Design of the Optimal Phase for the Interpolant Filter in the Second-order Bandpass Sampling System

논문 2016-53-3-15

2차 BPS 시스템의 interpolant 필터에 대한 최적 위상 설계

( Design of the Optimal Phase for the Interpolant Filter in the Second-order Bandpass Sampling System )

백 제 인

^* ( Jein Baek

)

요 약

대역통과 표본화(BPS: bandpass sampling) 기술은 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환할 때 표본화하고자 하는 신호의 주 파수보다 낮은 주파수로 표본화하는 것을 말한다. BPS 처리만으로도 수신 신호의 스펙트럼이 기저대역에 나타나게 되기 때문 에 주파수 하향변환기를 사용하지 않을 수 있어 편리하다. 2차 BPS 시스템은 BPS 과정으로 인하여 발생될 수 있는 aliasing 간섭 성분을 제거하고자 2개의 표본화기를 사용하는 장치이다. 본 논문에서는 2차 BPS 시스템의 aliasing 간섭 성분을 최대로 제거하도록 interpolant 필터의 위상을 최적 설계하는 방식을 제시하였다. 이 방식은 수학적으로 유도된 것으로서, BPS 입력 스펙트럼의 어떠한 조건에서도 항상 성립한다. 수신 신호 전력 스펙트럼을 다양하게 변화시키면서 제안된 방식에 따른 성능 개선 효과를 통계적으로 조사하였고, 기존의 준최적 방식과 비교할 때 최대 5～20 [dB]의 성능 개선이 있음을 확인하였다.

Abstract

In the bandpass sampling(BPS), the sampling frequency for the analog-to-digital converter is lower than that of the signal to be sampled. Since the BPS operation results in the signal spectrum to be copied on the baseband, it is possible for the frequency down-converter to be conveniently omitted. The second-order BPS system is introduced in order to cancel the aliased interference components from the BPS output that may be generated by the BPS processing. In this paper, we introduce a design method for the optimal phase of the interpolant filter in the second-order BPS system which enables to maximally cancel the aliased components. Being mathematically derived, this method can always be applied independently to the spectral characteristics of the BPS input signal. The performance improvements by the suggested method has been measured statistically with various power spectra of the received signal, and it has been shown that the maximal amount of the improvements reaches up to 5～20 [dB] in comparison with the previous suboptimal algorithm.

Keywords

bandpass sampling, subsampling, second-order BPS, interpolant filter

*

평생회원, 한남대학교 정보통신공학과(Department of Information and Communication, Hannam University)

ⓒ

Corresponding Author(E-mail: [email protected])

※ 이 논문은 2015년도 한남대학교 학술연구조성비 지원 에 의하여 연구되었음

Received ;

Revised ;

Accepted ;

Ⅰ. 서 론

대역통과 표본화(BPS: bandpass sampling) 기술은 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환할 때 표본화하려 는 신호의 주파수보다 낮은 주파수로 표본화하는 것을 말한다^[1]. 표본화를 수행하면 아날로그 신호의 스펙트럼 이 표본화 주파수 간격마다 반복적으로 중첩되는 현상

이 발생한다. 그에 따라서 BPS 처리만으로도 수신 신 호의 스펙트럼이 기저대역에 나타나게 되기 때문에, 주 파수 하향변환을 위한 아날로그 회로가 필요 없어서 수 신기 회로의 간소화 및 전력소모 감소의 장점이 있다^[2]. 그리고 BPS 방식은 디지털 영역에서 신호처리를 수행 하기 때문에 SDR(software defined radio) 분야에서와 같이 수신 시스템을 유연하게 가변하는 상황에 유리하 다^[3]. 그러나 RF(radio frequency) 신호를 BPS로 표본 화하는 과정에서 다른 주파수 대역에 있는 여러 가지 스펙트럼들도 함께 복제되어 우리가 수신하려는 신호 성분의 스펙트럼과 섞이는 aliasing 현상이 초래될 수 있다. 그래서 BPS 방식은 엄격한 수준의 RF 대역통과 필터를 사용해야 하고 표본화 주파수를 안정적으로 유

지해야 하는 부담이 따른다.

