한국지반공학회논문집 제32권 1호 2016년 1월 pp. 19 ～ 33 JOURNAL OF THE KOREAN GEOTECHNICAL SOCIETY
Vol.32, No.1, January 2016 pp. 19 ～ 33
ISSN 1229-2427 (Print) ISSN 2288-646X (Online) http://dx.doi.org/10.7843/kgs.2016.32.1.19
공기흐름을 고려한 수리-역학적 연동모델에 의한 불포화 토사사면의 안정해석
Stability Analysis of Unsaturated Soil Slope by Coupled Hydro-mechanical Model Considering Air Flow
조 성 은1 Cho, Sung-Eun
Abstract
Stability analysis based on the limit equilibrium method combined with the result of infiltration analysis is commonly used to evaluate the effect of rainfall infiltration on the slope stability. Soil is a three-phase mixture composed of solid particle, water and air. Therefore, a fully coupled mixture theories of stress-deformation behavior and the flow of water and air should be used to accurately analyze the process of rainfall infiltration through soil slope. The purpose of this study is to study the effect of interaction of air and water flow on the mechanical stability of slope. In this study, stability analyses based on the coupled hydro-mechanical model of three-phases were conducted for slope of weathered granite soil widespread in Korea. During the process of hydro-mechanical analysis strength reduction technique was applied to evaluate the effect of rainfall infiltration on the slope stability. The results showed an increase of air pressure during infiltration because rain water continuously displaced the air in the unsaturated zone. Such water-air interaction in the pore space of soil affects the stress-deformation behavior of slope. Therefore, the results from the three-phase model showed different behavior from the solid-water model that ignores the transport effect of air in the pores.
요 지
강우의 침투가 사면안정에 미치는 영향을 평가하기 위해 강우의 침투해석을 수행하고 그 결과를 한계평형해석에 적용하는 안정해석 절차가 널리 사용되고 있으나 지반은 흙 입자, 물과 공기로 이루어진 3상의 물질이므로 사면을 통한 강우의 침투를 엄밀하게 해석하기 위해서는 물, 공기의 흐름과 흙의 응력-변형거동이 완전 연관된(fully coupled) 식을 고려해야 한다. 본 연구에서는 공기와 물의 흐름이 사면의 역학적 안정에 미치는 영향을 연구하기 위하여 우리나 라에 널리 분포하는 풍화잔류토 사면에 대하여 3상이 연동된 흐름해석을 수행하였다. 강우침투가 사면안정에 미치는 영향을 평가하기 위하여 강도감소법에 의한 사면 안정해석을 수행하였다. 해석결과에 의하면 침투하는 강우가 공기를 밀어내 공기의 흐름이 발생하고 공기압이 증가하였다. 이러한 간극에서의 물과 공기의 상호작용은 사면의 응력-변형 거동에 영향을 미쳐 공기의 흐름을 고려하지 않은 흙 입자-물의 연관해석의 결과와는 다른 사면안정 거동을 보였다.
Keywords : Slope stability, Coupled hydro-mechanical analysis, Rainfall infiltration, Strength reduction method, Air flow
1 정회원, 한경대학교 토목안전환경공학과 부교수 (Member, Associate Prof., Dept. of Civil, Safety, and Environmental Engrg., Hankyong National Univ., Tel: +82-31-670-5149, Fax: +82-31-678-4674, [email protected])
* 본 논문에 대한 토의를 원하는 회원은 2016년 6월 30일까지 그 내용을 학회로 보내주시기 바랍니다. 저자의 검토 내용과 함께 논문집에 게재하여 드립니다.
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1. 서 론
우리나라는 산지와 구릉지가 국토 면적의 약 70%를 차지하여 집중강우로 인한 사면 붕괴가 빈발하고 있으 며, 이로 인해 많은 인명 및 재산 피해가 발생하고 있다.
기존의 연구에 의하면 강우에 의하여 지하수위가 상승 하거나 임시 지하수위가 발생할 수 있으며, 사면표면에 침식이 발생하고 함수비가 증가하여 흙의 단위중량이 증가하게 된다(Ng and Shi, 1998; Cho and Lee, 2001).
침투로 인한 함수비 증가로 인한 지반의 전단력 증가와 전단강도의 감소는 강우에 의한 사면파괴를 유발한다.
사면으로의 물의 침투는 강우의 강도와 지속시간 뿐 아니라 포화투수계수, 투수계수함수 또는 함수특성 같 은 지표 근처 흙의 수리학적 특성에도 영향을 받는다. 사면 내부의 모관흡수력이 소산되기 위해서는 강우가 상당 시간동안 지속되어야 하고 강우강도는 흙의 포화 투수계수에 근접하여야 한다(Fredlund et al., 2012; Zhang et al., 2004). 토층으로의 물의 침투와 이로 인한 간극수 압의 변화는 사면파괴를 유발하는 조건을 이해하는데 매우 중요하다(Lu and Godt, 2013).
