Analysis of the False Diffusion Effects in Numerical Simulation of Diesel Spray Impinging on Inclined Walls

(1)

경사진 벽충돌 디젤 분무에 대한 수치해석에서 오류확산이 미치는 영향

권혁록

^*

·이성혁

^†

Analysis of the False Diffusion Effects in Numerical Simulation of Diesel Spray Impinging on Inclined Walls

H. R. Gwon and S. H. Lee

Key Words: False Diffusion( 오류확산 ), Impinging Sprays( 충돌분무 ), Spray Penetration Length( 분무침투거리 ), Inclined

Wall( ^경사진 ^벽 )

Abstract

The false diffusion occurs generally when the flow is oblique to the grid lines and when there is a non-zero gradient of the dependent variable in the direction normal to the flow. This numerical problem can overestimate diffusion terms in the continuous phase, causing the numerical inaccuracy for the simulation of impinging sprays on inclined walls because most of spray calculation uses rectangular grid system. Therefore, the main objective of this article is to investigate numerically the influence of false diffusion on numerical simulation for spray-wall impingement on inclined walls. It is found that unlike the spray impingement normal to the wall, the numerical diffusion exists in the case when diesel sprays impinge on the inclined walls with different angles. The results show that the correction function should be considered for accurate prediction of spray penetration length and more elaborate numerical schemes should be utilized to reduce the false diffusion.

1. 서 론

분무의 벽과의 상호 충돌 현상은 공학적으로 매우 광 범위한 영역에서 관찰되며 이에 관한 연구는 매우 중요 하다 . 특히 , 소형 - 고속 직접분사식 디젤엔진에서 충돌분 무의 거동을 예측하는 것은 연료 기화과정에 의한 혼합 기 형성을 이해하는 데에 중요한 자료를 제공할 수 있 다 . 과거에는 실험방법이 엔진 최적화에 가장 효과적인 방법이었던 반면 최근 컴퓨터의 비약적인 발전으로 다 양한 해석 코드들이 개발되었고 특히 , 분무 벽충돌 현상 에 대한 해석모델과 액막 분열 , 그리고 미립화 현상에 대한 다양한 모델들이 개발되어왔다

^(1-5)

. ^실제로 ^디젤 ^벽

충돌 분무에 대한 수치해석 기법은 주로 오일러리안 - 라 그란지안 서술에 기초한 수치해석법이 사용되어 왔고 ,

다양한 상용프로그램에서 채택되어 해석결과들이 보고 되어 왔다 .

그러나 대부분 분무에 대한 수치해석에서는 직교 격 자계를 사용하고 있고 기상과 액상과의 상호작용을 생 성항으로 처리하고 있어서 근본적인 오류확산에 대한 구체적으로 검토되지 않고 있다 . 일반적으로 오류확산 은 유동의 방향과 격자선이 기울어졌을 경우 발생하며 특히 분사된 분무에 의해 발생하는 기상유동 해석에서 오류확산은 해의 정확성에 영향을 미칠 수 있다 . 이러한 오류확산의 영향은 기본적으로 기상유동에서의 차분도 식과 밀접한 연관성이 있으나 기존 연구들에서는 이에 관한 연구가 구체적으로 이루어지지 않고 있다 .

따라서 본 논문의 주목적은 디젤 벽충돌 분무 거동 해석에서 발생하는 오류확산의 영향을 수치해석적으로 분석하고 분무의 기울기각에 따른 분무침투거리를 상호 (2008

년

3

월

10

일접수

~ 2008

년

3

월

17

일심사완료

)

*

회원

,

한국액체미립화학회

†책임저자

,

회원

,

한국액체미립화학회

E-mail : [email protected]

TEL : (02)820-5254 FAX : (02)823-9780

(2)

비교하였다 . ^또한 , ^{각도변화에} ^따른 ^수정식을 ^사용하였

을 경우와 사용하지 않았을 때의 분무침투거리 변화를 정량적으로 상호 비교하였다 .

2. 지배방정식 및 해석모델

2.1 기본 방정식

분무 해석을 위해서 본 연구는 기상의 경우 , 오일러리 안 방식을 이용하고 액상의 경우 , ^{라그란지안} ^방식을 ^사

용하여 해석한다 . 기상의 지배 방정식은 다음과 같다 . (1)

여기서 ρ는 기상의 밀도이고 φ는 종속변수로서 속도 성 분 , ^난류 ^에너지와 ^{난류에너지} ^소멸률을 ^각각 ^나타낸다 .

