인간의 성장과 노화에 따른 망막혈관의 프랙탈 차원 분석

[수학, 생명과학]

STEAM R&E 결과보고서

인간의 성장과 노화에 따른 망막혈관의 프랙탈 차원 분석

연구기간 : 2013. 6. 1~2013.12.13.

연구책임자 : 최주영(경기북과학고 수학과) 공동지도교사 : 윤용근(경기북과학고 생명과학과) 참여학생 : 이재원(경기북과학고 1학년) 원치원(경기북과학고 1학년) 김황호(경기북과학고 1학년) 김남훈(경기북과학고 1학년) 외부자문 : 양지욱(의정부 성모병원 안과) 한재형(의정부 성모병원 안과)

1. 개요

□ 연구목적

○ 통계적 자기 유사성, 곧 프랙탈 구조를 가지고 있는 것으로 알려진 망막 혈관의 프랙탈 차원 분석을 위해 C-language을 이용하여 망막 혈관 사진으로부터 분석용 이미지를 추출하는 방법을 고안한다.

○ 프랙탈 차원 분석법을 나이에 따른 망막 혈관의 변화에 적용하여 봄으로써 황반 변성 사전 진단과 같은 진단 도구로서의 가능성을 찾 아보고자 한다.

□ 연구 범위

○ 프랙탈 차원 분석을 이용한 이미지를 추출하기 위해 C-language 를 이용하여 이미지 추출을 위한 프로토타입 프로그램을 개발한다.

○ 나이에 따른 망막 혈관의 프랙탈 차원 분석을 위해 10대에서 70 대에 이르는 명의 망막혈관 사진 자료를 이용하였다.

○ 나이에 따른 망막 혈관의 프랙탈 차원 분석을 위해 통계적 분석 을 실시하였다.

2. 연구 수행 내용

□ 이론적 배경 및 선행 연구 ○ 이론적 배경

(1) 프랙탈

프랙탈은 크게 자기 유사성, 무작위성, 소수 차원 세 가지 성질을 가 지는 도형을 일컫는다.

·자기 유사성: 부분을 확대할 때 전체와 닮은 모습을 보여주는 성 질로 자기유사성을 잘 보여주는 예에는 시어핀스키 가스켓이 있다.

<그림1> 시어핀스키 가스켓

·무작위성: 복잡성의 세계를 잘 나타내주며 실제 존재하는 계의 예측 불가능함과 관련이 있다. 무작위성을 잘 보여주는 예에는 불규 칙한 뿌리, 혈관, 신경 등이 있다.

<그림2> 망막 혈관의 자기유사성과 무작위성

·소수 차원: 프랙탈은 공간을 불완전하게 사용한다. 따라서 프랙 탈 공간은 정수의 차원이 아닌 소수 차원의 공간으로 간주된다. 힐버 트는 3차원 유클리드 공간을



^이라보고, 이를 확장하여 차원의 공 간



^을 설정하며, 프랙탈 차원은 여기서 을 자연수에서 실수로 확 장한 것으로 볼 수 있다.

(2) 프랙탈 차원 ·수학적 정의

등분하여 나누어진 구간 하나의 길이가   

 이고, 생성 도형의 개

수가



_{   }



 일 때, 유클리드 차원



^{는 다음과 같다.}



^{ log}_



_{ } ln  ln



 ln 

 ln



  ln  ln



(



^{는 유클리드 차원)}

이를 프랙탈 도형으로 확장하면, ε을 점점 에 가깝게 접근시켜야 한다.



^{ }

lim

 → ∞ln  ln



(



는 프랙탈 차원 또는 하우스도르프 차원)

·Box-Counting

Box-Counting 기법은 프랙탈 차원을 측정하는 방 법 중 하나이다. 물체의 형상을 일정한 크기의 정사 각형의 격자로 분할하여 각 단계의 격자의 크기에 대하여 주어진 대상이 포함된 정사각형의 격자의 개수를 센다. 격자의 크기를 점점 작게 하여 무한소 가 될 때까지 이 과정을 반복한다. 그리고 이 값들 을, 축을 ln  

 , 축을 ln 물체를 포함하는 격자의 개수로 좌표평면 위에 나타내어 그래프를 그렸을 때 그래프의 기울기가 프랙탈의 차원 이 된다.



^{ }

lim

 → ∞ln 

ln 물체를 포함하는 격자의 개수

(단,



^{는 프랙탈 차원)} ·도형의 복잡도 비교

두 도형



_^,



_가 있다고 하자. 각각의 프랙탈 차원이   ,    (단,  ≤   ≤ )이고,   일 때,   이면



_^이



_^{보다 복잡하} 다고 한다.

(3) 망막 혈관

망막 혈관계는 망막 중심동맥이 망막의 주변부로 분지를 이루면서

발달하기 때문에 망막 혈관계의 분지구조는 프랙탈 특성을 보여준다.

<그림3> 망막중심혈관의 구조 및 분포 <그림4> 망막과 맥락막의 혈관 분포

망막중심혈관은 경막과 지주막을 뚫고 연막을 거쳐 시신경으로 들어 온다. 그후 사상판을 관통하여 시신경내 혹은 유두부위에서 상하로 분지된 후 코쪽과 귀쪽으로 다시 분지되어 망막의 각 사분면에 분포 하게 된다.

코쪽의 혈관은 방사상으로 분지되어 나가며 귀쪽의 혈관은 황반 주 위를 둘러싸는 모양으로 분지하기 때문에 황반의 중심부위에는 혈관 이 없는 중심와무혈관부위를 형성한다.

