석 사 학 위 논 문

석 사 학 위 논 문

Al을 치환한 Co-ferrite의 결정학적 및 자기적 성질에 관한 연구

국민대학교 교육대학원 물 리 교 육 전 공

명 보 라

Al을 치환한 Co-ferrite의 결정학적 및 자기적 성질에 관한 연구

지도교수 김 철 성

이 논문을 석사학위 논문으로 제출함.

2002 년 12 월 7 일

국민대학교 교육대학원 물 리 교 육 전 공

명 보 라

명보라의

석사학위 청구논문을 인준함.

2002 년 12 월 7 일

심 사 위 원 장 윤 성 로 인

심 사 위 원 김 철 성 인

심 사 위 원 심 인 보 인

감사의 글

먼저 학부부터 지금의 본 논문이 완성되기까지 언제나 사랑으로써 감싸 주 시고, 격려와 지도로 보살펴 주신 김철성 교수님께 깊이 감사 드립니다.

국민대학교 물리학과 명예 교수님이시며, 교육에 대하여 많은 가르침을 주신 김창식 교수님, 항상 인자하시고 격려를 아끼지 않으신 윤성로 교수님, 항상 학 과업무로 애쓰시는 학과장 박기택 교수님, 밝은 웃음으로써 따뜻하게 대해주신 학부장 조영석 교수님, 바쁘심에도 불구하고 많은 도움을 주신 이창우 교수님, 실험실에서 과 사무실의 일을 이르기까지 따뜻하게 보살펴 주신 심인보 교수님 께도 감사의 말씀을 올립니다. 논문을 쓰는 동안 언제나 세심한 관심과 조언을 아끼지 않으시고, 논문지도를 끝까지 도와 주신 김삼진 박사님과 외부에 계시면 서도 항상 격려를 아끼지 않으신 충북대학교 이승화 교수님, 일본에 계시는 김우철 박사님께도 감사의 말씀을 드립니다.

또한 항상 부족한 저에게 어려울 때에 격려와 용기를 북돋아 주시고, 실험실을 사랑할 수 있는 마음을 갖게 해 주신 졸업한 선배님, 엄영랑 박사님, 박승일 박 사님, 김성백 박사님, 안성용 박사님께 진심 어린 감사의 말씀을 드립니다. 고체 물리 실험실과 학과 사무실을 오가면서도 항상 실험실에서 반겨주신 안근영 선 배님, 이희민 선배님, 이상원 선배님, 그리고, 원봉연 과장님, 동혁이 오빠, 준식, 강용, 윤재, 영준이에게 진심으로 고마움을 전합니다.

학과 사무실에 근무하면서 논문을 마칠 때까지 끊임없는 배려와 힘들 때 격려 를 아끼지 않으신 사랑하는 우리 두 언니 옥, 영숙 언니와 봉환 선배님, 자연대 학 교학과 최규석 선생님을 비롯한 조교 선생님들과 3년 동안 같은 길을 걸어온 교육대학원생들에게도 감사의 말씀을 드리고 싶습니다.

끝으로 어려울 때 희망을 주시고, 항상 기뻐하며 감사할 수 있는 은혜와 삶 속 에서 사랑을 행하여 주신 하나님께 진심으로 영광과 감사를 올리며, 부족한 저를 사랑하기에 지금까지 고생하시는 부모님, 일본에서 항상 격려를 아끼지 않고 보 살펴 주는 우리오빠, 화천에 있는 하나뿐이 없는 나의 동생, 그리고 나로 인하여 많은 기도와 삶 속에서 아낌 없는 나무가 되어주신 많은 분들에게 진실로 감사 드리며, 제 자신과 이 모든 분들을 사랑합니다.

목 차

그림목차 표 목 차 국문 요약

제 1 장 서 론 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 1 제 2 장 이 론 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 4 제 1 절 Mossbauer 효과 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 4 제 2 절 핵의 초미세 상호작용 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 5 2.1 전기적 초미세 상호작용 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 5 2.2 전기 홀극 상호작용 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 6 2.3 전기4중극자 상호작용 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 10 제 3 절 자기2중극자 및 전기4중극자 상호작용의 동시작용 효과 xxxxxxxxxxxx 12 제 4 절 중성자 산란 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 18 4.1 중성자 산란 intensity xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 18 4.2 간섭과 비간섭 산란 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 20 4.3 중성자 회절 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 22 4.4 Small angle 산란 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 23 제 5 절 초교환 상호작용 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 25 제 6 절 Spinel 구조 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 31 제 3 장 시료 제조 및 실험 장치 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 34 제 1 절 시료 제조 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 34 제 2 절 실험 장치 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 36 2.1 TG-DTA xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 36

2.2 XRD xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 37 2.3 자기 모멘트 측정장치 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 38 2.4 Mossbauer 분광계 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 40

2.4.1 Mossbauer 분광기 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 41 2.4.2 저온 실험 장치 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 43 2.4.3 고온 실험 장치 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 44

제 4 장 실험 결과 및 분석 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 46 제 1 절 CoAl_xFe_2-xO₄ (x=0.1, 0.2) 분말 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 46 1.1 TG/DTA 분석 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 46

1.2 결정구조 및 자기구조 분석 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 49 1.2.1 X-선 분석에 의한 결정구조연구 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 49

1.2.2 중성자 회절에 의한 CoAl_0.1Fe_1.9O₄의 결정 및 자기구조 연구xxx 56 1.3 자기화 실험 분석 VSM xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 62 1.4 Mossbauer 분석 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 64 1.4.1 Mossbauer spectrum 분석결과 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 66 1.4.2 초교환상호작용 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 79

1.4.3 Debye 온도 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 82 제 2 절 CoAl_xFe_2-xO₄ (x=0.1, 0.2) 박막 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 85

