이중 비틀림 시험을 이용한 암석의 임계하 균열성장 지수결정
고태영1)· J. Kemeny1)· 문현구2)*
Determination of Subcritical Crack Growth Parameters Using Double Torsion Test
Tae Young Ko, J. Kemeny and Hyun-Koo Moon
*Abstract : Subcritical crack growth is an environmental-assisted crack growth. It takes place over long periods of time and its crack velocity is very slow. The characteristics of subcritical crack growth are evaluated by determining the subcritical crack growth parameters. The subcritical crack growth parameters A and n can be estimated from the experimental relation between the crack velocity and the stress intensity factor. In this research, the subcritical crack growth parameters for Coconino sandstone are determined using a double torsion test. The subcritical crack growth parameter n is determined to be 33 with standard deviation of 11, and A was determined to be 1.15×10-4 to 1.45 m/s. The parameter n values seem reasonable compared with other literature, but the parameter A values are widely scattered. Thus the double torsion test may not be suitable for determining the parameter A. The fracture toughness is also determined to be 0.686 MPa√m and this value is compared with the value from the chevron bend specimen.
Key words : Subcritical crack growth, Subcritical crack growth parameters, Double torsion test, Fracture toughness, Coconino sandstone, Chevron bend specimen
요 약 : 임계하 균열성장은 환경적 요인에 의하여 응력이 임계점에 도달하지 않아도 균열이 성장하는 현상을 말하며, 오랜 시간동안 느린 균열성장 속도를 가지며 일어난다. 이런 임계하 균열성장의 특성은 임계하 균열성장 지수를 측정함으로써 평가할 수 있으며, 임계하 균열성장 지수는 균열성장 속도와 응력확대계수 사이의 실험적 관계에 의하여 결정될 수 있다. 본 연구에서는 이중 비틀림 시험을 이용하여 코코니노 사암의 임계하 균열성장 지수를 결정하였다. 지수 n은 33으로 측정되었으며 지수 A는 1.15×10-4부터 1.45 m/s 사이의 값을 가지는 것으로 측정되었다. 지수 n은 기존 연구 결과와 비교했을 때 타당한 값을 가지는 것으로 판단되었으나 지수 A는 그 분산이 매우 크게 나타났다. 따라서 이중 비틀림 시험은 지수 A를 결정할 때 적합하지 못한 시험으로 사료되었다.
이중 비틀림 시험에 의한 파괴인성 측정값은 0.686 MPa√m 이었으며, CB 시험편을 이용한 결과와 비교하였다.
주요어 : 임계하 균열성장, 임계하 균열성장 지수, 이중 비틀림 시험, 파괴인성, 코코니노 사암, CB 시험편
2008년 3월 18일 접수, 2008년 10월 9일 채택 1) 아리조나대학교 광산지질공학과
2) 한양대학교 지구환경시스템공학과
*Corresponding Author(문현구) E-mail; [email protected]
Address; Hanyang University, Department of Geoenvironmental System Engineering
서 론
선형파괴역학에서 균열 선단의 응력상태는 응력확대계 수(stress intensity factor)에 의하여 정의될 수 있으며, 이 응력확대계수가 임계점에 도달하게 되면 균열은 성장하게 된다. 이때의 임계 응력확대계수(critical stress intensity
factor)를 파괴인성(fracture toughness)이라 부르며, 파 괴역학에서 중요한 물질상수 중 하나이다. 암석 내에서 의 균열은 이와 같이 주어진 응력이 임계점을 넘었을 때 성장할 수 있고, 또는 환경적 요인에 의하여 응력이 임계 점에 도달하지 않아도 성장할 수 있다. 이런 환경적 요인 에 의한 균열성장은 장시간에 걸쳐서 일어나며, 임계하 균열성장(subcritical crack growth)이라 일컫는다. 특히 지각의 90%를 차지하고 있는 규산염광물은 물과 반응하 여 Si-O의 강한 결합이 약한 결합력을 가지는 Si-OH로 치환되는 응력부식(stress corrosion) 반응이 일어나게 된 다(Atkinson, 1984). 이런 응력부식 현상은 임계하 균열성 장을 일으키는 가장 중요한 원인이 되며, 이 외에도 확 산(diffusion), 용해(dissolution), 이온교환(ion exchange), 연구논문
W
PP 2t L
L
W
a
BBn
P/2 P/2 P/2
P/2 P/2 P/2
Wm
P/2 P/2
(a) (b)
B
d
n Ha P
P
P P
(c) (d)
Fig. 1. Specimen geometry for subcritical crack growth; (a) Double Torsion specimen, (b) Double Cantilever Beam specimen, (c) Tapered Double Cantilever Beam specimen, (d) Constant Moment Double Cantilever Beam specimen (after Swanson, 1985 and Wiederhorn, 1967).
