Research Paper DOI: http://dx.doi.org/10.6108/KSPE.2013.17.6.048
초임계 압력 조건 스월 인젝터에서 4개 화학종 혼합물 케로신 대체 모델의 열역학 물성 특성 연구
김국진 a ․ 허준영 a ․ 성홍계 b,*
Study on Thermophysical Property Characteristics of a 4 Species Kerosene Surrogate in a Swirl Injector at
Supercritical Pressure Condition
Kukjin Kim a ․ Junyoung Heo a ․ Honggye Sung b, *
a Department of Aerospace and Mechanical Engineering, Korea Aerospace University, Korea
b School of Aerospace and Mechanical Engineering, Korea Aerospace University, Korea
* Corresponding author. E-mail: [email protected]
ABSTRACT
Characteristics of thermophysical properties and flow structures in a swirl injector at supercritical pressure have been investigated using the kerosene surrogate consisting of four species and various ideal and real gas equations of state. The quantitative comparisons of thermophysical properties for equations of state have been performed. Also, a large eddy simulation and preconditioning technique for getting an effective convergence rate are applied to analyze turbulent flow in a swirl injector. The flow characteristics in the injector has significantly different behaviors depending on the equations of state due to the different thermophysical properties in the injector. The Redlich-Kwong-Peng-Robinson equation of state provides the most suitable results in the wide range of temperature.
초 록
4개 화학종의 케로신 대체 모델과 다양한 상태 방정식을 이용하여 초임계 압력 조건의 스월 인젝터 에서의 열역학 상태량 및 유동 특성을 연구하였다. 상태방정식에 따른 열역학 물성치의 정량적인 비교 와 함께 large eddy simulation 및 예조건화 기법을 적용하여 스월 인젝터에서의 유동 특성 해석이 수 행되었다. 초임계 스월 인젝터 내에서 열역학 물성치를 비교 조사하였고 상태량 예측 정확도가 인젝터 에서의 유동 특성에 상당한 영향을 미치는 것이 관찰되었다. Redlich-Kwong-Peng-Robinson 상태 방 정식이 넒은 온도 영역에서 가장 적절한 결과를 제시하였다.
Key Words: Supercritical Condition(초임계 조건), Swirl Injector(스월 인젝터), Kerosene(케로신), Surrogate Model(대체 모델), Real Gas Equation of State(실 기체 상태 방정식)
Received 3 June 2013 / Revised 21 October 2013 / Accepted 29 October 2013 Copyright Ⓒ The Korean Society of Propulsion Engineers
pISSN 1226-6027 / eISSN 2288-4548 / http://journal.kspe.org Nomenclature
, : Attraction and repulsive factor
, , : Empirical relationships and coefficients
: Constant volume heat capacity
: Diffusivity
: Specific total energy
: Energy flux
: Molecular weight
: Pressure
: Universal gas constant
: Temperature
: Physical time
: Diffusion velocity
: Velocity
: Volume
: Spatial coordinate
: Mass fraction
: Compressibility factor
: Kronecker delta
: Species diffusive flux
: Association parameter
: Thermal conductivity
: Sub-grid closure term
∘ : Property at low pressure
: Time averaging
: Favre averaging
: Critical property
: Property in a combustion chamber
, , : Spatial coordinate index
: Species index
: Reduced property
1. 서 론
로켓 추진 기관의 연소 압력이 증가하게 되면 비추력이 향상되고 상대적으로 작은 부피의 연 소실이 요구되어 공간적 효율이 높아지므로, 근
간에 들어 고압의 초임계에서 작동하는 로켓 연 구에 많은 노력을 하고 있다. 초임계 환경에서 추진제는 아임계 상태에서와는 다른 상 변화 (phase change) 과정이 발생되며, 액상과 기상 간의 구분이 모호하게 된다. 그러므로 기존의 전 통적인 상태량 예측 방법이 아닌 보다 높은 정 확도를 가지는 새로운 방법이 개발되어야 하며 이러한 조건에서의 다양한 실험적, 수치적 연구 가 진행되어 왔다. 실험적 연구로서 Locke et al.[1]은 초임계 조건의 LOx/GH2 로켓 인젝터에 서 혼합 및 연소 특성을 비교 분석하였으며 Ruoling et al.[2]은 초임계 압력 조건에서 탄화 수소 계열 연료의 열전달 효과를 연구하였다. 수 치적 연구로서는 Pizzarelli et al.[3]이 가열된 비 대칭 채널 내부에서 초임계 유체의 3차원 유동 을 모사하였고 Masi et al.[4]은 초임계 압력 조 건에서 전달 물성치의 특성이 난류 혼합에 주는 영향을 조사하였다. 또한 Kim et al.[5]은 Redlich-Kwong-Peng-Robinson 상태 방정식을 이용하여 LOx/Kerosene 연소의 화염면 및 화염 편 구조 특성을 연구하였다.
