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공학석사 학위논문
하향가열 경사채널에 대한 유동비등 전산해석모델 개발
Development of Computational Model for Flow Boiling in Inclined Channel with
Downward-Facing Heated Wall
지도교수 방 광 현
년 월
2013 2
한국해양대학교 대학원
냉동공조공학과
박 해 균
을 의 으로 함 本 論文 朴海均 工學碩士 學位論文 認准
위원장 공학박사 황광일
위 원 공학박사 김동혁
위 원 공학박사 방광현
년 월
2013 2
한국해양대학교 대학원
Development of Computational Model for Flow Boiling in Inclined Channel with
Downward-Facing Heated Wall
Hae-Kyun Park
Department of Refrigeration & Air-Conditioning Engineering Graduate School of
Korea Maritime University
Abstract
In the very unlikely event of a nuclear reactor severe accident involving core melt and reactor pressure vessel failure, it is important to provide an accident management strategy that would allow the molten core material to cool down, resolidify and bring the core debris to a coolable state for Advanced Light Water Reactors (ALWRs). One approach to achieve the coolable state is to retain the core melt after its relocation from the reactor pressure vessel on a so-called core catcher residing on the reactor cavity floor. The cooling channel of this core catcher consists of two parallel plates inclined by 10˚ with the upper plate being heated. The distance between two plates is 0.1 m.
This research aims at developing a computational model to
evaluate the core-catcher heat removal performance. The ANSYS CFX multiphase flow models of wall boiling and bubble population balance are employed to analyse boiling two-phase flow in inclined channel with downward-facing heated upper wall. It is known that the original RPI wall boiling mode is good for high-subcooled boiling in high pressure systems of around 5 MPa. To overcome this limitation and to remove empirical nature of the model, there have been many experimental studies and model developments. In the present study, an extension of the MUSIG model to the region of high void fraction and an improvement of the wall boiling model considering liquid film evaporation were conducted.
The first attempt to analyse boiling two-phase flow in an inclined channel with downward-facing heated wall was to apply the RPI wall boiling model and the improved MUSIG model. The heat flux was varied in the ranges of 100~200 kW/m2 for the mass flux of 200 kg/m2. The predicted wall superheats along the heated channel length were smaller than the experimental data by more than 50%.
The second attempt was to modify the RPI wall boiling model to account for the evaporation of liquid film under the large slug bubble. Visualization of flow boiling using a high-speed camera showed that evaporation occurs in the liquid film on the heated wall covered by sliding slug bubbles. The velocity, frequency, and length of the slug bubbles were measured through video analysis.
The wall boiling model was improved by implementing these measured parameters for liquid film evaporation. Although the predicted wall superheats along the heated wall were similar to the previous results, closer results to the experimental data have been obtained in this study.
목 차
Abstract 사용기호 표 목차 그림 목차
제 1 장 서론
··· 1연구배경
1.1 ··· 1
연구목적
1.2 ··· 2
제 2 장 선행연구 고찰
··· 4서론
2.1 ···4
이상유동 모델 개요
2.2 ANSYS-CFX ··· 4 코드 개요
2.2.1 ANSYS-CFX ··· 4 벽비등 모델 이론 및 세부모델
2.2.2 ··· 5 모델
2.2.2.1 RPI ··· 5 2.2.2.2 Force balance model ··· 11 2.2.2.3 Lift-off diameter ··· 14
모델
2.2.3 MUSIG ··· 15 모델 개요
2.2.3.1 MUSIG ··· 15 2.2.3.2 Breakup models ··· 15 2.2.3.3 Coalescence models ··· 18
맞춤형 버젼
2.2.4 ANSYS CFX ··· 22
경사채널 비등 실험
2.3 ··· 23 실험 개요
2.3.1 ··· 23 유동비등 실험장치
2.3.2 ··· 24 실험 결과
2.3.3 ··· 25 비등 가시화
2.3.3.1 ··· 25 열유속 변화에 따른 열전달계수
2.3.3.2 ··· 26
제 3 장 하향가열 경사채널 비등모델 및 해석
.. 46기본 모델 적용
3.1 ANSYS CFX ··· 46 개선된 벽비등 모델 개요
3.1.1 ··· 46 해석 경계조건
3.1.2 ··· 46 계산 결과 및 분석
3.1.3 ··· 48
핵비등 생성 밀도 효과
3.2 ··· 50 모델 적용 해석 결과 및 분석
3.2.1 Basu ··· 50 3.2.2 실험 핵비등 생성 밀도 해석 결과 및 분석
··· 51
액막 증발 모델
3.3 (Liquid Film evaporation)· 51 액막 증발 모델
3.3.1 ··· 51 계산 결과
3.3.2 ··· 53
제 4 장 결론
··· 69참고문헌
··· 71사 용 기 호
표면적 (m2)
정압비열 (J/kg K)․
정적비열 (J/kg K)․
직경 (m)
임계직경 (m)
중력 가속도 (m/s2)
평균 열전달계수 (W/m2․K)
증발잠열 (W/m2․K)
증발잠열 (W/m2․K)
Superfical velocity (m/s)
열전도도 (W/m K)․
길이 (m)
질량유량 (kg/s)
평균 Nusselt 수
압력 (Pa)
Prandtl 수
열량 (W)
열저항 (m2․K/kW)
Reynolds 수
온도 (°C)
∆ 평균온도차 (°C)
속도 (m/s)
거리 (m)
그리스 문자
기공률
밀도 (kg/m3)
점도 (Pa s)․
표면장력 (N/m)
전단응력 (N/m2)
하첨자
응축
증발
입구
출구
벽
포화
액체
기체
전체
표 목 차
Table 2.1 Force balance on a bubble growing on heated wall
Table 2.2 Particle diameter according to the options (unit: 1/1000 mm)
Table 2.3 Experimental conditions for model validation
Table 2.4 Analysis conditions of MUSIG and interphase
Table 2.5 Wall superheat in flow boiling experimental data (G=100 kg/m2s)
