sq )( thtq )(),(

공정제어 중간고사 2008

야간담당교수: 임영일 (N110) 학번:______________________

모든 문제의 계산과정을 답안지에 자세히 명시할 것!!!

1. 다음과 같은 액위탱크가 있다. 단,

R t t h

q ( )

)

( 

이며, 이때 R 은 조절상수이다 (50). 이 액위탱크제어는 액위 (h) 를 원하는 설 정값(h

sp

) 으로 유지시키기 위하여 상수값 R 을 조절하는 구조를 갖는다.

1) 그림과 설명으로부터 이 탱크에 대한 총괄물질 수지 식을 구하고, 각 항의 단위를 명시하시오.

2) 제어변수, 조절변수, 그리고 외부교란변수가 무엇입 니까? 단, 조절변수는 조절상수인 R 로 간주하세요.

3) 출력변수와 입력변수를 구분하여 명시하시오.

4) 탱크의 액위 h 를 제어하기 위한 feedback 제어시스템을 상기의 그림에 추가하여 그리시오 5) 위에서 그린 그림을 보면서 feedback 제어 블록선도를 완성하시오.

6) 편차함수 q_i(t),h(t) 를 이용하여 위 물질수지식을 표준화 하세요.

7) 표준화된 식으로부터 라플라스변환을 하고, 식을 h(s) 에 대하여 정리하세요. 단,  RA 라고 정의하세요.

8) 출력변수 (h(s) ) 와 입력변수 (q_i(s)) 관계를 나타내는 전달함수를 구하고, 블록선도를 그리시오.

9) 만일 유입유량이 단위 5의 크기로 갑작스런 변화가 있을 때, 즉, q_i(s)5/s 일때, h(s) 의 최종값은 무엇인가?

10) 상기의 결과를 종합하여 액위제어시스템에 관하여 분석하세요.

2. 다음

그림과 같은 연속교반 반응기가 있다 (20). 성분 A 가 농도 C

Ai [g/l] 로 유입되고, 연속반응기에서 반응 후 농도 CA [g/l] 로 유출된다. 유입과 유출 유량은 모두 q =10 [l/s] 이다. 반응기의 부피 V=10 [l] 이다. 반응속도식은 1차 기초반응으로서

A kCA

dt

dC  이며, 이때, k 는 반응상수로서 시간에 따라 일정하다고 한다.

1) 위 공정에 대하여, 질량보존에 의한 성분 A 에 대한 비정상상태 물질수지식을 유도하 시오. 또한 유도한 식의 각 항에 대한 단위를 명시하시오.

2) 위에서 모델링한 식을 표준화하시오. 단, 편차변수 C_Ai(t)C_Ai(t)C_Ais(0), )

0 ( )

( )

( _{A As}

A t C t C

C   를 이용하시오.

3) 위에서 표준화된 식을 라플라스변환하시오. 단, q

V

 ,

q V

K  k 라고 치환하여

전개하시오.

4) 유입되는 농도가 갑자기 크기 5의 변화가 생겼을 때, C_Ai(t) 를 라플라스 변환하면 s s

C_Ai 5 )

(  이다. 이 때 이식을 부분분수화하여 역라플라스 변환하시오. 단, 



 s

k 1

4 이다.

3.

본 과목에 있어서 수업내용 ( 난이도 , 교재의 적절성 ), 수업방법 ( 질문 , 과제 , 퀴즈 , 시험 등 ), 수업태도 ( 휴강 , 보강 , 강의시간 등 ) 등 에

담당교수가 보완할 점이 있다면 무엇입니까 (5)?

h, m q_i(t), m³/h

q(t), m³/h q_w (일정) , kg/m³ (일일)

A, m² (일일)

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야간담당교수: 임영일 (N110) 학번:______________________

모든 문제의 계산과정을 답안지에 자세히 명시할 것!!!

1. 다음과 같은 액위탱크가 있다. 단,

R t t h

q ( )

)

(  이며, 이때 R 은 조절상수이다 (50). 이 액위탱크제어는 액위 (h) 를 원하는 설정값(hsp) 으로 유지시키기 위하여 상수값 R 을 조절하는 구조를 갖는다.

1) 그림과 설명으로부터 이 탱크에 대한. 총괄물질 수지식 을 구하고, 각 항의 단위를 명시하시오.

h R m

q h dt q

Adh

h R kg q h

dt q Adh

h kg q q dt q

V d

w i

w i

w i

/ :

/ :

/ ) :

(

 3





























 

2) 제어변수, 조절변수, 그리고 외부교란변수가 무엇입니까? 단, 조절변수는 조절상수인 R (혹은 q) 로 간주하세요.

 제어변수: h 조절변수: R 혹은 q

외부교란변수: qi (qw 은 일정 값을 갖는 상수임)

3) 출력변수와 입력변수를 구분하여 명시하시오.

 출력변수는 제어변수로서, h 이다.

입력변수는 조절변수와 외부교란변수로서 R 와 qi 이다. 여기에서 R 은 조절상수로 정의되어 잇다.