2차 BPS 시스템은 BPS 표본화 과정에서 유입된 aliasing 간섭 신호를 제거하기 위하여 도입되었다^[4]. 동 일한 BPS 표본화기 2개를 사용하되, 각자의 표본화 시 점에 차이를 두어 BPS 표본화를 수행한 후 이들 표본 화기 출력 신호를 적절한 방식으로 결합하면 aliasing 간섭 성분을 제거할 수가 있다. 이 과정에서 BPS 출력 스펙트럼에 대하여 적절하게 위상 변화를 부과하기 위 한 필터를 사용하는데 이를 interpolant 필터라 부른다

[5]. 2차 BPS의 일반형인 N차 BPS는 N 개의 표본화기 가 임의의 시차를 유지하여 작동하는 것으로서, 이에 대한 interpolant 필터 설계 및 주파수 천이 기법의 이 론이 정리된 바 있다^[6～7]. 또한 2차 BPS 방식을 다이버 시티 신호 결합에 활용한 사례^[8], 다중대역 SDR 수신기 전단 회로에서 간섭 신호 제거 시스템의 구성 기법 사

례^[9～10] 등이 소개된 바 있다. 그리고 수신하려는 신호

성분의 스펙트럼을 주파수 부분 대역으로 세분하고 각 각의 부분 대역별로 aliasing 간섭 제거를 최적화하려는 개념으로 다중 대역 interpolant 필터가 제안되었다^[11]. 또한 aliasing 간섭이 백색 가우스 잡음만으로 이루어진 경우에는 interpolant 필터를 이용하여 3 [dB]의 간섭 제거 성능을 얻을 수 있음도 알려졌다.

최근에는 다중대역 RF 신호를 BPS 표본화하거나 RF 대역통과 필터가 불완전한 경우에 RF 대역으로부 터 복수의 aliasing 간섭 성분이 중첩되는 문제가 다루 어졌으며, 이에 대하여 interpolant 필터의 준최적 위상 을 설계하는 방법이 제안되었다^[12]. 하지만 이 방식은 표본화기 간의 위상 차이가 적거나 아니면 대표할만한 aliasing 간섭 성분이 복수개로 존재할 때에는 성능 열 화를 갖는다는 단점이 있다. 이에 본 논문에서는 interpolant 필터의 위상을 입력 스펙트럼의 특성에 무 관하게 언제나 최적화할 수 있는 방안을 제시하고자 한 다. 그리하여 이 문제에 관한 이론을 좀 더 진보시키게 된 점에서 중요한 의의를 두고 있다.

서론에 이어서 2장에서는 BPS 시스템의 구조를 살펴 보고, 성능 지표로 사용할 용어인 2차 BPS 시스템의 신호 대 간섭비 증가 이득 _을 정의하고 수식으로 표현하였다. 3장에서는 최적 위상을 구하는 양함수 수 식을 유도하였다. 4장에서는 본 논문에서 제안하는 최 적 위상 방식의 효과를 수신 신호 전력 스펙트럼의 다 양한 조합에 대하여 통계적으로 조사하고, 기존의 준최 적 위상 방식과 비교하여 장단점을 검토하였다. 이어서 5장에서 결론을 맺었다.

그림 1. 1차 BPS 시스템 구조 및 신호 스펙트럼 Fig. 1. System structure and signal spectrum for the

1st-order BPS.

Ⅱ. BPS 시스템

1. 1차 BPS 시스템

대역 통과 신호 의 스펙트럼을 라 하자. 이 에 대한 1차 BPS 시스템의 구조 및 신호 스펙트럼은 그림 1과 같다^[11].

표본화 주기를 _ sec라 하면, 표본화 주파수는

_  _ Hz이고, 표본화 클럭 함수는



   ∞

∞

^{  } 이 된다. 표본화 과정은 입력 신호와 표본화 클럭 함수 를 곱하는 것이다. 따라서 표본화 출력인 BPS 신호의 시간 함수는



   ∞

∞

^^^{  }이 되며, 그 스펙

트럼은 _



   ∞

∞

^{  }이 된다. 즉 BPS 신호 스펙 트럼은 가 _ 간격으로 무한히 반복되어 합쳐지는 모습이다. 의 스펙트럼 중에서 우리가 수신하려는 신호 성분은 주파수 범위 _  __에 있다 하자. 그러면 ^{  } 항은 바로 이 신호 성분이 기 저 대역 주파수 영역 ^{ }f_에 복제된 것에 해 당된다. 그래서 표본화 자체만으로 주파수 하향 변환이 이루어진 것이다. 한편 ^{  } ≠  항은 주파수 영역 _  __에 존재하는 스펙트럼이 기 저 대역 주파수 영역에서 신호 성분 복제 스펙트럼과 겹쳐지는 aliasing 간섭 성분에 해당한다. 따라서 기저 대역 주파수 에서 신호 성분과 간섭 성분의 스펙트럼 은 각각 다음과 같다.

