Application of the Poisson Cluster Rainfall Generation Model to the Urban Flood Analysis

韓國水資源學會論文集 第48卷 第9號 2015年 9月 pp. 729～741

포아송 클러스터 강우 생성 모형을 이용한 도시 홍수 해석

Application of the Poisson Cluster Rainfall Generation Model to the Urban Flood Analysis

박 현 진 ^* / 양 정 석 ^** / 한 재 문 ^*** / 김 동 균 ^****

Park, Hyunjin / Yang, Jungsuk / Han, Jaemoon / Kim, Dongkyun

...

Abstract

This study examined the applicability of MBLRP (Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse) rainfall generation model for an urban flood simulation which is a type of Poisson cluster rainfall generation model.

This study constructed XP-SWMM model for Namgajwa area of Hongjecheon basin, which is a two- dimensional pipe network-surface flood simulation program and computed a flood discharge and a flooded area with input data of synthetic rainfall time series of 200 years that were generated by the MBLRP model.

This study compared the data of flood with synthetic rainfall and flood with corresponding values which were based on design rainfall. The results showed that the flooded area computed with MBLRP model was somewhat smaller than the corresponding values on the basis of the design. A degree of underestimation was from 8% (5 year) to 34% (200 year) and the degree of underestimation increased as a return period increased. This study is meaningful in that it proposes methodology that enables quantifiability of uncertain variables which are related to a flooding through Monte Carlo analysis of urban flooding simulation and applicability and limitations thereof.

Keywords : flooding, MBLRP, poisson cluster, urban drainage, XP-SWMM

...

요 지

본 연구에서는 포아송 클러스터 강우생성모형의 일종인 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse (MBLRP) 강우생성 모형의 도시홍수 모의에 있어 적용성을 살펴보았다. 이를 위하여 서울 홍제천 유역의 남가좌 배수분구에 대하여 2차원 관망-지표면 홍수 모의 프로그램인 XP-SWMM 모형을 구축하고, MBLRP 모형을 사용하여 생성된 200년 길이의 가상강우 시계열을 입력 강우자료로 하여 홍수량, 침수면적을 산정하고 이를 설계강우에 근거하여 산출된 값들과 비교하였다. 비교 결과, MBLRP 모형을 사용하여 산출된 홍수량 및 침수면적은 설계강우에 근거한 값들과 비교하였을 때 다소 작은 값을 가졌고, 과소산정의 정도는 8%(5년 빈도)에서 34%(200년 빈도)의 값을 가졌으며, 설계강우의 재현기간에 따라 과소산정의 정도는 증가하였다. 본 연구의 결과는 도시유역에서의 홍수 모의에 있어 몬테카를로 분석을 통한 침수관련 변수들의 불확실성 을 정량적으로 표현할 수 있는 방법론을 제시하고 그 적용성 및 한계점을 제시했다는 점에서 그 의미를 찾을 수 있을 것이다.

핵심용어 : 도시 배수, 포아송 클러스터, 홍수, MBLRP, XP-SWMM

...

* 홍익대학교 대학원 토목공학과 석사과정 (e-mail: [email protected]) Master Student, Dept. of Civil Engineering, Hongik University, Seoul, Korea

** 국민대학교 공과대학 건설시스템공학부 부교수 (e-mail: [email protected]) Associate Professor, Dept. of Civil Engineering, Kookmin University, Seoul, Korea

*** 홍익대학교 대학원 토목공학과 석사과정 (e-mail: [email protected]) Master Student, Dept. of Civil Engineering, Hongik University, Seoul, Korea

**** 교신저자, 홍익대학교 공과대학 토목공학과 조교수 (e-mail: [email protected])

Corresponding Author, Assistant Professor, Dept. of Civil Engineering, Hongik University, Seoul, Korea

J. Korea Water Resour. Assoc.

Vol. 48, No. 9:729-741, September 2015 http://dx.doi.org/10.3741/JKWRA.2015.48.9.729 pISSN 1226-6280 • eISSN 2287-6138