케로신은 산업 발전용뿐만 아니라 각종 항공 용 및 액체 로켓 엔진의 연료로 사용되고 있으 며 수많은 탄화 수소 계열 분자가 함유되어 있 는 복잡한 혼합물이다. 그러므로 모든 성분을 수 치적 계산에서 고려하기에는 한계가 있으며 이 에 대한 대안으로서 gas chromatography-mass spectrometry(GC-MS)와 같은 방법으로 케로신의 성분을 파악하고 함유량이 큰 성분을 기준으로 대체 모델을 가정하는 방법을 이용할 수 있다.
이러한 대체 모델은 케로신의 임계 상태량, 인화 점, 빙점 등과 같은 열역학적 상태량과 유사한 특성을 가지고 구성 성분을 간략화 할 수 있다 는 조건을 만족하여야 한다.
본 연구에서는 기존에 제시된 케로신 계열 연 료의 대체 모델에 대해 다양한 상태 방정식을 적용하여 열역학적 상태량을 비교 분석하였다.
또한 초임계 조건의 스월 인젝터에서 상태 방정 식에 따른 케로신 연료의 분사 및 유동 특성에 대해 연구하였다.
2. 이론 수식 및 수치 해법
2.1 지배 방정식 및 수치 기법
본 연구의 지배 방정식은 Favre-average된 3차 원 질량, 운동량, 에너지, 화학종 보존 방정식을 기반으로 하며 이는 다음과 같다.
(1)
(2)
(3)
⋯ (4)
수치적 기법으로서 난류 유동 특성을 예측하 고 난류 닫힘 문제(turbulence closure problem) 를 해결하기 위해 LES 기법이 적용하였으며, 대 수적 Smagorinsky SGS 모델이 적용되었다[6,7].
또한 저속 유동 및 비압축성 유동장에서는 음파 와 유체 속도 간의 불균형으로 인해 수렴률 저 하 현상이 나타날 수 있으며 이러한 문제를 해 결하기 위해 파동의 속도를 유동 속도와 동일한 차수가 되도록 인위적인 시간 미분항을 추가한 예조건화 기법이 적용되었다[8]. 이 외에도 4차 정확도의 유한 체적법을 이용한 공간 차분 및 시간에 대한 Runge-Kutta 수치 기법이 적용되었 다[9].
2.2 실 기체 상태 방정식 및 Chung의 기법
케로신 대체 모델의 상태량 예측을 위하여 이 상 기체 상태 방정식과 실 기체 상태 방정식인
Soave-Redlich-Kwong[10], Peng-Robinson[11], Redlich-Kwong-Peng-Robinson[5,12] 상태 방정 식이 이용되었으며, 전달 물성치 계산을 위하여 Chung의 기법[13]이 적용되었다. 이는 초임계 스월 인젝터에서의 분사 특성 연구를 위한 수치 해석에서도 동일하게 적용되었다.
2.2.1 SRK 상태 방정식
SRK 상태 방정식은 van der Waals 상태 방정 식을 분자 간 인력과 척력을 고려하여 보완한 RK 상태 방정식에 분자 내부 전하 분포의 균일 성에 대한 척도인 이심 인자(acentric factor, ) 를 추가적으로 고려한 실제 기체 상태 방정식 중의 하나이다.
