êa     or v  9 n  Ï þ

˜G ¥ -    ½ + Ë ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ Û  ¦ # Q  › ' a8 £ ¤ | ¾ ӓ   p ì  r í ß –ê ø Íé ß –€  & h 

`

 ¦ > í ß – “ ¦ z  ´+ « >u ü < q “ § # Œ þ j™ è chisq(χ ² ) \  ¦ Šҍ  H

° ú

כ[ þ t`  ¦ ½ ¨ % i “ ¦ ‚ à Г ¦ë  H‰  ³[ þ t [11–13, 22, 23] \ " f ˜ Ð# ŒÅ Ò



 H  ü < ° ú  s  ò ø Í$ í í ß –ê ø Í z  ´+ « >u [ þ t x 9  q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í z  ´+ « >u  [

þ

t`  ¦ q “ §& h  ¸ ú ˜ F ‰ & ³½ + É Ã º e ” % 3  .

Table 1 \ " f n Ï þ ˜ G V ,    ½ + Ë ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ Û  ¦ # Q % 3 # Q”   ‰ & ³



© œ : r& h  F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ >  [ jl [ þ t`  ¦ q “ § % i  . — ¸Ž  H  â Ä º\  Û

¼º ú ˜  Ÿ íJ $ ™[ > _  z  ´Ã ºÂ Òì  r õ  7 ˜' Ÿ íJ $ ™[ > _  ) ‡Ã ºÂ Òì  r“ É r 6

£

§ à º– Ð
 z Œ ¤Ü ¼ 9 Û ¼º ú ˜  Ÿ íJ $ ™[ > _  ) ‡Ã ºÂ Òì  r õ  7 ˜' Ÿ í J $

™[ > _  z  ´Ã ºÂ Òì  r“ É r € ª œÃ º– Ð
 
 ½ ¨+ þ AÙ þ ˜_   â Ä ºü < ° ú  

“ É

r € ª œ © œ`  ¦ ˜ Ðe ” `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” % 3  . @ /^ ‰– Ð | 9 | ¾ Óà º & 

| 9

à º2 Ÿ ¤ Ÿ íJ $ ™[ > [ jl   Œ • t   H  ⠆ ¾ Ó`  ¦ ˜ Ð% i Ü ¼
 z  ´Ã ºÂ Ò

\

" f  H ¹⁵⁴ Sm \ " f, ) ‡Ã ºÂ Ò\ " f  H ¹⁷⁶ Yb \ " f   É r  ⠆ ¾ Ó

`

 ¦ ˜ Ð# Œ   + þ AÙ þ ˜_  | 9 | ¾ Óà º\    É r ½ ©g Ë :$ í “ É r " î Ñ þ ˜ > 
 


t  · ú §€ Œ ¤ . s  Qô  Ç ‰ & ³ © œ“ É r ‰ & ³ © œ : r& h  ] X   HZ O s  ° ú   H ô

 Ç> “    Ä »  à º_  — ¸  ñ$ í M :ë  H“    כ Ü ¼– Ð ì  r$ 3  ) a  . Õ ª



Q
 z  ´+ « >u [ þ t`  ¦ @ /^ ‰– Ð ¸ ú ˜ [ O " î “ ¦ e ” Ü ¼Ù ¼– Ð n Ï þ ˜ ~ ½ Ó

&

ñ d ” `  ¦ à »ø @` ç   ~ ½ Ó& ñ d ” õ  ° ú  “ É r 2 >  p ì  r ~ ½ Ó& ñ d ” Ü ¼– Ð ¨ 8 Š

"

é

¶ r (  `  ¦ M : % 3 # Qt   H Ä »´ ò ×  æd ”  x 9  Û ¼— 2 ;-C • ¸ Ÿ íJ $ ™[ > 

`

 ¦ ½ ¨ # Œ q “ § % i  .

Figure 1“ É r ¹² C\  ¦ ] jü @ô  Ç   + þ AÙ þ ˜[ þ t _  Ä »´ ò ×  æd ”  Ÿ íJ $ ™ [ >

[ þ t`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”   H X < # Œl " f z  ´Ã ºÂ Òì  r(CR) õ  ) ‡Ã º Â

Òì  r(CI) s  — ¸¿ º | 9 | ¾ Óà º & f ” \     Ÿ íJ $ ™[ >  [ jl 

&

t   H ½ ©g Ë :$ í `  ¦
  · p   H  כ `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” % 3  . ¢ ¸ ô

 Ç Ä »´ ò ×  æd ”  Ÿ íJ $ ™[ > _  z  ´Ã ºÂ Òì  r \ " f ²⁴ Mg ü < ¹⁵⁴ Sm _ 

 â

Ä º ³ ð€  \ " f_   À Ò(surface-peaked) + þ AI 
 z Œ ™`  ¦

› '

a ¹ 1 Ͻ + É Ã º e ” % 3  . ¹² C _   â Ä º  H a % ~“ É r ‰ & ³ © œ : r& h    õ \  ¦

