한양대학교 2015학년도 신입학전형 수시 논술고사
자 연 계 모 의 논 술 예 시 답 안 1번
1. 영역 의 넓이는 × 이고 이므로 그 넓이는 이고
′ 에서 일 때 가장 넓은 영역이 된다.
2. 인 경우:
i) 이면 영역이 2부분으로 나누어진다.
인 경우:
ii) ≤ 이면 영역이 2부분으로 나누어진다.
iii) 이고 이면 영역이 2부분으로 나누어진다.
iv) 이고 ≤ 이면 영역이 3부분으로 나누어진다.
3. iv)에서 ≥ 이고 ≤ 이면 경우:
한 부분의 영역의 넓이는
ln ln ln 이고또 다른 부분의 넓이는
log ln log
ln
log
ln
ln
log
ln
log이고 -- (1)
나머지 한 부분은 ln
log이다.
iv)에서 이고 ≤ 이면 경우:
한 부분의 영역의 넓이는
ln ln ln 이다.또 다른 한 부분의 영역의 넓이를 구하기 위하여
log ln
log
ln
log
ln
ln
log
ln
log -- (2)이므로 (1)-(2)를 하면 또 다른 한 부분의 영역의 넓이가 된다.
따라서 그 영역의 넓이는
ln
log ln
log ln
log 이고
나머지 한 부분은
ln
ln
log ln
log 이다.
한양대학교 2015학년도 신입학전형 수시 논술고사
자 연 계 모 의 논 술 예 시 답 안 2번
1. 제시문 (가)에 주어진 조건에 의해, 모든 실수 에 대해
′
가 성립한다. 그러므로,
′
그런데, 이고, 또한 제시문 (가)의 조건들을 다시 이용하면
이므로
이므로,
이다.
2. ′
가 성립하므로 는 모든 실수 에서 미분가능하다.
그런데 는 함수 와 의 합성함수이므로 제시문 (나)에 의해
″
′
′
′
가 성립한다. 즉 ″ 는 모든 실수 에 대해 존재하고 그 값은
이다.
3. sin
라 두면 는 연속이고 의 그래프는 원점에 대해 대칭이다.
또한 을 만족한다. 더 나아가
sin
cos
그러므로,
sin
sin
. 즉,
,
따라서 함수 sin
는 제시문 (가)의 조건을 모두 만족한다.
