A Development on the Fault Prognosis of Bearing with Empirical Mode Decomposition and Artificial Neural Network

◆ 특집 ◆ 직선·회전모터 구동 이송·회전체 연구 XIV

경험적 모드 분해법과 인공 신경 회로망을 적용한 베어링 상태 분류 기법

A Development on the Fault Prognosis of Bearing with Empirical Mode Decomposition and Artificial Neural Network

박병희¹, 이창우^2,

Byeonghui Park¹ and Changwoo Lee^2,

1 창원대학교 기계설계공학과 (Department of Mechanical Design and Manufacturing, Changwon National University) 2 창원대학교 기계공학부 (School of Mechanical Engineering, Changwon National University)

 Corresponding author: [email protected], Tel: +82-55-213-3618 Manuscript received: 2016.10.14. / Revised: 2016.11.19. / Accepted: 2016.11.23.

Bearings have various uses in industrial equipment. The lifetime of bearings is often lesser than anticipated at the time of purchase, due to environmental wear, processing, and machining errors.

Bearing conditions are important, since defects and damage can lead to significant issues in production processes. In this study, we developed a method to diagnose faults in the bearing conditions. The faults were determined using kurtosis, average, and standard deviation. An intrinsic mode function for the data from the selected axis was extracted using empirical mode decomposition. The intrinsic mode function was obtained based on the frequency, and the learning data of ANN (Artificial Neural Network) was concluded, following which the normal and fault conditions of the bearing were classified.

KEYWORDS: Fault direction (이상 방향), Artificial neural network (인공 신경 회로망), Bearing (베어링), Empirical mode decomposition (경험적 모드 분해법)

기호설명 x = Input data i

x = Mean of sample group µ = Mean of population

σ = Standard deviation of population S = Standard deviation

N = A number of data m = Mean 1

f = A intrinsic mode function 1n

c = Frequency component of signal n

w = Weight factor ij

o/ = Activation threshold of the neuron y = Output i

__________

Copyright Ⓒ The Korean Society for Precision Engineering

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1. 서론

회전 장치에서 베어링은 축을 지지하고 동력을 전달하는 기본적인 역할을 수행한다. 전동기의 경 우 베어링은 항상 부착되어 있다. 베어링은 축 방 향 하중과 반경 방향 하중을 이용하여 수명을 계 산하는 식이 있다. 하지만 실제 공정에서는 구조 물의 조립 오차로 인한 하중의 불균형, 베어링 자 체의 가공오차 및 주변 환경에 의해서 기대 수명 과 다를 수 있다. 이때 수명은 정량적으로 예측할 수 있는 상태가 아니므로 사전에 베어링의 상태를 진단하는 기술을 필요로 한다.

구조물의 상태를 진단하기 위해 기계학습법 (Machine Learning)을 사용하는 경우가 있다. 최근 에는 컴퓨터 그래픽 카드의 발전으로 인해 병렬 계산 능력이 향상되어 빅 데이터 (Big Data)를 활 용하여 인공신경망 (Artificial Neural Network)을 이 용한 학습법이 다시 두각을 드러내고 있다. 기계 학습의 좋은 성능을 기대하기 위해서는 기계의 특 징을 나타내는 정량적인 데이터가 필요하다.

베어링의 수학적 모델을 구하고, 정량적인 데 이터를 구해 인공신경회로망에 학습시킨 후 실험 을 진행하여 측정한 실험값을 입력하여 이상을 진 단한 경우도 있지만, 수학적 모델을 구한 베어링 에만 적용할 수 있는 연구가 있다.¹

Fafa는 진동데이터를 이용하여 특정 주파수 간 의 Cross-Validation을 이용한 다중클래스 서포트 벡터 머신 (Multi-Class Support Vector Machine) 및 EMD 이후 내재모드함수의 엔트로피 (Entropy)을 제시하여 주파수 기준 이상유형을 분리하였다. 다 만, 물리적 손상에 대한 언급은 없었으며 시뮬레 이션만 진행한 연구가 있다.²