2.1 결정구조 및 자기구조 분석 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 85 2.2 자기화 실험 분석 VSM xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 89

2.3 AFM 분석 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 94 제 5장 결 론 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 97 참고 문헌 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 99

영문요약

그림 목차

Fig. 2-1. 이성질체 이동의 근원. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 9 Fig. 2-2 . ⁵⁷Fe의 전기4중극자 분열과 이에 의한 스펙트럼. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 11 Fig. 2-3. Electric field gradient tensor의 세 주축

x ′′ , y ′′ , z ′′

^{과 자장방향}

z

^축

사이의 관계. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 14 Fig. 2-4. 전기4중극자 상호작용이 자기3중극자 상호작용에 비하여 상당히 작은

경우 ⁵⁷Fe핵의 에너지 준위와 가능한 6가지 전이. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 17 Fig. 2-5. Varieties of scattering modes. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 24 Fig. 2-6. Spinel ferrite (a) Tetrahedral site (b) Octahedral site (c) Spinel

structure. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 33 Fig. 3-1. sol-gel proess. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 35 Fig. 3-2. STA 1500 TG-DTA. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 36 Fig. 3-3. X-ray diffractometer (XRD). xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 37 Fig. 3-4. VSM 측정 장치. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 39 Fig. 3-5. 되튐 없는 감마선 공명 현상에 의한 Mossbauer 장치의 기본요소와

공명 현상에 의한 스펙트럼. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 40 Fig. 3-6. 전기 역학적 등가속도형 Mossbauer 분광기의 개요도. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 41 Fig. 3-7. Mossbauer spectrum 저온 실험 장치 : (a) 개요도, (b) 사진. xxxxxxxxxxxx 44 Fig. 3-8. Mossbauer 고온 측정 장치. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 45 Fig. 4-1. TG-DTA curves of CoAl0.1Fe1.9O4 gel powder. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 47 Fig. 4-2. TG-DTA curves of CoAl0.2Fe1.8O4 gel powder. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 48 Fig. 4-3. X-ray diffraction patterns of CoAl0.1Fe1.9O4 powderat RT. xxxxxxxxxxxxxxxxx 54 Fig. 4-4. X-ray diffraction patterns of CoAl0.2Fe1.8O4 powder at RT. xxxxxxxxxxxx 55 Fig. 4-5. Neutron diffraction patterns of CoAl0.1Fe1.9O4 powder at various

temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 59 Fig. 4-6. Neutron diffraction analysis patterns for magnetic structure of

CoAl Fe O powder at 10, 820 K. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 60

Fig. 4-7. Dependence for magnetic moment of neutron on the temperature in

CoAl_0.1Fe_1.9O₄ powder. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 61 Fig. 4-8. Saturated magnetization M_s and hysteresis loops for CoAl_xFe_2-xO₄

(x=0.1, 0.2) powder. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 63 Fig. 4-9. Mossbauer spectra of CoFe_1.9Al_0.1O₄ powderat various temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 71 Fig. 4-10. Mossbauer spectra of CoFe_1.9Al_0.1O₄ powder at various temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 72 Fig. 4-11. Mossbauer spectra of CoFe_1.9Al_0.1O₄ powderat various temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 73 Fig. 4-12. Mossbauer spectra of CoFe_1.9Al_0.1O₄ powder at various temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 74 Fig. 4-13. Mossbauer spectra of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ powder at various temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 75 Fig. 4-14. Mossbauer spectra of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ powder at various temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 76 Fig. 4-15. Mossbauer spectra of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ powder at various temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 77 Fig. 4-16. Mossbauer spectra of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ powder at various temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 78 Fig. 4-17. Reduced magnetic hyperfine fields H(T)/H(0) for tetrahedral(A site) and

octahedral(B site) in CoFe_1.9Al_0.1O₄ powder reduced temperature T/T_N . xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 81 Fig. 4-18. Reduced magnetic hyperfine fields H(T)/H(0) for tetrahedral(A site) and octahedral(B site) in CoAl_0.2Fe_1.8O₄ powder reduced temperature T/T_N . xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 81 Fig. 4-19. Debye temperature of CoFe_1.9Al_0.1O₄ powder. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 84 Fig. 4-20. Debye temperature of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ powder. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 84

Fig. 4-21. X-ray diffraction patterns of CoAl_0.1Fe_1.9O₄ filmat various annealing temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

87

Fig. 4-22. X-ray diffraction patterns of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ filmat various annealing temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

87

Fig. 4-23. Lattice constant (A) and Particle size (A) for CoAl_0.1Fe_1.9O₄ filmat various annealing temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 88

Fig. 4-24. Lattice constant (A) and Particle size (A) for CoAl_0.2Fe_1.8O₄ filmat various annealing temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

88

Fig. 4-25. Parallel hysteresis loops (H_c‖) of CoAl_0.1Fe_1.9O₄ film at various annealing temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 91

Fig. 4-26. Parallel hysteresis loops (H_c‖) of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ filmat various annealing temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 91

Fig. 4-27. Perpendicular hysteresis loops (H_c⊥) of CoAl_0.1Fe_1.9O₄ filmat various annealing temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 92

Fig. 4-28. Perpendicular hysteresis loops (H_c⊥) of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ filmat various annealing temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 92

Fig. 4-29. Coercivity H_c (O_e) of CoAl_0.1Fe_1.9O₄ film at various annealing

temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 93 Fig. 4-30. Coercivity H_c (O_e) of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ film at various annealing

temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 93 Fig. 4-31. AFM image of CoAl_0.1Fe_1.9O₄ film at various annealing temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 95 Fig. 4-32. AFM image of CoAl_0.2Fe_1.8O₄ film at various annealing temperatures.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 96