그림 2. 2차 BPS 시스템 신호처리 모델

Fig. 2. Signal processing model of the 2nd-order BPS.

_   _^{  }

₍₁₎

_   _



   ∞

 ≠  

∞

^{  }

₍₂₎

1차 BPS 시스템 출력에서의 신호 대 간섭 비는 다음 과 같다.

_ 











(3)

여기서  ⋅ 는 통계적 평균, |·|은 절대치를 의미 한다. ^^{  }^ 항들은 BPS 표본화 되는 신호의 전력 스펙트럼을 _ 간격으로 표본화한 수열이므로  값이 다르면 서로 통계적 독립 관계로 가정할 수 있다.

또한 간편한 표기를 위하여  





로 놓고 정리하면 다음과 같게 된다.

_ 

   ∞



 ≠  

∞

_

_

(4)

2. 2차 BPS 시스템

그림 2는 2차 BPS 시스템의 신호처리 모델을 나타낸 것이다^[11].

동일한 표본기를 2개 사용하고 있으며, 표본기-B는 표본기-A보다 표본화 시점이  만큼 늦은 위상으로 작동한다. 이 관계를 신호처리 모델에서는, 두 표본기의 표본화 클럭을 동일하게 놓는 대신에 표본기-B는

^{ }를 표본화하는 것으로 표현하였다. 두 표본기 출력 스펙트럼을 각각 _, _라 하면 다음과 같이 표현된다.

_ _



   ∞

∞

^{  }

(5)

_ _



   ∞

∞

^{  }^{  }

(6)

Aliasing 간섭 신호를 제거하기 위해서는 표본기-B 출력을 interpolant 필터 _로 처리한 다음, 이것을 표본기-A 출력에서 빼주면 된다. _^를 다음과 같이 설정한다.

_ ^{  }

(7)

여기서 는 상수이며, 본 논문에서 구하고자 하는 값 이다. 두 개의 BPS 신호를 결합하여 간섭 신호를 제거 한 결과는 다음과 같게 된다.

_ __

 _



   ∞

∞

^{  }



 ⁽⁸⁾

기저 대역 주파수 에서 신호 성분과 잔류 간섭 성 분의 스펙트럼은 각각 다음과 같다.

_   _^{  }



 ₍₉₎

_   _



   ∞

 ≠  

∞

^{  }





(10)

_



  ∞



 ≠ 

∞

_

  ^{  cos}  ^

   

_

  ^{  cos}  ^

   

(11)

식 (11)은   ^^   cos 의 관계식을 이용 하였다. 간섭을 제거한 결과에서 신호 성분 ^{  } 은





_





(12)

_

_{ }

_



_



 

  

  ∞

 ≠ 

∞



cos  

  cos  

(13)

여기서   __는 표본화 주기에 대한 _의 비율 이며,   이다. 그리고 __



   ∞

 ≠  

∞

_

는 k 번째 대역으로부터의 간섭 성분이 간섭 성분 전체 전력에서 차지하는 전력 비율이다. 그런데 임의의 정수 i에 대하여 cos_ _  cos  _ 

  _이므로 _ 는 에서와 (1-u,   

에서 동일한 값을 갖는다. 즉 _ 는  ≦   ,

 ≦   의 영역 내에서      를 중심으 로 점대칭이다. 그러므로 그 절반의 영역인

 ≦  ≦ ,  ≦   의 영역만 고려하기로 한다.

_ 을 결정하는 요소는 전력 스펙트럼 분포

_, BPS 표본화 시각차 변수 , interpolant 필터 위 상 변수  등이다. 그러나 _ 은 신호 성분 스펙 트럼의 전력 세기와는 무관하다.

Ⅲ. Interpolant 필터의 최적 위상

1. 최적 위상

Interpolant 필터 _의 최적 위상은 식 (13)의 신 호 대 간섭 비 증가 이득 _를 최대화 하는 위상

_에 해당하는 값이다. 식 (13)의 분모항에 삼각함수 에 대한 페이저(phasor) 연산법을 적용하면 다음과 같 이 간략화 된다.