미소소성(microplasticity) 등이 임계하 균열성장의 주요 원인으로 알려져 있다(Atkinson, 1984).
Charles(1958)는 균열성장속도(v)와 응력확대계수(K) 사이의 관계를 다음의 멱함수 법칙(power law)을 이용 하여 나타내었다.
exp( / ) n
o I
v v= −H RT K (1)
여기서, H는 활성엔탈피(activation enthalpy), R은 가스 상수, T는 절대온도, vo과 n은 상수, KI은 모드 I 응력확 대계수이다.
식 (1)은 여러 연구자들에 의하여 다음의 식과 같이 좀 더 간단한 형태로 표현될 수 있다(Evans, 1974; Wiederhorn, 1974; Olson, 1993; Kemeny, 2003).
n I IC
v K K
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (2)
여기서, A와 n은 임계하 균열성장 지수이고, KIC는 모드 I 파괴인성이다.
임계하 균열성장 지수 A와 n은 균열성장속도와 응력확 대계수 사이의 실험적 관계에 의해 측정될 수 있다. 임계 하 균열성장 지수를 측정하기 위한 시험방법에는 이중 비 틀림 시험(double torsion test), 이중 외팔보 시험(double cantilever beam test), 좁아지는 이중 외팔보 시험(tapered double cantilever beam test), 일정 모멘트 이중 외팔보 시험(constant moment double cantilever beam test)등이 있다(Fig. 1). 이 중에서 이중 외팔보 시험을 제외한 나
머지 시험은 응력확대계수를 결정할 때 균열 길이의 측 정이 필요 없는 시험이며, 이중 외팔보 시험은 유리와 같 은 투명한 재료를 시험할 때 자주 쓰인다. 이중 비틀림 시험은 선균열(pre-crack)을 생성하기가 비교적 용이하 며, 균열성장속도를 하중과 시간의 관계로 구할 수 있는 장점이 있다. 본 연구에서는 이중 비틀림 시험을 이용하 여 코코니노(Coconino) 사암의 임계하 균열성장 지수를 측정하였다. 균열성장속도 및 응력확대계수의 유도과정 을 간략히 살펴보았으며, 올바른 시험을 위한 시험편의 성형 과정을 설명하였다. 측정된 임계하 균열성장 지수 로부터 이중 비틀림 시험의 타당성을 검증해 보았다. 또 한 이중 비틀림 시험으로 코코니노 사암의 파괴인성을 구하였으며, 국제암반역학회(ISRM)에서 추천하는 시험 법 중 하나인 CB(chevron bend)시험편을 사용한 파괴인 성 값과 비교하였다(Ouchterlony, 1988).
이중 비틀림 시험
이중 비틀림 시험의 간략한 모식도는 Fig. 1(a)와 같다.
얇은 판상의 시험편이 하부에 4점으로 지지를 받고, 상 부에서 2점 하중을 가하여 결과적으로는 시험편의 한 면 이 4점 굽힘 모멘트를 받는 형상을 이룬다. 시험편의 하 부에서 굽힘 모멘트에 의한 인장응력이 발생하여 시험편 의 길이방향으로 유도 홈을 따라 균열이 성장하게 된다.