표 목차

Table. 4-1. X-ray diffraction patterns for CoAl_xFe_2-xO₄ (x=0.1, 0.2). xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 51

Table. 4-2. X-ray diffraction and intensity analysis of each miller plane for

CoAl0.1Fe1.9O4 . xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 52

Table. 4-3. X-ray diffraction and intensity analysis of each miller plane for

CoAl0.2Fe1.8O4 . xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 53

Table. 4-4. Neutron diffraction parameters for CoAlxFe2-xO4 (x=0.1, 0.2). xxxxxxxxxxx 57

Table. 4-5. Magnetic moment abtained from neutron diffraction for CoAl0.1Fe1.9O4. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 58 Table. 4-6. Saturated magnetization Ms, coercivity Hc, Curie temperature Tc for

CoAlxFe2-xO4 (x=0.1, 0.2) powders. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 63

Table. 4-7. Mossbauer parameters for CoFe1.9Al0.1O4 . H is magnetic hyperfine field in of kOe . EQ is the quadruple splitting and δ is the isomer shift relative

69

Table. 4-8. Mössbauer parameters for CoFe1.8Al_0.2O_4. H is magnetic hyperfine field in of kOe . E_Q is the quadruple splitting and δ is the isomer shift relative metallic iron in unit of mm/s at various temperatures. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 70

Table. 4-9. Intensity of superexchange interations and Debye Temperatures for CoAl_xFe_2-xO₄(x=0.1, 0.2). xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 80

Table. 4-10. The lattice parameters and particle sizes at the various temperatures for CoAl_xFe_2-xO₄(x=0.1, 0.2). xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 86

Table. 4-11. Coercivity(H_c) of AFM image at various annealing temperature for CoAl_xFe_2-xO₄ (x=0.1, 0.2). xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 90

국 문 요 약

Al을 치환한 Co-ferrite의 자기적 성질에 관한 연구

국 민 대 학 교 교 육 대 학 원 물 리 교 육 전 공

명 보 라

CoAl_xFe_2-xO₄ ( x = 0.1, 0.2) 분말을 합성하여 결정학적 자기적 성질에 대하

여 연구하였다. 시료합성은 sol-gel 법으로 2-methaoxyethanol을 용매로 하여

용액을 합성하였으며 각각의 분말과 박막 시료를 제조하였다. CoAl_xFe_2-xO₄ 의

분말시료는 열시차 중량 분석장치(TG-DTA), x-선 회절기, 중성자 회절실험

(Neutron diffraction), 시료진동 자화율 측정기(VSM) 및 Mössbauer 분광기를

이용하여 물질의 열역학적 거동, 결정구조 및 자기적 성질을 연구하였다. 박막

료진동 자화율 측정기(VSM)를 통하여 결정학적 및 자기적 연구를 수행하였다.

CoAl_xFe_2-xO₄의 분말시료 는 300 ℃ 이상에서 이미 Spinel 상이 형성되었으며,

x-선 분석결과 회절각 및 산란강도를 바탕으로 분석한 결과 각각의 시료

CoAl_0.1Fe_1.9O₄, CoAl_0.2Fe_{1 .8}O₄ 는 역-스피넬 구조임을 밝혀냈다. 시료 CoAl_0.1

Fe_1.9O₄ , CoAl_0.2Fe_{1 .8}O₄ 각각의 경우 격자상수값은 8.3864 A, 8.3784 A 으로 Al

을 치환함에 따라 감소하는 결과를 얻었다. CoAl_0.1 Fe_1.9O₄ 에 대한 중성자 회절

연구결과, A site의 magnetic moment가 B site의 magnetic moment보다 현격히

감소하는 결과를 얻었다. CoAl_xFe_2-xO₄ (x=0.1, 0.2) 시료에 대하여 4.2 K 부터

Neel 온도구간에 걸쳐 여러 온도에 대하여 Mossbauer spectrum을 취한 결과

CoAl_xFe_2-xO₄ (x=0.1, 0.2)의 시료에 대한 Neel온도 TN 는 각각 816, 765 K 로

결정 되었다. 두 시료의 상온에서 이성질체 이동값 및 초미세 자기장, 전기사중

극자 분열치의 결과로부터 시료의 전자상태가 Fe³⁺상태인 것을 알 수 있었다.

x=0.1 시료의 경우 A-B 상호작용이 JA-B = -23.3 kB로 가장 강한 상호작용으로

나타났고, 그 값은 치환량이 증가함에 따라 그 세기가 감소하는 경향을 보였다.

A-B 및 A-A 상호작용은 반강자성상호작용을 B-B 상호작용은 강자성 상호작용

을 하고 있음을 밝혀냈다. CoAl_0.1 Fe_1.9O₄의 A, B 자리의 Debye 온도는 각각 Θ

A= 746 ± 5 K, ΘB= 204 ± 5 K로 결정하였다. CoAl0.2Fe_1.8O₄시료의 경우 Θ_A=

709 ± 5 K, Θ_B= 107 ± 5 K 로 결정되었으며 A자리의 고체의 굳기가 B자리의

경우보다 더 큰 것으로 해석된다.

CoAl_xFe_2-xO₄ ( x = 0.1, 0.2) 박막시료는 400℃이상에서 열처리 할 경우 순

수한 스피넬 상이 형성되었으며, 열처리 온도가 증가함에 따라 입자사이즈가 증

가하였으며, 격자상수는 감소하였고, 보다 날카로운 Bragg peak를 관측할 수 있

었다. 자기화 실험분석은 각각의 실험에 대한 보자력 Hc 와 포화자기화 M_S값을

구하였으며, 800 ℃ 열처리 하였을 경우 x=0.1 시료는 H_c‖=2,058 Oe, H_c⊥

=2,579 Oe이며, x=0.2 시료는 H_c‖=1,992 Oe, H_c⊥=2,281 Oe 값을 나타내었다.

