2. 구간추정(interval estimation)
점추정량은 연속형 확률변수이므로 P( X = ) = 0 이다. 즉, 불편추정량이라 하더라도 모수의 값을 정확하게 알아낼 수 없으므로 부득이 구간의 값으로 모수의 값을 추정할 수 밖에 없게 된다. 이때, 신뢰율이 높은 구간을 추정하는 방법을 구간추정이라 한다.
넓은 구간일수록 모수를 포함할 확률이 높게 된다. 그러나 구간이 너무 넓으면 모수의 값에 대한 정보가 약하다. 따라서 신뢰율은 높으면서 넓지 않은 구간을 신뢰구간이라 하고 가장 널리 활용되는 것이 95% 신뢰구간이다. 90%와 99% 신뢰구간도 사용된다.
(1) 를 아는 경우 에 대한 95% 신뢰구간 추정
에서 구간(L,U)를 에 대한 95% 신뢰구간이라고 한다.
∼ 이므로
이다. 이를 정리하면
이다.
따라서 에 대한 95% 신뢰구간은
이다. 이때
신뢰구간은 표본평균 값에 따라 변하는 변수이므로 신뢰구간이 모수 를 포함하는 것이지 모수 가 신뢰구간에 들어가는 것은 아니므로 주의해야 한다.
(2) 를 모르는 경우 에 대한 95% 신뢰구간 추정
모수 에 대한 구간추정을 할 때 를 모르는 경우 표본 표준편차 s를 이용하는데,
∼ 이므로
이다. 이를 정리하면
이다.
따라서 에 대한 95% 신뢰구간은
이다.
