A Comparative Analysis of Areal Interpolation Methods for Representing Spatial Distribution of Population Subgroups

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*Daeheon Cho, Post Doctoral Fellow, SNU BK21 Plus for Geography department(4-Zero Land Space Creation group), Seoul National University. [email protected]

하위인구집단의 분포 재현을 위한 에어리얼 인터폴레이션의 비교 분석

A Comparative Analysis of Areal Interpolation Methods for Representing Spatial Distribution of Population Subgroups

조대헌

*

Daeheon Cho

요 약 공간 분석 연구를 위해 사용되는 대부분의 통계 자료는 행정구역 단위로 구축되어 있어 보다 세밀한 분석을 위 해서는 에어리얼 인터폴레이션이 필요하다. 본 연구의 주된 목적은 전체 인구가 아니라 하위 인구집단에 초점을 두어 에어리얼 인터폴레이션을 실행하기 위한 방법들을 비교 검토하는 것이다. 서울의 2010년 센서스 데이터를 이용해 행정 동 단위의 고령인구와 일인가구를 사례로 고해상도의 공간 단위로 인터폴레이션 한 후 경험 데이터와 비교함으로써 서 로 다른 방법들의 적용 가능성을 평가하였다. 그 결과 전체 집단과 하위 집단 간에, 그리고 하위 집단 간에도 우수한 실행 방법이 다소 간의 차이를 나타내었다. 총인구와 총가구는 건물용도 및 GWR(geographically weighted regression)을 이 용한 방법이, 고령인구는 건물용도 및 OLS 회귀분석을 이용한 방법이, 일인가구는 토지용도 및 OLS를 이용한 방법이 가장 좋은 결과를 보였다. 이상의 결과를 토대로 대표적인 사회적 약자인 서울의 일인고령가구에 대한 분포를 고해상도 의 공간 단위로 재현하였으며, 이러한 접근은 관련 도시 정책의 실행에 큰 기여를 할 것으로 기대된다.

키워드：에어리얼 인터폴레이션, 대시메트릭 매핑, GWR, 하위인구집단, 센서스 집계구

Abstract Population data are usually provided at administrative spatial units in Korea, so areal interpolation is needed for fine-grained analysis. This study aims to compare various methods of areal interpolation for population subgroups rather than the total population. We estimated the number of elderly people and single-person households for small areal units from Dong data by the different interpolation methods using 2010 census data of Seoul, and compared the estimates to actual values. As a result, the performance of areal interpolation methods varied between the total population and subgroup populations as well as between different population subgroups. It turned out that the method using GWR (geographically weighted regression) and building type data outperformed other methods for the total population and households. However, the OLS regression method using building type data performed better for the elderly population, and the OLS regression method based on land use data was the most effective for single-person households. Based on these results, spatial distribution of the single elderly was represented at small areal units, and we believe that this approach can contribute to effective implementation of urban policies.

Keywords :Areal interpolation, Dasymetric mapping, GWR, Population subgroups, Census output areas

1. 서 론

인구의 분포는 지리학은 물론 도시계획[4]이나 방 재 등 공간 분석 관련 연구에 있어 가장 기본적인 연구 대상에 해당한다. 다양한 인구 현상을 보다 면밀하게 파악하기 위해서는 세밀한 공간 단위로 구축된 데이 터가 요구되지만 일반적으로 이를 구득하는 것은 어 려운 과제가 된다. 하지만 사회적으로 고해상도의 공 간 데이터 생산과 이용에 대한 관심이 높아지면서 우 리나라의 통계청과 같은 공식 기관에서도 세밀한 공 간 단위로 제작된 통계 자료의 제공이 이루어지기 시

작하였다. 예를 들어 통계청의 통계지리정보서비스 (http://sgis.kostat.go.kr/)에서는 인구, 가구, 주택, 사업체 등에 대해 센서스 집계구 단위로 통계를 제공하고 있다.

서울을 사례로 든다면 2011년 현재 행정동 수가 420여 개를 조금 상회하는데 비해 집계구의 수는 16,200여개 를 넘어 산술적으로 공간 해상도가 40배 정도 높아진 것으로 이해할 수 있다.

독립변수를 통해 주어진 단위의 인구를 추정하는 데 초점이 있는 모델링[4]과는 달리 에어리얼 인터폴 레이션(areal interpolation)은 한 공간 단위의 데이터를 다른 단위로 전환하는 과정을 의미하는데[9,13], 일반

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적으로 고해상도의 공간 단위로의 전환에 대한 요구 가 많다. 이런 점에서 본다면 세밀한 공간 단위로 통계 자료가 제공되는 것은 에어리얼 인터폴레이션에 대한 요구를 상당히 덜어줄 것으로 생각할 수 있으나 그럼 에도 불구하고 여러 측면에서 그 필요성이 상존하고 있다. 예를 들어 현재 통계청에서 제공되는 집계구 단 위의 통계 자료는 항목의 수나 시점 등이 제한적이기 때문에 여전히 많은 통계 자료들은 필요시 세밀한 공 간 단위로 전환되어야만 한다. 또한 집계구 단위가 세 밀하기는 하지만 그 역시 센서스 상의 필요에 의해 구획된 체계로 여타 구역과의 연계를 위해서는 에어 리얼 인터폴레이션을 거쳐야만 한다.