또한 θ는 기상의 체적 분률이며 와 는 각각 확산 계수와 생성항을 의미한다 . 두 번째 생성항 에서 위 첨자

d

는 액상과의 상호 작용에 의한 생성항이다 . ^한편

액상의 거동은 궤적과 운동량 방정식에 의해 다음과 같 이 나타낼 수 있다 .

(2)

(3)

여기서

S^ud

,

S^vd

, 그리고

S^wd

는 각각 액적과 기상과의 상 호작용에 관한 생성항이며 운동량계수

Kd

는 다음과 같 이 주어진다 .

(4)

여기서

CD

는 항력계수를 의미하며

Vrel

은 액적과 주변 기상과의 상대 속도를 나타낸다 .

2.2 분무모델 및 해석 기법

본 연구는 Reitz ^와 Diwakar

⁽⁶⁾

^에 ^의해 ^개발된 ^분열모델

(breakup model) 을 사용하였고 이 모델은 임계 웨버수

12 를 기준으로 bag 분산과 stripping 분산을 선택적으로

적용할 수 있다 . ^한편 , ^충돌 ^및 ^융합과 ^같은 ^액적과 ^액

적간의 상호작용의 영향을 고려하기 위하여 O'Rourke

의 모델

⁽⁷⁾

을 이용하였다 . 특히 , 본 연구에서는 벽충돌

현상을 모사하기 위해 Lee 와 Ryou 에 의해 개발된 충

돌모델

^(8-9)

을 이용하였다 . ^이 ^모델은 ^에너지 ^보존식에

근거하여 개발되었고 스플래쉬 현상을 비교적 잘 예측 하고 있으며 액막형성에 의한 모델을 포함한다 . 본 연구 에서 사용하는 3 ^차원 ^이상유동 ^방정식의 ^해를 ^얻기 ^위

해 유한체적법을 이용하여 이산화된 방정식들을 대류항 및 확산항의 경우 , 하이브리드 수식을 적용하였고 , 비정 상 항들은 오일러의 음함수법을 사용하였다 . ^한편 , ^액상

에 대한 상미분방정식들은 오일러의 음함수법에 의해 처리되었고 비정상 기상유동장의 압력장을 해석하기 위

해서 PISO 알고리즘을 이용하였다 . 경계조건은 충돌 벽

면을 제외하고 모든 면에서 자유경계조건을 부여하였다 .

3. 결과 및 고찰

3.1 분무 모델 검증

본 연구에서 수행된 수치해석결과의 타당성을 검증하 기 위해 우선 지요한

⁽¹⁰⁾

의 실험결과와 수치해석 결과를 자유분무의 경우에 대해 상호 비교하였다 . 이러한 예비 해석은 사용된 분열모델의 타당성을 검증하기 위해서 수행되었고 내부 압력은 2.0 MPa 이고 분사압력과 노즐

직경은 각각 10 MPa 과 0.2 mm 이다 . 노즐입구에서의 액

적분포는 노즐직경을 기초로 정규분포를 이용하였으며 ,

입구에서의 액적 속도는 총 분사량을 기초로 한 일정 분사속도로 가정하여 계산하였다 . 한편 본 연구에서 충 돌분무 해석을 위해서 사용된 격자시스템은 Fig. 1 과 같

다 . Fig. 2 ^는 ^{분무액적의} ^{침투거리와} ^{분무선단속도를} ^시

∂ ∂

t

---- ( θρφ ) ∂ + ∂ ---

x

( θρ

u

φ ) ∂ + ∂ ---

y

( θρυφ ) ∂ + ∂ ---

z

( θρ

w

φ )

_∂ --- ^∂

_x

θΓ

φ

∂φ

∂

x

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂

y

--- θΓ

φ

∂φ

∂

y

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂

z

--- θΓ

φ

∂φ

∂

z

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

Sφ Sφd

+ + + +

=

Γ

φ Sφ

Sφd

dxd

---

dt

=

ud

,

^dy

---

_dt^d

= υ

_d

,

^dz

---

_dt^d

=

wd

dud

---

dt

=

Kd

(

u u

+ ′ –

ud

) +

Sud

dvd

---

dt

=

Kd

(

v v

+ ′ –

vd

) +

Svd

dwd

---

dt

=

Kd

(

w w

+ ′ –

wd

) +

Swd

Kd CD

8--- ^ρπ

^D

2

md

---

Vrel

=

Fig. 1 Grid generation for calculation.