이중 비틀림 시험은 하중을 시험편에 가하는 방식에 따 라 하중완화법(load relaxation method), 일정변위속도법 (constant displacement rate method), 일정하중법(constant load method) 등이 있으며(Evans, 1974; Nara와 Kaneko, 2005) 이중에서 하중완화법은 임계하 균열성장 지수를 구할 때 주로 사용되는 방법이다.
Williams와 Evans(1973)는 컴플라이언스(compliance)와 변형에너지 해방률(strain energy release rate)을 이용하여 이중 비틀림 시험편의 균열성장속도와 응력확대계수를 유 도하였다. 유도과정을 간략하게 살펴보면 다음과 같다.
균열성장속도
Evans(1972)는 실험에 의하여 컴플라이언스 C는 균열 길이 a와 선형적인 관계를 갖는다는 것을 밝혔다. 즉,
( ); ( ) C ma n ma n P
P
=Δ= + Δ = +
(3) 여기서, Δ는 하중 P에 의한 수직변위이고, m과 n은 실험 적으로 결정되는 상수이다.
식 (3)을 시간 t로 미분하면
( )
d dP da
ma n mP
dt dt dt
Δ= + +
(4) 이다. 하중완화시험에서는 Δ가 일정한 값을 가지므로 d Δ/ dt = 0이며, 식 (4)를 da / dt에 대해서 정리하면
da ma n dP dt v mP dt
+
⎛ ⎞
= = −⎜⎝ ⎟⎠ (5)
Δ가 일정한 값을 가지므로 식 (3)은 다음과 같이 변형 될 수 있다.
(ma n P+ ) =(mai+n P) i=(maf +n P) f (6)
여기서 ai, Pi는 각각 초기 균열길이 및 하중이며, af, Pf
는 하중완화가 끝난 균열의 길이 및 하중이다. 식 (6)을 식 (5)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.
2
i i
a n P dP v m
dt P
⎛ + ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − (7)
일반적으로 균열길이가 충분히 크면 ai >> n / m 이므 로 식 (7)을 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.
2 2
f f
i i a P
a P dP dP
v= − P dt = − P dt (8)
즉, 하중완화법에서 하중과 시간의 관계로부터 dP / dt 를 구하게 되면 특정한 시간에서의 균열성장속도를 구할 수 있게 된다.
응력확대계수의 결정
Williams와 Evans(1973)는 이중 비틀림 시험편을 사각 형의 단면을 가지는 두 개의 탄성 비틀림 봉으로 가정하여, 비틀림 변형률(torsional strain)을 다음과 같이 구하였다.
3
6
m
Ta W WB G θ≈ Δ ≈
(9)
여기서 θ는 비틀림 변형률, Wm은 모멘트 팔, T는 비틀림 모멘트로 T = (P / 2)Wm, 그리고 G는 전단계수이다.
식 (9)를 컴플라이언스로 정리하면
2 3
3W am C P WB G
≈Δ≈
(10)
선형파괴역학에서 변형에너지 해방률 g와 컴플라이언 스와의 관계는 다음과 같다.
g 2 2 P dC
= dA (11)
여기서 A는 균열의 면적으로 A = Bna이다.
그러므로 식 (11)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
g 2 2 n
P dC
= B da
(12)
식 (10)과 (12)를 이용하면
g 3 23 2 2
m n
P W WB B G
= (13)
응력확대계수와 변형에너지 해방률의 관계는 K = E g'G 이며, 여기서 E'은 유효 탄성계수로서 평면응력 조건일 때는 E' = E, 평면변형률 조건일 때는 E' = E / (1 – υ2)이 다. 또한 전단계수 G는 E / 2(1 + υ)이므로 식 (13)을 응 력확대계수의 식으로 나타내면
3
3(1 ) (
m n
K PW v WB B
= + 평면응력조건)
(14a)
3
3 (1 )
m n
K PW
WB B ν
= − (평면변형률조건)
(14b)
와 같다. 이중 비틀림 시험편은 얇은 판상의 형태이므로 평면응력조건에 더 가깝다고 볼 수 있다. 식 (14)에서 알 수 있듯이 응력확대계수는 균열의 길이와는 무관하며 다 만 포아송비(υ)를 먼저 구해야 한다.