에어리얼 인터폴레이션에 대한 연구는 1990년대 이후 급격히 증가하고 있다. 방법론적인 측면에서 에 어리얼 인터폴레이션은 크게 보조정보를 이용하지 않 는 방법과 이용하는 방법으로 구분할 수 있다[30]. 이 들 중 보조정보를 적극적으로 사용하는 방법이 그렇 지 않은 방법에 비해 더 나은 결과를 제공한다고 알려 져 있으며[18,30], 특히 대시메트릭 에어리얼 인터폴 레이션 기법이 큰 주목을 받아 왔다[13,20]. 하지만 동 일한 기법이라도 그것을 실행하거나 활용하는 방식에 따라 상당히 다양한 접근 방법이 존재할 수 있고, 따라 서 이는 사용한 방법론과 관련된 객관적 평가를 요한 다. 이러한 평가는 실제 관찰 데이터에 기반할 필요가 있으나, 국내에서는 그간 고해상도의 공간 단위로 구 축된 관찰 데이터의 부족으로 인해 그 과정이 충실히 이루어지지 못하였다. 서구의 경우 관찰 데이터에 기 반한 분석을 통해 그 유효성을 평가하는 연구들이 상 대적으로 많지만 항상 일치된 결과를 보이지는 않고 있어 우리나라를 대상으로 한 연구가 활발히 이루어 질 필요가 있다.

인구의 분포와 관련된 에어리얼 인터폴레이션 연 구들에 대해 한 가지 더 지적할 수 있는 것은 대부분이 전체인구를 그 대상으로 하고 있다는 점이다. 전체인 구를 사용하게 될 경우 그와 연관된 보조정보는 보다 용이하게 상정할 수 있는데, 예를 들어 토지용도 중 시가지와 같은 거주가능구역들에만 인구가 분포하고, 그 수는 각 거주가능구역의 면적에 비례할 것이라는 가정은 합리적이다. 하지만 전체 인구가 아니라 고령 인구나 저소득인구 등과 같은 특정 하위 집단의 인구 라면 그 경우에도 거주가능구역의 면적이 유용한 근 거가 될 수 있을지에 대해서는 검토가 필요하다. 상주 인구는 예를들어 주택 시장의 분포에 크게 영향 받기 쉬운데, 한 거주가능구역 내에서도 주택의 분포가 상 당히 이질적일 가능성이 있기 때문이다.

이와 같은 배경 하에서 본 연구는 하위 인구 집단에 초점을 두어 에어리얼 인터폴레이션을 실행하는 다양 한 방법들을 비교 검토하는 것을 주 목적으로 한다.

이를 위해 먼저 보조정보를 적극적으로 사용하는 에 어리얼 인터폴레이션을 대상으로 본 연구에서 사용하 게 될 주된 방법론에 대해 검토한다. 다음으로 실제 에어리얼 인터폴레이션을 수행하기 위한 실행 방법들 을 설정한다. 이어 서울의 고령인구와 일인가구를 사 례로 각 방법들을 실행하는데, 행정동 수준의 값을 고 해상도의 공간 단위로 인터폴레이션 한 후 그 결과를 분석한다. 고령인구 및 일인가구의 관찰 데이터는 집 계구 수준에서 이용가능하므로 각 방법의 결과를 경 험 데이터와 비교하여 유효성을 평가하게 된다. 끝으 로 이 결과를 바탕으로 집계구 수준에서 관찰 데이터 가 존재하지 않는 일인고령가구(독거노인)에 적용하 여 고해상도 공간 단위의 분포를 재현한다.

2. 방법론

주어진 소스구역(source units)의 속성 값을 타깃구 역(target units)으로 전환하는 에어리얼 인터폴레이션 과정에서 보조정보를 적극 활용하는 기법은 그 기원 이 1900년대 초반까지 거슬러 올라가는 대시메트릭 매핑의 발전에 힘입은 바 크다[18]. 대시메트릭 매핑 은 보조정보를 통해 소스구역보다 더 세밀하면서도 등질적인 하위 구역 단위로 인구의 분포를 재현하는 과정[5,12,13,18]에 해당하고, 이를 바탕으로 목표로 하는 타깃구역의 인구를 추정할 수 있다. 타깃구역은 소스구역과는 전혀 별개로 구성될 수도 있지만 세밀 한 공간 단위에 대한 수요를 고려하면 본 연구에서처 럼 소스구역에 비해 규모가 작으면서 동시에 내포되 는 형태로 구성될 수도 있다. 대시메트릭 매핑 및 그와 연관된 에어리얼 인터폴레이션의 상세 내용에 대해서 는 선행 연구[13,20]를 참조할 수 있다.

에어리얼 인터폴레이션이 유의미하게 이루어지기 위해서는 보조정보는 물론 그 보조정보와 인구를 연 관짓는 방법이 얼마나 효과적인지가 관건이 된다. 따 라서 에어리얼 인터폴레이션에 대한 연구는 이 두 가 지 측면에서 초점을 두어 발전되어 왔다. 보조정보의 종류로는 토지용도가 가장 널리 사용되지만, 인공위 성 영상, 도로망, 주소나 지적 및 건물, 야광(nightlight), 접근성 등 여타의 다양한 정보를 이용한 연구들도 활 발히 이루어지고 있다[1,10,16,17,21,24,26,27,31,32,33, 36,37]. 본 연구에서는 사례 지역에 대해 이용가능한 데 이터 중 토지용도와 건물용도의 두 종류의 보조정보

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를 사용하는데, 전체 인구 및 각 하위 집단에 따라 보조 정보와의 관련성이 상이할 것으로 예상하기 때문이다.

