http://dx.doi.org/ 10.5515/KJKIEES.2012.23.12.1399 ISSN 1226-3133 (Print)
C-형태와 H-형태의 소형 개구에 의한 공진 투과 및 C-형태 개구 간의 상호 결합 효과
Resonant Transmission through C-Shaped and H-Shaped Small Apertures and the Mutual Coupling Effect between Two C-Shaped Apertures
고 지 환․조 영 기*
Ji-Hwan Ko․Young-Ki Cho*
요 약
무한 도체 평면에 H-형태와 C-형태의 소형 개구가 놓여져 있는 경우에 평면파가 입사될 때 투과 효율의 척도
인 투과 단면적의 특성을 분석하였다. 동일한 개구 면적에서 C-형태 개구가 H-형태 개구보다 더욱 큰 투과 단면 적이 나타남을 알 수 있었다. 두 개의 C-형태 개구가 인접해 놓여 있을 때 투과 단면적의 특성 관점에서 상호 결합 효과를 연구하는데 보다 관심을 두었고, 투과 단면적이 더욱 증대된다는 관점을 두고 두 개의 C-형태 개구
가 x축으로 놓여있는 평행 배열 구조와 C-형태 개구가 y축으로 놓여있는 동일선상 배열 구조를 조사하였다.
Abstract
Transmission cross section characteristics as a measure of transmission efficiency has been analyzed numerically for the H-shaped and C-shaped small apertures in the infinite conducting plane when illuminated by a plane wave. It has been found that C-shaped aperture has the larger transmission cross section than that of H-shaped aperture under the condition of the same perforated aperture area. Main attention has been focused on studying the mutual coupling effect between two C-shaped apertures on the transmission cross section characteristic. Parallel configuration which is com- posed of two C-shaped apertures arranged along the x-axis and collinear configuration which is composed of two C-sha- ped arrayed along the y-axis have been investigated from the viewpoint of enhanced transmission cross section cha- racteristics.
Key words : Small Aperture, Resonant Transmission, Ridge-Loaded Aperture, Aperture Resonance
「이 연구는2010학년도 금오공과대학교 교내학술연구비의 지원으로 연구되었음.」
금오공과대학교 전자공학부(School of Electronics Engineering, Kumoh National University of Technology)
*경북대학교 IT대학 전파공학부(School of Electronics Engineering, College of IT Engineering, Kyungpook National University)
․Manuscript received October 16, 2012 ; Revised November 21, 2012 ; Accepted December 4, 2012. (ID No. 20121016-115)
․Corresponding Author : Ji-Hwan Ko (e-mail : [email protected])
Ⅰ. 서 론
최근 들어 근접장 광학의 탐침 구조로서, 투과 효 율이 개선된 소형 개구(sub-wavelength aperture 또는 Nano-aperture)구조에 대한 연구가 활발하게 진행되
어 왔었다[1]～[4]. 무한 도체 평판에 소형 개구가 있는 구조에서 전자파가 투과하는 문제에 관하여Bethe[5]
가 다룬 이후 오래 동안 관심의 대상이 되어 왔었다.
이 구조에서Bethe는 잘 알려진 바와 같이 파장에 비 하여 적은 개구를 통과하여 투과되는 전자파는 매우
적다는 것, 즉 투과 효율이 매우 낮다는 사실을 정량 적으로 밝혔다.
이러한 매우 좁은 개구에서의 투과 효율을 개선 시키기 위해서Harrington[6]은 투과 공진 조건이 만족 되는 여러 가지 구조를 제안하였다. 제안된 구조는 소형 개구에 커패시터를 연결하거나, 커패시터 특성 을 갖는 구조로 변형함으로써 투과 공진 현상(Trans- mission Resonance Phenomena)이 만족되는 구조였다.