Jaouher는 경험적 모드 분해법을 이용하여 특징 벡터를 구하고 전체복합도를 구하여 내재 모드 함 수의 유효 개수를 파악하였다. 특징 벡터를 LS- SVM (Least Square Support Vector Machine)에 학습하 여 데이터를 분리하여 4가지의 이상 유형을 진단 한 연구도 있었다.³ 실리콘 웨이퍼의 크랙을 다중 서포트 벡터 머신기법을 이용한 연구도 있다. 일 반적으로 서포트 벡터 머신은 이진분류 (Binary Support Vector Machine)만 할 수 있는데 마이크로 크랙을 모든 종류에 대해 이진 분류를 수행하는 OAO(One-Against-One)를 활용한 경우도 있다.⁴

평판 디스플레이 제조 시에 기판을 지지하는 서셉터 (Susceptor)의 온도 균일도를 확보하기 위해

인공신경망, 은닉 마르코프 모델, 유전자 알고리즘 및 서포트 벡터 머신을 비교 분석한 경우 등 다양 한 분야에 기계학습 기법이 사용되고 있다.^5-9 결과 적으로, 기존 연구에서는 데이터의 첨도, 평균값, 표준편차를 고려하여 이상 발생만 모니터링을 수 행하였으며 구체적인 진단 방향 혹은 원인에 대한 추정은 수학적 모델을 구한 구조물에 한해 가능한 연구들이 있었다.

본 연구에서는 가속도 센서를 이용하여 시뮬레 이터의 일반 베어링과 베어링 케이지 진동데이터를 수집한 후 통계적 파라미터를 이용하여 분석하였다.

첨도, 평균값 및 표준편차를 고려하여 진동이 발생 원인이 되는 축 방향을 선정하였다. 선정된 축의 진 동 신호를 경험적 모두 분해법을 수행하여 내재모 드함수를 구하고, 인공신경망에 학습시킨 후 베어링 손상 데이터를 활용하여 진단하였다. 기존 연구들은 이상 상태 감지만 진행하였다면 본 연구는 이상 발 생 방향을 진동 데이터로 진단함으로써 향후 복합 구조물에서 베어링의 이상 진단이 아닌 특정 방향 의 베어링을 진단할 수 있는 연구를 진행하였다.

2. 알고리즘 2.1 데이터 정리

가속도 센서에서 측정한 진동 데이터의 평균값, 첨도 및 표준편차를 분석하여 진동이 발생하는 방 향을 진단한다. 첨도는 데이터의 분포를 나타내는 변수로서 첨도가 큰 것은 진동 데이터 크기 분포 가 작으면서 평균값 주변에 위치하는 것을 의미하 며 식(1), 표준편차는 식(2)를 통해 계산할 수 있다.

표준편차는 측정값과 평균값의 차이를 제곱하여 나타낸다. 정상과 이상 3축 진동데이터 간 가장 큰 첨도, 평균값 및 표준편차 차이가 계산되는 축 을 구한다. 구한 값을 비교하며 가장 큰 차이가 발생하는 축을 구하는데 이는 진동 데이터에 변화 가 있었음을 의미하며 이를 통해 이상 발생 방향 을 추정한다.

( )⁴

4 4 2

2 1

( ) , 1

1 ( )

i n

i i

E x n x x

k k

n x x μ

σ

=

− −

= =

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑

∑

(1)

( )²

2 1

1 ^N

i i

S x x

N =

= ∑ − (2)

2.2 경험적 모드 분해법

경험적 모드 분해법은 힐버트 변환 (Hilbert Transform)을 응용한 기법으로서 NASA에서 개발 되었다. 시간과 진폭의 신호를 주파수를 기준으로 분리할 수 있으며, 이를 내재모드함수 (Intrinsic Mode Function)라고 한다.¹⁰ 이상 데이터와 정상 데 이터 구분은 내재모드함수를 이용하여 구분할 수 있다. 내재모드함수는 다음의 두 가지 조건을 만 족해야만 구할 수 있다.