%

3 l  # Q 9î  r Ù þ ˜Ü ¼– Ð V , o  · ú ˜ 94 R e ” Ü ¼Ù ¼– Ð [13] s  > í ß –

\

" f “ ¦ 9 t  · ú §€ Œ ¤ . Fig. 2  H   + þ AÙ þ ˜[ þ t _  Ä »´ ò Û ¼— 2 ;- C

• ¸ Ÿ íJ $ ™[ > [ þ t`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”   H X < " î Ñ þ ˜y  þ j@ /u _  0 A u

 z  ´Ã º  Òì  r(SOR) õ  ) ‡Ã º  Òì  r(SOI) \ " f — ¸¿ º | 9 | ¾ Ó Ã

º & | 9 à º2 Ÿ ¤ š ¸ É rA á ¤ Ü ¼– Ð s 1 l x # Œ & t “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ S X ‰

Table 1. Comparison of optical potential strengths of the 800 MeV proton scatterings from axially symmetric deformed nuclei, in MeV.

Potential

¹⁷⁶

Yb

¹⁵⁴

Sm

²⁶

Mg

²⁴

Mg

¹²

C Scalar −122.8 −318.9 −260.3 −285.9 −295.1

real

Scalar 118.5 61.7 114.0 221.7 462.9 imaginary

Vector 90.09 165.5 151.4 161.8 192.1 real

Vector −108.7 −66.1 −88.6 −144.3 −281.3 imaginary

Fig. 1. Comparison of the effective central potentials of axially symmetric deformed nuclei.

“

 ½ + É Ã º e ” % 3  . q  © œ@ / : r& h  ] X   HZ O “   à »ø @` ç   ~ ½ Ó& ñ d ” 

`

 ¦ s 6   x   H > í ß –\ " f  H Û ¼— 2 ;-C • ¸ Ÿ íJ $ ™[ > `  ¦ ’ < H Ü ¼– Ð V , 

#

Q Å Ò# Q    H ì ø ̀  \   © œ@ / : r& h  n Ï þ ˜ ] X   HZ O \ " f  H 1 >  p

ì  r ~ ½ Ó& ñ d ” “   n Ï þ ˜ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ 2 >  p ì  r ~ ½ Ó& ñ d ” “   à »ø @` ç



 ~ ½ Ó& ñ d ” g 1 J – Ð ¨ 8 Š " é ¶ r & ×  ¦  â Ä º  ƒ  Û ¼X O > 
 è ß –   H

 כ

s  n Ï þ ˜] X   HZ O `  ¦ & ñ { © œ or v   H ¢ ¸ ô  Çt _   z  ´s  

“

¦ ½ + É Ã º e ”  .

Table 2 \ " f  H n Ï þ ˜G V ,   ½ + Ë ì  r$ 3 Z O  x 9  1  | 9 é ß –  r„  

—

¸+ þ A`  ¦ s 6   x # Œ > í ß –ô  Ç » ¡ ¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜[ þ t _  2 ⁺  © œI \ 

@

/ô  Ç   + þ A  à º[ þ t`  ¦ ˜ Ðs “ ¦ q  © œ@ / : r& h    + þ A  à º[ þ t õ  q 

“

§ % i  . n Ï þ ˜ ‰ & ³ © œ : r& h    õ  ° ú  “ É r Woods-Saxon Ÿ í J $

™[ >  + þ AI \  ¦  6   x ô  Ç q  © œ@ / : r& h  > í ß –_    õ [ þ t õ  q “ §

&

h  ¸ ú ˜ { 9 u † < Ê`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . " î Ñ þ ˜y ,  8 ! 9î  r   + þ A Ù þ

˜{ 9 à º2 Ÿ ¤ 2 ⁺  © œI \  @ /ô  Ç   + þ A  à º[ þ t“ É r & h & h  & 4 R  { Œ •



© œI ü <  8 y © œô  Ç   ½ + Ë  © œI \  ¦ s ê  r    H  כ `  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ” 



. s  כ “ É r  8 Á º î  r   + þ AÙ þ ˜{ 9 à º2 Ÿ ¤  8 ´ ú §“ É r [ þ t›  H  © œI 

”

> r F ½ + É Ã º e ” Ü ¼Ù ¼– Ð s [ þ t õ _  f ” ] X  x 9   é ß –>    ½ + Ë´ òõ 

Fig. 2. Comparison of the effective spin-orbit potentials of axially symmetric deformed nuclei.