각 시료의 보자력은 열처리온도를 증가함에 따라 처음에는 증가하다 특정한 온

도구간을 넘어서면 다시 감소하는 특징을 보이고 있다.

제 1 장 서 론

산업의 정보화가 빠르게 진행됨에 따라 기록해야 할 정보의 양이 점차 많아지 고 있어 기록장치의 대용량화, 고밀도화의 요구가 증대되고 있다. 이렇게 급변하는 정보의 기록 및 재생 분야는 고밀도로 정보 기록⋅저장 가능한 대체 물질과 빠르게 정보를 읽을 수 있는 정보 재생 능력을 요구 한다. 최근 자성으로 쓰이는 입자들 이 물리적 학문성 뿐만 아니라 고밀도 정보 저장 및 의술에도 응용되고 있는데, 이러한 자성재료개발기술은 비약적으로 발달하여 정보산업분야에서 중추적 역할을 하고 있으며, 고밀도 자기기록매체^1),2), hard disk drive 등의 개발을 위한 자성분말 의 자기적 성질의 연구가 활발히 이루어 지고 있다.

고밀도 정보저장을 위한 자성물질은 화학적 안정성, 충분한 경도가 요구되는데,⁴⁾ 자성물질 중 ferrite³⁾는 이러한 고밀도 자기 성질을 만족한다. ferrite는 자원이 풍부하고 가격이 저렴하며, 금속자성재료에 비하여 전기적인 비저항이 10⁵ 배 이상 크고 높은 주파수 영역에서 우수한 자기적 특성을 나타내고 있어, 자기헤드, 마이크로 소자, 및 자기기록 매체 등으로 널리 활용^5),6) 되어지고 있다.

Ferrite의 종류는 Garnet(Y₃Fe₅ O₁₂), Ba ferrite(BaFe₁₂O₁₉), Co ferrite(CoFe₂O₄) 이 있으며, 이들은 우수한 자기적 특성을 나타내고 있다.

Garnet은 박막을 응용하여 광자기 미디어와 초고주파 소자로써 응용할 수

있으며⁷⁾, Ba Ferrite는 화학적으로 안정하고 높은 전기저항(~10⁶ Ω㎝) 특성을 가지고 있어서 영구자석으로 매우 우수하며 고밀도자기기록 매체로서 각광을 받고 있을 뿐만 아니라 microwave용이나 고주파 장치의 소자로써 이용되고 있다⁸⁾⁹⁾.

Co ferrite 분말은 준강자성 물질로서 높은 coercivity (6,500 Oe)와 적당한 크기의 포화자화 (약 80 emu/g)를 가짐으로 고밀도 정보 저장용 기록매체의 사용 에 필요한 모든 자기적 특성을 지니고 있다.

CoFe2O4 등 수많은 spinel ferrite의 자기적 성질은 높은 보자력(2kOe 내외)을 가져 자기기록소자로 이용되어,¹⁰⁾¹¹⁾ 자기 헤드¹²⁾, 마이크로파 소자^13),14), 자석재료, 자기테이프¹⁵⁾, 자기기록매체^16),17) 등의 활용으로 계속 연구되어 왔다. 하지만 거대 입자 분말의 자기적 성질이 초미세 분말의 성질과 다르므로 이에 대한 연구는 학 문적 연구로써의 중요한 의미가 있으며, 동시에 상업적으로 고밀도 정보저장을 위 한 자성분말에 사용될 수 있기 때문에 매우 중요한 의미를 가진다. 또한, 상대적으 로 높은 합성온도를 가지는 Ba ferrite와는 달리, Co ferrite는 낮은 열처리온도에 서 형성 되는 장점을 가진다.^{9), 18)}

최근 Co ferrite에 Zn, Mg, Mn 등의 산화물을 치환하여 자기적 성질과 광자기 기록매체로의 활용이 활성화 되고 있다^19)~23).

본 연구에서는 Cobalt ferrite에 Al을 치환한 CoAl_xFe_1-xO₄(x= 0.1, 0.2)의 결정 학적 및 자기적 성질을 연구하였다. 본 연구에서 고안한 sol-gel process는 복잡 한 조성의 시료제조가 가능하며, 고가의 장비가 필요하지 않고, 균질한 조성의 시 료를 제조할 수 있으며, 열처리 온도와 열처리 시간에 의하여 입자의 크기를 조절

할 수 있는 장점이 있다¹⁰⁾¹¹⁾.

Cobalt ferrite에 Al이 치환된 Co_1.0Al_0.1Fe_1.9O₄, Co_1.0Al_0.2Fe_1.8O₄ 의 시료 제조 후 X-ray diffraction, Neutron diffraction을 분석하여 결정학적 특성을 연구하고, TGA· DTA 를 이용한 열분석과 Mossbauer Spectroscopy를 이용하여 온도에 따른 결정 구조와 거시적인 자성 및 초미세자기장 등의 자기적 성질을 연구하고자 한다.

제 2 장 이 론

제 1 절 Mossbauer 효과

동일한 고유 진동수를 가진 두 개의 소리굽쇠를 이용한 음의 공명실험에서 한 개의 소리굽쇠를 때리면 거기서 나오는 음파가 두번째 소리굽쇠를 공명적으로 진 동시킨다. 또한 원자 계에서의 광학적 공명으로 Na램프에서 나오는 황색광선을 Na증기가 들어있는 유리 구에 쪼이면 유리 구 속에서 희미한 황색 빛이 나오게 된다. 이러한 개념의 연장으로 원자핵에서 방출되는 γ선에 대해서도 공명현상이 가 능할 것으로 기대되었으나, 자유로운 원자핵을 대상으로 하였을 경우 공명현상은 γ 선을 방출, 또는 흡수할 때의 핵의 되팀(recoil)에 의한 에너지 손실로 일어나지 않 는다.

