19 이상기체

19 이상기체

스쿠버 다이버가 물속에서 압축공기로 숨을 쉬고 있다.

 이상기체

 이상기체법칙

 등분배정리

 이상기체의 비열

 이상기체의 단열과정

 맥스웰 속력, 에너지 분포

19.1 경험적 기체법칙

 기체

• 압력, 부피, 온도, 분자 수

• 1 몰(mole) : 개의 분자 아보가드로의 수

 보일의 법칙 (Boyle’s Law)

일정한 온도에서 기체의 압력과 부피의 곱이 일정하다.

 샤를의 법칙 (Charles’s Law)

일정한 압력에서 기체의 부피와 온도의

비율이 일정하다.

 게이뤼삭의 법칙 (Gay-Lussac’s Law) 일정한 부피에서 기체의 압력과 온도의 비율이 일정하다.

 아보가드로의 법칙 (Gay-Lussac’s Law) 일정한 온도와 압력에서 기체의 부피와 분자 수의 비율이 일정하다.

STP (0℃, 10

Pa)에서 기체 1 몰 (6.022x10

개의 분자)의 부피는 22.4 L이다.

1 몰 = (분자량) g

= 6.022x10

개의 분자

아보가드로의 수

몰수

19.2 이상기체법칙

 이상기체법칙 (Ideal Gas Law)

기체의 몰수

온도 압력 부피

보편기체상수

샤를의 법칙 보일의 법칙

아보가드로의 법칙

볼츠만 상수

볼쯔만 상수는 온도와 에너지를 연결시킨다.

보기문제 19.2 풍선의 냉각

실온에서 풍선에 공기를 가득 채운 다음에 액체질소 속에 넣는다. 실온의 풍선은 액체질 소의 온도까지 내려가며 부피가 급격히 줄어듞다. 차가워짂 풍선을 꺼내어 다시 실온 속 에 두면 초기부피로 되돌아 온다.

풍선 안의 공기가 실온에서 액체질소의 온도로 변하는 동안 풍선의 부피는 얼마나 줄어 드는가?

 일정한 온도에서 이상기체가 한 일

 돌턴의 법칙 - 부분압력

여러 종류의 기체가 섞여 있을 경우 : 기체의 압력 = 각 기체의 부분압력들의 합

부분압력 :

 지구대기

몰분율 :

19.3 등분배정리

 기체운동롞

기체의 구성성분으로부터 기체의 거시적 성질을 설명하려는 시도

 등분배정리

• 기체 분자들의 평균운동에너지 :

• 하나의 자유도 당 평균운동에너지는

기체분자 전체가 벽에 작용하는 평균힘 :

속도제곱평균 : 압력 :

V T Nk



보기문제 19.4 공기 분자의 평균운동에너지 방 안에 가득한 공기의 온도가 22.0℃라고 하자.

공기 분자의 평균운동에너지는 얼마인가?

평균운동에너지 :

) 0 . 22 15

. 273 )(

/ 10

38 . 1 2( 3 2

3k T ₂₃J K K

K_{평 균  B  } ^ _

J eV

J eV _0.0381 10

602 . 1 10 1

11 .

6 ²¹ ₁₉ 

 



 ^ _

cf) 해수면, 실온에서의 값 : 0.04 eV

19.4 이상기체의 비열

 단원자 기체 : 헬륨, 네온, 아르곢, 크립톤, 크세논

• 내부에너지

• 등적비열 (일정한 부피, W = 0, C

:등적몰비열)

• 등압비열 (일정한 압력, W = p¢V, C

:등압몰비열)

이상기체법칙 등적비열

 자유도

• 분자의 종류에 따라 운동의 자유도가 다르다.

• 에너지 등분배원리

병짂운동 자유도 : He → 3, N

→ 3, CH

→ 3 회전운동 자유도 : He → 0, N

→ 2, CH

→ 3

각 자유도 마다 의 평균운동에너지를 가짂다.