망막의 모세혈관은 위치에 따라 표층모세혈관총과 심층모세혈관총 으로 나누어진다. 망막내 모세혈관은 망막 조직내의 산소압을 유지하 기 위해 황반주위에 가장 많이 집중되어 있으며, 동맥보다는 정맥에 가까워질수록 높은 밀도로 분포되어 있다.

망막의 혈관 형성은 신경세포의 분화에 따라 여러 가지 세포들과 성장인자들이 서로 긴밀하게 영향을 주고받으면서 이루어진다. 생리 적인 저산소 상태에 놓여있는 망막 조직에서 분비되는 혈관내피성장 인자(VEGF, vascular endothelial growth factor)에 의해 혈관 내피 세 포의 이동과 분화 증식을 통해 혈관이 형성된다. 망막의 혈관은 망막 내 혈류에 영향을 주는 안압과 혈압의 변화에 따라 일정한 혈류를 유 지하기 위한 자가조절 능력을 가지고 있으며 그 결과 프랙탈적 구조 를 유지하게 된다.

(4) 노화 현상에 따른 망막 질환

노화 현상은 신체 성장과 발달이 중지되면서 나타나는 피할 수 없는 과정으로 체 성분 및 신체 각 기관의 기능에 변화가 생기는 것을 의 미한다. 특히 나이 관련 황반 변성(age-related macular degeneration) 은 서구에서 가장 흔한 실명의 원인으로 고령자들의 일상생활에 심각 한 장애를 유발할 수 있다. 손상된 시력을 회복시키는 치료는 없으며 시력 소실을 제한하는 방법으로 발병을 예방하거나 초기에 병의 진행 을 억제하는 것이 주된 방법이다.

최근 들어 망막 혈관의 프랙탈 차원 분석을 통해 황반 변성을 사전 에 진단하기 위한 방법을 찾고자 하는 연구가 이루어지고 있다.

○ 선행 연구

연도 연구자 주제 연구 내용

2003 Marios Kyriazis

Practical applications of chaos theory to the modulation of human ageing:

nature prefers chaos to regularity

인간 신체 기관의 노화와 복잡성의 변화

2004 Barry.R.Masters Fractal analysis of the vascular tree in the human retina

인간 망막혈관의 프랙탈 차원과 물질확산의 한계

2011 Tilman Schmoll 외 6명

Imaging of the parafoveal capillary network and

its integrity analysis using fractal dimension

프랙탈 차원으로 질병의 유무를 파악할 수 있음

2013 Hong Jiang 외 7명

Automated segmentation and fractal analysis of high-resolution

non-invasive capillary perfusion maps of the human retina

망막은 뇌혈관 질환의 병태 생리를 연구하는 창이 될

수 있음

□ 연구주제의 선정

○ 프랙탈 구조는 실생활에서 보는 많은 자연 현상과 사회 현상에 서 발견된다. 특히 생물학 분야에서 혈관의 분포 구조나 기관지 구조 등은 프랙탈 구조를 이룬다는 점을 알게 되어 프랙탈의 수학적 원리 를 적용할 수 있을 것이라는 점에 흥미를 가지고 연구하게 되었다.

노화에 따라 세포 및 기관의 기능이 떨어지면서 전체적으로 복잡성이 떨어지고 그 결과 프랙탈 차원에 반영되어 나타날 것이라고 생각되었

<그림5> 연구자 과정 수료증

다. 따라서 노화에 따른 프랙탈 차원의 변화 분석을 통해 노화를 정 량적으로 분석할 수 있는 가능성에 대해 연구 주제를 선정하게 되었 다. 특히 혈관 분포 구조나 기관지의 구조와 달리 망막 혈관의 분포 는 살아있는 상태에서 촬영이 용이하기 때문에 나이에 따른 프랙탈 차원 분석이 용이하다는 것을 알게 되었고, 수학 선생님과 생명과학 선생님의 지도를 받아 연구 주제를 선정하고 연구 계획을 세우게 되 었다.

□ 연구 활동 및 과정 ○ 가설 설정

·연령이 높아질수록 장기의 노화가 진행되므로 망막혈관의 기하학 적 복잡도가 줄어들어 프랙탈 차원이 감소하는 경향을 보일 것이다.

○ 자문

가톨릭대학교 의정부성모병원 안과에 계신 한재형 교수님께서 눈과 망막 혈관의 구조, 망막 혈관을 촬영하는 다양한 방법에 대해서 소개 해주셨다. 또한 인간의 눈과 관련된 학술 자료들을 제공해주셨고, 피 실험자들의 망막 혈관사진을 얻는 과정

에서 큰 도움을 주셨다.

○ 생명 윤리 교육

본 연구는 사람의 망막을 이용한 연구 였기 때문에 별도의 연구 윤리 교육이 필수적이었다. 사람을 대상으로 한 연구 는 단순한 자료 분석이라 하더라도 각

의료원내 연구윤리사무국

(IRB-institutional review board)에서 승인 을 얻은 후 진행하게 되어있다. 가톨릭

대학교 의료원은 특별히 연구 윤리에 대한 더 엄격한 기준을 적용하여 의료원 내 구성원이 아닌 사람의 경우에 병원의 임상 기록을 제공받은 예가 별로 없어서 의정부 성모병원 안과의 자문 교수님의 도움으로 연 구자 과정 교육에 참여하여 교육을 연구 참여자 및 지도교사 모두 수 료하였다.