동일한 보조정보를 사용하더라도 보조정보와 인구 간의 관계를 설정하는 방식은 상이할 수 있다. 보조정 보가 토지용도인 경우, 거주가능지역만을 고려하는 단순 모델에서는 각 거주가능구역의 면적만을 고려하 면 되므로 문제가 간단하지만, 용도의 수가 복수개가 되면 용도 간에 차별적인 관계 설정이 요구된다. 이러 한 관계는 일반적으로 용도별 인구밀도로 표현되거나 용도간의 가중치로 표현된다[13]. 관계의 설정을 위해 서는 연구자의 지식[5,29]이나 샘플링[19]이 사용되기 도 하지만 보다 체계적인 회귀분석과 같은 통계적 방 법이 널리 사용된다[30].

본 연구에서도 기본적으로 회귀분석에 초점을 두 는데, 보조정보가 토지용도라면 소스구역의 용도별 토지 면적(독립변수)과 인구(종속변수) 간의 다중회귀 분석을 통해 보조정보와 인구 간의 관계를 설정하게 된다. 그 가운데 흔히 사용되는 OLS(ordinary least squares) 회귀분석은 최소자승법을 통해 회귀계수를 산출하는데, 종속변수와 독립변수, 회귀계수 간에는 다음 식 (1)과 같은 관계가 성립한다.

_ _{  }



^ ^^^^^{ }^⁽¹⁾

여기서 s는 소스구역을, Asc는 s구역 c 독립변수(보 조정보)의 값을, α는 절편, β_는 c 변수에 대한 회귀계 수, ε는 오차 혹은 잔차를 의미한다. 이때 용도별 면적 과 같은 보조정보의 값이 모두 0인 경우 소스구역에 대한 추정인구 수 또한 0이 되는 것이 논리적이라면 절편의 값은 0이 되도록 모델이 적용되는 것이 바람직 하다[12]. OLS 회귀분석에서 나타날 수 있는 또 다른 문제는 회귀계수가 음수로 나타날 수 있고, 그로 인해 추정 인구수 또한 음수로 나타날 수 있다는 점이다.

이런 경우 그 회귀계수의 값을 0이나 다른 값으로 대 체하거나[8,13], 아예 제외하는 방식[25] 등이 제안되 었다.

전술한 것처럼 상기의 회귀모델은 소스구역의 데 이터를 통해 도출이 되는데, 이를 통해 소스구역 내 하위구역(예를 들어 토지용도별 구역)이나 최종적인 타깃구역의 인구를 추정하기 위해서는 회귀계수에 주 목할 필요가 있다. 토지용도인 경우 소스구역의 데이 터를 통해 도출되는 회귀 계수는 주어진 용도의 면적 당 인구, 즉 인구밀도를 의미하게 되며, 다른 변수라면 그 변수의 한 단위당 인구(정확히는 보조정보가 한 단

위 달라질 때 나타나는 인구의 변동량)를 의미하게 된 다. 이를 통해 하위구역이나 타깃구역의 인구를 추정 하기 위해서는 보조정보의 범주별 회귀계수 절대 값 을 그대로 활용하거나 회귀계수 간의 가중치를 설정 해 활용할 수 있다[13].

본 연구에서는 전자의 방식을 따랐는데, 이는 대상 구역의 용도별 면적만 주어지면 용도별 면적과 각 용 도별 회귀계수를 곱한 후 합산함으로써 곧바로 대상 인구를 추정할 수 있기 때문이다. 하지만 이 경우 한 소스구역에 포함되는 모든 하위구역의 추정 인구수를 합산하면, 이는 곧 소스구역의 실제 인구가 아니라 회 귀모델에 의한 소스구역의 추정인구와 동일해진다(식 (2), 식 (3))는 점을 유의할 필요가 있다(아래 수식에서 i는 소스구역에 포함되는 하위구역을 나타낸다). 따라 서 소스구역 수준에서 발생하는 잔차만큼 하위구역들 의 추정치에도 오차가 포함되므로, 하위구역 단위로 추정된 인구의 총합이 원래 소스 구역의 인구와 동일 해야 한다는 요건(pycnophylatic property)[28]을 충족 시키기 위한 조치가 요구된다.

_ _{  }



^ ^^^^^_{  }



^ ^^^⁽²⁾

__{  }



^ ^^^^⁽³⁾

_{ } ___

_

___

_

_

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이를 위한 몇 가지 방안이 제시되었는데, 아래 식 (4)는 취할 수 있는 가장 일반적인 비율 기반의 방법을 보여주고 있다. 비율 기반의 방법은 소스구역의 실제 인구(_)를 추정 인구(^_) (즉, 모든 하위구역의 추정 인구 총합)로 나눈 값(_/^_)을 각 하위구역의 추정 인구에 곱하게 된다[7,13,24]. 소스구역의 실제 값과 추정 값의 비율을 각 하위구역의 추정 값에 동일하게 곱하는 이 방식과는 조금 달리 소스 구역의 실제 값과 인터폴레이션을 통해 추정된 값 간의 차이(_ _)를 하위구역의 수로 나눈 값을 각 하위구역의 추정 값에 동일하게 더하는 방법을 제안하기도 하였다[10]. 원래 이 방법은 픽셀과 같이 하위구역의 면적이 동일한 경 우에 제안된 것으로 면적이 서로 상이한 경우로 변형 한 방법도 제시되었다[26]. 하지만 비율 방식과는 달 리 이 방식들은 토지용도가 이항인 경우에 제안된 것

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으로서 여러 용도인 경우에 대해서는 별도 논의가 이 루어지지 않았다. 본 연구에서는 가장 널리 사용되는 비율 기반의 방법을 사용하였다. 이상의 과정을 통해 하위구역별 인구가 추정되면 하위구역 단위와 타깃구 역 간의 교차 관계를 설정하고, 이를 통해 타깃구역의 최종 인구를 추정할 수 있다.