여기에서 투과 공진 현상이란 실제의 개구 면적이 작은데도 불구하고, 개구 형태의 변형에 의해 개구 를 통하여 투과되는 전력이 현저하게 증가되는 현상 을 의미한다. 파장에 비해 매우 작은 개구는 근접장 광학의 탐침 구조, 나노 현미경, 나노 리소그래피 (nano-lithography) 등에 활용되고 있다[1]～[3]. 소형 개 구의 투과 성능을 개선하기 위한 대표적인 방법으로 는 개구 원형에 리지를 두는 방법, 슬롯 자체를 C형 (혹은 H형)으로 변형하는 방법[1],[3]～[8]과 개구 주위에 격자 구조를 부가하는 방법[9]～[11]이 있으며, 최근에 는 메타물질을 이용한 방법[12]도 시도되고 있다.
본 논문에서는 무한 도체 평면에 슬롯 자체를 변 형한H-형태와 C-형태의 단일 소형 개구가 놓여 있 을 때 공진 현상과 투과 효율의 특성을 관찰하며, 또 한 인접하여 두 개의C-형태의 개구가 놓여 있을 때 의 상호 결합(mutual coupling)에 의한 투과 효율의 응답 특성의 변화를 비교 고찰하고자 한다.
Ⅱ. 리지가 장하된 소형 사각형 개구의 투과 효율
두께가 매우 엷은 무한한 완전 도체 평면에 파장 에 비해 매우 적은 소형 개구가 놓여져 있는 구조에 서 평면파가 수직으로 입사한다면 서론에서 언급한 바와 같이 개구를 통과하는 투과파 전력은 매우 적 을 것이다. 소형 개구를 갖고 전자파를 최대로 투과 시키기 위해서는 참고문헌 [6]에서 언급한 바와 같 이 소형 개구에 커패시터를 병렬로 연결하거나, 커 패시터 성분을 갖도록 구조를 변형하여 공진 현상이 생기도록 구현해야 할 것이다. 실제 구현에서는 그 림1에서 보는 바와 같이 사각형 슬롯에서 커패시터 성분을 갖도록 리지 형태를 추가하여 H-형태(그림 1(b))로 변형하면 공진 형상이 발생하여 입사파가 최
(a) 소형 사각형 개구 (a) Small rectangular aperture
(b) H-형태의 소형 개구 (c) C-형태의 소형 개구 (b) H-type small aperture (c) C-type small aperture
그림 1 . 투과 효율이 증대되도록 변형된 소형 사각형
개구
Fig. 1. Modified small rectangular aperture to increase the transmission efficiency.
대로 투과하게 된다. 여기서 중간에 있는 간격
를 맨 아래쪽으로 둘 때 C-형태 개구가 만들어진다.그림1(b), (c)와 같이 변형된 소형 개구 구조에서 공진현상이 발생하면 입사되는 파는 최대로 투과하 게 되며, 개구의 모양에 무관하게 투과 단면적(Tr- ansmission Cross Section: TCS)이 대략 3
4
정도 된다[6]. 여기서 투과 단면적의 물리량은 개구가 있는 도체 평판에 수직으로 입사하는 평면파의 전력밀도 가1 [W/m2]로서 가정했을 때, 그림 1의 예와 같이 소형 개구를 통하여 투과하는 총 투과 전력을 입사 하는 평면파의 입사 전력 밀도로 나누어서 정의한 것으로 단위는 면적
[W/m2]이다. 즉, 투과 단면적 이 클수록 투과 효율이 높으며, 개구를 통과하는 투 과파의 전체 전력이 커짐을 의미한다.실제로 그림1의 H-형태 및 C-형태의 소형 개구에 대해 공진 현상을 조사하고, 주파수에 따라 전기적 투과 단면적을 구해 보고자 한다. 정확한 투과 단면 적을 계산하기 위해 모멘트 방법(RWG: Rao-Wilton-
그림 2. H-형태 소형 개구에 대한 모멘트 방법과 FD- TD 방법 간의 계산 결과
Fig. 2. Calculated results by using MOM method and FDTD method for H-type small aperture.
Glisson method)[13]을 사용하여 SW를 개발하였으며, 이SW의 계산 결과의 정확성을 검증하기 위해 FD- TD 방법의 계산 결과와 비교하여 발표한 바 있으며
[4], 다시 그림 1(b)의 H-형태 소형 개구에 대해 FDTD 방법으로 계산한 결과와 비교하여 그림2에 제시하 였다. 그림에서 두 방법 간의 계산 결과를 비교하여 보면 거의 일치함을 확인할 수 있다. 이러한 비교 결 과로 본 논문에서 사용한 모멘트 방법의 개발SW에 대한 정확성을 검증하였다.
