7 Z 4, pp. 704∼708

(1)

7 Z 4, pp. 704∼708

BaAlGe Ñ ÷ SrAlGe; c" e ä Ã Å- ày ¢ + s Ç¶ ¥8 ý ÇÊ Ý

»¦

POSTECH Ó ü t o < Æõ , í ½ Ó 790-784

*

× <) o ® £

â

© @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , Å Ò 660-701

(2012¸ 5 Z 4 3{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 5 Z 4 29{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 7 Z 4 2{ 9 > F S X & ñ )

]

j{ 9 " é ¶ o > í ß ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x # Û ¼ 2 ;-C ¸ ½ + Ës BaAlGeõ SrAlGe_ ½ ¨ ¸\ p u H ´ òõ \ ¦

½ ¨ % i . BaAlGe_ â Ä º \ -t { ü < © I x 9 ¸ è H \ ` (> t ë ß SrAlGe\ " f H Û ¼ 2 ;-C ¸

½ + Ë_ % ò ¾ Ós . ¿ º Ó ü t| 9 \ " f ` Ø Ôp \ -t \ ¦ [ þ t É r Û ¼ 2 ;-C ¸ © ñ 6 x \ _ K _

% ò

¾ Ó` ¦ ~ Ã Ît · ú § " f Û ¼ 2 ;-C ¸ © ñ 6 x s s Ó ü t| 9 [ þ t _ í ¸ $ í | 9 \ p u H ´ òõ H ` ¦ כ s l

@ / ) a .

Ù þ

d # Q: í ¸^ , ½ ¨ ¸, ` Ø Ôp , BaAlGe, SrAlGe, Û ¼ 2 ;-C ¸ ½ + Ë

Spin-orbit Coupling in BaAlGe and SrAlGe

Kyoo Kim

Department of Physics, POSTECH, Pohang 790-784

S. J. Youn ^∗

Department of Physics Education, Gyeongsang National University, Jinju 660-701 (Received 3 May 2012 : revised 29 May 2012 : accepted 2 July 2012)

The effects of spin-orbit coupling on the electronic structures of BaAlGe and SrAlGe have been studied by using a first-principles method. Although the energy band and the density of states of BaAlGe are noticeably changed by the spin-orbit coupling, those of SrAlGe change little. Because electrons with the Fermi energy are not affected by the spin-orbit coupling in both materials, the spin-orbit coupling has little effect on the superconducting properties of these materials.

PACS numbers: 74.20.Pq, 74.70.Ad, 71.20.-b

Keywords: Superconductor, Electronic structure, Fermi surface, BaAlGe, SrAlGe, Spin-orbit coupling

I. " e Â ] Ø

MgB

2

\ " f í ¸ & ³ © s µ 1 Ï| ) a s Ê ê q 5 p w ô Ç ½ ¨ ¸

\

¦ t " f 8 a % ~ É r : £ ¤$ í ` ¦ Ðs H í ¸^ \ ¦ ¹ 1 ÔÜ ¼ 9

H ¸§ 4 s ´ ú §s e % 3 t ë ß $ í / B N` ¦ ¿ ºt 3 l w % i [1].

∗

E-mail: [email protected]

MgB

2

H e > : r ¸ 39 Ks 9 AlB

²

Ä »+ þ A_ ¹ ¢ ¤ y + þ A ½ ¨

¸\ ¦ ¦ e . ß ¼l É r ¿ º > h_ \ -t ç ß ` ¦ ° ú

¦ e [2]. MgB

²

_ í ¸ & ³ © É r BCS s : r` ¦ : x K

"

f s K ½ + É Ã º e Ü ¼ 9, Ô æ è 8 £ x \ " f 1 l x H E

2g

í 7 H õ [ þ t ç ß _ - í 7 H © ñ 6 x s × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ ô Ç

[3]. MgB

2

_ ½ ¨ ¸ H < É Ê õ q 5 p w . Ñ ü t ¹ ¢ ¤

-704-

(2)

y

+ þ A ½ ¨ ¸\ ¦ ¦ e Ü ¼ 9 _ é ß 0 A[ j í\ 8> h_

e . < É Ê É r σ { ü < π { _ ¢ - a > G 0 >4 R e

¦, π

^∗

{ H _ q # Qe t ë ß , MgB

2

\ " f H Mg

²⁺

s : r õ

π

^∗

{ [ þ t ç ß _ © ñ 6 x Ü ¼ Ð # π

^∗

{ [ þ t s

< É Ê Ð 8 ´ ú §s G 0 >t ¦ © @ /& h Ü ¼ Ð σ{ \ H Â

Òì r s Ò q t| . σ{ \ " f G 0 >t t · ú § É r Â Òì r É r ª _ Hall

© Ã º\ ¦ Å Ò ¦, í 7 H õ _ © ñ 6 x s & " f í ¸ : £ ¤$ í ` ¦

& ñ f ± H × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ H כ Ü ¼ Ð · ú 9& .