<그림6>가톨릭임상연구지원 센터 & IRB 교육

강의명 IRB e-Learning(GCO/연구자)

강의유형 온라인/상시과정

학습가능기간 수강승인일로부터 60일 과정소개 연구자 매뉴얼 텍스트 과정 과정목표 연구자 매뉴얼 텍스트 과정

교육대상 연구자 및 관련자

강사 CRCC/OHRP

평가기준 절대평가 출석:0%+시험 100%=100%

수료기준 평가기준 60점 이상 시험응시자격 온라인 출석 80%이상

<그림7> GCP/연구자 과정 강의계획서

○ 망막혈관 사진 촬영

카톨릭대학교 의정부 성모병원 안과의 한재형 교수님의 도움으로 형 광안저혈관조영술(fluorescein fundus angiography-FAG)¹⁾를 통해 촬영 된 장의 망막혈관 사진을 구하여 분석에 이용하였다.

<그림8> Kowa fundus camera를 이용한 촬영 모습

1) 형광안저혈관조영술이란, 안구 뒷부분에 위치하여 빛을 감각하는 조직인 망막을 형광안저 카메 라를 이용하여 눈 속의 병변 상태를 연속으로 촬영하는 방법이다. 특수한 형광조영제 (fluorescein)를 팔에 정맥주사하고, 이 조영제가 몸의 전체를 순환하여 망막혈관에 나타나게 되면, 청색 광선을 이용한 형광안저 카메라로 눈 속을 연속적으로 촬영하는 원리이다.

성별

나이 M F 　합계

10대 6 5 11

20대 5 3 8

30대 13 7 20

40대 13 14 27

50대 6 4 10

60대 7 3 10

70세이상 4 5 9

합계 54 41 95

<표1> 성별과 연령대별 환자 구성

피 시험자는 양안이 모두 건강한 환자 를 대상으로 하는 것이 실험의 객관성을 높일 수 있으나, 실질적으로 건강한 사람 이 검사를 받는 경우가 없으므로, 한 쪽 눈에 이상이 있어서 검사를 받은 사람의 건강한 쪽 사진을 채택하였다.

○ 분석용 이미지 추출

본 연구에서는 FAG로 촬영한 망막혈관 사진으로부터 프랙탈 차원 분석을 위한 데이터를 추출하기 위해 C-language를 이용하는 방법과 일 러스트레이터²⁾를 사용한 이미지 전문가를 활용하는 방법을 병행하였다.

C-language를 이용하여 시작 픽셀 주변의 정사각 8픽셀이 입력받은 range 값 이하의 차이가 난다면 그 픽셀을 다시 그 함수의 인자로 넘 겨 실행시키는 재귀적인 방식으로 비슷한 색의 픽셀들을 찾아나가도 록 프로그램하였다.

int main() {

int i, j, head;

FILE *in, *out, *header;

in=fopen("SAMPLE.bmp","rb");

out=fopen("trans.bmp","wb");//파일 포인터 if(in == NULL){

printf("파일이 존재하지 않습니다.");

return 0;

}

printf("START at :");

scanf("%d %d",&start_w,&start_h);

puts("");

printf("RANGE :");

scanf("%d",&RANGE);//시작 픽셀과 범위 입력 for(i=0;i<54;i++) h[i]=getc(in);//헤더 처리

for(i=0;i<HEIGHT;i++) for(j=0;j<WIDTH;j++){

B[i][j]=getc(in);

G[i][j]=getc(in);

R[i][j]=getc(in);

}//input

start_h=HEIGHT-start_h;//시작 픽셀처리

(bitmap파일 구조 때문)

process(start_h,start_w);

for(i=0;i<54;i++) fputc(h[i], out);//헤더 출력 for(i=0;i<HEIGHT;i++)

for(j=0;j<WIDTH;j++){

fputc(B[i][j], out);

fputc(G[i][j], out);

fputc(R[i][j], out);

} //출력

printf("check trans.bmp...");

<그림9> C-language를 이용한 프로그램의 예시

2) 어도비 일러스트레이터(Adobe Illustrator)는 어도비 시스템사에서 개발한 벡터 드로잉 프로그 램이다.

제작한 프로그램의 성능을 비교하기 위해 Adobe사의 Illustrator CS 8 을 이용하여 망막혈관사진으로부터 배경 이미지와 노이즈를 제거하 고, 혈관의 굵기와 분지 상태가 보존되도록 4단계 분지 상태까지 이 미지를 추출하였다.

○ image-j³⁾를 이용한 망막혈관의 프랙탈 차원 계산

추출한 이미지를 Make Binary 메뉴를 이용하여 흑백 처리를 하고, Box-Counting에 필요한 Box Size를 3, 4, 6, 8, 12, 16, 32, 64로 주고 Box Size에 따른 혈관을 포함하는 Box의 개수를 얻었다.

<그림10> image-j로 사진을 분석하는 과정

<그림11> Box Size에 따른 개체(혈관)가 포함된 박스의 개수

Box Size가 증가함에 따라 Box Number가 증가하는 것을 볼 수 있다.

3) 자바 기반의 이미지 처리 프로그램으로 미국 NIH(National Institutes of Health)에서 개발하 였으며, 생명과학 분야의 이미지 정보를 분석하는데 널리 사용되고 있다.

