일차방정식

01 문자와 식

01 ⑤ 02 -15a^3&b^2 03 ③ 04 ③ 05 ② 06 ④ 07 ^(a-a1/0b0)개 08 ④ 09 ④

10 ^(x/2&+5^)kg 11 ⑤ 12 x^3`cm^3 13 xy/2 14 (10000-1000a-500b)원 15 (5000+50a)원 16 (16000-160a)원 17 ② 18 a-180002 원 19 ② 20 ^(10/a+1/2) 시간 21 (190-2x)km

22 1500+x1200 분 23 2/25&x~g 24 5000x+50 % 25 (3a+5b)g 26 300x

300+y %

27 ^(2a-a1/0b0+15^)g 28 -12 29 ⑤ 30 ③ 31 5 32 -1 33 -18 34 15`°C 35 112회 36 1700 37 표준체중 38 ③ 39 -3x, 1/4, 8x^2

40 4/5 41 ⑤ 42 ②, ④ 43 ㄴ, ㄷ, ㄹ 44 ⑤ 45 ⑴ -6x+9 ⑵ -4x+14 ⑶ -10x+15 ⑷ -8x+5

⑸ -15x+45 ⑹ -14x+8 46 -2 47 ⑤ 48 ④ 49 ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅂ 50 ④ 51 ③ 52 ②

53 21x-14y 54 2

55 ⑴ (x+2a)원 ⑵ (x+a+b)원 ⑶ (2x+3a+b)원 56 23/20&x-17/5 57 9x-3 58 2x-29/12 59 1/20 60 -11x-1 61 -5 62 7 63 2x+17 64 -4x+3 65 15 66 -6x+8y

67 -5a+3 68 ② 69 -2x+7 70 ② 71 ⑴ 2x-7y ⑵ -2x-2y

88~98쪽

01

^① -0.1\a=-0.1a ② 2\a=2a

③ a\a\a\a=a^4

④ a\(-2)\a\b=-2a^2&b ^{ ⑤}

02

a\5\a\b\(-3)\b\a=-15a^3&b^2 ^ -15a^3&b^2

03

^① 5÷x÷y=5\1/x\1/y=5/xy

② -x÷1/3÷y^2&=-x\3\ 1y^2=-3x y^2 ③ x^2&-y÷2=x^2&-y\1/2=x^2&-y/2

④ 4x÷2÷1/y=4x\1/2\y=2xy ⑤ x÷(3-y)÷x^2=x\ 13-y \ 1

x^2 = 1 x(3-y)

 ③

04

(x÷y)÷z=x/y\1/z=x/yz ① (x÷y)\z=x/y\z=xz/y ② x÷y\z=x/y\z=xz/y

③ x÷(y\z)=x÷yz=x\1/yz=x/yz ④ x\(y÷z)=x\y/z=xy/z

⑤ x÷(y÷z)=x÷y/z=x\z/y=xz/y ^{ ③}

05

^① x÷8\y=x\1/8\y=xy/8

② x÷(y+2)\(-3)=x\ 1y+2 \(-3)=- 3x y+2 ③ x\y\2\x÷3x=x\y\2\x\1/3x=2xy/3 ④ x÷(7\y÷x)=x÷^(7\y\1/x^)=x÷7y/x =x\x/7y= x^27y

⑤ x\x\4\x÷y÷(-1)

=x\x\4\x\1/y\(-1)=- 4x^3y ^{ ②}

06

^① a분은 60a초이다.

② a원의 40%는 a\41/000=0.4a(원)이다.

③ a`m의 b%는 a\100\b1/00=ab`(cm)이다.

⑤ 십의 자리의 숫자가 a, 일의 자리의 숫자가 b인 두 자리의 자연수는 10a+b이다. ^{ ④}

07

팔지 못하는 불량품의 개수는 a\b1/00=a1/0b0(개)

이다. …… 70%

따라서 팔 수 있는 토마토의 개수는 a-a1/0b0(개)이다.

…… 30%

 ^(a-a1/0b0^)개

채점 기준 배점

불량품의 개수 구하기

70%

팔 수 있는 토마토의 개수 구하기

30%

08

10\a+1\b+1/10\0+11/00\c=10a+b+c1/00이

Ⅲ.

일차방정식 본문 88~92쪽

20000-11/000\20000=18000(원)이다.

케이크를 사고 남은 돈은 (a-18000)원이므로 도넛 한 개의 가격은 a-180002 원이다.

 a-18000

2 원

19

시연이가 이동한 총 거리는 1000`m이고, 걸린 시간은 x분이므로 속력은 분속 up1000 `x ~`m이다. ^{ ②}

20

갈 때와 올 때 걸린 시간은 각각 5/a시간이고, 1/2시간

동안 쉬었으므로 총 걸린 시간은 ^(10/a+1/2^)시간이다.

 ^(10/a+1/2^)시간

21

^시속 x`km로 2시간 동안 달린 거리는 x\2=2x(km) 이다.

따라서 도착 지점까지 남은 거리는 (190-2x)`km이다.

 (190-2x)`km

22

1.5`km는 1500`m이고 터널을 완전히 통과하려면 (1500+x)m를 가야 하므로 걸리는 시간은 1500+x1200

분이다.  1500+x

1200 분

23

(소금의 양)= (소금물의 농도)

100 \(소금물의 양) =81/00\x=2/25&x(g) ^ 2/25&x`g

24

(소금물의 농도)= (소금의 양) (소금물의 양) \100 = 50x+50 \100= 5000

x+50 (%)

 5000

x+50 %

25

(a`%의 소금물 300`g에 들어 있는 소금의 양)

=a1/00\300=3a(g) ^{…… 45%}

(b`%의 소금물 500`g에 들어 있는 소금의 양)

=b1/00\500=5b(g) ^{…… 45%}

따라서 구하는 소금의 양은 (3a+5b)`g이다. ^{…… 10%}

 (3a+5b)`g

채점 기준 배점

a%의 소금물 300`g에 들어 있는 소금의 양 구하기 45%

므로 ④이다.  ④

09

④ 겹치는 부분은 모두 9군데이므로 전체 길이는 (10a-18)`cm이다. ^{ ④}

10

^{성게 :} x`kg, 해삼 : 2x`kg

전복 : 2x\1/4+5=x2+5(kg)/ ^ ^(x/2+5^)`kg

11

① 한 변의 길이가 a`cm인 정사각형의 둘레의 길이는 4a`cm이다.