AlB

2

Ä »+ þ A_ " é ¶ > (ternary) o½ + ËÓ ü t í ¸^ Ð H CaAlSi õ ° ú É r Si o½ + ËÓ ü t[ þ t \ @ /ô Ç ½ ¨ Å Ò Ð s À Ò

#

Q4 R M ® o . þ j H \ Evans1 p x É r Si @ / Ge` ¦ V , É r í

¸^ _ ½ + Ë$ í ` ¦ Ð ¦ % i [4]. Õ ª× æ \ " f BaAlGeü <

SrAlGe É r e > : r ¸ y y 6.3 Kü < 6.7 K Ð" f " é ¶ > Ge

o½ + ËÓ ü t × æ \ " f e > : r ¸ © Z } . Ge> o½ + ËÓ ü t í

¸^ \ @ /ô Ç z ´+ « >õ s : r ½ ¨ H s ] j r é ß > Ð" f Evans 1 p x _ z ´+ « > ½ ¨ü < Younõ Freeman [5]\ _ ô Ç

½

¨ ¸ ½ ¨ e . Younõ Freeman_ ½ ¨ ¸ ½ ¨\

"

f H Û ¼ 2 ;-C ¸ ½ + Ë(SOC)_ ´ òõ \ ¦ ¦ 9 t · ú § ¦

½ ¨ ¸\ ¦ > í ß % i . : r 7 Hë H \ " f H SOC BaAlGeü <

SrAlGe _ ½ ¨ ¸\ p u H % ò ¾ Ó` ¦ ¸ % i .

II. 4 mU ê s0 n É

\

-t { _ > í ß É r ] j{ 9 " é ¶ o \ " f Ø ¦ µ 1 Ïô Ç FLAPW (Full-Potential Linear Augmented Plane Wave) ~ ½ ÓZ O ` ¦

6 x % i [6,7]. [ þ t s \ 6 x H § ¨ 8 - © ' a \

-t H ² D G èx 9 ¸ H (LDA, Local Density Approxima- tion)\ ¦ 6 x % i [8]. © Ã º H z ´+ « >u 7 £ ¤ BaAlGe \

"

f a = 4.3512 ˚ A, c = 5.1401 ˚ A s ¦ SrAlGe\ " f H a = 4.3043 ˚ A, c = 4.7407 ˚ A\ ¦ 6 x % i [4]. ` Ø Ôp \ -t

ÐÂ Ò' Y O o b # Q4 R" f Ù þ d (core) © I \ î r Sr 4p ü <

Ge 3d C ¸ < ÊÃ º\ G 0 > H " é ¶ © I Ð À Ò% 3 Ü

¼ 9, Ù þ d © I ü < f §÷ & ¸2 ¤ % i [9]. Û ¼ 2 ;-C ¸

½

+ Ë É r s ì rZ O \ _ ô Ç [ O 1 l x ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ^ Ø æ7 á ¤ > ¦

9 % i [10].

' ½ ¨ [5]ü <_ { 9 ' a$ í ` ¦ Ä »t ¦ q §\ ¦ ~ 1 > l

0 A # B > h Ã º[ þ t É r ° ú É r ° ú כ` ¦ 6 x % i . 7 £ ¤ K

max

= 3.7, l

_max

= 8` ¦ 6 x % i Ü ¼ 9, Ba(Sr), Ge, Al_ Q 2 ;-

2 ; " é ¶ ì ø Í â R

_{M T}

_ ° ú כ É r y y 2.6, 2.4, 2.2 a.u.` ¦ 6 x

%

i . % i / B N ç ß \ " f Ã ºu & h ì r \ H Monkhorst-Pack _ :

£

¤ Ã º k-& h [ þ t` ¦ 6 x % i H X < [11], 1 l x < ÊÃ º & h ì r \ " f 11×11×11 è HF K ü < © I x 9 ¸ & h ì r \ " f H 13×13×13 è

HF K \ ¦ 6 x % i ¦, + þ A ^ ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð & h ì r

%

i [12]. z ´] j ¦^ H ì ø Í @ /g A$ í s \ O t ë ß , r ç ß @ / g A$ í s e Ü ¼Ù ¼ Ð % i / B N ç ß _ @ /g A$ í É r MgB

2

ü < ° ú .

Fig. 1. Energy bands of BaAlGe (a)without and (b)with the spin-orbit coupling. Zero energy represents the Fermi energy.

III. + s Ç Ê Ý

"

é

¶ ñ H Ba` ¦ í < Ê ¦ e # Q" f Û ¼ 2 ;-C ¸ ½ + Ë s

9 þ t כ Ü ¼ Ð \ V © ÷ & H BaAlGe _ ½ ¨ ¸\ ¦ $ Ðs

¦ s # Q" f SrAlGe_ â Ä º\ ¦ Ðs ¸2 ¤ x .

