15-3-16 월

(1)

1 15-3-16 월

4. 가설검정 (Testing hypothesis)

가설이란 모집단에 대한 기술을 의미하고, 검정은 이 가설의 옳고 그름을 따지는 과정을 의미한 다. 가설에는 조사자가 증명하고자 하는 내용에 반대가 되는 귀무가설 (H_o: null hypothesis)과 조 사자가 증명하고자 하는 내용과 일치하는 대립가설 (H₁: alternative hypothesis)이 있다. 가설검정 의 기본은 주장하고자 하는 바의 반대되는 내용인 귀무가설 (H_o)을 내세워 자료로부터 H_o을 접수 또는 기각의 여부를 평가한다. 만약 귀무가설 (H_o)을 기각할만한 충분한 근거가 있을 때에는, 자 기의 주장과 일치하는 (H₁)을 받아들인다. 만약 귀무가설 (H_o)을 기각할 수 없다면, 자기의 주장과 일치하는 (H₁)을 받아들일 수 없다.

Ex 9) 어느 샛강 지역의 연중평균 pH는 6.2를 나타낸다. 특정 시점에 pH를 측정하여, 연중평균

pH와 차이가 있는지 알아보기 위하여 조사하고자 한다. 이 때 귀무가설과 대립가설은 어떻게 설 정하나?

Solution)

조사자가 알고자 하는 내용은 연중평균과 차이가 있느냐의 여부이다. 그러므로 대립가설은 ‘차이 가 있다’ 그리고 이에 반하는 귀무가설은 ‘차이가 없다’는 조건을 만족시키면 된다.

H_o: μ = 6.2 vs. H₁: μ ≠ 6.2

가설검정에서는 H_o을 기준으로 삼는다. 실제의 상태에서는 귀무가설이 옳거나 틀리는 두가지 경 우가 있고, 검정의 결과도 귀무가설을 기각하거나 하지 않는 경우가 있으므로, 검정의 진위는 다음 과 같이 분류할 수 있다.

(2)

2

표 2. 검정오류의 종류 및 정의

실제 결정 Ho을 기각하지 않음 Ho을 기각 함

H_o가 옳음 (참) 옳은 결정 잘못 (제 1종 오류: α)

H_o가 틀림 (거짓) 잘못 (제 2종 오류: β) 옳은 결정

Ex 10) 어떤 측정기기의 정밀도(accuracy)가 10 %라고 한다. 어느 분석기기 업자가 새로운 기기를

개발하였다. 새로운 기기의 정밀도가 우수한 가에 대해 검정하고, 1, 2종 오류에 대해 논하라. (단 정밀도는 수치가 작을수록 우수하다고 본다.)

Solution) 조사자의 입장에서 검정하고자 하는 내용은 신기기의 정밀도가 10% 미만인가의 여부를 확인하고자 한다. 따라서 정밀도를 p라면, H₁은 p < 0.1. 그러므로,

H_o: p > 0.1 vs H₁: p < 0.1

◎ 여기서 1종 오류는 H_o이 참인데 (즉, 실제로 신기기의 정밀도가 나쁜데), H_o을 기각하고 H₁으로 (신기기의 정밀도가 좋다고) 결론 내림. => 신기기 사용

◎ 2종 오류는 Ho이 옳지 않은데 (실제로는 신기기의 정밀도가 나쁘지 않은데), Ho을 기각하지 않 고 받아들임 (신기기가 나쁜 것으로 판정). => 구기기 사용