IEG 환경지질연구정보센터

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오염정화를 위한 공압파쇄 특성평가 및 모델링 해석 A Study on Numerical Analysis of Pneumatic Fracturing for

in-situ Remediation

권미선 Miseon Kwon

^1)*

, 박은규 Eungyu Park

¹⁾

1)

경북대학교 지질학과, Dept. of Geology, Kyungpook National University

* 교신저자: [email protected]

요약문: 공압파쇄 기법은 대수층이 비교적 얕고 오염범위가 5m이내인 국내의 환경에 적합한 파쇄-정화기법이다. 국내에서는 비포화대를 구성하는 토양군별 효율성에 관한 자료가 매우 미 비한 실정이다. 공압파쇄에 따른 유체의 흐름 및 공극률의 변화는 실측이 어려우며 실험방법이 비교적 복잡하여 모델링을 통한 결과예측이 효율적이라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 모 델링을 이용해 공압파쇄모델을 구성하고 이를 해석하여 공극률 변화에 따른 다중 유체 거동을 파악하였고 파쇄에 의한 결과를 해석하였다. 물-공기의 다중상 흐름에 관한 모델 분석이 이루 어 졌으며 van Genuchten 모델이 이용되었고 수치모사에 근거하여 이에 대한 민감도 분석이 이루어졌다. 또한 비포화대 구조 거동을 모사하기위해서 Biot 모델에 근거된 유체와 변형사이의 연관관계 설정을 통해 지중 매질체의 변화를 모사하였다.

주요어: 지중파쇄 모사, 비포화대, 다중상 흐름 모사

1. 서 론

협소한 국토 면적을 지닌 국내에서는 군부대 및 밀집된 형태로 조성된 많은 중화학 산업단지

에서의 토양 및 대수층의 오염이 예상되고 있으므로 원위치(in-situ)정화기술에 대한 중요성은

다른 국가들에 비해 크다고 할 수 있다. 공압파쇄는(pneumatic fracture) 물 등의 액체를 이용하

는 수압파쇄(hydraulic fracturing or hydrofracturing)와는 달리 공기를 주입하는 원위치지중파

쇄 방법이다. 따라서 공압파쇄 후 포화대 뿐 만아니라 비포화대에서의 유체흐름 변화를 규명하

기 위해서는 다공질 매질에서의 이상류(two-phase flow)에 관한 분석이 필요하지만 현재 국내

에서는 비포화대를 구성하는 토양군별 효율성에 관한 자료가 매우 미미한 실정이다. 같은 공극

을 통해 동시에 움직이면서 서로 섞이지 않는 유체가 어떻게 흐르는지에 관한 묘사는 많은 환

경적, 산업적 분야에 적용되어져오고 있지만 이들 다중상 분석은 다양한 독립변수들 때문에 매

우 복잡하며, 이들 중 수리 특성은 각 유체상의 압력과 포화 정도에 의존한다. 본 연구에서는

비포화대 토양군별 고압 기체주입 모델링을 통하여 기체주입에 의한 변형과 매질의 수리성 상

관관계 분석이 수행되었다.

(2)

2. 고압 기체주입 모델링 2.1 지배방정식

본 연구에서는 고압 기체주입 모델링을 수행하기 위해서 유한요소법 모델링 소프트웨어인 Comsol Multiphysics를 이용하여 보다 다양한 물리적 상황을 모사하였다. 지배 방정식은 모사 도메인의 유체를 기체와 액체의 다상흐름으로 설정하여 2개의 Darcy 방정식(식(1),(2))을 사용 하였고 압력 변화에 따른 도메인 형태의 변화에는 Biot 방정식(식(3))을 사용하였으며 다음과 같이 표현된다.

 _  

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 _  _{  }

∇ _   _ ∇    (1)

 _  

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∇ _   _ ∇    (2)

    

 ∇ ^          

 ∇․∇    _  _ ∇ (3)

여기서 ϴs는 총 공극률, Se는 유효 포화도 함수, κint는 매질의 고유투수계수(m2), kr은 상대 투수함수, ɳ는 점성도(kg/(m․s)), p는 압력(kg/(m․s2)), t는 시간(s), ρ는 밀도(kg/m3), g는 중 력가속도(9.82m/s2), D는 위치수두(m)이다. 그리고 E는 영률(kg/(m․d2)), ʋ는 프와송비 u는 변 위 벡터, αb는 Biot상수이며 αbρf∇H항은 유체 압력의 변화도(N/m3)이다.