(5)
2.2.2 PR 상태 방정식
PR 상태 방정식은 D. Peng과 D. B. Robinson 에 의해 천연 가스의 상태량을 해석하는 데 적 합한 상태 방정식을 개발할 목적으로 제시된 실 제 기체 상태 방정식이며 임계점 근처에서 상당 히 높은 정확도를 보인다.
(6)
2.2.3 RK-PR 상태 방정식
RK-PR 상태 방정식은 SRK, PR 상태 방정식 에서 고려한 외에 각 성분의 의 함수인 과
를 추가하였으며 이에 관한 계수를 Table 1에 나타내었다. 이 상태 방정식은 이상 기체 상태
방정식을 포함한 다른 두 실제 기체 상태 방정 식에 비해 상대적으로 높은 정확도를 보인다.
(7)
2.2.4 전달 물성치의 계산
Chung의 기법은 넓은 범위의 온도, 압력 조건 에서 극성, 비극성 및 연합 유체(associating fluid)의 전달 물성치인 점성 계수와 열전도도를 예측하기 위해 개발되었다.
(8)
′
(9)
Eq. 8,9에서 각 항의 계산은 경험적 관계식으 로서 표현된다[13].
3. 계산 조건
본 연구에서 고려한 케로신 연료는 기존 연구 의 JP-8/Jet A 대체모델[14]이며 실제 연료의 경 우 23.14 atm, 683.15 K의 임계 상태량[15]을 가 진다. 이는 계산시간과 케로신의 상태량 예측 정 확도를 고려하여 총 4개의 탄화수소계열 분자로 혼합된 모델이며 성분비율은 부피비로 n-decane 32.6%, n-dodecane 34.7%, methylcyclohexane 16.7%, butylbenzene 16%이다.
0.428363 -2.4407
18.496215 0.0017
0.338426 7.4513
0.660000 1.9681
789.723105 12.504
2.512392 -2.7238 Table 1. Coefficients for estimation of and [12]
Fig. 1 Schematics of single swirl injector and grid system.
Fig. 1은 단일 스월 인젝터의 기하학적 형상과 격자 구조 및 경계 조건을 나타낸 것으로서 준 3차원 모델로 구성하였다. 이 경우 실제 인젝터 형상의 변형이 불가피하고 접선 방향으로의 상 태량 구배와 유동 상호 작용 및 불안정성의 예 측에 있어서 어려움이 있다[16]. 그러나 본 연구 에서는 공학적 접근으로서 계산 시간과 비용, 정 확도를 고려하여 축대칭 가정이 도입된 준 3차 원 모델을 적용하였다. 실제 형상에서의 접선 방 향 유입로는 얇은 슬릿으로 가정되었으며 인젝 터를 포함한 연소실 양 쪽 경계은 periodic 경계 를 적용하였다. 전체 격자의 수는 약 60만개이며 LES의 계산 효율을 증대시키기 위해 전체 영역
(a) Density. (b) Viscosity.
(c) Constant pressure heat capacity. (d) Enthalpy.
Fig. 2 Distribution of various properties for equations of state(p=100 bar).
을 36개의 블럭으로 나누어 message passing interface(MPI) 고속 병렬 계산 기법을 적용하였 다.
인젝터의 직경은 5 mm이고 1.5≤x≤2.5 mm 인 범위에서 100 bar, 400 K 상태의 케로신이 초임계 상태(100 bar, 1000 K)의 연소실로 분사 된다. 인젝터에 연결된 유입로에서의 속도는 접 선 방향으로 29.59 m/s, 수직 방향으로 9.5 m/s 로 각각 설정되었으며 수직 방향 속도에 따른 질량 유량은 0.15 kg/s이다.
4. 결 과
4.1 상태 방정식에 따른 물성 비교
이상 기체 및 실 기체 상태 방정식에 의한 4 개 화학종 혼합물 케로신 대체 모델의 다양한
열역학적 상태량 예측 결과를 100 bar의 초임계 압력 및 넓은 범위의 온도 조건에 대해 비교, 분 석하였다.