4) 탱크의 액위 h 를 제어하기 위한 feedback 제어시스템을 상기의 그림에 추가하여 그리시오

5) 위에서 그린 그림을 보면서 feedback 제어 블록선도를 완성하시오.

6) 편차함수 q_i(t), h(t) 를 이용하여 위 물질수지식을 표준화 하세요.

h, m q_i(t), m³/h

q(t), m³/h q_w (일정) , kg/m³ (일일)

A, m² (일일)

qi(t), m³/h

q(t), m³/h qw (일정) , kg/m³ (일정)

A, m² (일정)

저장탱크 h

LT 액위센서

Control valve + LC

- Set point

h_sp

q_i q

액위

센서 전환기

액위 제어기

hsp

- +

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R q h dt

h

Ad  _i  (식1)

7) 표준화된 식으로부터 라플라스변환을 하고, 식을 h(s) 에 대하여 정리하세요. 단,  RA ^{라고 정의하세요.}

(식1) 을 라플라스변환하면 다음과 같다.

) 1 ( )

(

) 1 ( )

(

) 1 (

) (

) ) ( ( ) (

s s q

s R h

s RAs q

s R h

s R q

As s h

R s s h q s h s A

i i

i i

 

 





 



 













(식2)

8) 출력변수 (h(s) ) 와 입력변수 (q_i(s)) 관계를 나타내는 전달함수를 구하고, 블록선도를 그리시오.

(식2) 에서 출력변수와 입력변수의 관계는

1

 s G R



으로 정의할 수 있다. 따라서, 블력선도는

9) 만일 유입유량이 단위 5의 크기로 갑작스런 변화가 있을 때, 즉, q_i(s)5/s 일때, h(s) 의 최종값은 무엇인가?

s s s R

h 5

) 1

( 

 



최종값은 다음과 같다.

s R R s

s s R s h s

h s s 5

1 lim 5 5 ) 1

( lim )

( 0 0 

 

 









    

10) 상기의 결과를 종합하여 액위제어시스템에 관하여 분석하세요.

이 제어 시스템은 교란변수 qi (유입흐름 부피유속) 에 의하여 탱크내 액위가 변하는 저장탱크에서 조절변수 R (조절 밸브를 통하여 유입되는 유량

관련 계수) 를 조절하여 제어변수 h (저장탱크의 액위) 를 제어하는 구조로 되어 있다. 교란변수 qi 는 공정에 1차전달함수 (

1

 s G R

 ^{) 로 영향}

을 주고 있다.

2. 다음 그림과 같은 연속교반 반응 기가 있다 ( 2 0). 성분 A 가 농도 CAi [g/l] 로 유입되고, 연속반응 기에서 반응 후 농도 CA [g/l] 로 유출된다. 유입과 유출 유량은 모두 q =10 [l/s] 이다. 반응기의 부피

V=10 [l] 이다. 반응속도식은 1차 기초반응으로서 ^A kC_A dt

dC  이며, 이때, k 는 반응상수로

서 시간에 따라 일정하다고 한다.

1) 위 공정에 대하여, 질량보존에 의한 성분 A 에 대한 비정상상태 물질수지식을 유도하시오. 또한

G ^h(s)

) (s q_i

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유도한 식의 각 항에 대한 단위를 명시하시오.

A A

A qCAi qC kVC

dt

V dC    ^{; g/s}

2) 위에서 모델링한 식을 표준화하시오. 단, 편차변수 C_Ai(t)C_Ai(t)C_Ais(0), C_A(t)C_A(t)C_As(0) 를 이용하시오.

 ^A qC_Ai qC_A k V C_A dt

C

V d      (식1)

3) 위에서 표준화된 식을 라플라스변환하시오. 단, q

V

 ,

q V

K  k 라고 치환하여 전개하시오.

 (식1) 을 주어진 상수로 치환하면 다음과 같다.

A A

A CAi C KC

dt C

d   



윗식을 라플라스 변환하면,

) ( )

( ) ( )

(s C s C s KC s C

s _A  _Ai  _A  _A



 ) (s

C_A

에 대하여 정리하면,

 



s K



s s C

C

s C K s

s C

A Ai

Ai A



 





 1

) ) (

(

) ( 1

) (





(식2)

4) 유입되는 농도가 갑자기 크기 5의 변화가 생겼을 때, C_Ai(t) 를 라플라스 변환하면

s s C_Ai 5

)

(  이다. 이 때 이식을 부분분수화하여 역라 플라스 변환하시오. 단, 



 s

k 1

4 이다.

 주어진 조건을 (식2) 에 대입하고,  1sec q

 V ,   4

q V

K k _이므로,

) 5 (

5 5

) 1 ( ) 1

(    



 

s s s K s s

C_A (식3)

(식3) 을 부분분수화하면 다음과 같다.

5 1 1 ) 5 ( ) 5

( 

 

 

 

s s s

s s

C_A (식4)

(식4) 를 역라플라스변환하면 다음과 같다.

 

t A A

e

L s L s

s C L t C

5

1 1

1

1

5 1 ) 1

( )

(

















 