1. 서 론

서울을 비롯한 우리나라의 주요 도시들은 인구와 자산 이 특정 지역에 집중되어 있는 사회적 특성과 여름철 장 마, 태풍, 국지성 집중호우 등이 자주 발생하는 기후적 특 성으로 인하여 홍수에 취약하다. 특히, 우리나라의 경우 제 한된 자원으로 최대의 효율을 얻어야 하는 1960-80년대 도시 개발 당시의 제한으로 인해 우수관거 설계 시 침수에 대한 안전율이 충분히 확보되지 않았고, 이러한 상황이 단 기간에 걸친 불투수 포장 지대의 급격한 증가와 맞물리면 서 내수침수로 인한 피해가 컸다(Choi, 2003; Choi et al., 2011; Shin et al., 2011). National Emergency Management Agency (2013)에 따르면, 우수관거 보수 및 저영향개발 등, 홍수 피해 저감을 위한 노력이 전개되어 온 서울(Kim and Yang, 2004; Kim et al., 2006; Park et al., 2011; Park and Shin, 2014; Song et al., 2014)의 경우라 할지라도 2004년 에서 2013년까지 홍수에 의한 피해액은 581억 원에 달하 며, 이는 동 기간 서울에서 발생한 피해액의 90%에 달한 다. 따라서 강우로부터 시작하여 지표침수에 이르는 내수 침수 메커니즘의 각 요소들을 명확히 이해하여 침수구간 을 정밀하게 예측하고 이를 바탕으로 도시홍수에 대한 대 책을 수립하는 것은 도시 홍수로 인한 인적, 물적, 정신적 피해를 저감시키는데 있어 반드시 필요하다.

도시 유역에서 내수침수로 인한 침수구역의 산정은 통 상적으로 대상 도시유역을 배수구 혹은 맨홀의 위치에 따 라 여러 개의 소유역으로 구분한 후 각 소유역에 설계 강 우를 적용하여 이에 따른 유출량을 구하고, 이를 소유역 을 연결하는 관로를 통해 추적하는 절차를 통해 이루어진 다. 2000년대부터는 맨홀과 관망으로 이루어진 1차원 홍수 추적 모형(Rossman, 2010)에 2차원 표면수 이동 모형을 결합한 Dual Drainage 모형(XP Software, 2005)이 활용되 고 있다. 이러한 Dual Draiange 모형을 활용하여 도시지역 에서의 내수침수를 모의한 연구는 다수 존재한다(Hsu et al., 2000; Horritt and Bates, 2002; Bennis et al., 2003;

Schmitt et al., 2004; Phillips et al., 2005; Leandro et al., 2009; Russo et al., 2012). 국내에서도 Dual Drainage 모형 을 활용하여 침수구역을 산정한 연구가 다수 존재하였다.

Shin et al. (2005)은 도시지역에 대하여 돌발홍수 침수예 상지도를 작성한 후 이를 대피강우기준 개발에 사용하였 고, Hong et al. (2006)은 방수로 확장의 홍수소통능력 개선 효과에 대한 연구를 수행하였으며, Lee and Yeon (2008)은 건물의 영향을 고려한 침수해석을 수행하였고, Jang et al.

(2008)은 송도 신도시 배수시설의 안정성을 검토하였으며,

Choi et al. (2012)은 배수 용량이 부족한 지역을 대상으로 지하 저류조 설치의 효과에 대한 연구를 수행하였다.

한편, 이러한 연구들은 단일 설계강우 사상, 혹은 이미 발생한 단일 혹은 수개의 강우이벤트에 대한 도시유역의 반응을 분석하는 경우가 대부분인데 이러한 방법은 (1) IDF 곡선을 통해 산정한 설계강우의 불확실성 및 이에 따 른 침수면적, 침수기간 등의 유역반응의 불확실성이 고려 되지 않고, (2) 도시 개발 및 녹지화 등을 포함한 유역특 성의 시간에 따른 변화에 따른 도시 홍수의 양상 변화를 고려할 수 없다는 단점이 있다. 이러한 단일 이벤트 기반의 도시홍수 모의 기법의 단점을 보완할 수 있는 방법 중 하나 는 발생 가능한 다양한 상황에 대하여 모의를 반복하여 분 석이 필요한 변수의 결과 값과 그 불확실성을 정량화하는 몬테카를로 모의(Monte Carlo Simulation)이다. 이러한 몬테카를로 모의를 위해서는 오랜 기간에 걸쳐 관측된 강 우자료가 가장 이상적인 입력 자료로 활용될 수 있겠지만, 통계적으로 의미있는 결과를 도출하기 위하여 최소한 100 년 치 이상의 시뮬레이션이 통상적으로 필요하다는 점을 고려했을 때, 이러한 길이를 초과하는 관측 강우자료를 확 보하는 것은 불가능에 가깝다. 따라서 관측강우자료를 대 체하기 위하여 관측강우와 통계적 특성이 유사한 가상의 강우를 생성하는 추계학적 강우생성모형(Burton et al., 2008; Kim et al., 2013a)이 활용된다.

추계학적 강우생성모형은 크게 자기상관성의 모사에 초점 을 맞춘 Markov-Chain 기반의 기법(Lovejoy and Schertzer, 1990), 주어진 강우를 통계적 특성에 근거하여 점차 작은 해상 도로 쪼개나가는 캐스케이드 기반의 기법(Lall and Sharma, 1996; Tarboton et al., 1998; Westra et al., 2012), 강우세 포를 포함한 폭풍우가 포아송 프로세스에 의해 도착한다는 가정에 따른 포아송 클러스터 기법(Rodriguez-Iturbe et al.