1. BaAlGe8 ý ß O Ë ¤

Figure 1 É r SOC (a)\ O ` ¦ M :ü < (b)e ` ¦ M : ` Ø Ôp \

-t Å Ò \ " f BaAlGe_ \ -t { \ ¦ Ð# ï r . \ -t {

H % i / B N ç ß _ @ /g A& h [ þ t` ¦ Õ ª§ 4 H X < Ã Ð ¦ë H

³ [5]_ í H " f\ ¦ | Ã Û . −9 eV Â Ò H \ Ge s C ¸ < ÊÃ º

\

_ ô Ç \ -t { e t ë ß Fig. 1\ ³ ðr t H · ú § ¤

. −5.8 eV\ " f −1 eV s _ \ -t { H Al s, p

x,y

ü <

Ge p

x,y

C ¸ < ÊÃ º\ _ ô Ç σ \ -t { s . í ¸ $ í | 9

É

r ` Ø Ôp \ e H [ þ t _ $ í | 9 \ _ K & ñ ÷ & H X <

Fig. 1(a) ÐÂ Ò' 4 P : \ -t { ` Ø Ôp ` ¦ & ñ

H כ ` ¦ · ú Ã º e . ` Ø Ôp É r ¿ º Â Òì r Ü ¼ Ð s À Ò# Q4 R e

H X <, " é ¶: x ¸ ª כ õ Ø s ¸ ª כ Ü ¼ Ð Ð ü t Ã º e

[5]. " é ¶: x ¸ ª ` Ø Ôp É r Fig. 1(a) _ A-L-H-K ½ ¨ ç

ß \ " f H 4 \ -t { ÐÂ Ò' ë ß [ þ t # Q& Ü ¼ 9 Ba d

xy

ü < Al p

z

C ¸ < ÊÃ º Ð s À Ò# Q4 R e . Ø s ¸ ª ` Ø Ô p

É r ½ ¨ç ß K--M\ e H W 1 P : \ -t { \ _ K Ò q t l

9 Ba s, d

²z

ü < Al s, Ge s C ¸ < ÊÃ º[ þ t Ð s À Ò# Q4 R e

.

SOC K x 9 : r m î ß ` ¦ ç ß é ß ô Ç + þ AI Ð ? / H

_SOC

= ξ~l · ~ s Ð j þ t Ã º e H X < # l " f ξ H SOC _ ß ¼l \ ¦ ? /

H B > h Ã º Ð" f " é ¶ Ù þ \ _ ô Ç ( J $ [ > ` ¦ p ì r ô Ç Ê ê ©

ñ 6 x H ¿ º _ C ¸ < ÊÃ ºü < < Êa Y L ô Ç כ ` ¦ & h ì r

# % 3 H . " é ¶ Ù þ Ü ¼ ÐÂ Ò' Ö ¼z H ( J $ [ > É r

"

é

¶ ñ 9 þ t Ã º2 ¤ y © K t Ù ¼ Ð " é ¶ ñ 9 þ t Ã º2 ¤ SOC

(3)

Fig. 2. (Color online) Total and partial density of states of BaAlGe [(a)-(c)] without and [(d)-(f)] with the spin-orbit coupling.

Table 1. SOC overlap integral ξ in eV. M represents the Ba or Sr atom.

M d Al p Ge p

BaAlGe 0.065 0.019 0.185

SrAlGe 0.018 0.019 0.184

Fig. 3. (a) Energy bands of SrAlGe (a)without and (b)with the spin-orbit coupling. Zero energy represents the Fermi energy.

ì

r o ß ¼ . ~lõ ~s H C ¸ü < Û ¼ 2 ; y î r1 l x | ¾ Ó` ¦ · p .

"

é

¶ _ â Ä º, SOC\ _ ô Ç \ -t ì r o H ∆E

SOC

= lξe

`

¦ Ð{ 9 Ã º e H X <, SOC ì r o C ¸ y î r1 l x | ¾ Ó\ q Y V

¦, SOC B > h Ã º ξ_ ß ¼l \ q Y V H כ ` ¦ · ú Ã º e

. ¦^ _ â Ä º, ½ ¨$ í " é ¶ _ C ¸ < ÊÃ º \ -t { _

1 l x < ÊÃ º\ " f t H q Ö ¦ \ SOC ì r o Ø Ô

>

{ 9 # Qè ß .

