1.
1)∏의 값은?① ② ③
④ ⑤
2.
2)A, B를 포함한 명이 원형의 탁자에 일정한 간격을 두고 앉을 때, A, B가 이웃하여 앉는 경우의 수는?단 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다
( , .)
① ② ③
④ ⑤
3.
3)개의 문자 , , , , 를 일렬로 배열하는 모든 경우의 수는?① ② ③
④ ⑤
4.
4)CCCC의 값은?① ② ③
5.
5 )서로 다른 병의 음료수를 서로 다른 개의 상자에 넣는 모든 경우의 수는? (단 빈 상자가 있을 수 있다, .)① ② ③
④ ⑤
6.
6 )CCC ⋯ C의 값은?① ② ③
④ ⑤
7.
7 )집합 과 함수 → 에 대하여 치역의 원소의 개수가 인 함수 의 개수는?① ② ③
④ ⑤
8.
8 )집합 에서 로의 함수 에 대하여 옳은 것만을 <보기 에서 있는 대로 고른 것은> ? ( ,단 ∈)
ㄱ 인 함수의 개수는 개이다..
보 기
[ ]
9.
9)
의 전개식에서 의 계수는?①
②
③
④
⑤
10.
1 0)그림과 같은 정사각형 모양의 탁자에 학년 학생 명이 둘러앉는 모든 경우의 수를 부부끼리 이웃하여, 쌍의 부부가 둘러앉는 모든 경우의 수를 라고 할 때 의 값은?
단 이웃하여 앉는 것은 나란히 앉는 경우이고 회전하여 일
( , ,
치하는 것들은 모두 같은 것으로 본다.)
① ② ③
④ ⑤
11.
1 1)부등식 를 만족시키는 음이 아닌 정수해의 개수는?12.
12)중복을 허용하여 개의 숫자 , , , , , 로 만든 자연수를 크기가 작은 수부터 차례로 나열할 때, 은 몇 번째 수인가?① ② ③
④ ⑤
13.
13)부등식 C ×C ×C ⋯ ×C 을 만족시키는 자연수 의 최솟값은?① ② ③
④ ⑤
14.
14)다음은 개의 숫자 ⋯ ( ≥ 에서 중복을) 허용하여 개를 택하는 경우의 수를 구하는 과정이다.부터 까지의 숫자 ⋯ ( ≥ 에서 중복을 허) 용하여 개를 택하는 경우의 수는 가 이고 이는 다, 음 세 가지 경우의 수를 더한 것이다.
같은 수가 연달아
(1) 번 선택되는 경우 : C 같은 수가 연달아
(2) 번 선택되는 경우 : 나
모두 다른 수가 뽑히는 경우
(3) : 다
위의 가( ), ( ), ( )나 다 에 알맞은 식을 각각 , , 이 라 할 때, 의 값은?
① ② ③
15.
1 5)그림과 같이 정사각형 모양으로 이루어진 도로망이 있다.형은 지점 A에서 지점 B까지 동생은 지점, B에서 지점 A까지 최단 거리로 간다고 할 때 두 사함이 서로 만나지 않는 모든, 경우의 수는?
단 두 사람은 동시에 출발하고 형은 동생보다
( , 배의 속력으
로 간다.)
① ② ③
④ ⑤
16.
1 6)네 개의 비어 있는 상자 A, B, C, D가 있다 각각의. 상자에 최대 개의 공을 넣을 수 있을 때 네 상자, A, B, C, D에 개의 공을 남김없이 나누어 넣는 경우의 수는?단 공은 구별하지 않고 공을 하나도 넣지 않은 상자가 있을
( , ,
수 있다.)
① ② ③
④ ⑤
17.
17) ⋯ 의 전개식에서의 계수와 의 계수의 합은? ( , ≥ )단
① C ② C ③ C
④ C ⑤ C
18.
18)두 집합 A, B가 ⋯ , ⋯ 일 때,
⊂ , ∩≠∅
을 만족시키는 집합 의 개수를 구하는 과정이다.
단
( , 은 자연수, )
⊂ 이므로 집합 에 속하지 않는 원소는 집합에 속 해야 한다. 따라서 ⊂ 를 만족하는 집합 의 개수는
가 이다.
또한, ⊂ 이고, ∩ ∅이면 두 집합 와 에 속하 지 않는 원소는 집합에 속해야 한다 그러므로 집합. 의 개수는 가 × 나 이다.
따라서 ⋯ , ⋯ 일 때,
⊂ , ∩≠∅을 만족시키는
집합 C의 개수는 가 ×
나
이다.위의 가 에 알맞은 식을( ) , ( )나 에 알맞은 식을 이라 할 때, ×의 값은?