이상과 같은 회귀분석이 널리 사용되고 있지만 공 간 데이터에 대한 회귀분석과 관련하여 제기되는 대 표적인 이슈 중의 하나는 회귀계수의 전역적 성격에 관한 것이다. 즉, 동일한 회귀계수가 연구지역 전체에 일괄적으로 적용되는데, 이것이 합리적인가의 문제가 존재한다. 예를 들어 지역에 따라 용도별 밀도는 전역 적 평균과는 상당히 다른 양상으로 나타날 수 있고, 이 경우 추정 결과에 상당한 문제를 발생시키게 된다.

따라서 보조정보와 인구 간의 관계를 국지적 맥락에 서 설정하려는 연구가 이루어지고 있는데, 연구지역 을 몇 개의 권역으로 구분하고 각 권역마다 전역적 회귀분석을 수행하는 방식[12,35]과 보다 전면적인 국 지적 분석을 수행하는 GWR의 도입[14,15,25]이 대표 적이다. 특히 GWR은 1990년대 중반 이후 도입되어 변수들 간의 관계가 갖는 공간적 이질성에 대응하는 대표적인 방법으로 사용되고 있는데[6], 본 연구에서 는 OLS 회귀분석과 함께 GWR을 또 하나의 주된 방 법으로 검토하고자 한다.

OLS 회귀분석이 인구와 보조정보 간의 관계를 전 역적으로 산출하여 적용하는 것이라면, GWR은 이를 국지적으로 수행하는 방법에 해당한다. 구체적으로 GWR은 전 지역에 동일한 회귀계수가 도출되는 전통 적인 회귀분석을 확장하여 회귀계수가 위치에 따라 달라지도록 하는 기법이다[2]. GWR은 공간적인 변수 간의 관계를 다루는 모델링에 다양하게 활용되는데, 토지용도를 이용하는 에어리얼 인터폴레이션에서는 용도별 인구밀도가 지역마다 상이할 수 있음을 반영 하는 것이다. OLS와 동일한 방식으로 수식을 표현하 면 다음과 같다(식 5). OLS 회귀분석과 마찬가지로 s는 소스구역을, c는 독립변수(보조정보)를, α는 절편 을 나타내는데, c 변수에 대한 회귀계수 β_sc는 하위구 역 마다 상이할 수 있음을 나타내고 있다.

_ _{  }



^ ^^^^^{ }^⁽⁵⁾

GWR에서 회귀계수가 위치에 따라 다르다는 것은 모델의 추정에 사용되는 관찰 케이스가 위치에 따라 상이하게 적용됨을 의미하는데, 이는 공간가중치행렬

(spatial weights matrix)를 통해 지정된다. 공간가중치 행렬은 추정이 이루어지는 위치 s와의 거리에 따라 관찰 케이스들에 차별적인 영향력을 부여하는 커널 함수의 형태를 취한다. 추정 위치 s에 영향을 미치는 범위의 한계인 밴드(bandwidth)는 고정(fixed) 거리 혹 은 가변(adaptive) 거리로 주어지는데, 후자의 경우 교 차검증(CV: Cross Validation)이나 아케이케정보기준 (AIC: Akaike Information Criteria)을 통해 위치에 따라 모델의 정확도를 높일 수 있는 범위를 설정한다. GWR 에 대한 더 상세한 내용은 Fisher and Getis[6]를 참조 할 수 있다. 도출된 회귀계수의 의미는 OLS 회귀분석과 마찬가지이므로, 하위구역의 인구 합계와 소스구역의 인구를 일치하는 조치가 필요하며, 타깃 구역의 인구 를 추정하는 방식도 동일한 과정으로 이루어진다.

한편, 지금까지 살펴본 OLS와 GWR에 의한 에어리 얼 인터폴레이션은 전체 인구 혹은 하위 집단 에 모두 적용될 수 있지만, 대부분의 연구는 전체인구를 그 대 상으로 하고 있다. 하위 집단을 포함하는 관련 연구로 는 총인구와 함께 에어리얼 인터폴레이션 방법론을 비교하기 위한 하나의 보조 변수로서 사용하는 경우 [5,18]이거나, 표본조사 데이터로부터 전체 분포를 추 정하는 경우 등이 이루어지고 있다[3,22]. 전체 집단을 추정하는 것과 동일한 방식으로 하위 집단의 분포를 추정하는 것이 가능하며, 명시적인 언급이 없지만 선 행연구도 이런 방식을 취한 것으로 판단된다[5,18]. 하 지만 일부 관련 연구에서 사용된 것처럼[3] 전체 집단 을 먼저 추정 후 각 하위집단이 차지하는 비중을 적용 해 추정하는 방법도 가능하다. 통상 하위구역 혹은 최 종 타깃구역은 소스구역 보다 세밀한 공간 단위가 되 며, 하위 집단의 규모도 크지 않다는 점을 고려하면 소스구역의 데이터를 통해 추정된 회귀계수가 하위 단위에도 안정적으로 적용되는 것인지는 의문이다.

따라서 하위 집단을 직접적으로 추정하는 경우 소스 구역 내부에서의 이질성으로 인해 불확실성이 커질 수 있으므로 본 연구에서는 이 문제에 대해 실제 데이 터를 통해 검토해보고자 한다.