Figure 1(b) ü < ° ú s SOC\ _ ô Ç \ -t { _ ì r o H H

&

h

H % \ " f ß ¼> è ß . Õ ª× æ \ " f H& h _ 3 õ 4

\

-t { \ " f SOC ì r o H כ ` ¦ · ú Ã º e . # l " f

\

-t { _ ñ H SOC \ _ K \ -t { ì r o ÷ &l

_ כ ` ¦ l ï r Ü ¼ Ð % i . H& h \ " f 4 { _ SOC ì r o

H 0.160 eV X < Å Ò Ð Al p

^z

ü < Ba d

^xy

C ¸ < ÊÃ º Ð s À

Ò# Q& Ü ¼ 9 Ge C ¸ < ÊÃ º ÐÂ Ò' _ l # H _ \ O . " é ¶

ñ & " f SOC ì r o \ ¦ Å Ò Ð { 9 Ü ¼v H Ba d C ¸ < Ê Ã

º_ â Ä º, C ¸y î r1 l x | ¾ Ó ª Ã º l = 2s ¦ Û ¼ 2 ; ª Ã º

H s = 1/2 s Ù ¼ Ð 8 ú x y î r1 l x | ¾ Ó j = 3/2õ j = 5/2s ì r o

) a כ Ü ¼ Ð ^ ¦ Ã º e . H& h \ " f 3 { _ SOC ì r o

H 0.153 eV s . 3 õ 4 \ -t { _ SOC ì r o ) a ° ú כ

É r Table 1 \ e H Ba d C ¸ < ÊÃ º_ ξ ° ú כ(0.065 eV)õ " é ¶

© I \ " f SOC ì r o ∆E

SOC

= lξ = 0.130 eV כ Ü ¼

ÐÂ Ò' \ V © ÷ & H כ õ q 5 p w ô Ç ß ¼l \ ¦ . s ÐÂ Ò' SOC ì r o Å Ò Ð Ba\ _ K { 9 # Q H כ ` ¦ · ú Ã º e .

Õ

ª X < SOC ì r o ` Ø Ôp \ -t Ð ± ú É r \ -t \

"

f Å Ò Ð { 9 # Q ¦ ` Ø Ôp _ [ þ t É r SOC ì r o

. SOC ` Ø Ôp _ ¸ ª \ H _ % ò ¾ Ó` ¦ p u t · ú §

H כ ` ¦ · ú Ã º e .

Figure 2 H SOC \ O ` ¦ M : [(a)-(c)]ü < e ` ¦ M :[(d)-(f)]

BaAlGe _ ^ © I x 9 ¸ü < C ¸Z > Â Òì r © I x 9 ¸\ ¦ Ð

#

ï r . Fig. 2(a)\ " f · ú Ã º e 1 p w s SOC í < Ê÷ &t · ú §

¤` ¦ M : © I x 9 ¸ H −1.6 eV ü < −0.28 eV\ " f ¶ ð7 á ¤ ô ÇX <, Fig. 2(d) ü < ° ú s SOC\ _ K s 4 x Ä ºo [ þ t _ Z } s ± ú

. SOC \ O ` ¦ M : −0.28 eV\ e ~ 4 x Ä ºo H SOC

\

_ K ¿ º > h_ 4 x Ä ºo Ð * '# Q4 R" f SOC ´ òõ \ ¦ ©

¸ ú

Ð# ï r . Fig. 2(e)ü < (f) ÐÂ Ò' s 4 x Ä ºo H Al p

z

ü <

(4)

Fig. 4. (Color online) Total and partial ensity of states of SrAlGe [(a)-(c)] without and [(d)-(f)] with the spin-orbit coupling.

Ba d

xy

C ¸ < ÊÃ º_ D ¥ ½ + ËÜ ¼ Ð s À Ò# Q D ¥$ í C ¸ < ÊÃ º\ _

ô Ç כ ` ¦ · ú Ã º e .

2. SrAlGe8 ý ß O Ë ¤

Figure 3(a) \ " f · ú Ã º e 1 p w s SrAlGe_ \ -t { H BaAlGe _ כ õ q 5 p w . −6 eVü < −1 eV s \ e

H \ -t { H Al s, p

x,y

ü < Ge p

x,y

C ¸ < ÊÃ º\ _ ô Ç σ \ -t { s . ½ ¨ç ß H-K\ " f 4 \ -t { H Al p

z

C

¸ < ÊÃ º Å Òכ ¹ $ í ì r X <, BaAlGe\ " f @ /6 £ x ÷ & H { Ð

BaAlGe _ כ \ q K l M :ë H s . c t Al p

z

C

¸ < ÊÃ º[ þ t s " f Ð u H & ñ ¸ & 4 R" f [ þ t s ~ 1

>

` u ´ Ã º e l M :ë H s . ` Ø Ôp É r BaAlGe õ H

² ú

o Ð s À Ò# Q4 R e [5]. SrAlGe_ í ¸ e >

: r ¸ BaAlGe Ð ¸F K Z } É r X < Õ ª כ É r Ð ) a

`

&

כ Ü ¼ ÐÂ Ò' s K ½ + É Ã º e . 4 \ -t { H A-L- H-K ½ ¨ç ß \ " f Sr d

xy

ü < Al p

z

C ¸ < ÊÃ º Ð s À Ò# Q4 R e

¦, K-Γ-M ½ ¨ç ß \ " f H Sr s, d

²_z

ü < Al s, Ge s C ¸ < ÊÃ º[ þ t

Ð ½ ¨$ í ÷ &# Q e .