1987, 1988) 등 세 가지로 구분된다. 첫 번째 방법은 일 강

우, 월 강우 등 시간해상도가 1일 이상인 경우에 적합하며,

나머지 두 기법은 시간단위에서의 강우량의 생성이 가능

하나 캐스케이드 기법은 강우의 자기상관계수를 비롯한

다양한 통계적 특성을 모사하는데 문제가 있다. 포아송

클러스터 기법은 강우의 평균, 분산, 자기상관계수, 무강

우 확률 등의 통계적 특성을 1시간에서 1일 사이의 시간

누적범위에서 잘 모사할 수 있고, 1시간 내외의 해상도를

가진 강우시계열을 생성할 수 있다는 이유로 도시지역에

서의 홍수(Moretti and Montanari 2004; Brath et al.,

2006; Dawson et al., 2006), 농약의 확산(Nolan et al.,

2008), 산사태(Bathurst et al., 2005), 사막화(Bathurst

and Bovolo, 2004), 수자원 평가(Fowler et al., 2005), 홍

수위험도 평가(Kilsby et al., 2000) 등 몬테카를로 시뮬레 이션을 활용한 다양한 수문변수의 불확실성 산정에 활용 되어 왔다.

본 연구에서는 포아송 클러스터를 기반으로 한 강우생성 모형의 일종인 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse (MBLRP) 모형(Rodriguez-Iturbe et al., 1988)을 도시홍수 모의에 적용하였다. 특히 본 연구는 MBLRP 모형을 도시 유역의 침수면적과 그 불확실성을 산정하는데 활용하는 경우 설계강우에 근거한 침수면적과 비교하였을 때 어느 정도의 편차가 발생하는지를 살펴보는데 초점을 맞추었 다. 포아송 강우생성 모형을 활용하여 외수침수, 가뭄, 농 약 및 오염물 확산 등의 연구에 활용한 선행연구는 존재 하지만, Dual Drainage 모형을 활용한 도시유역에서의 침 수모의를 다룬 연구는 발견되지 않았다. 따라서 본 연구 의 결과는 도시침수모의에 있어서 포아송 강우생성모형 의 활용도를 높일 수 있을 것이다. 궁극적으로 본 연구는 다양한 도시개발 시나리오 하에서 홍수가 발생하는 경우 의 침수면적의 불확실성과 이에 따른 피해 정도의 불확실 성을 정량화하여 현재보다 더욱 포괄적인 침수 피해 대책 을 수립하는데 기여할 수 있을 것이다.

2. 방법론

연구의 목적은 포아송 클러스터 강우생성 모형을 도시 홍수모의의 입력자료로 적용하여 침수면적의 불확실성을 산정하는 데 있어서의 적용성을 평가하는 것이다. 이를 위하여 본 연구에서는 Dual-Drainage 모형을 구현한 범 용 소프트웨어인 XP-SWMM을 사용하여 서울 서대문구 의 남가좌 1분구에 대하여 XP-SWMM 모형을 구축하고, 모형의 강우 입력자료로 포아송 클러스터 강우생성 모형 의 일종인 MBLRP 모형(Rodriguez-Iturbe, 1988)으로 생 성한 가상강우를 사용하여 침수면적을 산정하였다. 비교 를 위한 대조군으로는 서울 지역 IDF 곡선에서 산정된 설계강우에 근거한 침수면적을 사용하였고, 관측 침수자 료를 활용하지는 않았다. 따라서 본 연구는 관측강우가 아닌 설계강우에 의한 침수면적과 그 불확실성을 산정하 기 위한 MBLRP 모형의 적용성을 판단하는데 초점을 맞 추고 있다.

2.1 유역 모형

본 연구는 강우로부터 침수면적을 유도하기 위하여 범 용 소프트웨어인 XP-SWMM을 활용하였다(Phillips et al., 2005; Lee and Yeon, 2008). XP-SWMM은 모의하고

자 하는 지역을 맨홀의 위치에 따라 다수의 소유역으로 분 할하고, 각 소유역에서 발생한 유출량(RUNOFF 블록)을 관망 네트워크를 따라 동수역학 방정식과 연속방정식을 사용하여 추적하는 1차원 관망모델링 시스템(EXTRAN 블록)과, 맨홀을 통해 지표로 유출되는 물의 움직임을 지 표면을 따라 모의하는 2차원 표면수 모델링 시스템(TU- FLOW)이 뼈대를 이루고 있다. XP-SWMM은 해외 및 국내의 학계 및 산업계에서 도시지역의 내수침수지역을 산정하거나(Shin et al., 2014; Shon et al., 2010) 저류지 혹은 방수로의 설계(Shin et al., 2008; Hong et al., 2006) 에 사용되었다.