• 총 데이터에서 국소 극값의 개수와 영 교차점의 개수는 같거나 단 한 개의 차이다.

• 국부 극댓값과 국부 극솟값의 포락선 (Envelope) 의 평균값의 합은 0이다.

경험적 모드 분해법을 수행하기 위해서는 최소 두 개의 극값을 가진 신호여야 하고, 특정 시간 스케일은 극값과 극값 사이의 시간에 의해 결정되 어야 한다. 만약 데이터 내에 극값이 없고 기울기 만 변화한다면, 극점을 찾기 위해 미분을 수행한 다. 경험적 모드 분해법의 내재모드 함수를 추출 하기 위해서는 다음의 단계를 반복해야 한다.

• 극댓값과 극솟값을 보간함수를 이용하여 극댓값 및 극솟값의 포락선을 그린후, 평균값 ( )m1 을 구한다.

• 신호 데이터와 평균값 ( )m1 의 차이를 구하고 이 를 f1이라고 한다.

• 1단계 및 2단계를 반복하여 f 이 대칭된 파형이 1

나타낼때까지 반복하여 내재모드함수 성분을 추 출한다.

1 1n

c = f (3)

• 가장 빠른 주파수 성분( )c1 을 원신호에서 제거하 고 남은 신호에서 더 느린 주파수 성분을 남은 신호가 단조함수가 될 때까지 추출한다.

내재모드함수의 개수는 경험적 모드 분해법 연 산시간을 줄이기 위해 log N2 개로 제한한다.¹¹ 경 험적 모드 분해법를 이용하여 원신호 Fig. 1을 Fig.

2와 같이 추출하였다. Fig. 1은 1 Hz, 5 Hz, 10 Hz로 구성한 신호이다. Fig. 2에서 추출된 신호를 확인할 수 있다. 주파수를 기준으로 높은 주파수순으로 내재모드 함수가 추출되는 것을 알 수 있다.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Time[s]

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Fig. 1 Arbitrary simulation data

Fig. 2 Intrinsic mode function from simulation vibration data

2.3 인공 신경 회로망

인공신경망은 신경세포의 뉴런 구조로부터 수 학적 모델링을 구한 것이다. 뉴런과 뉴런 사이의 신호전달 수준은 가중연결로서 연결 강도에 의해 결정된다. 이때 연결 강도는 가중치이다. 인공신 경망 뉴런의 특성은 활성화 함수로 결정되며 항 등함수 (Identity Function), 하이퍼 탄젠트 (Hyper Tangent Function), 시그모이드 함수 (Sigmoid Function) 및 계단함수 (Sign Function) 등으로 결 정된다.

인공신경망의 구조는 Fig. 3과 같이 입력층, 은닉 층, 출력으로 구성되며 입력층에서는 외부로부터 입 력을 받는다. 은닉층에서는 외부와의 정보를 교환 하지 않고 다른 신경세포들과 입출력 관계를 형성

Fig. 3 Architecture of neural network

Fig. 4 Flow chart of fault diagnosis with empirical mode decomposition and artificial neural network

한다. 출력층은 외부로 출력을 내보내는 것으로 사용자에게 정보를 제공한다.¹² 신경망은 M-P뉴런 퍼셉트론을 사용하였다. M-P뉴런은 식(4)와 같다.

