정 역 학

(1)

정 역 학

2019년 시험2 (가/나/다반) [25점]

2019. 11. 7.

 1.[3점] 강체(rigid-body)의 정역학(statics) : (a) 그림과 같이, 로프를 당겨서

기둥 를 붙들고 있다. 기둥 과 로프의 무게는 무시할 만큼 작다면, 기둥을 현재 기울기로 유지하기 위한 각도  값과 그 근거를 제시하여라.

①  값 :

② 근거(analysis 불필요) :

(b) 힌지(hinge) 지지된 강체에 대한 반력(reaction)이 교재 173쪽 Fig. 4.1과 206쪽 Fig. 4.10에 제시되어 있다. 이러 한 실제 사례를 5 가지 열거하여라. (예. 출입문 경첩)

(c) 다음 글의 ( )에 적절한 영어 단어를 기입하여라.

Some supports and connections are primarily intended to prevent translation and they also prevent some rotations. The corresponding reactions consist essentially of ( ) components but may also include ( ).

2.[4점] An antenna tower is fixed at  and guyed by three cables as shown.

(a) 탑(tower) 윤곽 그림에 작용력과 반력(reaction)을 모두 표현하여 자유물체도(free-body diagram)를 완성하여라.

(단, 치수 생략, 무게 무시, 3차원 reaction은 좌표축 방향 성분들로 표현)

(b) 줄 와 가 이루는 각(angle)을 구하여라.

3.[6점] 그림의 장치는 수평부재 와 에서 함께 용접 되어 있는 수직부재 로 구성되어 있고, 로부터 

= 5.0 m 떨어진 거리에서 24.3 kN의 상자를 들어 올리는 데 사용된다. 부재 와 의 무게의 합은 8.1 kN이 고, 줄의 장력은 27 kN이다. 교재의 S.M.A.R.T. 과정에 충 실히 따라서 에서의 반력(reaction)을 결정하여라.

24.3 kN 1 m 8.1 kN



(a,b) 전략(strategy)과 모델링(modeling)

(c,d,e) 해석(analysis) (최종 답은 크기와 방향으로 표현) (f) 과정의 타당성 검토(reflect)와 결과의 의미 검토(think)

4.[6점] 구부러진 강체 봉 ^{의 한 모서리}^{에 하중} W가 작용하고 있다. 이 봉은(질량 무시) 점 ^와 ^에서 볼-소켓 조인트에 의해 지지되고 의 중간에서 케이블에 의해 지지되어 있다. 이 강체의 자유물체도가 아래와 같다.

케이블이  지점에 가하는 힘 T는 다음과 같다.

T = (–900 N) i + (450 N) j + (-900 N) k (a) 축 에 관한 힘 T의 모멘트를 구하고자 할 때, 선택 할 수 있는 위치벡터를 모두 제시하여라.

(그림의 치수와 좌표축 단위벡터 i, j, k를 사용하여 표현) (b,c,d) 축 에 관한 힘 T의 모멘트를 해석(analysis)하 여 구하여라.

(e,f) 평형을 이루고 있다면 하중 W의 크기는 몇 kN인지를 해석(analysis)하여 구하여라.

5.[6점] 그림과 같이 세 지점 , , 에서 구조물 

와 가 힌지(hinge)되어 있다.  지점에서 수직방향으 로 800 N의 힘이 작용하여 평형(equilibrium) 상태에 있다.

구조물의 무게는 무시된다. 힘 삼각형 (force triangle)과 삼각법(trigonometry)을 이용하고, modeling과 analysis를 하여, 구조물 의  지점에서 반력(reactions)을 구하 여라. (최종 답은 크기와 방향으로 표현)











(2)

정 역 학 2019년 시험2 (가/나/다반) 해 답

1. (a) ①  ≈ 0

② 두 힘이 작용하는 물체(two-force body)가 평형 상태이면 두 힘의 작용선이 같음

(b) (사례 5가지)

승용차 문, 휴지통 뚜껑, 매달린 쓰레기통, 노트북 PC, 전자교탁 모니터, 형남공학관 창문, 시소,

…

(c) force, couples

2. (a) 자유물체도(F.B.D.)

(b) r_B/A = -16 i – 32 j + 4 k (m)

_ =



^_{ m }^   m ^  m ^ = 36 m r_C/A = 24 i – 32 j (m)

_ =



^ m ^   m ^ = 40 m

rB/A⋅ rC/A = [-16 i – 32 j + 4 k (m)]⋅ [24 i – 32 j (m)]

= (-16)(24) + (-32)(-32) + (4)(0) (m²) = 640 (m²) cos = _ _

r_⋅r_

=  m  m 

 m^

= 0.4444

 = cos^-10.4444 = 63.61° ⇒  = 63.6°

3. (a,b) S ;  = 24.3 kN,  = 8.1 kN,  = 27 kN,  = 5.0 m,  = 2.6 m,  = 1 m 반력 유형 1&3(고정지지, 줄)

직각성분에 의한 힘과 모멘트의 평형 방정식을 사용

M ; 자유물체도(F.B.D.)