2.1.1 대상유역 선정

서울시 서대문구, 종로구, 마포구, 은평구에 걸쳐 위치 하여 있는 홍제천 유역 중 서울시 서대문구의 남가좌 1 분구를 연구 대상 유역으로 선정하였다. 홍제천 유역은 하수도기본계획에 따라 구기, 남가좌1, 남가좌2, 평창, 부 암, 홍은1, 홍은2, 홍제분구로 분류되며(Fig. 1), 이 중 남 가좌1분구는 2.32 km

의 면적을 가진다. 남가좌 1분구를 본 연구의 대상유역을 선정한 이유는 홍제천의 여러 분 구 중 홍제천의 하류지역에 위치하여 있고, 모형을 구축 하기 위한 관망, 토지종류 및 토지이용도 등과 관련한 정 보가 풍부하기 때문이다. 홍제천 유역은 본 연구에서 구 축한 모형에는 고려되지 않은 배수펌프장과 홍제천 주변 의 제방으로 인하여 홍수로 인한 큰 피해는 보고된 바가 없다.

2.1.2 관망 자료 입력

본 연구에서는 서울시에서 제공한 우수관망도 GIS 자료를 활용하여 관망 정보를 모형에 입력하였다. 관망 정보 입력 시 0.5 m 이하의 작은 직경의 관에 대해 1차원 관수로 흐름 모의 시 수치진동이 발생하여 결과의 신뢰성을 확보할 수 없기 때문에(Lee et al., 2013), 직경이 0.5 m 이상인 472개의 관로 와 481개의 맨홀을 사용하여 모형을 구축하였다. 481개의 맨홀 중 홍제천과 접하는 17개의 맨홀은 자유 방류구로 지 정하였으며, 10 m 해상도의 수치표고지도(Digital Elevation Model), 하수관망도 및 도로와 건물의 배치를 고려하여 맨 홀의 위치를 배수구로 하는 78개의 소유역으로 구분하였다 (Fig. 2).

2.1.3 소유역 특성인자 산출

XP-SWMM은 각 소유역의 지형적 특성을 고려하여 지

표면과 관망의 흐름을 모의할 수 있다. 지표면에 내린 강

Fig. 1. Subbasin of Hongje Stream Watershed

Fig. 2. Map of the Sewer Networks and Subcatchments

우량은 침투량, 증발량, 직접유출량으로 나누어지고, 소유 역의 토양 종류에 따른 유출곡선지수(Curve Number), 면 적, 불투수 면적비율, 일 증발량 등의 수문인자에 근거하여 각 소유역의 맨홀로 유입되는 유출수문곡선을 계산한다.

각 소유역의 유출곡선지수를 산정하기 위하여 흙토람에

서 제공한 정밀토양도와 서울시에서 제공하는 도시생태현

황도의 토지피복도를 활용하였다. Fig. 3은 정밀토양도를

수문학적 토양형으로 구분한 그림으로 대상 유역은 총 16

개의 토양부호로 구성되며 이는 다시 우리나라의 정밀토

양도의 토양분류 기준(Huh and Jung, 1987)에 따라 수문

(a) Detailed soil map (b) NRCS soil type map Fig. 3. Detailed Soil Map and NRCS soil Type Map of Namgajwa-1 Basin

Fig. 4. Land Cover Map of Namgajwa-1 Basin

Land cover type Hydrologic soil type

A B C D

City 77 85 90 92

Grass Land 49 69 79 84

Water 100 100 100 100

Table 1. NRCS Curve Number

Land cover type Area percent (%) Hydrologic soil type Area percent (%)

City 71.6 A 87.3

Grass Land 26.1

B 12.7

Water 2.3

Table 2. Percentage of Area about Land Cover and Hydrological Soil Type 학적 토양형 A와 B로 구분된다. 토지피복도는 토지피복

분류 체계 중 대분류에 따라 시가지, 초지, 나지와 수역으 로 구성된다(Fig. 4). 면적가중평균법을 사용하여 Table 1 의 기준을 바탕으로 소유역별 유출곡선지수를 산정하였고, 토양형과 토지피복 분류로 구분한 남가좌 1분구의 면적비 율은 Table 2와 같다. 각 소유역에서의 유량 추적은 저류 효과가 미비하다는 가정 하에 시간-면적기법을 사용하여 산출한 단위유량도기법을 활용하였다.