그러나, γ선을 방출 또는 흡수하는 원자핵이 고체내에 구속되어 있는 경우 고체 전체가 되튐 운동량을 흡수하기 때문에 되튐에너지는 실질적으로 0이 되며, 이러 한 되팀없는 γ선의 방출, 또는 흡수를 뫼스바우어효과²³⁾라 한다. 그런데 실제의 고 체는 강체가 아닌 탄성체이므로 γ선 방출시 되팀에 의해 탄성파가 방출될 수 있고, 탄성파는 energy를 갖고 방출되므로 공명현상은 일어나지 않는다. 그러나, 탄성파 의 energy는 photon으로 양자화 되어있기 때문에 탄성파가 임의로 방출되지 않는 다.

탄성파가 방출되지 않을 확률, 즉 되튐없이 γ선이 방출될 확률이 존재하는데 이 를 되팀없는 확률(recoil-free fraction)이라 하며, f로 표시하고 f는 다음과 같 다.⁽²⁴⁾

 





 







 





 

   +





 



   −

 



 Τ Ν

− Ε

= ∑

−

Β qp

qp qp

R

f k

2 1 1 3 exp

2 exp

ω

1

ω

η

η

(2-1)

제 2 절 핵의 초미세 상호작용

홀극 상호작용, 전기4중극자 상호작용, 그리고 자기2중극자 상호작용 등의 고 체내에서 핵은 궤도전자와 인접전하들에 의한 전기장, 자기장과 전기 초미세 상호 작용을 하게 되고, 뫼스바우어 스펙트럼을 통해 이성질체이동(isomer shift), 전기4 중극자 분열치(quadrupole splitting) 및 초미세 자기장(hyperfine field)등의 정보 를 얻을 수 있다.

이들의 이론적 배경을 간략하게 설명하면 다음과 같다.

2.1 전기적 초미세 상호작용

원자핵은 전하를 띠고 있으므로 주변에 존재하는 다른 전하와 Coulomb상호작 용을 하게되며, 이로 인하여 핵의 에너지 준위가 이동하거나 갈라지게 된다. 핵자 의 전하와 위치를 각각 ei, ri라 하고 주변전하의 전하와 위치를 각각 ej, rj라 할 때, 이들 간의 정전상호작용 에너지는

∑ ₋

=

j

i i j

j i

el

r r

e e

,

H

(2-2)

이다. (2-2)식에서

j

i

r

r −

1

을 구면조화함수로 전개하면¹⁹⁾

) , ( ) , 1 (

2 4 1

0

*

1 j j

l

m l l

l m

i i m l l

l j

i

Y r Y

r r l

r ∑

^∞

π ∑ θ φ θ φ

= + =−

>

<

= +

−

(2-3)

가 된다. (2-3)식은 작은 것과 큰 것을 나타낸다. (3)식을 (2)식에 대입하면

) , ( ) , 1 (

2 H 4

0 ,

*

1 j j

l i j

m l l

l m

i i m l l

l j i

el

Y Y

r e r

l π e θ φ θ φ

∑

^∞

∑ ∑

= + =−

>

<

= +

(2-4) 이 된다.

2.2 전기 홀극 상호작용

(2-4)식의 첫째항은 전기 홀극 상호작용을 나타내고, 이로 인한 원자핵의 에 너지 준위 이동이 일어나며²⁵⁾, 이 때의 Hamiltonian 는 다음과 같다.

( ) ( )

∑ ( )

∑

∑

∑

=

=

Υ Υ

=

>

>

j mono i

i j

j

i i i

i j

i i j

mono

r j e e

e r e

1 H

, 1 ,

4

H

₀⁰ ₀^0*

,

φ θ φ

θ π

(2-5)

이 된다. 여기서

π 4

0

1

0

=

Υ

^이다.

핵의 전하

e

_i 가 핵반경 R내에 균일하게 분포 되어있다고 할 때, 밀도는

3

3 4 R

Ze

n

π

ρ =

^{이다. 주변전하}

e

_j가 핵 내에 있는 경우는

( ) ( ^{r R} )

R r R

e Ze

j

_j ^j _j

mono

  ≤





 



 −

=

₂

2

2 1 2

H 3

(2-6)

이고,

e

_j가 핵 외부에 있는 경우는

( ) ( ^{r R} )

r e Ze

j

_j

j j

mono

= >

Η

(2-7)

있는 s전자이므로 다른 외부전하나 외부이온과의 상호작용은 무시할 수 있고, 원자 핵과 주변전자들 사이에 홀극 상호작용만이 있다고 가정하면, 이 때의 Hamiltonian 은

Η = Η

_nucl

+ Η

_atom

+ Η

^'_mono이다. 여기서

Η

_nucl은 핵의 Hamiltonian이고

Η

_atom

은 원자의 Hamiltonian이므로

( ) ∑ ( )

∑ _ ^{ = Η}





 



 Η +

=

j mono

j j

mono

j

r

j Ze

^'

' 2

H

mono (2-8) 이다.

e

_j

= − e

이고 (2-6)식과 (2-7)식에 의해

( ) ( )

( )

 

 



>

≤

 +







 



 −

= −

′

R r

R r r

Ze R

r R

Ze j

j

j j

j

mono

0

2 1 2 3 H

2 2

2 2

(2-9)

이 된다.

H′

mono로 인한 에너지 이동을 구하기 위하여 섭동론을 적용할 때²⁶⁾, 실질적으로 핵 내에는 s전자만이 존재하기 때문에 이 경우에 대해서 구해보면

∑ ( )

′ =

s

R

s

Ze

E

^{2 2}

0

²

5

2 π ψ

(2-10)

이 얻어진다.