사면표면에 강우가 작용하면 흙 입자 사이의 연결된 간극을 통하여 물과 공기가 이동하게 된다. 물 과 공기 의 침투로 인한 간극유체의 압력은 지반의 유효응력을 감소시켜 지반의 역학적인 강도특성을 저하시키고 변위 를 유발하며 심하면 사면의 파괴를 유발하기도 한다. 또 한 침투로 인하여 유발되는 지반의 변형으로 인하여 물 과 공기의 통로인 간극의 구조가 변하여 물과 공기의 투수성에 영향을 미치게 된다. 지반은 흙 입자, 물과 공 기로 이루어진 3상의 물질이므로 사면을 통한 강우의 침투를 엄밀하게 해석하기 위해서는 물, 공기의 흐름과 흙의 응력-변형거동이 완전 연동된(fully coupled) 식을 고려해야 하나 일반적으로 간략화를 위한 가정 사항들 을 도입하고 있다. 가장 널리 사용되는 해석방법은 흙의 응력-변형거동과 공기의 흐름을 무시하고 물만의 단상 흐름(single-phase)을 고려하는 Richard(1931)의 미분방 정식을 계산하는 것이다(e.g., Ng and Shi, 1998).
불포화 지반에서 침투로 인한 응력-변형 거동을 해석 하기 위해 이용할 수 있는 간편하고 적용하기 쉬운 방법 은 침투와 변형이 서로 연동되지 않는 해석법이다. 즉, 유한요소법을 이용한 흐름해석에서 얻어진 간극수압 분 포를 유한요소 응력-변형 해석의 입력치로 사용하면 침 투로 인한 변형과 응력변화의 분포를 구할 수 있다. 그
러나 실제 불포화 지반의 거동은 흐름과 변형이 서로 연관되어 있으므로 이를 고려하여 해석해야 하며 최근 들어 여러 연구자들에 의해 연관된 흐름-변형 해석 방 법이 개발되었다(e.g., Alonso et al., 1995; Cho and Lee, 2001; Borja and white, 2010; Hu et al., 2011; Borja et al., 2012; Kim et al., 2012; Kim et al., 2014).
강우의 침투에 의한 사면의 역학적 거동을 연구하기 위하여 흐름-변형이 연관된 해석이 수행되었지만 대부 분 지반의 공기흐름이 물의 흐름에 비해 상대적으로 자 유롭다는 가정을 바탕으로 지반의 공기압은 대기압과 같은 것으로 고려하고 있다(Cho and Lee, 2001; Borja and white, 2010; Borja et al., 2012; Kim et al., 2012;
Kim et al., 2014).
물과 공기는 서로 섞이지 않으므로 불포화 영역에서 간극을 통한 강우의 침투가 발생하면 물과 공기의 접촉 면에서의 상호작용에 의하여 공기의 흐름이 발생하거 나 공기의 압축이 발생하게 된다. 불포화 지반에서 간극 을 통한 공기의 흐름이 물의 침투에 영향을 미친다는 것은 실험과 해석을 통하여 잘 알려져 있다(Touma and Vauclin, 1986; Sun et al., 2015). 그러나 지반공학 분야에 서는 일반적으로 이러한 공기의 흐름은 무시되어 간극공 기압을 대기압과 같다고 가정하며, 특별한 문제의 경우 에만 공기의 흐름을 고려한 해석이 수행되고 있다(e.g., Kim et al., 2014; Kim and Hwang, 2011; Shin, 2011).
공기의 흐름을 고려하는 실험과 해석의 어려움 때문 에 공기흐름이 강우의 침투로 인한 사면의 안정에 미치 는 영향을 연구한 문헌은 많지 않은 실정이다. Hu et al.
(2011)은 물과 공기의 흐름, 흙의 응력-변형을 모두 고 려한 완전 연동된 해석을 통하여 강우의 침투에 의한 사면의 거동을 연구하였고, Zhang et al.(2009)과 Sun et al.(2015)는 물과 공기의 흐름을 고려한 사면의 침투해 석을 통하여 강우 시 공기의 흐름이 사면안정에 미치는 영향을 연구하였다.
본 연구에서는 흙 입자-물-공기의 상호작용이 강우의 침투와 사면의 안정에 미치는 영향을 연구하기 위하여 우리나라에 널리 존재하는 사질토 계열의 풍화잔류토 사 면에 대하여 공기와 물의 흐름과 흙의 응력-변형 거동을 고려하는 3상의 수리-역학적 연동해석(coupled analysis) 을 수행하였다. 침투로 인하여 유발되는 지반의 변형에 따른 간극률과 투수계수의 변화를 고려하였으며 침투 에 의한 안전율의 변화는 강도감소법에 의하여 계산하 였다.
2. 수리-역학적 연동해석(Coupled hydro-mechanical analysis)
본 연구에서는 토사 사면을 통한 강우의 침투를 해석 하기 위하여 유한차분 해석 프로그램인 FLAC Ver. 7.0 (Itasca, 2011)을 사용하였다. FLAC이 제공하는 2상 흐 름 해석 기능(two-phase flow option)은 다공매체를 통 한 서로 섞이지 않는 두 가지 유체의 흐름을 모델링할 수 있으며 역학적 거동 해석과 완전하게 연동하여 수행 할 수 있다. 연동된 해석에서는 유체(물과 공기)의 흐름 에 의한 유효응력의 변화와 이로 인한 흙의 역학적인 거동이 계산되며, 동시에 체적변형에 의한 유체의 압력 변화가 연동되어 고려된다.