도시유역은 녹지와 나지에 비해 주택지와 상업지의 비 율이 높고, 유역의 첨두 유출량이 불투수 면적비율에 민 감하게 반응하기 때문에(Nix, 1994) XP-SWMM 유출 모 형에 불투수 면적비율은 고려되어야 한다. 남가좌 1분구 의 토지피복도(Fig. 4)에 따르면 전체면적의 71.6%가 불 투수율이 높은 도로, 상업지, 주택지인 시가지로 구성되어 있다. 본 연구는 토지이용 별 불투수 포장비율에 면적 가 중치를 주어 각 소유역의 불투수 면적비율을 계산하였다 (Fig. 5).

본 연구는 연 강우의 60∼70%가 집중되는 6, 7, 8, 9월

에 발생한 4개월간의 강우자료를 강우 사상별로 분리하지

않고 연속모의를 실시하였다. 연속모의의 경우, 단일 강우

사상과 달리 선행강우조건을 고려할 수 있기 때문에 이벤

트 기반의 모의에 비하여 좀 더 현실적인 도시홍수 모의가

가능하다(Elliott and Trowsdale, 2007). 본 연구에서는 연

Fig. 5. Percentage of Impermeable Area

Fig. 6. Schematic of the MBLRP Model. White and Gray Circles Represent the Arrival Time of Storms and Rain Cells, Respectively. Each Rain Cell in Represented by a Rectangle Whose width and Height Represent Its Duration and Rainfall Intensity (Source: Kim et al., 2013a)

속모의에 의한 선행함수조건을 고려하기 위하여 표준 유 출곡선지수(CN-II)를 5일 선행강우량을 기준으로 CN-I과 CN-III로 변화시키는 기법을 사용하였다(Hawkins et al., 1985). 연속모의를 위한 일 증발량은 기상청의 평년값자 료(30년)를 활용하여 6∼9월의 총 증발량 480.6 mm를 총 일수 122일로 나눈 3.93 mm를 사용하였다.

2.2 가상강우 생성

본 연구에서는 대상유역에 대한 가상강우시계열을 생 성하기 위해 포아송 클러스터 강우생성 모형 중 하나인 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse (Rodriguez- Iturbe et al., 1988) 모형을 사용하였다. Modified Bartlett- Lewis Rectangular Pulse (MBLRP) 모형은 무작위적으로 결정되는 강우강도와 지속시간을 가진 강우세포를 포함한

폭풍우가 포아송 절차에 의해 도착한다는 가정 하에 가상 의 강우 시계열을 생성한다(Fig. 6). MBLRP 모형에 대한 자세한 설명은 Kim et al. (2013a)에서 찾아볼 수 있다.

MBLRP 모형은 폭풍우의 도착 빈도, 강우세포의 도착 빈도, 강우세포의 강도 및 지속기간 등의 무작위적 특성을 결정하는 총 6개의 모수를 가진다. 이 모수들은 관측 강우 시계열과 가상으로 생성된 강우시계열의의 통계 값인 평 균, 분산, 자기상관계수, 무강우확률이 유사해 질 수 있도 록 교정과정을 거쳐 산정되는데 앞서 언급된 가상강우 시계열의 통계 값들을 나타내는 수식이 극도로 복잡하기 때문에 경험적 최적화 알고리즘(Heuristic Optimization Algorithm)의 사용이 필수적이며, 이러한 이유로 그 사용이 제한되어 왔다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 Kim and Olivera (2012)는 각 강우관측지점에서 최적화 알고리즘 을 활용하여 산정된 모수를 공간적으로 보간한 월별 모수 지도를 작성하는 방법을 제안하였으며, 본 연구는 우리나 라에 대하여 산정된 모수지도(Kim et al., 2014)에서 읽은 모수들을 사용하여 가상의 강우를 생성하였다. Table 3에 본 연구의 대상 유역에 대하여 읽은 각 달의 모수의 값을 나타내었다. 본 연구는 1시간의 시간해상도를 가진 200년 치(총 4달 × 200년/달=800달)의 가상강우를 생성하였다.

2.3 설계 강우량 산정

본 연구는 MBRLP 모형을 강우자료 활용하여 얻은 침

수면적의 적용성을 검토하기 위한 대조군으로 설계강우

에 근거하여 얻은 침수면적을 사용하였다. 따라서 재현기

Month    M  K

June 0.0056 4.2788 30.1146 8.7409 0.0311 0.5852

July 0.0112 4.5858 45.2023 18.5949 0.0225 0.4030

August 0.0083 4.9919 29.5238 16.3232 0.0253 0.3800

September 0.0428 4.8515 16.0769 10.2684 0.0427 0.5398

Table 3. Parameters of the MBLRP Model Used for Rainfall Generation in This Study

Fig. 7. Design Storm Hyetograph (Column: Recurrence Interval 10, 50, 100 Years; Row: 10, 15, 30 minute Temporal Resolution)