그런데, 일반적으로 핵의 반경은 바닥상태와 들뜬 상태에서 다르기 때문에 감마 선 에너지는 점 전하 핵의 경우에 대하여

( ⁻ ) ∑ ( )

′ =

′ −

=

∆

s s gd ex gd

ex

E Ze R R

E

E

^{2 2 2}

0

²

5

2 π ψ

(2-11)

만큼 변하게 된다.

실제 뫼스바우어 실험에서는 감마선원의 전이 에너지와 흡수체의 전이 에너지의 차만이 관측되므로 뫼스바우어 스펙트럼 상에서 공명흡수선의 위치는

( ) ( ) ( ) 



 



 −

−

=

−

=

∆

−

∆

=

∑

∑

s

S s s

A s gd

ex

S A S A

R R Ze

E E E E

2 2 2

2

2

0 0

5

2 π ψ ψ

δ

(2-12)

만큼 이동하게 된다.(Fig 2-1)

이 δ 를 이성질체 이동(isomer shift)이라고 하고, 여기서 첨자 S와 A는 감마선原 (source)과 흡수체(absorber)를 각각 나타낸다. 값을 비교하여 대략적인 이온의 전하 상태를 알 수 있다.

Fig. 2-1 이성질체 이동의 근원.

(a) 전기 홀극 상호작용에 의한 핵의 에너지 준위 이동.

(b) 이성질체 이동에 의한 공명선의 위치.

2.3 전기4중극자 상호작용

전기4중극자 상호작용은 (2-3)식에서 l = 2인 경우로 전기4중극자 모우먼트 Q 인 원자핵과 주변전하 분포로 인한 전기장 기울기 텐서와의 상호작용인 Hamiltonian HQ 는 다음과 같다.²⁷⁾

)]

2 ( ) 1 ( 3 ) [ 1 2 ( 4

2 2 2

2

− +

+ +

+

− −

=

∇

⋅

= η I I

I I I I

I qQ E e

Q

H

_Q

ρ

_z

(2-13)

여기서 I는 핵의 스핀 연산자이고 eq는 전기장 기울기의 최대치를 나타내는 것 이며,

η

는 전기장 기울기의 비대칭성을 나타내는 비대칭 매개변수이다.

57Fe의 14.4keV 준위 (I =

2

3

)에 대하여 4개의 상태

,

₁

>

2

3 m

^(m1 = ± 1/2,

±3/2)간의 HQ의 행렬요소 <

2 3

m₁

2 3

H

Q ^m1’ >를 대각선화하여 섭동에너지를 구 하면

2 2

3 1 1

4 qQ η

E

_Q

= ± e +

(2-14)

이다. 이 결과를 그림으로 표시하면 (Fig. 2-2)와 같이 들뜬 상태 (I=3/2)는 두 준 위로 갈라지며, 바닥상태(I=1/2)는 Q=0 이므로 H_Q =0 이 되어 갈라지지 않는다.

그러므로, 이 경우의 뫼스바우어 스펙트럼은 두 개의 공명선으로 구성되며 두 선 간의 간격은

2 2

3 1 1

2 qQ η

E e

∆

_Q

= +

(2-15)

이 된다. 이

∆ E

_Q를 4중극자 분열 (quadrupole splitting)이라고 하며, 이것으로 부터 원자핵에 작용하는 전기장 기울기에 대한 정보를 알 수 있다.

Fig. 2-2 ⁵⁷Fe의 전기4중극자 분열과 이에 의한 스펙트럼

제 3 절 자기2중극자 및 전기4중극자 상호작용의 동시작용 효과

원자핵의 자기 2 중극자 모우먼트 (magnetic dipole 모우먼트)

µ ρ

는 핵에 존재하는 자기장

H ρ

와의 상호작용에 의하여 핵의 에너지 준위를 분열시켜 Zeeman 효과를 일으키며 이 때 상호작용 Hamiltonian H’은 다음과 같다.^[28]

H I µ g H µ

H ′ = − ρ ⋅ ρ = −

_{N N}

ρ ⋅ ρ

(2-16) 여기서 g_N은 핵의 Lande 분열인자(nuclear Lande splitting factor)이고

µ

_N ^은

핵 마그네톤(nuclear magneton)이다. 핵 스핀이 I인 에너지 준위

Im

₁

>

는 (2-16) 식의 섭동에 의해 (2I+1)개의 부준위 E_m1’ = -g_Nη_NHm₁ (m₁ = I, I-1,···,-I) 로 갈라진다.

⁵⁷Fe의 바닥상태(I=1/2, gN=0.1808)는 두 개의 부준위로 갈라지고 14.4keV 들뜬상태 (I=3/2, g_N=-0.1033)는 4개의 부준위로 갈라진다. 이때, 선택규칙에 의하 여 자기2중극전이(M₁)와 전기4중극전이 (E₂)가 가능하나 실제 E₂는 거의 없고 M₁ 만이 존재한다.

따라서 선택규칙 ΔM1 = 0, ±1에 의해, 이 조건을 만족하는 전이는 6개가 된다.

이들 6개 감마선 세기의 분포는 자기장

H ρ

의 방향을 z축으로 취하고 감마선의 진 행방향의 극좌표각을 (θ,φ)라고 하면 table 2-1과 같이 얻어진다.

모든 방향에 대한 평균치를 구해보면 3: 2: 1: 1: 2: 3의 비를 얻게 되며 실험적 으로 이런 경우는 분말 시료나 다결정 물질에서 찾아 볼 수 있다. 자기2중극자 상 호작용과 전기4중극자 상호작용이 모두 존재하는 경우 (13)식과 (16)식에 의해 섭 동 Hamiltonian H는 다음과 같다.