시험편의 크기 조건
Atkinson(1979)은 실험에 의하여 시험편의 너비(W) 가 두께(B)보다 12배 이상 클 경우에 파괴인성이 시험 편의 크기와 관계없이 일정하다는 것을 밝혔다. 또한 Pletka 등(1979)은 시험편의 길이(L)는 시험편의 너비 (W)보다 2배 이상 커야 한다고 제시하였다. 따라서 시험편의 크기 조건은 다음과 같이 주어진다(Nara와 Kaneko, 2005).
12B W≤ ≤L/ 2 (15) 본 연구에서 사용된 시험편의 표준 크기는 너비 63.5
mm, 길이 152.4 mm, 두께 5.08 mm로서 위의 조건을 만족한다.
시험편의 물성, 제작 및 실험 방법
시험편의 물성
본 연구에서 사용된 암석은 코코니노 사암으로 미국 아리조나 주 북부에 위치한 프래그스탭(Flagstaff) 인근 에서 채석되었다. 코코니노 사암은 비교적 작고 균질한 입자를 가지고 있으며 연한 노란색을 가진다. 코코니노 사암의 기본 물성은 국제암반공학회의 추천법에 따라 측 정되었다. 일축압축강도는 118.4 MPa, 압열인장강도는 6.4 MPa, 탄성계수는 24.3 GPa, 그리고 포아송비는 0.36 으로 측정되었다. 또한 삼축압축실험도 실시한 결과 내 부마찰각은 50.6°, 점착력은 22.7 MPa로 측정되었다.
시험편의 제작
이중 비틀림 시험편의 표준 크기는 너비 63.5 mm, 길 이 152.4 mm, 두께 5.08 mm이며, 유도 홈은 폭이 4.5 mm인 회전톱을 이용하여 1.7 mm 깊이로 생성되었는데 이는 대략 시험편 두께의 1/3정도이다. 먼저 65 mm × 155 mm × 200 mm 크기의 블록으로 절삭한 후 모든 면을 연마기로 연마하여 매끄러운 표면을 가지게 하였 다. 시험편의 표준 너비 및 길이와 일치하게 블록을 연마 한 후 회전톱을 이용하여 깊이 1.7 mm의 유도 홈을 생 성하였다. 그 뒤에 표준 두께보다 더 큰 7 mm 정도로 자른 뒤 자른 면을 연마기로 연마하여 두께를 5.08 mm 로 만들었다. 그 후 폭이 1.5 mm의 회전톱으로 25.4 mm 의 길이를 갖는 초기 노치(notch)를 생성하였다(Table 2).
이러한 과정 후에 시험편을 40℃의 오븐에 넣어서 하루 동안 건조시킨 후 시험하였다. 시험 전 오븐에서 시험편 을 꺼낸 뒤 시험편이 식을 때까지 데시케이터에서 보관 하여 습도의 영향을 최소화 하였다. 임계하 균열시험은 습도에 민감하게 영향을 받기 때문에 실험실의 상대습도 는 15% 이하가 되도록 하였다. 시험편 제작 과정 및 유 도홈의 두께가 실험에 미치는 영향을 다음 장에서 간략 히 살펴보기로 하겠다.
사암은 층리면에 따라서 강도를 다르게 가지는 이방성 암석이므로, 층리면의 영향을 일정하게 하기 위하여 균 열성장의 방향과 층리면이 직각이 되도록 시험편을 성형 하였다.
또한 CB 시험편은 지름 50.8 mm, 길이 203.2 mm로 코어 시료로부터 성형되었다. 코어 축과 수직하게 깊이 12.7 mm의 직각을 갖는 V자의 노치를 성형하였고, 초 기 균열의 길이는 9.4 mm이었다(Fig. 2 및 Table 1).
Table 1. Specimen dimensions for the chevron bend test Geometry
parameter D L S t ao h
Value 50.8 mm 101.6 mm 84.58 mm 1.5 mm 9.4 mm 12.7 mm
L t
S F
specimen
Loading roller
D
ao
A
h
90.0° U ncut rock
Fig. 2. The Chevron Bend specimen and loading configuration.