Box

Size Box Number X=ln(Box

Size) Y=ln(Box

Number) X증가량 Y증가량 ∇Y/∇X

2 117177 0.6931 11.6714 0.4055 -0.6914 -1.70506

3 58687 1.0986 10.98 0.2877 -0.4681 -1.62704

4 36750 1.3863 10.5119 0.4055 -0.6324 -1.55956

6 19526 1.7918 9.8795 0.2876 -0.4323 -1.50313

8 12673 2.0794 9.4472 0.4055 -0.5643 -1.39162

12 7208 2.4849 8.8829 0.2877 -0.3906 -1.35766

16 4877 2.7726 8.4923 0.6931 -0.9096 -1.31236

32 1964 3.4657 7.5827 0.6932 -0.9979 -1.43956

64 724 4.1589 6.5848 -4.1589 -6.5848 　

<표2> Box Size에 따른 Box number 분석

X축을 ln(Box Size), Y축을 ln(Box Number)로 해서 좌표평면 위에 나 타내는 그래프를 그렸을 때 그래프의 기울기가 프랙탈의 차원이 된다.

<그림12> plot을 이용한 프랙탈 차원 구하기

○ 통계 처리

연령대별로 프랙탈 차원의 변화 추이를 분석하기 위해 PASW statistics 18을 사용하였다. 일원배치분산분석(ANOVA)⁴⁾을 통해 나이 에 따른 망막혈관의 프랙탈 차원의 차이를 검증하였다.

4) 일원분산분석은 독립변수가 하나일 때 분산의 원인이 집단간 차이에 기인한 것인지를 분석하 는 통계적 방법이다.

3. 연구 결과 및 시사점 □ 연구 결과

○ 분석용 이미지 추출

(1) C-language 프로그램을 이용한 이미지 추출

프로그램 제작에 이용한 알고리즘은 한 시작픽셀을 주면 그 픽셀 주변의 정사각 8픽셀이 입력받은 range 값 이하의 차이가 난다면 그 픽셀을 다시 그 함수의 인자로 넘겨 실행시키는 재귀적인 방식으로 비슷한 색의 픽셀들을 찾아나가면서 칠해나가는 것이다. 배경 또는 혈관을 잡으면 비슷한 색들을 같은 색으로 칠한다. 망막혈관 사진이 혈관 이외의 조직들도 혈관과 비슷한 색깔을 띠고 있어 더욱 정밀한 결과를 위해서는 더 많은 연구가 필요하며, 본 연구에서는 사진 자료 를 획득하는 데에 시간이 많이 소비되어 연구 시간의 부족으로 코딩 을 통한 결과는 실험 자료로 활용하지 못하였다.

<그림13> 망막혈관사진과 C-language로 혈관만 추출한 이미지

(2) 이미지 처리 전문가에 의한 이미지 추출

일러스트레이터 작업은 전문가의 작업으로 육안으로 식별할 수 있는 모든 모세혈관을 추출하였지만, 이 작업자의 숙련도에 따라 결과 값 이 달라질 수 있다는 취약성이 있다.

<그림14> 망막혈관사진과 일러스트레이터로 혈관만 추출한 이미지

○ Box-Counting의 결과를 이용한 프랙탈 차원 계산

각 망막혈관 사진의 프랙탈 차원을 분석한 결과는 아래 <표>와 같다.

연번 나이 프랙탈

차원 연번 나이 프랙탈

차원 연번 나이 프랙탈

차원 연번 나이 프랙탈

차원

1 11 1.458 26 34 1.452 51 46 1.466 76 58 1.428

2 11 1.473 27 35 1.436 52 46 1.452 77 60 1.473

3 13 1.429 28 36 1.464 53 46 1.438 78 62 1.46

4 16 1.438 29 36 1.435 54 46 1.428 79 64 1.461

5 16 1.45 30 36 1.444 55 46 1.435 80 66 1.444

6 18 1.456 31 37 1.451 56 46 1.462 81 66 1.465

7 18 1.446 32 37 1.456 57 46 1.457 82 67 1.452

8 19 1.475 33 38 1.466 58 46 1.461 83 68 1.453

9 19 1.45 34 38 1.46 59 47 1.459 84 68 1.447

10 19 1.412 35 38 1.456 60 47 1.449 85 69 1.437

11 19 1.428 36 38 1.456 61 48 1.454 86 69 1.453

12 20 1.462 37 38 1.465 62 48 1.444 87 71 1.419

13 21 1.43 38 39 1.482 63 49 1.445 88 71 1.445

14 21 1.47 39 39 1.439 64 49 1.454 89 72 1.464

15 23 1.459 40 40 1.48 65 49 1.473 90 73 1.454

16 24 1.458 41 40 1.453 66 49 1.465 91 74 1.469

17 24 1.464 42 40 1.474 67 50 1.423 92 77 1.436

18 27 1.442 43 40 1.49 68 51 1.46 93 80 1.451

19 28 1.476 44 40 1.452 69 52 1.468 94 82 1.478

20 30 1.461 45 40 1.44 70 52 1.462 95 84 1.439

21 30 1.44 46 40 1.483 71 52 1.469

22 31 1.44 47 40 1.468 72 52 1.437

23 32 1.45 48 42 1.464 73 53 1.438

24 33 1.449 49 43 1.45 74 54 1.415

25 33 1.445 50 45 1.432 75 57 1.473

<표3> 각 대상의 프랙탈 차원

망막혈관의 프랙탈 차원에 대한 분석결과는 다음과 같다.

개체 수 최소값 최대값 평균 표준편차

프랙탈 차원 95 1.4120 1.4900 1.452884 .0157830

<표4> 전 개체 통계량

○ 나이에 따른 망막 혈관의 프랙탈 차원 비교

<그림15> 프랙탈 차원과 나이 사이의 무관계성을 보여주는 산포도

프랙탈 차원과 나이 사이의 산포도를 살펴보면 정적 관계성이나 부 적 관계성을 찾을 수가 없었다.