(c,d,e) A ;  =



^^ ^ m = 4.031 m

__{= }



 (27 kN) = 3.349 kN

__{= }



 (27 kN) = 26.79 kN →Σ_ = 0 ; _ - _ = 0

⇒ _ = _ = 3.349 kN

↑Σ = 0 ;  - ^-^- = 0 ⇒ _ =  +  + _

= (24.3 kN) + (8.1 kN) + (26.79 kN) = 59.19 kN  =



^_^_^ =



^^ ^ kN = 59.29 kN

tan = _

_

= 



= 17.674 ⇒  = tan^-117.674 = 86.76° ⇒ E = 59.3 kN ↗＿86.8°

+^)Σ_ = 0 ;  +   +   -  _ = 0 ⇒  = -  -   +  _

= -(5.0 m)(24.3 kN) - (2.6 m)(8.1 kN) + (1.0 m)(26.79 kN)

= -115.77 kN⋅ m ⇒ M = 115.8 kN⋅ m ^(

(f) R(과정의 타당성) : (서술) (예: 줄의 장력에 의한 작용력) T(결과의 의미) : (서술) (예: 회전을 억제하는 반력 방향)











TAC

T_AD TAB

F_x F_y

M_z F_z M_x M_y

E_y Ex

M

P W

 T





(3)

4. (a) 위치벡터의 출발점은 ^또는^{, 종착점은}

r_E/A = (1.8 m) i + (3.6 m) j + (0) k = (1.8 m) i + (3.6 m) j r_E/D = (1.8-3.6 m) i + (0) j + (1.8 m) k = (-1.8 m) i + (1.8 m) k

(b,c,d) T = (–900 N) i + (450 N) j + (-900 N) k

⁼



^^ ^  ^ m = 5.4 m

_{ } = 

 (3.6 i + 3.6 j - 1.8 k) = 0.6667 i + 0.6667 j – 0.3333 k

MA = rE/A × T = [(1.8 m) i + (3.6 m) j] × [ (–900 N) i + (450 N) j + (-900 N) k]

= [(3.6)(-900)] i + [-(1.8)(-900)] j + [(1.8)(450)-(3.6)(–900)] k (N⋅ m) = -3,240 i + 1,620 j + 4,050 k (N⋅ m)

_{ } = _{ }⋅ MA = (0.6667 i +0.6667 j – 0.3333 k)⋅ [-3,240 i +1,620 j +4,050 k (N⋅ m)]

= (0.6667)(-3,240) + (0.6667)(1,620) + (– 0.3333)(4,050) = -2,430 N�m

(또는 MD = rE/D × T = [(-1.8 m) i + (1.8 m) k] × [ (–900 N) i + (450 N) j + (-900 N) k]

= [-(1.8)(450)] i + [(1.8)(-900)-(-1.8)(-900)] j + [(-1.8)(450)] k (N⋅ m) = -810 i - 3,240 j - 810 k (N⋅ m)

_{ } = _{ }⋅ MD = (0.6667 i +0.6667 j – 0.3333 k)⋅ [-810 i - 3,240 j - 810 k (N⋅ m)]

= (0.6667)(-810) + (0.6667)(-3,240) + (– 0.3333)(-810) = -2,430 N⋅ m

⇒ _{ } = -2,430 N⋅ m (e,f) r_C/D × W = [(1.8 m) k] × (- j) = (1.8 m) ⁱ

_{ }⋅ [rC/D × W] = (0.6667 i +0.6667 j – 0.3333 k)⋅ [(1.8 m)  i] = (1.2 m) 

Σ_{ } = 0; _{ } + _{ }⋅ [rC/D × W] = 0 ⇒ (-2,430 N⋅ m) + (1.2 m)  = 0 [ 또는 r_C/A × W = [(3.6 m) i + (3.6 m) j] × (- j) = -(3.6 m) ^k

_{ }⋅ [rC/A × W] = (0.6667 i +0.6667 j – 0.3333 k)⋅ [-(3.6 m)  k] = (1.2 m) 

Σ_{ } = 0; _{ } + _{ }⋅ [rC/A × W] = 0 ⇒ (-2,430 N⋅ m) + (1.2 m)  = 0 ]

⇒ _{= }

 m

 N⋅m

= 2,025 N ⇒  = 2.03 kN

5. 구조물 는 2力 부재 (two-force body), 구조물 는 3力 부재 (three-force body)

 = 800 N, _ = 300 mm, _ = 600 mm, _ = 300 mm, _ = 200 mm

자유물체도 (free-body diagram) 힘 삼각형 (force triangle)

_ _

_ E

F B

A

P

_ _

_

_

_ B

A P







_

_

⁼⁼ _ + _ = _

_

_

= _ _

_

⇒ _ = _ _

__

=   

 

= 133.33 mm

_ = _ - _ = 200 – 133.3 mm = 66.67 mm tan_ = _ _

_

=   



= 0.07408 ⇒ _ = tan^-10.07408 = 4.237°

tan_ = _

_

= 



= 0.2222 ⇒ _ = tan^-10.2222 = 12.529°

 = 90° - _ = 90° - 4.237° = 85.76°

 = _ + _ = 4.237° + 12.529° = 16.766°

sin

 = sin

 _⇒

_{= } sin

sin_{= }

sin

sin

(800 N) = 2766 N

⇒ B = 2.77 kN ↖＿12.53°