② 밑변의 길이가 a`cm이고, 높이가 h`cm인 삼각형의 넓이는 1/2&ah`cm^2이다.

③ 가로의 길이가 a`cm, 세로의 길이가 b`cm인 직사각 형의 둘레의 길이는 2(a+b)`cm이다.

④ 밑변의 길이가 a`cm, 높이가 b`cm인 평행사변형의 넓이는 ab`cm^2이다. ^{ ⑤}

12

(정육면체의 부피)=x\x\x=x^3`(cm^3) <sup></sup> x^3`cm^3

13

(마름모의 넓이)=1/2\(두 대각선의 길이의 곱)

=1/2\x\y=xy/2 ^ xy/2

14

호떡과 어묵의 가격은 (1000a+500b)원이므로 받아 야 하는 거스름돈은 (10000-1000a-500b)원이다.

 (10000-1000a-500b)원

15

^이익은 5000\a1/00=50a(원)이므로 정가는

(5000+50a)원이다. ^ (5000+50a)원

16

책 한 권당 할인 금액은 8000\a1/00=80a(원)이다.

책 두 권의 정가는 16000원이고, 두 권에 160a원이 할 인되므로 지불해야 하는 금액은 (16000-160a)원이다.

 (16000-160a)원

17

붕어빵 한 개의 가격은 x/8원, 국화빵 한 개의 가격은 y/12원이므로 구하는 가격은

x/8\4+y/12\3=x/2+y/4(원)이다. ^{ ②}

18

할인된 케이크의 가격은

b%의 소금물 500`g에 들어 있는 소금의 양 구하기 45%

전체 소금의 양 구하기

10%

26

^{소금의 양은} 1x/00\300=3x(g)이므로 물을 더 넣은 후 소금물의 농도는 3x

300+y \100= 300x

300+y (%)가 된다.

 300x

300+y %

27

a~%의 설탕물 200~g에 들어 있는 설탕의 양은

1 a/00&\200=2a(g)이고, a~%의 설탕물 b~g에 들어 있 는 설탕의 양은 1a/00\b=a1/0b0(g)이다.

따라서 제리가 b`g 마신 후 남은 설탕물에 들어 있는 설 탕의 양은 ^(2a-a1/0b0^)~g이다.

10~%의 설탕물 150~g에 들어 있는 설탕의 양은

1 1/000\150=15(g)이므로 톰이 마신 설탕물에 들어 있는 설탕의 양은 ^(2a-a1/0b0&+15^)~g이다.

 ^(2a-a1/0b0&+15^)~g

28

-x^2&+3xy+2y =-(-2)^2&+3\(-2)\2+2\2

=-4-12+4=-12 ^ -12

29

^① 2x=2\(-5)=-10 ② x-5=-5-5=-10

③ 4x+10=4\(-5)+10=-10 ④ 15-x^2=15-(-5)^2=15-25=-10

⑤ -(-x)^2&+10=-5^2&+10=-15 ^{ ⑤}

30

^① ab=-1/2\2=-1

② -2a+b=-2\^(-1/2^)+2=3 ③ a-5b=-1/2-10=-21/2

④ a^2&-b=^(-1/2^)^^2&-2=1/4-2=-7/4

⑤ 3a-b^2=3\^(-1/2^)-2^2=-3/2-4=-11/2

 ③

31

-2/a+3/b+4/c=-2÷1/5+3÷^(-1/3^)+4÷1/6

=-2\5+3\(-3)+4\6

=-10-9+24=5 ^ 5

32

^a+2b_{c -}^a+2c_{2b =}^-2+2\5_-4 - -2+2\(-4)2\5

= 8-4 --10

10 =-2+1=-1

 -1

33

2x^2&-y^2 =^3xy 3\(-3)\4

2\(-3)^2&-4^2 =-36

2 =-18 ^{ -18}

34

5/9\(59-32)=5/9\27=15(°C) ^ 15`°C

35

36/5\20-32=144-32=112(회) ^ 112회

36

^기온이 15`°C일 때 천둥 소리의 속력은 초속

331+0.6\15=331+9=340(m)이다. 초속 340`m 이고, 번개가 친 지 5초 후에 천둥소리를 들었으므로 번개는 340\5=1700(m) 떨어진 곳에서 친 것이다.

 1700

37

(이 학생의 표준체중) =(158-150)÷2+50

=4+50=54(kg)

(이 학생의 비만도)=50/54\100=92.5925…(%) 비만도가 90%~110%인 범위에 속하므로 이 학생은

표준체중이다.  표준체중

38

^③ x^2의 계수는 1/3이다. ^{ ③}

39

단항식은 하나의 항으로만 이루어진 식이므로

-3x, 1/4, 8x^2이 단항식이다. ^ -3x, 1/4, 8x^2

40

다항식의 차수는 2이므로 a=2이다. ^{…… 30%}

x의 계수는 -1/5이므로 b=-1/5이다. ^{…… 30%}

상수항은 -1이므로 c=-1이다. ^{…… 30%}

.t3 a+b+c=2+^(-1/5^)+(-1)=4/5 ^{…… 10%}

 4/5

채점 기준 배점

a의 값 구하기 30%

b의 값 구하기 30%

c의 값 구하기 30%

a+b+c의 값 구하기 10%

41

^① -2x+y는 단항식이 아닌 다항식이다.

② 4x^2&-x-1에서 상수항은 -1이다.

Ⅲ.

일차방정식 본문 92~96쪽

③ x^2&+yz에서 항은 x^2, yz의 2개이다.

④ 3x^2&+x-1의 차수는 2이다. ^{ ⑤}

42

① 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.

③ 상수항은 일차식이 아니다.

⑤ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차

식이 아니다.  ②, ④

43

^{ㄹ :} 3-0\x^2&+2x=3+2x

따라서 일차식인 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ의 3개이다.