연령대 개체수(N) 평균 표준편차 최소값 최대값 F값 유의

확률 19세

미만 11 1.446818 .0191615 1.4120 1.4750

0.896 0.501 20대 8 1.457625 .0149278 1.4300 1.4760

30대 20 1.452350 .0119837 1.4350 1.4820 40대 27 1.456593 .0155718 1.4280 1.4900 50대 10 1.447300 .0214375 1.4150 1.4730 60대 10 1.454500 .0105856 1.4370 1.4730 70세이상 9 1.450556 .0182285 1.4190 1.4780 합계 95 1.452884 .0157830 1.4120 1.4900

<표5> 연령대에 따른 프랙탈 차원의 분산 분석

연령대에 따른 프랙탈 차원의 유의 확률은  로 가설이 기각되어 연

령대에 따른 망막 혈관의 프랙탈 차원은 유의한 차이가 없는 것으로 드러났 다. Scheffe 검정결과⁵⁾도 모든 연령대 간에 유의 확률이 0.05보다 큰 것으로 나타나 두 비교 집단 간의 평균 차이가 없는 것으로 확인 할 수 있다.

□ 결론 및 제언

○ 프랙탈 차원 분석을 위한 이미지 추출

프랙탈 차원 분석을 위해서는 망막 혈관 사진으로부터 분석에 필 요한 적정 이미지만을 추출하는 것이 중요하다. 본 연구에서 우리는 C-language를 이용하여 직접 이미지 추출을 위한 프로그램 알고리즘 을 개발하려고 하였다.

개발된 프로그램에서 핵심적인 알고리즘은 주어진 픽셀 주변의 정 사각 8픽셀이 입력받은 range 값 이하의 차이가 난다면 그 픽셀을 다 시 그 함수의 인자로 넘겨 실행시키는 재귀적인 방식으로 비슷한 색 의 픽셀들을 찾아나가면서 칠해나가는 것이다. 이러한 방식으로 추출 된 이미지는 망막중심혈관으로부터 2번째 분지의 일부만 추출되었다.

추출된 부분의 경우에도 혈관의 직경이나 굴곡에 대한 일부 정보만이 추출되는 것을 볼 수 있다. 하지만 프로토타입 프로그램으로서 혈관 분포의 일부를 그대로 재현해내었다는 점에 의미를 부여할 수 있었다.

<그림16> 망막혈관사진과 C-language로 추출한 이미지를 중첩함

5) <부록5>

이미지 전문가가 추출한 이미지를 가지고 분석한 프랙탈 차원의 평 균 값은 1.452±0.0157이었다. 이러한 결과는 1.4627(Ning 외, 2009)와 1.437±0.025(Gerald 외, 2008)의 결과와 일치하는 것으로 나타났다. 하 지만 1.511±0.030(Mohd 외, 2012)나 1.7(Barry, 2004)와는 다른 결과를 나타내었다. 본 연구에서 이미지 전문가에서 추출된 망막 혈관은 망 막중심혈관으로부터 4번째 분지된 이미지만을 추출하여 분석을 하였 기 때문에 추출된 이미지의 분지가 3단계 이하였던 Gerald와 Ning의 연구에서 얻은 프랙탈 차원과 유사하게 나타난 것으로 판단된다.

<그림17> 프랙탈 차원 분석을 위해 추출한 이미지. A-Ning의 연구에서 이용된 프랙탈 이미지, B-본 연구에서 이용된 프랙탈 이미지(사진과 중첩한 이미지), C-Barry의 연구에서 이용된 프랙 탈 이미지

프랙탈 차원 분석에 이용된 추출 이미지의 분지 정도에 따라 프랙 탈 차원값이 영향을 받는다는 것을 알 수 있다.

○ 나이에 따른 프랙탈 차원 분석

본 연구의 두 번째 목적은 프랙탈의 수학적 원리를 생명 현상에 적 용할 수 있는 가능성을 알아보기 위한 것이었다. 생명 현상의 경우 정량적인 연구보다는 정성적인 연구가 주로 이루어진다는 점에서 본 연구에서는 노화에 따른 변화를 정량적으로 측정하기 위한 도구로서 프랙탈 차원 분석의 효용 가능성을 알아보고자 하였다.

본 연구에서는 나이에 따른 프랙탈 차원의 변화는 유의미하지 않다 는 결과가 얻어졌다. 이러한 결과는 몇 몇 연구(Family 외, 1989;

Barry, 2004)와는 일치하나 나이에 따라 프랙탈 차원이 감소된다

(Mohd 외, 2012; Gerald 외, 2008)는 연구 결과와는 달랐다. 이러한 차 이는 이미지 추출 수준의 문제일 것이라고 판단된다. 모세혈관의 경 우 동맥이나 정맥과 같은 혈관들에 비해 손상이 비교적 잘 일어나기 때문에 노화의 경우에도 모세혈관 수준에서 변화가 일어날 것이라고 판단해 볼 수 있다. 본 연구에 이용한 전문가 추출 이미지의 경우에 도 4분지까지만 추출이 가능하였기 때문에 나이에 따른 프랙탈 차원 이 변화가 나타나지 않았을 것이라 추측해 볼 수 있다.