시험방법
이중 비틀림 시험은 선균열 생성-임계하 균열성장-파 괴인성 측정의 3단계로 구성된다(Henry et al., 1977). 먼 저 선균열을 생성하기 위해서 시험편을 변위제어에 의하 여 0.254 mm/min의 속도로 재하하였다. 선균열이 생성 되면 하중-변위 그래프에서 하중이 급격히 감소하기 때 문에, 하중이 급격히 감소하는 순간 시험을 멈추고, 시험 편을 시험기에서 꺼내었다. 그 뒤에 현미경을 이용하여, 선균열이 생성되었는지를 확인하고 초기 균열의 길이를 측정한 다음 시험편을 다시 오븐에 넣어서 40℃에서 1시 간 정도 건조시켰다. 다시 오븐에서 시험편을 꺼낸 후 데 시케이터에서 시험편이 식을 때까지 보관한 후 임계하 균열성장 실험을 시행하였다.
임계하 균열성장 시험은 하중완화법을 이용하여 실행 되었다. 일정 변위까지 시험편을 재하한 후 변위를 고정 시키면 자연스럽게 하중 감소가 일어나면서 균열이 성장 하게 된다. 선균열을 생성할 때 균열이 시작되는 변위를 알 수 있었으므로, 그 변위에 도달할 때까지 시험편을 0.254 mm/min의 속도로 재하하였고, 그 후 변위를 고정 시켰다. 시험을 45분에서 50분 정도 실시한 후 시험편을
시험기에서 꺼내고 최종균열 길이를 측정하였다. 시험편 을 다시 오븐에 넣어서 40℃에서 1시간 정도 건조시킨 후 시험편을 식히고 파괴인성 측정시험을 하였다.
파괴인성 시험은 하중제어하에서 임계하 균열성장이 일어나지 않는 빠른 재하속도를 적용하여 실시되었다.
국제암반공학회에서는 파괴가 10초 이내에 일어날 수 있는 재하속도를 사용하기를 권장하며, 본 연구에서는 0.041 kN/s ( K=0.25 MPa m /s& )의 재하속도를 사용해 서 파괴인성을 구하였다.
CB시험은 이중 비틀림 시험법에 의한 파괴인성 값과 비교를 위한 것으로, 삼점굴곡시험을 하여 최대하중만을 이용하는 Level I 시험방법을 사용하였으며, 하중제어를 이용하여 0.22 kN/s ( K=0.25 MPa m /s& )의 재하속도를 적용하였다(Fig. 2).
시험 결과 및 고찰
시험편 제작 순서 및 유도 홈의 영향
시험 초기의 시편은 먼저 너비 63.5 mm, 길이 152.4 mm, 두께 5.08 mm로 성형된 후에 회전톱을 이용하여
Time(sec)
Load (N)
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700
0 20 40 60 80 100 120 140
Fig. 3. An example of load – time curve for unstable subcritical crack growth.
Fig. 4. Unexpected failure of the double torsion specimen during the fracture toughness test.
Time (sec)
Load (N)
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 15
25 35 45 55 65 75 85 95 105
y=49.93x-0.005295+72.63x-0.09183+3.237×1014x-6.096
Fig. 5. Typical load – time curve for the subcritical crack growth test using load relaxation method (from DT18 specimen).
유도홈을 만들었다. 그런데 대부분의 시험편에서 Fig. 3 과 같은 불안정한 균열성장이 관찰되었다. 이러한 불안 정한 균열성장의 원인은 유도홈을 만드는 과정 중에서 얇은 시험편에 무리한 하중이 가하여, 미세한 균열이 유도홈을 따라서 생성되었기 때문이라고 판단되어, 이 후에는 큰 블록에서 먼저 유도홈을 만든 후에 5.08 mm 의 두께로 성형하였다. 이상과 같이 실시한 후에는 모 든 시험에서 안정한 균열성장이 발생하였다. 또한 유도 홈의 깊이가 시험편 두께의 1/3보다 얇은 경우 임계하 균열성장 시험은 성공적으로 끝났으나, 파괴인성 측정 시 균열의 성장이 유도홈을 따라 생성되지 않고 파괴되 었다(Fig. 4). 따라서 본 연구에서 사용된 시험편은 유 도홈의 깊이가 두께의 1/3이 되도록 신중을 가하여 성 형되었다.