_   cos   

  cos  

(14)

여기서

 



^

∞

_^{}

 ⁽¹⁵⁾

  arg



   ∞



 ≠  

∞

_^{}



(16)

이다. 또한 arg⋅ 은 복소수의 편각을 의미한다. 편 의상 주파수 변수 의 표기를 생략하였다. 식 (14)를

위상 변수 에 대하여 편미분한 함수를 0으로 놓으면

_에 관한 방정식은 다음과 같이 된다.

sin  ^{  }

 ^

^sin 

^{ }

 ^

^sin

^{  }

(17)

_     



(18)

여기서

  arg  cos    sin  

(19)

   ≦ 의 모든 경우에 대하여 성립된다.

2. __가 0으로 수렴할 때의 최적 위상

__ 즉 가 0으로 수렴한다 함은 2개의 BPS 표본 화 시각차 가 0으로 수렴하는 것을 의미한다.  ≠  조건에서 →이라면 식 (13)에서 _ 이 된다.

이는 _가 0으로 가까워지므로 2차 BPS가 1차 BPS와 차이가 없게 된다는 사실과 같은 맥락이다. 하지만

→와 →가 동시에 수렴될 때에는 _은 1 이상 의 다른 값으로 수렴한다.

  의 관계를(는 상수) 유지하면서 →으로 수렴하는 경우 식 (13)을 정리하면 _의 수렴값은 다음과 같이 정리할 수 있다.

lim

→

   

_ 

   ∞



 ≠  

∞

_  ^

  ^

(20)

여기에는

lim

→sin≈ 의 근사식을 이용하였다. 식 (20)을 기울기 상수 c에 대하여 미분한 결과를 0으로 놓음으로써 _의 수렴값을 최대로 만드는 c 값인 _ 를 구하면 다음과 같다.

_   

^ 

(21)

여기서 



   ∞

 ≠  

∞

_이다. 따라서   _의 경로

상에서 →로 수렴하면 _은 다음과 같게 된다.

lim

→ →

   

_ ^ ^

^  ^

(22)

이 값은 언제나 1 이상이다(단  일 때에만 1이 다). 결론적으로 →로 수렴될 때, 최적 위상은

  _의 경로를 따라 _→으로 수렴된다.

Ⅳ. Interpolant 필터 최적화 방식에 의한 효과

본 논문의 주제는 식 (7)의 interpolant 필터의 위상

 값을 최적화함으로써 식 (13)의 신호 대 간섭비 증가 이득 _을 최대화 하려는 것이다. 이제 본 논문에서 제시한 바에 의하여 필터 위상의 이론적 최적값을 구할 수 있게 되었다. 본 장에서는 이 최적화 방식을 기존의 준최적화 방식과^[12] 비교함으로써 본 논문에 의한 효과 가 어느 정도인지를 관찰한다.

1. 비교 기준이 되는 준최적화 방식

비교 기준이 되는 준최적화 방식은 BPS 입력 신호의 전력 스펙트럼 수열 _에서 주 간섭 성분은 1개만 존재하고 나머지의 간섭 성분은 균등 전력의 백색 잡음 인 모형을 가정하였고,  ≫  의 전제 조건 하에서 유도한 것이다. Interpolant 필터의 준최적 위상을 구하 는 과정을 본 논문에서 정의한 변수로써 다시 표현하면 다음과 같다.

먼저 (단,  ≠ )의 수열 중에서 가장 큰 값을 보이는 제1간섭 성분을 단일 간섭 성분으로 취급하여 지수 으로 지정한다. 그리고 과 을 제외한 나머 지는 기타 간섭 성분으로 취급하고, 이들의 전력합을 변수  으로 정의한다.

 



 _

 ≠   ≠  

_

_

(23)

그리하면 준최적 위상 _은 다음 식으로 구해진다.

_          

 minmax

  log_

(24)

여기서 는 정수로서       ≦  가 되게 하는 보정수이다. 또한

  

_

sin  

(25)

 ^ _^ _  _

_^ _^ _^ _  _

(26)

이다. 그리고 _ ,  ,  

,  ,  ,  ,  

,  이다.

2. 신호 대 간섭비의 증대 효과

그림 3은 _의 하나의 사례에 대하여 최적 위상 방식과 준최적 위상 방식의 결과 비교를 나타낸 것이 다. BPS 입력 스펙트럼 ^는  _ _ 의 대역을 갖는다고 할 때, K는 스펙트럼 중첩 횟수 즉 BPS로 스펙트럼 aliasing 되는 대역의 총 개수가 된다.