3. 방법론 비교 검토 방안

여기에서는 최근 우리나라의 인구 현상에 있어 대 표적인 두 하위 집단을 선정 후 에어리얼 인터폴레이 션을 수행하기 위한 실행 방법들을 비교 검토하고자 한다. 사례 집단으로는 고령인구와 일인가구를 선정 하였으며, 일반적으로 사용되는 행정동 단위의 값을 보다 세밀한 공간 단위로 인터폴레이션 함에 있어 각

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Table 1. Summary statistics of study area

Category Area(m²) Total population Elderly population Total households Single-person households

Total 606,994,097 9,512,346 1,354,198 3,504,297 850,704

Average of Dongs 1,431,589 22,435 3,194 8,265 2,006

Average of adjusted

output areas 76,922 1,205 172 444 108

방법의 적용 가능성을 평가하고자 하였다. 타깃 구역 의 공간 단위로는 센서스 집계구를 연구자가 면적을 고려하여 합역한 단위(이하 ‘조정집계구’라 칭한다)를 사용하였는데, 이는 서울의 집계구가 16,200여개로 그 수가 많을 뿐만 아니라, 10,000m²에 못 미치는 구역 의 수가 약 35%로 단위 간의 면적 불균형이 크기 때문 이다(평균면적은 약 37,400m²). 타깃 구역의 면적이 협소한 경우 보조정보가 매우 정밀하지 못하다면 값 이 존재하지 않는 것처럼 재현될 수 있고, 이 경우 적 용 결과에 불확실성이 커질 수 있기 때문에, 면적이 협소한 인접 집계구를 서로 합역하여 7,891건의 단위 (평균면적 76,922m²)로 조정하였다. Table 1은 실제 관찰 데이터에 대한 요약 통계를, Figure 1은 타깃 구 역에 대한 실제 관찰 데이터의 공간 분포를 보여준다.

인구 데이터는 2010년 인구센서스를 사용하였으며, 집계구 수준의 데이터와 행정동 수준의 데이터 간의 일관성을 유지하기 위해 집계구별 값을 행정동별로 합산하여 사용하였다. 따라서 동 단위로 공표되는 통 계와는 그 값이 다소 다를 수 있음을 밝혀둔다. 고령인 구의 경우 총인구의 분포와 대체로 유사하게 나타나 지만, 일인가구의 분포는 고용중심지 및 대학가 등을 중심으로 다소 다른 패턴을 보이고 있다.

위와 같은 데이터를 대상으로 크게 3가지 범주에 의해 에어리얼 인터폴레이션 실행 방법을 정의하였 다. 방법론으로 OLS 회귀분석과 GWR을, 추정 방식 으로는 전체 집단을 먼저 추정 후 각 전체 집단에서 각 하위집단이 차지하는 비중을 적용해 추정하는 방 식과 하위 인구를 직접 추정하는 방식을, 보조정보로 는 토지용도를 사용하는 경우와 건물용도를 사용하는 경우를 종합적으로 비교하게 된다. GWR의 경우 밴드 의 크기가 추정 결과에 영향을 미칠 수 있어 가변 거리 (CV, AIC)와 고정 거리(3000m, 5000m)를 함께 사용 하였다. 따라서 방법론 총 5종과 추정 방식 2종, 보조 정보 2종으로 고령인구 및 일인가구 각각에 대해 모두 20개 결과를 비교하였으며, 더불어 총인구 및 총가구 의 분포 또한 함께 살펴보았다.

토지용도를 위해 사용되는 데이터의 원천은 2010년

서울시 도시생태현황도이며, 토지용도 중 저밀주거용 지, 고밀주거용지, 혼합용지, 상업 및 업무용지의 4용도 를 거주가능 지역으로 사용하였다. 건물용도의 경우 안 전행정부 도로명주소 안내시스템(http://www.juso.go.kr/) 에서 제공하는 도로명주소전자지도(2012)를 사용하였 으며, 단독주택, 다세대주택, 공동주택(아파트 및 연립 주택) 및 기타 용도(기숙사, 오피스텔, 숙박시설, 아동 복지시설, 노인복지시설 등)를 거주가능 지역으로 사 용하였다(Figure 2).

OLS와 GWR은 모두 회귀모델은 절편이 0인 모델 을 사용하였고, 회귀계수에서 음수가 산출되는 경우 는 이를 0으로 대체하여 추정하였다. 또한 추정된 하 위구역들의 값을 합산한 결과와 원래 소스구역의 값 이 같아지도록 식 (4)와 같이 조정하는 절차를 포함하 였다. 방법들의 적용 가능성을 살펴보기 위해 조정집 계구 단위로 추정된 값과 실제 관찰 값을 비교하였는 데, 지표로는 RMSE(root mean square error)를 사용하 였다(식 (6)). RMSE는 추정의 결과를 관찰 데이터와 비교하기 위해 아주 널리 사용되는 지표로서 각 타깃 구역(t)에서 나타낸 추정치와 실제 값 간의 제곱 편차 를 모두 합산 한 후 구역의 수(N)로 나누고 다시 제곱 근을 취한 값이다[23]. 하지만 총인구와 고령인구, 총 가구와 일인가구의 규모가 서로 상이해 이 집단 간에 오차의 정도를 비교하기 어려우며 따라서 RMSE를 각 집단의 평균 값으로 나누어 표준화한 값을 함께 사용 하였다. 한편, 분석을 위해 GIS 패키지와 함께 통계패 키지 R(ver. 3.0.2)을 사용하였는데 OLS의 경우 R의 stats 라이브러리를, GWR의 경우 spgwr 라이브러리 를 사용하였다.