Figure 3(b) ü < ° ú s SrAlGe\ " f ¸ SOC ì r o H H& h

H % \ " f ß ¼t ë ß ^ & h Ü ¼ Ð BaAlGe\ q K . s

כ

¼t ë ß Table 1\ · p כ % ! 3 SOC B > h Ã º_ ß ¼ l

Ba\ q K s ` l M :ë H s . " f SrAlGe\

"

f SOC ì r o H Al p õ Ge p C ¸ < ÊÃ º\ _ K { 9 # Q

H X < s C ¸ < ÊÃ º[ þ t É r BaAlGe \ ¸ í < Ê÷ &# Q e Ü ¼Ù ¼ Ð

¿

º Ó ü t| 9 \ " f q 5 p w ô Ç ì r o \ ¦ Ð . BaAlGeõ ð ø Í

t

Ð ` Ø Ôp \ " f SOC\ _ ô Ç \ -t { ì r o

"

f ` Ø Ôp _ ¸ ª s SOC\ _ K % ò ¾ Ó` ¦ ~ Ã Ît · ú § H .

Figure 4 \ H SOC \ O ` ¦ M :[(a)-(c)]ü < e ` ¦ M :[(d)-(f)]

o H BaAlGe \ q K t ë ß Y > t : £ ¤f ç & h o\ ¦

¹

1 Ô` ¦ Ã º e . Fig. 4(e)\ " f Ge p

^z

C ¸ < ÊÃ º\ _ ô Ç Â Ò ì

É

r 4 x Ä ºo Ò q t| כ ` ¦ · ú Ã º e . Fig. 4(c)\ " f H 1.6 eV ü < 2.2 eV\ y y Sr d

²z

ü < d

xy

C ¸ < ÊÃ º\ _ ô Ç 4 x Ä ºo

e % 3 t ë ß 4(f)\ " f SOC\ _ K 4 x Ä ºo ± ú כ s

è H \ { H os . SOC \ O ` ¦ M : % i ~ \ - t

{ SOC\ _ K Ñ ü t Ð ì r o ÷ & " f Ò q t| כ s .

IV. + s Ç Â ] Ø

]

j{ 9 " é ¶ o ~ ½ ÓZ O ` ¦ + " f Û ¼ 2 ;-C ¸ ½ + Ës BaAlGeõ SrAlGe _ ½ ¨ ¸\ p u H % ò ¾ Ó` ¦ ¸ % i .

BaAlGe ü < SrAlGe ¸¿ º SOC ´ òõ H& h Â Ò H \ " f H

כ

` ¦ · ú Ã º e % 3 . % i / B N ç ß _ H& h \ " f 3 õ 4

\

-t { _ SOC ì r o H כ É r s [ þ t \ -t { [ þ t s

(5)

¸_ o H BaAlGe \ " f ì r" î > H X <, SOC

\ O

` ¦ M : −0.28 eV\ e ~ _ 4 x Ä ºo SOC\ _ K

¿

º > h Ð ì r o ) a . ¿ º Ó ü t| 9 ¸¿ º ` Ø Ôp \ -t \ " f SOC ì

r o & h # Q" f ` Ø Ôp s SOC\ _ K " f _ % ò ¾ Ó` ¦

~ Ã

Ît · ú §` ¦ כ s l @ / ) a .

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] J. Nagamatsu, N. Nakagawa, Y. Zenitani and J.

Akimitsu, Nature (London) 410, 63 (2001).

[2] J. M. An and W. E. Pickett, Phys. Rev. Lett. 86, 4366 (2001).

[3] H. J. Choi, D. Roundy, H. Sun, M. L. Cohen and S.

G. Louie, Nature (London) 418, 758 (2002).

[4] M. J. Evans, Y. Wu, V. F. Kranak, N. Newman, A. Reller, E. J. Garcia-Garcia and U. H¨ aussermann, Phys. Rev. B 80, 064514 (2009).

[5] S. J. Youn and A. J. Freeman, Physica C 476, 54 (2012).

[6] E. Wimmer, H. Krakauer, M. Weinert and A. J.

Freeman, Phys. Rev. B. 24, 864 (1981).

[7] M. Weinert, E. Wimmer and A. J. Freeman, Phys.

Rev. B. 26, 3571 (1982).

[8] L. Hedin and B. I. Lundqvist, J. Phys. C. 4, 2064 (1971).

[9] M. Weinert, G. Schneider, R. Podloucky and J.

Redinger, J. Phys.: Cond. Matt. 21, 084201 (2009).

[10] A. H. MacDonald, W. E. Pickett and D. D. Koelling, J. Phys. C 13, 2675 (1980).

[11] H. J. Monkhorst and J. D. Pack, Phys. Rev. B 13, 5188 (1976).

[12] P. E. Bl¨ ochl, O. Jepsen and O. K. Andersen, Phys.

Rev. B 49, 16223 (1994).