2.1 유체의 흐름
다공질 매체의 간극을 채우고 있는 두 유체 중에서 흙 입자 표면을 적시는 데 상대적으로 우위에 있는 유체 를 습윤 유체( wetting fluid)라고 하고 그 반대의 유체를 비습윤 유체(non-wetting fluid)라고 한다. 흙에서는 물 이 습윤 유체이고 공기가 비습윤 유체가 된다. 습윤 유 체(wetting fluid)와 비습윤 유체(non-wetting fluid)의 흐 름은 Darcy의 법칙에 의해 다음과 같이 표현된다.
(1)
(2)
여기서, 는 포화 이동계수(saturated mobility coefficient,
⋅
), 는 포화도 의 함수인 유체의 상대침투(relative permeability), 는 동점성(dynamic viscosity), 는 간극 압(pore pressure), 는 유체의 밀도, 는 중력가속도이 다. 첨자 는 물, 첨자 는 공기를 나타낸다.
식 (2)에서 공기의 침투정도는 물과 공기의 동점성비 에 의해 결정되며 공기의 동점성은 실험적으로 알려져 있다(Fredlund and Rahardjo, 1995). 상온에서 공기가 물 에 비해 훨씬 쉽게 흐를 수 있음이 알려져 있다.
침투정도는 이동계수에 의해 표현된다. 이동계수는 지반공학에서 사용되는 흙의 투수계수 (혹은 수리전 도도, hydraulic conductivity)를 사용하면 다음과 같이
표현할 수 있다.
(3)
상대침투(relative permeability)는 van Genuchten-Mualem 모델(Mualem, 1976; van Genuchten, 1980)에 의해 제안 된 다음과 같은 형태의 함수에 의해 표현된다.
(4)
(5)
여기서, , , 는 상수이며 실험결과 없이 추정하는 경우에는 가 주로 사용된다. 는 유효포화도 (effective saturation)이다.
유효포화도는 다음과 같이 표현된다(van Genuchten, 1980).
(6)
여기서, 는 잔류포화도(residual saturation), 는 모 관흡수력(kPa), (kPa-1)는 상수이다.
모관흡수력은 식 (6)으로부터 다음과 같이 표현된다.
(7)
여기서, 는
(kPa)이다.
유체의 균형법칙(balance law)과 구성법칙(constitutive law)을 조합하면 유체의 균형방정식(balance equation) 은 다음과 같이 정리된다.
(8)
(9)
여기서, 는 체적변형률, 은 간극률(porosity), 는 체적변형계수(fluid bulk moduli)이다.
2.2 역학적 평형
지반의 역학적 평형방정식은 다음과 같다.
(10)
여기서, 는 총응력, 는 흙의 밀도이며 는 속도를 나타낸다.
흙의 밀도는 다음과 같이 고려된다.
(11)
여기서, 와 는 물과 공기의 밀도이며 는 흙의 건조 밀도이다.
응력-변형률의 구성관계는 Mohr-Coulomb 모델을 사 용하며 구성관계식에 사용되는 유효응력은 Bishop(1959) 의 유효응력(effective stress)이 사용된다.
불포화 상태의 흙에 Mohr-Coulomb 파괴규준을 적용 하면 전단강도는 다음과 같다.
′ ′ ′ (12)
여기서, ′는 Bishop의 유효응력(effective stress), ′
는 점착력, ′는 내부마찰각이다. Bishop의 유효응력은 다음과 같으며 침투해석으로부터 계산된 물과 공기의 포화도 및 압력이 사용된다.
′ (13)
유효응력 변수 를 사용하면 식 (13)은 다음과 같다.
′ (14)
여기서, 는 물의 포화도, 는 공기의 포화 도, 는 수압, 는 공기압이다.
식 (14)를 식 (12)에 대입하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
′ ′ ′ (15)
흙이 건조상태이거나 완전 포화상태(=1)에 도달하 면 식 (15)는 일반적인 Mohr-Coulomb 파괴규준으로 환 원된다. 불포화 상태에서는 모관흡수력()에 의한 부가적인 점착력인 겉보기 점착력(apparent cohesion)이 제공된다.
2.3 변형률에 따른 간극률과 투수계수
지반에 체적변형이 유발되면 간극률()과 투수계수 가 변하게 된다. 간극률에 따른 포화투수계수의 값은 Kozeny-Carman식으로부터 다음과 같이 나타낼 수 있 다(Chapuis and Aubertin, 2003).
(21)
여기서, 는 초기간극률 에 대응하는 초기 포화투 수계수이다.
FLAC에서 변형률에 따른 간극률과 투수계수의 변화 는 자동적으로 고려되지 않으므로 내부 프로그래밍 언 어인 FISH를 사용하여 매 시간단계에 반영되도록 프로 그래밍 하였다. 간극률과 투수계수의 변화는 임계 시간 간격과 요소의 행렬에 영향을 미치므로 계산에 필요한 시간을 크게 증가시킨다.