(3)

간에 따라 나타낸 것이다 . 그림에서 볼 수 있듯이 수치 해석결과가 다소 상향예측을 하고 있지만 정성적으로 실험값에 잘 일치하고 있음을 볼 수 있다 . 특히 분사초 기에는 분무경과시간에 선형적으로 비례하여 증가하는 경향을 보이고 있으며 분사 후반부로 갈수록 경과시간 의 제곱근에 비례하는 형태를 이룬다는 것을 볼 수 있 다 . 이러한 경향은 실험에서 관찰된 경향과 정성적으로 잘 일치하고 있는 것으로 판단된다 . 한편 , 분무선단속도

(spray tip velocity) ^는 ^시간에 ^따라서 ^다소 ^불규칙한 ^경

향을 보이면서 감소하고 있다 . 이것은 분무선단의 액적 들보다 뒤쪽에서 분사된 액적들이 공기저항을 적게 받 기 때문이며 이러한 저항의 감소로 인해 후속액적들은 선단의 액적들을 추월하게 된다 . 정성적인 결과는 실험 값과 상당히 잘 일치하고 있으며 , 시간에 따른 속도의 감소는 밀도차에 의해 발생되는 현상이다 . ^이 ^외에도 ^수

치해석에서 사용된 벽충돌모델의 검증내용은 관련문헌

을 참고하면 된다

^(8-9)

.

3.2 오류확산의 영향

본 연구에서는 오류확산의 영향을 분석하기 위해서 다음과 같은 해석 조건에 대한 수치해석을 수행하였다 .

우선 Fig. 3 ^과 ^같이 ^분사각

^Z

^은 ^분무 ^중심과 ^벽에 ^수직

방향과의 각으로 정의되며 15°, 30°, 그리고 45

^o

에 대한

수치해석을 수행하였다 . 또한 그림에서와 같이 Z

W

는 노 즐출구에서 벽면까지의 거리를 나타낸다 . ^벽충돌 ^분무

의 해석조건은 Fujimoto 등

⁽¹¹⁾

의 실험조건과 동일하게 부여하였다 . 즉 , 초기 압력은 1.5 MPa 이고 , 노즐

직경과 분사압력은 각각 0.2 mm ^와 13.8 MPa ^이다 . ^분

사되는 연료량은 각 펄스당 8.3 mm

³

이고 노즐출구로부

터 벽까지의 충돌거리 Z

W

는 24 mm 이다 그러나 수치해

석에서 노즐출구가 고정되면 분사각 θ

Z

이 변화할 때 충 돌거리가 변화할 수 있으므로 본 연구에서는 분사각 변 화에 따라서 고정된 충돌거리가 유지될 수 있도록 각 해석 경우에 대해서 노즐위치를 변경한다 . Fig. 4 는 1.0

ms ^과 1.5 ms ^에서 ^계산된 ^{벽충돌분무의} ^거동을 ^나타낸

다 . 충돌되는 액적들의 대부분이 오른쪽에 위치하여 분 포하며 정성적으로 실험결과와 잘 일치한다 .

충돌거리가 동일한 경우 벽에 분무가 충돌되는 시간 은 분사각과 무관하다 . 그러나 직교좌표계에서 발생할 수 있는 오류확산은 벽에 충돌되는 시간을 분사각에 따 라 다르게 예측하게 하는 중요한 요인이 될 수 있다 . Fig. 2 Comparison of predictions with experimental data

⁽¹⁰⁾

.

Fig. 3 Schematic diagram for inclined wall spray calcula-

tion.

(4)

Watkins 와 Khaleghi 의 연구결과

⁽¹²⁾

에서는 분사각과 격자 간의 기울어짐에 의해 발생되는 오류확산의 문제점에 대해서 지적하고 분사각과 격자와의 각이 증가할수록 오류확산이 점차 증가하여 분무선단거리가 감소한다고 보고하였다 . 이 결과를 통해 그들은 오류확산을 보정하 기 위한 다음과 같은 함수를 제안하였다 .