□ 시사점

○ 수학적 관점

실제로 망막혈관은 망막이라는 곡면위에 존재하는 대상이다. 사진이 라는 2차원 대상으로 혈관의 프랙탈 차원을 구한 다는 것에 수학적으 로 정확성에 대한 의문이 있으나, 동일한 기기로, 동일한 사진처리 과 정을 거친 자료들에 대한 비교이므로 대상의 복잡도를 비교하는 데 있어서는 특별한 영향을 미치지 않는다. 프랙탈 도형의 복잡도를 비 교하는 것은 곧 같은 분할 비율에 대해 닮은 도형이 생성되는 개수를 비교하는 것이다. 따라서 곡면이 평면으로 사영되면서 왜곡되는 부분 으로부터 발생하는 오차가 동일하게 적용되기 때문에 프랙탈 차원의 경향성을 비교하는 우리 연구에는 큰 영향을 끼치지 않는다. 따라서 여러 생체 정보의 프랙탈 차원 분석은 그 방법의 정확성을 보완한다 면 대상의 복잡성을 분석하는 지표로 의미가 있다.

○ 생물학적 관점

최근의 연구 결과들을 살펴볼 때, 당뇨성 망막 변성과 같은 안과 질환에 대한 진단 도구로서 프랙탈 차원 분석에 관한 연구는 국외에 서 활발하게 이루어지고 있다. 특히 생명 현상에 관한 정량적 분석 도구로서 프랙탈 차원 분석은 상당한 유용성을 가질 것으로 판단된다.

혈관계의 분포나 기관지의 프랙탈 분석은 주로 고양이와 같은 실험

동물을 해부하여 연구해야 하는 반면, 망막 혈관 분포의 경우는 조직 을 손상시키지 않고도 형광안저혈관조영술과 같은 방법으로 쉽게 촬 영하여 이미지를 얻을 수 있다는 장점을 가지고 있다. 또한 망막은 뇌혈관 질병에 대한 연구의 창(Hong Jiang 외, 2013)으로 망막 혈관의 변화에 대한 연구가 이루어지고 있다는 점을 고려할 때 본 연구에는 중요한 의미가 있음을 알 수 있다.

○ 융합적 사고와 활동 측면

본 연구를 수행하면서 수학, 생명과학, 임상실험 연구윤리, 이미지 정 보처리, 통계 처리 등 다양한 분야의 지식과 활동을 경험할 수 있었 다. 한 가지 주제에 대한 해결을 위해 수학과 생명과학, 정보 등의 전 문지식이 융합하였을 때, 서로의 사고를 보완하며 시너지 효과를 낼 수 있다는 것을 알게 되었으며 이를 통해 연구자로서의 탐구역량을 기를 수 있었다.

4. 홍보 및 사후 활용

자연계의 많은 대상들은 무작위성과 자기유사성을 가지고 그것들만 의 고유한 형태로 존재한다. 많은 대상들이 그것들의 복잡성으로 인 해 아직 그 본질과 성질들이 밝혀지지 않고 있으며, 그것들을 이해하 는 데 있어서 본 연구에서 시도한 프랙탈 분석은 그 초석이 될 수 있 을 것이라 생각된다. 본 연구에서 시도한 망막 혈관의 분석뿐 만 아 니라 그 외의 생체 조직에 대한 분석의 도구로서 프랙탈 차원이 사용 될 수 있을 것이다. 생명과학을 연구하는 연구자들에게 수학적 분석 의 도구로서 프랙탈 차원 분석을 제안하고자 한다. 또 하나 후속 연 구로서 제안할 수 있는 것은 생명의 계통수에 속하는 여러 생물들의 유사성을 뇌의 프랙탈 차원을 통하여 비교하는 것이다. 이는 생물 분 류의 또 다른 척도를 제시할 것이라고 예상된다.

5. 참고문헌

1. Marios Kyriazis, “Practical applications of chaos theory to the modulation of human ageing:nature prefers chaos to regularity” Kluwer Academic Publishers, 2003, Biogerontology 4: 75–90.

2. Barry R. Masters, “FRACTAL ANALYSIS OF THE VASCULAR TREEIN THE HUMAN RETINA” Annu. Rev. Biomed. Eng. 2004. 6:427–52

3. Hong Jiang, Delia Cabrera DeBuc, Tatjana Rundek, Byron L. Lam, Clinton B.

Wright, Meixiao Shen, Aizhu Tao, Jianhua Wang, “Automated segmentation and fractal analysis of high-resolutionnon-invasive capillary perfusion maps of the human retina” ELSEVIER, 2013, No. of pages: 4; 4C:

4. Tilman Schmoll, Amardeep S. G. Singh, Cedric Blatter, Sabine Schriefl, Christian Ahlers, Ursula Schmidt-Erfurth, and Rainer A. Leitgeb, “Imaging of the parafoveal capillary network andts integrity analysis using fractal dimension”Optical Society of America, 2011, Vol. 2, No. 5.

5. Mohd Zulfaezal Che Azemin, Dinesh Kant Kumar, Tien Y. Wong, Jie Jin Wang, Paul Mitchell, Ryo Kawasaki, Henry Wu, “Age-related rarefaction in the fractal dimension of retinal vessel”, 2012, Neurobiology of Aging 33 194.e1–194.e4

6. Gerald Liew, Jie Jin Wang, Ning Cheung, Yong Ping Zhang, Wynne Hsu, Mong Li Lee, Paul Mitchell, Gabriella Tikellis, Bronwen Taylor, Tien Yin Wong, “The Retinal Vasculature as a Fractal: Methodology, Reliability, and Relationship to Blood Pressure”, 2008, Ophthalmology 2008;115:1951–1956 7. NING CHEUNG, KIM C. DONAGHUE, GERALD LIEW, SOPHIE L. ROGERS,