Table 2.6 Heat transfer coefficient in flow boiling experimental data (G=100 kg/m2s)
Table 2.7 Wall superheat in flow boiling experimental data (G=200 kg/m2s)
Table 2.8 Heat transfer coefficient in flow boiling experimental data (G=200 kg/m2s)
Table 2.9 Wall superheat in flow boiling experimental data (G=300 kg/m2s)
Table 2.10 Heat transfer coefficient in flow boiling experimental data (G=300 kg/m2s)
그 림 목 차
Fig. 1.1 Schematic of core catcher design
Fig. 2.1 Concept of European APR1400 core catcher (top : front view, bottom : side view)
Fig. 2.2 Algorithm of heat flux partition model
Fig. 2.3 Comparison of nucleation site density
Fig. 2.4 Nucleation site density as a function of wall superheat
Fig. 2.5 Bubble growth on heated wall
Fig. 2.6 Force balance in vertical wall
Fig. 2.7 Influence of the dissipation rate on the daughter size distribution for an air-water system
(Luo's model, σ=0.0725 N/m, )
Fig. 2.8 Influence of the value of the minimum eddy size and parameter δ on the daughter size distribution for an air-water system
(Wang's model, σ=0.0725 N/m)
Fig. 2.9 Coalescence probability according to void fraction
Fig. 2.10 Schematic of experimental apparatus for flow boiling
Fig. 2.11 Photo of experimental apparatus for flow boiling
Fig. 2.12 Front view of flow boiling bubbling (G=100 kg/m2s)
Fig. 2.13 Front view of flow boiling bubbling (G=200 kg/m2s)
Fig. 2.14 Front view of flow boiling bubbling (G=300 kg/m2s)
Fig. 2.15 Boiling curve of flow boiling (G=100 kg/m2s)
Fig. 2.16 Boiling curve of flow boiling (G=200 kg/m2s)
Fig. 2.17 Boiling curve of flow boiling (G=300 kg/m2s)
Fig. 2.18 Heat transfer coefficient of flow boiling in inclined channel (G=100 kg/m2s)
Fig. 2.19 Heat transfer coefficient of flow boiling in inclined channel (G=200 kg/m2s)
Fig. 2.20 Heat transfer coefficient of flow boiling in inclined channel (G=300 kg/m2s)
Fig. 3.1 Computational domain of 2-D calculation
Fig. 3.2 Two-dimensional computational domain of inclined channel with downward-facing heated wall
Fig. 3.3 Comparison of the calculated results and the experimental results (default NSD)
Fig. 3.4 Heat flux to liquid along the length of heated wall (q"=100 kW/m2)
Fig. 3.5 Heat flux to vapour along the length of heated wall (q"=100 kW/m2)
Fig. 3.6 Wall superheat along the length of heated wall (q"=100 kW/m2)
Fig. 3.7 Nucleation site density along the length of heated wall (q"=100 kW/m2)
Fig. 3.8 Comparison of heat flux to vapour between hand calculation and CFX post result (q"=100 kW/m2)
Fig. 3.9 Comparison of heat flux to vapour between hand calculation and CFX post result (q"=140 kW/m2)
Fig. 3.10 Comparison of heat flux to vapour between hand calculation and CFX post result (q"=200 kW/m2)
Fig. 3.11 Comparison of nucleation site density models
Fig. 3.12 Comparison of the calculated wall superheat with the experimental data (Basu)
Fig. 3.13 Comparison of heat flux to vapour between hand calculation and CFX post result (q"=100 kW/m2)
Fig. 3.14 Comparison of heat flux to vapour between hand calculation and CFX post result (q"=200 kW/m2)
Fig. 3.15 Number of nucleation sites from image analysis
Fig. 3.16 Comparison of the calculated wall superheat with the experimental data (0.03*NSD)
Fig. 3.17 Comparison of heat flux to vapour between hand calculation and CFX post result (q"=100 kW/m2) Fig. 3.18 Comparison of heat flux to vapour between hand
calculation and CFX post result (q"=200 kW/m2)
Fig. 3.19 High-speed camera image of liquid film evaporation
Fig. 3.20 Concept of sliding slug bubbles on inclined heated wall
Fig. 3.21 Slug bubble frequency v.s. heat flux
Fig. 3.22 Slug bubble length v.s. heat flux
Fig. 3.23 Slug bubble velocity v.s. heat flux
Fig. 3.24 Comparison of the calculated wall superheat with the experimental data (sliding slug bubble)
Fig. 3.25 Comparison of heat flux to vapour between hand calculation and CFX post result (q"=100 kW/m2)
Fig. 3.26 Comparison of heat flux to vapour between hand calculation and CFX post result (q"=140 kW/m2)
Fig. 3.27 Comparison of heat flux to vapour between hand calculation and CFX post result (q"=200 kW/m2)
제 1 장 서론
연구배경 1.1원자력발전은 자원에 크게 의존하지 않는 기술집약적 에너지원으 로 자원이 없는 우리나라로서는 크게 개발할 필요가 있는 에너지원 이며 또한 원자력발전에 사용되는 원전연료는 단위 무게당 발생시, 키는 에너지량이 다른 에너지보다 월등히 우수하며 수송이 유리하 고 연료의 비축효과가 매우 커서 유사시 외국으로부터 연료공급이 차단되는 어려운 상황이 닥치더라도 상당기간 동안 버틸 수 있는 에너지 안보상의 장점을 가지고 있다.
하지만 2011년 3월 11일 일본 동북부 지방을 관통한 대규모 지 진과 쓰나미로 인해 후쿠시마 현에 위치해 있던 원자력발전소의 방 사능 누출사고로 인하여 원자력발전의 안정성이 사회의 중심문제로 대두되었다 많은 환경사회단체들의 원자력발전소에 대한 반대에도. 불구하고 정부가 섣불리 원자력을 포기하지 못하는 이유는 원자력 만한 에너지 대체재를 개발하기 힘들기 때문이다 원자력을 포기하. 지 못하는 만큼 안전에 힘써야 할 것이다.