(5)

수치해석에서는 위의 보정함수를 액적의 항력계수에 곱함으로써 액적의 운동량에서 발생하는 오류확산을 보

정한다 . Fig. 5 와 Fig. 6 은 보정함수를 사용한 경우와 사

용하지 않은 경우에 대해 계산된 분무선단길이를 수직

충돌 ( θ

Z

= 0°) 에 대한 결과와 상호 비교한 것이다 . 그림

에서 볼 수 있듯이 보정함수를 사용한 경우가 보정하지 않은 경우에 비해 효과적인 결과를 보이고 있다 . ^그러나 15

^o

보다 큰 분사각에서는 충돌거리가 동일함에도 불구 하고 분무선단거리가 시간에 따라 현저하게 감소함으로

관찰할 수 있다 . 이것은 Watkins 와 Khaleghi

⁽¹²⁾

에 의해

제안된 식 (5) ^의 ^보정 ^능력이 ^실제로 ^큰 ^효과가 ^없다는

것을 의미한다 . 이러한 불일치는 식 (5) 가 보편적인 현 상을 고려한 식이 아닌 계산의 반복에 의해 경험적으로 결정된 것이기 때문이다 . 또한 보정함수를 항력계수에 고려하여 강제적으로 항력을 감소시키는 Watkins ^와

Khaleghi 의 방법

⁽¹²⁾

이 적절하지 않음을 보여주는 것이다 .

따라서 오류확산의 문제를 해결하기 위한 수치해석적인 f θ ( )

z

= 1.068 4.79 – θ

z

+ 9.12 θ

z2

– 5.52 θ

z3

Fig. 4 Calculated wall spray distributions at different times after injection

Fig. 5 Calculated spray penetration length with and with-

out using the correction function at different ^θ

^Z

.

(5)

차분도식이나 기상과 액상과의 상호작용을 고려한 새로 운 시도가 요구된다 . 근본적으로 비직교좌표계를 통한 방법이 제시될 수 있으나 이 방법은 벽충돌분무해석에 서 적절한 방법이 될 수 없다 . 실제로 오류확산을 해결 하기 위한 방법들 중 하나로 정확도가 높은 차분도식의 사용을 생각할 수 있다 . ^따라서 ^이와 ^같은 ^{오류확산에}

대한 문제점을 근본적으로 해결할 수 있는 추가 연구가 요구된다 .

4. 결 론

본 논문은 3 차원 벽충돌분무에 대한 수치해석에서 발 생할 수 있는 오류확산이 미치는 영향에 대해 살펴보았 으며 다음과 같은 결론을 얻었다 . 우선 , 기상 유동에서 발생할 수 있는 오류확산은 분무 거동에 큰 영향을 미 칠 수 있음이 확인되었고 , 기울어진 각도가 클수록 오류 확산에 의한 오차는 증가하였다 . 두 번째로 기존 보정함 수로는 특정 경우에 대해서만 오차를 보정할 수 있었다 .

그러나 15

^o

보다 큰 각도에 대해서는 보정할 수 있는 효 과가 매우 미미하였다 . 이 결과를 통해 단순히 보정함수 의 제안만으로는 오류확산의 문제점을 근본적으로 해결 할 수 없음이 확인되었다 . 마지막으로 벽 - 충돌분무의 수 치해석 연구에서 오류확산에 대한 영향은 반드시 고려 되어야 한다 . ^다시 ^말해 , ^기상에 ^대한 ^{차분도식을} ^보다

신중히 선택하여 사용하여야 하며 , ^보다 ^근본적인 ^액상

과 기상과의 상호작용에 대한 모델링을 포함하는 추가 연구가 요구된다 .

후 기

이 논문은 2008 년도 중앙대학교 우수연구자연구비

지원에 의한 것임 .

참고문헌

(1) G. E. Cossali, M. Marengo, and M. Santini, “Single- drop empirical models for spray impact on solid walls:

A Review”, Atomization and Sprays, Vol. 15, 2005, pp. 699~736.

(2) M. Gavaises, “Modeling of diesel fuel injection pro- cesses”, Ph.D. Thesis, Imperial College of Science, Technology and Medicine, Department of Mechanical Engineering, University of London, 1997.

(3) C. Bai and A.D. Gosman, “Development of methodology for spray impingement simulation”, 1995, SAE950283.

(4) C. Mundo, M. Sommerfeld, and C. Tropea, “Droplet- wall collisions: experimental studies of the deforma- tion and breakup process”, International Journal of Multiphase Flow, Vol. 21, 1995, pp. 151~173.

(5) D. W. Stanton and C. J. Rutland, “Modeling fuel film formation and wall interaction in diesel engines”, 1996, SAE960628.