먼저 그림1의 리지가 있는 변형된 구조에서 공진 현상이 발생하는지 계산해 보고자 한다. 개구의 크 기는
10 mm인 정사각형 구조에 리지의 폭 이
4 mm이고, 중간에 위치한 좁은 슬롯의 폭이
2 mm인 H-형태 구조에 대해 리지 깊이
에 따 른 투과 단면적
을 계산하여 그림3에 나타내었으 며, 그림 1(a)의 정사각형 개구에 대한 투과 단면적 과 비교하였다. 계산 결과인 그림에서 보면 단순한 정사각형 개구에서는 공진 현상이 발생하지 않았고, 투과 단면적이 매우 적고, 입사파의 주파수가 증가 함에 따라 조금씩 단조롭게 증가하는 모습을 보이지 만, 리지가 있는 H-형태 개구에서는 투과 단면적이 현저히 증가하는 공진 현상이 발생되는 모습을 볼 수 있다. 여기서 공진 현상일 때 최대 투과 단면적을그림 3. H-형태 소형 개구의 투과 단면적(
10 mm, 4 mm, 2 mm)
Fig. 3. Transmission cross section of H-type small aper- ture.
보면, 앞에서 언급한 바와 같이 대략 3
4
과 비슷 함을 볼 수 있다.H-형태 개구에서 리지의 깊이가
5 mm일 때는 중간 슬롯이 사각형 중간에 위치한 경우이며, 공진 주파수는7.4 GHz이고,
5, 6, 7, 8 mm로 점점 커 지면 공진 주파수는 낮아지며, C-형태가 될 때 가장 낮은 공진 주파수를 얻게 된다. 투과 효율면에서 정 사각형 개구와 비교하면H-형태의
5 mm인 경우 는 13.7배이고, C-형태 경우는 59배로 증가되었다.이로써C-형태 개구가 투과 단면적이 더욱 크게 나 타나서 투과 효율에서 높으며, 보다 낮은 주파수에 서 공진됨을 알 수 있다.
다음은 그림 1(c)의 C-형태 개구에 대해서 앞서 계산 예와 동일하게 크기는
10 mm로 두 고, 슬롯의 폭
와 리지의 폭
의 변화에 따른 투과 단면적을 계산하여 그림 4에 나타내었다. 그림 4(a) 는 리지의 폭을
4 mm로 두고, 중앙부의 슬롯의 폭
에 따라 투과 특성을 보여준 것으로 슬롯의 폭
가 작아짐에 따라 공진 주파수도 민감하게 낮아지 는 모습을 볼 수 있다. 반면에 그림 4(b)에서는 리지 폭
에 따라 공진 주파수는 약간의 변동만 있을 뿐 이다. 여기서 슬롯의 폭
의 변화는 앞서 언급한 바 와 같이 소형 개구에 병렬로 연결된 커패시터 용량(a)
10 mm, 4 mm
(b)
10 mm, 1 mm 그림 4. C-형태 소형 개구의 투과 단면적
Fig. 4 . Transmission cross section of C-type small aper- ture.
의 변화로 볼 수 있고, 이로써 공진 주파수가 민감하 게 변동하는 모습을 보여준 것이다. 그리고 슬롯의 폭
0.5 mm일 때 보면 공진 주파수는 5GHz
이며, 개구 길이 대 파장 비는
0.1667로서 전기적 으로 소형임을 알 수 있다.Ⅲ. C-형태 개구가 인접 배열된 구조의 투과 효율
앞 절에서는 단일 소형 개구에 대한 투과 효율을 기술하였는데, H-형태보다 C-형태 개구가 낮은 공진 주파수에서 높은 투과 효율의 특성을 알 수 있었다.