7 Z 4, pp. 704∼708

7 Z 4, pp. 704∼708

BaAlGe Ñ ÷ SrAlGe; c" e ­ ä Ã Å- ày ¢ + s Ç¶  ¥8 ý  ÇÊ Ý

 »¦ 

POSTECH Ó ü t o  < Æõ ,  í ½ Ó 790-784

*

× <) o ® £

 â

 © @ / < Æ § Ó ü t o  §¹ ¢ ¤ õ ,   Å Ò 660-701

(2012¸  5 Z 4 3{ 9  ~ Ã Î6 £ §, 2012¸  5 Z 4 29{ 9  Ã º& ñ  : r ~ Ã Î6 £ §, 2012¸  7 Z 4 2{ 9  > F  S X & ñ )

]

j{ 9 " é ¶ o  > í ß ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6 x #  Û ¼ 2 ;-C  ¸   ½ + Ës  BaAlGeõ  SrAlGe_     ½ ¨ ¸\  p u   H ´ òõ \  ¦



 ½ ¨ % i  . BaAlGe_   â Ä º \  -t  { ü <  © I x 9  ¸ è  H \  ` (>    t ë ß  SrAlGe\ " f  H Û ¼ 2 ;-C  ¸

 

½ + Ë_  % ò  ¾ Ós     . ¿ º Ó ü t| 9 \ " f ` Ø Ôp  \  -t \  ¦      [ þ t É r Û ¼ 2 ;-C  ¸  ©  ñ  6 x \  _ K   _ 

% ò

 ¾ Ó`  ¦ ~ Ã Ît  · ú § " f Û ¼ 2 ;-C  ¸  ©  ñ  6 x s  s  Ó ü t| 9 [ þ t _   í   ¸ $ í | 9 \  p u   H ´ òõ   H   `  ¦  כ s  l 

@ /  ) a .

Ù þ

d  # Q:  í   ¸^ ,    ½ ¨ ¸, ` Ø Ôp   , BaAlGe, SrAlGe, Û ¼ 2 ;-C  ¸   ½ + Ë

Spin-orbit Coupling in BaAlGe and SrAlGe

Kyoo Kim

Department of Physics, POSTECH, Pohang 790-784

S. J. Youn ∗

Department of Physics Education, Gyeongsang National University, Jinju 660-701 (Received 3 May 2012 : revised 29 May 2012 : accepted 2 July 2012)

PACS numbers: 74.20.Pq, 74.70.Ad, 71.20.-b

Keywords: Superconductor, Electronic structure, Fermi surface, BaAlGe, SrAlGe, Spin-orbit coupling

I. " e Â ] Ø

MgB

\ " f  í   ¸  & ³ © s  µ 1 Ï|  ) a s Ê ê q 5 p w ô  Ç ½ ¨ ¸

\

 ¦ t   " f  8 a % ~ É r : £ ¤$ í `  ¦  Ðs   H  í   ¸^ \  ¦ ¹ 1 ÔÜ ¼ 9



 H  ¸§ 4 s  ´ ú §s  e  % 3 t ë ß  $ í / B N`  ¦  ¿ ºt  3 l w % i   [1].

E-mail: [email protected]

MgB

  H e  >  : r  ¸ 39 Ks  9 AlB

Ä »+ þ A_  ¹ ¢ ¤ y  + þ A ½ ¨



¸\  ¦  ¦ e   . ß ¼l   É r ¿ º > h_  \  -t  ç ß   `  ¦ ° ú 



¦ e    [2]. MgB

_   í   ¸  & ³ ©  É r BCS s  : r`  ¦ :  x K 

"

f s K ½ + É Ã º e  Ü ¼ 9, Ô  æ  è 8 £ x \ " f   1 l x   H E

 í 7 H õ     [ þ t ç ß _     - í 7 H  ©  ñ  6 x s  ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦ ô  Ç

 [3]. MgB

_     ½ ¨ ¸  H < É Ê  õ  q 5 p w  . Ñ ü t  ¹ ¢ ¤

-704-

y



+ þ A ½ ¨ ¸\  ¦  ¦ e  Ü ¼ 9  _  é ß 0 A[ j í\  8> h_   



 e   . < É Ê   É r σ { ü < π {   _  ¢ - a  >  G 0 >4 R e 

 ¦, π

{   H  _  q # Qe  t ë ß , MgB

\ " f  H Mg

s  : r õ

 π

{     [ þ t ç ß _   ©  ñ  6 x Ü ¼ Ð   #  π

{     [ þ t s

 < É Ê   Ð   8 ´ ú §s  G 0 >t  ¦  © @ /& h Ü ¼ Ð σ{ \   H   Â

Òì  r s  Ò q t|  . σ{ \ " f G 0 >t t  · ú § É r Â Òì  r É r  ª _  Hall



© Ã º\  ¦ Å Ò ¦,  í 7 H õ _   ©  ñ  6 x s  & " f  í   ¸ : £ ¤$ í `  ¦

 

& ñ f ±   H ×  æ כ ¹ô  Ç % i ½ + É`  ¦   H  כ Ü ¼ Ð · ú  9&   .

