1. 효용함수(Utility function)

9강 합리적인 소비자이론

한관순 교수님

1. 효용함수(Utility function)

1.1 효용

재화나 서비스를 소비함으로써 느끼는 소비자의 만족

일정기간 동안 일정량의 재화를 소비함으로써 얻는 주관적인 만족감

▪ 수요의 목표 : 재화(서비스)로부터 효용의 획득, 효용을 얻는 것이 구매 행위의 출발점.

▪ 효용의 분석 : 소비자행동을 이해하기 위함.

1.2 효용함수: 효용의 크기를 수치화하는데 기수적, 서수적 방법 일정기간에 소비자가 각각의 소비바구니에서 얻을 수 있는 총효용의 크기를 나타낸 것.

• 가장 간단한 효용함수

TU =U (X,Y ) : 재화의 소비량과 그에 대응하는 효용간 함수관계 TU : 소비자 (총)효용

TU (X,Y ) : 소비자 효용은 X재와 Y재의 소비에 의존함.

1.3 총효용과 한계효용

▪상품의 소비량을 한 단위 증가(감소)시킬 경우 추가되는 총효용의 증가(감소)분

▪상품을 한 단위 더 소비할 때 총효용의 증가분.

1. 한계효용(marginal utility : MU): 기수적 효용분석(만족의 크 기를 측정 가능하다고 가정함)

2. 총효용(Total utility: TU) : 전체소비량에서 얻는 효용

<TU와 MU간의 관계>

①TU ≡∑MU (N단위 소비로 얻는 총효용은 N단위까지 추가되는 한계효용을 모두 合한 것

② X상품 소비량을 증가시킬 경우 : Mux > 0 이면 TUx는 계속 증가 Mux < 0 이면 TUx는 계속 감소

Mux = 0 이면 TUx은 불변인 채 극대

③ 총효용함수 TU=f(X) 라 할 때 한계효용함수 : MU= dTU/dX=df(X)/dX

효용함수(utility function): 상품이나 서비스의 소비량과 그에 대응하는 효용간의 함수관계 TU =F(X, Y) =U (X,Y)

3. 총효용과 한계효용의 관계

① 재화 n단위의 총효용은 n단 위까지 각 단위의 한계효용 을 모두 합한 것과 같다.

TU ≡∑MU

② 한계효용이 양이면 총효용은 증가한다.

한계효용이 음이면 총효용은 감소한다.

한계효용이 0이면 총효용은 불변인 채 극대가 된다.

4. 한계효용체감의 법칙:

아무리 맛있는 것도 자주 먹으면 질린다.

상품의 소비가 증가↑ → 그 한계효용은 감소하는 현상↓ .

우리로 하여금 다양한 것을 추구하게 만듦

즉 이 법칙으로 인해 음식을 다양하게 먹음으로써 영양소를 골고루 섭취, 책이나 음악의 경우 : 하나를 편식하지 않고 널리 접하게 됨.

각 가계는 소득이 제한돼 있어 총효용이 극대화되기 위해서는 화폐 1단위 의 효용을 최대한 달성하도록 지출.

Ex)상품 구입량 4배 증가↑ → 지출도 4배로 증가 → 효용은 4배보다 적게 증가

∴ 소비자의 현명한 선택의 문제가 발생

• 다른 상품들의 소비량이 고정된 상태에서 한 상품의 소비량이 증가할수록 그 상품의 한계효용이 점점 감소하는 것. 소비량이 증가함에 따라 총효용 이 증가하더라도 점차 체감적으로 조금씩 증가한다는 것을 의미.

• 우하향의 한계효용곡선으로 표시됨.

• 한계효용의 감소 ⇏ 총효용의 감소

• 소비량이 감소하면 한계효용은 체증(점점 증가)한다.

5. 합리적인 소비생활과 소비자 선택의 조건

5.1 합리적인 소비생활: 소비의 한계원리

소비자가 한정된 소득을 가지고 자기의 효용을 극대화하도록 소비하는 것.

가계의 예산 제약식 하에서 한계효용균등의 법칙에 맞게 소비하는 것이 합 리적인 소비이다.

1. 합리적인 소비

2. 합리적인 소비생활 : 소비의 한계원리(1)

각 상품의 한계효용을 그 상품의 가격으로 나눈 값이 모든 상품에 걸 쳐 같도록 소비하는 것. 경제활동의 최적원리인 한계원리(한계편익=한 계비용 MR=MC)를 소비에 적용시킨 것.