이어서 동일한 두 개의C-형태 소형 개구가 무한 평 면에 나란히 인접하여 배열되어 있는 경우에 투과 효율에 어떤 변화가 있는지 살펴보고자 한다. 그림 5에서 개구 팔(arm)의 방향에 따라 구성된
x
축의 평 행 배열은Case A, B, C의 세 가지로 구분하였고,y
축의 동일선상 배열은Case D, E의 두 가지로 구분 하였다. 여기서 C-형태 소형 개구의 설계 파라미터 는 그림 1(c)와 동일하며, 소형 개구 간의 거리로는x
축으로 인접 거리는
, 그리고y
축으로 인접 거 리는
로 표시하였다.이와 같이 두 개의 소형 개구가 인접해 있는 경우 에는 분명히 상호 결합으로 인해 공진 현상에 영향
(a) 평행 배열: Case A (b) 평행 배열: Case B (a) Parallel array: Case A (b) Parallel array: Case B
(c) 평행 배열: Case C (c) Parallel array: Case C
그림 5. C-형태 개구의 이중 배열 구조 Fig. 5. Dual array structure of C-type aperture.
(d) 동일선상 배열: Case D (d) Collinear array: Case D
(e) 동일선상 배열: Case E
(e) Collinear array: Case E
(a) 평행 배열 (a) Parallel array
(b) 동일선상 배열 (b) Collinear array
그림 6. C-형태 배열 구조의 최대 투과 단면적 및 공 진 주파수
Fig. 6 . Maximum TCS and resonant frequency of the C-type array structure.
을 주어 공진 주파수와 최대 투과 단면적에 변화를 줄 것이다. 만약 소형 개구 서로 간에 거리가 충분히 떨어져서 상호 결합이 사라진다면 공진 주파수는 단 일 개구의 공진 주파수와 동일하고, 투과 단면적은 단일 개구에 비해 단지2 배로 증가할 것이다. 그러 나 두 소형 개구가 인접하면 상호 결합으로 인해 인 접 거리에 따라 투과 단면적이 2배 이상으로 커질 수도 있고, 적어질 수도 있을 것이다.
이러한 현상을 관찰하기 위해 그림5의 다섯 가지 구조에 대해 두 소형 개구 간에 떨어진 인접 거리에
따라 공진될 때 공진 주파수와 최대 투과 단면적을 그림6에 나타내었다. 계산에 사용된 단일 C-형태의 개구 크기는 이미 그림 4에서 보여준 바와 같이
10 mm,
6 mm,
1 mm이다. 그림 6(a)는x
축으로 평행 배열된 것으로 소형 개구 간의 인접 거리
에 따른 공진 주파수와 최대 투과 단면 적을 보여주고 있다.평행 배열는 개구 팔의 방향에 따라Case A, B, C 의3가지 경우로 인접 거리
가 점차 증가하면 투 과 단면적은 점점 커지다가 최대가 되고, 다시 적어 지다 커지는 과정을 반복하는 데 인접 거리
가 충 분히 커지면 고정된 값으로 수렴하는 모습을 볼 수 있다. 또한,y
축으로 동일선상 배열은 팔의 방향에 따라Case D, E의 2가지 경우로 공진 주파수와 최대 투과 단면도를 계산하여 그림6(b)에 나타내었다. 그 림을 보면 평행 배열의 경우보다 상호 결합이 보다 더 적음을 알 수 있다.일반적으로 소자 배열에 따른 상호 결합 효과는 단일 소자의 원거리장 복사 패턴으로부터 예측할 수 있는데, 지향성이 크도록 배열되었다면 상호 결합은 상당히 강해지고, 반대로 놓였다면 상호 결합은 적 어지는데, 이러한 사항이 그림 6의 계산 결과와도 부합됨을 알 수 있었다. 그리고 평행 배열인 그림 6(a)를 보면 개구 팔의 방향이 동일한 Case A는
40 mm일 때 최대 투과 단면적이 1,880.9 mm2로 단일 개구에 비해2.81배이고, 개구 팔이 서로 내부 방향 으로 바라보는Case B는
37 mm일 때 최대 투과 단면적이2,366.4 mm2로 단일 개구에 비해3.54배이 며, 개구 팔이 서로 밖으로 바라보는 Case C는
41 mm일 때 최대 투과 단면적이 1,761.5 mm2로 단일 개구에 비해 2.64배가 된다.이들3가지 중에 Case B가 다른 것에 비해 현저히 큰 투과단면적을 가지는 것으로 보이는데, 이는 개 구의 팔이 서로 내부로 향하고 있어 개구의 팔에 의 한 투과파의 성분은 서로 상쇄되지만, 상호 결합으 로 개구 중간의 단형 슬롯(short slot)의 자계 전류는 증대되는 효과가 있어 파의 진행 방향인
z
축으로 더 해지는 것으로 인해 최대의 투과 단면적을 나타내는 것으로 생각되어진다.다음은 앞서3 가지의
x
축으로 평행 배열 구조에(a) E-평면(xz-평면) (a) E-plane(xz-plane)
(b) H-평면(yz-평면) (b) H-plane(yz-plane)
그림 7. C-형태 배열 구조가 최대 투과단면적을 가질 때의 투과 복사 패턴
Fig. 7. Radiation pattern for C-type array structure hav- ing maximum TCS.