JIE JIN WANG, SHUEH-WEN LIM, ALICIA J. JENKINS, WYNNE HSU, MONG LI LEE, TIEN Y. WONG, MBBS, “Quantitative Assessment of Early Diabetic Retinopathy Using Fractal Analysis”2009, Diabetes Care 32:106–110

<부록1> 환자정보

연번 나이 성별 좌우 고혈

압 당뇨 백내장 교정

시력 안압 연번 나이 성별 좌우 고혈

압 당뇨 백내장 교정 시력 안압

1 11 M L X X 정상 1 18 49 43 M L X X 정상 1 18

2 11 F R X X 정상 1 16 50 45 F L X X 정상 1 14

3 13 F R X X 정상 1 12 51 46 M L X X 정상 1 18

4 16 M L X X 정상 1 15 52 46 M R X X 정상 0.8 16

5 16 M R X X 정상 1 15 53 46 F R X X 정상 1 14

6 18 M L X X 정상 1 17 54 46 F R X X 정상 1 16

7 18 F R X X 정상 1 18 55 46 F L X X 정상 1 16

8 19 F R X X 정상 1 20 56 46 F R X X 정상 1 12

9 19 F R X X 정상 1 15 57 46 M R X X 정상 1 17

10 19 M R X X 정상 1 16 58 46 F L X X 정상 1 15

11 19 M R X X 정상 1 18 59 47 F R O O 정상 1 17

12 20 M R X X 정상 1 15 60 47 M R X X 정상 1 16

13 21 M R X X 정상 1 18 61 48 M R X X 정상 1 19

14 21 M L X X 정상 1 19 62 48 F L X X 정상 1 12

15 23 F L X X 정상 1 17 63 49 F R O X 정상 1 13

16 24 M R X X 정상 1 12 64 49 M R X X 정상 1 15

17 24 F L X X 정상 1 21 65 49 F R O X 정상 1 12

18 27 F R X X 정상 1 19 66 49 F L X X 정상 1 13

19 28 M L X X 정상 1 11 67 50 M R X X 정상 1 11

20 30 F R X X 정상 1 15 68 51 F L X X 경도백내

장 0.9 12

21 30 F R X X 정상 1 10 69 52 F L O X 경도백내

장 0.9 14

22 31 M L X X 정상 1 20 70 52 F L X X 정상 1 14

23 32 F R X X 정상 1 12 71 52 M R X X 정상 1 17

24 33 M L X X 정상 1 14 72 52 F L X X 정상 1 12

25 33 M L X X 정상 1 11 73 53 M R X X 경도백내

장 1 19

26 34 F R X X 정상 1 10 74 54 M R X X 경도백내

장 1 15

27 35 M R X X 정상 1 12 75 57 M L X X 정상 1 11

28 36 M R X X 정상 1 14 76 58 M R X X 경도백내

장 1 15

29 36 F L X X 정상 1 13 77 60 M L O X 위수정체 0.9 16

30 36 M L X X 정상 1 18 78 62 M L O X 경도백내

장 1 16

31 37 M R X X 정상 1 16 79 64 M L X X 경도백내

장 1 20

32 37 M R X X 정상 1 18 80 66 F R O X 경도백내

장 1 12

33 38 M R X X 정상 1 15 81 66 M R O X 경도백내

장 0.9 14

34 38 F L X X 정상 1 15 82 67 M L X X 경도백내

장 1 15

35 38 F R X X 정상 1 20 83 68 M L O X 경도백내

장 0.7 14

36 38 M R X X 정상 1 11 84 68 F L X X 경도백내

장 0.8 20

37 38 M L O X 정상 1 13 85 69 M R X X 경도백내

장 0.9 12

38 39 M R X X 정상 1 11 86 69 F L O X 경도백내

장 0.8 15

39 39 M R X X 정상 1 13 87 71 F R O X 위수정체 0.9 19

40 40 M L X X 정상 1 17 88 71 F L O X 경도백내

장 1 13

41 40 F L X X 정상 1 13 89 72 M R X X 경도백내

장 1 16

42 40 F L X X 정상 1 7 90 73 M L X X 경도백내

장 0.7 19

43 40 M L X X 정상 1 20 91 74 M L X X 위수정체 1 11

44 40 M L X X 정상 1 17 92 77 F L X X 경도백내

장 0.9 13

45 40 M L X O 정상 1 12 93 80 F R X X 위수정체 1 15

46 40 M R X X 정상 1 17 94 82 M R O X 위수정체 0.8 16

47 40 F L X X 정상 1 19 95 84 F R X X 위수정체 1 11

48 42 M R X X 정상 1 14

<부록2> 형광안저 촬영 사진

<부록3> 일러스트레이터를 이용한 혈관추출 이미지

<부록4>

#include <stdio.h>

#define HEIGHT 152

#define WIDTH 200

int RANGE = 0;//'비슷한'지 검사할 픽셀의 범위이다.

int B[HEIGHT][WIDTH], G[HEIGHT][WIDTH], R[HEIGHT][WIDTH], h[54], v[HEIGHT][WIDTH];//R,G,B픽셀을 저장하는 배열, v는 지나간 배열 표시용, h는 헤더저장용배 열이다.

int start_h, start_w;

FILE *img, *out;

int process(int i, int j){

if(B[i][j]!=G[i][j]) return 0;

if(i<0 || j<0 || j>=WIDTH || i>=HEIGHT) return 0;

v[i][j]=1;//배열 인덱스 저장

if(B[i][j]-B[i+1][j]<=RANGE && B[i][j]-B[i+1][j]>=(-1)*RANGE && !v[i+1][j]) process(i+1,j);//범위안에 있는지 확인하고, v는 지나갔는지를 확인하는 것이다.