Table 2. Comparison of the deformation parameters for the 2 ⁺ state at the 800 MeV proton scatterings from several axially symmetric deformed nuclei.

Target 2

⁺

state β

S

β

V

β

N R

nuclei energy(MeV)

12

C 4.44 .559 .600 .81

^[23]

24

Mg 1.37 .538 .555 .590

^[15]

/.610

^[7]

26

Mg 1.37 .449 .457 .462

^[15]

/ .459

^[7]

154

Sm .082 .245 .261

176

Yb .082 .213 .276 .330

^[22]

  { Œ • © œI ü <_    ½ + Ë  © œI \  ¦  8 €  • >  ë ß –× ¼  H  כ Ü ¼– Ð ì

 r$ 3  ) a  .

7 á

§  8 ^ ‰> & h “    © œ@ / : r& h  ì  r$ 3 `  ¦ 0 AK " f  H  8 ´ ú §“ É r z  ´ +

« >u  € 9 כ ¹  9 : £ ¤ y  Û ¼— 2 ; z  ´+ « >u   H ] X @ /& h Ü ¼– Ð Â Ò7 á ¤ ô

 Ç  © œ S ! s  . ‰ & ³ © œ : r& h  F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ > `  ¦  6   x # Œ n Ï þ ˜ G  V ,

   ½ + Ë ì  r$ 3 `  ¦ # Œ » ¡ ¤ @ /g A   + þ AÙ þ ˜“  \ " f_  ×  æ ç ß –\  - t

 € ª œ$ í  _  q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í z  ´+ « >u [ þ t`  ¦ q “ §& h  ¸ ú ˜ F ‰ & ³½ + É Ã

º e ” % 3 Ü ¼
   õ – Ð % 3 # Q”     à º[ þ t \  @ /K   8 ^ ‰> & h “  



© œ@ / : r& h  ì  r$ 3 `  ¦ 0 AK " f  H  8 ´ ú §“ É r z  ´+ « >u  € 9 כ ¹ô  Ç  כ Ü

¼– Ð ì  r$ 3  ) a  .

III. + s Ç Â ] Ø

Woods-Saxon + þ AI “   \  ¦ s 6   x ô  Ç ‰ & ³ © œ : r& h  F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™ [ >

õ   © œ@ / : r& h  n Ï þ ˜ G V ,    ½ + Ë ì  r$ 3 Z O `  ¦ s 6   x # Œ » ¡ ¤ @ / g A   + þ AÙ þ ˜[ þ t \ " f_  ×  æ ç ß –\  -t  € ª œ$ í  _  q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í`  ¦

^

‰> & h Ü ¼– Ð ì  r$ 3   9  H r • ¸\  ¦ % i  . – ÐE $ ™Þ Ô / B N   + þ A I

_  7 ˜'  Ÿ íJ $ ™[ > _  r ç ß – $ í ì  r x 9  Û ¼º ú ˜  Ÿ íJ $ ™[ > `  ¦ “ ¦ 9

  H S-V — ¸4 S q`  ¦ & h 6   x # Œ y Œ •   + þ AÙ þ ˜[ þ t _  ‰ & ³ © œ : r& h  F  g

†

< Æ Ÿ íJ $ ™[ > `  ¦ ½ ¨ % i  . ƒ  5 Å q ì ø Í4 Ÿ ¤Z O `  ¦ s 6   x # Œ n Ï þ ˜ G  V ,

   ½ + Ë ~ ½ Ó& ñ d ” [ þ t`  ¦ Û  ¦ # Q  { Œ •  © œI ü < ± ú “ É r [ þ t›  H  © œI _ 

 › ' a8 £ ¤ | ¾ ӓ   p ì  r í ß –ê ø Íé ß –€  & h _  z  ´+ « >u \  ¦ q “ §& h  ¸ ú ˜ [ O " î

½

+ É Ã º e ”   H ‰ & ³ © œ : r& h  F  g † < Æ Ÿ íJ $ ™[ >    à º[ þ t`  ¦ q “ §, ì  r$ 3  

“

¦ n Ï þ ˜ ~ ½ Ó& ñ d ” `  ¦ à »ø @` ç   ~ ½ Ó& ñ d ” õ  ° ú  “ É r 2 >  p ì  r ~ ½ Ó& ñ d ”

Ü ¼– Ð ¨ 8 Š " é ¶ r (  `  ¦ M : % 3 # Qt   H Ä »´ ò ×  æd ”  x 9  Û ¼— 2 ;-C 

•

¸ Ÿ íJ $ ™[ > [ þ t`  ¦ ì  r$ 3  % i  .