3. 강도감소법(strength reduction technique)에 의 한 사면안정해석
사면의 안전율은 강우의 침투해석의 임의 시간단계 에서 강도감소법을 이용하여 구할 수 있다. 강도감소법 은 사면이 한계상태에 도달할 때까지 재료의 강도를 점 진적으로 줄여가면서 안전율을 계산하는 기법으로 주 로 유한요소법이나 유한차분법에 적용되어지며 많은 연 구자들에 의해 적용된 바 있다(e.g., Zienkiewicz et al., 1975; Ugai and Leshchinsky, 1995). 전단강도를 전단응 력 이하수준으로 저감시켜 가면 큰 변형이 발생하여 수 치해석의 수렴이 안 되는 한계상태에 이르게 된다. 이 때 사면의 전단파괴 형상이 정해지고 파괴면을 따라 큰 전단 변형율이 발생하게 된다. 한계평형법에 의한 안전 율과 일관성을 유지하도록 사용되는 구성모델은 Mohr- Coulomb 탄소성 모델을 사용한다.
이때 안전율은 다음과 같이 정의된다.
Fig. 1. Slope cross-section and finite difference discretization (unit: m)
(22)
(23)
시도 안전율 을 이용하여 사면파괴가 일어날 때 까지 점착력 와 내부마찰각 를 감소시키며 해석을 수 행하며 사면의 초기 상태가 불안정하면 점착력 와 내 부마찰각 를 한계상태에 도달할 때까지 증가시킨다.
강도감소법은 한계상태법에 의한 사면안정해석법에 비 해 계산에 많은 노력이 소요되지만 복잡한 기하학적 조 건, 재료조건, 및 하중조건의 경우에도 특별한 가정(절 편사이에 작용하는 힘, 파괴면)없이 안전율을 구할 수 있고 해석 결과로 변위, 응력, 간극수압 등 한계평형법 에서 얻을 수 없는 유용한 정보를 얻을 수 있는 장점이 있다. 파괴면은 한계상태에 도달했을 때의 해석결과(전 단 변형율 증분 분포도와 변위벡터도)로부터 파악할 수 있다.
특히, 근래 들어 컴퓨터 기술과 수치해석기법의 발달 에 힘입어 점점 활용도가 넓어지고 있는 추세이다. 일반 적으로 강도감소법에서 안전율에 팽창각(dilation angle), 탄성계수 및 사용되는 요소의 수 등은 크게 민감하지는 않는 것으로 알려져 있다(Cheng et al., 2007). 강도감소 법은 파괴면의 가정 없이 해석을 수행할 수 있으며 해석 에 의해 안전율을 계산하고 파괴모드를 파악할 수 있다.
4. 강우의 침투 해석
강우의 침투에 의해 불포화 영역에서 물의 흐름이 발 생하고 물의 흐름은 공기의 흐름을 유발하게 된다. 이러 한 물과 공기의 상호작용으로 인하여 사면의 역학적 거 동이 영향을 받으므로 본 연구에서는 강우의 침투가 사 면안정에 미치는 영향을 평가하기 위하여 연동된 흙 입 자-물-공기의 3상 모델(three-phase model)에 의한 강우 의 침투 해석을 수행하였다. 이때 침투로 인하여 유발되 는 지반의 변형에 따른 간극률과 투수계수의 변화를 고 려하였다.
또한 비교의 목적으로 사면 내에서 공기의 흐름을 고 려하지 않고 모든 공기압이 대기압과 같다고 가정하는 흙 입자-물의 2상 모델(two-phase model)에 의한 수리- 역학적 연동 해석과 간극률과 투수계수가 일정한 경우 의 3상 모델의 연동해석을 추가로 수행하였다.
해석은 Fig. 1과 같은 토사사면에 대하여 강우강도를 표면에 작용하는 방식으로 수행하였다. Table 1은 침투 해석에 사용된 유체(물과 공기)의 물성치를 나타내며 Table 2는 흙의 역학적 물성치를 나타낸다. 사용된 물성 은 우리나라에 널리 분포하는 전형적인 화강풍화토를 대상으로 강우의 침투특성과 연관된 사면안정 거동을 파악하고자 문헌에서 통일분류법에 의해 SM으로 분류 되는 화강풍화토를 선정하여 사용하였다(Kim, 2003). Fig.
2(a)는 유효포화도곡선을 나타내며 Fig. 2(b)의 물과 공 기의 투수계수함수는 식 (4)와 식 (5)로부터 예측하였다.
이때 지반은 등방(isotropic), 균질(homogeneous)하다고
Table 1. Material properties for water and air
Parameter Value
3×10-6 m/s
0
0.149 kPa-1
0.224
0.5
0.5
56
Bulk modulus of water, 2×109 Pa Bulk modulus of air, 1×105 Pa Air density, 1.25 kg/m3 Water density, 1000 kg/m3
Table 2. Material properties of soil
Parameter Value
Bulk modulus, 33.3×106 Pa Shear modulus, 11.1×106 Pa
Initial porosity, 0.36
Dry density of soil, 1640 kg/m3
Cohesion, ′ 3×103 Pa
Friction angle, ′ 35°
Dilation angle, 0°
(a) Effective saturation curve
(b) Relative permeabilities of water and air Fig. 2. Hydraulic properties for seepage analysis
가정하였다. 강우 침투해석의 임의 시간단계에서 안전 율을 계산하기 위하여 해가 수렴한 상태에서 강도정수 를 점진적으로 변화시키며 안전율을 계산하는 강도감 소법을 적용하였다.