if(B[i][j]-B[i][j+1]<=RANGE && B[i][j]-B[i][j+1]>=(-1)*RANGE && !v[i][j+1]) process(i,j+1);

if(B[i][j]-B[i][j-1]<=RANGE && B[i][j]-B[i][j-1]>=(-1)*RANGE && !v[i][j-1]) process(i,j-1);

if(B[i][j]-B[i-1][j]<=RANGE && B[i][j]-B[i-1][j]>=(-1)*RANGE && !v[i-1][j]) process(i-1,j);

if(B[i][j]-B[i+1][j+1]<=RANGE && B[i][j]-B[i+1][j+1]>=(-1)*RANGE && !v[i+1][j+1]) process(i+1,j+1);

if(B[i][j]-B[i-1][j+1]<=RANGE && B[i][j]-B[i-1][j+1]>=(-1)*RANGE && !v[i-1][j+1]) process(i-1,j+1);

if(B[i][j]-B[i-1][j-1]<=RANGE && B[i][j]-B[i-1][j-1]>=(-1)*RANGE && !v[i-1][j-1]) process(i-1,j-1);

if(B[i][j]-B[i+1][j-1]<=RANGE && B[i][j]-B[i+1][j-1]>=(-1)*RANGE && !v[i+1][j-1]) process(i+1,j-1);

B[i][j]=0; G[i][j]=255; R[i][j]=0;//초록색으로 칠한다.

}//

int main() {

int i, j, head;

FILE *in, *out, *header;

in=fopen("SAMPLE.bmp","rb");

out=fopen("trans.bmp","wb");//파일 포인터 if(in == NULL){

printf("파일이 존재하지 않습니다.");

return 0;

}

printf("START at :");

scanf("%d %d",&start_w,&start_h);

puts("");

printf("RANGE :");

scanf("%d",&RANGE);//시작 픽셀과 범위 입력 for(i=0;i<54;i++) h[i]=getc(in);//헤더 처리

for(i=0;i<HEIGHT;i++) for(j=0;j<WIDTH;j++){

B[i][j]=getc(in);

G[i][j]=getc(in);

R[i][j]=getc(in);

}//input

start_h=HEIGHT-start_h;//시작 픽셀처리(bitmap파일 구조 때문)

process(start_h,start_w);

for(i=0;i<54;i++) fputc(h[i], out);//헤더 출력

for(i=0;i<HEIGHT;i++) for(j=0;j<WIDTH;j++){

fputc(B[i][j], out);

fputc(G[i][j], out);

fputc(R[i][j], out);

} //출력

printf("check trans.bmp...");

fclose(in);

fclose(out);

return 0;

}

<부록5> Scheffe 검정결과

다중 비교 종속 변수:프랙탈차원

Scheffe

(I) 연령대

(J)

연령대 평균차(I-J) 표준오차 유의확률 95% 신뢰구간

하한값 상한값

10

20 -.0108068 .0073582 .903 -.037561 .015948 30 -.0055318 .0059443 .990 -.027146 .016082 40 -.0097744 .0056643 .810 -.030370 .010821 50 -.0004818 .0069191 1.000 -.025640 .024676 60 -.0076818 .0069191 .974 -.032840 .017476 70 -.0037374 .0071176 1.000 -.029617 .022142

20

10 .0108068 .0073582 .903 -.015948 .037561 30 .0052750 .0066245 .996 -.018812 .029362 40 .0010324 .0063744 1.000 -.022145 .024210 50 .0103250 .0075115 .928 -.016987 .037637 60 .0031250 .0075115 1.000 -.024187 .030437 70 .0070694 .0076947 .990 -.020909 .035048

30

10 .0055318 .0059443 .990 -.016082 .027146 20 -.0052750 .0066245 .996 -.029362 .018812 40 -.0042426 .0046718 .991 -.021229 .012744 50 .0050500 .0061331 .995 -.017250 .027350 60 -.0021500 .0061331 1.000 -.024450 .020150 70 .0017944 .0063562 1.000 -.021317 .024906

40

10 .0097744 .0056643 .810 -.010821 .030370 20 -.0010324 .0063744 1.000 -.024210 .022145 30 .0042426 .0046718 .991 -.012744 .021229 50 .0092926 .0058621 .865 -.012022 .030607 60 .0020926 .0058621 1.000 -.019222 .023407 70 .0060370 .0060951 .986 -.016125 .028199

50

10 .0004818 .0069191 1.000 -.024676 .025640 20 -.0103250 .0075115 .928 -.037637 .016987 30 -.0050500 .0061331 .995 -.027350 .017250 40 -.0092926 .0058621 .865 -.030607 .012022 60 -.0072000 .0070819 .984 -.032950 .018550 70 -.0032556 .0072760 1.000 -.029711 .023200

60

10 .0076818 .0069191 .974 -.017476 .032840 20 -.0031250 .0075115 1.000 -.030437 .024187 30 .0021500 .0061331 1.000 -.020150 .024450 40 -.0020926 .0058621 1.000 -.023407 .019222 50 .0072000 .0070819 .984 -.018550 .032950 70 .0039444 .0072760 .999 -.022511 .030400

70

10 .0037374 .0071176 1.000 -.022142 .029617 20 -.0070694 .0076947 .990 -.035048 .020909 30 -.0017944 .0063562 1.000 -.024906 .021317 40 -.0060370 .0060951 .986 -.028199 .016125 50 .0032556 .0072760 1.000 -.023200 .029711 60 -.0039444 .0072760 .999 -.030400 .022511