하중과 시간과의 관계 결정
하중완화법에 의한 이중 비틀림 시험의 결과는 하중과 시간 관계로 나타내어 지며, Fig. 5에 대표적인 시험결과 를 나타내었다. Fig. 5에서 알 수 있듯이 로드셀(Load cell)의 측정 오차 및 기타 실험 오차로 인하여 하중 자 료는 큰 분산을 보인다. 균열속도를 결정하기 위해서는 하중의 시간에 대한 미분값을 알아야 하는 데, 이렇게 분 산이 큰 자료를 가지고는 정확하게 구할 수 가 없다. 따 라서 곡선접합에 의하여 하중과 시간의 관계를 수식으로 표현하는 방법이 널리 쓰인다(Swanson, 1985). 일반적 으로 시간을 여러 단계로 구분하여 각각의 구간별로 곡 선접합을 하는 방법, 혹은 전체의 시간을 여러 항을 가지 는 함수로 곡선접합을 구하는 방법 등이 있다. 전자와 같 이 구간별로 나누어서 곡선접합을 구하는 경우에는 각각 의 구간 경계에서의 미분값의 차이가 있기 때문에 연결 이 매끄럽지 못하는 단점이 있다. 후자의 경우에는 매끄 러운 곡선을 얻을 수 있으나, 때때로 상관관계가 적게 나 타나는 단점이 있다. 곡선접합에서 이용하는 함수는 감 소함수의 형태를 가져야 하며, 주로 역다항식(inverse polynomial), 지수함수 혹은 멱함수 등을 이용한다. 본 연구에서는 아래의 식 (16)과 같이 3항을 갖는 멱함수를 이용하여 전구간의 하중과 시간 자료를 하나의 함수로 곡선접합하였다.
( ) B D F
P t =At +Ct +Et (16) 여기서 B, D, F는 0보다 작은 음수가 되어야 한다.
Time(sec)
Load(N)
0 1 2 3 4
0 40 80 120 160
Pcr=120N
Pma x
Fig. 6. Typical load-time data obtained from the double torsion test for determining the fracture toughness (from DT18 specimen).
KI/KIC
Crack velocity [m/s]
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
5x10-8 7x10-8 1x10-7 2x10-7 3x10-7 5x10-7 7x10-7 1x10-6 2x10-6 3x10-6 5x10-6 7x10-6 1x10-5 2x10-5 3x10-5 5x10-5
log10(y)=-2.532+29.04log10(x)
Fig. 7. Crack velocity – stress intensity factor diagram (from DT18 specimen).
파괴인성 측정
임계하 균열성장 시험이 끝난 후 파괴인성 시험을 실 시하였다. 시험편의 파괴까지 대략 2~3초의 시간이 걸렸 으며, 10초 이내에 파괴가 이루어지도록 하는 국제암반 역학회의 하중속도 조건를 만족하였다. 식 (14)에 의하 면 파괴인성의 계산은 균열길이의 측정이 없이 가능하지 만, Trantina(1977)는 3차원 유한요소법을 이용하여 타 당한 파괴인성의 측정을 위한 균열길이의 범위를 다음과 같이 제시하였다.
0.55W≤ ≤ −a L 0.65W (17) 본 연구에서 사용된 시험편의 표준 크기를 적용하면 균 열의 길이는 34.925 mm 이상 111.125 mm 이하일 때 타 당한 파괴인성 값을 구할 수 있다. 임계하 균열성장 시험 후 균열의 길이는 대략 50.8 mm에서 63.5 mm 사이의 값이었으며, 이 균열의 길이는 위의 식 (17)을 만족한다.
Fig. 6은 파괴인성 시험에서의 시간-하중의 곡선이다.