일본 후쿠시마 원전사고의 경우 냉각장치의 고장으로 인한 노심 용융을 막지 못하였는데 이는 보조디젤발전기의 고장으로 인하여 냉각수 공급이 중단되었던 것이 원인이다 노심용융이란 원자로의. 냉각장치가 정지되어 내부의 열이 배출되지 못하고 연료인 우라늄 을 용해함으로써 원자로의 노심부가 녹아버리는 것을 말한다.
중대사고가 발생하면 원자로 용기 내 노심이 손상되어 노심 용융 물이 발생하고 이 노심 용융물이 물 혹은 구조물과 반응하여 원자, , 로 용기 혹은 격납 건물을 파손할 수 있다 그래서 이 거동에 대해. 잘 이해해야 중대 사고에 대하여 적절하게 대응할 수 있다.
따라서 중대사고 대처설비로 코어 캐쳐 개발이 진행 중이며 코어, 캐쳐 개념은 두 개의 평판으로 구성되는 간격 약 0.1 m 정도의 냉 각 채널이 10o 정도 기울어진 형태로 개략도는 Fig. 1.1과 같다.
연구목적 1.2
본 연구에서는 이러한 경사 냉각 채널 내부에서 비등하는 냉각수 의 이상유동 해석을 포함하는 코어 캐쳐 열제거 성능을 평가할 수 있는 열유동 전산해석 모델을 개발하는 것을 연구목표로 하고 있다.
의 기존 모델 검증용 실험 대상을 조사 및 선정하였 ANSYS-CFX
으며 기존 모델을 이용한 검증 해석 및 평가 그리고 코어 캐쳐의, ,
차원 정상상태 해석을 수행하였다 의 기존 벽비등
2 . ANSYS-CFX
모델 (wall boiling model) 및 MUSIG 모델을 재정리 하였으며 기, 존 ANSYS-CFX 버전이 벽비등 모델 및 MUSIG 모델을 동시에 사 용할 수 없던 문제를 ANSYS사에서 개발한 맞춤형 버젼을 입수하여 동 모델의 성능 평가 계산을 수행하였다 경사 채널에 대한 주요 모. 델 개발 내용으로 경사면 하부방향 가열면에서의 벽비등 모델 개발, 높은 기공율에 대해서도 적용 가능한 MUSIG 모델의 확장 액막, 증발 (liquid film evaporation)을 고려한 벽비등 모델 개선이 있다.
Fig. 1.1 Schematic of core catcher design
제 2 장 선행연구 고찰
서론2.1
등 유럽 요건에 의하면 중대사고 대처설비는 일반 설계기준 EUR
사고용 안전계통과 분리된 전용계통으로 설계되어야 하며 원자로공, 동 충수계통이나 노내 억류설비 만으로 노심용융물 냉각성능을 입 증하기 어려운 고출력원전에 대해서는 별도의 노외 노심용융물 냉 각설비를 설치하도록 권고하고 있다 따라서 유럽형. APR1400의 중 대사고 대처설비로 코어 캐쳐 개발이 진행 중이며, 유럽형 의 코어 캐쳐 개념은 과 같이 두 개의 평판으로
APR1400 Fig. 2.1
구성되는 간격 약 0.1 m 정도의 냉각 채널이 10o 정도 기울어진 형 태로 코어 캐쳐 하부에 위치한다 냉각수 공급은 초기에는 핵연료교. 환용수 저장탱크 (IRWST)에서 공급되는 냉각수로 충수되며 원자로, 공동과 핵연료교환용수 저장탱크의 수위가 같아진 이후부터는 여러 개의 강수관 (downcomer pipe)으로 구성되는 자연 순환 냉각계통 을 통해 자연 순환 유동에 의해 코어 캐쳐 냉각 채널로 냉각수가 공급된다.
이상유동 모델 개요 2.2 ANSYS-CFX
코드 개요 2.2.1 ANSYS-CFX
의 벽면비등모델은 액상과 기상의 유동을 각각의 질량 운동
CFX ,
량 에너지 방정식으로 고려한, Ishii(1975)로부터 도출된 Two-fluid 모델로 계면에서 발생하는 상호작용에 의한 영향을 적절하게 반영 이 가능하다 액상과 기상의 질량 운동량 에너지의 전달 과정을 분. , , 리하여 고려함으로써 각 상의 거동을 효과적으로 모사할 수 있는 장점을 가지고 있다.
질량보존 방정식은 다음과 같이 기술된다.
∇ ∙
(2.1)여기서 는 상변화량을 의미한다.
운동량 방정식은 다음과 같이 기술한다.
∇ ∙⊗ ∇
∇∙∇ ∇
(2.2)
여기서 는 계면마찰(drag force)와 비견인항(non-drag force) 를 의미한다.
계면마찰과 비견인항은 기포의 유동에 큰 영항을 기치는 요소이 므로 뒤에 추가적인 설명을 할 것이다.
에너지방정식은 다음과 같이 기술한다.
∇ ∙ ∇∙
∇
(2.3)
벽비등모델 이론 및 세부 모델 2.2.2
모델 2.2.2.1 RPI
일반적인 비등 모델은 크게 미포화비등 유동에서 가열벽면에서의 벽면비등 (wall boiling) 모델과 가열 벽면에서 떨어진 곳에서 일어 나는 전비등 (bulk boiling)으로 나눠 질수 있다.
기본적으로 미포화비등의 해석은 크게 3가지로 나눠진다.
첫번째는 벽면 열유속에 대한 실험상관식으로 전제 열유속에 대 해 풀지 않고 열전달 메카니즘을 가지고 있지 않기 때문에 액체와
기체에 대한 벽면열유속을 분배해서 제공하지 않아 전체 열전달율 을 구하는 정도로 극한적으로 사용되고 제한적인 범위에 사용된다.