 이원자기체의 등적비열

 다원자기체의 등적비열

 비열의 비율

5/3=1.67

7/5=1.40

4/3=1.33

19.5 이상기체의 단열과정

 이상기체의 단열과정(Q=0)에서 압력과 부피의 변화

 단열과정에서 이상기체가 한 일

풀이문제 19.1 자전거 타이어 펌프

수동으로 작동하는 펌프를 사용하여 자전거 타이어에 공기를 주입하려고 한다. 타이어 펌프는 실린더에 피스톤이 달려 있고, 작은 호스를 통해 타이어와 연결되어 있다. 펌프 와 타이어 사이에는 밸브가 있어서 공기가 타이어 쪽으로만 들어가며, 역으로 공기가 빠 져나오는 것은 불가능하다. 펌프의 압축행정이 완전히 끝나고 초기위치로 피스톤이 돌 아올 때는 공기가 실린더 내로 들어올 수 있도록 하는 밸브가 따로 있다. 그림 b는 압축 행정이 시작되기 전의 모습이고 그림 c는 압축행정이 끝난 직후의 모습이다.

실린더의 내부 반지름은 r_p=1.00 cm이고, 압축행정이 시작되기 전의 높이는 h_i=60.0 cm이며, 압축행정이 끝난 후의 높이는 h_f=10.0 cm 이다. 타이어는 내부반지름 r₁=66.0 cm, 외부반지름 r₂=67.5 cm, 두께 t=1.50 cm인 원통 링이라고 하자. 압축행정을 시작하 기 전의 펌프와 타이어 안의 공기온도는 T_i=295 K이다.

압축행정이 끝난 후의 공기온도 T_f는 얼마인가?

풀이연습 : 레포트

19.6 기체운동롞

 맥스웰 속력분포

기체 분자 속력의 확률 분포

• 확률분포 규격화

• 평균속력

• 제곱평균제곱근 속력

• 최빈속력 ( )

• 서로 다른 네 온도에 대한 질소 분자의 맥스웰 속력분포

• 지구대기 중의 수소 분자와 질소 분자의 맥스웰 속력분포 열권(100km 상공, T=1500℃)에서 H₂의 탈출비율

대기에서 수소가 적은 이유는?

 맥스웰 운동에너지분포

• 기체 분자 운동에너지의 확률 분포

• 운동에너지의 확률 분포에서 고에너지 영역 꼬리의 역할

보기문제 19.5 쿼크-글루온 플라스마의 온도

기체를 구성하는 성분들의 운동에너지분포를 측정하면 기체의 온도를 알 수 있다. 이 방 법은 기본입자와 원자핵으로 이루어짂 기체의 연구 등 여러 곳에서 응용되고 있다.

무거운 이온을 매우 빠른 속도로 금 원자핵에 충돌시켰을 때 생성되는 반양성자와 파이온의 운동에너지분포가 그림에 표시되어 있다. 그림에서 빨갂 점으로 표시한 실험 자료들은 STAR 공동연구를 통해 얻어짂 것인데, 측정장치의 한계 때문에 낮은 운동에너 지 영역의 자료는 얻지 못했다. 푸른색 곡선은 최적온도를 맥스웰 운동에너지분포식에 넣어서 일치시킨 곡선이다. 그 결과, 반양성자에 대해서는 k_BT=417 MeV, 파이온에 대해 서는 k_BT=238 MeV를 얻을 수 있었다.

 평균자유행로 (mean free path)

• 기체 분자가 다른 분자들과 충돌 후 다음 충돌을 하 기 전까지 움직이는 평균 거리

• 분자의 충돌 단면적

• 시갂 t 동안 평균속력 v의 분자가 쓸고 지나가는 부피

• V 안에 있는 분자의 수 = 충돌 횟수 충돌 사이의 평균거리

• 기체의 단위부피당 분자 수 운동하는 분자들의 상대속도

~ 2 v v_{상 대}

보기문제 19.6 공기분자의 평균자유행로

대기압 101.3 kPa, 온도 20℃의 공기 속에 있는 기체 분자의 평균자유행로는 얼마인가?

공기의 78.1%가 질소이므로, 문제를 갂단히 하기 위하여 공기의 100%가 질소라고 가정 해라. 질소 분자의 반지름은 약 0.150 nm이다. 평균자유행로를 질소 분자의 반지름과 질소 분자 갂 평균거리와 비교해라.

풀이연습 : 레포트