 ㄴ, ㄷ, ㄹ

44

^① -3/4\2x=-3/2&x

② (-3)\(5-2x)=-15+6x ③ 1/2(4x-8)=2x-4

④ (3x-6)÷3=x-2 ^{ ⑤}

45

^⑴ (8x-12)÷^(-4/3^)=(8x-12)\^(-3/4^) =8x\^(-3/4^)-12\^(-3/4^)

=-6x+9

⑵ 14^(-2/7&x+1^)=14\^(-2/7&x^)+14\1

=-4x+14

⑶ -5/2(4x-6)=-5/2\4x-5/2\(-6)

=-10x+15

⑷ (64x-40)÷(-8)=(64x-40)\^(-1/8^) =64x\^(-1/8^)-40\^(-1/8^)

=-8x+5

⑸ (9x-27)÷^(-3/5^)=(9x-27)\^(-5/3^) =9x\^(-5/3^)-27\^(-5/3^)

=-15x+45

⑹ (-4)\^(7/2&x-2^)=-4\7/2&x-4\(-2)

=-14x+8

 ⑴ -6x+9 ⑵ -4x+14 ⑶ -10x+15 ⑷ -8x+5 ⑸ -15x+45 ⑹ -14x+8

46

(20x-15)÷^(-5/2^)=(20x-15)\^(-2/5^) =20x\^(-2/5^)-15\^(-2/5^)

=-8x+6

x의 계수는 -8이고, 상수항은 6이므로 그 합은

-8+6=-2이다. ^ -2

47

①, ②, ③ 차수는 같으나 문자가 다르므로 동류항이 아 니다.

④ 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다.

 ⑤

48

-2x와 x/5는 문자가 x로 같고 차수도 같으므로 동류

항이다.  ④

49

^ㄱ. 0.8a와 ㅁ. -a/5는 문자가 a로 같고 차수도 같으므 로 동류항이다.

상수항끼리는 모두 동류항이므로 ㄴ. 13과 ㅂ. -2는 동류항이다.

따라서 ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅂ은 동류항이다.

 ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅂ

50

-2a+4b+8a-8b=-2a+8a+4b-8b=6a-4b

 ④

51

^① -(2x-3)+(5-7x)=-2x+3+5-7x

=-2x-7x+3+5

=-9x+8

② 3(4x-2)-2(x-5) =12x-6-2x+10

=12x-2x-6+10

=10x+4 ③ 1/5(10x-20)+3/4(-8x+12)

=2x-4-6x+9=2x-6x-4+9=-4x+5 ④ 8^(5/2-x^)-9^(-x/3+2^)=20-8x+3x-18

=-8x+3x+20-18

=-5x+2 ⑤ -3/7(14x-49)+12^(5/6&x-2/3^)

=-6x+21+10x-8=-6x+10x+21-8

=4x+13 ^{ ③}

52

2x-6y+2x+4y=2x+2x-6y+4y=4x-2y ① -3x-y-x-y=-3x-x-y-y=-4x-2y ② 3y+7x-3x-5y=7x-3x+3y-5y=4x-2y ③ -y+2x-y-2x=2x-2x-y-y=-2y ④ 5x+y-x-4y=5x-x+y-4y=4x-3y ⑤ 8x-4y-4x-2y=8x-4x-4y-2y=4x-6y

 ②

53

4/3(9x-6y)-3/4(8y-12x)

=12x-8y-6y+9x=12x+9x-8y-6y

=21x-14y ^ 21x-14y

54

-11x+2a-(6-bx)

=-11x+2a-6+bx

=-11x+bx+2a-6

=(-11+b)x+(2a-6) ^{…… 50%}

-11+b=-8이므로 b=3 ^{…… 20%}

2a-6=4이므로 a=5 ^{…… 20%}

.t3 a-b=5-3=2 ^{…… 10%}

 2

채점 기준 배점

주어진 식을 간단히 하기

50%

b의 값 구하기 20%

a의 값 구하기 20%

a-b의 값 구하기 10%

55

^⑴ (기본 아이스크림 가격)+(젤리와 블루베리 시럽 토핑 가격)=x+2a(원)

⑵ (기본 아이스크림 가격)+(초콜릿 토핑 가격) +(와플 컵 가격)=x+a+b(원)

⑶ (x+2a)+(x+a+b)=x+x+2a+a+b

=2x+3a+b(원)

 ⑴ (x+2a)원 ⑵ (x+a+b)원 ⑶ (2x+3a+b)원

56

^2x-7_{5 -}^8-3x₄ = 4(2x-7)20 - 5(8-3x)20

= 8x-28-40+15x20

= 23x-6820 =23/20&x-17/5

 23/20&x-17/5

57

10x-[3x-{4-2x-(7-4x)}]

=10x-{3x-(4-2x-7+4x)}

=10x-{3x-(2x-3)}

=10x-(3x-2x+3) =10x-(x+3) =10x-x-3

=9x-3 ^ 9x-3

58

^2x-5_{4 -}^7-3x_{6 +x}

= 3(2x-5)12 - 2(7-3x)12 +12/12&x

= 6x-15-14+6x+12x12

= 24x-2912 =2x-29/12 ^ 2x-29/12

59

-3/5(x-1)+0.2^(x-3/4^)=-3/5&x+3/5+1/5&x-3/20 =-2/5&x+9/20 ^{…… 70%}

a=-2/5, b=9/20 ^{…… 15%}

.t3 a+b=-2/5+9/20=1/20 ^{…… 15%}

 1/20

채점 기준 배점

주어진 식을 간단히 하기

70%

a, b의 값 구하기 15%

a+b의 값 구하기 15%

60

-3(4x-2)-1/2{5x-7(x-2)}

=-12x+6-1/2(5x-7x+14) =-12x+6-1/2(-2x+14) =-12x+6+x-7

=-11x-1 ^ -11x-1

61

5x^2&-8x+3+ax^2&+2x-7=(5+a)x^2&-6x-4 주어진 식이 x에 대한 일차식이 되려면 x^2의 계수가 0

이어야 하므로 5+a=0

.t3 a=-5 ^ -5

62

9x^2&-4x+3-ax^2&+2x-b=(9-a)x^2&-2x+(3-b)

…… 30%

9-a=0, a=9 ^{…… 30%}

3-b=1, b=2 ^{…… 30%}

.t3 a-b=9-2=7 ^{…… 10%}

 7

채점 기준 배점

동류항끼리 모아 주어진 식 간단히 하기

30%

a의 값 구하기 30%

b의 값 구하기 30%

a-b의 값 구하기 10%

63

-A+2B =-(4x-7)+2(5+3x)

=-4x+7+10+6x=2x+17 ^ 2x+17

64

-4A-(2B-3A) =-4A-2B+3A=-A-2B

=-(-2x+5)-2(3x-4)

Ⅲ.