AlB

Ä »+ þ A_    " é ¶ > (ternary) o½ + ËÓ ü t  í   ¸^  Ð  H CaAlSi õ  ° ú  É r Si o½ + ËÓ ü t[ þ t \  @ /ô  Ç   ½ ¨ Å Ò Ð s À Ò

#

Q4 R M ® o . þ j   H \  Evans1 p x É r Si @ /  Ge`  ¦ V ,  É r  í 



¸^ _  ½ + Ë$ í `  ¦  Ð ¦ % i   [4]. Õ ª×  æ \ " f BaAlGeü <

SrAlGe É r e  >  : r  ¸ y  y   6.3 Kü < 6.7 K Ð" f   " é ¶ >  Ge

o½ + ËÓ ü t ×  æ \ " f e  >  : r  ¸  ©  Z  } . Ge>  o½ + ËÓ ü t  í



  ¸^ \  @ /ô  Ç z ´+ « >õ  s  : r   ½ ¨  H s ] j r    é ß >  Ð" f Evans 1 p x _  z ´+ « >   ½ ¨ü < Younõ  Freeman [5]\  _ ô  Ç    

½

¨ ¸   ½ ¨ e   . Younõ  Freeman_     ½ ¨ ¸   ½ ¨\ 

BaAlGe Ñ ÷ SrAlGe; c" e ä Ã Å- ày ¢ + s Ç¶ ¥8 ý ÇÊ Ý

»¦

POSTECH Ó ü t o < Æõ , í ½ Ó 790-784

× <) o ® £

â

© @ / < Æ § Ó ü t o §¹ ¢ ¤ õ , Å Ò 660-701

(2012¸ 5 Z 4 3{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 5 Z 4 29{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2012¸ 7 Z 4 2{ 9 > F S X & ñ )

j{ 9 " é ¶ o > í ß ~ ½ ÓZ O ` ¦ s 6 x # Û ¼ 2 ;-C ¸ ½ + Ës BaAlGeõ SrAlGe_ ½ ¨ ¸\ p u H ´ òõ \ ¦

½ ¨ % i . BaAlGe_ â Ä º \ -t { ü < © I x 9 ¸ è H \ ` (> t ë ß SrAlGe\ " f H Û ¼ 2 ;-C ¸

½ + Ë_ % ò ¾ Ós . ¿ º Ó ü t| 9 \ " f ` Ø Ôp \ -t \ ¦ [ þ t É r Û ¼ 2 ;-C ¸ © ñ 6 x \ _ K _

¾ Ó` ¦ ~ Ã Ît · ú § " f Û ¼ 2 ;-C ¸ © ñ 6 x s s Ó ü t| 9 [ þ t _ í ¸ $ í | 9 \ p u H ´ òõ H ` ¦ כ s l

@ / ) a .

d # Q: í ¸^ , ½ ¨ ¸, ` Ø Ôp , BaAlGe, SrAlGe, Û ¼ 2 ;-C ¸ ½ + Ë

S. J. Youn ^∗

\ " f í ¸ & ³ © s µ 1 Ï| ) a s Ê ê q 5 p w ô Ç ½ ¨ ¸

¦ t " f 8 a % ~ É r : £ ¤$ í ` ¦ Ðs H í ¸^ \ ¦ ¹ 1 ÔÜ ¼ 9

H ¸§ 4 s ´ ú §s e % 3 t ë ß $ í / B N` ¦ ¿ ºt 3 l w % i [1].

H e > : r ¸ 39 Ks 9 AlB

Ä »+ þ A_ ¹ ¢ ¤ y + þ A ½ ¨

¸\ ¦ ¦ e . ß ¼l É r ¿ º > h_ \ -t ç ß ` ¦ ° ú

¦ e [2]. MgB

_ í ¸ & ³ © É r BCS s : r` ¦ : x K

f s K ½ + É Ã º e Ü ¼ 9, Ô æ è 8 £ x \ " f 1 l x H E

í 7 H õ [ þ t ç ß _ - í 7 H © ñ 6 x s × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ ô Ç

[3]. MgB

_ ½ ¨ ¸ H < É Ê õ q 5 p w . Ñ ü t ¹ ¢ ¤

+ þ A ½ ¨ ¸\ ¦ ¦ e Ü ¼ 9 _ é ß 0 A[ j í\ 8> h_

e . < É Ê É r σ { ü < π { _ ¢ - a > G 0 >4 R e

¦, π

{ H _ q # Qe t ë ß , MgB

\ " f H Mg

s : r õ

π

{ [ þ t ç ß _ © ñ 6 x Ü ¼ Ð # π

{ [ þ t s

< É Ê Ð 8 ´ ú §s G 0 >t ¦ © @ /& h Ü ¼ Ð σ{ \ H Â

Òì r s Ò q t| . σ{ \ " f G 0 >t t · ú § É r Â Òì r É r ª _ Hall

© Ã º\ ¦ Å Ò ¦, í 7 H õ _ © ñ 6 x s & " f í ¸ : £ ¤$ í ` ¦

& ñ f ± H × æ כ ¹ô Ç % i ½ + É` ¦ H כ Ü ¼ Ð · ú 9& .