본 연구에서는 2상이 동시에 비포화대에서 유동하는 현상을 모델화하기위하여 초기에 물은 wetting phase(w), 공기는 nonwetting phase(nw)에 속하는 것으로 두었으며, van Genuchten 모델에 근거하여 각 비포화 수리 파라미터가 비포화대에서의 유체흐름을 지배한다고 가정하고 연구를 진행하였다. 고압의 기체상 주입에 따른 비포화대 매질의 부피변화를 통하여 매질의 공 극률 변화를 구하고자하였으며 이를 위하여 다공탄성체(poroelastic) 모델을 채택하였다.

2.2 초기 모델의 구성 (모델의 경계조건과 매질의 물성)

본 연구에서는 지하수면을 경계로 상부의 비포화대와 하부의 포화대의 두 개 구간으로 전체 도메인을 분리하였으며 주요 모사 도메인은 상부인 비포화대로 설정하여 모델링을 실시하였다.

모델 영역은 10m × 3m 이며, 초기 지하수면은 상부에서 2.5m아래에 위치하도록 설정하였다.

모델 영역 내에서의 지하수 유동은 압력수두 차에 의해서만 일어나도록 경계조건을 설정하였

다. <표 1>은 모델링에 사용된 유체와 매질의 물성을 보여준다. 토양특성에 따른 van

Genuchten 변수와 탄성 물성치에 관한 상수는 <표 2>와 같이 모델링을 수행하였다. 2상이 동

시에 비포화대에서 유동하는 현상을 모델화하기위하여 wetting phase인 물과 nonwetting phase

인 공기의 유동 경계조건 각각 설정을 해야 하는데, 물에 대한 경계조건은 모델영역의 최상부

와 좌․우측면에서는 물의 흐름이 없는 no flow 경계로 설정하고 최하부의 경계를 대기압과 평

형을 이루는 자유면 경계로 설정하였다. 상부 도메인과 하부 도메인 사이의 내부 경계는 연속

경계로 설정하여 압력과 흐름 모두 이 경계를 따라 연속되도록 설정하였다. 공기에 대해서는

최상부 경계에 대기압인 101.3kPa이 모델링 기간 동안 지속되도록 고정 압력경계로 설정하였고

좌․우측면과 최하부에서는 공기의 흐름이 없는 no flow경계로 설정하였으며, 두 도메인의 경

계에는 기체의 흐름이 포화대로 유입되지 않도록 no flow 경계를 설정하였다. 그리고 좌측 경

(3)

계 중 일부 구간을 분리하여 specified flux 경계로 설정하여 pneumatic injection 노즐에서 주입 된 공기가 도메인의 물 및 가스 흐름을 유도할 수 있도록 도메인의 변형 발생을 유도하였다.

변수 의미 값

g acceleration due to gravity (m/s

²

) 9.82 ρ

_w

fluid density, water (kg/m

³

) 1000 ɳ

_w

dynamic viscosity, water (Pa․s) 1×10-3 ρ

_nw

fluid density, air (kg/m

³

) 1.28

ɳ

_g

dynamic viscosity, air (Pa․s) 1.81×10

^-5

κ

_int

intrinsic permeability (m

²

) 2.48×10

^-12

κ

_s

permeability (m

²

) 1.33×10

^-14

q

rw

residual volume fraction 0.021

L van Genuchten parameter 0.5

κ

_s

permeability (m

^-2

) 2.48×10

^-12

Sα poroelastic storage coefficient (m

^-1

) 1×10

^-6

α

_b

Biot-Willis coefficient 1

<표 1> 유체와 매질의 물성

van Genuchten 변수 탄성 물성치

θ s ^θ r ^α (1/cm) n 영률(MPa) 프와송비 매질 밀도 (kg/m

³

)

매질압축률 (1/Pa)

sand 0.396 0.052 0.0263 2.23 200 0.27 1610 5.2×10

^-8

silt 0.428 0.031 0.0120 1.38 110 0.33 2034 1×10

^-8

clay 0.512 0.098 0.0178 1.30 60 0.45 1297.5 2.6×10

^-7

loam 0.512 0.056 0.0407 1.19 80 0.25 2371 1×10

^-8

<표 2> 토양특성에 따른 van Genuchten 변수와 탄성 물성치 (van Genuchten, 1980, CGS ,1978 and Lambe and Whitman ,1969)

3. 모델링 결과

비포화대를 구성하는 대표적 토양 군 즉, sand, silt, clay, sandy loam에서의 물에 의한 잔류 포화도와 공기 주입에 의한 압력변화로 발생한 도메인의 변형을 살펴보았다. 공기의 주입은 각 매질 모두 지표 하 2m에서 유량 0.51m2/s로 20초간 동일하게 설정하였다. 본 연구에서는 등방 균질한 매질 특성을 가정하여 2차원 접근법을 사용하였기 때문에 유량의 단위는 m3/s가아닌 m2/s를 가지게 되었으며 실제 3차원 실험과의 conversion을 위해서 전체 유량을 주입정의 외경 (0.089m)으로 나누었다.