일차방정식 본문 96~99쪽

=2x-5-6x+8=-4x+3

 -4x+3

65

A-3B =(3x-6)-3(-x+1)

=3x-6+3x-3=6x-9

a=6, b=-9이므로 a-b=6-(-9)=6+9=15

 15

66

^{어떤 다항식을} nemo라 하면 nemo+(4x-5y)=-2x+3y nemo =-2x+3y-(4x-5y)=-2x+3y-4x+5y

=-6x+8y ^ -6x+8y

67

^{어떤 다항식을} nemo라 하면 nemo-(2a-7) =-7a+10

nemo =-7a+10+(2a-7)=-5a+3 ^ -5a+3

68

A+(7x-4y)=-4x+2y이므로

A =-4x+2y-(7x-4y)

=-4x+2y-7x+4y

=-11x+6y

B-(2x-2y)=8x-3y이므로 B=8x-3y+(2x-2y)=10x-5y

.t3 A+B=-11x+6y+(10x-5y)=-x+y

 ②

69

^{어떤 다항식을} nemo라 하면 nemo-(-3x+5)=4x-3 nemo=4x-3+(-3x+5)=x+2

따라서 바르게 계산한 식은

x+2+(-3x+5)=-2x+7이다. ^ -2x+7

70

^{어떤 다항식을} nemo라 하면 nemo+(2x-5)=5x-13 nemo =5x-13-(2x-5)=5x-13-2x+5=3x-8 따라서 바르게 계산한 식은

3x-8-(2x-5)=3x-8-2x+5=x-3이다.

 ②

71

⑴ 어떤 다항식을 nemo라 하면 nemo-(-4x+5y)=6x-12y

nemo=6x-12y+(-4x+5y)=2x-7y ^{…… 60%}

⑵ 바르게 계산한 식은

2x-7y+(-4x+5y)=-2x-2y ^{…… 40%}

 ⑴ 2x-7y ⑵ -2x-2y

채점 기준 배점

⑴ 구하기

60%

⑵ 구하기

40%

01 ③ 02 ③ 03 ⑤ 04 300a`km

05 2a`km 06 a+2b3 `% 07 0 08 ③ 09 ⑤ 10 5/6&x+19/6 11 ③

12 1539.33`kcal 13 -3x+32 14 61/4&x^2

15 (5/24&x+1/5&y^)원 16 ⑴ (32-2a)cm^2 ⑵ 24`cm^2 17 ⑴ -2x ⑵ 2x 18 풀이 참조

19 ^(41/20&x-55^)마리

99~101쪽

01

- 2x^2&y4x-y^2 =-2x^2&y÷(4x-y^2)

=-2\x\x\y÷(4\x-y\y) ^{ ③}

02

(직육면체의 겉넓이)

=(옆면의 넓이의 합)+(밑면의 넓이) =(x\4\2+4\5\2)+(x\5\2)

=8x+40+10x=18x+40 ^{ ③}

03

^⑤ 10000원짜리 물건을 a`% 할인하여 샀을 때의 지불

금액은

10000-10000\a1/00=10000-100a(원)이다.

 ⑤

04

^지각에서 P파의 속력은 초속 1200150 =8(km)이고, S파의 속력은 초속 1200400 =3(km)이다.

따라서 a분 동안 두 지진파가 가는 거리의 차는 60\a\(8-3)=300a(km)이다. ^ 300a`km

05

이 자동차가 등속 운동을 한 것은 출발 후 1시간이 지 났을 때부터 3시간이 지났을 때까지의 총 2시간이고, 그때의 속력은 시속 a`km이다.

따라서 등속 운동을 하는 동안 이동한 거리는 총 2\a=2a(km)이다. ^ 2a`km

06

(새로 만든 소금물에 들어 있는 소금의 양) =a1/00\200+b1/00\400=2a+4b(g) (새로 만든 소금물의 농도)

= 2a+4b200+400 \100=2a+4b

6 = a+2b3 (%)

 a+2b

3 %

07

a=-1, a^2&=(-1)^2=1, a^3&=(-1)^3=-1, a^4=(-1)^4=1, … 이므로

a+a^2&+a^3&+a^4&+…+a^9^9&+a^100

=(-1+1)+(-1+1)+…+(-1+1)

=0 ^ 0

08

3(A-B)-2A+5B =3A-3B-2A+5B

=A+2B

=(-2a+3b)+2(5b-a)

=-2a+3b+10b-2a

=-4a+13b ^{ ③}

09

A+(5-6x)=2x-3에서

A=2x-3-(5-6x)=2x-3-5+6x=8x-8 B-(4x-2)=-x+8에서

B=-x+8+(4x-2)=3x+6

.t3 3A-2(A+2B) =3A-2A-4B

=A-4B

=(8x-8)-4(3x+6)

=8x-8-12x-24

=-4x-32 ^{ ⑤}

10

1/2^{-3x-2^(5- 2+4x3 ^)+1^}+7+x

=1/2^{-3x-2^( 15-2-4x3 ^)+1^}+7+x =1/2^{-3x-2^( 13-4x3 )+1^}+7+x =1/2&^(-3x- 26-8x3 +1^)+7+x

=1/2&^( -9x-26+8x+33 )+7+x

=1/2&^( -x-233 )+7+x =-x/6-23/6+7+x =-x/6+x-23/6+7

=5/6&x+19/6 ^ 5/6&x+19/6

11

^① -3/5(10x-35)=-6x+21에서

a=-6, b=21 .t3 a-b=-6-21=-27 ② (12x-9)÷(-3)=-4x+3에서

a=-4, b=3 .t3 a-b=-4-3=-7

③ (6x-8)÷2/5=(6x-8)\5/2=15x-20에서 a=15, b=-20 .t3 a-b=15+20=35 ④ (49x-21)÷(-7)=-7x+3에서

a=-7, b=3 .t3 a-b=-7-3=-10 ⑤ ^(-2x+1/3^)÷^(-1/6^)=^(-2x+1/3^)\(-6)