두 번째는 열유속 분배 (wall heat flux partitioning)에 대한 실험 상관식으로 액체와 기체로의 열전달율을 제공하나 실험에 의한 상 관식으로 제한적인 범위에 사용된다 세 번째로는 열유속 분배에 대. 한 기계론적 모델로 RELAP5나 CFX의 RPI모델이 해당된다 기계. 론적 모델은 각각에 상응하는 열유속을 계산하므로 전체 벽면 열유 속 계산과 벽면 열유속 분배를 동시에 계산 가능하다. Del Valle
는 의 수조비등에서의 열분배
and Kenning Graham and Hendricks
모델의 개념을 이용해서 미포화 비등에 대한 기계론적 모델을 계발 하였다.
그리고 이 열분배모델을 Kurul & podowski(1990)가 CFX에 적 용하였고 이 비등 모델을 RPI란 이름으로 만들었다 이 모델은 벽면. 열유속을 3가지의 열유속으로 분류하였다 이 모델의 상세 설명은. 아래에 추가하였다 열분배모델의 개략도는. Fig. 2.2과 같다.
저압(5bar이하 에서의 미포화비등에서 가장 중요한 점은 벽면열) 유속량을 얼마나 정확히 정량화 하는지에 달려있다 고압. (10bar이 상 에선 중요하지 않지만 저압에선 표면급냉열전달) (quenching 이 큰 영향을 끼치기 때문에 열분배모델의 알고리즘 heat transfer)
은 CFX외의 다른 코드들에서도 저압조건 비등 해석을 위해 많이 사용된다.
벽면에서의 열유속을 기화(evaporation)과정과 액상의 열전달과정 을 대류(convective)와 급냉(quenching)으로 나눈 것이다.
전체 열유속은 아래 식과 같이 나눠진다.
(2.4)
에서 열분배모델의 계산 알고리즘은 수치해석적 이분법 CFX
알고리즘의 반복적인 과정을 통해 식 를 만족하는
(bisection) (2.4)
벽온도의 값을 구한다 그 다음 각 구성요소의 열유속을 계산한다. . 계산된 전체 열유속과 실제 적용된 열유속의 차는 다음 단계에서 새로운 벽온도를 평가하는데 제공되어 진다 이런 반복계산은 열유. 속 적용값이 규정된 비(10-4)보다 계산값과 적용값의 에러차이가 작
아질 때까지 계속된다.
급냉 (Quenching)
표면급냉열유속은 전체 열유속의 80~90%를 차지 할 정도로 중 요하다 기포가 떨어져 나간 후 새로 유입된 액상이 가열된 표면에. 서 순간적인 전도에 의해 가열된다. Mikic and Rohsenow(1969)는 아래 식과 같은 관계로 표면급냉열유속을 예상했다.
(2.5)비등 (Evaporation)
핵비등영역에서의 기화에 관한 열유속은 Bowring(1962)이 아래 식과 같은 관계식을 제안하였다.
(2.6)
여기서, 는 잠열이고 기포이탈크기와 기포이탈주기가 정확한 예측을 위한 중요 변수로써 사용되어진다.
기포가 벽면에서 발생하면 이탈되기 전까지는 가열벽면에 계속 붙어서 슬라이딩하는 동안 성장하게 된다 이러한 현상은 고압에서, 는 중요하지 않지만 5 bar이하의 압력에서는 고려되어야 할 중요 사항이다 하지만. CFX의 기본 모델은 고압에서의 비등을 해석하기 위한 모델로 슬라이딩에 의해 발생하는 비등열유속은 포함되어 있 지 않다. APR1400(코어 캐처 은 경사각이 있고 저압이기 때문에) 슬라이딩에 의한 영향이 굉장히 클 것이기에 이 부분에서의 추가적 인 연구가 필요할 것이다.
단상대류 (Single phase Convection)
단상유도 열전달은 가열부 벽면에서 기포에 의해 영향을 받지 않 는 면적에서의 대류열전달이다. 1-Aq는 기포의 영향을 받지 않는 면적을 의미한다 단상유동열유속은. St수에 의해 결정된다.
(2.7)
(2.8)
모델은 에서 지원하는 벽면비등 모델로 위에서 설명한 열 RPI CFX
분배모델이 GUI (graphic user interface)화되어 있다 열분배 모델. 의 3가지모델을 적절하게 사용 할 수 있도록 되어 있다.
지원하는 기본 모델 외에도 사용자 정의 을
CFX (user-defined)
활용한 추가적인 모델 사용이 가능하다.
하부 모델 RPI
기포이탈직경
(1) (Bubble departure diameter)
기포 직경은 기공률과 열전달율에 밀접한 관련이 있다 아직 미포. 화 핵비등에서 폭넓게 사용 할 수 있는 일반식은 문헌에 보고 된 바가 없으면 여전히 실험식에 의존하고 있다 기포이탈에 실험식으. 로는 Gunther(1951), Tolubinsky and Kostanchuk(1970), 등 년대 중반에 실험에 의해 얻어진 식들을 여전 Unal(1976) 1900
히 사용하고 있다.
(2.9)
위 식은 Tolubinsky and Kostanchuk(1970)식으로 기본으로 제 공되는 식으로 과냉온도(subcooling temperature, θ)에 의한 상관 식이다 기준온도를. 45 K 에서 125 K 로 변경하면 저압에서도 사 용 가능하다(Winterton)는 내용이 있으나 실제 계산에는 큰 영향이 없다.
(2.10)
가열부 벽면에서의 부력과 표면장력을 고려한 Fritz(1935) 의 식 으로 접촉각을 포함한 상관식이다.
×
(2.11)
위 식은 Kocamustafaogullari and Ishii(1995)이 저압에서 사용 하기 위해 만든 식이다.
그 외 많이 사용하는 식으로 다양한 유동조건에서 검증된 Unal식 이 좀 더 폭넓은 범위에 적용가능하며 최근에 가장 많이 사용되어 지는 모델이다.
×
(2.12)
≥
≺
적용가능범위
Pressure: 0. < p < 17.7 MPa
Wall heat flux: 0.47 < Qw< 10.64 MW/m2 Liquid velocity: 0.08 < uc < 9.15 m/s Liquid sub-cooling: 3.0 ℃< Tsub < 86 ℃
핵비등 생성 밀도
(2) (Wall nucleation site density)
벽면의 온도가 포화 온도보다 커졌을 때 활성화된다 대부분 수조. 비등 (pool boiling)에서 유도된 식으로 유동 조건에 따라 크게 영 향을 받지 않아 유동비등 (flow boiling)에서도 그대로 사용되어진 다.