1 0

1 ( 1, , )

n

k ij i j

i

y ο w x w k n

=

⎛ ⎞

=/ ⎜ + ⎟ =

⎝∑ ⎠ ^ (4) 이 신경망은 학습을 진행하면서 가중치를 조절 할 수 있다. 목표값과 현재값의 차이에 입력값을 곱하여 이에 비례하는 작은 값을 이용하여 가중치 를 수정한다. 가중치를 조절함에 따라 학습률이 달라지고 출력값도 좋게 나올 수 있다. 경험적 모 드 분해법을 이용해 추출한 정상 및 이상 내재모 드함수를 인공신경망에 학습하여, 이상 발생 전후 데이터를 인공신경망에 입력하여 정상과 이상을 분 류한다. 최종적인 알고리즘의 진행순서는 Fig. 4와 같다. 통계적 파라미터를 이용하여 진동 발생방향을 추정하고 경험적 모드 분해법을 이용하여 인공신경 망의 학습데이터를 구한다. 내재모드함수가 단조함 수가 될 때까지 추출하게 되는데 이때 불안정한 추 출때문에 1보다 큰 주파수 신호만을 추출한다. 인공 신경회로망을 이용하여 이상을 분류한다.

3. 실험

가속도 센서의 특성은 Table 1와 같다. 진동 데 이터는 NI DAQ-9220 모듈 및 가속도 센서를 사용 하여 수집하였다. Fig. 6처럼 베어링은 6202 계열 정상 베어링과 케이지 (Cage) 손상 베어링을 사용 하였다. 케이지가 손상된 베어링의 진동 및 정상 베어링의 진동 데이터를 수집하였다. 모터 RPM은 300 RPM으로 설정하였으며 샘플링 주파수는 200 Hz로 설정하였다. 교류전압의 60 Hz 노이즈를 제 거하기 위해 밴드-저지 대역 필터를 적용하였다.

실험장치는 Fig. 5와 같이 구성하였다.

진동 데이터 측정은 10번 측정하여 평균값을 구한 결과이며 볼 케이지 이상 베어링의 측정 결 과는 Fig. 7에 나타내었고 측정한 진동데이터를 통 계적 변수로 분석하였다. 측정한 값들의 정상 데 이터 대비 첨도, 평균값 및 표준편차 차이를 구하 였으며 Table 2에서 확인할 수 있으며 X축의 차이 가 가장 크므로 이상 발생방향은 X축으로 진단할 수 있다. 진단한 방향 X축에 대한 경험적 모드 분 해법을 실시하였다. 내재모드함수는 주파수 기준 내림차순으로 정리되며 첫 번째 내재모드가 가장

높은 주파수 성분을 나타낸다. 내재모드함수는 총 17개를 추출하였으며 경험적으로 타당한 내재모드 함수는 9번째까지다. 내재모드함수는 Fig. 9에서 확 인할 수 있다. 신경망은 Fig. 8과 같이 구성하였으 며 인공신경망의 학습률을 향상하기 위해 은닉층 뉴런의 개수는 30개 및 출력층 뉴런의 개수는 1개 로 설정하였다. 학습데이터의 15%는 평가항, 15%

는 테스트항 나머지 70%는 학습항으로 설정하였 다. Matlab R2016b의 Statics and Machine Learning

Fig. 7 The vibration data of fault bearing

Fig. 8 Neural network model

Toolbox를 사용하여 학습모델 및 분류를 진행하였 다. 이상 진동은 클래스 1로 설정하였으며 정상 진동은 클래스 0으로 설정하였다. Fig. 11 혼동행렬 (Confusion Matrix)에서 훈련, 교차검증, Test 및 전 Fig. 5 The simulator of bearing diagnosis

(a) Cage fault (b) Normal Fig. 6 The experiment bearing

Table 1 A sensor information

Variables Value Type IEPE Frequency range 2 - 5000Hz

Sensitivity 10.2mV m s /( / )² Resolution 0.002m/s rms ² Measurement range ±50 pkg

Table 2 The statistical parameter Variable X axis Y axis Z axis Kurtosis 3.5046 0.0069 0.2227

Mean .00001093 0.000001883 0.00000882 Standard

deviation 0.0000902 0.00000169 0.00004332

체 혼동행렬에서 이상 및 정상 분류율을 확인할 수 있으며 Test 혼동행렬은 전체 데이터에 15%의 데이터를 학습된 신경망에 입력한 결과를 Table 3 으로 정리하였다. 분류하지 못한 데이터는 이상 신호의 경우 17,022개에서 8개를 분류하지 못했고 정상 데이터의 경우 8,022개에서 2개를 분류하지 못했다.