Fig. 8. Histogram of the Flooded Area based on The Synthetic Rainfall

간 5, 10, 20, 50, 100, 200년 빈도의 설계강우를 지속시간 90분에 대하여 산정하였다. 여기에서 지속기간 90분은 유 역의 집중시간과 동일한 값인데, 이는 유역 모형에 시간에 대하여 균등한 강도를 가진 강우량을 적용하고 유역의 최 하 단에 위치한 관로에서의 유량의 첨두 시간 값을 측정하 여 산정하였다. 설계강우를 산정하기 위한 남가좌1분구의 IDF 곡선은 국토교통부에서 제공하는 한국 확률강우량 정 보(http://211.205.94.67/)를 통해 서울지역의 자료를 얻었 다. 각 재현기간 별 설계 강우량은 교호블록법을 사용하 여 10분의 시간해상도를 갖도록 작성하였다(Fig. 7).

3. 결과 및 토의

3.1 연도별 최대 침수면적의 분포

Fig. 8은 200년 치 가상강우의 적용에 따른 200개의 연도 별 최대 침수면적에 대한 히스토그램이다. 가상강우에 의한 연도별 최대 침수면적은 최소 164,000 m

, 최대 188,000 m

구간 사이에 분포하고 있으며, 히스토그램의 일반적인 형상

은 최대유량, 최대강우의 것과 유사하게 왼편으로 편향되

는 극치분포의 형상을 보였다. 특이한 점은 히스토그램이

167,000 m

, 173,000 m

, 183,000 m

를 중심으로 세 개의 봉

을 가진 형태를 보였다는 점인데, 이러한 현상은 유역의 지

형학적 또는 수문학적 특성에 의해 결정되는 한계유출량

Recurrence Interval

(Year)

Synthetic Rainfall

Design Rainfall

10 min 15 min 30 min

Flooded (×10 Area

m

)

Flooded (×10 Area

m

)

Error (%)

Flooded (×10 Area

m

)

Error (%)

Flooded (×10 Area

m

)

Error (%)

5 17.4 19.0 8.2 19.3 9.4 18.5 5.7

10 18.4 19.6 10.9 19.4 10.3 18.9 7.9

20 18.6 20.3 14.2 20.3 14.2 19.7 11.4

50 18.6 21.6 19.4 20.4 14.7 20.2 13.6

100 18.7 21.9 20.5 21.9 20.3 20.8 16

200 18.8 26.8 34.8 22.3 21.6 20.9 16.7

Table 4. Comparison of Flooded Area Caused by Synthetic Rainfall and the Design Rainfall with Different Temporal Resolution

(Threshold Runoff)의 개념으로 설명이 가능하다. 한계유 출량이란 외수 침수 해석 시 소하천의 제방을 월류하기 시 작하는 유효우량을 의미하며(Kim et al., 2002), 이러한 원 리가 내수침수 해석 시에도 적용된다. 다시 말해 남가좌1 분구 내에 외수침수시 제방의 역할을 하는 고지대 등의 지형적 문턱이 존재하며, 이러한 지형적 문턱을 경계로 특정 한계유출량을 초과하지 않는 유효우량에 의해 발생 한 침수면적의 구간과 지형적 문턱을 월류하는 한계유출 량에 의해 발생한 침수면적의 구간이 발생하는 것이다.

이러한 분포내의 여러 개의 봉의 존재는 내수침수로 인한 침수면적을 Gumbel 분포, 일반극치(GEV) 분포 등의 일 반적인 극치 분포함수를 사용하여 표현할 수 없다는 점을 의미하며, 특히 표고의 불규칙성이 상당한 우리나라 도시 유역에 대하여 침수면적의 분포를 산정하는 경우에는 이 러한 문제가 더욱 클 것이다. 따라서 도시유역의 침수면적 의 분포의 산정에는 지형적 특성을 고려한 한계유량의 개 념을 반드시 고려하여야 할 것이다.

3.2 연최대침수면적 비교

앞서 언급되었듯이 가상강우에 의한 침수면적의 빈도 분석은 일반적인 극치분포함수를 활용하여 산정할 수 없 기 때문에 본 연구에서는 California 식을 사용하여 가상 강우에 의한 침수면적의 재현기간을 산정하였고, 그 식은 다음과 같다.

 ^     (1)

여기서, R.I.는 재현빈도(Recurrence Interval)를 의미하고, i는 연도별 최대 침수면적을 오름차순으로 정렬하였을 때, 각 침수면적의 순위이다. 본 연구에서는 5, 10, 20, 50, 100 년의 재현빈도를 가진 연 최대 침수면적을 사용하였다.

Table 4에 가상강우와 설계강우에 의하여 산정된 재현빈 도별 침수면적을 제시하였다.