그림 3-(a)는 K=10일 때, 각 대역 지수별 _ 수열 의 하나의 사례이다. 신호 성분과 제1간섭 성분의 대역 지수는 각각 n=2, m=-1이다. 간섭 성분은 제1간섭 성분 과 이보다 20 [dB] 낮은 전력의 기타 간섭 성분들로 이 루어져 있다. 그림 3-(b)는 이 사례에 대하여 BPS 표본 화 위상차 변수 u를 변화시키면서 interpolant 필터의 위상 변수 _ 및 _를 구한 결과를 나타낸 것이며, 그림 3-(c)는 이들의 차이값 _ _를 나타 낸 것이다. 그리고 그림 3-(d)는 _ 및 _ 각각에 대하여 SIR 이득 _을 [dB]로 나타낸 것이다. 그림 3-(c)와 그림 3-(d)에서 볼 때,  ≧  영역에서는

_는 _에 거의 일치하고 있어, 준최적 방식이 유효 함을 확인할 수 있다. 그러나    영역에서는 오 차가 커서 준최적 위상 방식은 더 이상 효용적이지 않 다. 이는 준최적 위상 방식 유도과정에서 전제하였던

 ≫  의 제약이 지켜지지 못함으로 기인된 것이다.

그림 3. 최적 위상 방식과 준최적 위상 방식의 결과 비 교의 하나의 사례. K=10. (a) _. (b) _ 및

_. (c) _. (d) _ [dB].

Fig. 3. An example of the result comparison between the optimal phase algorithm and the suboptimal one. K=10. (a) _. (b) _ 및 _. (c)

_. (d) _ [dB].

그림 4. 최적 위상 방식에 의한 _ 개선량 (J=1, 간 섭 성분 간 전력 차=20 [dB]).

Fig. 4. _ improvements by using the optimal phase method (J=1, power difference between interference components=20 [dB]).

그림 4～6은 최적 위상 방식에 의한 _ 개선량, 즉 _{ } ____을 실험적으로 관찰한 것이다. 그래프의 각각에 대하여 1,000번씩

_ 수열을 랜덤하게 설정하면서 _{ }의 평균 값(실선)과 최대값(점선)을 측정하여 [dB] 단위로 나타 내었다.

그림 4는  수열에 주요 간섭 성분은 1개만 존 재하며 (J=1), 주요 간섭 성분과 나머지의 기타 간섭 성 분 간의 전력 차이는 20 [dB]가 되는 경우에 대하여, 스 펙트럼 중첩 횟수 K의 값을 5, 10, 20으로 바꾸면서 측 정한 결과이다. 편의상  ≦  ≦  영역만 확대하여 나타내었다. 그림 3에서와 유사하게 값이 0 근방으로

그림 5. 최적 위상 방식에 의한 _ 개선량 (K=8, 간 섭 성분 간 전력 차=20 [dB]).

Fig. 5. _ improvements by using the optimal phase method (K=8, power difference between interference components=20 [dB]

갈수록, 또한 K값이 작을수록 개선량은 더 컸다. 이러한 현상은 준최적 위상 방식 전제 조건식인  ≫  가 지 켜지지 못함에 따른 것이다. 그러므로 값이 작거나 BPS 입력 신호가 충분한 수준으로 광대역이 되지 않을 경우에는 최적 위상 방식이 유용함을 알 수 있다.

그림 5는 주요 간섭 성분이 J개가(J∈{2, 3, 4}) 존재 할 때에 대한 측정 결과이다. K=8이고, 주요 간섭 성분 의 전력은 순차적으로 1 [dB]씩 차이가 나도록 하였으 며, 나머지의 기타 간섭 성분의 전력은 주요 간섭 성분 의 최저 전력보다 20 [dB] 낮도록 설정하였다. J=2일 때 개선량이 가장 크게 나타났다. 그것은 준최적 위상 방식에서는 주요 간섭 성분이 1개만 있는 것을 가정한 것인데 반해서, J=2는 제1간섭 외에 새로운 제2간섭 성 분이 존재함으로 인하여 수식 유도의 기본 모형이 준수 되지 못했기 때문이다. 아울러 J=2에서, 최대값 개선량 은  ≧ 의 영역에서도 5 [dB] 정도의 큰 값을 보이 고 있다. 그러므로 주요 간섭 성분이 복수개 존재할 때에 는 최적 위상 방식의 사용이 유용하다고 말할 수 있다.