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4. 연구 결과

3개의 기준에 의해 정의되는 에어리얼 인터폴레이 션 실행 방법들의 수행 결과는 Table 2와 같다. 전반적

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Figure 1. Distribution of elderly population (above) and single-person households (below) of study area (2010)

으로 극심하지는 않았지만 다소 간의 차이가 발견되 었다. 총인구 및 총가구의 경우 가장 낮은 RMSE는 가장 높은 RMSE의 약 85% 수준이었으며, 고령인구 는 약 87%, 일인가구는 약 91% 선이었다. 먼저 두 하위 집단에 대해 가장 좋은 결과를 낸 경우를 살펴보 면 고령인구의 경우, 건물용도와 총인구간의 OLS 회 귀분석을 통해 총인구를 먼저 추정한 후 그로부터 고 령인구가 차지하는 비율을 적용한 경우가 가장 우수 하였다. 반면에 일인가구의 경우 일인가구와 토지용 도 간의 OLS 회귀분석에 의한 직접 추정 결과가 가장 우수하였다. 총인구 및 총가구의 경우는 하위 집단과 는 달리 GWR(밴드 3000m)에서 가장 좋은 결과를 나 타내었다. 그 차이가 크지 않지만 두 하위 집단은 OLS

가 보다 나은 결과를 도출하였는데 이는 GWR이 가진 국지적 변이의 반영 가능성을 고려한다면 다소 의외 의 결과라 할 수 있다.

OLS가 GWR에 비해 보다 나은 결과를 도출하게 된 과정을 살펴보면 동 수준에서 발생하는 잔차를 각 하위구역에 배분하는 과정이 큰 역할을 한 것으로 파 악된다. 본 연구에서는 식 (4)에서처럼 소스구역의 관 찰 값과 추정 값의 비를 해당 소스구역 내 모든 하위구 역에 동일하게 적용하는 비율 방식을 택하였다. 우선 이 방식은 모든 방법에서 하위구역 수준에서의 RMSE 를 떨어뜨리는 긍정적인 효과를 나타내었음을 알 수 있다(Table 3). 따라서 본 연구에서처럼 회귀분석의 계 수 값을 그대로 사용하는 경우, 비율 방식으로 소스

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Figure 2. Land use (2010) (above) and building type (2012) (below) data for study area

구역의 잔차를 하위 구역에 배분하는 과정은 단순히 하위구역의 인구수를 소스구역의 인구 수와 맞도록 한다는 의미뿐만 아니라 각 하위구역의 추정 결과 자 체를 개선하는 중요한 과정이 됨을 알 수 있다.

그런데 본 사례분석의 경우 동 수준의 잔차를 배분 하기 전에는 모든 경우에서 GWR이 더 우수한 결과를 보여주었지만, 잔차 배분 과정에서 GWR 보다는 OLS 에서 더 큰 개선이 이루어지고 있는 것으로 나타났다.

결과적으로 하위 집단의 경우 OLS가 더 나은 추정을 하도록 하였는데, 이는 선행연구[14]의 결과와도 일치 하고 있다. 기본적으로 소스구역의 잔차를 하위구역 에 배분하는 과정은 용도별 인구밀도를 국지화하는

과정을 내포하게 되는데, 비율 방식의 잔차 배분 과정 은 이미 국지적 분석을 하는 GWR에서는 큰 효과를 보지 못하는 것으로 판단된다. GWR 내에서도 반경이 클수록, 즉 국지적 변이가 희석될 가능성이 높을수록 개선효과가 크게 나타나고 있음을 알 수 있다(CV와 AIC에 의한 반경은 대부분 3000m 미만으로 나타남).

하지만 총인구 및 총가구 역시 동 수준 잔차를 배분하 기 전 GWR이 더 우수하였지만 잔차를 배분한 후에도 가장 우수한 결과를 나타내었다. 또한 동일한 모델을 소스구역에 그대로 적용하여 추정한 결과에서는 모든 경우에서 GWR이 더 좋은 결과를 나타내었다. 따라서 집단의 규모에 따른 변동성의 수준이나 공간 단위의

(8)

Table 2. Performance metrics of areal interpolation methods

Category Total

population

Elderly population

Total households

Single-person households Proportion based

estimation

Direct estimation

Proportion based estimation

Direct estimation

OLS

Land use 524.6270 81.1859 82.2855 197.3087 87.0987 82.0798 (0.4354 ) (0.4720 ) (0.4784 ) (0.4444) (0.8065) (0.7600) Building type 464.1210 72.9281 73.7150 177.9576 85.7640 84.9591

(0.3852) (0.4240) (0.4286) (0.4008) (0.7941) (0.7867)

GWR (CV)

Land use 534.9996 83.5961 80.4014 205.4315 85.2497 89.8360 (0.4440) (0.4860) (0.4674) (0.4627) (0.7893) (0.8318) Building type 479.0540 75.0362 74.5535 184.2192 86.6969 86.7810 (0.3976) (0.4363) (0.4335) (0.4149) (0.8027) (0.8035)

GWR (AIC)

GWR (3000m)

Land use 520.3802 81.2935 79.9823 197.7833 85.4982 83.9757 (0.4319) (0.4726) (0.4650) (0.4455) (0.7916) (0.7776) Building type 458.4419 72.9671 73.2248 174.2410 83.2083 83.9023

(0.3804) (0.4242) (0.4257) (0.3924) (0.7704) (0.7769)

GWR (5000m)

Table 3. RMSE decreasing rates by the redistribution process of source zone level errors