지하수위는 Fig. 1과 같이 해석영역의 바닥으로부터 6m 높이에 존재하는 것으로 가정하였다. 지하수위 상부 의 초기 음(-)의 간극수압의 크기는 지하수로부터의 높 이에 따라 선형적으로 증가하나 최대 30kPa의 값을 갖 도록 적용하였다. 대기와 접하는 지표면인 경계 ABCDE 에서는 공기압의 경계조건으로 대기압을 지정하였고 그 밖의 경계면은 수직방향으로 공기의 흐름이 발생하지 않는 경계조건을 갖는다. 지반의 거동은 초기응력상태 에 의존하므로 초기응력상태를 추정하기 위해 자중을 일시에 가하여 역학적 평형을 만족시키는 응력장을 구 한 후 모든 변위를 0으로 초기화 하였다. 이후, 강우를 모사하기 위하여 시간에 따라 일정한 강우강도를 경계 ABCDE에 작용시켰다. 사면의 표면에서 강우강도가 흙 의 침투능을 넘어서는 폰딩이 발생하면 여분의 강우는 경 사진 사면의 표면을 따라 유출된다는 가정에 따라 표면에
서의 간극수압이 0보다 크지 않도록 FLAC의 침투경계조 건(seepage boundary condition)을 적용하였다. 경계 GF 의 모든 변위를 구속하였고, 경계 AG와 EF에서는 횡방 향 변위를 구속하였다. 지반의 침투능을 초과하는 강한 강우강도가 사면의 표면에 작용하는 경우를 모사하기 위하여 지반의 초기 포화투수와 같은 크기의 시간에 따 라 일정한 강우강도를 적용시켰다( × ). 경 계조건의 적용에 따른 수치적인 안정성을 위해 FLAC 에서는 시간간격 를 임계시간간격(critical timestep) 이하로 조정한다.
Fig. 3은 강우의 침투해석 시 최대 불균형력(maximum unbalanced force)의 시간에 따른 변화를 나타낸 것으로 강우지속 후 약 27시간 후에 불균형력이 급격하게 증가 하면서 해가 수렴하지 않는 결과를 보여준다. 즉, 강우 발생 약 27시간 후에 사면이 파괴됨을 알 수 있다.
Fig. 4는 3상 흐름모델의 경우에 강우 지속 26시간 후
Fig. 3. History of maximum unbalanced force
(a) Pore pressure and flow vector of water
(b) Pore pressure and flow vector of air Fig. 4. Contour plots after 26 hours rainfall
의 간극수압 분포, 간극공기압 분포, 변형률 분포 등의 결과를 나타낸다. Fig. 4(a)는 사면의 지표부분에 강우흐 름의 지체에 의하여 포화영역이 발생하고 간극수압이 증가하며 경사면에는 수평방향의 흐름성분이 나타나고 있음을 보여준다. Fig. 4(b)는 공기압의 분포를 나타낸 것으로 사면의 표면으로부터 침투하는 강우가 공기를 밀 어내므로 공기의 흐름이 발생하였으며 경사부에는 수 평방향의 흐름도 발생하고 있다. 하강하는 침윤전선에
의해 공기의 흐름이 구속되므로 공기의 압축이 발생하 여 공기압은 증가하였다.
Fig. 4(c)는 전단변형률 증분과 변위벡터를 나타낸다.
경사면의 천층부에 전단변형률이 집중되고 있으며 이 부분에 얕은 미끄러짐 형태의 변위가 발생하고 있다. 사 면의 경사가 작은 마루부 등에서는 상향의 변위가 발생 하고 있는데 이는 간극수압의 증가로 유효응력이 감소 하여 팽창이 일어났기 때문이다. Fig. 4(d)는 식 (14)의 유효응력 식에 사용되는 물과 공기를 고려한 간극유체 의 압력이다. 이 값이 커지면 유효응력이 감소하게 되는 데, 강우의 침투로 인하여 사면의 상단부에서 간극유체 의 압력이 커져 유효응력이 감소하고 전단강도가 감소 하여 사면표면에 변형이 집중되었다.