<그림1>은 비포화대 내의 물에 의한 잔류포화도를 도시한 것으로 범례는 잔류 포화도로 각

각 최상단의 지표면에서 0에 가까운 값으로 하단의 지하수면에서 1에 가까운 값으로 분포하고

있으며 공기주입후 15초 경과후의 모습을 도시한 것이다. <그림2>는 공기 주입에 의해 변화된

압력에 따라 발생한 도메인의 변형을 보여주고 있으며 범례는 m단위로 표현된 변형으로 최대

변형은 1.721E-5m이나 이를 분명하게 보여지도록 scaling-up한 것이다. 모사를 통하여 투수성

이 양호한 sand의 경우 같은 설계에 의한 압력 주입 시 발생하는 변형이 가장 작게 나타나는

반면 silt의 경우 가장 크게 나타나는 것으로 보아 기체 주입에 의한 변형과 매질의 수리성이

선형적이지 않은 상관관계를 가지는 것으로 판단된다.

(4)

(a) sand (b) silt

(c) clay (d) loam

<그림 1> 매질별 비포화대 내의 물에 의한 잔류 포화도 모사

(5)

(a) sand (b) silt

(c) clay (d) loam

<그림 2> 비포화 매질별 공기 주입에 의해 발생한 도메인의 변형 모사

4. 결 론

본 연구에서 모사를 통하여 도출하고자 하는 사항은 일개 부지에서의 효율성 파악이 아닌 다 양한 비포화대 상황을 고려한 최적화 설계인자의 도출에 있다. 확보된 현장으로부터 얻은 토양 샘플을 통한 실험의 경우 포괄적인 설계인자 도출이 어렵고 이를 통하여 기체 주입에 의한 영 향구간 산정이 불가하다는 결정적인 단점이 있어 실내실험이 아닌 모델링을 통한 최적화 연구 를 진행하였다. 향후 다양한 개념모델 구성과 이를 이용한 수치적 모델 구성을 통하여 연구의 적용성을 보다 확장할 수 있을 것으로 판단된다.

참고문헌

Maurice A. Biot. 1941. "General Theory of Three-Dimensional Consolidation"「Journal of Applied Physic s」vol. 12, pp155-164

M. A. Biot. 1955. "Theory of Elasticity and Consolidation for a Porous Anisotropic Solid" 「Journal of Applied Physics」26, American Institute of Physics

D. G. Fredlund, Ph.D. and H. Rahardjo, Ph.D. 1993. 「Soil Mechanics for Unsaturated Soils」, New York:

John Wiley & Sons, INC.

J. W. Hopmans, M. E. Grismer, J. Chen and Y.P. Liu 1998. "Parameter estimation of two-fluid capillary pressure saturation and permeability functions" 「U.S. Environmental Protection Agency

(6)

M.C. Leverett. 1941. “Capillary behavior in porous solids,” 「Trans. AIME」, vol. 142, pp. 152–169.

Y. Mualem. 1976. “A new model for predicting the hydraulic permeability of unsaturated porous media,”

「Water Res. Research」, vol. 12, pp. 513–522.

Marcel G. Schaap and Martinus Th. van Genuchten. 2005. "A Modified Mualem–van Genuchten Formulation for Improved Description of the Hydraulic Conductivity Near Saturation" 「Vadose Zone Journal」Vol.5 pp27-34

B. A. Schrefler and Zhan Xiaoyong. 1993. "A Fully Coupled Mosel for Water Flow and Airflow in Defermable Prous Media" 「Water Resources Reserch」vol. 29, pp155-167

M. Th. van Genuchten, 1980. “A closed-form equation for predicting the hydraulic of conductivity of unsaturated soils,” 「Soil Sci. Soc. Am. J.」. vol. 44, pp. 892–898

K. Terzaghi. 1943. 「Theoretical Soil Mechanics」 New York : Wiley.

M.I.J. van Dijke, S.E.A.T.M. van der Zee. 1995. "Multi-phase flow modeling of air sparging Advances in Wukr Resources"「Water Resources Reserch Vol. 18, NO. 6, pp. 319-333, 1995