내재모드함수는 이상 베어링의 진동 데이터를 측정하여 정상과 이상 진동 데이터를 구분하기 위 해 구하였다. 이상 진동 데이터의 내재모드함수 1 번부터 4번이 정상진동 데이터 내재모드함수보다 진폭이 크며 5번부터는 정상진동 데이터와 비슷한 경향을 나타내어 4번 내재모드함수를 학습하였다.

학습방법은 Scaled Conjugate기울기 역전파를 사용

하였으며 학습 오차 수렴 조건은 0.001로 설정하 Fig. 10 Best validation performance Fig. 9 Intrinsic mode function

0 1 Target Class 0

1

Training Confusion Matrix 36966

31.6%

16 0.0%

100.0%

0.0%

32 0.0%

79860 68.3%

100.0%

0.0%

99.9%

0.1%

100.0%

0.0%

100.0%

0.0%

0 1

Target Class 0

1

Validation Confusion Matrix 8030

32.1%

3 0.0%

100.0%

0.0%

3 0.0%

17008 67.9%

100.0%

0.0%

100.0%

0.0%

100.0%

0.0%

100.0%

0.0%

0 1

Target Class 0

1

Test Confusion Matrix 8020

32.0%

2 0.0%

100.0%

0.0%

8 0.0%

17014 67.9%

100.0%

0.0%

99.9%

0.1%

100.0%

0.0%

100.0%

0.0%

0 1

Target Class 0

1

All Confusion Matrix 53016

31.8%

21 0.0%

100.0%

0.0%

43 0.0%

113882 68.2%

100.0%

0.0%

99.9%

0.1%

100.0%

0.0%

100.0%

0.0%

Fig. 11 Confusion plot for classification rate

Table 3 Classification rate

Variables Normal Fault A number of classification data 8020 17014 A number of miss classification data 2 8

Rate 99.9 99.9

였고, 패턴인식을 사용하였다. 오차 수렴 결과는 Fig. 10에서 확인할 수 있다. Fig. 11의 내재모드함수 학습 모델의 분류 성능을 평가하기 위해 데이터의 15%를 학습 모델에 입력한 결과 99.9%의 분류율 을 확인하였다.

4. 결론

본 연구는 기존 연구 대비 베어링의 이상 진동 발생 방향 추정 및 상태를 진단하였다.

X축 방향으로 이상이 있는 케이지 손상 베어 링을 사용하여 진동 데이터를 측정하였으며 첨도, 표준편차 및 평균값을 정산신호 대비 차이를 구하 여 이상 발생의 원인이 되는 축을 진단하였다. 기 존 연구 대비 이상 발생 방향을 진단함으로써 향 후 복합 구조물의 이상 진단 방법을 제시하였다.

이상 진동 및 정상 진동 신호 내재모드함수를 추출하였으며 경험적으로 학습에 타당한 내재모드 함수를 선정하였다. 선정한 내재모드함수는 인공 신경망에 학습하였고 진동 데이터를 입력하여

99.9%의 분류율을 확인하였다. 이를 통해 이상 발 생 방향 추정, 내재모드함수를 이용한 정상 및 이 상 진동 데이터 분리 및 인공신경망에 학습하여 진단함으로써 알고리즘의 성능을 검증하였다. 추 후 다음의 연구가 필요하다.

알고리즘에서 경험적 모드 분해법은 저주파수 대역에 있어서 주파수 추출이 불완전하며 내재모 드함수에 대한 높은 주파수 수준은 알 수 있지만 정확한 주파수를 측정하는데 어려움이 있어 이상 신호 확인을 어렵게 한다. 이는 진동데이터 개수 가 작아서 발생하는 문제로 더 많은 진동데이터를 이용하여 신경망 학습을 진행해야 한다.