Fig. 4(e)는 간극률의 분포를 나타내고 있다. 지표로 부터의 깊이가 깊어질수록 자중에 의한 체적 변형률이 증가하므로 간극률은 깊이에 따라 크기가 감소하는 분 포를 보인다. 이후 강우에 의해 사면상부에 체적변형률 이 발생하나 대상 화강풍화토의 경우 탄성계수가 충분 히 큰 값을 가지므로 발생하는 변형률이 작아 간극률의
(c) Shear strain increment and displacement vector
(d) Pore fluid pressure ()
(e) Porosity
(f) Saturated hydraulic conductivity
Fig. 4. Contour plots after 26 hours rainfall (Continued)
Fig. 5. Time evolution of pore water pressure at three monitoring points
(a) Point H
(b) Point I
(c) Point J
Fig. 6. Time evolution of pressures at three monitoring points (three-phase model)
변화폭은 그리 크지 않다. Fig. 4(f)는 간극률에 따른 포 화투수계수의 분포를 나타낸 것으로 깊이가 증가할수록 간극률이 작아져 포화투수계수도 작은 값을 보이나 간 극률과 마찬가지로 그 변화폭은 크지 않음을 알 수 있다. 즉, 보통의 강성을 갖는 화강풍화토 지반에서는 강우 침 투해석에서 간극률에 따른 투수계수의 변화를 고려하는 것이 소요되는 노력에 비해 큰 효과가 없음을 알 수 있 다. Hu et al.(2011)도 침투 시 지반의 변형에 따른 간극 률과 투수계수의 변화의 영향이 미미함을 보고하였다. Fig. 5는 사면내의 관찰점인 H, I, J(Fig. 1 참조)에서 흙 입자-공기-물의 3상 모델과 공기의 흐름을 고려하지 않는 흙 입자-물의 2상 모델의 시간에 따른 간극수압의 변화를 나타낸 것이다. 간극수압은 초기의 음의 값으로 부터 강우의 침투에 따라 증가하며 지표면으로부터의 거리가 가까운 H, J의 수압이 빨리 증가하고 깊이가 깊 은 I점의 간극수압은 늦게 반응하였다.
사면 선단의 J점에서는 공기의 흐름을 고려하지 않은 2상 모델의 경우가 공기의 흐름을 고려한 모델의 경우 보다 간극수압의 반응속도가 약간 빨랐으나 두 경우 모 두 최종적으로 동일한 크기의 간극수압으로 수렴하였 다. 사면부에서는 강우가 도달한 H점에서 2상 모델의 경우가 3상 모델의 경우보다 간극수압이 컸으나 강우가 도달하지 않은 I점에서는 3상 모델의 경우가 간극수압 의 증가가 빨리 발생하였다. 공기의 흐름을 고려하지 않 는 2상 흐름모델의 경우에는 강우가 도달한 위치에서 3상 모델에 비해 간극수압이 빠르게 증가하나 강우가 도달하지 않은 곳에서는 3상 모델에 비해 느리게 반응 하였다. 즉, 공기의 흐름이 강우의 침투속도에 영향을 미치고 있음을 알 수 있다.
Fig. 6은 3상 흐름모델의 경우에 사면내의 관찰점들
에서의 간극수압, 간극공기압, 모관흡수력(matric suction) 의 시간에 따른 변화를 나타낸 것이다. 초기에 대기압과 같은 크기의 공기압은 강우의 침투에 의해 수압이 증가 함에 따라 증가하고 간극수압과 공기압의 변화는 전단 강도식인 식 (15)에 영향을 주므로 사면의 안정에 영향 을 미치게 된다.
Fig. 7은 해석결과로부터 시간에 따른 깊이별 간극수 압의 분포를 해석모델의 특정 단면(B, C, D점이 포함된
(a) Vertical profiles at B (3-phase model) (b) Vertical profiles at C (3-phase model)
(c) Vertical profiles at D (3-phase model) (d) Vertical profiles at B (2-phase model)
(e) Vertical profiles at C (2-phase model) (f) Vertical profiles at D (2-phase model) Fig. 7. Distribution of pore water pressure
(a) Vertical profiles at B
(b) Vertical profiles at C
(c) Vertical profiles at D
Fig. 8. Distribution of pore air pressure (three-phase model)
연직면)에 대하여 나타낸 것이다. 공기의 흐름을 고려하 지 않은 경우 강우가 도달한 사면상부의 간극수압은 증 가하고 침투깊이 아래 부분의 간극수압은 초기의 음의 값을 유지하는 형태의 침투양상을 보여주고 있다(Figs.
7(d), 7(e), and 7(f)). Figs. 7(a), 7(b), and 7(c)는 3상 흐 름모델의 시간에 따른 깊이별 간극수압의 분포를 나타 낸 것으로 공기흐름을 고려하지 않은 경우의 수압분포 형태와는 상당한 차이를 보이고 있다. 즉, 강우가 도달 한 사면상부 뿐 아니라 그 이하의 깊이에서도 초기값으 로부터 간극수압이 증가하고 있으며 이는 Fig. 8과 같이 불포화 영역에서 강우 침투에 의해 압력이 증가한 공기 와의 상호작용 때문이다. 공기압의 증가만큼 간극수압 이 증가하므로 강우가 침투하지 않은 사면 내부에서 공 기압과 수압의 차로 계산되는 모관흡수력은 초기값인 30kPa로 동일하게 유지된다(Fig. 9). 시간에 따른 모관 흡수력의 분포를 나타내는 Fig. 9는 3상 흐름모델에서 공기압의 영향으로 침윤전선의 이동 속도가 느리게 나 타나고 있음을 보여준다.