=12x-2에서 a=12, b=-2 .t3 a-b=12+2=14

 ③

12

66.47+13.75\54+5\165-6.76\14 =66.47+742.5+825-94.64=1539.33(kcal)

 1539.33`kcal

13

A-4(3-2x)=6x+1에서 A-12+8x=6x+1

A=6x+1+12-8x=-2x+13 -2x+13+B=5x+5에서 B=5x+5+2x-13=7x-8

C÷^(-5/3^)=-2x+13-7x+8=-9x+21에서 C=(-9x+21)\^(-5/3^)=15x-35

.t3 A+2B-C =-2x+13+2(7x-8)-(15x-35)

=-2x+13+14x-16-15x+35

=-3x+32 ^ -3x+32

14

한 변의 길이가 x인 정사각형 모양의 종이 20장의 넓 이의 합은 20\x\x=20x^2이고,

그림과 같이 놓았을 때 겹쳐지는 부분의 넓이의 합은 19\x\x\1/4=19/4&x^2`이다.

따라서 색칠한 부분의 넓이는

20x^2&-19/4&x^2=61/4&x^2`이다. <sup></sup> 61/4&x^2`

15

장미꽃 한 송이의 가격은 x/8원, 카네이션 한 송이의 가 격은 y/5원이므로

꽃값은 x/8\5+y/5\3=5/8&x+3/5&y(원)이다.

따라서 한 사람이 낸 꽃값은

^(5/8&x+3/5&y^)÷3=^(5/8&x+3/5&y^)\1/3=5/24&x+1/5&y (원)이다. ^ ^(&5/24&x+1/5&y^)원

Ⅲ.

일차방정식 본문 99~103쪽

16

^⑴ (색칠한 부분의 넓이)

=1/2\(6+10)\4-1/2\a\4

=32-2a(cm^2) ^{…… 60%}

⑵ 32-2\4=24(cm^2) ^{…… 40%}

 ⑴ (32-2a)cm^2 ⑵ 24`cm^2

채점 기준 배점

⑴ 구하기

60%

⑵ 구하기

40%

17

^⑴ n이 짝수일 때

(-1)^n&=1, (-1)^n+^1&=(-1)^n+^3&=-1이므로 A = (-1)^n&(x-3)-(-1)^n+^1&(-x+2)

+(-1)^n+^3&(2x-1)

= (x-3)-(-1)\(-x+2) +(-1)\(2x-1)

=x-3+(-x+2)-(2x-1) =x-3-x+2-2x+1=-2x ^{…… 50%}

⑵ n이 홀수일 때

(-1)^n&=-1, (-1)^n+^1&=(-1)^n+^3&=1이므로 A = (-1)^n&(x-3)-(-1)^n+^1&(-x+2)

+(-1)^n+^3&(2x-1)

= (-1)\(x-3)-1\(-x+2) +1\(2x-1)

=-(x-3)-(-x+2)+(2x-1) =-x+3+x-2+2x-1=2x ^{…… 50%}

 ⑴ -2x ⑵ 2x

채점 기준 배점

⑴ 구하기

50%

⑵ 구하기

50%

18

^ㄱ. (◯) 일차식과 일차식을 더하면 일차식이 되기도 하지만 (x+5)+(-x+3)=8과 같이 일차식이

되지 않을 수도 있다. …… 25%

ㄴ. (×) 일차식에서 일차식을 빼면 일차식이 되기도 하지만 (x+3)-(x+1)=2와 같이 일차식이 되

지 않을 수도 있다. …… 25%

ㄷ. (◯) 일차식 ax+b에 0이 아닌 수 k를 곱하면 (ax+b)\k=akx+bk이다. aknot=0이므로 일차

식이 된다. …… 25%

ㄹ. (×) 일차식 ax+b를 0이 아닌 수 k로 나누면 (ax+b)÷k=(ax+b)\1/k=a/k&x+b/k이다.

a/knot=0이므로 일차식이 된다. ^{…… 25%}

 풀이 참조

채점 기준 배점

ㄱ의 옳고 그름을 구분하고 이유 서술하기

25%

ㄴ의 옳고 그름을 구분하고 이유 서술하기

25%

ㄷ의 옳고 그름을 구분하고 이유 서술하기

25%

ㄹ의 옳고 그름을 구분하고 이유 서술하기

25%

19

작년에 붕어는 x마리, 잉어는 (x-50)마리가 있었으므 로 올해 붕어는 x-x\51/00=91/050&x=19/20&x(마리), 잉어는 (x-50)+(x-50)\11/000

=x-50+x/10-5=11/10&x-55(마리) 있다. ^{…… 60%}

따라서 올해 이 낚시터에 있는 물고기의 마릿수는 19/20&x+11/10&x-55=41/20&x-55(마리)이다. ^{…… 40%}

 ^(&41/20&x-55^)마리

채점 기준 배점

올해 붕어와 잉어의 마릿수 구하기

60%

올해 이 낚시터의 물고기의 마릿수 구하기

40%

102~103쪽

1

파란색을 칠하는 부분의 길이는 큰 정삼각형 5개의 둘 레의 길이에서 겹쳐진 작은 정삼각형 4개의 둘레의 길 이를 빼서 계산한다. 따라서 파란색을 칠하는 부분의 둘레의 길이는 10\3\5-x\3\4=150-12x이다.

답

150-12x

2

달콤 과일가게에서는 9개를 사면 1개를 덤으로 주므로 한 묶음에 10개씩 있다고 생각하여

50÷10=5(묶음)을 구입해야 한다.

이때 한 묶음의 가격은 9\x=9x(원)이므로 딸기 50개를 9x\5=45x(원)에 살 수 있다.

새콤 과일가게에서는 딸기 50개에 2x\50=100x(원) 이지만 60`% 할인하고 있으므로

100x-100x\61/000=100x-60x=40x(원)에 살 수 있다. 따라서 더 저렴하게 딸기를 구입할 수 있는 가게

는 새콤 과일가게이다.