(2.13)
의 식이 기본 제공이며 극소 벽 과 Lemmert and Chwala(1995)
포화온도 (superheat)에 식이다. 그 외 몇 가지 실험식들이 사용된 다.
식은 수조비등에서 비등표면 Kocamustaogullari and ishii(1977)
상태와 유체의 열열학적 물성치를 고려한 식이다.
∙
× ∙
(2.14)
식은 버블의 접촉각을 고려한 식이다
Basu(2002) .
×
× ≤
(2.15)
가 만든 식을 보완한 식이다 Hibiki and Ishii(2003) .
×
×
(2.16)
핵비등 생성 밀도 (nucleation site density)식은 여러 종류가 있 지만 최근에도 Lemmert and Chwala식이 많이 사용되고 있으나 경 사각해석에서는 좀 더 다양한 변수들을 고려한 식을 사용해보는 것 도 필요할 것이다.
기포이탈빈도
(3) (Bubble detachment frequency)
대부분 기포이탈직경과의 관계로부터 유도되어진 식들이다.
(2.17)
식은 수조비등에서의 부력과 항력을 고려해서 만든 식 Cole(1960)
으로 대부분 이 식을 사용하고 있다.
기포 대기 시간
(4) (Bubble waiting time)
Tolubinsky and Kostanchuk(1970)
(2.18)
면적 영향 인자
(5) (Area influence factors)
값은 사용자 지정변수로 기본값은 로 설정되어 있다
F 2 . A2는 벽
면비등열전달을 계산시 사용되면 A1은 단상유동열전달에 사용된다.
∙ (2.19)
2.2.2.2 Force balance model
모델은 가열 벽면에서 이탈하는 버블에 작용하는 Force balance
힘을 고려하고 이를 수식화 한 것으로 복잡한 유동장에서 버블의 특성을 이해하는데 더욱 도움을 준다 그리고 기포이탈직경. (bubble 의 식은 실험식으로 불확실한 측면을 가지고 있 departure diamter)
으며 force balance 모델은 이를 보완해준다.
에 의하여 유동 비등 에서의
Klausner& Zeng(1993) (flow boiling) 기포 주위에 다양한 힘에 대해서 연구되었다 버블의 대해서 수직.
벽면에 수직 과 평행 유동방향 방향 두 가지 방향으로 나눠 힘에
( ) ( ) ,
대해 기술하였다. 유동비등에서 버블은 핵비등 위치(nucleatuin 에서 발생해서 바로 가열벽면으로부터 이탈하지 않고 미끄러지 site)
고 상승하게 된다.
∑ (2.20)
∑
Fx와 Fy의 힘의 합에 따라 버블은 미끄러지고 상승하게 된다.
Fs는 표면장력은 수직과 평행 방향 둘 다 작용한다.
(2.21)
(2.22)
여기서 dw는 기포 이탈직경이고 Fig. 2.6과 같이 θa (advansing angle), θr (receding angle)은 접촉각이다.
Fdu는 성장력 (growth force)으로서 비대칭 기포 성장 때문에 발 생하는 unsteady drag force와 history force, added mass force 와 같이 unsteady liquid flow의 dynamic effect에 의해 발생하는
힘으로 unsteady drag force로 불리워진다 그리고 수직과 평행 방. 향으로 작용한다. growth force에 대한 자세한 설명은 뒤에 나오는
에 추가하였다 lift-off diamter .
(2.23)
(2.24)
FsL는 shear lift force는 아래의 식과 같이 표현된다.
(2.25)
Fh는 동수압 (hydrodynamic pressure)이다.
(2.26)
Fcp는 contact pressure force로써 기포가 벽면에 접촉하고 있는 면적보다 액체와 접촉하는 면적이 클 때 발생하는 힘이다.
∼ (2.27)
Fqs는 quasi-steady drag force로 유동방향으로 기포에 작용하는 항력이다.
(2.28)
Fb는 부력이다.
(2.29)
이상의 기포에 가해지는 힘을 Table 2.1에 정리하였다.
2.2.2.3 Lift-off diameter
기포이탈직경 (bubble departure diameter)은 실험에 의한 준 실 험상관식이다 이런 관계식들은 실험이 이루어진 범위 정도의 좁은. 적용 범위를 가지고 있다 이런 단점을 보완하기 위해서 기포의 벽.
면에서의 특성을 좀 더 정확히 이해하고 예측하기 위해
상태서의 기포에 작용하는 힘인 힘평형 모델을 이용
pseudo-static ,
기포가 미끄러질시 기포성장을 고려한 이탈시의 정확한 기포직경을 예측함으로써 정확한 기화 열유속을 예측하고 좀 더 폭넓은 범위에 서의 적용 범위를 갖게 된다 더욱이 경사각 해석시에는 미끄러짐. 현상이 더 많이 작용 할 것이기에 이탈직경의 적용은 해석의 정확 도 향상에 크게 기여 할 것이다.
이탈직경은 수직방향을 힘만을 이용해서 계산한다.
∑ (2.30)
Fsx, Fh, Fcp는 면적에 관계하는 힘인데 버블 상승시 면적은 0이 기 때문에 힘이 0이 된다 나머지. Fux, FsL이 0이 될 때를 버블 상 승 시점으로 두고 계산은 한다.
는 다음과 같이 이탈 직경을 정의하였다
Situ(2005) .
(2.31)
그리고 Bae & Yun(2010)은 이탈 직경을 다음과 같이 정의하였 다.
(2.32)
모델 2.2.3 MUSIG
모델 개요 2.2.3.1 MUSIG
모델은 다분상 유동
MUSIG (polydispersed multiphase flows) 를 해석하기 위해 개발되었다. 다분상 유동이란 분산상 (dispersed
에 다양한 크기의 입자 가 존재함을 의미한다
phase) (particle) .