Fig. 10은 3상 흐름모델의 임의 시간단계에서 강도감 소법에 의한 안정해석을 수행한 결과(전단 변형률 증분 및 변위벡터)로부터 시간에 따른 사면의 파괴모드의 변 화를 나타낸 것이다. 연구대상 사면은 내부마찰각이 사 면의 경사각보다 작고 점착력이 작아 강우 이전의 초기 상태에서는 모관흡수력에 의한 부가적인 전단강도에 의 하여 사면의 안정이 유지되고 있다(Fig. 10(a)). 강우의 초기에는 강우의 침투깊이가 깊지 않아 모관흡수력에 의한 전단강도가 유지되므로 강우 이전과 같이 사면의 깊은 곳에서 임계파괴면이 형성되었다(Fig. 10(b)). 침투 가 더 진행되면 사면의 상부로 임계파괴면이 조금씩 이 동하며(Fig. 10(c)), 이는 지표면의 침투영역이 안전율을 감소시켜 임계파괴면이 사면의 상부 쪽으로 이동했음을 의미한다. 계속 침투가 진행함에 따라 사면상부에 포화 대가 형성되어 임계파괴면은 사면 상부로 더 이동하게 되고, 궁극적으로 얕은파괴가 발생하게 된다(Fig. 10(d)).
사면으로 침투하는 강우는 공기를 밀어내어 공기의 흐 름이 발생하고 이때 공기의 저항에 의해 공기압이 증가 하게 된다(Fig. 8). 공기의 저항에 의해 강우의 흐름에 지체가 발생하며 강우가 축적되어 양의 간극수압이 발 생하여(Figs. 7(a), 7(b), and 7(c)) 사면의 불안정을 유발 한다. Fig. 10과 같이 시간에 따른 강우의 침투와 관련된 사면안정 문제는 임계파괴면이 고정되지 않고, 공기와 물의 상호작용을 통한 침윤전선의 진전과 더불어 연속
(a) Vertical profiles at B
(b) Vertical profiles at C
(c) Vertical profiles at D
Fig. 9. Distribution of suction (solid line: three-phase model;
dashed line: two-phase model)
적으로 변하는 복잡한 거동을 보인다(Cho, 2014).
Fig. 11은 시간에 따른 안전율의 변화를 도시한 것이 다. 강우의 침투에 따라 안전율이 초기의 값으로부터 지 속적으로 감소하고 침투해석의 해가 더 이상 수렴하지 않는 사면파괴상태(안전율=1.0)에 도달함을 알 수 있다.
이때 시간에 따른 안전율 곡선의 감소 기울기는 강우 초기에는 기울기가 작다가 약 13시간 이후에 기울기가 커지는데 이는 앞에서 언급한 바와 같이 시간에 따라 임계파괴면이 변하기 때문에 초기에는 사면 깊은 위치 에 임계파괴면이 형성되어 강우에 의한 영향이 작게 반 영되다가 사면표면부에 임계파괴면이 형성된 이후 강 우의 영향이 크게 반영되어 안전율이 크게 감소하기 때 문인 것으로 판단된다.
안전율은 강도감소법에 의하여 계산하므로 임의의 시 간에서 해가 수렴하여야 강도감소법을 적용할 수 있다. 응력-변형과 흐름이 완전 연관된 해석을 수행하기 때문 에 안전율이 1.0 이하인 경우는 계산할 수 없다.
안전율 곡선의 초기 단계에서는 공기 흐름의 고려 여 부와 상관없이 안전율이 비슷하게 계산되었다. 약 10시 간 경과 뒤인 중반부 이후에는 공기의 흐름을 고려한 3상 모델의 경우가 공기의 흐름을 고려하지 않은 경우 에 비해 안전율이 작게 계산되었다. 공기압을 고려한 3 상 모델의 경우에는 침투에 의한 모관흡수력의 감소에 의하여 유효응력이 감소하고, 사면 상부에 포화영역이 형성된 이후에는 양의 간극수압의 발생에 의해 유효응 력이 감소한다. 그러나 공기압을 고려하지 않은 경우에 는 양의 간극수압이 발생하지 않으므로 모관흡수력의 감소에 의해서만 유효응력이 감소한다. 따라서 임계파 괴면 상부의 영역에서 공기압을 고려한 경우의 유효응 력 감소가 더 크게 되므로 더 불안정한 상태가 되었다. 두 경우 모두 파괴에 도달하는 시간은 비슷한 것으로 계산되었다. 이러한 안전율의 시간에 따른 변화는 물과 공기의 상호작용에 의한 침투거동의 결과이므로 지반 의 수리적 특성, 지층의 구조 및 토층의 깊이 및 기반암 의 위치 등 다양한 요인에 의해서 영향을 받는다. 따라 서 그 경향을 일반화하기 어려우며 다양한 조건을 고려 한 추가적인 연구가 필요한 것으로 판단된다.
Fig. 11에 나타난 바와 같이 강우에 의해 발생하는 변 형에 따른 간극률과 투수계수의 변동을 고려한 경우와 일정한 간극률과 투수계수를 사용한 경우의 해석결과 는 거의 차이가 없음을 확인할 수 있다. 이는 강우의 침 투에 의한 체적변화율의 변화량이 매우 작아 간극률의
Fig. 11. Time evolution of the factor of safety
(a) Initial state ( ) (b) After 6 hours ( )
(c) After 12 hours ( ) (d) After 14 hours ( )
(e) After 26 hours ( )
Fig. 10. Identified failure modes during infiltration (three-phase model)
변화에 따른 투수계수의 변동이 무시할 수 있을 정도로 작았기 때문이다.