답 새콤 과일가게

02 일차방정식의 풀이

01 ②, ④ 02 ② 03 3개 04 ⑴ 5x+3=x-10 ⑵ 650x+3000=7550

05 ⑤ 06 3x+1=5x-2 07 ④ 08 ③ 09 ③ 10 ④ 11 3 12 12 13 ④ 14 0 15 ③ 16 ⑤ 17 ④ 18 x=3 19 ④ 20 ⑤

21 ㄷ, ㅁ 22 ㄱ 23 2 24 ㉡ 25 ㈎ ㄷ, ㈏ ㄴ 26 ② 27 ③ 28 ③ 29 ② 30 21 31 ② 32 ④ 33 ⑤ 34 a=0, b≠4 35 x=17 36 ㅂ 37 ③ 38 미소지어요 39 x=-15/2 40 x=-2 41 2 42 x=3 43 ① 44 x=1 45 x=-1 46 3 47 -2 48 1 49 x=16 50 x=2 51 ⑤ 52 -3, -2, -1 53 9 54 x=4/9 55 -1 56 5/2 57 1

58 ⑴ A=1/2&x+4, B=-5/4&x+7 ⑵ 4 59 3 60 -5

61 2 62 5 63 -3 64 8 65 -6 66 5/2 67 -1 68 1 69 -3 70 1 71 5, 11, 17

106~117쪽

01

① 다항식 ②, ④ 등식

③, ⑤ 부등호를 사용하여 나타낸 식  ②, ④

02

② 다항식 ①, ③, ④, ⑤ 등식  ②

03

ㄱ, ㅁ, ㅂ : 등식 ㄴ : 다항식

ㄷ, ㄹ : 부등호를 사용하여 나타낸 식  3개

04

^{ ⑴} 5x+3=x-10　⑵ 650x+3000=7550

05

^① a^2=16 ② 2000x+850y=12250 ③ 3(x+7)=4x-8 ④ 2a=120

 ⑤

06

3개씩 나누어 줄 때의 찐 감자 수는 (3x+1)개 5개씩 나누어 줄 때의 찐 감자 수는 (5x-2)개 .t3 3x+1=5x-2 ^ 3x+1=5x-2

07

①, ③ 방정식 ②, ⑤ 거짓인 등식 ④ 항등식  ④

08

^{③ 항등식  ③}

09

x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식은 방정식이다.

① 다항식 ② 부등호를 사용하여 나타낸 식

③ 방정식 ④ 거짓인 등식 ⑤ 항등식  ③

10

x의 값에 관계없이 항상 참이 되는 등식은 항등식이므 로 좌변과 우변이 같은 것을 찾는다.

④ -(3x-2)=-3x+2

-2(x+1)+4-x=-2x-2+4-x=-3x+2 .t3 -(3x-2)=-2(x+1)+4-x ^{ ④}

11

4ax-6=-6+12x, 4a=12이므로 a=3 ^ 3

12

m=-3, -20=5n에서 n=-4

.t3 mn=(-3)\(-4)=12 ^ 12

13

3(2-x)=6-3x=x-4x+6

.t3 Nemo=-4x+6 ^{ ④}

14

5x+2b=-a(x-3)+5에서 5x+2b=-ax+3a+5 -a=5

.t3 a=-5 ^{…… 45%}

2b=3a+5=3\(-5)+5=-10에서

b=-5 ^{…… 45%}

.t3 a-b=(-5)-(-5)=0 ^{…… 10%}

 0

채점 기준 배점

a의 값 구하기 45%

b의 값 구하기 45%

a-b의 값 구하기 10%

15

x=-3을 각각 대입하면 ① -3-3not=6

② 2\(-3)+5not=1

③ -(-3)+3=2\(-3)+12 ④ -2(-3+5)not=5-3\(-3)

⑤ 2/3\(-3)not=10+2\(-3) ^{ ③}

16

^⑤ 2/5(2\3-1)not=7-3\3 ^{ ⑤}

17

^④ -5/4\4+2not=4-1 ^{ ④}

18

x가 15의 약수이므로 x=1, 3, 5, 15

Ⅲ.

일차방정식 본문 106~112쪽

이 수들을 각각 대입하면 x=3일 때,

2(3+2)-3=3+4이므로 해는 x=3이다. ^ x=3

19

^④ 2a=3b이므로 양변을 6으로 나누면 a/3=b/2이다.

 ④

20

^① a=3b의 양변에서 3을 빼면 a-3=3b-3이다.

② c=0일 때, ac=bc이지만 anot=b일 수도 있다.

③ a-5=b+5의 양변에 5를 더하면 a=b+10이다.

④ 3a=5b의 양변을 15로 나누면 a/5=b/3이다.

 ⑤

21

^ㄱ. -3x=4y의 양변에서 3을 빼면 -3x-3=4y-3 이다.

ㄴ. 3x-5=3y-5의 양변에 5를 더하면 3x=3y 3x=3y의 양변을 3으로 나누면 x=y이다.

ㄷ. x-3=y+6의 양변에서 2를 빼면 x-5=y+4이다.

ㄹ. x/4=y/5의 양변에 1을 더하면 x/4&+1=y/5+1,~upx+4 ```~4 ~=upy+5 ```~~5 `이다.

ㅁ. 2x=y의 양변을 2로 나누면 x=y/2

x=y/2의 양변에 3을 더하면 x+3=y/2+3이다.

 ㄷ, ㅁ

22

양쪽에 같은 무게를 더한 것이므로

ㄱ. a+c=b+c이다. ^{ ㄱ}

23

^⊙를 x, ●를 y, ♡를 z라 하면 x=3y, z=6y

⊙\2+●\6=2x+6y=12y=2z=♡\2 ^ 2

24

3/2&x+5=-3 3x+10=-6 3x=-16 ~ ~

.t3 x=-16/3 ^{ ㉡}

25

upx+2 ```~4 =-3 x+2=-12

.t3 x=-14 ^{ ㈎ ㄷ, ㈏ ㄴ}

26

^{② ㈏ :} 3 ^{ ②}

㉠ 양변에 2를 곱한다.

㉡ 양변에서 10을 뺀다.

㉢ 양변을 3으로 나눈다.

㈎ 양변에 4를 곱한다.

㈏ 양변에서 2를 뺀다.