Extended corresponding states(ECS) 원리가 적용된 NIST의 SUPERTRAPP[17]에 의한 결과 를 기준으로 하여 밀도, 점성 계수, 정압 비열, 엔탈피의 분포를 Fig. 2에 나타냈다. 상태 방정 식 간 4개 상태량의 예측 결과를 살펴보면 약 850 K 이상의 온도 영역에서는 격차가 매우 작 지만 아임계 및 천이 임계 영역에서는 차이가 현저히 나타나며 ECS 원리를 적용한 결과와 비 교해 매우 큰 오차를 보이는 것을 알 수 있다.
전체 온도 영역에서 RK-PR 상태 방정식이 가장 높은 정확도를 보이며 PR, SRK, 이상 기체 상태 방정식 순서로 오차가 커진다. 밀도의 경우, 이 상 기체 상태 방정식에 의한 결과는 천이 임계 영역에서 매우 낮은 값을 보이지만 아임계 온도
(a) Density. (b) Viscosity.
(c) Constant pressure heat capacity. (d) Enthalpy.
Fig. 3 Relative error of various properties for equations of state(p=100 bar).
영역에서 예측값이 급격히 상승하여 ECS 원리에 의한 결과와의 격차가 줄어든다. 점성 계수의 경 우, ECS 원리와 실 기체 상태 방정식에 의한 결 과는 낮은 온도 영역에서 급격히 증가하는 반면, 이상 기체 상태 방정식에 의한 결과는 선형적으 로 감소하여 오차가 급격히 증가하게 된다.
RK-PR 상태 방정식은 상태량이 급격히 변화하 는 천이 임계 영역과 초임계 영역에서 매우 높 은 정확도를 보이는 것을 확인할 수 있다. 정압 비열 분포 그래프를 확인해보면 약 700 K 이하 의 조건에서는 온도 증가에 따라 증가율이 큰 반면, 초임계 온도 영역에서는 작아진다. 이것은 동일한 온도 변화를 위해 공급되어야 하는 에너 지의 증가율이 두 영역 간에 차이가 있으며 초 임계 조건에서는 에너지의 공급량 변화에 대해 케로신의 온도 변화가 민감하게 반응함을 뜻한 다. 또한 700 K 부근에서 온도 증가에 따른 그 래프의 변화가 완만함을 알 수 있는데 이것은
이 영역에서 상 변화가 일어나지만 상태량이 급 변하지 않으며 초임계 압력 조건에서는 연속적 인 상태량 천이가 일어난다는 것을 의미한다. 엔 탈피의 분포를 살펴보면 케로신의 온도 증가를 위해 흡열 반응이 일어나야 하며 이것은 엔탈피 의 증가로 나타난다는 것을 알 수 있다. 또한 전 체 온도 조건에서 급격한 변화가 나타나지 않는 것을 확인할 수 있다. 정압 비열과 엔탈피는 밀 도 및 점성 계수와 비교하여 실 기체 상태 방정 식 간 예측의 차이 및 오차가 크지 않음을 알 수 있다.
Fig. 3은 ECS 원리를 기준으로 하여 각 상태 방정식의 상대 오차를 나타낸 것이다. 4개 상태 량 모두 이상 기체 상태 방정식을 적용하였을 경우, 가장 큰 오차를 나타내며 실 기체 상태 방 정식을 적용하였을 때는 저온 영역에서 상당한 오차를 보이는 것을 알 수 있다. 밀도 오차 분포 를 살펴보면 이상 기체 상태 방정식을 적용하였
(a) Ideal gas equation of state. (b) SRK equation of state.
(c) PR equation of state. (d) RK-PR equation of state.
Fig. 4 Density field for equations of state(pch=100 bar, Tch=1000 K).