5. 결 론
본 연구에서는 흙 입자-물-공기의 상호작용이 강우의 침투와 사면의 안정에 미치는 영향을 연구하기 위하여 우리나라에 널리 존재하는 사질토 계열의 풍화잔류토 사면에 대하여 공기와 물의 흐름과 흙의 응력-변형 거 동을 고려하는 3상 수리-역학적 연동해석을 수행하였 다. 침투로 인하여 유발되는 지반의 변형에 따른 간극률 과 투수계수의 변화를 고려하였으며 침투에 의한 안전 율의 변화는 강도감소법에 의하여 계산하였다. 연구결 과는 다음과 같다.
(1) 사면의 표면으로부터 침투하는 강우가 공기를 밀어 내므로 공기의 흐름이 발생하고 공기압이 증가하였
다. 증가한 공기압은 물의 흐름을 방해하므로 2상 흐름모델에 비해 침윤전선의 진행속도가 느렸다. 강 우의 흐름지체에 의하여 사면상부에 포화영역이 발 생하고 양의 간극수압이 발생하며 경사면에는 수평 방향의 흐름성분이 나타났다. 3상 흐름모델의 시간 에 따른 깊이별 간극수압의 분포는 공기흐름을 고려 하지 않은 경우의 수압분포 형태와는 상당한 차이를 보였다. 즉, 강우가 도달한 사면상부 뿐만 아니라 그 이하의 깊이에서도 초기값으로부터 간극수압이 증 가하였으며 이는 불포화 영역에서 강우 침투에 의해 압력이 증가한 공기와의 상호작용 때문이다. (2) 강우의 침투에 의해 사면상부에 체적변형률이 발생
하나 화강풍화토의 경우 탄성계수가 충분히 큰 값 을 가지므로 발생하는 변형률이 작아 간극률의 변 화폭은 그리 크지 않았다. 포화투수계수도 마찬가 지로 강우에 의한 변화폭이 크지 않았다. 즉, 보통의 강성을 갖는 화강풍화토 지반에서는 강우 침투해석 에서 간극률에 따른 투수계수의 변화를 고려하는 것 이 소요되는 노력에 비해 큰 효과가 없었다. (3) 강우의 초기 단계에서는 공기 흐름의 고려 여부와
상관없이 안전율이 비슷하게 계산되었으나 점차 공 기의 흐름을 고려한 3상 모델의 경우가 공기의 흐름 을 고려하지 않은 경우에 비해 안전율이 작게 계산 되었다. 공기압을 고려한 3상 모델의 경우에는 침투 에 의한 모관흡수력의 감소에 의하여 유효응력이 감소하고, 사면 상부에 포화영역이 형성된 이후에 는 양의 간극수압의 발생에 의해 유효응력이 감소 한다. 그러나 공기압을 고려하지 않은 경우에는 양 의 간극수압이 발생하지 않으므로 모관흡수력의 감 소에 의해서만 유효응력이 감소한다. 따라서 임계 파괴면 상부의 영역에서 공기압을 고려한 경우의 유효응력 감소가 더 크게 되므로 더 불안정한 상태 가 되었다. 이러한 안전율의 시간에 따른 변화는 물 과 공기의 상호작용에 의한 침투거동과 사면의 역 학적거동이 동시에 고려된 결과이므로 지반의 수리 적 특성, 지층의 구조 및 토층의 깊이 및 기반암의 위치 등 다양한 요인에 의해서 영향을 받는다. 따라 서 그 경향을 일반화하기 어려우며 다양한 조건을 고려한 추가적인 연구가 필요하다.
(4) 지금까지 강우의 침투 해석에서 공기의 흐름을 무 시하는 것이 관행화 되어왔다. 지반은 흙 입자, 물과 공기로 이루어진 3상의 물질이므로 사면을 통한 강
우의 침투를 엄밀하게 해석하기 위해서는 원칙적으 로 물, 공기의 흐름과 흙의 응력-변형거동이 완전 연동된 식을 고려해야 한다. 그러나 3상 해석은 복 잡하므로 간략화를 위한 가정 사항들을 도입하여 간편 해석을 수행할 수 있다. 지반에서 공기의 흐름 이 자유로운 경우 공기압이 대기압과 같다는 가정 에서 공기의 흐름을 무시할 수 있으나 강한 강우가 장기간 발생하는 경우에는 공기의 흐름이 사면에 안정에 영향을 미치게 된다.
감사의 글
이 논문은 2015년도 정부의 재원으로 미래창조과학 부/한국연구재단 공공복지안전연구사업의 지원(NRF- 2012M3A2A1050981)과 국토교통부/국토교통과학기술진 흥원 건설기술연구사업의 연구비지원(15SCIP-B065985- 03)에 의해 수행되었습니다.
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Received : September 29th, 2015 Revised : November 26th, 2015 Accepted : January 12th, 2016
