학년도교사임용시험실제문제92

(1)

학년도 교사임용시험 실제문제 92

Remark

당시에는 시험문제를 공개하지 않아 수험생들의 기억으로 만든 문제들이 대부분입니다

(1) .

따라서 실제 문제와 다소 차이가 있을 수 있습니다, .

지금은 미분기하 문제가 출제되지만 당시에는 미분방정식 과 미적분학 이 시험에

(2) “ ” “ ” “ ”

포함되어 있음을 감안하여 풀어보세요.

1. 점A( 1, 2, 3)에서 두 점 B( - 1, 2, 1), C(4, 3, 2)를 지나는 직선까지의 거리는?

① 6

6 ② 6

3 ③ 6

2 ④ 2 6

3

2. 타원4x²+y²= 4에 내접하면서 한변이 y축과 평행한 이등변삼각형의 면적의 최대값 은?

① 2 3

3 ② 5 6

3 ③ 3 3

2 ④ 3 5

2

3. 무한급수_n∑^∞_{= 1} ⁽²₍_nⁿ_!)^)!2 xⁿ^{의 수렴반경은?}

①1 ② 1

2 ③ 1

3 ④ 1

4

4. [그림 과 같은 곡선] r= 1 - cos θ 로 둘러싸인 도형의 면적은?

① 14 π ② 1

2 π ③π ④ 3

2 π

(2)

5. x= 0의 근방에서 연속인 함수f(x)에 대하여 등식 lim

x→0g(f(x)) =g( lim

x→0f(x))를 만족시킬 수 없는 것은?

①g(x)=x|x| ②g(x)=

{

^{0 (}^{1 (}^x^x^:유리수)^:무리수)

③g(x) =e^x ^④g(x)=

{

^x⁰²^{sin 1}^x⁽^x⁽^{= 0)}^x^{/= 0)}

6. 영역 D^가 {(x,y) |0≤y≤x²,0≤x≤1}^{일 때 ⌠}_⌡

De ^y^xdydx^{의 값은?}

① 14 ② 1

3 ③ 1

2 ④ 1

7. 다음 함수 중 f(ta+(1-t)b) ≤tf(a)+(1-t)f(b)를 만족시키지 않는 것은? ( ,단 0 ≤ t ≤ 1)

①f(x) =x² ^②f(x)= sinx⁽0 ≤ x _{≤ π2 )}

③f(x)= tanx⁽ 0 ≤ x _{≤ π2 ) ④} f(x) =e^x

8. 미분방정식 y²dy

dx ⁼xy+x^{의 해는?}

① x²= (y-1)²+ log(y+1)²+c

② x²= (y-1)²+ log(y-1)²+c

③ x²= (y+1)²+ log(y+1)²+c

④ x²= (y+1)²+ log(y-1)²+c

9. 두 개의 동전을 동시에 6번 던졌다 두 개 모두 앞면이 나오는 횟수를. X^, ^{적어도 한개} 가 뒷면이 나오는 횟수를 Y^{라 할 때,} (X-Y)²의 기대값 은?

① 272 ② 27

4 ③ 9

2 ④ 9

4

(3)

10. 구간 [0, 1]에서 독립적으로 세수 x₁^, x₂^, x₃를 취하여 이들의 최대값을 확률변수 X^{로 할때,} X^{의 확률밀도함수}f(x)는?

① f(x)=1 ② f(x)=2x ^③ f(x) =3x² ^④ f(x) =4x³

11. 네 평면 x= 0, y= 0, z= 0 , x+y+z= 6으로 이루어진 사면체에 내접하는 구의 반 지름은?

①2- 2 ②3- 3 ③ 2 ④ 3

^에서 ^A^와 ^B^{의 포함관계는?}

①A⊂B ^②A⊃B ^③A=B ^④A∩B= ∅

14. 둘레의 길이가 2a인 직각삼각형에서 빗변의 길이가 x^{의 범위는?}

① ( 6- 1)a

2 ≤x<a ^② ³⁺¹₄ ≤x< a

③ ( 2+ 1)a

3 ≤x<a ^④2( 2-1)a≤x<a

15. 방정식2x+3y= 55를 만족하는 양의 정수해 (x,y)의 개수는?

①10 ②9 ③8 ④7

(4)

16. 두 조건 A ^: x²+y²≤k^,

B ^: 2x+y-3 ≤ 0, x+2y-2 ≤ 0에서 A^가 B이기 위한 충분조건이 될 상수 k^{의 최대값은?}

① 3 5

5 ② 2 5

5 ③ 9

5 ④ 4

5

17. x1, x2, x3, x4, x5, x6는 각각1, 2, 3중의 한값을 가지며 _i∑_{= 1}⁶ ^xi= 12이다 이 때.

∑⁶

i= 1x³_i의 최대값과 최소값의 합은?

108 110 132 144

① ② ③ ④

18. a1= 3, an+ 1= 3ⁿan으로 정의된 수열{an}에서 an= 3⁴⁶일 때 n^{의 값은?}

①9 ②10 ③11 ④12

19. 정수 n^{에 대하여} n-1 < x≤n^{일 때} {x}=n으로 정의한다 이 때. _k∑⁶⁴_{= 1}^log2k^{의 값} 은?

①320 ②321 ③322 ④323

20. 임의의 실수t^{에 대하여} x= 2^t+ 2^-^t일 때 부등식x²-ax+b≥ 0이 항상 성립하기 위 한 상수 a^,b^{의 조건을} b≥f(a)라고 하자 이 때. f(0)+f(10)의 값은?