P^X : X재 시장가격 P^Y : Y재 시장가격

• P^X = P^Y 이면 MU_X = MU_Y. X재 소비를 1단위 늘릴 때 얻는 편익은 MU_X, Y재 소비를 1단위 늘릴 때 드는 비용은 MU_Y. 왜냐하면 Y재 소비를 1 단위 포기하여 MU_Y만큼 효용을 잃기 때문임. 따라서 한계편익이 한계 비용과 같아야 한다는 한계원리임.

2.1 한계효용균등의 법칙: 지혜로운 소비는 가격 대비 만족의 순으로

Y Y X

X

P

MU

MU = P

• P^X ≠P^Y 이면 X재 소비를 1단위 늘릴 때 얻는 편익은 MU_{X ,}

- X재 소비를 1단위 늘릴 때 Y재 소비를 단위 포기해야

하고 이에 따라 만큼의 효용을 잃는다. 늘어나는 효용과 잃는 효용이 한계적으로 같아야 효용이 극대화된다.

-

- 의 경우

X재 소비의 한계편익이 한계비용보다 큰 상황.

X재 소비를 약간 늘리고 Y재 소비를 약간 줄임으로써 효용 증가. 이런 소비조정이 부등식을 등식으로 유도함.

2.2 한계효용균등의 법칙

Y X

P P

Y Y

X MU

PP 



 





Y Y X

X Y

Y X X

P MU P

MU MU P

MU = P ⋅ ⇒ =

Y Y X

X

P MU MU >P

2.3 효용극대화 조건

(1) 가계 예산 제약식 : 와 (2)한계효용균등의 법칙

P

X ₊ P

Y ₌ I

2.4 가계의 상품 수요곡선(1)

1.수요량 : ^소비자가 재화를 사고자 하는 욕구가 수요, 사고자 하는 수량이 수요량.

2.수요함수 : 수요량에 영향을 미치는 요인들과 수요량 사이에 존재하는 함수관계.

• D_X : 상품 X에 대한 수요량 • P_X : 상품 X의 가격 • I : 소비자의 소득 • T : 소비자의 선호 • P_R : 연관상품의 가격 • E : 소비자의 예상 • W : 소비자의 재산

) ,

, ,

,

;

( P I T P E W f

D

=

2.4 가계의 상품 수요곡선(2)

3. 상품 수요곡선 :

• X재 수요곡선 : X재의 수요량에 영향을 미칠 다른 모든 요인들을 일정 하다고 놓고, X재 가격만 변경시킬 때 X재 수요량이 어떻게 변하는가를 보여주는 곡선.

4. 수요의 법칙 : 다른 요인들이 일정할 때 한 상품의 가격이 하락하면 그 상품에 대한 수요량이 증가하고 가격이 상승하면 수요량이 감소하는 것.

우하향 하는 (상품)수요곡선으로 표현됨.

) , , , ,

;

( P I T P E W

f

D

=

2.4 가계의 상품 수요곡선(3)

5. 한계효용의 이론은 가계의 예산 제약식과 한계효용균등의 법칙을 이용하여 소비자의 최적 소비행태를 설명하고 우하향의 상품 수요곡선을 도출함.

① 합리적인 소비생활 조건 (최적소비조건)

‥‥‥‥‥‥ (I) ‥‥‥‥(II)

P^X =1,000원, P^Y, I가 주어져 있을 때 (I),(II)를 만족시키는 최적 소비바구니 가 X=X*=2, Y=Y*라 하자. Py , I는 불변인 채 P^X가 1,000원에서 500원으로 하 락한다면 X*=2, Y=Y* 가 더 이상 최적소비바구니가 아니다. X*=2, Y=Y*에서 는 이제

‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥(I) ′

‥‥‥(II)′ 이기 때문

(I)′식을 등식으로 회복시키기 위해서는 X재 소비량을 늘리거나 Y재 소비량 을 줄여야 한다.

(II)′식을 등식으로 회복시키기 위해서는 X재 소비량과 Y재 소비량을 늘려야 한다. 따라서 X재 소비량은 (예컨대 2개에서 4개로) 종전보다 늘어나야 한다.