우선적으로 주목할 점은 대조군으로 활용된 설계강우 에 의한 침수면적이 설계강우의 시간해상도에 따라 다소 차이를 보였다는 점으로, 5년 빈도 침수면적의 경우 3%, 100년 빈도 침수면적의 경우 5%, 200년 빈도 침수면적의 경우 22% 내외로 시간해상도가 10분인 설계강우에 근거 한 침수면적이 시간해상도가 30분인 설계강우에 근거한 침수면적 보다 컸다. 이는 강우자료의 시간해상도가 줄어 들수록 강우자료가 고려할 수 있는 강우의 시간적인 변동 성이 줄어들기 때문이며(Marani et al., 1997), 이로 인한 오차를 가장 덜 포함한 결과인 10분의 시간 해상도를 가진 설계강우에 의한 침수면적이 대조군으로서 가장 적합하나, 10분 내외의 시간해상도를 가진 정확한 강우자료는 획득 하기 힘든 경우가 많으므로 참조를 위한 대조군으로 설정 하였다. 이와 아울러, 본 연구에 활용한 MBLRP 모형을 비 롯한 대부분의 포아송 클러스터 모형은 1시간 이내의 시간 해상도에서 통계 값의 재현능력이 떨어지므로(Onof et al., 2000), 본 연구에서는 가상강우 생성에 있어 1시간의 시간 해상도를 사용하였다. 따라서 100년 빈도를 초과하는 침수 면적의 재현에 있어서 본 연구에서 활용한 MBLRP 모형 의 사용은 모형 자체의 가정으로 인하여 발생하는 오차와 아울러 낮은 시간해상도의 사용으로 인한 오차가 상당부 분 발생할 수 있음을 유념하여야 할 것이다.

Fig. 9에 가상강우와 설계 강우에 의한 연 최대 침수면

적을 재현기간 별로 비교하였다. 그림에서 검정색 네모는

가상강우에 의한 연 최대 침수면적과 재현기간과의 관계

를 나타내고, 동그라미, 세모, 다이아몬드는 각각 10분, 15

분, 30분의 시간해상도를 가진 설계강우에 의한 관계를

나타낸다.

Fig. 9. Comparison of the Flooded Area by Synthetic Rainfall and the Design Rainfall

R.I.

(Year) Synthetic Rainfall Design Rainfall

(10 min Time Resolution) Design Rainfall (30 min Time Resolution)

10

50

100

Fig. 10. Flood Map of Simulated Rainfall and Design Rainfall (10, 15, 30 minute temporal resolution) 가상강우에 의한 침수면적은 설계강우에 의한 침수면적

보다 항상 작았으며, 그 차이는 침수면적의 재현기간이 증 가할수록 증가하였는데, 설계강우의 시간해상도에 따라 5 년 빈도 침수면적의 경우의 차이는 5.7∼9.4%, 20년 빈도 침수면적의 경우의 차이는 11∼14%, 100년 빈도 침수면적

의 경우의 차이는 16∼21%의 차이를 보였다. Fig. 10에 가 상강우와 설계강우에 의한 침수면적을 재현기간별로 비교 하였다. 홍수의 양상은 매우 비슷하게 나타났으며, 면적 또 한 육안으로 식별할 수 없을 정도의 차이를 보였다.

본 연구는 5 cm 이하의 침수가 일어난 지역은 홍수 시

큰 재산과 인명의 피해를 일으키지 않는다는 가정 하에,

침수가 발생한 기준을 5 cm 이상(발목 위), 10 cm 이상(정

강이 위), 30 cm(무릎 위) 이상으로 한정한 후, 각각의 경

우 MBLRP 모형이 설계강우에 근거한 값과 비교하여 어

느 정도의 편차를 보이는지 분석하였다. Fig. 11은 가상강

우에 근거하여 산정된 200년 치의 연 최대 침수면적 중 5

cm, 10 cm, 그리고 30 cm 이상의 침수심을 기록한 면적

들의 히스토그램을 보인다. 침수의 기준을 높일수록 침수

면적이 크게 줄어드는 것을 확인할 수 있는데, 이는 홍수

발생 시 재산피해(침수심 10∼30 cm 사이의 지역)와 재산

및 인명 피해(침수심 30 cm 이상의 지역)에 취약한 지역

과 이론적으로 산정한 침수 지역의 면적 사이에 큰 차이

R.I.