그림에서 알 수 있듯이 균열이 시작되면 하중-시간의 기 울기의 급격한 변화가 생긴다. 균열의 성장이 시작되는 점의 하중을 Pcr, 그리고 최대하중을 Pmax라 하면, 하중이 Pmax일 때 균열의 길이는 이미 식 (17)의 조건을 벗어나 기 때문에 최대하중을 이용하여 파괴인성을 구하면 타당 한 파괴인성 값이라고 볼 수 없다. 따라서 본 연구에서는 하중 Pcr을 이용하여 파괴인성 값을 결정하였다. 모두 12 개의 시험편에 대해 시험을 실시한 결과, 파괴인성은 평 균 0.686 MPa√m, 표준편차 0.075 MPa√m로 측정되 었다. 또한 파괴인성 값을 비교하기 위하여 3개의 CB 시
험편에 대해 시험을 실시한 결과 평균 0.891 MPa√m, 표준편차 0.045 MPa√m로 나타났다. 이상으로부터 이 중 비틀림 시험에 의한 파괴인성이 CB 시험편의 결과보 다 약 23% 작게 나타남을 확인할 수 있었다. 이러한 차 이는 두 종류의 시험편 모두 선균열을 가지고 있으며 동 일한 재하속도(K=0.25 MPa m /s& )를 사용하였기 때문 에, 선균열 혹은 속도에 의한 영향이라기 보다는 시험편 에 작용하는 응력 상태 및 시험편의 기하학적 모양에 의 한 것으로 생각된다. 이중 비틀림 시험은 평면응력 상태 에 가까운 얇은 판상형이고, CB 시험편은 평면변형률 상태에 가까운 코어형태이다.
임계하 균열성장 지수
임계하 균열성장 지수는 균열성장 속도 및 응력확대계 수의 관계에서 구할 수 있다. 즉 이중 비틀림 시험을 실 행한 후, 식 (8), 식 (14a) 그리고 파괴인성 값을 이용하 여 균열성장 속도와 파괴인성 값으로 정규화된 응력확대 계수를 구한다. 그리고 이들 자료를 로그눈금의 그래프 로 표현을 하고 선형회귀에 의해 직선을 구한다(Fig. 7).
식 (2)의 양변에 로그를 취하면 log log log
I IC
v A n K
= + K
이므로, 선형회귀에 의한 기울기는 임계하 균열성장 지 수 n에 해당하고 절편은 log A에 해당하므로, 지수 n과 A값을 결정할 수 있다. 12개의 시험편에 대해 시험을 수 행한 결과를 Table 2에 나타내었다. 지수 n은 21부터 52 까지의 변화를 보이며 평균은 33 그리고 표준편차는 11 으로 결정되었다. 지수 A는 1.15×10-4부터 1.45 m/s까지 아주 큰 변화를 보여 단순히 산술평균을 가지고 지수 A 를 구할 수 없었다. Fig. 8처럼 평균 n값을 적용하고 선
Table 2. The specimen dimensions and experimental results for the double torsion test Specimen
No.
Dimensions KIC
(MPa√m) n A
(m/s)
L (mm) W (mm) B (mm) Bn (mm)
DT01 152.65 63.75 5.18 3.33 0.728 21 3.22E-04
DT02 152.70 63.70 5.18 3.63 0.615 52 1.45E+00
DT04 152.93 63.80 51.8 3.15 0.633 52 4.57E-01
DT05 152.68 63.60 5.18 3.38 0.629 36 3.96E-02
DT08 152.91 63.70 5.18 3.43 0.694 35 1.04E-01
DT10 152.65 63.37 5.13 3.35 0.692 23 1.32E-04
DT11 152.35 63.68 5.13 3.35 0.580 31 1.21E-02
DT12 152.30 63.68 5.16 3.56 0.758 22 1.19E-03
DT13 152.88 63.70 5.13 3.53 0.733 28 7.48E-03
DT16 152.78 63.68 5.13 3.61 0.612 21 1.15E-04
DT17 152.43 63.70 5.11 3.71 0.843 42 2.20E-04
DT18 152.91 63.68 5.11 3.71 0.714 29 2.94E-03
Average 0.686 33 6.71E-03
STD 0.075 11 4.37E-01
KI/KIC
Crack velocity [m/s]
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.9 1 2
1x10-8 2x10-8 3x10-8 5x10-8 7x10-8 1x10-7 2x10-7 3x10-7 5x10-7 7x10-7 1x10-6 2x10-6 3x10-6 5x10-6 7x10-6 1x10-5 2x10-5 3x10-5 5x10-5
n = 3 3 A = 6.71 E -0 3 m /s DT 01
DT 02 DT 04 DT 05 DT 08 DT 10 DT 11 DT 12 DT 13 DT 16 DT 17 DT 18
Fig. 8. Crack velocity – stress intensity factor diagram for 12 specimens of Coconino sandstone.