인공신경망을 사용하여 진단을 진행하면서 은 닉층의 뉴런 개수, 데이터 개수 및 시그모이드 (Sigmoid) 함수 계수값에 따라서 학습률이 달라질 수 있다. 따라서, 학습률이 달라지므로 데이터 분 리도 변경될 수 있으며 최적의 학습데이터 및 뉴 런의 개수에 대한 연구가 필요하다.

추후 복합 구조물의 형상을 고려한 진동 데이 터를 기준으로 베어링의 위치를 정확히 진단하는 연구가 필요하다.

후 기

본 연구는 중소기업청에서 지원하는 2015년도 산학연협력 기술개발사업(산학연협력 기술개발사 업(연구마을), 과제번호: C0364246)의 연구수행으로 인한 결과물임을 밝힙니다.

REFERENCES

1. Bostjan, D., “Distributed Bearing Fault Diagnosis Based on Vibration Analysis,” Mechanics Systems and Signal Processing, Vols. 66-67, pp. 521-532, 2016.

2. Chen, F., Tang, B., and Chen, R., “A Novel Fault Diagnosis Model for Gearbox Based on Wavelet Support Vector Machine with Immune Genetic Algorithm,” Measurement, Vol. 46, No. 1, pp. 220- 232, 2013.

3. Ali, J. B., Fnaiech, N., Saidi, L., Chebel-Morello, B., and Fnaiech, F., “Application of Empirical Mode Decomposition and Artificial Neural Network for Automatic Bearing Fault Diagnosis Based on Vibration Signals,” Applied Acoustics, Vol. 89, pp.

16-27, 2015.

4. Sang, K. and Gyung, K., “Classification Performance Analysis of Silicon Wafer Micro-Cracks Based on SVM,” J. Korean Soc. Precis. Eng., Vol. 33, No. 9, pp.

712-721, 2016.

5. Hac, Y., Seong, K., and Jung, C., “A Verification Algorithm for Temperature Uniformity of the Learge- are Susceptor,” J. Korean Soc. Precis. Eng., Vol. 31, No. 10, pp. 715-721, 2014.

6. Kang, L. and Min, Y., “Tool Wear Monitoring Systems in CNC End Milling Using Hybrid Approach to Cutting Force Regulation,” Journal of the Korean Society of Manufacturing Process Engineers, Vol. 3, No. 4, pp. 20-28, 2004.

7. Sang, Y., Byeong, P., and Lee, C., “A Study on Fault Diagnosis Algorithm for Rotary Machine Using Data- Mining Method and Empirical Mode Decomposition,”

Journal of the Korean Society of Manufacturing Process Engineers, Vol. 15, No. 4, pp. 23-29, 2016.

8. Dolenc, B., Pfajar, J., and Juricis, D., “Vibration Based Diagnosis of Distribution Bearing Fault,”

Vibration Engineering and Technology of Machinery, Vol. 23, pp. 651-666, 2016.

9. Lee, K. and Kim, W., “Forecasting of 24 Hours Ahead Photovoltaic Power Output Using Support Vector Regression,” Journal of Advanced Information Technology and Convergence, Vol. 14, No. 3, pp.

175-183, 2016.

10. Huang, N. E., Shen, Z., Long, S. R., Wu, M. C., Shih, H. H., et al., “The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non- Stationary Time Series Analysis,” Proc. of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, pp. 903-995, 1998.

11. Wang, G., Chen, X., Qiao, F., Wu, Z., and Huang, N.

E., “On Intrinsic Mode Function A,” Advance in Adaptive Data Analysis, Vol. 2, No. 3, pp. 277-293, 2010.

12. Yu, Y. and Junsheng, C., “A Roller Bearing Fault Diagnosis Method Based on EMD Energy Entropy and ANN,” Journal of Sound and Vibration, Vol. 294, No. 1, pp. 269-277, 2006.