모델이라 함은 모든 입자들이 동일한 속 Homogeneous MUSIG
도로 이동한다고 가정한 모델이다. 이와 달리, inhomogeneous 모델은 기포 크기 군별로 다른 운동량을 가진다
MUSIG .
모델은 다양한 크기의 버블 그룹을 생성시킬 수 있는 기 MUSIG
능뿐만 아니라 기포의 분쇄, (breakup)와 응집(coalescence) 알고 리즘을 가지고 있다.
2.2.3.2 Breakup models
기본 모델 1)
은 아래의 식 으로 표현한다
Breakup (2.33) .
(2.33)
Luo and Svendsen Model
은 난류에 의한 액적 또는 기포의 분쇄 현상 Luo and Svendsen
을 수식화 하였다 이 모델은. isotropic turbulence 이론을 기초로 하였고 수식은 아래와 같다, .
(2.34)
여기서
(2.35)
개선 모델 2)
가 제공하는 기본 분쇄 모델
ANSYS CFX (default breakup
은 모델이다 모델은 분쇄 모델 항의
model) Luo's . Luo's Turbulent
의 메카니즘을 고려하였다 fluctuation and collision .
모델은 를 고려하지 않았다
Lou‘s Capillary pressure constraint
는 점으로 인해서 수정 보완 되었는데 이러한 개념을 최초로 확립, 한 연구자는 Lehr and Mewes (2002)이다. Capillary pressure
란 버블의 크기가 작아지면 가 커지기
constraint , capillary pressure 때문에 분쇄 되지 않아야 한다는 것이다.
상기 Fig. 2.7과 Fig. 2.8는 각각 Luo's 모델과 capillary
를 고려한 모델의
pressure constraint Wang's daughter size
이다 축의
distribution . x- 는 daughter bubble size/mother 로 정의된다 이 값이 에 근접한다는 의미는 분쇄 이 bubble size . ‘0’
후의 daughter bubble의 크기가 아주 작다는 것을 의미한다. y-축 의 는 daughter bubble size이며 이 값이 크다는 것은 분쇄가 잘 된다는 의미이다.
모델은 에서 보인 바와 같이
Luo's Fig. 2.7 capillary pressure
를 고려하지 않았기 때문에 가 작
constraint daughter bubble size 음에도 불구하고 daughter size distribution이 무한대로 증가하여
분쇄율 (breakup rate)가 무한대에 이른다 반면. , Wang's 모델은 를 고려하였기 때문에
capillary pressure constraint daughter 가 에 근접할수록 분쇄율이 에 근접한다
bubble size '0' ‘0’ .
따라서 Wang's 모델과 같이 Capillary pressure constraint를 고 려한 분쇄 모델을 적용 하여야 한다 그러나. Wang's 모델은 적분항 이 3개나 되기 때문에 매우 알고리즘이 무겁다 그러므로 최초로. 를 고려하였으며 알고리즘이 비교적 capillary pressure constraint
가벼운 Lehr‘s 분쇄 모델을 적용하였다. 분쇄 모델은 식 과 같다
Lehr's (2.36) .
(2.36)
경사채널 유동 (Inclined channel flow)에서 버블은 상부면에 밀 집하게 되어 버블이 아주 커질 가능성이 높다. 따라서 turbulent
에 의한 분쇄 모델 외에도
fluctuation and collision interfacial 에 대한 분쇄 모델의 필요성을 인지하였다
instability . Interfacial
모델 중 모델 을 에 적용하였다
instability Carrica's (1993) CFX . 모델은 아래 식 과 같다
Carrica (2.37) .
(2.37)
실험적인 data에 의해 이 100부터 버블이 안정적이지 못
하고 분쇄 된다 따라서. weber number가 100 이상일 때, Carrica 모델이 작동하도록 적용하였다..
2.2.3.3 Coalescence models
기본 모델 1)
Prince and Blanch Model
모델에서 두 개 버블의 응집
Prince and Blanch (coalescence) 과정을 세단계로 구분한다 가장 먼저 버블을 둘러싼 액체가 서로. , 충돌하고 이 버블 경계 사이의 액막이, critical thickness에 도달할 때까지 액체는 버블 사이 공간으로부터 유출 된다 그 후 액막은 찢. 어지면서 버블이 응집하게 된다.
응집의 주요변수는 두 버블의 collision rate와 응집에 필요한 시 간에 관련된 collision efficiency 이다.
(2.38)
Collision efficiency 는 응집에 요구되는 시간 와 collision 동안 실제 contact time 로 정의되고 아래 식과 같다.
(2.39)
(2.40)
(2.41)
: initial film thickness
: critical film thickness
: equivalent radius
(2.42)의 효과는 아래의 식 과 같이
Collision frequency turbulent (2.43) 정의된다.
(2.43)
의
Collision particle cross-sectional area, 는 아래의 식 과 같다
(2.44) .
(2.44)
Turbulence velocity,는 아래의 식(2.45)와 같이 정의된다.
(2.45)
식(2.43)에서 는 calibration factor 이다.
의 영향은 아래의 식들과 같이 정
Collision frequency buoyancy 의된다.
(2.46)
(2.47)
는 calibration factor이다.
현재 CFX version에서는 collision frequency에서 shear의 영향,
를 무시하였다.
개선 모델 2)
에서 기본으로 제공하는 응집 모델
ANSYS CFX (coalescence
은 모델이다 모델은 버블들 사이의 거리
model) Prince's . Prince's
를 고려하지 않았으며 이러한 이유로 많은 연구자들에 의해 개선되, 었다 즉 버블들이 밀집하게 되면 버블들이 움직일 수 있는 공간이. , 좁아지게 되고 응집율이 증가하여야 하지만 Prince's 모델은 이러한 점을 고려하지 못한다.
또한, Prince's 모델이 포함하고 있는 부력 차이에 의한 응집 항 은 수직관 채널에서 도출한 세미 실험식을 포함하고 있다 따라서- . , 모델을 경사채널 유동에 적용할 수 없었으며 개선된 모델
Prince's ,
을 적용하였다.