을 때 일부 저온 및 고온 영역에서 높은 정확도 를 보이지만 그 외의 아임계, 천이 임계, 초임계 온도 영역에서 상당히 큰 오차를 보이며 최대 45%의 오차율을 나타낸다. 반면 RK-PR 상태 방 정식의 경우, 최대 11%의 오차를 보여 전 영역 에 걸쳐 매우 합당한 밀도 예측 결과를 보임을 알 수 있다. 점성 계수 역시 밀도의 경우와 유사 한 경향을 보이지만 실 기체 상태 방정식을 적 용하더라도 저온 및 천이 임계 온도 부근에서 오차가 큰 것을 알 수 있으며 이상 기체 상태 방정식은 저온에서 최대 오차를 보이는 것을 알 수 있다. 정압 비열은 최대 6%의 오차를 보이고 Wang[18]이 제시한 케로신 대체 모델의 생성 엔 탈피 -2,291,826 kJ/kg을 기준으로 나타낸 엔탈 피에 대한 오차는 최대 0.0027%로서 상태량을 예측함에 있어서 3개의 실 기체 상태 방정식 모 두 합당하다는 것을 알 수 있다. 이상 기체 상태 방정식을 적용한 경우, 엔탈피는 최대 0.019%의 오차를 보이지만 정압 비열은 저온 영역에서 최 대 27%의 오차를 보이므로 상태량 예측에 적합 하지 않음을 알 수 있다.
4.2 상태 방정식에 따른 초임계 스월 인젝터에서의 유동 특성 비교
초임계 스월 인젝터에서의 케로신 분사에 대 한 수치 해석 결과를 상태 방정식에 따라 비교 분석하였다. Fig. 4는 4개 화학종으로 구성된 케 로신 대체 모델과 이상 기체 및 3개의 실 기체 상태 방정식을 적용하여 스월 인젝터 내부와 출 구 영역에서의 분사 및 유동 특성을 파악하기 위해 나타낸 밀도장이다. 스월 유동에 의해 형성 된 액막이 상태 방정식에 따라 다른 특성을 보 이는 것이 확인되었다. 이상 기체 상태 방정식을 적용하였을 경우, 액막이 존재하는 영역에서 다 른 3가지 경우의 천이 임계 온도에 해당하는 상 대적으로 낮은 밀도값을 나타내며 코어의 일부 영역에서 액막의 밀도값과 유사한 유동이 확인 된다. 이는 천이 임계 온도와 아임계 온도 조건 에 대한 밀도 예측값 간의 차이가 실 기체 상태 방정식에 비해 작기 때문에 비정상적 유동 특성 이 나타난 것으로 판단된다. 그 다음으로 오차가 큰 SRK 상태 방정식을 적용하였을 경우, 동일한 영역에서 보다 높은 밀도값을 나타내지만 인젝
x=12 mm x=28 mm
(a) Density.
x=12 mm x=28 mm
(b) Viscosity.
x=12 mm x=28 mm
(c) Thermal conductivity.
Fig. 5 Radial distribution of various properties for equations of state(pch=100 bar, Tch=1000 K).
터 출구 부분에서 액막의 소산이 PR, RK-PR 상 태 방정식을 적용하였을 때보다 빨리 이루어짐 을 알 수 있다. 이러한 이상 기체 및 SRK 상태 방정식의 부정확성은 인젝터의 출구 유동 특성 및 유체의 운동량에 영향을 준다. PR, RK-PR 상 태 방정식은 다른 두 상태 방정식에 비해 높은 밀도값을 예측하기 때문에 액막이 인젝터 출구 부분에서 떨어져 나가더라도 일부 영역에서 완 전히 소산된 상태가 아닌 액막과 유사한 상태량 특성을 갖는 유동이 확인되며 이러한 차이는 이 상 기체 또는 SRK 상태 방정식을 적용하였을 때보다 실제 인젝터에서의 분사 특성을 정확하
게 예측할 수 있는 기반이 된다.
스월 인젝터 내·외부의 상태량 변화를 정량적 으로 비교하기 위해 반경 방향 평균 밀도, 점성 계수, 열 전도도를 Fig. 5에 나타냈다. 밀도의 경 우, 이상 기체 및 SRK 상태 방정식은 PR, RK-PR 상태 방정식에 의한 결과와 액상 영역 뿐 아니라 천이 영역에서도 상당한 차이를 보이 는 것을 알 수 있는데 특히 이상 기체 상태 방 정식과 RK-PR 상태 방정식에 의한 결과 간에 가장 격차를 보이며 인젝터 벽면 부근에서 243.75 kg/m3, 천이 영역에서 159.80 kg/m3의 차이를 보인다. 또한 이상 기체 상태 방정식에
의한 결과는 중심부에서 천이 임계 온도 조건에 해당하는 상대적으로 높은 밀도값을 나타낸다.