(6) R. D. Reitz, and R. Diwarkar, “Effect of drop breakup on fuel sprays”, 1986, SAE860469.

(7) P. J. O'Rourke, “Collective drop effects on vaporizing liquid sprays”, Ph.D. Thesis, Princeton University, 1981.

(8) S. H. Lee and H. S. Ryou, “Development of a new model and heat transfer analysis of impinging diesel sprays on a wall”, Atomization and Sprays, Vol. 11, Issue. 1, 2001, pp.85-105.

(9) S. H. Lee and H. S. Ryou, “Modeling of diesel spray impingement on a flat wall”, KSME International Jour- nal, Vol. 14, No. 7, 2000, pp. 796~806.

(10)

^지요한

, “

^{디젤분무의} ^거동 ^및 ^{분무입경분포에} ^관한

연구

”,

^{공학박사학위논문}

,

^{기계공학과} ^대학원

, 1993,

서울대학교

.

(11) H. Fujimoto, J. Senda, M. Nagae, A. Hashimoto, M.

Fig. 6 Influence of false diffusion on spray penetration

length estimation at different θ

Z

.

(6)

Saito, and N. Katsura, “Characteristics of a diesel spray impinging on a flat wall”, Proceeding of COMODIA90, Kyoto, Japan, 1990, pp.193~198.

(12) A. P. Watkins, and Khaleghi, “An Ad-hoc procedure to

alleviate false diffusion effects in computer codes using discrete droplet models”, Proceeding of COMODIA90, Kyoto, Japan, 1990, pp. 237~241.

Analysis of the False Diffusion Effects in Numerical Simulation of Diesel Spray Impinging on Inclined Walls

*

†

Analysis of the False Diffusion Effects in Numerical Simulation of Diesel Spray Impinging on Inclined Walls

Key Words: False Diffusion( 오류확산 ), Impinging Sprays( 충돌분무 ), Spray Penetration Length( 분무침투거리 ), Inclined

Wall( 경사진 벽 )

. 실제로 디젤 벽

충돌 분무에 대한 수치해석 기법은 주로 오일러리안 - 라 그란지안 서술에 기초한 수치해석법이 사용되어 왔고 ,

다양한 상용프로그램에서 채택되어 해석결과들이 보고 되어 왔다 .

따라서 본 논문의 주목적은 디젤 벽충돌 분무 거동 해석에서 발생하는 오류확산의 영향을 수치해석적으로 분석하고 분무의 기울기각에 따른 분무침투거리를 상호 (2008

3

10

~ 2008

3

17

)

*

,

,

,

E-mail : [email protected]

TEL : (02)820-5254 FAX : (02)823-9780

비교하였다 . 또한 , 각도변화에 따른 수정식을 사용하였

을 경우와 사용하지 않았을 때의 분무침투거리 변화를 정량적으로 상호 비교하였다 .

2.1 기본 방정식

분무 해석을 위해서 본 연구는 기상의 경우 , 오일러리 안 방식을 이용하고 액상의 경우 , 라그란지안 방식을 사

용하여 해석한다 . 기상의 지배 방정식은 다음과 같다 . (1)

여기서 ρ는 기상의 밀도이고 φ는 종속변수로서 속도 성 분 , 난류 에너지와 난류에너지 소멸률을 각각 나타낸다 .

또한 θ는 기상의 체적 분률이며 와 는 각각 확산 계수와 생성항을 의미한다 . 두 번째 생성항 에서 위 첨자

는 액상과의 상호 작용에 의한 생성항이다 . 한편

액상의 거동은 궤적과 운동량 방정식에 의해 다음과 같 이 나타낼 수 있다 .

(2)

(3)

여기서

,

, 그리고

는 각각 액적과 기상과의 상 호작용에 관한 생성항이며 운동량계수

는 다음과 같 이 주어진다 .

(4)

여기서

는 항력계수를 의미하며

은 액적과 주변 기상과의 상대 속도를 나타낸다 .