27

^① a=b이면 a+c=b+c ②, ⑤ a=b이면 a-c=b-c ③ a=b이면 a/c=b/c

④ a=b이면 ac=bc ^{ ③}

28

^① -3x=5-2 ② 2x+3x=10

④ -x=3+5 ⑤ 7x=4+10 ^{ ③}

29

-5+3x=3에서 3x=3+5가 되므로 양변에 5를 더한

것과 같다.  ②

30

4x-9=5-3x 4x+3x=5+9

7x=14 ^{…… 70%}

a=7, b=14이므로 a+b=7+14=21 ^{…… 30%}

 21

채점 기준 배점

이항하여 ax=b의 꼴로 나타내기

70%

a+b의 값 구하기 30%

31

^① x^2&-2x-3=0이므로 일차방정식이 아니다.

③ x^2&-3=0이므로 일차방정식이 아니다.

④ 5(x-2)=-10+5x, (좌변)=(우변)이므로

항등식이다.

⑤ x^2&-8x=-x(8-x), (좌변)=(우변)이므로

항등식이다.  ②

32

(2a-2)x+8=0, 2a-2not=0

.t3 anot=1 ^{ ④}

33

^⑤ (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ^{ ⑤}

34

ax^2&-4x=8-bx

ax^2&+(b-4)x-8=0 ^{…… 20%}

이 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면

x^2의 계수는 0이어야 하므로 a=0이어야 한다. ^{…… 40%}

x의 계수는 0이 아니어야 하므로 b-4not=0에서 b≠4이

어야 한다. …… 40%

 a=0, bnot=4

채점 기준 배점

(좌변)=0이 되도록 식 정리하기 20%

a의 조건 구하기 40%

b의 조건 구하기 40%

35

-3(2x+1)=7(2-x) -6x-3=14-7x

.t3 x=17 ^ x=17

36

^ㄱ. 2x-1=x+2 .t3 x=3 ㄴ. 4x+8=2-2x

6x=-6 .t3 x=-1 ㄷ. -3(x-5)=x+7 -3x+15=x+7 -4x=-8 .t3 x=2 ㄹ. -4x+2=3(2-x) -4x+2=6-3x -x=4 .t3 x=-4 ㅁ. -2(x+2)=3(x-3) -2x-4=3x-9 -5x=-5 .t3 x=1

ㅂ. 4(x-3)=3x-7, 4x-12=3x-7 .t3 x=5

따라서 해가 가장 큰 것은 ㅂ이다.  ㅂ

37

2(7+3x)=-5x+3, 14+6x=-5x+3 11x=-11 .t3 x=-1

① 4x+5=9-4x, 8x=4 .t3 x=1/2

② -2(x-5)=3x, -2x+10=3x, -5x=-10 .t3 x=2

③ 6(2x+1)=x-5, 12x+6=x-5, 11x=-11 .t3 x=-1

④ 6-2x=2(x+9), 6-2x=2x+18, -4x=12 .t3 x=-3

⑤ 7x+5=3(3x+1), 7x+5=9x+3, -2x=-2

.t3 x=1 ^{ ③}

38

^{소 :} 4x-5=2x-9, 2x=-4 .t3 x=-2 미 : x-2=2x-9, -x=-7 .t3 x=7

요 : 7(3-2x)=-10x+9, 21-14x=-10x+9, -4x=-12 .t3 x=3

어 : 3(1-3x)=-2(5x-4), 3-9x=-10x+8 .t3 x=5

지 : 2(x+2)-3(x-3)=18, 2x+4-3x+9=18 -x+13=18, -x=5 .t3 x=-5

해 7 -2 -5 5 3

단어 미 소 지 어 요

 미소지어요

39

^양변에 100을 곱하면 14x-30=20x+15

-6x=45 .t3 x=-15/2 ^ x=-15/2

40

^양변에 10을 곱하면 5(2-x)-3(x+1)=23 10-5x-3x-3=23, 7-8x=23, -8x=16

.t3 x=-2 ^ x=-2

41

0.8x+0.6=-0.7x-0.9의 양변에 10을 곱하면 8x+6=-7x-9, 15x=-15, x=-1

.t3 a=-1 ^{…… 45%}

-0.2(7-5x)=0.5x+0.1의 양변에 10을 곱하면 -2(7-5x)=5x+1, -14+10x=5x+1

5x=15, x=3 .t3b=3 ^{…… 45%}

.t3 a+b=-1+3=2 ^{…… 10%}

 2

채점 기준 배점

a의 값 구하기 45%

b의 값 구하기 45%

a+b의 값 구하기 10%

42

^양변에 20을 곱하면 5(3x-1)=4(2x+4), 15x-5=8x+16, 7x=21

.t3 x=3 ^ x=3

43

^양변에 6을 곱하면

3(x-5)-2(2x+1)-6=-18 3x-15-4x-2-6=-18, -x=5

.t3 x=-5 ^{ ①}

44

^양변에 12를 곱하면 3(x-1)+2=4(2x-3)+6 3x-3+2=8x-12+6, -5x=-5

.t3 x=1 ^ x=1

45

^양변에 12를 곱하면 4(2x+5)=18+3(3x+1) 8x+20=18+9x+3, -x=1

.t3 x=-1 ^ x=-1

46

5(3x-5)=4(x+2) 15x-25=4x+8, 11x=33

.t3 x=3 ^ 3

47

6(4x+1)=3(3x-8) 24x+6=9x-24, 15x=-30

.t3 x=-2 ^ -2

Ⅲ.

일차방정식 본문 112~115쪽

48

5x+7=4^(5/2&x+1/2^) 5x+7=10x+2, -5x=-5

.t3 x=1 ^ 1

49

^양변에 10을 곱하면 2(2x-1)+20=7x-30 4x-2+20=7x-30, -3x=-48

.t3 x=16 ^ x=16

50

^양변에 20을 곱하면 8x-2=15(x-1)-1 8x-2=15x-15-1, -7x=-14

.t3 x=2 ^ x=2

51

^① 7x+8=5+4x, 3x=-3 .t3 x=-1

② 4(2x-4)=3(1+9x) 8x-16=3+27x, -19x=19 .t3 x=-1

③ 양변에 10을 곱하면 5(3x-1)+10=2(6x+1) 15x-5+10=12x+2, 3x=-3 .t3 x=-1

④ 양변에 5를 곱하면 2(x-5)=3x-9, 2x-10=3x-9, -x=1

.t3 x=-1

⑤ 양변에 20을 곱하면 4(x+4)+3(x-3)=14, 4x+16+3x-9=14, 7x=7

.t3 x=1 ^{ ⑤}

52

^양변에 20을 곱하면 6(x-5)=5(2x-3) 6x-30=10x-15, -4x=15

.t3 x=-15/4=-3&3/4

따라서 m보다 큰 음의 정수는 -3, -2, -1이다.