이상 기체 상태 방정식에 의한 결과와 실 기체 상태 방정식에 의한 결과는 점성 계수, 열 전도 도의 상태량 비교에서 보다 명확한 차이를 보인 다. 점성 계수의 경우에는 액상 영역에서 이상 기체 상태 방정식 뿐 아니라 실 기체 상태 방정 식에 의한 결과 간에도 상당한 차이를 보이며 이상 기체 및 RK-PR 상태 방정식 간의 점성 계 수 비교에서 약 1:56.34의 비율을 보인다. 열 전 도도는 중심부 영역에서 실 기체 상태 방정식 간의 차이는 거의 없으나 천이 임계 온도 영역 에서 온도 감소에 따라 PR 및 RK-PR 상태 방정 식을 적용하였을 경우에는 감소하였다 증가하는 반면, 이상 기체 상태 방정식과 SRK 상태 방정 식의 경우에는 감소한다. 또한 이상 기체 상태 방정식에 의한 결과는 중심부에서의 열 전도도 값이 실 기체 상태 방정식의 경우와 다르게 감 소하는 현상을 보이는데 이것은 앞서 이상 기체 상태 방정식을 이용한 밀도 예측에서 중심부의 비정상적 유동에 기인한 것으로 보이며 점성 계 수의 예측에서도 유사한 경향이 확인된다. 이와 같은 상태량 예측의 정확도 차이는 초임계 스월 인젝터 내·외부에서 유체 운동량, 분사 특성 및 에너지 전달률에 있어서 큰 오차를 초래할 수 있다.
5. 결 론
JP-8/Jet A의 4개 화학종 대체 모델 및 다양한 상태 방정식을 적용하여 열역학적 상태량을 비 교하였으며 LES 기법을 이용해 초임계 스월 인 젝터에서의 분사 및 유동 특성을 비교하였다.
전체 온도 영역에서 상태 방정식의 정확도는 이상 기체, SRK, PR, RK-PR 상태 방정식 순으 로 높아지며 예측 결과 간의 차이가 850 K 이상 의 초임계 온도 영역에서는 매우 작은 반면, 아 임계 및 천이 임계 온도 영역에서는 현저한 차 이를 보인다. 각 상태 방정식의 오차 분포를 통 해 RK-PR 상태 방정식이 본 연구에서 고려된
전체 온도 영역에서 매우 합당한 결과를 보이며 정압 비열과 엔탈피는 세 개의 실 기체 상태 방 정식 모두 높은 정확도를 보이는 것을 알 수 있 었다.
초임계 스월 인젝터 유동 모사의 경우, 인젝터 출구 부분에서 PR, RK-PR 상태 방정식은 이상 기체 및 SRK 상태 방정식에 비해 느린 액막의 소산을 예측하며 완전히 소산되지 않은 액상 케 로신의 유동이 나타났다. 인젝터 내·외부 상태량 의 정량적 비교에서 아임계 및 천이 임계 온도 영역 밀도 분포를 통해 RK-PR 상태 방정식과 이상 기체 상태 방정식 간의 예측 결과는 액상 영역 243.75 kg/m3, 천이 영역 159.80 kg/m3의 차이를 보임을 알 수 있다. 점성 계수의 경우에 는 실 기체 상태 방정식 간의 차이가 확인되며 액상 영역에서 이상 기체 및 RK-PR 상태 방정 식에 의한 결과는 약 1:56의 큰 차이를 보인다.
또한 천이 임계 영역에서는 온도 감소에 따라 열 전도도의 예측값이 PR 및 RK-PR 상태 방정 식의 경우 감소 및 증가, 이상 기체 및 SRK 상 태 방정식의 경우 감소하는 경향을 보였다. 이와 같이 초임계 스월 인젝터에서의 유동 및 분사 특성은 상태량 예측 정확도에 따라 민감하게 변 화한다.
후 기
본 연구는 한국연구재단의 우주기초원천기술 개발사업(NSL, 2008-2006287)과 선도연구센터지 원사업(ERC, 차세대 우주추진 연구센터)의 일환 으로 수행되었으며, 이에 감사드립니다.
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