2.2 분무모델 및 해석 기법

본 연구는 Reitz 와 Diwakar

에 의해 개발된 분열모델

(breakup model) 을 사용하였고 이 모델은 임계 웨버수

12 를 기준으로 bag 분산과 stripping 분산을 선택적으로

적용할 수 있다 . 한편 , 충돌 및 융합과 같은 액적과 액

적간의 상호작용의 영향을 고려하기 위하여 O'Rourke

의 모델

을 이용하였다 . 특히 , 본 연구에서는 벽충돌

현상을 모사하기 위해 Lee 와 Ryou 에 의해 개발된 충

돌모델

을 이용하였다 . 이 모델은 에너지 보존식에

근거하여 개발되었고 스플래쉬 현상을 비교적 잘 예측 하고 있으며 액막형성에 의한 모델을 포함한다 . 본 연구 에서 사용하는 3 차원 이상유동 방정식의 해를 얻기 위

해 유한체적법을 이용하여 이산화된 방정식들을 대류항 및 확산항의 경우 , 하이브리드 수식을 적용하였고 , 비정 상 항들은 오일러의 음함수법을 사용하였다 . 한편 , 액상

에 대한 상미분방정식들은 오일러의 음함수법에 의해 처리되었고 비정상 기상유동장의 압력장을 해석하기 위

해서 PISO 알고리즘을 이용하였다 . 경계조건은 충돌 벽

면을 제외하고 모든 면에서 자유경계조건을 부여하였다 .

3.1 분무 모델 검증

본 연구에서 수행된 수치해석결과의 타당성을 검증하 기 위해 우선 지요한

의 실험결과와 수치해석 결과를 자유분무의 경우에 대해 상호 비교하였다 . 이러한 예비 해석은 사용된 분열모델의 타당성을 검증하기 위해서 수행되었고 내부 압력은 2.0 MPa 이고 분사압력과 노즐

직경은 각각 10 MPa 과 0.2 mm 이다 . 노즐입구에서의 액

적분포는 노즐직경을 기초로 정규분포를 이용하였으며 ,

입구에서의 액적 속도는 총 분사량을 기초로 한 일정 분사속도로 가정하여 계산하였다 . 한편 본 연구에서 충 돌분무 해석을 위해서 사용된 격자시스템은 Fig. 1 과 같

다 . Fig. 2 는 분무액적의 침투거리와 분무선단속도를 시

∂ ∂

---- ( θρφ ) ∂ + ∂ ---

( θρ

φ ) ∂ + ∂ ---

( θρυφ ) ∂ + ∂ ---

( θρ

φ )

∂ --- ∂

θΓ

∂φ

∂

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

^*

^†

Wall( ^경사진 ^벽 )

. ^실제로 ^디젤 ^벽

비교하였다 . ^또한 , ^{각도변화에} ^따른 ^수정식을 ^사용하였

분무 해석을 위해서 본 연구는 기상의 경우 , 오일러리 안 방식을 이용하고 액상의 경우 , ^{라그란지안} ^방식을 ^사

여기서 ρ는 기상의 밀도이고 φ는 종속변수로서 속도 성 분 , ^난류 ^에너지와 ^{난류에너지} ^소멸률을 ^각각 ^나타낸다 .

는 액상과의 상호 작용에 의한 생성항이다 . ^한편

본 연구는 Reitz ^와 Diwakar

^에 ^의해 ^개발된 ^분열모델

적용할 수 있다 . ^한편 , ^충돌 ^및 ^융합과 ^같은 ^액적과 ^액

을 이용하였다 . ^이 ^모델은 ^에너지 ^보존식에

근거하여 개발되었고 스플래쉬 현상을 비교적 잘 예측 하고 있으며 액막형성에 의한 모델을 포함한다 . 본 연구 에서 사용하는 3 ^차원 ^이상유동 ^방정식의 ^해를 ^얻기 ^위

해 유한체적법을 이용하여 이산화된 방정식들을 대류항 및 확산항의 경우 , 하이브리드 수식을 적용하였고 , 비정 상 항들은 오일러의 음함수법을 사용하였다 . ^한편 , ^액상

다 . Fig. 2 ^는 ^{분무액적의} ^{침투거리와} ^{분무선단속도를} ^시

_∂ --- ^∂

8--- ^ρπ

(spray tip velocity) ^는 ^시간에 ^따라서 ^다소 ^불규칙한 ^경

우선 Fig. 3 ^과 ^같이 ^분사각

^은 ^분무 ^중심과 ^벽에 ^수직

는 노 즐출구에서 벽면까지의 거리를 나타낸다 . ^벽충돌 ^분무

직경과 분사압력은 각각 0.2 mm ^와 13.8 MPa ^이다 . ^분

ms ^과 1.5 ms ^에서 ^계산된 ^{벽충돌분무의} ^거동을 ^나타낸