①21 ②23 ③25 ④27

21. 문제해결의 지도과정에 대하여 폴리아(G. Polar)는 문제의 이해 계획의 작성 계획의, , 실행 반성의, 4단계를 제시하였다 다음 중 문제의 이해 단계에 해당되지 않는 것은. ?

그림을 그려라. 조건은 충분한가.

① ②

적당한 기호를 사용하여라. 비슷한 문제를 알고 있는가.

③ ④

(5)

22. 집합G = {i,a,b,c} 가 곱셈에 관하여 군(group)을 이룰 때 다음 설명 중옳지 않은, 것은? ( ,  단 ^  )

①a²+b²+c²= 1

②G는 곱셈에 관하여 아벨군을 이룬다.

③G^{의 적당한 부분집합}H^{에 대하여} H가 덧셈군을 이룬다.

④G의 적당한 진부분집합H^{에 대하여} H가 덧셈군을 이룬다.

23. a+b= 2 3- 2, a-b= 3 2- 3일 때 a⁴+ 3a²b²+b⁴^{의 값은?}

①2 5 ②6 2 ③4 6 ④10

24. 세 벡터( 1, 1, 0), ( 1,x, 1), ( 0, 1, - 1)이 일차독립이 될 x^{의 값은?}

①- 1 ②0 ③1 ④2

25. 함수 f(x) = e^x-e^-^x

2 , g(x) = e^x+e^-^x

2 이라 할 때 다음 중 틀린 것은?

①f(x)=g(x) ②{f(x)}²-{g(x)}²=-1

③f^{- 1}(x)= log (x+ x²-1) ④f(x+y) =f(x)g(y)+g(x)f(y)

26. 연립방정식

{

^x^xâx⁺⁺⁺^yây^y⁺⁺⁺âz^z^z^{= 0}^{= 0}^{= 0}^이 ^x⁼^y⁼^z= 0이외의 해를 갖도록 하는 a^{의 값들의 합} 은?

①- 1 ②0 ③1 ④2

27. 방정식zⁿ= 1 의 모든 해를 극형식으로 나타낼 때 편각 θ 들의 합을 S_n^{이라 하자 이}^. 때 _nlim

→ ∞

Sn

n ^{의 값은}^{? (}^단 0 ≤ θ < 2π)

① π2 ②π ③ 3

2 π ④2π

(6)

28. xy_{= 12 과 |}x+y|=2 2로 둘러싸인 도형을 y=x를 축으로 회전시킬 때 생기는 입 체의 체적은?

① 23 π ② 4

3 π ③2π ④ 8

3 π

29. 정수2¹⁵14¹⁰+2를 11로 나누었을 때의 나머지는?

①1 ②4 ③7 ④10

30. 함수 f(x)= sin³x+ cos³x^{의 최대값을} M^, ^최소값을 m^{이라 할 때} M-m^{의 값은?}

① 2

2 ② 2 ③2 ④2 2

31. 한 변의 길이가 1인 정삼각형ABC^{에서 변}BC^{의 삼등분점을} M^,N ^{이라 할 때} AM^, BM^{의 내적은?}

① 79 ② 8

9 ③ 13

18 ④ 17

18

32. 곡선y= tan^{- 1}2x^위의 x^좌표가 ₂³ 인 점에서의 법선의 방정식은?

단

( |y| < π2 )

①y=- 2x_{+ 3+ π3} ^②y=- 2x_{+ 3- π3}

③y=- 2x_{- 3+ π6} ^④y=- 2x_{- 3- π6}

(7)

33. 다음 중 수렴하지 않는 무한급수는?

①_n∑^∞_{= 1} _n2¹+ 1 ②_n∑^∞_{= 1} ₍_n_{+ 2)!}ⁿ^! ^③_n∑^∞_{= 1} _eⁿn ④_n∑^∞_{= 1} ^log_nⁿ

34. n^{이 양의 정수이고,}  



^ ^   ⋯  ^{일 때} limn→∞

f(n)

n ^{의 값은?}

① 1e ^{② 2}e ^{③ 3}e ^{④ 4}e

35. 테일러급수를 이용하여 무한급수1+ 2+ 22! +² 2³

3! + ⋯ + 2ⁿ

n! + ⋯의 합을 구하면?

①e² ^②2e ^③e³ ^④3e

36. 함수f(x) =|sinx+ cosx|의 주기를 p^{라 할 때} s= ⌠⌡

5p

0 f(x)dx^{의 값은?}

①10 2 ②5 2 ③42 ④2 2

37. tan₁x= tanx^, tan_kx= tan(tan_k_{- 1}x)(k= 2, 3, 4, ⋯ 로 정의할 때) lim_x

→0

tan50x

x ^{= α, lim}x→1x ^x^{- 1}¹ = β 라 하면 αβ의 값은?

①- 1e ^②^-e ^③e ^{④ 1}e

38. ⌠

⌡

∞ e

x( log1 x)⁴ dx^{의 값은?}

①1 ② 1

2 ③ 1

3 ④ 1

4

(8)

39. 함수f(x)는 f(0)=0, ⌠

⌡

1

0 f(x)dx=1을 만족하고 그 도함수 f '(x)는 연속이다 이. 때 구간[0, 1]에서의 도함수f '(x)의 최대값M^{의 범위는?}

①M≥ 2 ②M≤ 2 ③M_{≥ 12} ^④M_{≤ 12}

40. 주머니 속에 앞면이 나올 확률이 각각 1 4 , 1

2 , 3

4 인 동전C1,C2,C3가 한 개씩 들어 있다 이주머니에서 임의로 한개의 동전을 꺼내 번을 던졌더니 앞면이. 4 2번 나왔다 균. 형잡힌 동전C2가 꺼내졌을 확률은?

① 617 ② 7

17 ③ 8

35

①

40