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오염정화를 위한 공압파쇄 특성평가 및 모델링 해석 A Study on Numerical Analysis of Pneumatic Fracturing for

in-situ Remediation

권미선 Miseon Kwon

, 박은규 Eungyu Park

경북대학교 지질학과, Dept. of Geology, Kyungpook National University

주요어: 지중파쇄 모사, 비포화대, 다중상 흐름 모사

1. 서 론

협소한 국토 면적을 지닌 국내에서는 군부대 및 밀집된 형태로 조성된 많은 중화학 산업단지

에서의 토양 및 대수층의 오염이 예상되고 있으므로 원위치(in-situ)정화기술에 대한 중요성은

다른 국가들에 비해 크다고 할 수 있다. 공압파쇄는(pneumatic fracture) 물 등의 액체를 이용하

는 수압파쇄(hydraulic fracturing or hydrofracturing)와는 달리 공기를 주입하는 원위치지중파

쇄 방법이다. 따라서 공압파쇄 후 포화대 뿐 만아니라 비포화대에서의 유체흐름 변화를 규명하

기 위해서는 다공질 매질에서의 이상류(two-phase flow)에 관한 분석이 필요하지만 현재 국내

에서는 비포화대를 구성하는 토양군별 효율성에 관한 자료가 매우 미미한 실정이다. 같은 공극

을 통해 동시에 움직이면서 서로 섞이지 않는 유체가 어떻게 흐르는지에 관한 묘사는 많은 환

경적, 산업적 분야에 적용되어져오고 있지만 이들 다중상 분석은 다양한 독립변수들 때문에 매

우 복잡하며, 이들 중 수리 특성은 각 유체상의 압력과 포화 정도에 의존한다. 본 연구에서는

비포화대 토양군별 고압 기체주입 모델링을 통하여 기체주입에 의한 변형과 매질의 수리성 상

관관계 분석이 수행되었다.

2. 고압 기체주입 모델링 2.1 지배방정식

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2.2 초기 모델의 구성 (모델의 경계조건과 매질의 물성)

본 연구에서는 지하수면을 경계로 상부의 비포화대와 하부의 포화대의 두 개 구간으로 전체 도메인을 분리하였으며 주요 모사 도메인은 상부인 비포화대로 설정하여 모델링을 실시하였다.

모델 영역은 10m × 3m 이며, 초기 지하수면은 상부에서 2.5m아래에 위치하도록 설정하였다.

모델 영역 내에서의 지하수 유동은 압력수두 차에 의해서만 일어나도록 경계조건을 설정하였

다. <표 1>은 모델링에 사용된 유체와 매질의 물성을 보여준다. 토양특성에 따른 van

Genuchten 변수와 탄성 물성치에 관한 상수는 <표 2>와 같이 모델링을 수행하였다. 2상이 동

시에 비포화대에서 유동하는 현상을 모델화하기위하여 wetting phase인 물과 nonwetting phase

인 공기의 유동 경계조건 각각 설정을 해야 하는데, 물에 대한 경계조건은 모델영역의 최상부

와 좌․우측면에서는 물의 흐름이 없는 no flow 경계로 설정하고 최하부의 경계를 대기압과 평

형을 이루는 자유면 경계로 설정하였다. 상부 도메인과 하부 도메인 사이의 내부 경계는 연속

경계로 설정하여 압력과 흐름 모두 이 경계를 따라 연속되도록 설정하였다. 공기에 대해서는

최상부 경계에 대기압인 101.3kPa이 모델링 기간 동안 지속되도록 고정 압력경계로 설정하였고

좌․우측면과 최하부에서는 공기의 흐름이 없는 no flow경계로 설정하였으며, 두 도메인의 경

계에는 기체의 흐름이 포화대로 유입되지 않도록 no flow 경계를 설정하였다. 그리고 좌측 경

계 중 일부 구간을 분리하여 specified flux 경계로 설정하여 pneumatic injection 노즐에서 주입 된 공기가 도메인의 물 및 가스 흐름을 유도할 수 있도록 도메인의 변형 발생을 유도하였다.

g acceleration due to gravity (m/s

) 9.82 ρ

fluid density, water (kg/m

) 1000 ɳ

dynamic viscosity, water (Pa․s) 1×10-3 ρ

fluid density, air (kg/m

) 1.28

ɳ

dynamic viscosity, air (Pa․s) 1.81×10

κ

intrinsic permeability (m

) 2.48×10

κ

permeability (m

) 1.33×10

q

residual volume fraction 0.021

L van Genuchten parameter 0.5

κ

permeability (m

) 2.48×10

Sα poroelastic storage coefficient (m

) 1×10

α

Biot-Willis coefficient 1

<표 1> 유체와 매질의 물성

van Genuchten 변수 탄성 물성치

θ s θ r α (1/cm) n 영률(MPa) 프와송비 매질 밀도 (kg/m

)

매질압축률 (1/Pa)

sand 0.396 0.052 0.0263 2.23 200 0.27 1610 5.2×10

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θ s ^θ r ^α (1/cm) n 영률(MPa) 프와송비 매질 밀도 (kg/m