그림 6은 K=6, J=2에서 주요 간섭 성분과 기타 간섭 성분의 전력 차이를 1, 10, 20 [dB]로 변경하면서 측정 한 결과이다. 간섭 성분 간의 전력 차이가 클수록 개선 량이 크게 나타났다. 이는 그러할수록 개선량은 2개의 주요 간섭 성분만으로 결정되기에 제2간섭 성분을 고려 해야할 필요성이 더욱 커지기 때문이다.

그림 4～6의 측정 실험으로 확인할 수 있는 바는, 최 적 위상 방식에 의한 _의 최대값 개선량은 5～20 [dB] 정도이며, 주요 간섭 성분이 복수개가 존재하거나

가 0.1 이하인 경우에는 최적 위상 방식의 필요성이 더욱 부각된다는 점이다.

표 1. 위상 방식 간의 연산량 비교

Table 1. Comparison of the amounts of computations between the phase algorithms.

방 식

연산명 최적 위상 방식 준최적 위상 방식

실수 곱셈 2K+4 13

실수 나눗셈 4 2

sin, cos 2 1

logarithm 0 1

arctan 2 0

제곱근 1 0

그림 6. 최적 위상 방식에 의한 _ 개선량 (K=6, J=2) Fig. 6. _ improvements by using the optimal phase

method (K=6, J=2).

3. 연산량의 증대 부담

최적 위상 방식의 식 (18)과 준최적 위상 방식의 식 (24)를 구하기 위하여 필요로 하는 연산량을 비교한다.

연산을 효율적으로 수행하는 방안들을 고려하여 비교할 수도 있겠지만 본 논문에서는 단순하게 수식 자체의 표 현대로 연산하는 것으로 놓고 비교한다. 또한 연산 복 잡도가 곱셈 이상이 되는 것만 고려한다. 두 가지 방식 각각에 대하여 소요되는 연산량을 정리하면 표 1과 같다.

표에서 알 수 있듯이, 최적 위상 방식은 준최적 위상 방식에 비하여 연산량이 대략 2배 많은 것으로 나타났다.

Ⅳ. 결 론

2차 BPS 시스템은 1차 BPS 시스템에 비하여 다중 aliasing 간섭 성분의 제거 능력이 우수하다. 따라서 수 신 스펙트럼이 광대역화 되어가는 추세를 고려할 때 2 차 BPS 방식의 효용성은 더욱 높아질 전망이다.

본 논문에서는 2차 BPS 시스템에서 다중 aliasing 간 섭 성분을 최대한 억제하기 위하여 interpolant 필터의 위상을 이론적으로 최적화하는 방안을 제시하였다. 기 존에 알려져 있는 방식은 준최적 방식으로서, 시스템

조건이 특정한 범위 내에 있을 때에만 그 효용성을 갖 지만, 본 논문에서 제시한 최적 방식은 입력 스펙트럼 의 모든 조건에서도 최상의 성능을 보장한다. 그러므로 interpolant 필터의 최적화 문제에 관한 이론을 진일보 시켰다는 점에서 중요한 의의를 갖는다.

BPS 입력 스펙트럼의 다양한 조합에 대하여 컴퓨터 시뮬레이션으로 조사한 결과, 표본화기 간의 위상차가 작거나 주요 간섭 성분이 복수개로 존재하는 경우에는 최적 위상 방식에 의한 간섭 성분 억제 성능이 준최적 방식보다 최대 5～20 [dB] 정도 더 개선될 수 있는 것 으로 나타났다. 하지만 최적 위상을 구하기 위한 연산 량은 준최적 방식에 비하여 대략 2배 정도로 많다는 점 이 부담이 될 수가 있다. 따라서 실제 시스템에 적용할 때에는 성능과 구현 복잡도 사이에서 적절하게 절충을 취할 필요가 있다.

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Journal of the IEEK, vol. 52, no. 3, pp. 544-552, March 2015.

저 자 소 개 백 제 인(평생회원)

1978년 서울대학교 전자공학과 학 사 졸업.

1980년 KAIST 산업전자공학과 석 사 졸업.

1986년 KAIST 전기및전자공학과 박사 졸업.

1984년～1988년 ETRI TDX개발단 선임연구원 1988년～현재 한남대학교 정보통신공학과 교수

<주관심분야 : 디지털변복조, 디지털필터>