서 최대로 투과 단면적을 가질 때 개구를 통과한 반 구(
)에 대하여 이득 패턴을 계산하여 그림 7에 나타내었다. 그림에서 보면 동일한 크기의 단일 개 구에서의 최대 이득은1.196 dBi(
5.275GHz
)인 데 비하여 이중 배열 구조인Case A, B, C의 최대 이 득은 5.65 dBi(
5.28GHz
), 6.73 dBi(
5.3GHz
), 5.35 dBi(
5.27GHz
)를 가진다. 여기서도 Case B가 가장 큰 이득을 가지는데, 이는 가장 큰 투 과 단면적을 가지기 때문이라 판단된다.이상과 같이 앞서 분석 결과들은 향후 마이크로
파 및 밀리미터파 대역에서 소형 개구의 공진 현상 을 활용한 도파관 필터, 도파관 배열 안테나, 근역장 주사용 프로브 및 개구를 통한 전자파 침투 문제 등 의 연구에 유용하게 사용될 것으로 생각된다.
Ⅳ. 결 론
두께가 매우 엷은 무한한 완전 도체 평면에 소형 개구가 놓여져 있는 구조에 대해 평면파가 입사할 때 투과 단면적의 응답 특성을 분석하였다. 먼저 소 형 개구가 H-형태와 C-형태에 대해 모멘트 방법를 사용하여 투과 단면적을 계산하였다. 계산 결과로부 터 공진 형상을 관찰하였고C-형태 개구가 보다 낮 은 주파수에서 공진됨을 알 수 있었으며, 또한 중간 슬롯의 폭 변화에 따라 공진 주파수는 민감하게 변 화되었다.
그리고 C-형태의 두 개구가 평행하게 인접하여 놓여 있을 때 그림 5에 보는 바와 같이 개구의 팔 (arm)의 방향에 따라
x
축으로 평행 배열은 세 가지,y
축으로 동일선상 배열은 두 가지 경우로 구분하였 다. 이런 소형 개구가 인접해 있는 구조에서 상호 결 합으로 인해 공진 현상에 영향을 주었으며, 인접 거 리에 따른 공진 주파수와 최대 투과 단면적의 계산 결과를 제시하였다. 이들 여러 가지 중에 Case B가 다른 것에 비해 현저히 큰 투과 단면적이 나타남을 확인하였다.이와 같은 소형 개구에 대한 분석 결과들은 향후 공진 현상을 활용한 도파관 필터, 도파관 배열 안테 나, 근역장 주사용 프로브 및 개구를 통한 전자파 투 과 문제 연구에 활용될 것으로 사료된다.
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고 지 환
1982년: 경북대학교 전자공학과 (공 학사)
1985년: 경북대학교 전자공학과 (공 학석사)
1998년: 경북대학교 전자공학과 (공 학박사)
1985년～2000년: 한국전자통신연구 원 연구원
2000년～현재: 금오공과대학교 전자공학부 교수 [주 관심분야] 안테나 설계, 초고주파 도파관 및 수동 부
품 설계, 전자파 산란, 위성 통신
조 영 기