Ä »+ þ A_ " é ¶ > (ternary) o½ + ËÓ ü t í ¸^ Ð H CaAlSi õ ° ú É r Si o½ + ËÓ ü t[ þ t \ @ /ô Ç ½ ¨ Å Ò Ð s À Ò

Q4 R M ® o . þ j H \ Evans1 p x É r Si @ / Ge` ¦ V , É r í

¸^ _ ½ + Ë$ í ` ¦ Ð ¦ % i [4]. Õ ª× æ \ " f BaAlGeü <

SrAlGe É r e > : r ¸ y y 6.3 Kü < 6.7 K Ð" f " é ¶ > Ge

o½ + ËÓ ü t × æ \ " f e > : r ¸ © Z } . Ge> o½ + ËÓ ü t í

¸^ \ @ /ô Ç z ´+ « >õ s : r ½ ¨ H s ] j r é ß > Ð" f Evans 1 p x _ z ´+ « > ½ ¨ü < Younõ Freeman [5]\ _ ô Ç

¨ ¸ ½ ¨ e . Younõ Freeman_ ½ ¨ ¸ ½ ¨\

f H Û ¼ 2 ;-C ¸ ½ + Ë(SOC)_ ´ òõ \ ¦ ¦ 9 t · ú § ¦

½ ¨ ¸\ ¦ > í ß % i . : r 7 Hë H \ " f H SOC BaAlGeü <

SrAlGe _ ½ ¨ ¸\ p u H % ò ¾ Ó` ¦ ¸ % i .

II. 4 mU ê s0 n É

-t { _ > í ß É r ] j{ 9 " é ¶ o \ " f Ø ¦ µ 1 Ïô Ç FLAPW (Full-Potential Linear Augmented Plane Wave) ~ ½ ÓZ O ` ¦

6 x % i [6,7]. [ þ t s \ 6 x H § ¨ 8 - © ' a \

-t H ² D G èx 9 ¸ H (LDA, Local Density Approxima- tion)\ ¦ 6 x % i [8]. © Ã º H z ´+ « >u 7 £ ¤ BaAlGe \

f a = 4.3512 ˚ A, c = 5.1401 ˚ A s ¦ SrAlGe\ " f H a = 4.3043 ˚ A, c = 4.7407 ˚ A\ ¦ 6 x % i [4]. ` Ø Ôp \ -t

ÐÂ Ò' Y O o b # Q4 R" f Ù þ d (core) © I \ î r Sr 4p ü <

Ge 3d C ¸ < ÊÃ º\ G 0 > H " é ¶ © I Ð À Ò% 3 Ü

¼ 9, Ù þ d © I ü < f §÷ & ¸2 ¤ % i [9]. Û ¼ 2 ;-C ¸

+ Ë É r s ì rZ O \ _ ô Ç [ O 1 l x ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ^ Ø æ7 á ¤ > ¦

9 % i [10].

' ½ ¨ [5]ü <_ { 9 ' a$ í ` ¦ Ä »t ¦ q §\ ¦ ~ 1 > l

0 A # B > h Ã º[ þ t É r ° ú É r ° ú כ` ¦ 6 x % i . 7 £ ¤ K

= 8` ¦ 6 x % i Ü ¼ 9, Ba(Sr), Ge, Al_ Q 2 ;-

2 ; " é ¶ ì ø Í â R

_ ° ú כ É r y y 2.6, 2.4, 2.2 a.u.` ¦ 6 x

i . % i / B N ç ß \ " f Ã ºu & h ì r \ H Monkhorst-Pack _ :

¤ Ã º k-& h [ þ t` ¦ 6 x % i H X < [11], 1 l x < ÊÃ º & h ì r \ " f 11×11×11 è HF K ü < © I x 9 ¸ & h ì r \ " f H 13×13×13 è

HF K \ ¦ 6 x % i ¦, + þ A ^ ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð & h ì r

i [12]. z ´] j ¦^ H ì ø Í @ /g A$ í s \ O t ë ß , r ç ß @ / g A$ í s e Ü ¼Ù ¼ Ð % i / B N ç ß _ @ /g A$ í É r MgB

ü < ° ú .

¶ ñ H Ba` ¦ í < Ê ¦ e # Q" f Û ¼ 2 ;-C ¸ ½ + Ë s

9 þ t כ Ü ¼ Ð \ V © ÷ & H BaAlGe _ ½ ¨ ¸\ ¦ $ Ðs

¦ s # Q" f SrAlGe_ â Ä º\ ¦ Ðs ¸2 ¤ x .

1. BaAlGe8 ý ß O Ë ¤

Figure 1 É r SOC (a)\ O ` ¦ M :ü < (b)e ` ¦ M : ` Ø Ôp \

-t Å Ò \ " f BaAlGe_ \ -t { \ ¦ Ð# ï r . \ -t {

H % i / B N ç ß _ @ /g A& h [ þ t` ¦ Õ ª§ 4 H X < Ã Ð ¦ë H

³ [5]_ í H " f\ ¦ | Ã Û . −9 eV Â Ò H \ Ge s C ¸ < ÊÃ º

_ ô Ç \ -t { e t ë ß Fig. 1\ ³ ðr t H · ú § ¤

. −5.8 eV\ " f −1 eV s _ \ -t { H Al s, p

C ¸ < ÊÃ º\ _ ô Ç σ \ -t { s . í ¸ $ í | 9