)]

2 ( ) 1 ( 3 ) [ 1 2 ( 4

2

"

2

"

2 ' 2

−

+

+

+ +

− − +

⋅

−

= η I I

I I I I

I qQ H e

I µ g

H

_{N N}

ρ ρ

_z

(2-17)

여기서 x^”, y^”, z^” 은 전기장기울기 텐서(electric field gradient tensor)의 세 주축

ρ

여 극자표각 (θ^’, φ^’)를 이룬다고 하고

H ρ

의 방향을 z축으로 취하고 y축을 이 평 면에 수직방향으로 취하면 x축과 y축의 x^”y^”z^” 좌표계에 대한 극좌표각은 각각 (θ^’+90°, φ^’), (θ^’, φ^’+90°)가 된다. (Fig.2-3) 그러면 I_x”, I_y”, I_z” 과 I_x, I_y, I_z 사이에 는 다음과 같은 관계가 성립한다.

 







 







 =

 





 







−

−

 =

 





 







z y x

"

z

"

y

"

x

I I I '

θ cos '

θ sin

' φ sin ' θ sin ' φ cos ' φ sin ' θ cos

' φ cos ' θ sin ' φ sin '

φ cos ' θ cos I

I I

0

(2-18)

( ) ( )

 



 



+ ′ + ′

−

′′ =

+ ′ + ′

′ ±

=

±

′′ =

− +

± ′

± ′

− +

′′

′′

±

θ cos I θ sin ) I I ( I

e θ sin I e θ cos I θ

cos I iI

I I

z z

φ i z

φ i y

x

2 1

2 1 1 1 2

1 µ

(2-19)

(2-19)식을 (2-17)식에 대입하면

H ′

은

( ) [ ^I ( ^{θ η θ φ} )

I I

qQ HI e

µ

g

_{N N z z}

′ + ′ ′

+ −

− 3 cos sin cos 2

1 2 4

2 2

2 2

=

( ) ( ) { ( ) }

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) sin sin 2 ]

2 2 1 cos 3

cos 2 sin

2 1 cos 3

4 sin 2 1

sin 2 cos

1

2 cos cos

1 sin

4 3 1 1

2 2

2

2 2

2 2

θ θ I

I I I I I I I η i φ η

θ θ I

I I I I I I I φ

η

θ I

I I I φ θ η I I i

φ θ

η θ I

I I

I

z z z

z

z z z

z

′

⋅ ′

−

− +

′ +

−

′

⋅ ′ + + +

′ −

−

⋅′

+

′ +

− ′ +

′ + ′

′ +

⋅ + +

+

−

−

− + +

−

− + +

+

−

− +

− +

− +

(2-20)

이 된다.

H ′

Fig. 2-3 Electric field gradient tensor의 세 주축

x ′′ , y ′′ , z ′′

^과

자장방향

z

축 사이의 관계.

이와 같은 섭동 Hamiltonian 으로 인한 핵의 에너지 준위

I , M

의 에너지 분열

을 구하려면

( 2 I + 1 ) ( × 2 I + 1 )

^행렬

I , M

₁

H ′ M I ,

_1′ 을 대각선화 해야 한다. 그 러나 자기2중극자 상호작용에 비하여 전기4중극자 상호작용이 상당히 작은 경우 (2-20)식의 Hamiltonian을 두 부분으로 갈라서 먼저 자기2중극자 상호작용에 의 한 에너지 분열을 구하고 다음으로 전기4중극자 상호작용에 의한 섭동에너지를 구 한다. 이렇게 하면 섭동에너지는

1′

E

M

= IM

₁

H ′ IM

₁

) 2 cos sin

cos 3 ( ) [ 1 2 ( 4

2 2 2

2

1

M θ η θ φ

I I

qQ HM e

µ

g

_{N N I}

′ + ′ ′

+ −

−

=

)]

2 cos 3 ( sin } )

1 ( 2 { ) 1 1

( I I I M

₁^{2 2}

θ η φ

I + + + − ′ − ′

−

(2-21)

) 2 cos sin

1 cos 3 2 (

) 1 ( 3

) 1 2 ( 4

2 2

2 2

1

M I I θ η θ φ

I I

qQ HM e

µ

g

_{N N} ^I

− + ′ − + ′ ′

+ −

−

=

이 된다.

57Fe의 14.4keV 준위의 경우 I=3/2 이므로 (2-21) 식은 다음과 같이 쓸 수 있 으며, 가능한 전이는

∆ M = 0 , ± 1

에 의하여 6가지 전이만이 가능하고 이 경우 감 마선 에너지와 뫼스바우어 스펙트럼은 Table 2-1 과 Fig. 2-4에 있다.

) 2 cos sin

cos 3 8 ( )

1

(

^{2 2 2 2}

1 1

1 1

φ θ

η qQ θ

HM e µ g

E

_{N N} ^M

M_′

= − + −

⁺

′ − ′ ′

[ [

Q M N

N

µ HM E

g + −

⁺ _′

−

=

₁

( 1 )

^{1 12} (2-22)

여기서

( 3 cos 1 sin cos 2 ) 8

1

_{2 2 2}

φ θ

η θ

qQ e

E

_Q′

= ′ − + ′ ′

이다. (2-23)

Table 2-1 전기4주극자 상호작용이 자기2중극자 상호작용에 비하여 상당히 작은 경우에

57Fe의 14.4 keV 준위

M

_b

2

3

에서부터 바닥준위

M

_a

2

1

로 6가지 가능한

감마선 전이에 대응하는 뫼스바우어 공명흡수선의 위치.