I Y P X

P_X + _Y =

Y Y X

X

P MU P

MU =

Y Y X

P MU MU = >

500 2

* 2

1000

* 2

500× + P_YY < I = 원× + P_YY

* ^{가치의 역설}

*

*

재화의 사용으로부터 얻는 만족감의 크기

*

어떤 재화로 타 재화를 구매할 수 있는 능력

*

*

*

3. 한계효용이론

<그림 > 물과 다이아몬드의 가격

* 한계효용이론의 한계

*

*

*

*

(Hicks’ indifference curve theory)

*

∙ 소비자의 선호는 무차별곡선 (indifference curves)으로 나타 낼 수 있다. 무차별곡선은 소비자에게 동일한 효용(만족)을 주는 재화의 여러 조합을 연결한 곡선이다.

* 그림에서 A, B, C 점의 효용은 동일하다.

∙ 각 점에서 곡선의 기울기는 효용수준을 일정하게 유지한 상태에 서 소비자가 한 재화(X재)를 더 얻기 위해 기꺼이 포기하고자 하 는 다른 재화(Y재)의 수량을 나타낸다.

∙ 즉, 무차별곡선의 기울기가 한계대체율(MRSxy)이다.

*

*

속성 1: 높은 무차별곡선이 낮은 무차별곡선보다 선호된다.

 소비량이 많을 수록 소비자의 만족수준이 높아지기 때문.

속성 2: 무차별곡선은 우하향한다.

 한 재화의 소비량이 감소하면 동일한 만족을 유지하기 위해 다른 재화의 소비량이 증가해야 하기 때문.

*

속성 3 : 무차별곡선은 교차하지 않는다.

 다음 그림에서 A점과 B점은 같은 효용을 나타낸다. 또 B점과 C점도 같은 효용을 나타낸다.

 따라서 A점과 C점에서 효용이 같아야 한다. 그러나 C 점은 A 점보다 모든 재화를 더 많이 소비하는 상태를 나타낸다. 이것 은 모순이다.

 따라서 무차별곡선은 교차해서는 안 된다.

*

∙

∙ 속성 4 : 무차별곡선은 원점에 대해 볼록하다.

- 한계대체율, 즉 두 재화의 한계효용의 비율이 체감한다.

- 어떤 재화를 이미 충분히 많이 소비하고 있는 상태에서는 다 른 재화를 얻기 위해 그 재화를 상대적으로 더 많이 포기할 용의 가 있다는 뜻

*

*

∙ 완전대체재: 무차별곡선이 마이너스 기울기를 갖는 직선이다.

 ^{한계대체율(MRS}

^{)이 일정하다.}

∙ 완전보완재: 무차별곡선이 L자형이다.

 한계대체율이 (-)무한대에서 0으로 급변한다.

 두 재화의 소비를 일정한 비율로 증가시켜야만 효용이 높아진다.

*

∙ 소비자 선택이론을 이용하여 수요곡선을 도출할 수 있다.

∙ 소비자 선택이론의 응용

 모든 수요곡선이 우하향할까?

 임금변화가 노동공급에 미치는 효과는?

 이자율 변화가 가계저축에 미치는 효과는?

∙ 주어진 소득(예산)과 재화 가격 하에서 소비자가 구입할 수 있 는 재화의 다양한 조합을 나타내는 그래프

(즉 소비가능영역을 구별하는 기준선 역할을 함

∙ 예산제약선의 기울기는 두 재화 가격의 비율, 즉 상대가격이다.

∙상대가격이란 하나의 재화를 다른 재화와 교환할 때의 교환비

율이다.

*

*

*

∙ (가정) 소비자는 주어진 예산제약 아래서 효용을 극대화한다.

즉, 소비자는 예산제약선위에 있는 여러 점 중에서 효용수준이 극대화 되는 점, 즉 가장 높은 무차별곡선위에 위치한 점을 선택한다.

*

∙ 소비자의 최적선택점에서는 무차별곡선과 예산제약선이 접한다.

즉, 두 재화의 한계대체율(소비자가 두 재화로부터 누리는 한계 효용의 비율은 )과 두 재화의 상대가격이 일치한다.

다른 말로 표현하면

“화폐 1단위를 지출할 때 얻을 수 있는 한계효용이 모든 재화에

대해 동일하게 된다.”

*

∙ 소비자의 소득이 증가하면 예산제약선이 오른쪽으로 평행이동 한다.

 그 결과 소비자는 더 높은 무차별곡선에 도달할 수 있게 된다.

∙ 정상재와 열등재

 소득이 증가함에 따라 수요가 증가하는 재화를 정상재(normal good)이라고 한다.

 소득이 증가함에 따라 수요가 감소하는 재화를 열등재

(inferior good)라고 한다.

다음 강의

10강 생산자 행동이론