하향가열 경사채널 (downwards facing the inclined channel)의 실험 영상에서 확인할 수 있었던 점은 버블이 상부면의 가열면에서 미끄러지면서 응집이 발생한다는 것이다 따라서 응집 모델 중 버. , 블의 속도에 관련된 항을 가지고 있는 모델을 선택하였으며 그러한, 모델은 아래의 Lehr's 응집 모델이다.
응집 모델은 아래 식 와 같다
Lehr's (2.48) .
′
(2.48)
where,
′
에 의하면 버블이 구형이라고 가정했 Millies and Mewes(2002) ,
을 때 일정 공간에 버블들이 변동하지 않을 만큼 조밀하게 근접할, 때의 기공율 (void fraction)은 0.6이다 따라서 식. (2.48)에서
는 버블의 최대 포장 밀도라고 하며 값은, 0.6이다.
하지만 시뮬레이션 과정에서 가열면의 기공율의 수치가, 1.0에 근 접하며 경사채널 유동에서 버블의 변형이 아주 심하게 발생하는 점, 을 고려하여 를 늘릴 필요가 있다고 판단하였다 따라서.
를 0.8로 증가시켜 적용하였다. 통상 기공율 0.8 이상에서는 로 본다
annular flow .
위 Fig. 2.9은 식(2.48)의 지수 항을 제도한 그래프이다. 를
인 본래의 응집 모델과 경사채널 유동에 적용하기 위해
0.6 Lehr's
서 를 0.8로 수정한 지수 항의 수치가 대동소이하다.
식(2.48)에서 일반적으로 는 ′보다 작은 값을 가지기 때문 에, ′은 보통 로 제한된다. 로 제한하는 이 유는 Millies and Mew(2002)의 연구에 따라 순수한 물의 수직 유, 동에서 응집 효율는 거의 일정한 값을 가지기 때문이다 하지만 경. , 사 유동과 같이 높은 기공율과 아주 큰 버블이 만들어질 수 있는 상황에서 이러한 특징에 대한 보고는 없다 따라서 식. (2.48)에서 최 소 함수와 를 제거하여, ′을 대표적인 속도 함수로 갖도록 하였다.
′은 버블의 난류에 의한 변동속도(
)와 버블의 이동 속도의 차이(
) 중 최고의 값을 가지도록 되어 있다 이. 러한 함수의 형태는 Krepper(2010)의 연구에서도 살펴 볼 수 있으 며, bubble motion에 관여하는 속도들의 차 중에서 가장 큰 값이 응집율를 지배한다는 가정으로서 일반적인 통념이다.에 의하면 경사채널의 상부면을 따라 이동하는 버블 Xin Li(2007)
의 속도를 식(2.49)과 같이 실험식으로 표현하였다 그의 연구에 의. 하면 심지어 가열도가 있는 경사채널의 상부면을 따라 미끄러지는 버블의 속도 또한 식(2.50)과 잘 일치한다 따라서 아래 식. (2.49)는
하향가열 경사채널에 적용할 수 있을 것으로 판단된다.
(2.49)
where V: Equivalent Bubble volume
따라서 버블 이동 속도의 차이(
)에 Xin Li(2007) 모델을 반영하여 적용하였다 하향가열 경사채널에 적용하기 위해 새롭게. 고안된 응집 모델은 아래 식(2.50)과 같다.
×′ ×
(2.50) where
′
맞춤형 버젼 2.2.4 ANSYS CFX
기존의 ANSYS CFX 12.1 버젼은 벽비등 모델과 MUSIG 모델을 동시에 사용할 수 없는 문제가 있다 이를 독일. ANSYS사에서 개발 한 벽비등 모델과 MUSIG 모델을 동시에 사용하도록 개발한 맞춤형 버전 (customized version)을 입수하여 개발 모델 해석을 수행하였 다.
맞춤형 버전은 벽비등 모델과 MUSIG 모델의 동시사용 뿐만 아니 라 RPI 하부 모델에 몇가지 옵션사항이 추가되었다 추가된 옵션으. 로는 Partitioning area fraction, User wall heat partitioning
이다 term, Onset of boiling superheating .
은 와 로 설정이
Partitioning area fraction Standard User defined
가능하며 User defined 설정시 Quenching area, Convective
에 대한 을 설정하게 되어 있
area, Evaporative area area fraction 다.
은
User wall heat partitioning area term To liquid, To
로 설정이 가능하며 을 설
vapour, Undefined To liquid, To vapour 정시 각 설정에 대해 열유속을 설정하게 되어 있다.
은 증발 시작점에 대한 한계를 정 Onset of boiling superheating
의하게 되어있고 기본 설정은 0.05K이다.
경사채널 비등 실험 2.3
실험 개요 2.3.1
이 실험에서는 코어캐쳐 냉각성능 해석을 위한 비등모델을 개발 하기 위해 경사 채널의 하향 가열면에 대한 비등실험을 한국해양대 학교 열전달 실험실 김형탁 연구원이 수행하였다 실험 결과를 기반.
으로 코어캐쳐 냉각성능 해석모델을 개발하고 검증을 통해
코어캐쳐 냉각성능 해석 및 안전성 평가에 활용하는 EU-APR1400
것을 목표로 하고 있다.
경사진 코어캐쳐 하부 냉각 채널은 가열면이 위쪽으로 위치한 구 조이며 이러한 구조는 비등이 일어날 경우 증기 기포가 채널 위쪽 으로 집중하여 가열면을 덮는 경향이 있어 열전달 측면에서 선호하 지 않는 구조이다 이런 이유로 이러한 구조에서의 비등열전달에 대. 한 실험 자료 및 해석 모델은 없거나 매우 드믄 형편이다.