(Year)

Threshold

5 cm 10 cm 30 cm

Synthetic Rainfall (×10

m

)

Design Rainfall (×10

m

)

Error (%)

Synthetic Rainfall (×10

m

)

Design Rainfall (×10

m

)

Error (%)

Synthetic Rainfall (×10

m

)

Design Rainfall (×10

m

)

Error (%)

5 4.6 7.5 38 1.5 3.2 53 0.31 0.56 44

10 6.1 8.4 28 2.6 3.9 32 0.38 0.63 40

20 6.3 9.0 30 2.7 4.0 33 0.44 0.63 30

50 6.7 10.8 39 2.8 6.1 55 0.50 0.75 33

100 6.8 11.4 41 2.9 6.6 56 0.50 0.88 43

Table 5. Comparison of Flooded Area Based on the Synthetic Rainfall and Design Rainfall of which Flood Depth is Greater than 5 cm, 10 cm and 30 cm

Fig. 11. Histogram of the Flooded Area Based on the Synthetic Rainfall of which Flood Depth is Greater than 5 cm (top), 10 cm (middle), and 30 cm (bottom) 가 있음을 보여준다.

Table 5는 침수면적의 기준을 5 cm 이상, 10 cm 이상, 30 cm 이상으로 가정하였을 때, MBLRP 모형에 근거한 침수면적과 설계강우에 근거한 침수면적을 재현기간별로 비교한 것이다. 10분의 시간해상도를 가진 설계강우가 대 조군으로 사용되었다. 두 값의 차이는 28%에서 56%에 걸 쳐 존재하였으며, 침수면적을 10 cm 이상으로 가정한 경 우의 차이가 나머지 두 경우에 비하여 컸고, 재현기간에 따른 두 값의 차이의 규칙성은 발견되지 않았다. 특히 이 곳에서 주의를 기울여야 할 부분은 재산과 인명의 피해가 발생할 수 있는 30 cm 이상의 침수심을 기록한 침수면적 을 MBLRP 모형이 잘 재현할 수 있는지의 여부를 판단해

야 하는데, 이 경우 두 값의 퍼센트 오차는 컸지만 실질적으 로 홍수가 일어난 면적의 차이는 전체 분구면적의 1.3%에 서 2.6% 내외로 크지 않아 MBLRP 모형이 실질적인 재산 및 인명 피해가 발생할 수 있는 침수지역의 예측 및 불확실 성 산정에 효율적으로 적용될 수 있는 것으로 밝혀졌다.

4. 결 론

본 연구는 포아송 클러스터 강우생성모형의 도시홍수 에의 적용성을 평가하기 위해 포아송 클러스터 기반의 강 우생성모형의 일종인 MBLRP 모형으로부터 생성한 가상 강우와 5, 10, 20, 50, 100, 200년 빈도 설계강우의 침수면 적을 비교하였다. 가상강우에 의한 침수면적은 설계강우 에 의한 침수면적에 비해 항상 과소산정 되었으며, 그 차 이는 설계강우의 시간해상도에 따라 5년 빈도 침수면적의 차이는 5.7∼9.4%, 20년 빈도 침수면적의 차이는 11∼14%, 100년 빈도 침수면적의 차이는 16∼21%로 침수면적의 재 현기간이 증가할수록 침수면적의 차이가 증가하였다(Fig.

9). 이는 MBLRP 모형을 가상 도시유역에 적용한 결과가 설계강우에 비해 홍수량이 20%-45% 정도 과소산정된 Kim et al. (2013b)의 연구와 유사한 결과를 보여주며, 복 잡한 강우 과정을 6개의 모수로 모의하는 MBLRP 모형의 한계를 고려할 때 본 연구에서의 침수면적 차이가 허용 오차 범위 내에서 모의되고 있음을 판단할 수 있다. 또한 침수심은 홍수 발생 시 재산 피해(침수심 10∼30 cm)와 인명 피해(침수심 30 cm 이상)를 가늠할 수 있는 지표로 인명피해가 발생할 수 있는 30 cm 이상의 침수심을 기록 한 침수면적을 10분의 시간해상도를 가진 설계강우와 비 교할 때 침수면적의 차이가 남가좌1유역 면적의 1.3∼

2.6% 내외로 나타났고, 이는 MBLRP 모형이 재산 및 인명

피해가 발생할 수 있는 침수지역의 예측 및 불확실성 산정

에 효율적으로 활용될 수 있음을 보여준다.

본 연구는 단일 설계 강우사상으로는 산정할 수 없는 침수면적의 불확실성을 산정하기 위하여 MBLRP 모형을 적용하는 경우, 발생할 수 있는 편차를 정량화할 수 있다 는 점에서 큰 의미를 찾을 수 있다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부의 국제수문개발계획(IHP) 제8단 계(1차년도) 연구비 지원과 2013년 정부(미래창조과학부) 의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임 (한국연구재단-2013R1A1A1011676).

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paper number : 15-037 Received : 14 April 2015

Revised : 7 July 2015 / 20 July 2015

Accepted : 20 July 2015