Category Total

population

Elderly population

Total households

Single-person households Proportion

based estimation

Direct estimation

Proportion based estimation

Direct estimation

OLS Land use 18.5 16.0 16.0 20.7 16.0 16.7

Building type 29.7 26.7 28.4 28.8 16.5 12.6

GWR (CV)

Land use 3.9 2.5 7.2 4.7 3.2 8.2

Building type 12.4 10.7 15.1 9.9 2.9 9.0

GWR (AIC)

Land use 7.7 6.0 8.3 9.7 6.0 15.3

Building type 14.4 12.4 16.0 11.8 3.5 16.5

GWR (3000m)

Land use 9.4 7.4 9.8 11.2 6.6 18.0

Building type 19.4 16.5 19.5 17.8 6.4 17.6

GWR (5000m)

Land use 14.0 11.7 13.4 15.7 8.9 21.6

Building type 23.9 20.7 23.4 23.0 8.9 23.1

스케일이 추정 결과에 영향을 미치는 것으로 생각되 는데, 이에 대해서는 추가적인 연구가 필요하다. 이와 관련하여 또 언급할 수 있는 것은 집단의 규모가 작을 수록 RMSE의 상대적 크기가 증가하고 있다는 점이 다. 규모가 가장 작은 일인가구의 오차는 관찰 값 평균

의 70%에 해당하는 큰 값인데, 물론 여기에는 일인가 구와 보조정보 간의 상관성 또한 개입되어 있으므로 추후 면밀한 검토가 요구된다.

총인구를 우선 추정 후 각 하위집단이 차지하는 비 율을 통해 추정하는 방식과 하위집단의 인구를 직접

(9)

Table 4. Regression coefficients of areal interpolation methods

Category

Land use Building type

Low residential

High

residential Mixed Business Detached house

Multiplex

house Apartment Others

OLS

Total

population 0.0309 0.0592 0.0432 0.0019 0.0861 0.1078 0.2641 0.0000 Elderly

population 0.0042 0.0095 0.0057 0.0000 0.0112 0.0130 0.0420 0.0000 GWR

(3000m, median values)

Total

population 0.0368 0.0585 0.0420 0.0055 0.0802 0.1552 0.2763 0.0183 Elderly

population 0.0051 0.0095 0.0056 0.0000 0.0097 0.0203 0.0441 0.0000

OLS

Total

households 0.0124 0.0186 0.0170 0.0029 0.0364 0.0424 0.0838 0.0631 Single-person

households 0.0038 0.0016 0.0052 0.0029 0.0130 0.0117 0.0081 0.0847 GWR

(3000m, median values)

Total

households 0.0146 0.0182 0.0163 0.0039 0.0354 0.0534 0.0872 0.0533 Single-person

households 0.0046 0.0014 0.0051 0.0028 0.0138 0.0119 0.0075 0.0712

추정하는 방식 간의 비교는 방법 및 하위집단 간에 다소 복잡한 양상을 보였다. 모든 방법을 다 고려하는 경우 두 방식 간에 큰 차이가 존재하지는 않는 것으로 보인다. 하지만 OLS의 결과, 그리고 GWR에서 가장 좋은 결과를 보인 밴드 3000m의 결과만 비교해보면 고령인구는 총인구의 비율로 추정하는 방식이, 일인 가구는 직접 추정하는 방식이 약간 더 우수한 결과를 보였다. 이러한 차이에는 우선 전체 집단과 하위 집단 간의 상관성이 상이하기 때문으로 보여진다. OLS와 GWR에서 가장 우수한 3000m 밴드(중위수)의 회귀계 수를 살펴보면 고령인구의 경우 총인구와의 상관성이 높고 결과적으로 사용된 회귀계수(회귀계수 간의 비 율 관계) 또한 대체로 유사한 패턴이나, 일인가구는 총가구와 그 차이가 더 크게 나타났다(Table 4). 또한 이러한 결과에는 집단의 규모나 공간 단위의 수준도 영향을 미칠 것으로 판단된다. 예를 들어 동 수준의 값에 대해 동일한 OLS 회귀분석 및 GWR을 통해 추 정하게 되면 모든 경우에 있어 전체 집단에 대한 비율 로 추정하는 것이 더 우세한 결과를 낳고 있다. 이에 대해서도 추가적인 연구가 필요하다.

끝으로 보조정보인 토지용도와 건물용도 간의 차 이를 살펴보면, 전체 집단인 총인구 및 총가구와 하위 집단 중 고령인구의 경우 모든 방법에서 건물용도가 더 우수한 결과를 보였으며, 그 차이도 비교적 분명하 였다. 하지만 일인가구의 경우 OLS 및 GWR의 가변 밴드에서는 토지용도가, GWR의 고정 밴드에서는 건

물용도가 더 우수한 결과를 보였다. 하지만 전반적으 로 일인가구의 경우 두 보조정보 간의 차이가 고령인 구에 비해 크지 않았다.

이상의 결과를 바탕으로 실제 사례에 적용하기 위 해 집계구 혹은 조정집계구 수준에서 관찰 데이터가 존재하지 않는 일인고령가구에 대해 에어리얼 인터폴 레이션을 수행하였다. 우리 사회에서 일인고령인구가 대표적인 사회적 약자로 등장하면서[34] 그에 대한 관 심과 연구가 빠르게 늘고 있다. 하지만 이들의 공간적 분포 특성에 대해서는 아직 체계적으로 연구되지 못하 고 있는데, 주택의 분포를 고려하면 국지적으로 밀집 되어 분포할 가능성이 크지만 서울의 경우 현재 행정 동 수준의 데이터만 제공되고 있어 이를 면밀히 파악 하기 어렵다. 서울시 서울통계(http://stat.seoul.go.kr/) 에 의하면 2010년 현재 서울의 고령일인가구의 수는 202,980가구로, 동 평균은 약 479가구에 해당한다. 실 행 방법에 대한 지금까지의 논의 결과 고령인구와 일 인가구 간에는 서로 다른 접근 방법이 요구될 것으로 판단되는데, 일인고령가구는 일인가구의 분포 보다는 고령인구의 분포와 더욱 상관성이 높아 고령인구에서 가장 좋은 결과를 보인 방식을 따라 인터폴레이션을 수행하였다(Figure 3).