문헌상에 나타나는 벽면 비등 모델들은 주로 상향가열 수평면이 나 수직벽면에서의 비등에 관한 모델들이다 특히 원자로 안전에서. 주요 대상이 되는 수직 가열면 경우에 대한 실험자료 및 이론적 모 델들은 많은 연구자들에 의해 수행되어 발표되었으나 수직 가열면 의 경우 벽면에서 생성되는 기포들은 벽면을 따라 미끄러지다 결국 양력에 의해 벽면으로부터 이탈되며 이탈 시 기포의 크기 이탈 주, 기 등이 벽면비등모델의 주요 변수가 된다.
그러나 10o 기울어진 경사 채널에서 하향가열 즉 채널 위쪽의 벽, 면이 가열될 경우 기포 이탈은 일어나지 않으며 계속 가열 벽면에 붙어서 미끄러지는 경향이 있다 이러한 특징으로 인해 기존의 수직. 벽면을 기반으로 구성된 벽면비등에 대한 이론적 모델을 본 하향가 열 경사채널에 적용하는데 한계가 있다.
따라서 본 실험의 목적은 (1) 10o 기울어진 하향가열 경사 채널 에서 기포의 거동을 고속 촬영을 통해 상세히 관찰하여 경사 채널 하향 가열면에 적합한 벽면비등 모델 개발에 필요한 기포 거동 특 성을 제공하고, (2) 하향가열 경사 채널에서 비등열전달계수를 측정 하여 기존 비등열전달 상관식의 적용성 검토 및 새로운 상관식 개 발이다.
유동비등 실험장치 2.3.2
하향 가열 경사 채널에서 유동 비등 현상을 관찰하기 위한 실험 장치는 크게 경사채널 시험부 가열면 냉각수 순환계통 및 계측부, , 로 구성된다 실험장치의 전체 구성도는. Fig. 2.10과 같고 설치된 장치의 사진은 Fig. 2.11과 같다.
경사채널 시험부는 실제 코어캐쳐 냉각 채널의 일부를 모사할 수 있도록 사각 채널 형상을 갖되 채널 수직 간격을 실제 코어캐쳐와 동일한 0.1 m로 구성된다 냉각수 비등 시 기포의 거동을 관찰하기. 위해 상부 가열면을 제외한 측면 및 하부면을 가시화가 가능하도록 투명 유리로 구성되었다 냉각수 채널에 열유속을 제공하는 가열벽. 면은 얇은 금속판에 직류 전류를 흐르게 하여 Joule 가열에 의해 열 을 발생시키는 방법이 적용되었다.
냉각수 순환계통은 본 실험에서 냉각수의 온도가 포화온도에 가 까운 높은 온도의 냉각수 순환을 제공하는 부분으로 냉각수를 가열 하고 온도를 제어하는 대용량 항온수조 펌프 정지 및 유량 제어용, , 밸브 유량계 수증기를 분리하여 배출하는 팽창탱크로 구성된다, , .
실험장치에서 계측 변수로는 냉각수 유량 냉각수 채널 입출구 온, 도 열전달계수 산출을 위한 가열면의 온도등이다 직류 전류에 의, . 한 가열면의 발열량을 계산하기 위해 직류 전기의 전류 및 가열면 단자간의 전압이 측정된다 직류전원공급장치의 전류를 제외하고 모. 든 계측값은 Labview를 사용하여 모니터링 및 디지털 변환되어 PC 에 실시간으로 저장된다.
비등실험장치의 구성은 경사 채널 시험부 팽창탱크 항온수조 펌, , , 프 게이트 밸브 터빈 유량계 순서로 연결되었고 이 방향으로 냉각, , 수가 순환 된다 각 부품의 연결은. 50A 규격의 플랙시블 파이프와
플랜지로 이루어졌다 비등실험장치 시험부는 수평면에서. 10° 기울 여져서 설치되었다 시험부 출구는 팽창 탱크로 연결되는데 시험부. 에서 발생되는 수증기는 외부로 배출되고 물은 항온 수조로 들어간 다 항온수조에서 물은 다시 펌프에 의해 시험부로 공급되는데 펌프.
는 인버터 에 의해서 유량이
(WILO Pumps, MHI1602) (LSIS, iG5A) 조절되고 이후 터빈 유량계에 의해서 유량이 측정된다.
가열 금속판에 실제 소비되는 전압은 DC 전원 장치와 구리 연결 전선 저항에서 소비되는 전압을 제외한 값이므로 구리 단자 간의 전압을 전압계(OMEGA, DP41-E-230)를 이용하여 측정된다 가열. 금속판에 흐르는 전류 값은 직류전원장치의 디지털 지시계 값을 기 록하여 사용된다.
온도 측정으로 경사 채널 시험부의 입 출구 플랜지에· 피복 열전 대 (OMEGA, K-type 1/16 in.)를 채널 중심까지 삽입하여 냉각수 입출구 온도를 측정하였다 가열 금속판 표면 온도 측정은 금속판. 전체 길이 750 mm의 길이 방향 3 지점 (125, 375, 625 mm) 중 앙 뒤 면에 열전대 (OMEGA, K-type, diameter 0.005 in.)를 고온 용 절연 테이프를 이용하여 부착된다.
냉각수 유량은 터빈유량계 (Autoflow, FFT Series, 정확도 ± 를 설치하여 측정한다 경사 채널 입출구간 0.5%, Max. 333 LPM) .
의 압력강하는 차압계를 설치하여 측정한다 가열판 전류를 제외한. 전압, 온도, 유량, 차압은 모두 Labview data logger (National
를 사용하여 지시 및 저장된다
Instrument, SCXI-1102) .
실험 결과 2.3.3
비등 가시화 2.3.3.1
유동비등 실험의 가시화는 채널 시험부 가열면 정면 모습 전체를 촬영하여 그때의 비등의 거동을 확인하였다 실험 변수로는 냉각수. 유량 채널 시험부 가열부 열유속으로 각 열유속에 따른 가열면 정, 면 모습은 질량 유속에 따라 Fig. 2.12, Fig. 2.13, Fig. 2.14에 나 타나있다 가열부 열유속은. 20 kW/m2 부터, 200 kW/m2 까지 20 kW/m2 씩 상승시켜 적용하였다 전반적인 비등의 거동은 기포들이.