 -3, -2, -1

53

0.2x-1.3=1/8(x-2)의 양변에 40을 곱하면 8x-52=5(x-2), 8x-52=5x-10, 3x=42, x=14

.t3 a=14 …… 45%

x-23 -1/5=0.2(x-1)의 양변에 15를 곱하면 5(x-2)-3=3(x-1), 5x-10-3=3x-3 2x=10, x=5

.t3 b=5 ^{…… 45%}

.t3 a-b=14-5=9 ^{…… 10%}

 9

채점 기준 배점

a의 값 구하기 45%

b의 값 구하기 45%

a+b의 값 구하기 10%

54

^양변에 10을 곱하면

-20x^2&+5x-14=10ax^2&+2(ax-5) -20x^2&+5x-14=10ax^2&+2ax-10 (-20-10a)x^2&+(5-2a)x-4=0 x에 관한 일차방정식이므로

-20-10a=0, -10a=20 .t3 a=-2 (5-2a)x-4=0에 a=-2를 대입하면

9x-4=0 .t3 x=4/9 ^ x=4/9

55

5◆x=5\x+5+x=6x+5 x◆2=x\2+x+2=3x+2 6x+5=3x+2, 3x=-3

.t3 x=-1 ^ -1

56

4♡x=4\x-2\4=4x-8 (4♡x)♡3=(4x-8)♡3=2 (4x-8)\3-2(4x-8)=2

12x-24-8x+16=2, 4x-8=2, 4x=10

.t3 x=5/2 ^ 5/2

57

{x+(-3x+1)}+{(-3x+1)+(2-2x)}=-3 -7x+4=-3, -7x=-7

.t3 x=1 ^ 1

58

^⑴ A=x+2+2^(-1/4&x+1^) =x+2-1/2&x+2=1/2&x+4

B=-1/4&x+1+2^(3-1/2&x^)=-1/4&x+1+6-x =-5/4&x+7

⑵ A+2B=1/2&x+4+2^(-5/4&x+7^) =1/2&x+4-5/2&x+14

=-2x+18

-2x+18=10, -2x=-8 .t3 x=4

 ⑴ A=1/2&x+4, B=-5/4&x+7 ⑵ 4

59

x=2를 주어진 방정식에 대입하면 up8-a ~~5 ~=2-up6-a ~~3

양변에 15를 곱하면 3(8-a)=30-5(6-a) 24-3a=30-30+5a

-8a=-24 .t3 a=3 ^ 3

60

x=-2를 주어진 방정식에 대입하면 -6+8=-8-2a

2a=-10 .t3 a=-5 ^ -5

61

x=-3을 주어진 방정식에 대입하면 -3/2&a+1/2=-2.5

양변에 2를 곱하면

-3a+1=-5, -3a=-6

.t3 a=2 ^ 2

62

주어진 방정식에 x=-1을 대입하면 a(-1-3)-4(-1+a)=20 -4a+4-4a=20

-8a=16, a=-2

.t3 a^2&-3a-5 =(-2)^2&-3\(-2)-5

=4+6-5=5 ^ 5

63

-2(x+5)+8=-3x-4 -2x-10+8=-3x-4, x=-2

2x-23 +x+a

5 =-3에 x=-2를 대입하면 -2+ -2+a5 =-3

양변에 5를 곱하면 -10-2+a=-15

.t3 a=-3 ^ -3

64

0.5x-3/4&x=x-5의 양변에 4를 곱하면 2x-3x=4x-20, -5x=-20, x=4 x+2

6 -x-1

3 =m-8에 x=4를 대입하면 4+26 -4-1

3 =m-8, 0=m-8 .t3 m=8

 8

65

2(4x-2)=3(-x+6), 8x-4=-3x+18 11x=22, x=2

mx+7=-x/2-4에 x=2를 대입하면

2m+7=-1-4, 2m=-12

.t3 m=-6 ^ -6

66

(5-2a)x=8의 해가 없으려면

5-2a=0 .t3 a=5/2 ^ 5/2

67

(7-3a)x=6b+20의 해가 무수히 많으려면 7-3a=0, 6b+20=0이어야 하므로

a=7/3&, b=-10/3

.t3 a+b=7/3+^(-10/3^)=-1 ^ -1

68

(a-3)x=b-4의 해가 무수히 많으려면

a-3=0, b-4=0이어야 하므로 a=3, b=4 ^{…… 60%}

(c-5)x=8+x, (c-6)x=8의 해가 없으려면 c-6=0이어야 하므로 c=6 ^{…… 30%}

.t3 a+b-c=3+4-6=1 ^{…… 10%}

 1

채점 기준 배점

a, b의 값 구하기 60%

c의 값 구하기 30%

a+b-c의 값 구하기 10%

69

^양변에 4를 곱하면 8x+x-a=12 9x=12+a, x= 12+a9

x는 자연수이므로 12+a는 9의 배수이어야 한다.

12+a=9, 18, 27, …에서 a=-3, 6, 15, …이다.

이때 a는 음의 정수이므로 a=-3이다. ^ -3

70

^양변에 4를 곱하면 4x-(x+a)=-4 4x-x-a=-4, 3x=a-4, x= a-43

x는 음의 정수이므로 a-43 =-1, -2,-3, …에서 a=1, -2, -5, …이다.

이때 a는 자연수이므로 a=1이다. ^ 1

71

18-6x+5=a, -6x=a-23, x= 23-a6 x는 자연수이므로 23-a6 =1, 2, 3, 4, …에서 a=17, 11, 5, -1, …이다.

이때 a는 자연수이므로 a=5, 11, 17이다.

 5, 11, 17

문서에서 자연수의 성질 본문 9~11쪽 (페이지 34-60)