그림에 나타나 있듯이 행정동 수준에서는 드러나 지 않던 국지적 집중 지역이 잘 표현되고 있음을 알 수 있다. 행정동 수준에서 최고 밀도가 약 1,560가구/km² 이었음에 반해 조정집계구 수준에서는 6,483가구/km²

(10)

Figure 3. Actual values (above) and areal interpolation results (below) of elderly single-households

로 매우 높고, 동 수준의 최고밀도를 능가하는 단위의 수가 360여건에 달한다. 이러한 세밀한 분포는 추후 각종 사회서비스의 제공 등과 관련하여 보다 현실적 인 분석을 가능케하여 관련 도시정책의 실행에 크게 기여할 수 있을 것으로 생각된다. 하지만 이 결과를 활용함에 있어서는 주의가 필요함을 밝혀둔다. 사례 분석을 통해 최선의 방법을 사용하였지만 실제 경험 데이터를 통해 검증되지 아니한 추정 결과 중의 하나 이므로, 추후 원자료 확보나 현장조사 등을 통해 검증 하는 과정이 필요하다.

5. 결 론

고해상도의 데이터가 충분하지 않은 경우 공간 현

상에 대한 세밀한 분석을 위해서는 에어리얼 인터폴 레이션이 매우 중요한 과정이 된다. 본 연구는 에어리 얼 인터폴레이션에서 그 동안 충분히 다루어지지 않 았던 하위 집단의 인구 추정에 초점을 두어 실행 가능 한 방법들을 비교하여 적용 가능성을 검토하고자 하 였다. 방법론으로는 OLS 회귀분석과 GWR, 하위 집 단 인구를 추정하는 방식으로는 전체 집단을 먼저 추 정 후 그에 대한 비율 관계로 추정하는 경우와 직접 추정하는 경우, 보조정보로는 토지용도와 건물용도라 는 세 가지 측면에서 정의되는 실행 방법들을 비교하 였다. 그 결과 전체 집단과 하위 집단, 그리고 하위 집단 간에 우수한 결과를 보인 방법들이 다소 간의 차이를 나타내었다. 서울의 동별 총인구와 고령인구, 총가구와 일인가구를 조정집계구 단위로 인터폴레이

(11)

션한 결과 전체 집단이 GWR에서 조금 더 우세한 결 과를 보였다면 하위 집단은 OLS에서 조금 더 나은 결과를 보였다. 이 과정에는 소스구역 수준의 잔차를 각 하위구역에 배분하는 과정이 영향을 미치는 것으 로 파악되었다. 하위 집단의 인구를 추정하는 방식과 관련해서는 일관되기 보다는 다소 복잡한 양상을 보 였지만 우수한 결과만을 살펴보면 고령인구는 총인구 에 대한 비율 방식이, 일인가구는 직접 추정 방식이 조금 더 나은 결과를 보였다. 보조정보 역시 두 하위집 단 간에 차이를 나타내었는데 총인구과 고령인구, 총 가구는 건물용도의 우수성이 비교적 분명히 나타난 반면 일인가구의 경우 두 보조정보 간에 우열이 명확 하게 드러나지 않았다.

본 연구는 전체집단과 하위집단에 대해 에어리얼 인터폴레이션을 수행함에 있어 경험 데이터를 통해 여러 실행 방법을 비교 검토하였다는 면에서 관련 연 구의 수행에 보다 명확한 참조를 제공할 수 있다. 하지 만 본 연구를 통해 후속 연구에서 다루어질 이슈도 파악되었다. 첫번째는 GWR이 갖는 우수성에도 불구 하고 소스구역의 잔차를 비율(소스구역의 관찰 값과 추정 값 간의 비율) 방식을 통해 각 하위구역에 배분하 는 과정은 그 강점을 상쇄시켜 버린다는 점이다. 따라 서 소스구역 수준의 잔차 배분 과정에 대한 대안적 접근이 요구된다 하겠다. 두번째는 소스구역과 하위 구역 간의 스케일 차이가 미치는 영향에 대한 체계적 연구가 필요하다는 점이다. 본 연구를 통해 공간 단위 의 스케일에 따라 추정 방법의 적용력이 다소 차이를 나타낼 수 있음을 파악하였는데 여러 스케일을 종합 적으로 검토할 필요가 있다. 더불어 선행연구[25,26]

에서 주목받고 있는 EM(expectation-maximization) 알 고리즘이 이런 이슈에서 대안이 될 수 있을지에 대한 연구도 필요할 것으로 생각되며, 공간단위의 스케일 이나 집단의 규모에 따른 추정 결과의 불확실성에 대 한 연구도 필요할 것으로 생각된다. 끝으로는 인구의 분포에는 공간적 자기상관이 존재함에도 불구하고 이 를 적극 고려하는 연구[21]는 매우 드물며, 따라서 이 에 대한 연구도 보다 활발히 이루어질 필요가 있다.

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논문접수：2014.5.9 수 정 일：2014.6.19 심사완료：2014.6.23