①
②
③
④ ⑤
19.
1 9)한 상자에 빨간 공 노란 공 파란 공이 각각, , 개씩 들어 있다 이 상자에서. 개의 공을 동시에 꺼낼 때 빨간 공과 노란, 공은 개 이상의 홀수개씩 나오고 파란 공은 개 이상의 짝수개씩 나온다고 한다. 개의 공을 동시에 꺼내는 경우의 수를 구하고 그 과정을 서술하시오, .20.
2 0)그림과 같은 도로망이 있다 지점. P 에서 출발하여 지점 R을 거쳐 지점 Q까지 가는 최단 경로의 수를 구하고 그, 과정을 서술하시오.21.
2 1)음이 아닌 정수 , , , 에 대하여
을 만족시키는 모든 순서쌍 의 개수를 구하고 그 과, 정을 서술하시오.
22.
22)집합 에 대하여 에서 로의 함수가
(은 정수)
을 만족시킬 때 함수, 의 개수를 구하고 그 과정을 서술하시, 오.
1) ② 2) ① 3) ① 4) ② 5) ④ 6) ② 7) ③ 8) ③ 9) ④ 10) ⑤ 11) ⑤ 12) ② 13) ③ 14) ⑤ 15) ① 16) ④ 17) ④ 18) ⑤ 19) 20)
21) 22)
정답 및 풀이
1) ②
∏
2) ①
×
3) ①
4) ②
CCCC
CCCC
5) ④
6) ②
CCC ⋯ C
CCC ⋯ C
CCC ⋯ C
C
7) ③
C× ×
C×C×C×
8) ③ .
ㄱ 참( ) .
ㄴ HC 참( ) .
ㄷ P × × 거짓( )
10) ⑤
×
×
∴
×
×
11) ⑤
: HC
: HC
: HC
⋮
: HC 위의 조건들로부터,
주어진 부등식의 정수해의 개수는
∴CCC ⋯ CCC
12) ② 한 자리수
(i) : □ → 가지 두 자리수
(ii) : □ □ → × 가지 세 자리수
(iii) : □ □ □ → × × 가지 네 자리수
(iv) : □ □ □ □ → × × × 가지 다섯 자리수
(v) : □ □ □ → × × 가지
□ □ □ → × × 가지
□ □ □ → × × 가지
□ □ → × 가지
□ □ → × 가지
□ □ → × 가지
□ □ → × 가지
위의 조건들로부터,
∴ × ×
13) ③
CCC ⋯ C의 양변을 에 대하여 미분하고,
× C ×C ⋯ ×C 양변에 을 대입하면,
× C ×C ⋯ ×C이므로,
15) ①
∴ 전체 경우의 수 ×
× ×
×
에서 만날 경우
(i) ① : 가지×가지 가지 형은 A →①→B :
× 가지
동생은 B →①→A : ×
가지
에서 만날 경우
(ii) ② : 가지×가지 가지 형은 A →②→B :
× 가지
동생은 B →②→A : ×
가지
에서 만날 경우 의 경우와 동일
(iii) ③ : (i) ,
가지×가지 가지
∴
A
B
①
②
③
16) ④
: ×C 가지
: ×C 가지
: ×C 가지
: ×C 가지
: ×C 가지
: × × × 가지
: C 가지
: ×C 가지
: C 가지
따라서 위의 조건들로부터 경우의 수를 계산하면, ,
∴ × ×
17) ④
(i) 의 계수를 구하면, CCC ⋯ C C
나 ( ) :
∴ × ×
19)
각각의 공의 색깔의 개수를 빨 노 파 의 순서쌍으로( , , ) 나타내면,
(, , ), (, , ), (, , ), (, , 의) 가지의 경우로
개의 공을 꺼낼 수 있다.
20)
경로 P →R →Q에 해당하는 경우의 수를 계산하면,
∴
× 가지
21)
다음과 같이 분류하여 계산할 수 있다.
① ( 이고) , :
H×HC×C ×
② ( 이고) , :
H×HC×C ×
③ ( 이고) , :
H×HC×C ×
④ ( 이고) , :
H×HC×C ×
⑤ ( 이고) , :
H×HC×C ×
⑥ ( 이고) , :
H×HC×C ×
⑦ ( 이고) , :
H×HC×C ×
따라서 조건, ①~조건⑦로부터 모든 순서쌍의 경우의 수를 더하면,
∴ 가지
22)
조건 (은 정수 이므로) (ⅰ 가 홀수인 경우)
은 전부 홀수 또는 홀수 개 짝수, 개다.
×
× × C× × ×
(ⅱ 가 짝수인 경우)
은 전부 짝수 또는 홀수 개 짝수, 개다.