형회귀를 수행한 결과 A값을 6.71×10-3 m/s로 얻었다.
Rijken(2005)은 문헌연구 및 실험을 통하여 82 종류의 사 암에 대한 임계하 균열성장 지수 n값을 보고하였는데, 그 값은 20~160사이였다. 따라서 본 연구에서 결정된 지수 n = 33은 타당한 값이라고 판단된다. 반면에 지수 A에 대 한 연구는 매우 드물어 그 범위를 정확히는 알 수 없으나, 대개 A값은 1×10-2 m/s부터 1×10-4 m/s 사이로 간주되었 다(Kemeny, 2003). Atkinson과 Meredith(1987), Atkinson (1984), 그리고 Swanson(1984) 등은 동일한 실험환경 및 재료를 사용하더라도, 이중 비틀림 시험은 항상 일정
한 균열성장 속도와 응력확대계수의 관계를 만들어 내지 못한다고 보고하였다. 이와 유사하게 본 실험에서도 12 개의 시험편이 동일한 실험 조건에서 실험되었으나, Fig.
8처럼 지수 n값은 비슷하나, A값은 상당한 분산을 나타 내었다. 따라서 이중 비틀림 시험은 지수 n을 결정하는 데는 합당하나, 지수 A를 결정하는 데는 적합하지 않은 것으로 판단된다. 따라서 적합한 지수 A의 결정을 위해 서는 좀 더 많은 실험적 연구가 필요하다고 판단된다.
결 론
본 연구에서 얻은 결론을 요약하면 다음과 같다.
1. 임계하 균열성장의 평가는 임계하 균열성장 지수를 측정함으로서 가능하며, 균열성장속도와 응력확대계수 의 관계에 의하여 지수를 결정할 수 있다. 본 연구에서는 이중 비틀림 시험을 통하여 코코니노 사암의 임계하 균 열성장 지수를 구하였다. 총 12개의 시험편이 실험되었 으며, 하중과 시간과의 관계를 멱함수를 이용한 곡선접 합으로 결정하였다. 실험 결과, 임계하 균열성장 지수 n 은 평균 33으로 측정되었고, 지수 A는 지수 n을 이용한 선형회귀분석에 의해 6.71×10-3 m/s로 결정되었다.
2. 이중 비틀림 시험을 이용하여 구한 임계하 균열성장 지수 A는 그 분산 정도가 상당히 크고, 동일한 실험 환경에 서도 항상 다른 결과를 얻기 때문에, 이중 비틀림 시험은 지수 A를 결정하는 데는 적합하지 않은 것으로 판단된다.
고 태 영
현재 미국 아리조나 대학교 광산지질공학과 박사과정 (本 學會誌 第45券 第3号 參照)
문 현 구
현재 한양대학교 지구환경시스템공학과 교수 (本 學會誌 第44券 第1号 參照)
J. Kemeny
현재 미국 아리조나 대학교 광산지질공학과 교수 (本 學會誌 第45券 第3号 參照)
3. 이중 비틀림 시험을 이용하여 측정된 파괴인성 값 은 0.686 MPa√m로 CB 시험편에서 구한 값보다 약 23% 작게 측정되었다. 이는 이중 비틀림 시험은 평면응 력 상태이고 CB 시험편은 평면변형률 상태이므로 작용 하는 응력 상태가 다르기 때문에 생긴 차이로 판단된다.
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