(

g

₀ = 0.1808,

g

₁ ^=0.1033)

전이 (M_b → M_a) Mossbauer 공명선의 위치

2

3 _→

2

1 E

_Q

( 3 g g ) µ

_N

H

2

δ +

_′

+ 1

₁

+

₀

2

1 _→

2

1 E

_Q

( 3 g g ) µ

_N

H

2

δ −

_′

+ 1

₁

+

₀

-

2

1 _→

2

1

E

_Q

( 3 g g ) µ

_N

H

2

δ −

_′

+ 1

₁

−

₀

2

1 →

^-

2

1 E

_Q

( 3 g g ) µ

_N

H

2

δ −

_′

− 1

₁

−

₀

-

2

1 _→

-

2

1 E

_Q

( 3 g g ) µ

_N

H

2

δ −

_′

− 1

₁

+

₀

-

2

3 _→

-

2

1 E

_Q

( 3 g g ) µ

_N

H

2

δ +

_′

− 1

₁

+

₀

Fig. 2-4 전기4중극자 상호작용이 자기3중극자 상호작용에 비하여 상당히 작은

경우 ⁵⁷Fe핵의 에너지 준위와 가능한 6가지 전이

제 4 절 중성자 산란

1932년에 Chadwick에 의해 최초로 중성자가 발견된 이래 1940년대 후반부 터 중성자 산란(scattering)의 원리와 그 기초적 방법이 확립되기 시작하였다. 회 절 실험에 많이 사용되는 x-선 등과 같은 전자기파 및 전자선은 전자와의 상호작 용을 하는 반면, 중성자는 원자핵과 직접 반응하므로 원소 고유의 산란진폭을 가 지며 원자번호에 의존하지 않는 특성이 있다. 또한 중성자는 전기적으로 중성이므 로 시료에 대한 흡수가 적어 부피가 큰 시료를 조사할 수 있으며 두꺼운 시료 용 기 이용이 가능하여 다양한 시료환경장치에 의한 측정이 가능하다. 이 밖에 중성 자는 자체의 자기 moment를 가지고 있어 시료 원자의 자기 moment와 상호 작용 하므로 물질의 자기구조 연구를 가능하게 한다.

4.1 중성자 산란 intensity

1954년 Van Hove는 어떤 핵의 집합들에 의해 산란 된 중성자의 강도 (intensity)에 대한 일반적인 표현을 유도하였다. 그의 결과는 중성자와 핵의 상호 작용이 실제로 일어나는 상호작용보다 훨씬 더 작은 유효 potential로 대치될 수 있다는 Fermi의 결과를 이용하였다. 이러한 의사 potential은 실제 상호작용과 같 은 산란을 일으키지만 Max Born에 의해 유도되어진 섭동 전개에 사용될 수 있을 만큼 충분히 약하다. Born 근사는 wave vector

k ρ

의 입사 평면 파가 약한 potential에 산란 되어 wave vector

k ′ ρ

을 가지고 나가는 확률에 대하여 아래와 같은 식으로 표현됨을 말한다.

( )

^{3 2}

∫ ( )

^{3 2}

∫ ^e

^ikρ⋅rρ

^{V r ρ e}

^{−ikρ⋅′rρ}

^{d r = e}

^iQρ⋅rρ

^{V r ρ d r}

(2-24)

여기서 적분은 산란 시료 전체 체적에 걸쳐 행해진다. 식 (2-24)에서 사용되는 potential은 단일 핵의 경우

b

j

( r ρ r ρ

j

)

δ −

로 주어지는 Fermi 의사 potential로, bj는

r ρ

j

에 위치한 j로 명명된 핵의 산란 거리를 나타낸다. 또한, δ는 위치 vector

r ρ

_j

의 Dirac delta 함수이다. 그래서 결정에서와 같은 핵의 집합인 경우, potential은 각 각의 중성자-핵 상호작용 들의 합이 된다.

( ) ⁼ _∑ ( )

j

j

j

r

b r

V ρ δ ρ

(2-25) 여기서 합은 결정에서의 모든 핵의 위치들에 대하여 이루어 진다.

식 (2-24)과 (2-25)을 사용하여 Van Hove는 입사하는 중성자당 산란 되 는 중성자들의 수를 다음과 같은 산란 법칙으로 나타내었다.

( ) ^{= ′} _{∑ ∫}

₋^∞_∞ ^{⋅ ( ) ⋅ ( ) −}

k j

t t i r Q r i Q i k

j

b e e e dt

k b k Q h

I

^{k j}

,

1

0

, ε

^{ρρ ρρ ε}

ρ

(2-26)

여기서 합의 표시는 j와 k 쌍들의 전체를 나타내는 것이고, j로 명명된 핵은 시간 t 에서

r ρ

_j

( ) t

의 위치에 있으며, k로 명명된 핵은 시간 t=0의 위치

r ρ

_k

( ) 0

에 있음을 표시한다. 괄호를 표시하는 <…> 기호는 계의 관측에 대해 모든 가능한 시작 시간 들의 전체 평균을 나타내는 것으로 이는 시료의 모든 가능한 열역학 상태들의 전 체 평균과 같다. 식 (2-26) 에서 위치 vector

r ρ

_j

는 주의해서 다루어야 하는 양자 역학 연산자이다. 그럼에도 불구하고, 그 정교함을 무시하고 마치 고전 역학에 종 속되는 것처럼 계를 묘사하고 다루는 것이 도움이 되는데 이러한 접근이 이 방정 식의 물리적 의미를 명확하게 해주기 때문이다. 식 (2-26) 에서 원자 위치들의 전 체 합은 다음과 같이 다시 쓰여질 수 있고,

( ) ( )

[ ] [ ] ( )

∑ ∑ ∫

−^∞∞

− ⋅

⋅

−

= −

k

j jk

r Q i j k

j t

r o r Q i k

j

b e b b r r t e d r

b

^{k j}

, ,

ρ 3 ρ ρ

ρρ

δ ρ ρ

(2-27)

시료 내 모든 원자들의 산란 거리가 같다고 가정하면, bj=bk=b 가 되므로 식 (2-27) 에서 산란 거리들은 합으로부터 제거될 수 있다. 따라서 오른쪽 항은