12 C\  ¦ ] jü @ô  Ç   + þ AÙ þ ˜[ þ t _  Ä »´ ò ×  æd ”  Ÿ íJ $ ™[ > [ þ t \ " f z  ´ Ã

ºÂ Òì  r õ  ) ‡Ã ºÂ Òì  r s  — ¸¿ º  8 Á º î  r   + þ AÙ þ ˜\ " f Ÿ íJ $ ™ [ >

 [ jl  & t   H ½ ©g Ë :$ í `  ¦
  · p   H  כ `  ¦ S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”

% 3 “ ¦ ²⁴ Mg ü < ¹⁵⁴ Sm _   â Ä º  H Ä »´ ò ×  æd ”  Ÿ íJ $ ™[ > _  z  ´ Ã

ºÂ Òì  r \ " f ³ ð€  \ " f  À Ò+ þ AI 
 z Œ ™`  ¦ › ' a ¹ 1 Ͻ + É Ã º e ” 

%

3  .   + þ AÙ þ ˜[ þ t _  Ä »´ ò Û ¼— 2 ;-C • ¸ Ÿ íJ $ ™[ > [ þ t \ " f  H " î Ñ þ ˜ y

 z  ´Ã º, ) ‡Ã º  Òì  r \ " f — ¸¿ º  8 Á º î  r   + þ AÙ þ ˜{ 9 à º2 Ÿ ¤ þ j

@

/u _  0 Au  š ¸ É rA á ¤ Ü ¼– Ð s 1 l x # Œ & t “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ S X ‰

“

 ½ + É Ã º e ” % 3  . 1   r„   | 9 é ß – — ¸+ þ A`  ¦ s 6   x # Œ   + þ AÙ þ ˜

\

" f_   { Œ • © œI   r„   { \  5 Å q   H  © œ ± ú “ É r [ þ t›  H  © œI 

“

  2 ⁺  © œI ü <  { Œ • © œI ü <_    ½ + Ë`  ¦ l Õ ü t   H „  s  F  g † < Æ

Ÿ

íJ $ ™[ > `  ¦ ½ ¨ % i “ ¦ ×  æ ç ß –\  -t  € ª œ$ í   q ò ø Í$ í í ß –ê ø Í\ " f



8 ! 9î  r   + þ AÙ þ ˜{ 9 à º2 Ÿ ¤ 2 ⁺  © œI \  @ /ô  Ç   + þ A  à º[ þ t“ É r

&

h

& h  & 4 R  { Œ • © œI ü <  8 y © œô  Ç   ½ + Ë  © œI \  ¦ s ê  r    H  כ

`

 ¦ › ' a ¹ 1 Ï % i  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] L. G. Arnold and B. C. Clark, Phys. Lett. B 84, 46 (1979).

[2] L. G. Arnold, B. C. Clark, R. L. Mercer and P.

Swandt, Phys. Rev. C 23, 1949 (1981).

[3] J. A. McNeil, J. Shepard and S. J. Wallace, Phys.

Rev. Lett 50, 1439 (1983); 50, 1443 (1983).

[4] B. C. Clark, et al., Phys. Rev. Lett 50, 1664 (1983).

[5] S. Shim. Ph D thesis, Ohio State University (1989):

L. Kurth, et al., Phys. Rev. C 49, 2086 (1994).

[6] S. Shim et al., Phys. Rev. C 42, 1593 (1990).

[7] G. S. Blanpied et al. Phys. Rev. C 37, 1987 (1988).

[8] G. S. Blanpied et al. Phys. Rev. C 38, 2180 (1988).

[9] J. M. Udias et al., Phys. Rev. C 62, 034302 (2000).

[10] J. J. Kelly, Phys. Rev. C 71, 064610 (2005).

[11] S. Shim, M. Kim, Sae Mulli 40, 545 (2000).

[12] S. Shim et al., Phys. Rev. C 59, 317 (1999).

[13] S. Shim et al., Sae Mulli 54, 79 (2007).

[14] R. de Swiniarski et al., Phys. Lett. B 213, 247 (1988).

[15] R. de Swiniarski et al., Z. Phys. A-Hadron and Nu- clei 343, 179 (1992).

[16] D. L. Pham, R. de Swiniarski, Nuovo Cimento A 103, 375 (1990).

[17] J. Raynal and H. S. Sherif, J. Phys. Soc. Jpn. Suppl.

55, 992 (1985).

[18] D. G. Ravenhall and R.L. Mercer, Phys. Rev. C 13, 2324 (1976).

[19] L. Ray et al., Phys. Rev. C 19, 1855 (1979).

[20] M. L. Barlett et al., Phys. Rev. C 22, 1168 (1980).

[21] G.S. Blanpied et al., Phys. Rev. C 33, 1527 (1986).

[22] S. Shim et al., J. Korean. Phys. Soc. 51, 271 (2007).

[23] S. Shim et al., J. Korean. Phys. Soc. 53, 1146 (2008).